中考试题届复习专题练3-4反比例函数1.docx
中考数学复习《反比例函数》专项测试卷(带答案)
中考数学复习《反比例函数》专项测试卷(带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．若点()1,2A x ，()2,1B x -和()3,4C x 都在反比例函数8y x=的图像上，则1x ，2x 和3x 的大小关系是( ) A.123x x x <<B.231x x x <<C.132x x x <<D.213x x x <<2．若点()26-，在反比例函数ky x=的图象上，则下列说法正确的是( ) A.该函数的图象经过点()34--，B.该函数的图象位于第一、三象限C.当0x >时，y 的值随x 值的增大而增大D.当1x >-时，4y >3．如图，在同一平面直角坐标系中函数y ax a =+与函数ay x=的图象可能是( ) A. B. C. D.4．如图，点A 是双曲线()160y x x =-<上的一点，点B 是双曲线()60y x x=-<上的一点，AB 所在直线垂直x 轴于点C ，点M 是y 轴上一点，连接MA 、MB ，则MAB △的面积为( )A.5B.6C.10D.165．如图，点A ，B 为反比例函数()0ky x x=>的图象上的两点，且满足45AOB ∠=︒，若点A 的坐标为()3,5，则点B 的坐标是( ).A.15215,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B.1010,2⎛ ⎝⎭C.()8,2D.()8,36．如图，已知点A 、B 分别在反比例函数y ＝1x （x ＞0），y ＝－4x（x ＞0）的图象上，且OA⊥OB ，则OBOA的值为( )A.4B.2C.14D.127．如图,在ABC 中2AC BC == 90ACB ∠=︒ AC x ∥轴 点D 是AB 的中点 点C 、D 在(k 0,x 0)ky x=≠>的图象上 则k 的值为( )A.1-B.2-C.1D.28．已知蓄电池的电压为定值（电压三星近总度阻） 使用蓄电池时 电流（单位：A ）与电阻尺（单位：Ω）是反比例函数关系 它的图象如图所示 下列说法不正确的是( )A.函数解析式为60I R=B.蓄电池的电压是C.当6ΩR =时 8A I =D.当10A I ≤时 6R ≥Ω9．如图 在平面直角坐标系中直线24y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点 以AB 为边在第一象限作正方形ABCD 点D 在双曲线()0ky k x=≠上.将正方形沿x 轴负方向平移a 个单位长度后 点C 恰好落在该双曲线上 则a 的值( )A.1B.2C.3D.410．如图 直线22y x =-与x 轴 y 轴分别交于点A B 与反比例函数()0ky k x=>图像交于点C .点D 为x 轴上一点（点D 在点A 右侧） 连接BD 以BA BD 为边作ABDE E 点刚好在反比例函数图像上 设(),E m n 连接EC DC 若1()2ACED S AD AD n =+四边形 则k 的值为( )A.8B.10C.12D.1611．如图 直线y kx =与双曲线3y x -=在同一坐标系中如图所示 则不等式3x-<的解集为( )A.01x <<B.1x <-C.1x <-或01x <<D.10x -<<或1x >12．智能手机已遍及生活中的各个角落 手机拍照功能也越来越强 高档智能手机还具有调焦（调整镜头和感光芯片的距离）的功能.为了验证手机摄像头的放大率（摄像头的放大率是指成像长度与实物长度的比值 也可计算为像距与物距的比值） 小明用某透镜进行了模拟成像实验 得到如图所示的像距v 随物距u 变化的关系图像 下列说法不正确的是( )A.当物距为45.0cm 时 像距为13.0cmB.当像距为15.0cm 时 透镜的放大率为2C.物距越大 像距越小D.当透镜的放大率为1时 物距和像距均为20cm13．某商家设计了一个水箱水位自动报警仪 其电路图如图1所示 其中定值电阻110ΩR =2R 是一个压敏电阻 用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中放入水箱底部 受力面水平 承受水压的面积S 为0.012m 压敏电阻的阻值随所受液体压力F 的变化关系如图2所示（水深h 越深 压力F 越大） 电源电压保持6V 不变 当电路中的电流为0.3A 时 报警器（电阻不计）开始报警 水的压强随深度变化的关系图象如图3所示（参考公式：UI R=1000Pa 1kPa =）.则下列说法中不正确的是( )2R F pS =A.当水箱未装水（）时 压强p 为0kPaB.当报警器刚好开始报警时 水箱受到的压力F 为40NC.当报警器刚好开始报警时 水箱中水的深度h 是0.8mD.若想使水深1m 时报警 应使定值电阻1R 的阻值为 二、填空题14．一个圆柱形蓄水池的底面半径为x cm 蓄水池的侧面积为40π2cm 则这个蓄水池的高h （cm ）与底面半径x （cm ）之间的函数关系式为_____.15．在反比例函数12my x-=的图象上的图象在二、四象限 则m 的取值范围是_______. 16．若点()11,A y -、21,4B y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、()31,C y 都在反比例函数21x k y +=（k 为常数）的图象上 则1y 、2y 、3y 的大小关系为_____.17．如图 点(3,1)P -是反比例函数m y x =的图象上的一点 设直线y kx =与双曲my x=的两个交点分别为P 和P 当mkx x>时 写出x 的取值范围_____.18．如图 在平面直角坐标系xOy 中正方形OABC 的边OC 、OA 分别在x 轴和y 轴上 OA ＝10 点D 是边AB 上靠近点A 的三等分点 将⊥OAD 沿直线OD 折叠后得到⊥OA ′D 若反比例函数y kx=（k ≠0）的图象经过A ′点 则k 的值为_____. 0m h =12Ω19．如图 在平面直角坐标系中直线12y k x =+与x 轴交于点A 与y 轴交于点B 与双曲线2(0)k y x x=>交于点C 连接OC .若52,sin 5OBC S BOC =∠=△ 则12k +的值是______.20．如图 点1A 2A 3A …在反比例函数()10y x x=>的图象上 点1B 2B 3B … n B 在y 轴上 且11212323B OA B B A B B A ∠=∠=∠=直线y x =与双曲线1y x=交于点1A 111B A OA ⊥ 2221B A B A ⊥ 3323B A B A ⊥ … 则2023B 的坐标是________.三、解答题21．如图所示 一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于两点(1),A n (2,1)B -- 与y 轴相交于点C .(1)求反比例函数和一次函数解析式； (2)直接写出：不等式mkx b x+>解集是______； (3)依据相关数据求AOB 的面积.22．如图 菱形OABC 的边OA 在y 轴正半轴上 点B 的坐标为()48，.反比例函数11k y x=的图象经过菱形对角线AC OB ，的交点D 设直线OC 的解析式为22y k x =.(1)求反比例函数的解析式； (2)求菱形OABC 的边长；(3)请结合图象直接写出不等式120k k x x-<的解集. 23．如图▱OABC 的顶点O 与坐标原点重合 边OA 在x 轴正半轴上 60AOC ∠=︒2OC = 反比例函数()0ky x x=>的图像经过顶点C 与边AB 交于点D.(1)求反比例函数的表达式.(2)尺规作图：作OCB ∠的平分线交x 轴于点E.（保留作图痕迹 不写作法） (3)在（2）的条件下 连接DE 若DE CE ⊥ 求证：AD AE =. 24．如图 已知一次函数26y x =+与反比例函数()0ky x x=>的图象交于点()1,A m 与x 轴交于点B .(1)填空：m 的值为______ 反比例函数的解析式为______； (2)直接写出当0x >时 26kx x+<的解集； (3)点P 是线段AB 上一动点（不与A 、B 点重合） 过P 作直线PM x ∥轴交反比例函数的图象于点M 连接BM .若PMB △的面积为S 求S 的取值范围.25．如图 已知抛物线2y x bx =+与x 轴交于O (4,0)A 两点 点B 的坐标为(0,3)-. （1）求抛物线的对称轴；（2）已知点P 在抛物线的对称轴上 连接OP BP .若要使OP BP +的值最小 求出点P 的坐标；（3）将抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折 其余部分保持不变 得到一个新的图象.当直线(0)y x m m =+≠与这个新图象有两个公共点时 在反比例函数y mx=的图象中y 的值随x 怎样变化？判断并说明理由.26．如图 在平面直角坐标系中正六边形ABCDEF 的对称中心P 在反比例函数()10,0ky k x x=>>的图象上 边AB 在x 轴上 点F 在y 轴上 已知23AB =.（1）判断点E 是否在该反比例函数的图象上 请说明理由；（2）求出直线EP ：()20y ax b a =+≠的解析式 并根据图象直接写出当0x >时 不等式kax b x+>的解集. 27．如图① 有一块边角料ABCDE 其中AB BC DE EA 是线段 曲线CD 可以看成反比例函数图象的一部分.测量发现：90A E ∠=∠=︒ 5AE = 1AB DE == 点C 到AB AE 所在直线的距离分别为2 4.（1）小宁把A B C D E 这5个点先描到平面直角坐标系上 记点A 的坐标为()1,0-；点B 的坐标为()1,1-.请你在图②中补全平面直角坐标系并画出图形ABCDE ； （2）求直线BC 曲线CD 的函数表达式；（3）小宁想利用这块边角料截取一个矩形MNQP 其中M N 在AE 上（点M 在点N 左侧）点P 在线段BC 上 点Q 在曲线CD 上.若矩形的面积是53则=_________.参考答案1．答案：B解析：将三点坐标分别代入函数解析式8y x=得： 182x = 解得14x =； 28-1x =解得28x =-； 384x =解得； 824-<<故选：B. 2．答案：C解析：⊥点()26-，在函数ky x=的图象上 ⊥2(6)120k =⨯-=-< ⊥函数ky x=位于第二、四象限 在每个象限内 y 的值随x 的增大增大 ⊥()341212-⨯-=≠-⊥该函数的图象不经过点()34--，把=1x -代入12y x=求得12y = ⊥当10x -<<时 12y > 综上 只有选项C 说法正确 故选：C. 3．答案：A解析：当0a ＞时 一次函数图像经过第一、二、三象限 反比例函数图像位于一、三象限 可知A 符合题意；32x =231x x x ∴<<当0a ＜时 一次函数图像经过第二、三、四象限 反比例函数图像位于二、四象限 可知B C D 不符合题意.故选：A.4．答案：A解析：如图所示 作MN BA ⊥交BA 的延长线于N则12AMB S BA MN =⋅设点A 的坐标为16a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭， <0aAB 所在直线垂直x 轴于点CB ∴点坐标为6a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，16610AB a a a ⎛⎫∴=---=- ⎪⎝⎭ MN a =()11101105222ABM S AB MN a a a a ⎛⎫⎛⎫∴=⋅=⨯-⨯=⨯-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：A.5．答案：A解析：将OA 绕O 点顺时针旋转90︒到OC 连接AB 、CB作AM y ⊥轴于MCN x ⊥轴于N点A 的坐标为()3,53AM ∴= 5OM =45AOB ∠=︒45BOC ∠=︒∴在AOB 和COB △中OA OC AOB COBOB OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)AOB COB ∴△≌△AB CB ∴=90AOM AON CON AON ∠+∠=︒=∠+∠AOM CON ∴∠=∠ 在AOM 和CON 中AOM CON AMO ONCOA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ (AAS)AOM CON ∴△≌△3CN AM ∴== 5ON OM == (5,3)C ∴-点A 为反比例函数(0)k y x x=>图象上的点 3515k ∴=⨯= 15y x ∴=设B 点的坐标为15(,)m m AB CB =22221515(3)(5)(5)(3)m m m m ∴-+-=-++解得215m =（负数舍去）15215,B ⎛∴ ⎝⎭故选A.6．答案：B解析：作AC y ⊥轴于C BD y ⊥轴于D 如图点A 、B 分别在反比例函数1(0)y x x => 4(0)y x x=->的图象上 11122OAC S ∆∴=⨯= 1|4|22OBD ∆=⨯-=OA OB ⊥90AOB ∠=︒∴90AOC BOD ∴∠+∠=︒AOC DBO ∴∠=∠Rt AOC Rt OBD ∴∆∆∽ ∴212()2AOC OBD S OA S OB ∆∆== ∴12OA OB =. ∴2OB OA=. 故答案为B. 7．答案：B解析：设(0,)A b 根据题意(2,)C b - (2,2)B b -+点D 是AB 的中点(1,1)D b ∴-+点C 、D 在(k 0,x 0)k y x=≠>的图象上 2(1)k b b ∴=-=-+解得1b =22k b ∴=-=-故选：B.8．答案：C解析：设图象过蓄电池的电压是A 、B 选项正确 不符合题意；当=6ΩR 时 (A 6010)6I ==∴C 选项错误 符合题意；当10I =时 6R =由图象知：当10A I ≤时 6R ≥Ω∴D 选项正确 不符合题意；故选：C.9．