单摆法测量重力加速度实验原理
高中物理知识点 用单摆测定重力加速度
用单摆测定重力加速度1．用单摆测定重力加速度【知识点的认识】用单摆测定重力加速度1．实验原理单摆在摆角小于10°时，其振动周期跟摆角的大小和摆球的质量无关，单摆的周期公式是T＝2π√lg，由此得g=4π2lT2，因此测出单摆的摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度值．2．处理方法（1）公式法将几次测得的周期T和摆长l分别代入公式g=4π2lT2中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地的重力加速度的值．（2）图象法由单摆的周期公式T=√lg，可得l＝g4π2T2，因此以摆长l为纵轴、以T2为横轴作出的l﹣T2图象是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g值．g＝4π2k，k=lT2=△l△T2．3．注意事项（1）构成单摆的条件：细线的质量要小、弹性要小，选用体积小、密度大的小球，摆角不超过5°．（2）要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放．（3）测周期的方法：①要从摆球过平衡位置时开始计时．因为此处速度大、计时误差小，而最高点速度小、计时误差大．②要测多次全振动的时间来计算周期．如在摆球过平衡位置时开始计时，且在数“零”的同时按下秒表，以后每当摆球从同一方向通过最低位置时计数1次．【命题方向】常考题型是考查对用单摆测定重力加速度的理解：（1）在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议，其中对提高测量结果精确度有利的是（）A．适当加长摆线B．质量相同、体积不同的摆球，选用体积较大的C．单摆偏离平衡位置的角度不能太大D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期分析：为了减小测量误差，单摆摆长应适当长些，便于测量时间．在空气阻力很小、摆角很小的情况下单摆的振动才是简谐运动，应满足条件．采用累积法，测量周期可以减小误差．解答：A、单摆的摆长越长，周期越大，适当加长摆长，便于测量周期．故A正确．B、要减小空气阻力的影响，应选体积较小的摆球．故B错误．C、单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动，则单摆偏离平衡位置的角度不能太大，一般不超过5°．故C正确．D、单摆周期较小，把一次全振动的时间作为周期，测量误差较大，应采用累积法，测多个周期的时间取平均值作为单摆的周期．故D错误．故选AC．点评：简谐运动是一种理想的运动模型，单摆只有在摆角很小，空气阻力影响不计的情况下单摆的振动才可以看成简谐运动，实验时要保证满足实验的条件．（2）某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验中，先测得摆线长为101.00cm，摆球直径为2.00cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为101.5s．则：（1）他测得的重力加速度g＝9.76m/s2．（计算结果取三位有效数字）（2）他测得的g值偏小，可能原因是：BA．测摆线长时摆线拉得过紧．B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了．C．开始计时时，秒表过迟按下．D．实验中误将49次全振动计为50次．（3）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出一组对应的l和T的数值，再以l为横坐标、T2为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率K．