相似中的基本图形A型X型
一线三等角相似模型
4 4 x x CD
x2 4x CD
4
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CHENLI
14
思考练习 •1如图，正方形ABCD边长为8，M、N分别是BC、CD上的两个动点，
当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直．
• （1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；
• （2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式； 当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大 面积；
K字型的常见形态
三角形基架
K型 矩形基架
梯形基架
追根溯源
毕达哥拉斯证法
赵爽弦图
追根溯源
从特殊到一般
K字型的一般形式
你能证明吗？
证 明 ： 在 ABC中 1 A ACB 180 又 2 DCE ACB 180
1 2 3 A DCE △ABC∽△CDE
小试身手
1、如图，等边△ABC的边长为3
个小正方形EFGH，其中E，F，G分别在AB，BC，FD
上．若BF=6 ，则小正方形的周长为（ ） 2
56 A． 8
56 B． 6
C．5 6
D．3 6
2
10
26
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6
36
2
2
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13
26
（2017鄂尔多斯如图1，正△ABC的边长为4，点P为BC 边上的任意一点，且∠APD=60°，PD交AC于点D，设线 段PB的长度为x，图1中某线段的长度为y，y与x的函数关 系的大致图象如图2，则这条线段可能是图1中的（ ） A. 线段AD B. 线段AP C. 线段PD D. 线段CD
即
8x 5 58
39 ∴BP= 8
集体备课之比例线段和相似三角形12
九年级数学第一轮复习教案与学案一、知识点回顾：1、相似多边形、三角形的定义。
2、平行线分线段成比例的性质。
定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等。
3、相似三角形的性质、判定。
4、相似的基本图形。
A 型图、X 型图。
5、相似比传递的几类基本图形斜 A 型EABCDX 型OEBC D摇摆型EABCD6、位似的定义、性质。
二、双基落实1、如图13-1、13-2，直线AB ∥CD ∥EF,请你写出所有相等的比的等式：图 13 - 1F DB ECA图13 - 2OFD BEC A图13 -3GCFEBDA2、如图13-3，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，直线EF ∥BD ，交AB 于点E ，交AC于点G 交AD 于点F ，若13AEG EBCG S S =△四边形，则CFAD = ．3、如图13-4，△ABC 中，CD ⊥AB 于D 一定能确定△ABC 为直角三角形的条件的有 ①∠1=∠A ， ②CD BDAD CD， ③∠B+∠2 =90° ④BC ︰AC ︰AB=3︰4︰5， ⑤AC·BD=BC·CD 。
4、如图13-5，△ABC 与△AEF 中，AB ＝AE ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，AB 交EF 于D ．给出下列结论：①∠AFC ＝∠C ； ②DF ＝CF ；③△ADE ∽△FDB ； ④∠BFD ＝∠CAF ．其中正确的结论是 （填写序号）．图 13 - 42 1D ABC图 13 - 5D F BCAE图 13 - 6BC5、如图13-6，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D 、E 、F 分别是OA 、OB 、OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是三、典型例题讲解：例1：如图13-8，在△ABC 中，BC>AC ， 点D 在BC 上，且DC ＝AC ，∠ACB的平分线CF 交AD 于F ，点E 是AB 的中点，连结EF 。
4.5 相似三角形 课件2(北师大版八年级下)
图1
C
B
图3
C
(3)基本图形(母子相似或A型)
A D E D B D C A B A E C
B
C
你能行!