答案：B解析：作CE y ⊥轴于点E 交双曲线于点G 作DF x ⊥轴于点F在24y x =-+中令0x = 解得4y =∴B 的坐标是(0,4)令0y = 解得2x =∴A 的坐标是(2,0)kI R =(5,12)60k ∴=60I R ∴=∴60V ∴4OB ∴= 2OA =90BAD ∠=︒90BAO DAF ∴∠+∠=︒直角ABO △中90BAO OBA ∠+∠=︒DAF OBA ∴∠=∠在OAB △和FDA △中DAF OBA BOA AFD AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)OAB FDA ∴≌△△同理 OAB FDA BEC ≌≌△△△ 4AF OB EC ∴=== 2DF OA BE ===∴D 的坐标是(6,2) C 的坐标是(4,6)点D 在双曲线(0)k y k x=≠上 6212k ∴=⨯=∴函数的解析式是：12y x =把6y =代入12y x=得：2x = 422a ∴=-=故选B.10．答案：C解析：直线与x 轴 y 轴分别交于点A B(1,0)A ∴ (0,2)B -作EF x ⊥轴于F 如图所示：22y x =-四边形是平行四边形在和中E 点刚好在反比例函数图像上设C 的纵坐标为hABDE AE BD ∴=//DE AB DAE ADB ∴∠=∠AEF △DBO △EAF BDO AFE DOB AE BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)AEF DBO ∴≌△△2EF OB ∴==AF OD =1DF OA ∴==(,)E m n 2m AD ∴=+2n =2(2)k mn AD ∴==+122AD k ∴=-//DE BC AED CED S S ∴=△△()11122222ACD CED ACD AED ACED S S S S S AD h AD AD h ∴=+=+=⋅+⋅=+四边形△△△△()12ACED S AD AD n =+四边形122h AD k ∴==-C 的纵坐标为代入得解得反比例函数图像经过点C 解得 20k =（舍去） 12k∴=故选：C.11．答案：D解析：有题意可知 当3y =时 33x= 解得=1x - ∴直线y kx =与双曲线3y x=在第二象限交点的坐标为1,3)- 由中心对称可得 直线y kx =与双曲线3y x=在第四象限交点的坐标为3)- ∴观察图象可得 不等式3kx x<的解集为10x <<或1x >. 故选：D.12．答案：B解析：由函数图象可知：当物距为45.0cm 时 像距为13.0cm 故选项A 说法正确；由函数图象可知：当像距为15.0cm 时 物距为300cm ． 放大率为15.00.530.0= 故选项B 说法错误；由函数图象可知：物距越大 像距越小 故选项C 说法正确；由题意可知：当透镜的放大率为1时 物距和像距均为20cm 故选项D 说法正确 故选：B.13．答案：B解析：A.由图3得：当0h =时 0p = 故此项说法正确；122-22y x =-12222x -=-14x k =11(,2)42C k k ∴-(0)k y k x=>11(2)42k k k ∴-=112k =B.当报警器刚好开始报警时 260.310R =+ 解得210R =Ω 由图2可求得：2800R F =80010F∴= 解得80F N = 故此项说法错误； C.当报警器刚好开始报警时 由上得80F N = 则有800.01p =⨯ 8P p k a ∴= 由图3求得10p h = 810h = 解得：0.8h = 故此项说法正确；D.当报警器刚好开始报警时：1260.3R R =+ 1220R R ∴+=Ω 当1h =时 10110kPa p =⨯= 100000.01100F N ∴=⨯= 28008100R ==Ω 120812R ∴=-=Ω 故此项说法正确. 故选：B.14．答案：20h x = 解析：根据题意 得240x h ππ⋅= ⊥20h x=. 故答案为：20h x=. 15．答案：12m > 解析：由题意得 反比例函数12m y x -=的图象在二、四象限内 则120m -< 解得12m >. 故答案为12m >. 16．答案：213y y y << 解析：反比例函数2(1k k y x+=为常数） 210k +> ∴该函数图象在第一、三象限 在每个象限内y 随x 的增大而减小点1(1,)A y -、1(4B 2)y 、3(1,)C y 都在反比例函数2(1k k y x +=为常数）的图象上 114-<- 点A 、B 在第三象限 点C 在第一象限213y y y ∴<<故答案为：213y y y <<.17．答案：-3＜x ＜0或x ＞3 解析：⊥直线y =kx 与双曲线y =m x的两个交点分别为P 和P ′ P （-3 1） ⊥P ′的坐标为（3 -1）当mx ＞kx 时 x 的取值范围为-3＜x ＜0或x ＞3故答案为：-3＜x ＜0或x ＞3. 18．答案：48解析：如图所示：过A '作EF OC ⊥于F 交AB 于E⊥90OA D '∠=︒90OA F DA E ∴∠'+∠'=︒⊥90A F AOF O ∠'+∠'=︒D AOF AE ∴'=∠'∠D A FO AE '=∠∠'A OF DA E ∴''∠△△设A '（m n ）OF m ∴= A F n '=.正方形OABC 的边OC 、OA 分别在x 轴和y 轴上 OA ＝10点D 是边AB 上靠近点A 的三等分点∴ 103DE m = 10A E n '=-.310103m n m m ==-- 解得：m =6 n =8. ∴A '（6,8） ∴ 反比例函数中k =xy （0k ≠）=48 故答案为：48.19．答案：9解析：据题意可知(0,2)B 设(,)Cx y 52,sin OBC S BOC =∠=△1222x ∴⨯= 52xOC = 解得2,25x OC ==2225OC x y =+=即2425y +=得4y = 故(2,4)C 将(2,4)C 代入直线12y k x =+ 双曲线2(0)k y x x => 得到 121,8k k == 故12189k k +=+= 故答案为：9.20．答案：(0,22023解析：联立1y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩解得1x =由题意可知145AOB ∠=︒111B A OA ⊥11OA B ∴△为等腰直角三角形1122OB OA ∴==过2A 作22A H OB ⊥交y 轴于H 则容易得到21A H B H = 设21A H B H x == 则()2,2A x x +()21x x ∴+=解得121x = 221x =-（舍去）2121A H B H ∴== 1212222B B B H ==2222222OB ∴=+=同理可得323OB =则2n OB n =即(0,2n B n(20230,22023B ∴故答案为：(0,22023. 21．答案：(1)2y x = 1y x =+ (2)1x >或20x -<<(3)32解析：（1）反比例函数m y x =的图象过(2,1)--∴反比例函数的解析式为：2y x = 点(1),A n 在反比例函数图象上∴12n ⨯=∴2n =∴点A 的坐标为(1,2)将点A B 坐标代入一次函数y kx b =+中得221k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得11k b =⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为：1y x =+.（2）根据图象可知 不等式0m kx b x+>>的解集是：1x >或20x -<<. 故答案为：1x >或20x -<<； （3）过点A 作AG y ⊥轴于点G 过点B 作BH y ⊥轴于点H 如下图所示：一次函数1y x =+与y 轴相交于点C∴C 点坐标为(0,1)∴1OC =A 点坐标为(1,2)∴1AG =B 点坐标为(2,1)--∴2BH =∴11123222AOB AOC BOC S S S ⨯⨯=+=+=△△△. 22．答案：(1)18y x = (2)5 (3)463x <或63x << 解析：（1）⊥菱形OABC 的对角线交于点D⊥OD DB =⊥点B 的坐标为()48，⊥点D 的坐标为()24， 又⊥反比例函数11k y x=经过点D ⊥1248k =⨯= ⊥18y x =； （2）过点B 作BE y ⊥轴于点E设OA AB a == 则8AE a =- 4BE =在Rt ABE 中222BE AE AB += 即()22248x x +-= 解得：5x =⊥菱形OABC 的边长为5；（3）⊥点B 的坐标为()48， 5BC =⊥点C 的坐标为()43，代入22y k x =得：234k = 解得：234k =⊥234y x =令1y y = 则834x x = 解得：63x =±结合图象 不等式120k k x x -<的解集为463x <或463x <<.23．答案：(1))30y x =>(2)见解析(3)见解析解析：（1）过点C 作CF OA ⊥于点F 如解图所示.在Rt COF △中2OC = 60COF ∠=︒30sin 6023CF C ∴=⋅==︒1cos60212OF OC =⋅︒=⨯=.(1,3C ∴. 把(3C 代入反比例函数()0ky x x =>中得3k =∴反比例函数的表达式为)30y x =>.（2）如解图所示 所作射线CE 即为所求.（3）证明：在OABC 中//OC AB //CB OA .60AOC ∠=︒120OCB OAB ∴∠=∠=︒. CE 平分OCB ∠60OCE BCE OEC ∴∠=∠=∠=︒.DE CE ⊥90CED ∴∠=︒.180609030AED ∴∠=︒-︒-︒=︒.1801203030ADE ∴∠=︒-︒-︒=︒.AED ADE ∴∠=∠.AD AE ∴=.24．答案：(1)8 8y x= (2)01x << (3)S 的取值范围是2504S <≤ 解析：（1）⊥一次函数26y x =+的图象经过点()1,A m ⊥268m =+=⊥点()18A ，⊥反比例函数()0k y x x =>的图象经过点()18A ， ⊥188k =⨯=⊥反比例函数的解析式为8y x=； 故答案为：8 8y x =；（2）观察图象得 26k x x+<的解集为1x <<； （3）设点P 的纵坐标为n ⊥点P 在线段AB 上 点M 在8y x =的图象上 ⊥0n << 点P 的横坐标为62n -⊥PM x ∥轴⊥点M 的坐标为8n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ⊥862n MP n -=. ⊥()21186125322244PMBn S MP n n n n -⎛⎫=⨯⨯=⨯-⨯=--+ ⎪⎝⎭. ⊥08n << 且104-<⊥当03n <<时 S 随n 的增大而增大 当38n ≤<时 S 随n 的增大而减小. ⊥当3n =时 △的面积最大 最大值为254 ⊥S 的取值范围是2504S <≤. 25．答案：（1）抛物线的对称轴为直线2x =（2）点P 的坐标为32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （3）y 的值随x 的增大而增大解析：（1）由题意得：2440b +=4b ∴=-∴函数关系式为：24y x x =-∴对称轴为：4222b x a -=-=-=； （2）由题意得：OP PB +的值最小 实际就是在同一直线一旁有两点 在直线上求点只要取O 点关于直线2x =对称的点 过AB 的直线与直线的交点就是点P设过AB 的直线为 由在上()4,0A 2x =3y kx =-()4,0B 3y kx =-得34k =334AB y x =-P 在直线2x =上332342y ∴=⨯-=-32,2P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭； （3）24y x x =-在x 轴下方的部分沿x 轴翻转当直线()0y x m m =+≠有两个不相同的解0∴∆> 2340m -⨯> 得94m <又0> 904m ∴<< 在反比例函数m y x=中 904m k <=< y 随x 的增大而减小. 26．答案：（1）点E 在该反比例函数的图象上 理由见解析（2）39y x =+ 323x <<解析：（1）六边形ABCDEF 为正六边形 23AB =23AB AF ∴== 60FAO =︒cos 603OA AF ∴=⋅︒= sin603AF =⋅︒=()0,3F ∴ )3,0A 连接PF PA六边形ABCDEF 为正六边形PE PF PA PB ∴=== 60EPF FPA APB ∠=∠=∠=︒EFP ∴△ FAP △ ABP △为等边三角形23AF PF ∴==()23,3P ∴ 把()23,3P 代入1k y x =得：23=解得：63k =043k ∴=-∴反比例函数表达式为163y x=. EFP △ FAP △为等边三角形∴点E 和点A 关于PF 对称)3,6E ∴ 把3x =代入163y x =得：13663y == ∴点E 在该反比例函数的图象上； （2）把()3,6E ()23,3P 代入()20y ax b a =+≠得： 6333a b a b ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩ 解得：39a b ⎧=-⎪⎨=⎪⎩∴直线EP 的解析式为：39y x =+()3,6E ()23,3P由图可知 当323x <<时 k b x +>. 27．答案：（1）见解析（2）直线BC 的函数表达式3522y x =曲线的函数表达式4y x= （3）72 解析：（1）根据点A 的坐标为()1,0- 点B 的坐标为()1,1- 补全x 轴和y 轴 90A E ∠︒∠== 5AE = 1AB DE == 点C 到AB AE 所在直线的距离分别为2 4 ()1,4C ∴ ()4,1D根据AB BC DE EA 是线段 曲线CD 是反比例函数图象的一部分 画出图形ABCDE如图所示 （2）设线段BC 的解析式为y kx b =+ 把()1,1B - ()1,4C 代入得 14k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得 3252k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩3522y x ∴=+设曲线CD 的解析式为'k y x =把()1,4C 代入得 '41k = '4= 4y x ∴=； （3）设(),0M m 则35,22P m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 435,352222Q m m ⎛⎫ ⎪+ ⎪ ⎪+⎝⎭3522PM m ∴=+ 43522m m =-+354352222PM PQ m m m ⎛⎫ ⎪⎛⎫⋅=+- ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪+⎝⎭23554223m m ∴--= 2915140m m ∴+-= 23m ∴= 或73m =-（舍去） 32572322PM ∴=⨯+=. 故答案为：72.。
