【真卷】2015-2016年浙江省绍兴市永和中学八年级(上)数学期中试卷带答案

2015-2016学年浙江省绍兴市永和中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）能与4cm，9cm长的两根木棒首尾相接，钉成一个三角形的木棒是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm2．（3分）如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（）A．a﹣2＞b+2 B．C．ac＜bc D．﹣a+3＜﹣b+33．（3分）直角三角形两直角边的长分别为3和4，则此直角三角形斜边上的中线长为（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．54．（3分）如图所示的4图形中，轴对称图形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（3分）已知△ABC中，∠A=∠B﹣∠C，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能6．（3分）不等式的正整数解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（）A．100°B．100°或40°C．40°D．80°8．（3分）小明同学画角平分，作法如下：①以O为圆心，适当长为半径作弧，交两边于D、E②分别以C、D为圆心，相同的长度为半径作弧，两弧交于E，③则射线OE就是∠AOB的平分线．小明这样做的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS9．（3分）△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，且AD=CD=BC，则∠A的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．60°10．（3分）如图，将直角边AC=6cm，BC=8cm的直角△ABC纸片折叠，使点B 与点A重合，折痕为DE，则CD等于（）A．B．C．D．二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．将答案填在题中横线上）11．（4分）在Rt△ABC中，锐角∠A=25°，则另一个锐角∠B=．12．（4分）用不等式表示“7与m的4倍的和是正数“就是．13．（4分）如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是．14．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若∠B=35°，则∠CAD=°．15．（4分）由x＜y得到ax＞ay，则a的取值范围是．16．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，BC=3cm，AC=4cm，则△ABD与△BDC的面积之比为．17．（4分）如图，△A1A2B是直角三角形，∠A1A2B=90°，且A1A2=A2B=4，A2A3⊥A1B，垂足为A3，A3A4⊥A2B，垂足为A4，A4A5⊥A3B，垂足为A5，A5A6⊥A4B，垂足为A6，一直按此做去，…则△A n A n+1B的面积为．18．（4分）白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．诗中隐含着一个有趣的数学问题：诗中将军在观望烽火之后从山脚上的A点出发，奔向小河旁边的P点饮马，饮马后再到B点宿营，若A、B到水平直线L（L表示小河）的距离分别是2，1，AB两点之间水平距离是4，则AP+PB最小值=．19．（4分）如图，AB=BC，CD=DE，AB⊥BC，CD⊥DE，AF⊥FH，CG⊥FH，EH⊥FH，AF=4，CG=3，EH=6，阴影部分面积为．20．（4分）若∠B=40°，A、C边上任意两点，∠BAC与∠ACB的平分线交于P1，则∠P1=，D、F也边上任意两点，∠BFD与∠FDB的平分线交于P2，…按这样规律，则∠P2015=．三、解答题（本大题有6小题，第21～23小题每小题6分，第24小题10分，第25小题每小题6分，第26小题12分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）21．（6分）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．5x+3≤3（2+x）22．（6分）已知：BE=CF，AB=CD，∠B=∠C．求证：AF=DE．23．（6分）如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，为什么？24．（10分）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，垂足为E，AD ⊥CE，垂足为D，（1）判断直线BE与AD的位置关系是；BE与AD之间的距离是线段的长；（2）若AD=6cm，BE=2cm，求BE与AD之间的距离及AB的长．25．（10分）如图：AD平分∠CAB，D作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N，∠ACD+∠DBA=180°，AC=9，AB=21，BD=10．（1）求CD的长；（2）求AD的长．26．（12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21．动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．（1）请直接写出BD=；AB=；（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？（3）是否存在时刻t，使得点P、Q关于BD对称？若存在，请你直接写出t的值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年浙江省绍兴市永和中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）能与4cm，9cm长的两根木棒首尾相接，钉成一个三角形的木棒是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm【解答】解：设第三边为c，则9+4＞c＞9﹣4，即13＞c＞5．只有9符合要求．故选：C．2．（3分）如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（）A．a﹣2＞b+2 B．C．ac＜bc D．