（1）如图1，当AB∥ED时，则△ ABC ∽△ DEC 。 ' ' ' ' C D A C 时， ∠ B ’ = ∠ E ’或 （2）如图2，当 ' ' ' ' CB 则△ A’B’C ∽△ 。 ’ D’ E’C’ C E
1.成比例线段:
在四条线段中,如果其中两条线段的比等于 另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例 线段,简称比例线段，四条线段a,b,c,d成比例, 记作a∶b=c∶d. 或 其中a,d为比例外项;b,c为 比例内项.d称为a,b,c的第四比例项．
特殊情况：若作为比例内项的两条线段相同,即 a∶b=b∶c(或表示为b2=ac),则线段b叫a,c的比 例中项．
2.比例的性质: ad=bc _______. a b c d . (2)合分比性质: 如果 a c ，那么_______ b d (1)基本性质:a:b=c:d (3)等比性质:
b
d
a c m 如果 (b d n 0)， b d n a c m a 那么__________ __ . . b d n b
B
C
解: ∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC ∵AD:DB=2:3 ∴DB:AD=3:2 ∴(DB+AD):AD=(2+3):3 即 AB:AD=5:2 ∴AD:AB=2:5 即△ADE与△ABC的相似比为2:5
2.已知三角形甲各边的比为3:4:6， 和它相似的三
相似专题：一线三等角相似模型(用)学习资料
基本 8型 图形
K型
?
A
△ABE∽ △ECF（（21））点点EE为为BBCC上上任任意意一一点点，
若若∠∠BB==∠∠CC==α6,0∠°A,E∠FA=E∠F= F C∠,则C△,则A△BEAB与E△与△ECEFC的F关的
系关还系成还立成吗立？吗？说明理由
B
E
C
A
A
A
FF F
α66α00°°
构造一线三直角可以解决所有问题
（1）
2 45
2 45 2 2
3 45
32
26 1
5
3 45
2020/2/24
（2）
3x
2
2
x
x2 4
3
3 x2 4 2
3 x
y 1 x2 4 3 x2 4 3 x2 3 (0 x 3)
2
2
4
2020/2/24
问题2：
BBB
αα6600°°
EEE
6α6α00°°
CCC
一线三等角是一个常见的相似模型，指的是有三 个等角的顶点在同一条直线上构成的相似图形， 这个角可以是直角，也可以是锐角或钝角。不同 地区对此有不同的称呼，我们通常称为“K形图 ”，也可以统称为“一线三等角”。
1.矩形ABCD中，把DA沿AF对折，使D与 CB边上的点E重合，若AD=10, AB= 8,
则S△DEF =___3_m___ 数学思想
A EH
F
P
B
D
C
已知：菱形ABCD,AB=4m, ∠B=60°,点P、Q
分别从点B、C出发，沿线段BC、CD以1m/s
的速度向终点C、D运动,运动时间为t秒.
《相似三角形》全章复习与巩固(基础)-知识讲解
《相似三角形》全章复习与巩固（基础）知识讲解【学习目标】（1）了解比例的基本性质,了解线段的比、成比例线段的概念;（2)通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，周长的比等于对应边的比，面积的比等于对应边比的平方;(3）了解两个三角形相似的概念,探索两个三角形相似的条件；(4）通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题( 如利用相似测量旗杆的高度)；（5)理解实数与向量相乘的定义及向量数乘的运算律。
【知识网络】【要点梳理】要点一、比例线段及比例的性质1。
比例线段：（1)线段的比:如果选用同一长度单位量得两条线段a，b的长度分别是m，n,那么就说这两条线段的比是a:b=m：n，或写成,其中a叫做比的前项;b叫做比的后项.(2）成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．（3）比例的项:已知四条线段ａ,ｂ，ｃ,ｄ,如果，那么ａ，ｂ,ｃ,ｄ，叫做组成比例的项，线段ａ，d叫做比例外项，线段ｂ,ｃ叫做比例内项,线段ｄ还叫做ａ,ｂ，ｃ的第四比例项．（4）比例中项：如果作为比例线段的内项是两条相同的线段，即a:b=b：c或,那么线段ｂ叫做线段ａ和ｃ的比例中项．要点诠释：通常四条线段a,b,c,d的单位应该一致,但有时为了计算方便，a，b的单位一致，c,d的单位一2。