中考数学总复习《反比例函数》专项测试卷-附带参考答案
中考数学总复习《反比例函数》专项测试卷-附带参考答案（测试时间60分钟满分100分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（共8题，共40分）1.反比例函数y=−3的图象在( )xA．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限2.已知P1(x1,y1)，P2(x2,y2)和P3(x3,y3)是反比例函数y=6的图象上三点，且y1<y2<x0<y3，则x1，x2和x3的大小关系是( )A．x1<x2<x3B．x3<x2<x1C．x2<x1<x3D．x2<x3<x1的图象经过点P(−2,3)，则下列各点也在这个函数图象的是3.已知反比例函数y=kx( )A．(−1,−6)B．(1,6)C．(3,−2)D．(3,2)的图象上，则k的值是( )4.点P(−1,k)在反比例函数y=−3xA．1B．3C．−1D．−3(x<0)的图象上，A点坐标为(−4,2)，点B是y= 5.如图，A点在反比例函数y=kxk(x<0)的图象上的任意一点，BC=OB，则△BCO面积为( )xA．4B．6C．8D．126.函数y=(m2−m)x m2−3m+1是反比例函数，则( )A．m≠0B．m≠0且m≠1C．m=2D．m=1或27.关于反比例函数y=−4的图象，下列说法正确的是( )xA．经过点(−1,−4)B．当x<0时，图象在第二象限C．无论x取何值时，y随x的增大而增大D．图象是轴对称图形，但不是中心对称图形若当x=1时y1=y2，则( )8.设函数y1=(x−2)(x−m)，y2=3xA．当x>1时y1<y2B．当x<1时y1>y2C．当x<0.5时y1<y2D．当x>5时y1>y2二、填空题（共5题，共15分）9.某小区要种植一个面积为4000m2的矩形草坪，已知草坪的长y(m)随宽x(m)的变化而变化，可用函数的表达式表示为．(k<0)的图象上，且y1>y2，10.若点A(a−1,y1)，B(a+1,y2)在反比例函数y=kx则a的取值范围是．（k为常数）的图象上，11.若点A(−2,y1)，B(−1,y2)和C(1,y3)都在反比例函数y=k2+3x则y1，y2和y3的大小关系为．12.如图，等腰△ABC中AB=BC，BC∥x轴，A，B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y=3的图象经过A，B两点，则△ABC的面积为．x交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，则3x1y2−13.已知直线y=kx(k<0)与双曲线y=−2x8x2y1=．三、解答题（共3题，共45分）14.为了预防“甲型H1N1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：(1) 药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？(2) 研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？15.已知直线l经过点(−1,5)，且与直线y=−x平行．(1) 求直线l的函数解析式；(2) 若直线l分别交x轴、y轴于A，B两点，求△AOB的面积．16.已知函数y=(7a−4)x7−3b+(2a+b)．(1) 当a，b为何值时，此函数是一次函数？(2) 当a，b为何值时，此函数是正比例函数？(3) 当a，b为何值时，此函数是反比例函数？参考答案1. 【答案】B2. 【答案】C3. 【答案】C4. 【答案】B5. 【答案】C6. 【答案】C7. 【答案】B8. 【答案】D9. 【答案】y=4000x10. 【答案】−1<a<111. 【答案】y2<y1<y312. 【答案】2√213. 【答案】−1014. 【答案】(1) 设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k1x代入(8,6)得6=8k1∴k1=34x，自变量取值范围是0≤x≤8；∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=34设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=k2x代入(8,6)得6=k28∴k2=48∴药物燃烧后y关于x的函数关系式为：y=48（x>8）．x(2) 把y=3代入y=34x，得：x=4把y=3代入y=48x，得：x=16∵16−4=12>10∴这次消毒是有效的．15. 【答案】(1) 设直线l的解析式为y=−x+b，将(−1,5)代入，可得b=4∴直线l的解析式为y=−x+4．(2) 当y=0时x=4∴A点坐标为(4,0)当x=0时y=4∴B点坐标为(0,4)．∴S△AOB=12OA⋅OB=12×4×4=8．16. 【答案】(1) 由题意，得7−3b=1且7a−4≠0解得a≠47b=2．(2) 由题意，得{7−3b=1,2a+b=0,7a−4≠0,解得{a=−1,b=2.(3) 由题意，得{7−3b=−1,2a+b=0,7a−4≠0,解得{a=−43,b=83.。
2024年中考数学总复习考点梳理专题三反比例函数综合题
∵点F在直线CD上，
∴－
3 2
×
20 3
＋b＝0，
∴b＝10，
∴直线CD的表达式为y＝－ 3 x＋10.
2
H
第1题图
∟
专题三 反比例函数综合题
2. (2023甘肃省卷)如图，一次函数y＝mx＋n的图象与y轴交于点
A，与反比例函数y＝
6 x
(x＞0)的图象交于点B(3，a).
(1)求点B的坐标；
解：(1)∵点B(3，a)在反比例函数y＝ 6 (x＞0)
∴k＝－1×4＝－4，
∴反比例函数的表达式为y2＝－
4 x
；
第4题图
专题三 反比例函数综合题
(2)在第二象限内，当y1＜y2时，直接写出x的取值范围； 【解法提示】由题图易得在第二象限内，当y1＜y2时，－1＜x ＜0. (2)－1＜x＜0；
第4题图
专题三 反比例函数综合题
(3)点P在x轴负半轴上，连接PA，且PA⊥AB，求点P坐标．
∵B(4，－6)，∴BG＝4， ∵S△OBE＝12 OE·BG＝20， ∴OE＝10，
∴E(0，10)，
∴直线AB向上平移10个单位得到直线CD，
∴直线CD的表达式为y＝－
3 2
x＋10.
∟
G
第1题图
专题三 反比例函数综合题
【一题多解】如图，连接BF，过点B作BH⊥x轴于点H，
∵A(－4，6)在正比例函数y＝kx上，
2
(1)求这两个函数的解析式；
解：(1)∵反比例函数图象过点A(4，1)，
标轴于点 E，F，连接 OD，BD，若 △OBD的面积为20，求直
线 CD的表达式． (2)如图，连接BE，
过点B作BG⊥y轴于点G，
中考数学复习《反比例函数》专项综合练习及答案.docx
中考数学复习《反比例函数》专项综合练习及答案一、反比例函数1．如图，反比例函数y1=的图象与一次函数y2= x 的图象交于点A、 B，点 B 的横坐标是 4，点 P（ 1，m）在反比例函数 y1= 的图象上．（1）求反比例函数的表达式；（2）观察图象回答：当 x 为何范围时， y1＞ y2；（3）求△ PAB的面积．【答案】（1）解：把 x=4 代入 y2=x，得到点 B 的坐标为（ 4， 1），把点B（4，1）代入 y1= ，得 k=4．反比例函数的表达式为 y1=（2）解：∵点 A 与点 B 关于原点对称，∴ A 的坐标为（﹣ 4，﹣ 1），观察图象得，当x＜﹣ 4 或 0＜ x＜ 4 时， y1＞ y2（3）解：过点 A 作 AR⊥y 轴于 R，过点 P 作 PS⊥ y 轴于 S，连接 PO，设 AP 与 y 轴交于点 C，如图，∵点 A 与点 B 关于原点对称，∴OA=OB，△AOP △ BOP∴S=S，∴S△PAB=2S△AOP．y1=中，当x=1时，y=4，∴P（ 1， 4）．设直线 AP 的函数关系式为y=mx+n ，把点 A（﹣ 4，﹣ 1）、 P（1 ，4）代入 y=mx+n ，则，解得．故直线 AP 的函数关系式为 y=x+3，则点 C 的坐标（ 0，3）， OC=3，∴S △AOP =S △ AOC +S △ POC= OC?AR+ OC?PS= ×3×4+ ×3×1= ，∴S △PAB =2S △AOP =15．【解析】 【分析】（ 1）把x=4 代入 y 2= x ，得到点 B 的坐标，再把点 B 的坐标代入 y 1=，求出 k 的值，即可得到反比例函数的表达式；（2）观察图象可知，反比例函数的图象在一次函数图象上方的部分对应的自变量的取值范围就是不等式 y 1＞ y 2 的解集；（ 3）过点A 作 AR ⊥y 轴于 R ，过点 P 作 PS ⊥ y 轴于 S ，连接 PO ，设 AP 与 y 轴交于点 C ，由点 A 与点B 关于原点对称，得出 △AOP =S △BOP ， S △PAB =2S △AOP ． 求出 P 点坐标，利用OA=OB ，那么 S待定系数法求出直线AP 的函数关系式，得到点 C 的坐标，根据 S △ AOP △AOC △ POC 求出=S+SS △AOP =，则 S △ PAB =2S △ AOP =15．2．已知点 A ， B 分别是 x 轴、 y 轴上的动点，点 C ， D 是某个函数图象上的点，当四边形ABCD （ A ， B ， C ， D 各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形．例如：如图，正方形 ABCD 是一次函数 y=x+1 图象的其中一个伴侣正方形．（1）若某函数是一次函数 y=x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；（2）若某函数是反比例函数y= （ k＞ 0），他的图象的伴侣正方形为ABCD，点 D（ 2，m）（ m＜ 2）在反比例函数图象上，求m 的值及反比例函数解析式；（3）若某函数是二次函数y=ax2+c（ a≠0），它的图象的伴侣正方形为ABCD， C、D 中的一个点坐标为（ 3， 4）．写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标________，写出符合题意的其中一条抛物线解析式________，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数 ________．【答案】（1）解：如图1，当点 A 在 x 轴正半轴，点 B 在 y 轴负半轴上时，∵O C=0D=1，∴正方形 ABCD的边长 CD=；∠ OCD=∠ ODC=45，°当点 A 在 x 轴负半轴、点 B 在 y 轴正半轴上时，设小正方形的边长为a，易得 CL=小正方形的边长=DK=LK，故 3a=CD=．解得 a=，所以小正方形边长为，∴一次函数y=x+1 图象的伴侣正方形的边长为或（2）解：如图2，作 DE， CF分别垂直于x、 y 轴，易知△ ADE≌ △ BAO≌△ CBF此时， m＜ 2， DE=OA=BF=m， OB=CF=AE=2﹣ m，∴O F=BF+OB=2，∴C 点坐标为（ 2﹣m， 2），∴2m=2 （ 2﹣ m），解得 m=1．反比例函数的解析式为y=．（3）（ 3， 4）； y=﹣x2+ ；偶数【解析】【解答】解：（3）实际情况是抛物线开口向上的两种情况中，另一个点都在（3， 4）的左侧，而开口向下时，另一点都在（3，4）的右侧，与上述解析明显不符合①当点 A 在 x 轴正半轴上，点 B 在 y 轴正半轴上，点 C 坐标为（ 3， 4）时：另外一个顶点为（ 4， 1），对应的函数解析式是y=﹣ x2+ ；②当点 A 在 x 轴正半轴上，点 B 在 y 轴正半轴上，点 D 坐标为（ 3， 4）时：不存在，③当点 A 在 x 轴正半轴上，点 B 在 y 轴负半轴上，点 C 坐标为（ 3，4）时：不存在④当点 A 在 x 轴正半轴上，点 B 在 y 轴负半轴上，点 D 坐标为（ 3， 4）时：另外一个顶点C 为（﹣⑤ 当点1， 3），对应的函数的解析式是A 在 x 轴负半轴上，点B 在 yy= x2+ ；轴负半轴上，点 D 坐标为（3， 4）时，另一个顶点C的坐标是（ 7，﹣ 3）时，对应的函数解析式是y=﹣⑥当点 A 在 x 轴负半轴上，点 B 在 y 轴负半轴上，点；C 坐标为（3， 4）时，另一个顶点D的坐标是（﹣ 4， 7）时，对应的抛物线为y= x2+；∵由抛物线的伴侣正方形的定义知，一条抛物线有两个伴侣正方形，是成对出现的，∴所求出的任何抛物线的伴侣正方形个数为偶数．【分析】解答此题时，要特别注意认真读题，分析题意，注意已知条件点 A， B 分别是 x 轴、 y 轴上的动点，点 C， D 是某个函数图象上的点。
中考数学复习《反比例函数》专项练习题--带有答案