﹣a+3＜﹣b+3【解答】解：∵a＞b，又∵不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，∴﹣a＜﹣b，又知不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，所以，正确的是﹣a+3＜﹣b+3；故选：D．3．（3分）直角三角形两直角边的长分别为3和4，则此直角三角形斜边上的中线长为（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．5【解答】解：根据勾股定理，斜边==5，∴斜边上的中线长=×5=2.5．故选：C．4．（3分）如图所示的4图形中，轴对称图形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：第①②③④个图形都是轴对称图形，共4个．故选：D．5．（3分）已知△ABC中，∠A=∠B﹣∠C，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能【解答】解：∠A+∠B+∠C=180°①，又∠A=∠B﹣∠C②，把②代入①，得2∠B=180°，∠B=90°，故该三角形是直角三角形．故选：B．6．（3分）不等式的正整数解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：去分母得108﹣33x＞12x+8，移项合并同类项得﹣45x＞﹣100，两边同时除以﹣45得x＜，所以不等式的正整数解是1，2．故选：B．7．（3分）等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（）A．100°B．100°或40°C．40°D．80°【解答】解：当80°的外角在底角处时，则底角=180°﹣80°=100°，因此两底角和=200°＞180°，故此种情况不成立．因此只有一种情况：即80°的外角在顶角处．则底角=80°÷2=40°；故选：C．8．（3分）小明同学画角平分，作法如下：①以O为圆心，适当长为半径作弧，交两边于D、E②分别以C、D为圆心，相同的长度为半径作弧，两弧交于E，③则射线OE就是∠AOB的平分线．小明这样做的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【解答】解：连结CE、DE，由作法得OC=OD，CE=DE，而OE为公共边，所以可根据“SSS”判定△OCE≌△ODE，所以∠COE=∠DOE，即射线OE就是∠AOB的平分线．9．（3分）△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，且AD=CD=BC，则∠A的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．60°【解答】解：∵AB=AC，AD=CD=BC，∴∠A=∠ACD，∠B=∠ACB=∠CDB，设∠A=x°，则∠ACD=∠A=x°，∴∠B=∠ACB=∠CDB=∠A+∠ACD=2x°∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∴x+2x+2x=180，∴x=36，∴∠A=36°．故选：B．10．（3分）如图，将直角边AC=6cm，BC=8cm的直角△ABC纸片折叠，使点B 与点A重合，折痕为DE，则CD等于（）A．B．C．D．【解答】解：设CD=x，则DE=8﹣x，∵△BDE是△ADE沿直线DE翻折而成，∴AD=BD=8﹣x，∵△ACD是直角三角形，∴AC2=AD2﹣CD2，即62=（8﹣x）2﹣x2，解得x=．故选：C．二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．将答案填在题中横线上）11．（4分）在Rt△ABC中，锐角∠A=25°，则另一个锐角∠B=65°．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠A=25°，∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣25°=65°．故答案为：65°．12．（4分）用不等式表示“7与m的4倍的和是正数“就是4m+7＞0．【解答】解：4m+7＞0．故答案为：4m+7＞0．13．（4分）如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是∠ACB=∠DBC（或AB=CD）．【解答】解：∵AC=BD，BC=BC，∴可添加∠ACB=∠DBC或AB=CD分别利用SAS，SSS判定△ABC≌△DCB．故答案为：∠ACB=∠DBC（或AB=CD）．14．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若∠B=35°，则∠CAD=20°．【解答】解：∵DE是AB的中垂线，∴AD=BD，∴∠BAD=∠B=35°，∴∠CAD=180°﹣90°﹣35°×2=20°．故答案为：20．15．（4分）由x＜y得到ax＞ay，则a的取值范围是a＜0．【解答】解：∵x＜y，ax＞ay，∴a＜0．故答案为：a＜0．16．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，BC=3cm，AC=4cm，则△ABD与△BDC的面积之比为5：3．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵BD平分∠ABC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC，∵∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，∴AB=5cm，△ABD与△BDC的面积之比：×AB×DE：×BC×CD=AB：BC=5：3．故答案为：5：3．17．（4分）如图，△A1A2B是直角三角形，∠A1A2B=90°，且A1A2=A2B=4，A2A3⊥A1B，垂足为A3，A3A4⊥A2B，垂足为A4，A4A5⊥A3B，垂足为A5，A5A6⊥A4B，垂足为A6，一直按此做去，…则△A n A n+1B的面积为．【解答】解：由题意可知，截出的直角三角形都是等腰直角三角形，∴A2A3=A1A2，A3A4=A2A3=（）2A1A2，A4A5=A3A4=（）3A1A2，A5A6=A4A5=（）4A1A2，…，A n A n+1=A n﹣1A n=（）n﹣1A1A2，=4×（）n﹣1，所以，△A n A n+1B的面积=×[4×（）n﹣1]2=×16×=．故答案为：．18．（4分）白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．诗中隐含着一个有趣的数学问题：诗中将军在观望烽火之后从山脚上的A点出发，奔向小河旁边的P点饮马，饮马后再到B点宿营，若A、B到水平直线L（L表示小河）的距离分别是2，1，AB两点之间水平距离是4，则AP+PB最小值=5．