比例的性质（1）比例的基本性质：(2）反比性质:(3）更比性质: 或（4）合比性质：（5）等比性质: 且3。
平行线分线段成比例定理（1)三角形一边的平行线性质定理：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线）所得的对应线段成比例。
（2）三角形一边的平行线性质定理推论：平行于三角形一边并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边的对应成比例.(3)三角形一边的平行线判定定理：如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边。
九年级数学上册 23.5 位似图形 如何学好位似图形素材
如何学好位似图形位似图形是新课标中新增加的内容，具有较高的实用价值.那么如何学好呢?一、理解位似图形及有关概念如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形(如图1)，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比.温馨提示:(1)位似图形是相似图形的特例，不仅要求形状形同，而且还要求对应点的连线相交于同一点.因此位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形.(2)如图1，位似图形上任意两组对应点连线的交点或其延长线的交点就是位似中心，位似中心和两对对应点构成“A 型”或“X 型”的相似三角形.二、掌握位似图形的性质位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.如图1，△ABC 与△C B A '''是位似图形，且位似比为k ，则='A O OA CO OC B O OB '='=k. 三、会作一个图形的位似图形作一个图形的位似图形，就是作一个与已知图形相似的具有特殊位置的图形，方法有多种:比如“橡皮筋法”，“方格纸法”，“平行线法”等，但常用的方法是根据“位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比”来作.其基本步骤是:选定位似中心——连点——延长——截倍(分)等，而得到放大或缩小的图形，新图形与原图形就是位似图形.例 将图2中的四边形ABCD 放大，使得放大前后对应线段的比为1∶2.分析:作出四边形ABCD 的位似图形，使新图与原图的位似比为2∶1，即可得到符合要求的图形.解:如图2:①任取一点O;②以点O为端点作射线OA，OB，OC，OD;③分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A'，B'，C'，D'，使O A'∶OA=O B'∶ OB=O C'∶OC =O D'∶OD=2∶1;④连接A'B'，B'C'，C'D'，D'A'.则四边形A'B'C'D'就是所求的图形(即四边形A'B'C'D'与四边形ABCD是位似比为2∶1的位似图形).温馨提示:抓住位似比是画位似图形的关键.由于位似中心可以任意选取，因此答案不唯一，画出一种即可.。
相似三角形应用举例完整版课件
解:太阳光是平行的光线,因此:∠BAO=∠EDF. 又 ∠AOB=∠DFE=90°. ∴△ABO∽△DEF.
因此金字塔的高为134m.
【跟踪训练】
如图，利用标杆BE测量建筑物的高度.已知标杆BE高1.2m，测
得AB=1.6m，BC=12.4m，则建筑物CD的高是（ B ）
A.9.3m
1.（乐山·中考）某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在 点F处竖立一根长为1.5m的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF 的长度为1m，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6m，那么旗杆AC 的高度为（D ）
A.6m
B.7m
C.8.5m
D.9m
2.某校宣传栏后面2m处种了一排树，每隔2m一棵，共种了6 棵，小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离3m处，正好看 到两端的树，其余的4棵均被挡住，那么宣传栏的长为 ___6___m(不计宣传栏的厚).