中考数学复习《反比例函数》专项练习题--带有答案一、单选题1．关于反比例函数y＝﹣3x，下列说法错误的是（）A．图象经过点（1，﹣3）B．图象分布在第一、三象限C．图象关于原点对称D．图象与坐标轴没有交点2．已知反比例函数y=kx的图象经过点(m，3m)，则此反比例函数的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限3．当k＞0时，反比例函数y= kx和一次函数y=kx+2的图象大致是（）A．B．C．D．4．如图，已知点A，B分别在反比例函数y= 2x （x＞0），y= −8x（x＞0）的图象上且OA⊥OB，则OA：OB为（）A．√2B．12C．√3D．135．如图，正比例函数y=k1x与反比例函数y=k2x 的图象交于A(1，m)、B两点，当k1x≤k2x时，x的取值范围是（）A．−1≤x<0或x≥1B．x≤−1或0<x≤1C．x≤−1或x≥1D．−1≤x<0或0<x≤16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的面积为10，反比例函数y=kx(x>0)与AB、BC分别交于点D、E，若AD=2BD，则k的值为（）A．53B．103C．203D．527．如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：(1) b2−4ac＞0；(2) c＞1；(3) a−b+c＞0；(4) a+b+c＜0.你认为其中错误的有（）A．2个B．3个C．4个D．1个8．如图，在平面直角坐标系中，点P（ 1 ， 4 ）、Q （m ，n ）在函数y=kx(x>0)的图象上．当m>1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A、B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E．随着m的增大，四边形ACQE的面积（）A．减小B．增大C．先减小后增大D．先增大后减小二、填空题9．若反比例函数y=k的图象经过点A(4,1)，则当y<1时，x的取值范围是．x10．已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系式为，它位于第象限．11．如图，在平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（2，4），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在反比例函数y＝k的图象上，则k的值为．x的图象上，观察图象可知，当x＞1时，y的取值范围12．如图，已知点P（1，2）在反比例函数y=kx是.13．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴，点C在y轴的正半轴上，点F的图象上，OA=2，OC=6，则正方形ADEF的边长为．再AB上，点B，E在反比例函数y= kx三、解答题(k≠0)的图象在第一象限交于A(2，3)和14．如图，一次函数y=ax+b(a≠v)与反比例函数y=kxB(3，m)两点，与x轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OA，OB求△OAB的面积．(k≠0)的图象交于A(a，3)，B(3，b)两点，过点A作AC⊥x 15．如图，直线y=−x+2与反比例函数y=kx轴于点G，过点B作BD⊥x轴于点D．（1）求a，b的值及反比例函数的解析式；（2）若点P在直线y=−x+2上，且S△ACP=S△BDP，请求出此时点P的坐标．（m＜0）图象的两个交16．如图，已知A（﹣4，0.5），B（﹣1，2）是一次函数y=ax+b与反比例函数y=mx点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．17．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y= k（x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过xOC，且△ACD的面积是6，连接点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD= 12BC．（1）求m，k，n的值；（2）求△ABC的面积．18．为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．已知某种药物在燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(min)成正比例；一次性燃烧完以后，y与x成反比例（如图所示）．在药物燃mg．烧阶段，实验测得在燃烧5分钟后，此时教室内每立方米空气含药量为72（1）若一次性燃烧完药物需10分钟．①分别求出药物燃烧时及一次性燃烧完以后y关于x的函数表达式．mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，在哪个时间段学生②当每立方米空气中的含药量低于75不能停留在教室里？（2）已知室内每立方米空气中的含药量不低于0.7mg时，才能有效消毒，如果有效消毒时间要持续120分钟，问要一次性燃烧完这种药物需多长时间？答案1．B 2．B 3．C 4．B 5．A 6．C 7．D 8．B 9．x<0或x>4 10．a=12ℎ；一 11．12 12．0＜y ＜2 13．√13 ﹣114．（1）解：∵点A(2，3)在反比例函数y =kx 的图象上∴k =2×3=6∴反比例函数的解析式为y =6x又∵B(3，m)在反比例函数y =6x 的图象上∴m =2∴点B(3，2)由于直线y =ax +b 过点A(2，3)，B(3，2)∴{2k +b =33k +b =2解得{k =−1b =5∴一次函数的解析式为y =−x +5答：反比例函数的解析式为y =6x ，一次函数的解析式为y =−x +5； （2）解：如图，分别过点A 、B 分别作x 轴垂线，垂足分别为D ，E直线y=−x+5与x轴的交点C(5，0)即OC=5∴S△AOB=S△AOC−S△BOC=12×5×3−12×5×2=52．15．（1）解：∵直线y=−x+2与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于A(a，3)，B(3，b)两点∴−a+2=3，−3+2=b∴a=−1，b=−1∴A(−1，3)，B(3，−1)∵点A(−1，3)在反比例函数y=kx上∴k=−1×3=−3∴反比例函数解析式为y=−3x．（2）解：设点P(n，−n+2)∵A(−1，3)∴C(−1，0)∵B(3，−1)∴D(3，0)∴S△ACP=12AC×|x P−x A|=12×3×|n+1|S△BDP=12BD×|x B−x P|=12×1×|3−n|∵S△ACP=S△BDP∴12×3×|n+1|=12×1×|3−n|∴n=0或n=−3∴P(0，2)或(−3，5)．16．解：（1）当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）把A （﹣4，0.5），B （﹣1，2）代入y=kx+b 得 {−4k +b =0.5−k +b =2，解得{k =12b =52 所以一次函数解析式为y=12x+52；把B （﹣1，2）代入y=mx ，得m=﹣1×2=﹣2； （3）连接PC 、PD ，如图，设P 点坐标为（t ，12t+52）． ∵△PCA 和△PDB 面积相等 ∴12•12•（t+4）=12•1•（2﹣12t ﹣52） 解得t=﹣52∴P 点坐标为（﹣52，54）．17．（1）解：∵点A 的坐标为（m ，2），AC 平行于x 轴，∴OC=2，AC ⊥y 轴，∵OD= 12 OC ，∴OD=1，∴CD=3，∵△ACD 的面积为6，∴12 CD •AC=6 ∴AC=4，即m=4则点A 的坐标为（4，2），将其代入y= kx 可得k=8 ∵点B （2，n ）在y= 8x 的图象上，∴n=4； （2）解：如图，过点B 作BE ⊥AC 于点E ，则BE=2∴S △ABC = 12AC •BE= 12×4×2=4即△ABC 的面积为4．18．（1）解：①设药物燃烧时的函数解析式为y =k 1x ，药物燃烧后的解析式为y =k 2x把(5，72)代入y =k 1x 中得：72=5k 1 ∴k 1=710∴药物燃烧时的函数解析式为y =710x(0≤x ≤10)∴药物刚好燃烧完时教室内每立方米空气含药量为10×710=7mg 把(10，7)代入y =k 2x 中得：7=k210∴k 2=70∴药物燃烧后的解析式为y =70x(x ≥10)；②在y =710x(0≤x ≤10)中，当y =75时x =2 ∵710>0∴当0≤x ≤10时，y 随x 增大而增大 ∴当2≤x ≤10时，学生不能在教室停留； 在y =70x (x ≥10)中，当y =75时x =50 ∵70>0∴当x ≥10时，y 随x 增大而减小∴当10≤x ≤50时，学生不能在教室停留； 综上所述，当2≤x ≤50时，学生不能在教室停留； （2）解：设要一次性燃烧完这种药物需t 分钟 同理可得当0≤x ≤t 时y =710x(0≤x ≤t)当药物刚好燃烧完时教室内每立方米空气含药量为t×710=7t10mg同理可得x≥t时y=7t 210x(x≥t)在y=710x(0≤x≤t)中，当y=0.7时x=1∴当1≤x≤t时为有效消毒时间；在y=7t 210 x (x≥t)中，当y=7t10x=0.7时x=t2∴当t≤x≤t2时为有效消毒时间；综上所述，当1≤x≤t2时为有效消毒时间∵有效消毒时间为120分钟∴t2−1=120解得t=11（负值舍去）∴要一次性燃烧完这种药物需11分钟第11 页共11 页。
人教中考数学复习反比例函数专项综合练含详细答案
一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．如图，点A在函数y= （x＞0）图象上，过点A作x轴和y轴的平行线分别交函数y= 图象于点B，C，直线BC与坐标轴的交点为D，E．（1）当点C的横坐标为1时，求点B的坐标；（2）试问：当点A在函数y= （x＞0）图象上运动时，△ABC的面积是否发生变化？若不变，请求出△ABC的面积，若变化，请说明理由．（3）试说明：当点A在函数y= （x＞0）图象上运动时，线段BD与CE的长始终相等．【答案】（1）解：∵点C在y= 的图象上，且C点横坐标为1，∴C（1，1），∵AC∥y轴，AB∥x轴，∴A点横坐标为1，∵A点在函数y= （x＞0）图象上，∴A（1，4），∴B点纵坐标为4，∵点B在y= 的图象上，∴B点坐标为（，4）；（2）解：设A（a，），则C（a，），B（，），∴AB=a﹣ = a，AC= ﹣ = ，∴S△ABC= AB•AC= × × = ，即△ABC的面积不发生变化，其面积为；（3）解：如图，设AB的延长线交y轴于点G，AC的延长线交x轴于点F，∵AB∥x轴，∴△ABC∽△EFC，∴ = ，即 = ，∴EF= a，由（2）可知BG= a，∴BG=EF，∵AE∥y轴，∴∠BDG=∠FCE，在△DBG和△CFE中∴△DBG≌△CEF（AAS），∴BD=EF．【解析】【分析】（1）由条件可先求得A点坐标，从而可求得B点纵坐标，再代入y= 可求得B点坐标；（2）可设出A点坐标，从而可表示出C、B的坐标，则可表示出AB和AC的长，可求得△ABC的面积；（3）可证明△ABC∽△EFC，利用（2）中，AB和AC的长可表示出EF，可得到BG=EF，从而可证明△DBG≌△CFE，可得到DB=CF．2．已知反比例函数y= 的图象经过点A（﹣，1）．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB．判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点P（m， m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m＜0），过P点作x轴的垂线，交x轴于点M．若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是，设Q点的纵坐标为n，求n2﹣2 n+9的值．【答案】（1）解：由题意得1= ，解得k=﹣，∴反比例函数的解析式为y=﹣（2）解：过点A作x轴的垂线交x轴于点C．在Rt△AOC中，OC= ，AC=1，∴OA= =2，∠AOC=30°，∵将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，∴∠AOB=30°，OB=OA=2，∴∠BOC=60°．过点B作x轴的垂线交x轴于点D．在Rt△BOD中，BD=OB•sin∠BOD= ，OD= OB=1，∴B点坐标为（﹣1，），将x=﹣1代入y=﹣中，得y= ，∴点B（﹣1，）在反比例函数y=﹣的图象上（3）解：由y=﹣得xy=﹣，∵点P（m， m+6）在反比例函数y=﹣的图象上，其中m＜0，∴m（ m+6）=﹣，∴m2+2 m+1=0，∵PQ⊥x轴，∴Q点的坐标为（m，n）．∵△OQM的面积是，∴OM•QM= ，∵m＜0，∴mn=﹣1，∴m2n2+2 mn2+n2=0，∴n2﹣2 n=﹣1，∴n2﹣2 n+9=8．【解析】【分析】（1）由于反比例函数y= 的图象经过点A（﹣，1），运用待定系数法即可求出此反比例函数的解析式；（2）首先由点A的坐标，可求出OA的长度，∠AOC的大小，然后根据旋转的性质得出∠AOB=30°，OB=OA，再求出点B的坐标，进而判断点B是否在此反比例函数的图象上；（3）把点P（m， m+6）代入反比例函数的解析式，得到关于m的一元二次方程；根据题意，可得Q点的坐标为（m，n），再由△OQM的面积是，根据三角形的面积公式及m＜0，得出mn的值，最后将所求的代数式变形，把mn的值代入，即可求出n2﹣2 n+9的值．3．已知点A，B分别是x轴、y轴上的动点，点C，D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A，B，C，D各点依次排列）为正方形时，我们称这个正方形为此函数图象的“伴侣正方形”．例如：在图1中，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个“伴侣正方形”．（1）如图1，若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有“伴侣正方形”的边长；（2）如图2，若某函数是反比例函数（k＞0），它的图象的“伴侣正方形”为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数的解析式；（3）如图3，若某函数是二次函数y=ax2+c（a≠0），它的图象的“伴侣正方形”为ABCD，C，D中的一个点坐标为（3，4），请你直接写出该二次函数的解析式．【答案】（1）解：（I）当点A在x轴正半轴、点B在y轴负半轴上时：正方形ABCD的边长为．（II）当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时：设正方形边长为a，易得3a= ，解得a= ，此时正方形的边长为．∴所求“伴侣正方形”的边长为或（2）解：如图，作DE⊥x轴，CF⊥y轴，垂足分别为点E、F，易证△ADE≌△BAO≌△CBF．∵点D的坐标为（2，m），m＜2，∴DE=OA=BF=m，∴OB=AE=CF=2﹣m．∴OF=BF+OB=2，∴点C的坐标为（2﹣m，2）．∴2m=2（2﹣m），解得m=1．