《探索勾股定理》PPT课件
合集下载
《探索勾股定理》勾股定理PPT课件5
图2
第二种类型：以欧几里得的证明方法为代表，运用欧氏几何
的基本定理进行证明，反映了勾股定理的几何意义。
第二种类型：以欧几里得的证明方法为代表，运用欧氏几何
的基本定理进行证明，反映了勾股定理的几何意义。
如图，过 A 点画一直线 AL 使其垂直于 DE， 并交 DE 于 L，交 BC 于 M。通过证 明△BCF≌△BDA，利用三 角形面积与长方形面积的关 系，得到正方形ABFG与矩 形BDLM等积，同理正方形 ACKH与 矩形MLEC也等积 ，于是推得 AB 2 AC 2 BC 2
2002年世界数学家大会在北京召开，这届大会会标的中央图案正 是经过艺术处理的“弦图”，标志着中国古代数学成就.
c
1 2 由面积计算,得 c 4 ab (b a ) . 2 展开,得 c 2 2ab b 2 2ab a 2 .
2
化简,得
c2 a 2 b2 .
任何数学符号和文字，更不需进行运算，隐含在图中的勾股定理便 清晰地呈现，整个证明单靠移动几块图形而得出，被称为“无字证 明”。
④
⑤
b
③Leabharlann ca① ②
无字证明
第三种类型： 在印度、在阿拉伯世界和欧洲出现
的一种拼图证明
做法是将一条垂直线和一条水 平线，将较大直角边的正方形分成 4 分。之后依照图中的颜色 , 将两 个直角边的正方形填入斜边正方形 之中，便可完成定理的证明。
第一种类型：
方法二:美国第二十任总统伽菲尔德的证法，被称为“总 统证法”.
如图，梯形由三个直角三角形组合而 成，利用面积公式，列出代数关系式 , 1 1 1 得 (a b )(b a ) 2 ab c 2 .
探索勾股定理示范课市公开课一等奖省优质课获奖课件
探索2 你能用直角三 角形边长表示图中正 方形面积吗？
探索3 你能发觉图中直 角三角形三边长度之间 存在什么关系吗？
C Aa c
b
B
图1-1
第4页
勾股定理
在西方又称 毕达哥拉斯定理
假如直角三角形两直角边分
别为a、b, 斜边为c，那么
股 bb cc 弦
a
勾
即 直角三角形两直角边平方和等 于斜边平方。
探索勾股定理
第2页
C
（1）图1中正方形A面积是
A
个单1位6 面积。
(2) 正方形B面积是
B
9 个单位面积。
图1 (3)正方形C面积是
25 个单位面积。
探索1 你能发觉图1中三个正方形A，B，C面积 之间有什么关系吗？
第3页
结论1 SA+SB=SC
即：两条直角边上正 方形面积之和等于斜边 上正方形面积。
我国最早对勾股定理进行证实，是三 国时期吴国数学家赵爽。
第16页
毕达哥拉斯
在国外，相传勾股 定理是公元前550年时 古希腊数学家兼哲学家 毕达哥拉斯首先发觉。 所以又称此定理为“毕 达哥拉斯定理”。但毕 达哥拉斯对勾股定理证 实方法已经失传。且他 发觉时间比我国要迟得 多。
第17页
90 50
C
AB2 AC2 BC2
502 1202 16900(mm2 )
B
120
40
160
结构直角三角形
∵AB﹥0， ∴AB=130(mm)
能够处理实际问题。
答：两孔中心A、B之间距离为130mm。
第11页
1.小刚想知道学校旗杆高度，他发觉旗杆上绳子
垂到地面还多1米，当他把绳子下端拉开5米后，
探索3 你能发觉图中直 角三角形三边长度之间 存在什么关系吗？
C Aa c
b
B
图1-1
第4页
勾股定理
在西方又称 毕达哥拉斯定理
假如直角三角形两直角边分
别为a、b, 斜边为c，那么
股 bb cc 弦
a
勾
即 直角三角形两直角边平方和等 于斜边平方。
探索勾股定理
第2页
C
（1）图1中正方形A面积是
A
个单1位6 面积。
(2) 正方形B面积是
B
9 个单位面积。
图1 (3)正方形C面积是
25 个单位面积。
探索1 你能发觉图1中三个正方形A，B，C面积 之间有什么关系吗？
第3页
结论1 SA+SB=SC
即：两条直角边上正 方形面积之和等于斜边 上正方形面积。
我国最早对勾股定理进行证实，是三 国时期吴国数学家赵爽。
第16页
毕达哥拉斯
在国外，相传勾股 定理是公元前550年时 古希腊数学家兼哲学家 毕达哥拉斯首先发觉。 所以又称此定理为“毕 达哥拉斯定理”。但毕 达哥拉斯对勾股定理证 实方法已经失传。且他 发觉时间比我国要迟得 多。
第17页
90 50
C
AB2 AC2 BC2
502 1202 16900(mm2 )
B
120
40
160
结构直角三角形
∵AB﹥0， ∴AB=130(mm)
能够处理实际问题。
答：两孔中心A、B之间距离为130mm。
第11页
1.小刚想知道学校旗杆高度，他发觉旗杆上绳子
垂到地面还多1米，当他把绳子下端拉开5米后，
鲁教版(五四制)七年级数学上册 《探索勾股定理(2)》参考课件2优秀课件PPT
如图，梯形由三个直角三角形组合而
成，利用面积公式，列出代数关系式,
得 1(ab)(ba)21ab1c2.