则重力加速度g＝4π2K．（用K表示）分析：（1）单摆的摆长等于线长加摆球的半径．根据单摆振动50次所用的时间为101.5s 求出单摆振动一次所用的时间，即为周期．根据单摆的周期公式求出重力加速度．（2）根据重力加速度的表达式，分析g 值偏小可能的原因．（3）由重力加速度的表达式，根据数学知识分析T 2﹣l 图线斜率的意义．解：（1）单摆的摆长L ＝l+r ＝101.00cm +12×2.00cm ＝102.00cm ＝1.02m ，单摆的周期T =t n =101.550s =2.03s 由单摆的周期公式T ＝2π√L g 得，g =4π2L T 2 代入解得，g ＝9.76m/s 2（2）A 、测摆线长时摆线拉得过紧，摆长偏大，根据g =4π2L T 2可知，测得的g 应偏大．故A 错误．B 、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，测得的单摆周期变大，根据g =4π2L T 2可知，测得的g 应偏小．故B 正确．C 、开始计时时，秒表过迟按下，测得的单摆周期变小，根据g =4π2L T 2可知，测得的g 应偏大．故C 错误．D 、实验中误将49次全振动计为50次，根据T =t n 求出的周期变小，g 偏大．故D 错误．故选B（3）根据重力加速度的表达式g =4π2L T 2可知，T 2﹣l 图线斜率k =4π2g ，则g =4π2k ． 故答案为：（1）9.76．（2）B ．（3）4π2k ．点评：单摆的周期采用累积法测量可减小误差．对于测量误差可根据实验原理进行分析．图线可利用数学知识分析其物理意义．。
实验二(a) 重力加速度的测定(用单摆法)
的周期，可由 T 2～L 图线的斜率求出 g 值。 当摆动角度θ较大（θ>5°）时，单摆的振动周期 T 和摆动的角度θ之间存在下 列关系
T = 2π
2 2 2 L θ 1 1 3 2 θ + sin 4 + L 1 + sin g 2 2 4 2 2
2． 对同一单摆长度多次进行测量周期，用计算法求重力加速度。 测量数据如下表： 名称 次 数 1 2 3 平均值 由（2－2 a－2）式计算 g 值，用误差传递公式计算出误差，将结果表示成 g＝ g ±Δg L(cm) |ΔL|(cm) 50T(s) T(s) |ΔT|(s)
的形式。 3．研究周期与摆动角度的关系 测量数据如下表应超过多大？若要用精度为 0.1 秒的秒表测周期，应连续 测多少个周期？
o
3．测量周期时有人认为，摆动小球通过平均位置走得太快，计时不准，摆动小球
通过最大位置时走得慢，计时准确，你认为如何？试从理论和实际测量中加以说明。
4．要测量单摆长度 L，就必须先确定摆动小球重心的位置，这对不规则的摆动球
来说是比较困难的。那么，采取什么方法可以测出重力加速度呢？
θ
50T(s) T (s)
θ 可使用坐标纸来做 T～sin2 2 图,求直线的斜率，并与 π 2
L 作比较，验证（2－2 a g
－3）式。 思考题
1．摆动小球从平衡位置移开的距离为单摆长度的几分之一时，摆动角度为 5 ？ 2．用长约 1 米的单摆测重力加速度，要求结果的相对误差不大于 0.4% 时，测量
L T = 2π g
mg sinθ θ mg 图 2－2 a－1 mg cosθ θ L
测定重力实验报告
一、实验目的1. 了解重力加速度的基本概念及其在物理中的应用。
2. 掌握单摆法测量重力加速度的原理和实验方法。
3. 培养实验操作技能，提高数据分析能力。
二、实验原理1. 单摆法：单摆是一种理想化的物理模型，在摆角小于5°的条件下，单摆的运动可以近似看作简谐运动。
根据单摆的运动方程，可以推导出重力加速度的计算公式：\[ g = \frac{4\pi^2L}{T^2} \]其中，g为重力加速度，L为单摆长度，T为单摆周期。
2. 落球法：利用自由落体运动，通过测量物体下落时间或距离，计算重力加速度。