∴反比例函数的解析式为y=（3）解：实际情况是抛物线开口向上的两种情况中，另一个点都在（3，4）的左侧，而开口向下时，另一点都在（3，4）的右侧，与上述解析明显不符合a、当点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，点C坐标为（3，4）时：另外一个顶点为（4，1），对应的函数解析式是y=﹣ x2+ ；b、当点A在x 轴正半轴上，点 B在 y轴正半轴上，点D 坐标为（3，4）时：不存在，c、当点A 在 x 轴正半轴上，点 B在 y轴负半轴上，点C 坐标为（3，4）时：不存在d、当点A在x 轴正半轴上，点B在y轴负半轴上，点D坐标为（3，4）时：另外一个顶点C为（﹣1，3），对应的函数的解析式是y= x2+ ；e、当点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，点C坐标为（3，4）时，另一个顶点D的坐标是（7，﹣3）时，对应的函数解析式是y=﹣ x2+ ；f、当点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，点C坐标为（3，4）时，另一个顶点D 的坐标是（﹣4，7）时，对应的抛物线为y= x2+ ；故二次函数的解析式分别为：y= x2+ 或y=﹣ x2+ 或y=﹣ x2+ 或y= x2+【解析】【分析】（1）先正确地画出图形，再利用正方形的性质确定相关点的坐标从而计算正方形的边长.（2）因为ABCD为正方形，所以可作垂线得到等腰直角三角形，利用点D（2，m）的坐标表示出点C的坐标，可求出m的值，即可得到反比例函数的解析式．（3）由抛物线开口既可能向上，也可能向下．当抛物线开口向上时，正方形的另一个顶点也是在抛物线上，这个点既可能在点（3，4）的左边，也可能在点（3，4）的右边，过点（3，4）向x轴作垂线，利用全等三角形确定线段的长即可确定抛物线上另一个点的坐标；当抛物线开口向下时也是一样地分为两种情况来讨论，即可得到所求的结论．4．给出如下规定：两个图形G1和G2，点P为G1上任一点，点Q为G2上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G1和G2之间的距离．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．（1）点A的坐标为A（1，0），则点B（2，3）和射线OA之间的距离为________，点C （﹣2，3）和射线OA之间的距离为________；（2）如果直线y=x+1和双曲线y= 之间的距离为，那么k=________；（可在图1中进行研究）（3）点E的坐标为（1，），将射线OE绕原点O顺时针旋转120°，得到射线OF，在坐标平面内所有和射线OE，OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M．①请在图2中画出图形M，并描述图形M的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）．②将射线OE，OF组成的图形记为图形W，直线y=﹣2x﹣4与图形M的公共部分记为图形N，请求出图形W和图形N之间的距离．【答案】（1）3；（2）﹣4（3）解：①如图，x轴正半轴，∠GOH的边及其内部的所有点（OH、OG分别与OE、OF 垂直），；②由①知OH所在直线解析式为y=﹣ x，OG所在直线解析式为y= x，由得，即点M（﹣，），由得：，即点N（﹣，），则﹣≤x≤﹣，图形N（即线段MN）上点的坐标可设为（x，﹣2x﹣4），即图形W与图形N之间的距离为d，d===∴当x=﹣时，d的最小值为 = ，即图形W和图形N之间的距离．【解析】【解答】解：（1）点（2，3）和射线OA之间的距离为3，点（﹣2，3）和射线OA之间的距离为 = ，故答案分别为：3，；（2）直线y=x+1和双曲线y= k x 之间的距离为，∴k＜0（否则直线y=x+1和双曲线y= 相交，它们之间的距离为0）．过点O作直线y=x+1的垂线y=﹣x，与双曲线y= 交于点E、F，过点E作EG⊥x轴，如图1，由得，即点F（﹣，），则OF= = ，∴OE=OF+EF=2 ，在Rt△OEG中，∠EOG=∠OEG=45°，OE=2 ，则有OG=EG= OE=2，∴点E的坐标为（﹣2，2），∴k=﹣2×2=﹣4，故答案为：﹣4；【分析】（1）由题意可得出点B（2，3）到射线OA之间的距离为B点纵坐标，根据新定义得点C（﹣2，3）和射线OA之间的距离；（2）根据题意即可得k＜0（否则直线y=x+1和双曲线y= k x 相交，它们之间的距离为0）．过点O作直线y=x+1的垂线y=﹣x，与双曲线y= k x 交于点E、F，过点E作EG⊥x 轴，如图1，将其联立即可得点F坐标，根据两点间距离公式可得OF长，再由OE=OF+EF 求出OE长，在Rt△OEG中，根据等腰直角三角形的性质可得点E的坐标为（﹣2，2），将E点代入反比例函数解析式即可得出k值.（3）①如图，x轴正半轴，∠GOH的边及其内部的所有点（OH、OG分别与OE、OF垂直）；②由①知OH所在直线解析式为y=﹣ x，OG所在直线解析式为y= x，分别联立即可得出点M、N坐标，从而得出x取值范围，根据题意图形N（即线段MN）上点的坐标可设为（x，﹣2x﹣4），从而求出图形W与图形N之间的距离为d，由二次函数性质知d 最小值.5．如图，已知函数的图象与一次函数的图象相交不同的点A、B，过点A作AD⊥轴于点D，连接AO，其中点A的横坐标为，△AOD 的面积为2.（1）求的值及 =4时的值；（2）记表示为不超过的最大整数，例如：，，设 ,若，求值【答案】（1）解：设A（x0， y0），则OD=x0， AD=y0，∴S△AOD= OD•AD= x0y0=2，∴k=x0y0=4；当x0=4时，y0=1，∴A（4，1），代入y=mx+5中得4m+5=1，m=-1（2）解：∵，∴＝mx+5，整理得，mx2+5x-4=0，∵A的横坐标为x0，∴mx02+5x0=4，当y=0时，mx+5=0，x=- ，∵OC=- ，OD=x0，∴m2•t=m2•（OD•DC），=m2•x0（- -x0），=m（-5x0-mx02），=-4m，∵- ＜m＜- ，∴5＜-4m＜6，∴[m2•t]=5【解析】【分析】(1）根据反比例函数比例系数k的几何意义，即可得出k的值；根据反比例函数图像上的点的坐标特点，即可求出A点的坐标，再将A点的坐标代入直线y=mx+5中即可求出m的值；（2）解联立直线与双曲线的解析式所组成的方程组，得出mx2+5x-4=0，将A点的横坐标代入得出mx02+5x0=4，根据直线与x轴交点的坐标特点，表示出OC,OD的长，由m2•t=m2•（OD•DC）=-4m，根据m的取值范围得出5＜-4m＜6，从而答案。
中考数学复习《反比例函数》专题练习-附带参考答案精选全文
可编辑修改精选全文完整版中考数学复习《反比例函数》专题练习-附带参考答案一、选择题1．下列函数关系式中，y 是x 的反比例函数的是（ ）A ．y =x +3B ．y =x 3C ．y =3x 2D ．y =3x 2．若反比例函数y=6x 的图像经过点（﹣2，a ），则a 的值是（ ）A ．6B ．﹣2C ．﹣3D ．3 3．已知反比例函数y =−1x ，下列结论不正确．．．的是（ ） A ．该函数图象经过点(−1，1)B ．该函数图象位于第二、四象限C ．y 的值随着x 值的增大而增大D ．该函数图象关于原点成中心对称 4．反比例函数（其中），当时，y 随x 的增大而增大，那么m 的取值范围是（ ） A ． B ．C ．D ． 5．在同一直角坐标系中，函数y =−kx +k 与y =k x (k ≠0)的大致图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．6．反比例函数y =6x 图象上有三个点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)其中y 1<y 2<0<y 3，则x 1，x 2，x 3的大小关系是（ ）A ．x 1<x 2<x 3B ．x 3<x 1<x 2C ．x 2<x 1<x 3D ．x 3<x 2<x 1 7．如图，A 、B 是第二象限内双曲线y ＝k x 上的点，A 、B 两点的横坐标分别是a ，3a ，线段AB 的延长线交x轴于点C ，S △AOC ＝12．则k 的值为（ ）A．﹣6 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣38．如图，矩形OABC与反比例函数y1＝k1x（k1是非零常数，x＞0）的图象交于点M，N，与反比例函数y2＝k2x（k2是非零常数，x＞0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k1﹣k2＝（）A．3 B．﹣3 C．32D．−32二、填空题9．已知点A(−3，2)在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为．10．若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=kx（k<0）的图象上，则m n．（填“＞”，“＜”或“=”）11．正比例函数y=k1x（k1≠0）和反比例函数y= k2x（k2≠0）的一个交点为（m，n），则另一个交点为12．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC∥x轴，分别交y=2x (x>0)，y=kx(x<0)的图象于B，C两点，若△ABC的面积是3，则k的值为．13．如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y＝4的图象交x于A，B两点，则四边形MAOB的面积为．三、解答题14．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点，与轴的负半轴交于点，且．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）请直接写出不等式的解集．15．1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈!这就是有趣的“嗐转圈”现象.经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差x/厘米（x>0）的反比例函数，y与x之间有如表关系：请根据表中的信息解决下列问题：（1）求出y与x之间的函数解析式；（2）若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为35米，则其两腿迈出的步长之差是多少厘米？（k＞0）．16．如图，设反比例函数的解析式为y＝3kx（1）若反比例函数与正比例函数y ＝2x 的图象有一个交点的纵坐标为2，求k 的值；（2）若反比例函数的图象与过点M （﹣2，0）的直线l ：y ＝kx+b 的图象交于A 、B 两点，如图，当△ABO 的面积为12时，求直线l 的解析式．17．某医药研究所研制了一种新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第10分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.3微克，第100分钟达到最高，接着开始衰退．血液中含药量y （微克）与时间x （分钟）的函数关系如图，并发现衰退时y 与x 成反比例函数关系．（1） ； （2）分别求出当和时，y 与x 之间的函数关系式； （3）如果每毫升血液中含药量不低于12微克时是有效的，求一次服药后的有效时间是多少分钟？18．如图，一次函数 y ax b =+ 的图象与反比例函数 k y x=的图象交于第一象限C ，D 两点，坐标轴交于A 、B 两点，连结OC ，OD （O 是坐标原点）．（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m 的值；（2）求△DOC的面积．（3）双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD全等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案1．B2．C3．C4．A5．D6．C7．A8．B9．k=-610．＞11．（-m，-n）．12．−413．1014．（1）解：点在反比例函数的图象上反比例函数解析式为；OA=OB，点在轴负半轴上点．把点、代入中得解得：一次函数的解析式为；（2） 15．（1）解：设y 与x 之间的函数解析式为y =k x 将(2，7)代入得7=k 2∴k =14∴y 与x 之间的函数解析式为y =14x . （2）解：当y =35时，即14x =35，解得x =0.4∴某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为35米，其两腿迈出的步长之差是0.4厘米.16．（1）解：∵反比例函数与正比例函数y ＝2x 的图象有一个交点的纵坐标为2 把y ＝2代入y ＝2x 求得x ＝1∴反比例函数与正比例函数y ＝2x 的图象交点的坐标为（1，2）把（1，2）代入y ＝3k x （k ＞0），得到3k ＝2 ∴k ＝23；（2）解：把M （﹣2，0）代入y ＝kx+b ，可得b ＝2k∴y ＝kx+2k解{y =3k x y =kx +2k 得{x =−3y =−k 或{x =1y =3k∴B （﹣3，﹣k ），A （1，3k ）∵△ABO 的面积为12∴12•2•3k+12•2•k ＝12解得k ＝3∴直线l 的解析式为y ＝3x+6．17．（1）27（2）解：当时，设y 与x 之间的函数关系式为∵经过点 ∴解得：，∴解析式为；当时，y 与x 之间的函数关系式为 ∵经过点∴解得：∴函数的解析式为； （3）解：令解得： 令，解得：∴分钟 ∴服药后能持续175分钟.18．（1）∵点C （1，2）在反比例函数 图象上 ∴k=2∴反比例函数解析式为 2y x= ∵点B （2，m ）在反比例函数 图象上 ∴m= 22=1． （2）如图，过点C 作⊥OA 于E ，过点D 作DF ⊥OA 于 Fk y x =2y x =∵C （1，2），D （2，1）∴CE=2，DF=1∵C 、D 在一次函数 的图象上∴221a b a b +=⎧⎨+=⎩解得： 13a b =-⎧⎨=⎩∴一次函数解析式为y=-x+3当y=0时，x=3∴A 点坐标为（3，0）∴OA=3∴DOC S =S △AOC -S △AOD = 1122OA CE OA DF ⋅-⋅ = 11323122⨯⨯-⨯⨯ =1.5．（3）设点P 坐标为（n ， 2n ）∵C （2，1），D （1，2）∴OC=OD∵△POC 和△POD 全等∴PC=PD ∴222222(1)(2)(2)(1)n n n n -+-=-+-解得： 2n =±∴P （， ）或P （ 2-， ） ∴双曲线上存在一点P ，使得△POC 和△POD 全等，P （ ，）或P （ ，）． y ax b =+222-222-2-。