【解答】解：作A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于点P，此时AP+PB 最小；则PA=PA′，∴AP+PB=PA′+PA=A′B，过点B作BC⊥AA′于点C，则OA′=OA=2，OC=1，BC=4，∴A′C=OA′+OC=2+1=3，∴A′B==5．∴AP+PB最小值=5．故答案为：5．19．（4分）如图，AB=BC，CD=DE，AB⊥BC，CD⊥DE，AF⊥FH，CG⊥FH，EH⊥FH，AF=4，CG=3，EH=6，阴影部分面积为50．【解答】解：∵AB⊥BC，AF⊥FH，CG⊥FH，∴∠ABC=∠AFB=∠BGC=90°，∴∠FAB +∠ABF=∠ABF +∠CBG=90°，∴∠FAB=∠CBG ，在△AFB 与△BCG 中，，∴△ABF ≌△BCG ，∴BF=CG=3，AF=BG=4，同理：△DCG ≌△EDH ，∴DG=EH=6，DH=CG=3，∴FH=BF +BG +DG +DH=16，BD=BG +DG=10，∴S 阴影=S 梯形AFHE ﹣S △ABF ﹣S △BDC ﹣S △DEH =（4+6）×16﹣﹣﹣=50．故答案为：50．20．（4分）若∠B=40°，A 、C 边上任意两点，∠BAC 与∠ACB 的平分线交于P 1，则∠P 1= 110° ，D 、F 也边上任意两点，∠BFD 与∠FDB 的平分线交于P 2，…按这样规律，则∠P 2015= 110° ．【解答】解：∵∠B=40°，∴∠BAC +∠BCA=180°﹣∠B=140°，∵∠BAC 与∠ACB 的平分线交于P 1，∴∠P 1AC=BAC ，∠P 1CA=∠BCA ，∴∠P 1AC +∠P 1CA=（∠BAC +∠ACB ）=70°，∴∠P 1=180°﹣（∠P 1AC +∠P 1CA ）=110°，同理∠P 2=110°，…，按这样规律，则∠P 2015=110°，故答案为：110°，110°．三、解答题（本大题有6小题，第21～23小题每小题6分，第24小题10分，第25小题每小题6分，第26小题12分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）21．（6分）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．5x+3≤3（2+x）【解答】解：5x+3≤3（2+x），5x+3≤6+3x，5x﹣3x≤6﹣3，2x≤3，解得x≤，在数轴上表示不等式的解集为：．22．（6分）已知：BE=CF，AB=CD，∠B=∠C．求证：AF=DE．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴AF=DE．23．（6分）如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，为什么？【解答】解：由题意可知OM=ON，OC=OC，CM=CN，∴，∴△OMC≌△ONC．（SSS）∴∠COM=∠CON，即OC平分∠AOB．24．（10分）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，垂足为E，AD ⊥CE，垂足为D，（1）判断直线BE与AD的位置关系是平行；BE与AD之间的距离是线段ED 的长；（2）若AD=6cm，BE=2cm，求BE与AD之间的距离及AB的长．【解答】解：（1）∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴BE∥AD，即直线BE与AD的位置关系是：平行；BE与AD之间的距离是线段ED的长度；（2）∵BE⊥CE，AD⊥CE，∠ACB=90°，∴∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2，∵在△CBE与△ACD中，，∴△CBE≌△ACD（AAS），∴BE=CD，EC=AD，∴BE与AD之间的距离ED=6﹣2=4 （cm ）．又∵AC=BC=，∴AB=4（cm）．故答案是：平行；ED．25．（10分）如图：AD平分∠CAB，D作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N，∠ACD+∠DBA=180°，AC=9，AB=21，BD=10．（1）求CD的长；（2）求AD的长．【解答】解：（1）∵AD平分∠CAB，DM⊥AC，DN⊥AB，∴DM=DN，AM=AN，∵∠ACD+∠DCM=180°，∠ACD+∠DBA=180°，∴∠DCM=∠DBA，在△DCM和△DBN中，，∴△DCM≌△DBN，∴CD=BD=10；（2）∵△DCM≌△DBN，∴CM=BN，∵9+CM=21﹣BM，∴CM=BN=6，又CD=10，∴DM==8，∴AD==17．26．（12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21．动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．（1）请直接写出BD=20；AB=13；（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？（3）是否存在时刻t，使得点P、Q关于BD对称？若存在，请你直接写出t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）BD=20，AB=13；（2）如图，过P作PM⊥BC于M，由图可知：CM=PD=2t，CQ=t，若以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况：①若PQ=BQ，在Rt△PMQ中，PQ2=t2+122，由PQ2=BQ2，得t2+122=（16﹣t）2，解得t=；②若PB=PQ，由PB2=PQ2，得（16﹣2t）2+122=t2+122，整理，得3t2﹣64t+256=0，解得，t=，t2=16（不合题意，舍去），③若BP=BQ，在Rt△PMB中，BP2=（16﹣2t）2+122，由BP2=BQ2，得（16﹣2t）2+122=（16﹣t）2，即3t2﹣32t+144=0，∵△=﹣704＜0，∴3t2﹣32t+144=0无解，∴BP≠BQ；综合上面的讨论可知：当t=或时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形；（3）不存在点P、Q关于BD对称．理由∵P、Q关于BD对称，∴BD垂直平分PQ，则BP=BQ，在Rt△PMB中，BP2=（16﹣2t）2+122，由BP2=BQ2，得（16﹣2t）2+122=（16﹣t）2，即3t2﹣32t+144=0，∵△=﹣704＜0，∴3t2﹣32t+144=0无解，∴BP≠BQ，∴不存在点P、Q关于BD对称．。