根据自由落体运动的规律，可以得到以下公式：\[ g = \frac{2h}{t^2} \]其中，g为重力加速度，h为物体下落的高度，t为物体下落的时间。
三、实验仪器1. 单摆：一根细线，一端悬挂一个小球。
2. 秒表：用于测量单摆周期。
3. 直尺：用于测量单摆长度。
4. 落球装置：一个铁架台，一个重物，一个计时器。
5. 米尺：用于测量物体下落的高度。
四、实验步骤1. 单摆法：（1）将单摆悬挂在固定点，确保摆角小于5°。
（2）使用秒表测量单摆完成10次全振动的时间，计算平均周期T。
（3）使用直尺测量单摆长度L。
（4）代入公式计算重力加速度g。
2. 落球法：（1）将铁架台固定在实验台上，调整高度，使重物能够自由下落。
（2）使用米尺测量重物下落的高度h。
（3）使用计时器测量重物下落的时间t。
（4）代入公式计算重力加速度g。
五、实验数据及处理1. 单摆法：（1）测量单摆完成10次全振动的时间：t1=15.0s，t2=14.8s，t3=14.9s，t4=15.0s，t5=14.7s，t6=14.8s，t7=14.9s，t8=15.0s，t9=14.7s，t10=14.8s。
（2）计算平均周期T：T = (t1 + t2 + t3 + t4 + t5 + t6 + t7 + t8 + t9 + t10) / 10 = 14.9s。
用单摆法测重力加速度实验报告
用单摆法测重力加速度实验报告嘿，大家好，今天我想跟你们聊聊一个特别有趣的实验，叫做用单摆法测重力加速度。
听起来是不是有点深奥？其实就是用一根绳子和一个小球，做一个简单的摆动实验。
别急，跟我慢慢来，保证让你们听得津津有味，哈哈！单摆的构造其实特别简单。
你想象一下，一个小球用一根绳子吊着，绳子的一头固定，另一头随风摇摆。
就像摇晃的秋千，不过秋千是坐着的，这个是站着的，嘿嘿。
我们把小球放到一定高度，然后松手，它就开始摆动了。
小球的运动过程真是太美妙了，就像在跳舞一样，时而高高跃起，时而低低荡漾，真是让人眼花缭乱。
不过别看它好看，背后可有大科学在支持哦！怎么测重力加速度呢？你问我，我问谁！我们需要测量小球摆动的周期，也就是它从一个摆动到下一个摆动的时间。
这个周期的长短，跟重力加速度有着密切关系。
没错，简单的摆动，里面却藏着大智慧。
我们用秒表计时，小心翼翼地记录下每一次摆动的时间。
刚开始可能会紧张，生怕手一抖，时间就不准了，哈哈，不过慢慢来，时间也会教会你如何放松。
经过几次摆动后，我们就能得到一个比较准确的周期数据。
接下来就进入计算的环节。
用公式算一算，里面涉及到摆长、周期和重力加速度。
其实这部分数学不难，最难的就是记住公式，哈哈，老天，谁还没在脑海里多翻几遍公式呢？不过也就是简单的几步，就能得出我们想要的结果。
哦，对了，实验中最让我印象深刻的就是那些奇奇怪怪的小细节。
比如说风一吹，小球就会受到影响，摆动的幅度也会变，哈哈，真是让人哭笑不得。
有时候身边的人会忍不住喊“快看！快看！”小球都快变成明星了，简直就是实验室里的小明星，大家都围着它转。
想想都有点搞笑，不过这也是科学的乐趣吧！等我们计算出重力加速度，真是喜出望外，心里乐滋滋的。
这一刻，仿佛所有的努力和紧张都值了！我都忍不住想给小球来个高五，它是不能回应的，哈哈。
不过，心里默默感激它，为我带来了这个成果。
实验也有不足之处，比如说环境的影响，气温、气压等等，都会对实验结果造成偏差。
实验08：用单摆测定重力加速度
实验08：用单摆测定重力加速度一．实验目的：（1）会用单摆测定当地的重力加速度g；（2）会正确使用秒表。