2024年人教版九年级数学中考专题训练：反比例函数(含解析)
2024年人教版九年级数学中考专题训练：反比例函数1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝﹣x+m 的图象与反比例函数y＝（x ＞0）的图象交于A 、B 两点，已知A （1，2）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）连接AO 、BO ，求△AOB 的面积．2．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数.已知当时，.（1）求出这个函数的表达式；（2）当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？3．如图，反比例函数与一次函数的图像在第一象限交于、两点．（1）则 ， ， （2）观察图像，请直接写出满足的取值范围．（3）若Q 为y 轴上的一点，使最小，求点Q 的坐标．4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x 轴，y 轴正半轴于点A ，B ，内切于，反比例函数的图象经过点P ，交直线于点C ，D （C 在点D 的左侧）.kx()P kPa ()3mV 30.8m V =120kPa P =128kPa ()10ky k x=≠2y x b =-+()13A ，()3B n ，k =b =n =12y y ≥QA QB +364y x =-+P ABO ()0ky x x=>AB（1）求反比例函数的解析式；（2）过点C ，D 分别作x 轴，y 轴的平行线交于点E ，求的面积.5．如图1，点A （1，0），B （0，m ）都在直线y ＝﹣2x+b 上，四边形ABCD 为平行四边形，点D 在x轴上，AD=3，反比例函数（x>0）的图象经过点C ．（1）求k 的值；（2）将图1的线段CD 向右平移n 个单位长度（n≥0），得到对应线段EF ，线段EF 和反比例函数（x>0）的图象交于点M ．①在平移过程中，如图2，若点M 为EF 的中点，求△ACM 的面积；②在平移过程中，如图3，若AM ⊥EF ，求n 的值．6．如图，点A 是反比例函数图象上的点，AB 平行于y 轴，且交x 轴于点，点C 的坐标为，AC 交y 轴于点D ，连接BD ，（1）求反比例函数的表达式；（2）设点P 是反比例函数图象上一点，点Q 是直线AC 上一点，若以点O ，P ，D ，Q CDE ky x=ky x=()0ky k x=>()10B ，()10-，AD =()0ky x x=>为顶点的四边形是平行四边形，求点Q 的坐标； （3）若点是该反比例函数图象上的点，且满足∠MDB>∠BDC ，请直接写a 的取值范围.7．某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其销售量与上市的天数之间成正比，当广告停止后，销售量与上市的天数之间成反比（如图），现已知上市30天时，当日销售量为120万件．（1）写出该商品上市以后销售量y （万件）与时间x （天数）之间的表达式；（2）求上市至第100天（含第100天），日销售量在36万件以下（不含36万件）的天数；（3）广告合同约定，当销售量不低于100万件，并且持续天数不少于12天时，广告设计师就可以拿到“特殊贡献奖”，那么本次广告策划，设计师能否拿到“特殊贡献奖”？8．在学习反比例函数后，小华在同一个平面直角坐标系中画出了（x>0）和的图象，两个函数图象交于A （x 1，y 2），B （x 2，y 2）两点，在线段AB 上选取一点P ，过点P 作y 轴的平行线交反比例函数图象于点 O （如图1）.在点P 移动的过程中，发现PO 的长度随着点P 的运动而变化.为了进一步研究 PO 的长度与点P 的横坐标之间的关系，小华提出了下列问题∶（1）设点P 的横坐标为x ，PQ 的长度为y ，则y 与x 之间的函数关系式为 （x 1<x<x 2）；（2）为了进一步的研究（1）中的函数关系，决定运用列表，描点，连线的方法绘制函数的图象；①列表∶()M a b ，ky x=1y x=5y x =-+x 1234ym3n表中 m ＝ ，n ＝；②描点∶根据上表中的数据，在图2中描出各点；③连线∶请在图2中画出该函数的图象.观察函数图象，当x ＝时，y 的最大值为；（3）应用∶已知某矩形的一组邻边长分别为m ，n ，且该矩形的周长 W 与n 存在函数关系，求 m 取最大值时矩形的对角线长.9．如图，点P 为函数与函数图象的交点，点P 的纵坐标为4，轴，垂足为点B ．（1）求m 的值；（2）点M 是函数图象上一动点，过点M 作于点D ，若，求点M 的坐标．10．若关于x 的函数y ，当时，函数y 的最大值为M ，最小值为N ，令函数，我们不妨把函数h 称之为函数y 的“共同体函数”.（1）①若函数，当时，求函数y 的“共同体函数”h 的值；②若函数（，k ，b 为常数），求函数y 的“共同体函数”h 的解析式；（2）若函数，求函数y 的“共同体函数”h 的最大值；（3）若函数，是否存在实数k ，使得函数y 的最大值等于函数y 的“共同体函数”h 的最小值.若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由.11．已知一块矩形草坪的两边长分别是2米与3米，现在要把这个矩形按照如图1的方式扩大到面积为1x 13122x 535234220W n=-+1y x =+()0my x x=>PB x ⊥()0m y x x =>MD BP ⊥12tan PMD ∠=1122t x t -≤≤+2M Nh -=4044y x =1t =y kx b =+0k ≠21y x x=≥（）24y x x k =-++原来的2倍，设原矩形的一边加长a 米，另一边长加长b 米，可得a 与b 之间的函数关系式b＝﹣2．某班“数学兴趣小组”对此函数进一步推广，得到更一般的函数y ＝﹣2，现对这个函数的图象和性质进行了探究，研究过程如下，请补充完整：（1）类比反比例函数可知，函数y ＝﹣2的自变量x 的取值范围是 ，这个函数值y 的取值范围是 ．（2）“数学兴趣小组”进一步思考函数y ＝|﹣2|的图象和性质，请根据函数y ＝﹣2的图象，画出函数y ＝|﹣2|的图象；（3）结合函数y ＝|﹣2|的图象解答下列问题：①求出方程|﹣2|＝0的根；②如果方程|﹣2|＝a 有2个实数根，请直接写出a 的取值范围．12．如图，抛物线与x 轴交于两点（在的左边），与y 轴交于C ，；双曲线经过抛物线的顶点，点的横坐标为1．123a +123x +123x +123x +123x +123x +123x +123x +123x +23y ax bx =++A B 、A B 3tan CAB ∠=(0)ky k x=≠23y ax bx =++D D（1）求抛物线和双曲线的解析式．（2）点P 为抛物线上一动点，且在第一象限，连接，求当四边形取得最大值时，点P 的坐标，并求出这个最大值．（3）若在此抛物线和双曲线上存在点Q ，使得，请求出点Q 的坐标．13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．（1）分别求一次函数及反比例函数的表达式；（2）在第三象限内的B 点右侧的反比例函数图象上取一点P ，连接且满足．i ）求点P 的坐标；ii ）过点A 作直线，在直线l 上取一点Q ，且点Q 位于点A 的左侧，连接，试问：能否与相似？若能，求出此时点Q 的坐标；若不能，请说明理由．14．定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于的点叫做这个函数图象的“n 阶方点”．例如，点是函数图像的“阶方点”；点是函数图像的“2阶方点”．（1）在①；②；③三点中，是反比例函数图像的“1阶方点”的有 （填序号）；（2）若y 关于x 的一次函数图像的“2阶方点”有且只有一个，求a 的值；（3）若y 关于x 的二次函数图像的“n 阶方点”一定存在，请直接写出n 的取值范围．15．如图1，已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于A （2，a ），B 两点.BP CP 、ABPC QB QC =xOy y kx b =+my x=(14)A ，(4)B n -，PA PB ，15PAB S = l PB BQ QAB ABP (0)n n ≥1133⎛⎫⎪⎝⎭，y x =12(21)，2y x =122⎛⎫-- ⎪⎝⎭，(11)--，(11)，1y x=31y ax a =-+2()21y x n n =---+(0)ky k x=≠1y x =-（1）求反比例函数的表达式及A ，B 两点的坐标；（2）M 是x 轴上一点，N 是y 轴上一点，若以A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是以为边的平行四边形，求点M 的坐标；（3）如图2，反比例函数的图象上有P ，Q 两点，点P 的横坐标为，点Q 的横坐标与点P 的横坐标互为相反数，连接，，，.若的面积是的面积的3倍，求m 的值.16．如图，直线AC 与双曲线交于A （m ，6），B （3，n ）两点，与x 轴交于点C ，直线AD 与x 轴交于点D （－11，0），（1）请直接写出m ，n 的值；（2）若点E 在x 轴上，若点F 在y 轴上，求的最小值；（3）P 是直线AD 上一点，Q 是双曲线上一点，是否存在点P ，Q ，使得四边形ACQP 是正方形？若存在，求出点P ，Q 的坐标；若不存在，请说明理由．17．在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标不相等）横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“H 点”，如（2，-3）与（-3，2）是一对“H 点”.（1）点 和它的“H 点”均在直线 上，求k 的值；AB ky x=(2)m m >AP AQ BP BQ ABQ ABP ()60y k x=≠AF EF BE ++()m n ，y kx a =+（2）若直线 经过的A ，B 两点恰好是一对“H 点”，其中点A 还在反比例函数 的图象上，一条抛物线 也经过A ，B 两点，求该抛物线的解析式；（3）已知 ，B 为抛物线 上的一对“H 点”，且满足：， ，点P 为抛物线上一动点，若该抛物线上有且仅存在3个点P 满足△PAB 的面积为16，求 的值.18．已知：如图，一次函数y ＝-2x+10的图象与反比例函数y＝的图象相交于A 、B 两点（A 在B 的右侧），点A 横坐标为4.（1）求反比例函数解析式及点B 的坐标；（2）观察图象，直接写出关于x 的不等式-2x+10-＞0的解集；（3）反比例函数图象的另一支上是否存在一点P ，使△PAB 是以AB 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.19．如图，反比例函数与一次函数相交于点A （1，4）和点B （4，1），直线 的图象与y 轴和x 轴分别相交于点C 和点D ；（1）请直接写出当时自变量x 的取值范围；（2）将一次函数向下平移8个单位长度得到直线EF ，直线EF 与x 和y 轴分别交于点E 和点F ，抛物线过点A 、D 、E 三点，求该抛物线的函数解析式（也称函数表达式）；3y kx =+2y x=2y x bx c =++()()A m n m n <，()20y ax bx c a =++≠2m n +=3mn =-a b c ++kxkx()110k y x x=>22y k x n =+2y 12y y ≥22y k x n =+2y ax bx c =++（3）在（2）抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使得△PBF 是以BF 为斜边的直角三角形，若存在，请用尺规作图（圆规和无刻度直尺）画出点P 所在位置，保留作图痕迹，并直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．20．如图1，平面直角坐标系中，，反比例函数的图象分别交矩形的两边、于E 、F （E 、F 不与A 重合），沿着将矩形折叠使A 、D 重合．（1）当点E 为中点时，求点F 的坐标，并直接写出与对角线的关系；（2）如图2，连接．①的周长是否有最小值，若有，请求出最小值；若没有，请说明理由；②当平分时，直接写出k 的值．21．如图1，四边形为正方形，点A 在y 轴上，点B 在x 轴上，且，，反比例函数在第一象限的图象经过正方形的顶点C ．（1）求点C 的坐标和反比例函数的关系式；（2）如图，将正方形沿x 轴向右平移m 个单位长度得到正方形A ′B ′C ′D ′，点A ′恰好落在反比例函数的图象上，求n 值．（3）在（2）的条件下，坐标系内是否存在点P ，使以点O ，A ′，B ′，P 为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．xOy (43)A -，(0)ky k x=<ABOC AC AB EF ABOC AC EF BC CD CDE CD ACO ∠ABCD 4OA =2OB =()0ky k x=≠2ABCD22．如图，在平面直角坐标系中，A （8，0）、B （0，6）是矩形OACB 的两个顶点，双曲线y＝（k≠0，x ＞0）经过AC 的中点D ，点E 是矩形OACB 与双曲线y ＝的另一个交点．（1）点D 的坐标为 ，点E 的坐标为 ；（2）动点P 在第一象限内，且满足S △PBO ＝S △ODE ．①若点P 在这个反比例函数的图象上，求点P 的坐标；②若点Q 是平面内一点，使得以A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点Q 的坐标．23．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点．