2
22
化简,得 a2 b2 c2.
a
bc c
a b
第一种类型：
方法三 据传是当年毕达哥拉斯发现勾股定理时做出的证明。
将4个全等的直角三角形拼成边长 为 (a ＋ b) 的 正 方 形 ABCD ， 使 中 间 留 下 边长c的一个正方形洞．画出正方形 ABCD．移动三角形至图2所示的位置中，
第三种类型：
A
方法三:意大利文 艺复兴时代的著名
a
画家达·芬奇对勾
股定理进行了研究。 B
F
c
O
b
C
E
D
A
a
B
F
O
Cb D E
A′ F′
B′
E′ C′
D′
Ⅰ
Ⅱ
Ⅰ
Ⅱ
例 我方侦察兵小王在距离东西向公路400m处侦查，发现
一辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶紧拿出红外测距仪，测得
汽车与他相距400m。10s后，汽车与他相距500m。你能帮
小结反思
我最大的收获； 我表现较好的方面； 我学会了哪些知识； 我还有哪些疑惑……
课后作业
1.课本随堂练习 2.阅读课本“读一读 ” 3.习题 3.2
知识拓展
(1) 勾股定理是联系数学中数与形的第一定理。
(2) 勾股定理反映了自然界基本规律,有文明的宇宙“人”都 应该认识它，因而勾股定理图被建议作为与“外星人”联系 的信号。
(3)勾股定理导致不可通约量的发现，引发第一次数学危机。
(4)勾股定理公式是第一个不定方程，为不定方程的解 题程序树立了一个范式。
《勾股定理》PPT课件精选全文
化简得： a2 b2 c2
方法三：
c
b b-a c
a c
c
S正
c2
4
1 2
ab
(b
a)2
，
化简得： a2 b2 c2
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81 144
144 169
z
625 576
①
②
③
2.求下列直角三角形中未知边的长:
比
5
一
比8
17
看
x
16
x 12
看
x
谁
20
算
得
4 个单位面积．
C
正方形C的面积是
A
8 个单位面积．
B
（图中每个小方格代表图一2个单位面积）
SA+SB=SC在图3中还成立吗？
2．观察右边两个图 并填写下表：
A
A的面积 B的面积 C的面积
图3
16 9
25
即：两条直 角边上的正
C B
图3
方法
(1)式子SA+SB=SC能用直角三角形 的三边a、b、c来表示吗?
17.1勾股定理
复习提问
1、任意三角形三边满足怎样的关系？
2、对于等腰三角形，三边之间存在 怎样的特殊关系？等边三角形呢？
3、对于直角三角形，三边之间存在 怎样的特殊关系？
2002年在北京召开了第24届国际数学家大 会，它是最高水平的全球性数学科学学术 会议，被誉为数学界的“奥运会”，这就 是本届大会会徽的图案。
C A
B
C A
B
SA SB SC
a2 b2 c2
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么 关系吗？
北师大版八上数学第一章：第1节 探索勾股定理第一课时（课件ppt）
探激索趣新知导 入
（1）. 图1中正方 形A的面积是_9__, 正方形B的面积是 __9_,你能否计算 出正方形C的面 积？C ABC
图1
A
B 图2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
C A
B C
图1
A
B 图2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
方法1：分割成若 干个直角边为整数 的三角形.
S正方形C
北师大版八年级上册第一章《勾股定理》
第一节：探索勾股定理（1）
情激境趣导入导 入 如图，从电线杆离地面8m处向地面拉 一条钢索，如果这个钢索到地面的固定点 距离电线杆6m,那么需要多长的钢索？
事实上，在直角三角形中任意两边确定了， 那么第三边也就确定了，让我们一起来探索吧！
探激索趣新知导 入 1.画一个直角三角形，使直角边长分别为3 cm 和4cm，测量一下斜边长是多少？
解析：由勾股定理可知： S1+S2=S3，则可得 S1=S3-S2=2.