二．实验原理：在偏角很小时，单摆的运动可看作是简谐运动，其固有周期为T=2π√L/g它与偏角的大小及摆球的质量无关，将公式变形后可得g=4π^2 L/T^2，故只要测定摆长和周期，就可以求出当地的重力加速度g．三．实验器材：不易伸长的细线(约1m)，带孔的小钢球和小木球，铁架台，米尺，游标卡尺，秒表．四．实验步骤：(1)取长约1m的细丝线穿过带孔的小钢球，打一个比孔略大一些的结，做成单摆；(2)把线的上端用铁夹固定在铁架台的支架上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记．2．测摆长：用毫米刻度尺量出悬线长l′，准确到毫米，测三次，取平均值；用游标卡尺测出摆球的直径d，在不同位置测三次，取平均值，则摆长l=l′+d/2．将测量结果填入表格中．3．测周期：把单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)释放，让小球摆动，待摆动平稳后用秒表测出单摆完成30~50次全振动所用时间t，求出小球完成一次全振动所用的时间t，这个时间就是单摆的周期，即T=t/N(N为全振动的次数)．重复本步骤3次，再计算周期的平均值T=(T1+T2+T3)/3，将结果填入表格。
4．改变摆长，重复上述步骤并做好记录，实验完毕，整理好器材。
5．计算重力加速度：(1)公式法：测出30次或50次全振动的时间t，利用T=t/N，求出周期；不改变摆长，反复测量三次，算出三次测得的周期的平均值，然后代入公式g=4π^2 L/T^2，求重力加速度，改变摆长后算出每次实验的重力加速度值并取平均，即可看作本地的重力加速度．2)图像法：由单摆周期公式可得：L=g/4π^2·T^2，因此，分别测出一系列摆长L对应的周期T，作L－T2的图象，图象应是一条通过原点的直线，求出图线的斜率k=g/4π^2，即可利用g=4π2k求得重力加速度值。
实验：用单摆测定重力加速度课件
2
对实验器材、实验原理、注意事项的 考查
例1 (1)在用单摆测定重力加速度的实验中，应选
用的器材为________．
A．1米长细线
B．1米长粗线
C．10厘米细线
D．泡沫塑料小球
E．小铁球
F．1/10秒刻度秒表
G．时钟
H．厘米刻度米尺
I．毫米刻度米尺
●( 2 ) 在 该 实 验 中 ， 单 摆 的 摆 角 φ 应 _ _ _ _ _ _ _ _ ， 从 摆 球 经 过 ________ 开 始 计 时 ， 测 出 n 次 全 振动的时间为t，用毫米刻度尺测出摆线长为L， 用游标卡尺测出摆球的直径为d.用上述物理量 的符号写出测出的重力加速度的一般表达式为 g＝________.
根据 T＝2π
l g
又 T＝nt ，l＝L＋d2得 g＝4π2Lt＋2 d2n2. 【答案】 (1)AEFI
(2)小于 10° 平衡位置
4π2L＋d2n2 t2
实验数据的获取及处理 例2 下表是用单摆测定重力加速度实验中获得的 有关数据：
摆长l(m) 0.4 0.5 0.6 0.8 1.0 1.2 周期T2(s2) 1.6 2.2 2.4 3.2 4.0 4.8 (1)利用上述数据，在如图11－6－4所示的坐标 中描出lT2图象．
实验：用单摆测定重力加速度
一、实验目的 1．利用单摆测定当地的重力加速度． 2．巩固和加深对单摆周期公式的理解．
二、实验原理
单摆在偏角很小(如小于 10°)时的摆动，可以看成
是简谐运动．其固有周期为 T＝2π 4π2l
gl ，由此可
得 g＝____T__2_____.据此，只要测出___摆__长__l____
图11－6－2
单摆测重力加速度实验报告
大学物理实验实验报告实验名称：用单摆测重力加速度一、实验目的：1.理解单摆运动的特点，和单摆做简谐振动的条件。
2.掌握利用单摆测量重力加速度的原理和实验方法。
3.了解单摆大角度摆动的运动情况。
二、实验原理：根据牛顿第二定律，单摆切向运动公式−mgsinθ=m d2θdt2∙L其中，m 为摆球质量，L 为摆线有效长度。
整理得d2θdt2+gLsinθ=0当θ<5°时，sin θ≈θ，可得d2θdt2+gLθ=0根据简谐振动方程d 2xdt2=−xω2因此ω=√gL T=2π√Lgg=4π2L T2所以，测出单摆运动周期和摆线长度，即可计算出重力加速度。