（，，为常数）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）将一次函数向下平移个单位后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求的值；（3）为轴上一点，若的面积为，求点的坐标．24．如图，一次函数的图象与反比例函数（k 为常数且）的图象交于A ，B 两点，其中，直线与y 轴、x 轴分别交于C ，D 两点．kxkx561y k x b =+2k y x=()41A -，()4B m ，1k 2k b 1y k x b =+m 2k y x=m P y PAB 3P 4y x =+ky x=0k ≠()13A -，4y x =+（1）求反比例函数的表达式；（2）在x 轴上找一点P ，使的值最小，并求满足条件的点P 的坐标；（3）在坐标平面中是否存在点Q ，使得以Q ，A ，B 为顶点的三角形与相似？如果存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．PA PB COD答案解析部分1．【答案】（1）解：把点A （1，2）代入y ＝-x+m ，得-1+m ＝2，∴m ＝3，∴一次函数解析式为y ＝﹣x+3；把点A （1，2）代入y ＝，∴k ＝1×2＝2，∴反比例函数解析式为y ＝；（2）解：联立方程组{y ＝−x +3y ＝2x ， 解得或，∴B （2，1），设直线y ＝﹣x+3与y 轴的交点为C ，∴C （0，3），∴S △AOB =S △COB -S △COA =×3×2-×3×1=1.5.【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数的解析式和反比例函数的解析式即可；（2）先求出点B 的坐标，再求出直线与y 轴的交点C 的坐标，再利用S △AOB =S △COB -S △COA ，根据三角形的面积公式进行计算即可.2．【答案】（1）解：设P 与V 之间的函数表达式为，当时，，所以，∴，∴P 与V 之间的函数表达式为；（2）解：当时，，∴，∴为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于.【解析】【分析】（1）由题意可设，把V=0.8，P=120代入解析式计算可求得F 的值，则解析式可k x 2x12x y =⎧⎨=⎩21x y =⎧⎨=⎩1212F P V=0.8V =120P =1200.8F =96F =96P V =128P ≤96128V ≤0.75V ≥30.75m F P V=求解；（2）由题意可得关于V 的不等式，解这个不等式可求解.3．【答案】（1）3；4；1（2）解：0＜x≤1或x≥3（3）解：作A 关于y 轴的对称点，连接，如图，∵，∴A 关于y 轴的对称点A ′(−1，3)．设直线的解析式为，将A ′(−1，3)，代入可得：∴，解得：．∴直线的解析式为，令，则，∴．【解析】【解答】（1）解：∵反比例函数与一次函数的图像在第一象限交于、两点，∴，，∴，，∴反比例函数和一次函数的表达式分别为：，；将点代入得；故答案为：3，4，1（2）解：由图像可得：满足的取值范围是或；A 'A B '()13A ，A B 'y ax c =+()31B ，331a c a c -+=⎧⎨+=⎩1252a c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩A B '1522y x =-+0x =52y =502Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()10k y k x=≠2y x b =-+()13A ，()3B n ，3k =31b =-+3k =4b =13y x =24y x =-+()3B n ，13y x=1n =12y y ≥01x <≤3x ≥【分析】（1）将点A 、B 的坐标代入求出k 、n 的值，再将点A 的坐标代入求出b 的值即可； （2）结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可；（3）作A 关于y 轴的对称点，连接，利用待定系数法求出直线的解析式，再将代入解析式求出y 的值，可得点Q 的坐标。
中考数学总复习《反比例函数》专项提升训练题(带答案)
中考数学总复习《反比例函数》专项提升训练题（带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．若点()1,4A -是反比例函数()0ky k x=≠图象上一点，则常数k 的值为（ ） A ．4 B ．14-C ．4-D ．142．函数6y x=的图象位于第（ ）象限 A ．一、二 B ．一、三 C ．二、三 D ．二、四3．已知反比例函数2y x =图象上有三点()14,A y ，()22,B y 和31,2C y ⎛⎫⎪⎝⎭，则1y 、2y 和3y 的大小关系为（ ） A ．y y y >>₁₂₃B ．y y y >>₂₁₃C ．y y y >>₃₂₁D ．y y y >>₃₁₂4．已知二次函数2y x bx c =++的图象如图所示，则一次函数y bx c =+与反比例函数bcy x=的图象可能．．是（ ）A ．B ．B ．C ．D ．5．如图，点P ，Q 在反比例函数4y x=的图象上，点M 在x 轴上，点N 在y 轴上，下列说法正确的是（ ）A ．图1、图2中阴影部分的面积分别为2，4B ．图1、图2中阴影部分的面积分别为1，2C ．图1、图2中阴影部分的面积之和为8D ．图1、图2中阴影部分的面积之和为3 6．下列各点中，不在反比例函数6y x=图像上的点是（ ） A ．()1,6B ．()6,1--C ．()6,1D ．()2,3-7．如图，OAB 是面积为4的等腰三角形，底边OA 在x 轴上，若反比例函数图象过点B ，则它的解析式为（ ）A ．2y x=B ．-2y x=C ．4y x =D ．4y x=-8．已知如图，一次函数14y x =+图象与反比例函数25y x=图象交于()1,A n ，()5,B m -两点，则12y y >时x 的取值范围是（ ）A ．5x 0-<<或1x >B ．5x <-或01x <<C ．5x 0-<<或01x <<D ．51x -<<二、填空题9．在平面直角坐标系中，将点()2,3A 向下平移5个单位长度得到点B ，若点B 恰好在反比例函数的图象上，则此反比例函数的表达式为 ．10．已知点()()1221A yB y --，，，和()34C y ，都在反比例函数8y x=的图象上，则123y y y ，，的大小关系为 ．（用“＜”连接）11．如图，点A 是反比例函数2y x=-的图象上一点，过点A 向y 轴作垂线，垂足为点B ，点C 、D 在x 轴上，且BC AD ∥，则四边形ABCD 的面积为 ．12．如图，直线6y x =-+与y 轴交于点A ，与反比例函数ky x=图象交于点C ，过点C 作CB x ⊥轴于点B ，3AO BO =，则k 的值为 ．13．如图，已知点(3,3)A 和(3,1)B ，反比例函数(0)ky k x=≠图象的一支与线段AB 有交点，写出一个符合条件的k 的整数值： ．三、解答题14．如图，在ABCD 中(1,0)A -，(2,0)B 和(0,2)D ，反比例函数ky x=在第一象限内的图象经过点C ．(1)点C 的坐标为 ． (2)求反比例函数的解析式．(3)点E 是x 轴上一点，若BCE 是直角三角形，请直接写出点E 的坐标．15．科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度()cm h 是液体的密度()3g /cm ρ的反比例函数，如图是该反比例函数的图象，且0ρ>.(1)求h 关于ρ的函数表达式；(2)当密度计悬浮在另一种液体中时25cm h =，求该液体的密度ρ.16．通过试验研究发现：一节40分钟的课堂，初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．如图，学生注意力指标y 随时间x （分钟）变化的函数图象，当010x ≤<和1020x ≤<时，图象是线段；当2040x ≤≤时，图象是反比例函数的一部分．(1)求反比例函数解析式和点A 、D 的坐标；(2)陈老师在一节课上讲解一道数学综合题需要16分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于32？请说明理由．17．某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x 元与日销售量y 之间满足某种函数关系． x （元）3 4 5 6y （个） 20 15 12 10(1)根据表中的数据请你写出请y 与x 之间的函数关系式；(2)设经营此贺卡的销售利润为w 元，试求出w 与x 之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的销售价每个最高不能超过10元，请你求出当日销售单价x 定为多少元时，才能使日销售获得最大利润？18．如图，一次函数()10y kx b k =+≠的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数()20my x x=>的图象交于点()1,2C 和()2,D n ．(1)分别求出两个函数的解析式； (2)当12y y >时，直接写出x 的取值范围． (3)连接OC ，OD ，求COD △的面积；(4)点P 是反比例函数上一点，PQ x ∥轴交直线AB 于Q ，且3PQ =请直接写出点P 的坐标．答案第1页，共1页参考答案：1．C 2．B 3．C 4．B 5．A 6．D 7．D 8．A9．4y x =-10．213y y y << 11．2 12．16-13．4（答案不唯一） 14．(1)()3,2 (2)6y x=(3)(3,0)或(7,0) 15．(1)20h ρ=(2)0.8ρ=16．(1)反比例函数的解析式为800y x=，()0,20A 和()40,20D (2)陈老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于32 17．(1)60y x=(2)1018．(1)一次函数的解析式为13y x =-+，反比例函数的解析式为22y x=； (2)12x <<； (3)32； (4)()37,37P +-或()37,37P -+．。
中考数学总复习《反比例函数》专题测试卷及答案
中考数学总复习《反比例函数》专题测试卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________A层·基础过关的图象一定经过的点是( )1.反比例函数y=-10xA.(1，10)B.(-2，5)C.(2，5)D.(2，8)的图象如图所示，以下结论中正确的是( )2.反比例函数y=mxA.常数m<-2B.若A(-1，h)，B(2，k)在图象上，则h<kC.y随x的增大而减小D.若P(x，y)在图象上，则P'(x，-y)也在图象上(x<0)的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，3.如图，点A是反比例函数y=kx使点B，C在x轴上，点D在y轴上.已知平行四边形ABCD的面积为6，则k 的值为( )A.6B.-6C.3D.-34.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示.下列说法正确的是( )A.函数表达式为I=13RB.蓄电池的电压是18 VC.当R=6 Ω时，I=4 AD.当I≤10 A时，R≥3.6 Ω5.已知点A(-4，y1)，B(-2，y2)，C(3，y3)，D(4，-1)都在反比例函数y=kx的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为( )A.y3<y2<y1B.y1<y3<y2C.y3<y1<y2D.y2<y3<y16.反比例函数y=abx与一次函数y=ax+b在同一坐标系中的大致图象可能是( )7.双曲线C1:y=k1x 和C2:y=k2x如图所示，点A是C1上一点，分别过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为点B、点C，AB，AC与C2分别交于点D、点E，若四边形ADOE的面积为4，则k1-k2=.8.(2024·内江中考)如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(-2，3)，点B的坐标为(3，n).(1)求这两个函数的表达式;(2)根据图象，直接写出关于x的不等式的解集.ax+b<kxB层·能力提升(k为常数)的图象上，若x1<0<x2，9.点M(x1，y1)和点N(x2，y2)在反比例函数y=k2-2k+3x则y1，y2，0的大小关系为( )A.y1<y2<0B.y1>y2>0C.y1<0<y2D.y1>0>y2(x<0)的图象10.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B都在反比例函数y=kx上，且△OAB是等边三角形，若AB=6，则k的值为( )A.-8B.-9C.-6√3D.-12交于A，B两点，11.如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx(k>0)与双曲线y=2xAC⊥x轴于点C，连接BC交y轴于点D，结合图象判断下列结论:①点A与点B 关于原点对称;②点D是BC的中点;③在y=2x的图象上任取点P(x1，y1)和点Q(x2，y2)，如果y1>y2，那么x1>x2;④S△BOD=12.其中正确结论的个数是( )A.1B.2C.3D.412.如图，在矩形OABC和正方形CDEF中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边BC上，BC=2CD，AB=3.若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是.13.如图，把一个等腰直角三角形ACB放在平面直角坐标系中∠ACB=90°，点C(-2，0)，点B在反比例函数y=kx的图象上，且y轴平分∠BAC，则k的值是.C层·素养挑战14.如图，反比例函数y=kx (k>0)的图象与正比例函数y=23x的图象交于A，B两点(点A在第一象限).