3.小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视 机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘 米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你 能解释这是为什么吗？
我们通常所说的29英寸 或74厘米的电视机，是指 其荧屏对角线的长度
解:∵ 582 462 5480
荧屏对角线大约为74厘米 ∴售货员没搞错
742 5476
解答情境导入问题：
如图，从电线杆离地面8m处向地面拉 一条钢索，如果这个钢索到地面的固定点 距离电线杆6m,那么需要多长的钢索？
解：钢索长度的平方 = 62 +82 =102
∴钢索的长度等于10m.
拓激展趣提高导 入
SA = 4 SB = 4 SC =8
《探索勾股定理》课件 (一等奖)2022年最新PPT
b c2 a2
我会用,我挑战
1.求以下直角三角形中未知边的长:
比
一
5
比
看8
17
看
x
12
谁
x
算
得
快 ！
方法小结: 可用勾股定理建立方程.
我自信,我挑战 :R△tA△BACB的C两的边两为直边3角为和边34和，为43，和4， 求:第三边c.
解：由于三角形的两边为3、4 所以它的第三边c的平方等于25 即：c=5
我观察,我猜测
图中每个小方格的
边长为1，直角三角
形两直角边长分别 为3和4. C
B
以各边边长为正方
形的边长作正方形.
A
求正方形A的面积是___,正方 形B的面积是____,正方形C的 面积是_______.
我观察,我猜测
图中每个小方格的
边长为1，直角三角
形两直角边长分别 为3和4. C
B
以各边边长为正方
方和等于斜边的平方
请说出以下直角三角形中三边之间的关系。
xx
z
(1)
(2)
(3)
勾股定理
• 直角三角形中，两直角边的平方 和等于斜边平方. 用数学式子表示：a2+b2=c2
⑴ c2 = a2 + b2 c a2 b2
股 c弦⑵
b
⑶
a勾
a2 = c2 - b2
b2 = c2- a2
a c2 b2
我观察,我猜测
图中每个小方格的
边长为1，直角三角
形两直角边长分别 为3和4. C
B
以各边边长为正方
形的边长作正方形.
A
求正方形A的面积是___,正方 形B的面积是____,正方形C的 面积是_______.
我会用,我挑战
1.求以下直角三角形中未知边的长:
比
一
5
比
看8
17
看
x
12
谁
x
算
得
快 ！
方法小结: 可用勾股定理建立方程.
我自信,我挑战 :R△tA△BACB的C两的边两为直边3角为和边34和，为43，和4， 求:第三边c.
解：由于三角形的两边为3、4 所以它的第三边c的平方等于25 即：c=5
我观察,我猜测
图中每个小方格的
边长为1，直角三角
形两直角边长分别 为3和4. C
B
以各边边长为正方
形的边长作正方形.
A
求正方形A的面积是___,正方 形B的面积是____,正方形C的 面积是_______.
我观察,我猜测
图中每个小方格的
边长为1，直角三角
形两直角边长分别 为3和4. C
B
以各边边长为正方
方和等于斜边的平方
请说出以下直角三角形中三边之间的关系。
xx
z
(1)
(2)
(3)
勾股定理
• 直角三角形中，两直角边的平方 和等于斜边平方. 用数学式子表示：a2+b2=c2
⑴ c2 = a2 + b2 c a2 b2
股 c弦⑵
b
⑶
a勾
a2 = c2 - b2
b2 = c2- a2
a c2 b2
我观察,我猜测
图中每个小方格的
边长为1，直角三角
形两直角边长分别 为3和4. C
B
以各边边长为正方
形的边长作正方形.
A
求正方形A的面积是___,正方 形B的面积是____,正方形C的 面积是_______.
八年级数学北师大版上册课件：第1章 1.探索勾股定理(共16张PPT)
A．6 米 C．6.8 米
B．8.4 米 D．9.6 米
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 6:17:32 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/102021/9/102021/9/10Sep-2110-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/102021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021
13．如图，居民小区内有一块边长 AC＝60 米的正方形草坪，在草坪 B 处有 健身器材，有的居民从 A 处去 B 处锻炼身体时，为了贪近，在草坪内踏出一 条路 AB，居委会王大妈想在 A 处立一个写有“少走 米，踏之何忍”的警 示牌，她在 处填上适当的数字应是 十 .
14．如图，直线 l 上有三个正方形 a、b、c，若 a、c 的面积为 5 和 11，则 b 的面积为 16 .
5.∴BD＝10＋x＝15 m．
答：这棵树高 15 m.
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月10日星期五2021/9/102021/9/102021/9/10 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/102021/9/10September 10, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/10