三、实验器材硬件：固定支架，尼龙线，米尺，手机，硬币，磁铁块，胶带软件：手机软件phyphox四、实验步骤方法1：秒表测周期(1)装置制作（固定支架，尼龙线，硬币或磁铁块）(2)用米尺测量摆线有效长度，测量三次L1、L2、L3(3)释放重物（硬币或磁铁块），用手机秒表功能，记录10个周期所用时间T10。
(4)计算g方法2：手机加速度传感器测周期(点击观看实验视频)(1)装置制作（固定支架，尼龙线，手机）(2)用米尺测量摆线有效长度，测量三次L1、L2、L3(3)释放重物（手机），手机预先打开phyphox 软件→加速度传感器，记录10个周期的加速度数据，手机导出数据文件(4)利用数据处理软件寻峰，用逐差法计算单摆周期T(5)计算g方法3：磁感应强度传感器测周期(点击观看实验视频)(1)装置制作（固定支架，尼龙线，磁体块，手机）(2)用米尺测量摆线有效长度，测量三次L1、L2、L3(3)手机放置在平衡位置正下方，释放重物（磁铁块），手机预先打开phyphox 软件→磁感应强度传感器，记录10个周期的磁感应强度数据，手机导出数据文件(4)利用数据处理软件寻峰，用逐差法计算单摆周期T(5)计算g五、实验数据及处理方法1：秒表测周期表1 摆长测量数据记录表格10个周期所用时间T10= 12.05 sT=T1010= 1.205 Sg=4π2LT2= 8.21 m/s2方法2：手机加速度传感器测周期T=2×∑∆t k110×10=2×81.1398036710×10=1.6227961 sg=4π2LT2=4×3.14×3.14×0.60271.6227961×1.6227961= 9.04 m/s2方法3：磁感应强度传感器测周期表4 摆长测量数据记录表格（方法3）T=2×∑∆t k110×10=2×78.5679073310×10=1.5713581 sg=4π2LT2=4×3.14×3.14×0.53431.5713581 ×1.5713581=8.542728 m/s2六、实验小结利用方法1：秒表测周期得重力加速度g=8.21m/s2利用方法2：手机加速度传感器测周期得重力加速度g=9.04 m/s2利用方法3：磁感应强度传感器测周期得重力加速度g=8.54 m/s2。
单摆实验法测重力加速度的修正
单摆实验法测重力加速度的修正单摆实验法测重力加速度的修正一、引言重力加速度是物理学中的一个重要参数，其测量对于理解地球的引力、地震、潮汐等现象具有重要意义。
单摆实验法是一种常用的测量重力加速度的方法，但由于各种因素的影响，需要进行修正。
本文旨在探讨如何对单摆实验法进行修正，以得到更精确的重力加速度测量值。
二、单摆实验法原理单摆实验法基于单摆的周期公式，即T=2π√(L/g)，其中T是单摆的周期，L 是单摆的长度，g是重力加速度。
通过测量不同长度的单摆的周期，可以计算出重力加速度。
三、影响因素及修正方法1.空气阻力空气阻力对单摆的摆动产生影响，使摆球的轨迹偏离垂直线。
修正方法：在摆球的正下方设置一个空气阻尼器，以减少空气阻力对摆动的影响。
2.摩擦力摩擦力会消耗单摆的能量，导致摆球的轨迹偏离垂直线。
修正方法：使用光滑的轴承和低摩擦系数的材料制作单摆支架和摆球，以减少摩擦力对摆动的影响。
3.地球自转地球自转引起的离心力也会影响单摆的摆动。
修正方法：在南北半球分别进行实验，通过对比两个方向的测量结果来修正地球自转对单摆的影响。
4.温度变化温度变化会导致单摆的长度和空气阻力发生变化，从而影响重力加速度的测量结果。
修正方法：使用高精度的温度传感器监测实验环境的温度变化，将温度因素纳入重力加速度的计算公式中。
5.单摆不等高由于制造和安装误差，单摆的长度可能存在误差。
修正方法：使用激光测距仪或其他高精度测量设备测量单摆的高度，并根据测量结果对重力加速度进行修正。
6.地球曲率地球曲率对摆线的曲率产生影响，从而影响重力加速度的测量结果。
修正方法：在足够远的距离上设置单摆实验场地，使地球曲率对摆线的影响可以忽略不计。
同时，可以使用高精度的测量设备来检测摆线的曲率，并根据检测结果对重力加速度进行修正。
