第六课系统Bode图与Nyquist曲线的绘制与稳定性分析

实验六系统Bode图及Nyquist曲线的绘制及稳定性分析一、教学目的

（1）加深了解系统及元件频率特性的物理概念。

（2）进一步加深对Bode图及Nyquist曲线的了解。

（3）熟练掌握用MATLAB分析系统频率特性的方法。

二、教学内容

（1）设计一阶惯性环节

1

G(s)模拟电路，并完成频率特性曲线测试。

0.2s1

参考程序：

s=tf('s');

G=1/(0.2*s+1);

figure(1)

nyquist(G)

figure(2)

bode(G)

说明：

命令nyquist()用来绘制系统的nyquist曲线（开环幅相曲线）。调用格式为nyquist(sys)

nyquist(sys,w)

[re,im,w]=nyquist(sys)

其中，sys为系统开环传递函数模型，第一种格式频率向量w自动给定，第二种格式频率向量由人工给定，第三种格式不作图，返回变量re为G(jw)的实部向量，im仍为G(jw)的虚部向量，w为频率向量。

函数bode()用来绘制系统的Bode图，调用格式为：

bode(sys)

bode(sys,w)

[m,p,w]=bode(sys)

其中，sys为系统开环传递函数模型，第一种格式频率向量w自动给定，第二种格式w由人工给定，可由命令logspace()得到对数等分的w值。第三种格式不作图，返回变量m为幅值向量，p为相位向量，w为频率向量。

（2）系统的模拟电路原理图及系统的结构框图如图所示，

①求系统传递函数。取R2=500KΩ，经计算得系统的传递函数为：

G(s)

500

2s

s100

500

②作出系统开环对数幅频特性、相频特性，求出相应的频域性能指标。参考程序：

num=[500];

den=[110500];

sys=tf(num,den);

bode(sys)

[h,r,wg,wc]=margin(sys)

说明：

margin()用来求系统的频率特性参数，调用格式为：

[h,r,wg,wc]=margin(sys)

③在图中作近似折线特性，并与原准确特性相比较。具体操作为：在Figure

窗口的工具栏上选择“InsertLine”命令，然后按住鼠标左键，即可在相应位置画出直线。

④改变K值，作Bode图，比较分析K变化对开环幅频、相频特性曲线的影响。参考程序：

s=tf('s');

K=[10,500,1000];

figure(1)

fori=1:3

sys(i)=tf(K(i)/(s^2+10*s+500));

end

bode(sys(1),'r',sys(2),'b',sys(3),'g')

grid

结论：随着K的增加，系统的幅频特性向上平移，相频特性不变，即K值只影响系统幅频特性的起点，不改变其形状，且对相频特性无影响。

⑤改变K值，绘制系统的nyquist曲线，比较分析K变化对曲线的影响。

参考程序：

s=tf('s');

K=[10,500,1000];

figure(1)

fori=1:3

sys(i)=tf(K(i)/(s^2+10*s+500));

end

nyquist(sys(1),'r',sys(2),'b',sys(3),'g')

grid

结论：K值的增大不会影响nyquist曲线的形状，只会改变G(jw)向量幅值的大小，从而改变曲线的包围区域。

（3）系统开环传递函数为

1

G。试分别绘制并记录1,2,3,4 (s)

s(s1)(s2)

时系统的开环幅相曲线，比较分析改变对系统幅相曲线的影响。参考程序：

r=[1,2,3,4];

s=tf('s');

w=1:0.01:10;

fori=1:4

figure(i)

sys=tf(1/(s^r(i)*(s+1)*(s+2)));

nyquist(sys)

end

WORD格式

结论：增加积分环节，可以使系统动态性能变好，但会使系统稳定性变差。2型以上的系统很少使用，因为它们稳定相当困难。

（4）已知单位反馈系统

K

G(s)，设K分别为4和10，试确定系统的稳定

3

(s1)

裕度。

参考程序：

s=tf('s');

k1=4;

k2=10;

sys1=k1/(s+1)^3;

sys2=k2/(s+1)^3;

[h1,r1,wg1,wc1]=margin(sys1)

[h2,r2,wg2,wc2]=margin(sys2)

运行结果：

h1=2.0003

r1=27.1424

wg1=1.7322

wc1=1.2328

Warning:Theclosed-loopsystemisunstable.

>InD:\MATLAB6p5p1\toolbox\control\control\@lti\margin.matline89 Ind:\MATLAB6p5p1\work\Bode5.matline7

h2=0.8001

r2=-7.0310

wg2=1.7322

wc2=1.9083

结论：系统1幅值裕量h1，相位裕量1均大于0，故系统1稳定；系统2的相位裕量2小于0，故系统2不稳定。

作仿真验证：

参考程序：

sysclose1=feedback(sys1,4);

sysclose2=feedback(sys2,10);

step(sysclose1,'r',sysclose2,'b')

三、实验要求：

1．绘制典型二阶系统的开环幅相频率特性和开环对数频率特性。

2．完成自控课本P1285-3的G2的Nyquist曲线，5-5的G2、G6的Bode曲线。3．完成以下思考题：

1）对数频率特性为什么采用ω的对数分度？

2）MATLAB绘制的Bode与通常近似绘制的有什么不同？为什么？

3）加入开环极点或开环零点，对系统的Bode图及Nyquist曲线有何影响？对系统性能有何影响？

4）幅值裕度和相位裕度的物理意义是什么？