3.（内江·中考）如图，为了测量某
棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做
测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的
顶端的影子恰好落在地面的同一点.此
时，竹竿与这一点距离相距6m，与树
相距15m，则树的高度为__7___m. 4.（德州·中考）如图，小明在A时测
B时
A时
得某树的影长为2m，B时又测得该树的
影长为8m，若两次日照的光线互相垂
A
B
D
E
C
A
B
D
E
C
【例题】
例3 如图左、右并排的两棵大树的高分 别是AB=8m和CD=12m，两树根部的距 离BD=5m，一个身高1.6m的人沿着正对 这两棵树的一条水平直路l从左向右前进， 当他与左边较低的树的距离小于多少时， 就不能看到右边较高的树的顶端点C？
相似三角形之基本模型
相似三角形之基本模型（导学案） 知识过关 1. 请证明以下结论： ①如图1，在△ABC中，DE∥BC，求证：△ADE∽△ABC． ②如图2，在△ABC中，∠B=∠AED，求证：△AED∽△ABC． ③如图3，在△ABC中，∠B=∠ACD，求证：△ACD∽△ABC． ④如图4，直线AB，CD相交于点O，连接AC，BD，且AC∥BD，求证：△AOC∽△BOD． ⑤如图5，直线AB，CD相交于点O，连接AC，BD，∠B=∠C，求证：△AOC∽△DOB． ⑥如图6，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，求证：△ADB∽△CDA，△ADB∽△CAB．
图1 图2 图3 图4 图5 图6 2. 比较下题两种不同的证明方法，并填空． 如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E是AD上一点，BE=AC，BE的延长线交AC于点F． 求证：∠AEF=∠EAF． 方法1：（倍长中线） 如图，延长AD到G使DG=AD，连接BG． ∵D是BC边的中点 ∴BD=CD ∵AD=GD，∠1=∠2 ∴△ADC≌△GDB（SAS） ∴AC=BG，∠3=∠G ∵AC=BE ∴BE=BG ∴∠G=∠4 又∵∠3=∠G，∠4=∠5 ∴∠3=∠5 即∠AEF=∠EAF 方法2：（作平行线） 如图，过点B做BG∥AC，交AD延长线于点G．
CBCBBCDE
ADAEDA
A
BCDDECBA
ADBCOD
B
A
C
CAODB
O
C
DA
BA
DBCFE
DCB
A
21FEDCB
A
G35
4AD是Rt△ABC斜边上的高 ∵D是BC边的中点 ∴BD=CD ∵BG∥AC ∴∠3=∠G ∵∠1=∠2 ∴△ADC≌△GDB（AAS） ∴AC=BG ∵AC=BE ∴BE=BG ∴∠G=∠4 又∵∠3=∠G，∠4=∠5 ∴∠3=∠5 即∠AEF=∠EAF 相同点：倍长中线和作平行线都是构造了三角形全等． 不同点：倍长中线的方法是利用SAS证明，实质是构造了一组对应边相等；作平行线的方法是利用_____证明，实质是构造了一组_____相等． 1. 六种相似基本模型： DE∥BC ∠B=∠AED ∠B∠ACD A型 2. 射影定理： 由_____________，得______________，即_______________； 由_____________，得______________，即_______________；由_____________，得______________，即_______________． 3. 借助相似整合信息的通常思路： 利用相似时，往往可以将_______________等信息组合搭配在一起进行研究，并能实现三类信息之间的转化，进而达到整合信息、解决问题的目的． 为了借助相似实现_______________等条件的综合应用，往往会通过___________或作_________的方式来构造相似模型． CBCBBCDEADAEDAADBCODBACCAODBX型 母子型 ∠B∠C AC∥BD
相似三角形的比例式的证明
相似三角形比例式的证明攻略例 △ABC 中，作直线DN 平行于中线AM ，设这条直线交边AB 于点D ，交边CA 的延长线于点E ，交边BC 于点N ，求证：AB AD = ACAE E 解题过程： A一． 作图：二． 分析： D1．平时做题不能简单地做出来了事，而应该多思考多分析。
把此类题型的思路和方法再想一遍。
B C 比例式的证明方法和步骤有口诀可依：“一现二找三代四辅” N M⑴．“一现”：现成的等积式分两种：①．直接用等积式来证明。
②把等积式转变成比例式。
⑵．“找”：①．利用“三点定位法”找三角形相似。
②．利用平行线分线段成比例。
⑶．“三代”：（分四种）①等量代换，②等比代换，③等积代换，④综合性代换。
⑷．“四辅”：利用辅助线，构造出“一现二找三代”，其中辅助线以平行线居多。