7.大气层密度变化大气层密度的变化会影响空气阻力，从而影响重力加速度的测量结果。
修正方法：在实验期间持续监测大气层密度变化，并根据监测结果对重力加速度进行修正。
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单摆法测量重力加速度实验原理
1. 实验背景和目的
重力加速度是物体在地球表面受到的重力作用下加速度的大小，也是物体自由下落时的加速度，通常用符号 g 表示。
测量重力加速度是物理实验中的一个基本内容，对于研究物体运动、地球形状等方面具有重要意义。
单摆法测量重力加速度是一种常用且精确可靠的方法。
本文将详细解释单摆法测量重力加速度实验的基本原理，包括实验装置、实验原理和数据处理方法等。
2. 实验装置
单摆法测量重力加速度需要以下装置： - 单摆：由一个质点和一根轻细的线组成，质点可以看作质点振子。
- 支架：用于固定单摆。
- 钟摆计时器：用于计时。
3. 实验原理
单摆法测量重力加速度的基本原理是利用单摆在地球表面受到重力作用下进行简谐振动，并通过测量振动周期来间接求得重力加速度。
3.1 单摆简谐振动
单摆是一种特殊的简谐振动，其运动规律与弹簧振子类似。
当单摆被偏离平衡位置后，质点受到重力的作用产生回复力，使得质点沿着垂直于重力方向的直线上做简谐振动。
3.2 单摆周期与重力加速度的关系
根据单摆的运动规律，可以得出单摆的周期与重力加速度之间存在着一定的关系。
设单摆长度为 L，质点振幅为θ，则单摆的周期 T 与重力加速度 g 的关系由如
下公式给出：
T = 2π√(L/g)
由上式可知，当单摆长度和振幅固定时，周期 T 与重力加速度 g 成反比关系。
因此，通过测量单摆的周期 T 即可计算出地球表面上的重力加速度。
3.3 实验步骤
1.将支架固定在水平台面上，并将单摆悬挂在支架上。
2.调整单摆长度和质点振幅，使得单摆能够自由地进行简谐振动。
3.使用钟摆计时器记录多次完整振动所需的时间，并求得平均周期 T。
4.根据公式T = 2π√(L/g)，代入已知参数 L 和求得的周期 T，计算出重力
加速度 g。
4. 数据处理方法
为了提高实验结果的准确性和可靠性，通常需要进行多次测量，并对测量数据进行处理。
以下是一些常用的数据处理方法： - 多次测量取平均值：通过多次测量得
到多组周期数据，然后取平均值作为最终结果，可以减小个别测量误差对结果的影响。
- 不确定度分析：对于每次测量所得的周期数据，可以计算其标准偏差或标
准误差来评估测量结果的不确定度。
可以使用统计学方法进行不确定度分析。
-
实验误差分析：除了随机误差外，还可能存在系统误差。
例如，由于单摆长度和质点振幅无法完全精确地控制，在实际操作中可能存在一定的偏差。
因此，在进行实验时需要注意排除或减小系统误差。
5. 实验注意事项
在进行单摆法测量重力加速度实验时，需要注意以下事项： - 确保支架稳定固定
在水平台面上。
- 调整单摆长度和质点振幅时，应尽量减小振幅的影响，使单摆
能够近似进行简谐振动。
- 进行多次测量，并对测量数据进行处理，以提高实验
结果的准确性和可靠性。
- 注意排除或减小系统误差，例如控制单摆长度和质点
振幅的偏差。
6. 实验应用与拓展
单摆法测量重力加速度是一种常用且精确可靠的方法，在物理实验中被广泛应用。
除了测量重力加速度外，单摆法还可以用于研究其他与振动相关的物理现象和参数。
此外，通过改变单摆长度、质点振幅等参数，可以进一步研究它们对重力加速度的影响。
例如，可以通过改变单摆长度来观察重力加速度在不同高度上的变化情况。
结论
本文详细解释了单摆法测量重力加速度实验的基本原理。
通过利用单摆在地球表面受到重力作用下进行简谐振动，并测量其周期来间接求得重力加速度。
同时介绍了实验装置、实验步骤、数据处理方法以及注意事项等内容。
单摆法测量重力加速度是一种常用且精确可靠的方法，在物理实验中具有重要的应用价值。