(1)当点A的横坐标为2时，求点A的坐标以及k的值;(2)若点A的横坐标为3时，点C为y轴正半轴上一点，∠ACB=90°，求△ACB 的面积;(3)在(2)的条件下，平面直角坐标系内是否存在点D，使得以A，B，C，D为顶点构成平行四边形，若存在，求出D的坐标，若不存在，请说明理由.参考答案A层·基础过关的图象一定经过的点是(B)1.反比例函数y=-10xA.(1，10)B.(-2，5)C.(2，5)D.(2，8)的图象如图所示，以下结论中正确的是(B)2.反比例函数y=mxA.常数m<-2B.若A(-1，h)，B(2，k)在图象上，则h<kC.y随x的增大而减小D.若P(x，y)在图象上，则P'(x，-y)也在图象上3.如图，点A是反比例函数y=k(x<0)的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，x使点B，C在x轴上，点D在y轴上.已知平行四边形ABCD的面积为6，则k 的值为(B)A.6B.-6C.3D.-34.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示.下列说法正确的是(D)A.函数表达式为I=13RB.蓄电池的电压是18 VC.当R=6 Ω时，I=4 AD.当I≤10 A时，R≥3.6 Ω5.已知点A(-4，y1)，B(-2，y2)，C(3，y3)，D(4，-1)都在反比例函数y=kx的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为(C)A.y3<y2<y1B.y1<y3<y2C.y3<y1<y2D.y2<y3<y16.反比例函数y=abx与一次函数y=ax+b在同一坐标系中的大致图象可能是(D)7.双曲线C1:y=k1x 和C2:y=k2x如图所示，点A是C1上一点，分别过点A作AB⊥x轴，AC ⊥y 轴，垂足分别为点B 、点C ，AB ，AC 与C 2分别交于点D 、点E ，若四边形ADOE 的面积为4，则k 1-k 2= -4 .8.(2024·内江中考)如图，一次函数y =ax +b 的图象与反比例函数y =kx 的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的坐标为(-2，3)，点B 的坐标为(3，n ).(1)求这两个函数的表达式;(2)根据图象，直接写出关于x 的不等式 ax +b <kx 的解集.【解析】(1)∵一次函数y =ax +b 的图象与反比例函数y =kx的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的坐标为(-2，3)，点B 的坐标为(3，n ) ∴k =-2×3=3×n ，∴k =-6，n =-2 ∴反比例函数表达式为y =-6xA (-2，3)，B (3，-2)在一次函数y =ax +b 的图象上{-2a +b =33a +b =-2，解得{a =-1b =1一次函数表达式为y =-x +1.(2)由图象可知，关于x 的不等式ax +b <kx的解集为:-2<x <0或x >3.B 层·能力提升9.(2024·滨州中考)点M (x 1，y 1)和点N (x 2，y 2)在反比例函数y =k 2-2k+3x(k 为常数)的图象上，若x1<0<x2，则y1，y2，0的大小关系为(C)A.y1<y2<0B.y1>y2>0C.y1<0<y2D.y1>0>y210.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B都在反比例函数y=k(x<0)的图象x上，且△OAB是等边三角形，若AB=6，则k的值为(B)A.-8B.-9C.-6√3D.-12交11.(2024·新疆中考)如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx(k>0)与双曲线y=2x 于A，B两点，AC⊥x轴于点C，连接BC交y轴于点D，结合图象判断下列结的图象上任取点论:①点A与点B关于原点对称;②点D是BC的中点;③在y=2xP(x1，y1)和点Q(x2，y2)，如果y1>y2，那么x1>x2;④S△BOD=1.其中正确结论的个数2是(C)A.1B.2C.3D.412.(2024·博山二模)如图，在矩形OABC和正方形CDEF中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边BC上，BC=2CD，AB=3.若点B，E 在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是y=18.x13.(2024·沂源一模)如图，把一个等腰直角三角形ACB放在平面直角坐标系中∠ACB=90°，点C(-2，0)，点B在反比例函数y=kx的图象上，且y轴平分∠BAC，则k的值是-4√2.C层·素养挑战14.如图，反比例函数y=kx (k>0)的图象与正比例函数y=23x的图象交于A，B两点(点A在第一象限).(1)当点A的横坐标为2时，求点A的坐标以及k的值;(2)若点A的横坐标为3时，点C为y轴正半轴上一点，∠ACB=90°，求△ACB 的面积;(3)在(2)的条件下，平面直角坐标系内是否存在点D，使得以A，B，C，D为顶点构成平行四边形，若存在，求出D的坐标，若不存在，请说明理由.【解析】(1)∵点A的横坐标为2∴当x=2时，y=23×2=43∴点A的坐标为(2，43)∵点A在反比例函数y=kx (k>0)的图象上，∴k=2×43=83;(2)∵点A的横坐标为3∴当x=3时，y=23×3=2∴点A坐标为(3，2)由图象的对称性得，点B(-3，-2)∴AO=BO=√32+22=√13又∵∠ACB=90°∴CO=AO=BO=√13，∵点C在y轴上∴点C(0，√13)∴S△ACB=S△AOC+S△BOC=12×√13×3+12×√13×3=3√13;(3)存在.设点D坐标为(m，n)由(2)知，A(3，2)，B(-3，-2)，C(0，√13)①若AB为对角线，则四边形ACBD是平行四边形，∴AB与CD互相平分∴12(-3+3)=12(0+m)，12(-2+2)=12(n+√13)∴m=0，n=-√13，∴点D(0，-√13);②若AC为对角线，则四边形ABCD是平行四边形，∴AC与BD互相平分∴12(3+0)=12(-3+m)，12(2+√13)=12(-2+n)，∴m=6，n=4+√13∴点D(6，4+√13);③若BC为对角线，则四边形ACDB是平行四边形，∴BC与AD互相平分∴12(3+m)=12(-3+0)，12(2+n)=12(-2+√13)，∴m=-6，n=-4+√13∴点D(-6，-4+√13)综上所述:点D坐标为(0，-√13)或(6，4+√13)或(-6，-4+√13).第11页共11页。
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§3.4 反比例函数
一、选择题
1．(改编题)已知反比例函数y ＝k
x 经过点(1，－2)，则k 的值为 ( )
A ．2
B ．－12
C ．1
D ．－2
解析 k ＝xy ＝1×(－2)＝－2.故选D. 答案 D
2．(原创题)若反比例函数y ＝k x 的图象经过点⎝ ⎛⎭
⎪⎫
－23，3，则这个函数的图象一定经过点( )
A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2
B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，2 C ．(－2，－1)
D ．(2，－1)
解析 根据题意，得k ＝xy ＝－2
3×3＝－2，观察各选项可知，2×(－1)＝－2，故这个函数图象一定经过点(2，－1)．故选D. 答案 D
3．(改编题)一次函数y ＝x ＋m (m ≠0)与反比例函数y ＝m
x
的图象在同一平面直角坐标系中是
( )
解析 分两种情况进行讨论．当m ＞0时，一次函数y ＝x ＋m 的图象经过第一、二、三象
限，反比例函数y ＝m
x 的图象在第一、三象限，观察各选项可知，没有符合条件的选项；当m ＜0时，一次函数y ＝x ＋m 的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y ＝m
x 的图象在第二、四象限，观察各选项可知，C 符合要求，故选C. 答案 C
4．(原创题)在反比例函数y ＝k x (k <0)的图象上有两点(－1，y 1)，⎝ ⎛⎭
⎪⎫
－14，y 2，则y 1－y 2的值是
( )
A ．负数
B ．非正数
C ．正数
D ．不能确定
解析 ∵k ＜0，∴在每个象限内，y 随x 的增大而增大．∵－1＜－1
4＜0， ∴y 1＜y 2.∴y 1－y 2＜0，即y 1－y 2是负数．故选A. 答案 A
5．(原创题)在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝a 2－a ＋2
x
图象的两个分支分别在
( )
A ．第一、三象限
B ．第二、四象限
C ．第一、二象限
D ．第三、四象限
解析 ∵a 2
－a ＋2＝⎝ ⎛
⎭⎪⎫a －122＋74＞0，∴图象位于第一、三象限，故选A.
答案 A
6. (原创题)直线y ＝－12x －1与反比例函数y ＝k
x 的
图象(x <0)交于点A ，与x 轴相交于点B ，过点B 作x 轴垂线交双曲线于点C ，若AB ＝AC ，则k 的值为
A ．－2
B ．－4
C ．－6
D ．－8
解析 因为直线y ＝－1
2x －1与x 轴相交于点B ，所以
B (－2，0)．又因为点
C 在双曲线y ＝k
x 上，不妨
设
C ⎝ ⎛
⎭
⎪⎫－2，k －2.过点A 作AH ⊥CB 于H ，因为AB ＝AC ，所以CH ＝BH ，所以A ⎝ ⎛
⎭
⎪⎫－4，k －4.又因为点A 在直线y ＝－12x －1上，所以k －4＝1，解之得：k ＝－4.
故选B.
答案 B 二、填空题
7．(原创题)如图，点P 在双曲线y ＝k
x (k ≠0)上，点P ′(1，2)与点P
关于y 轴对称，则此双曲线的解析式为________． 解析 根据对称可知，点P 的坐标为(－1，2)，∴k ＝xy ＝－
1×2＝－2，∴双曲线的解析式为y ＝－2x . 答案 y ＝－2
x
8．(改编题)在直角坐标系中，O 是坐标原点，点P (m ，n )在反比例函数y ＝k
x 的图象上．若m
＝k ，n ＝k －2，则k ＝________；若m ＋n ＝2k ，OP ＝2，且此反比例函数y ＝k
x 满足：当x >0时，y 随x 的增大而减小，则k ＝________．
解析 ∵点P (m ，n )在反比例函数y ＝k x 的图象上，且m ＝k ，n ＝k －2，∴k －2＝k
k ，解得k ＝3；
∵m ＋n ＝2k ，OP ＝2，
∴⎩⎨⎧mn ＝k ，
m ＋n ＝2k m 2＋n 2＝4，
， 解得k ＝2或k ＝－1.
又∵当x >0时，y 随x 的增大而减小， ∴k >0，∴k ＝2符合题意． 答案 3 2
9．(原创题)在平面直角坐标系xOy 中，点P (2，a )在反比例函数y ＝2
x 的图象上，把点P 向上
平移2个单位，再向右平移3个单位得到点Q ，则经过点Q 的反比例函数的解析式为________．
解析 把(2，a )代入y ＝2
x ，得a ＝1.∴点P 的坐标为(2，1)．根据平移的规律可知，点Q 的坐标为(5，3)，则经过点Q 的反比例函数的解析式为y ＝15
x . 答案 y ＝15
x
10．(原创题)如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴和y 轴
上，若OA ＝4，OC ＝6，写出一个函数y ＝k
x (k ≠0)，使它的图象与矩形OABC 的两边AB ，BC 分别交于点D ，E ，这个函数
的表达式为________．
解析 答案不唯一，满足－24<k <0即可，如y ＝－1
x (x <0)． 答案 y ＝－1
x (x <0) 三、解答题
11．(改编题)如图，已知双曲线y ＝k
x 和直线y ＝mx ＋n 交于点A 和AC ＝3
2. B ，B 点的坐标是(2，－3)，AC 垂直y 轴于点C ，(1)求双曲线和直线的解析式； (2)求△AOB 的面积．
解 (1)∵B 点的坐标是(2，－3)且在双曲线上， ∴－3＝k 2.∴k ＝－6.∴双曲线的解析式为y ＝－6
x . ∵AC ＝32，∴A 的横坐标为－3
2.
由y ＝－6x 得A ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
－32，4.
∵A ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
－32，4，B (2，－3)在直线y ＝mx ＋n 上，
∴⎩⎪⎨⎪⎧－32m ＋n ＝4，2m ＋n ＝－3，解得⎩⎨⎧m ＝－2，n ＝1.
∴直线的解析式是y ＝－2x ＋1.
(2)∵直线y ＝－2x ＋1与y 轴的交点为(0，1)， ∴△AOB 的面积为12×32×1＋12×2×1＝7
4.
12．(原创题)如图，直线y ＝2x －6与反比例函数y ＝k
x (k ＞0)的图象
交于点A (4，2)，与x 轴交于点B . (1)求k 的值及点B 的坐标；
(2)当x ________时，2x －6＞k
x (k ＞0)；
(3)在x 轴上是否存在点C ，使得△ABC 为等腰三角形，且AC ＝AB ？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由． 解 (1)∵反比例函数y ＝k
x (k ＞0)的图象过点A (4，2)， ∴2＝k
4，解得k ＝8.
∵直线y ＝2x －6与x 轴交于点B ， ∴当y ＝0时，2x －6＝0，解得x ＝3. ∴点B 的坐标为(3，0)．
(2)由图象可知，当x ＞4时，2x －6＞k
x (k ＞0)． (3)设点C 的坐标为(x ，0)， ∵AC ＝AB ，∴ AC 2＝AB 2.
∴(x －4)2＋(0－2)2＝(4－3)2＋(2－0)2. 即x 2－8x ＋15＝0，解得x 1＝3，x 2＝5， 即点C 的坐标为(3，0)或(5，0)．
又∵当点C 坐标为(3，0)时，与点B 重合，不能形成△ABC ，故舍去．
∴在x 轴上存在点C ，使得△ABC 为等腰三角形，且AC ＝AB ，点C 的坐标为(5，0)．
初中数学试卷
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