2．本题是比例式，其中口诀“一现”不是，用“二找”：需证明△ADE ∽△ABC ，而两个三角形一个是钝角三角形，一个是锐角三角形，很明显不相似。
那只有用“三代”，如何代换是许多同学都感到很棘手。
我们来反思：⑴．本题有中点，那么可能有等量代换或中位线可以讨论。
⑵．本题有平行线，那么可能有平行线的性质，有三角形相似或平行线分线段成比例问题。
⑶．本题证明比例式，那么很有可能是考查相似和平行线分线段成比例。
3．打草稿：（基础好的可以打腹稿，一般的同学应写在草稿上）ACAE AB AD −→−? || || 只需证BM=MC ，而这是已知，此题得证。
MCMN BM MN −→−? ND//AM归纳总结是解题后的反思和探究的必然结果。
是从个别到一般总结规律的过程。
归纳总结就是通过对一些个别的经验事实和感性材料进行概括和总结，从中抽象出一般性结论、原理、公式或原则的一种逻辑思维和推理方法，从一些个别性的前提推出一般性结论。
在等比代换中，如何快速罗列比例式，然后从中代换？本题的线段少，容易想到。
如果线段多了呢？证明比例式有口诀，那么找比例式有没有什么特殊的方法？经过反思和探究，找比例式有如下图形作为比例式的基本图形：1．A 型（或者叫重三角型）：条件DE//BC 。
相似图形与三角形
相似图形与三角形比例概念：一、两条线段的比：两条线段长度的比。
两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，其比m ∶n ，或nm ，常把n m 表示成比值k ，则CDAB =k 或AB =k ·CD . 注意：1）在量线段时要选用同一个长度单位，只要是选用同一单位测量线段，不管采用什么单位，它们的比值不变，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数。
二、1、比例线段：四条线段若其中两条线段的比等于另两条线段的比，这四条线段叫成比例的线段，简称比例线段。
注意：1）比例线段具有“有序性”；2）第四项又叫第四比例项。
3）若内项相同，该内项叫两外项的比例中项。
2、黄金分割：在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和（AC >BC ），如果ACBCAB AC =（或AC 2＝AB ·BC ）,那么称线段AB 被点C 黄金分割,点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比.其中ABAC ＝215-≈0.618 AC =215-AB ≈0.618 AB 。
3、同一时刻物高与影长成比例（正比例）三、相似多边形：1、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形注意：1）两个图形的形状完全相同,但图形的大小、位置不一定相同。
（它们的对应线段的条数相同，对应线段的长度的比值相同，对应角相同。
）叫形状相同的图形，在数学中，把具有形状相同的图形称为相似形。
2）“全等”是“相似”的一种特殊情况。
2、相似多边形对应边的比叫相似比，相似比具有有序性。
3、多边形相似性质：对应角相等、对应边成比例。
典型例题：例1、为了参加北京市申办2008年奥运会的活动，如果有两边长分别为1，a （其中a ＞1）的一块矩形绸布，要将它剪裁出三面矩形彩旗（面料没有剩余），使每条彩旗的长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同，画出两种不同裁剪方法的示意图，并写出相应的a 的值.例2、1、如果四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′相似，且∠A=68°,则∠A ′= 。
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相似中的基本图形---A型.X型
基本图形:
A型X型
一、 可以判断A、X型相似的条件：
1、
2、
3、
4、
（注意：在A型中可以直接由由平行得到，在X型中不可以直接由平行得到相似，需要由平行得到角相
等，再由角相等判断三角形相似）上述四个条件中任意一个都可以判断△ADE∽△ABC
二、若△ADE∽△ABC，则有下列结论：
1）
2
3、
4、周长比：
5、面积比：
6、等积式：
例1、如图，△ABC，AD=2，BD=3，AE=1，若DE∥BC，求CE的长。
基础练习：
1、如图1，在△ABC中DE=2，BC=5，CE=4，若DE∥BC，则AE=。
2、在△ABC中D是AB边上一点，过点D作DE∥BC交AC于E，已知AD：DB=2：3，则S△ADF：S
△
BCED
=。
3、已知D、E两点分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC，且△ADE的周长与△ABC的周长之比为3：
7，则AD：DB=。
4、如图2，D、E分别为AB、AC的中点，BE、CD交于点O，则△ADE∽，相似比K1=；△ODE∽，相似
比K2=。
5、如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中有相似三角形对。
6、如图，AB∥EF∥DC，若每两个相似的三角形构成一对，那么图中的相似三角形有
对，它们分别是。
7、如图，在△ABC中，AB⊥BC，BD⊥AC于D，DE∥AB交BC于E，则图中与△ABC相似的三角形的
有个，它们分别是。
8、如图，△ABC中，DE∥BC，GF∥AC，则图中与△ABC相似的三角形为
9、如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，则DE：BC=；S△OED：S△OBC=
10．如图，已知DE∥BC，EF∥AB，现得到下列结论：1）AEBFECFC；2）ADABBFBC；3）EFDEABBC；
4）CEEACFBF，其中正确的比例式的个数有对。
11．如图，在△ABC中，AB=15，AC=12，AD是∠BAC的外角平
分线，DE∥AB，交AC的延长线于点E，那么CE等于。
12．如图，在△ABC中，D，E分别是AB、AC上的点，DC交BF
A
B D E C
A
E D
B C
A
B D E C
A
B D E C
B A C
O
D E
A D
B C F E O A C E B D F
B A D C E
A
F M G E D B C B A C
O
D E
F
A
B
C
D
E
于F，且AD=13AB，AE=12EC，求证：1）△DEF∽△CBF；2）DF·BF=EF·CF
13．在△ABC中，D，E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，DF平分CE于点G，CF=1，
则BC=，△ADE与△ABC的周长之比为，△CFG与△BFD的面积之比为
14、如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，F是BE的中点，AE，DF 交于
点H，则S△EFH：S△ADH=
15．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于点O，S△AOD：S△COB=1：9，则S
△
ODC：S△OBC
=。
16．如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，且BE：EC=2：1，AE与BD交于
点F，则三角形AFD与四边形DFEC的面积之比是。
17、如图，在△ABC中，BC=12，点D、E是AB的三等分点，F、G是AC的二等分点，则DE+FG+BC=。
18、如图，在平行四边形ABCD中，M、N为AB的三等分点，DM、DN分别交AC于P、Q两点，则AP：
PQ：QC=。
19、已知点D是AD边的中点，AF∥BC，CG：GA=3：2，则AF=
20、如图，在△ABC中，∠BAC=900，AD⊥BC，PA=PD，BP交AC于E，EF⊥BC，FE
与BA的延长线相交于点G，求证：EF2=AE·EC。
21、在△ABC中，AB=AC=6，作边AC的垂直平分线，与AC交于点D，与直线AB交于
点E，与直线BC交于点F，若DE=4，则CF=。（画出图像，写出解答过程）
22、在△ABC中，D为AC的中点，E是BC延长线上一点，过A作AH∥BE，连结ED
并延长交AB于F，交AH于H。
1）求证：AH=CE
2）如果AB=4AF，EH=8，求DF的长。
23、如图，在正方形ABCD，一等腰直角三角板的一个锐角顶点与A重合，交此三角板旋
转，两边分别交直线BC、CD于EF
1）线段BE、DF、EF之间又有怎样的数量关系。
2）作直线BD交直线AE于点P，若EF=10，CE=8，求AP的长。
24、如图，D为△ABC的边上的一点，E为CB的延长线上一点，且EFACFDBC，求证：
AD=EB
25、如图，E、F分别为△ABC的边AB、AC上的点，且BE=CF，EF的延长线与BC的
延长线交于点D，求证：ABDFACDE
26、如图，在△ABC中，D为BC边上的中点，在AD上任取一点O，过O作BO交AC
于点F，作CO交AB于E，边结EF。
求证：EF∥BC
27、已知，如图，在△ABC中，F为AB边上的点，2BF=AF，过F作FE⊥BC于点E，
直线EF与直线AC交于点D，若EF=3，BE=4，∠C=450，求DF的长。
28、如图，把RT△ABC绕直角顶点C顺时针旋转900得到Rt△DCE，连接AD，延长AB
交DE于F，当DF=2，EF=3，时，过D作DG∥AE，交AF的延长线于G，连接GE，求
GE的长。
29、如图，菱形ABCD，CE⊥AB，M为射线AD上一点，MN⊥BC于N，若BC=10，
AE=2，直线MN与直线CE、DE分别交于P、Q两点，若EP=2CP时，求PQ的长。