分层抽样法
2014年人教A版高中数学必修三 2.1.3 《分层抽样》
入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的
某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本
（C）从1 000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间
（D）从生产流水线上，抽取样本检查产品质量
2.分层抽样又称为类型抽样，即将相似的个体归入一类（层）， 然后每层各抽若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个
（3）采用系统抽样时，当总体容量N能被样本容量n整除时，
抽样间隔为 k
N 当总体容量不能被样本容量整除时，先用 ; n
简单随机抽样剔除多余个体，抽样间隔为 k N .
n
【典例训练】
1.（2012·浏阳高一检测）①学校为了了解高一学生的情况，
从每班抽2人进行座谈；②一次数学竞赛中，某班有10人的成 绩在110分以上，10人的成绩在100～110分，30人的成绩在 90～100分，12人的成绩低于90分，现在从中抽取12人了解有 关情况；③运动会服务人员为参加400 m决赛的6名同学安排跑 道.就这三件事，合适的抽样方法为（ ）
2.1.3 分层抽样
1.理解分层抽样的概念.
2.掌握分层抽样的一般步骤. 3.区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当的方 法进行抽样.
1.本节重点是正确理解分层抽样的定义和步骤. 2.本节难点是灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当地选择三种 抽样方法解决现实生活中的抽样问题.
分层抽样的有关概念
分层抽样的设计 【技法点拨】 分层抽样的操作步骤
第一步，计算样本容量与总体的个体数之比.
第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的
个体数.
第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的 个体. 第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本.
抽样方法分层抽样
全面质量管理
确定问题并明确改进目标 收集数据 分析问题 获得可能的解决方案 选择一个解决方案 解决质量问题 检查解决方案并说明是否 实现了目标
解决质量问题的基本步骤
有一些质量管理工具可供公司用来解决质量问题及实现 工序的改进。
它们有助于收集和分析数据以便为决策提供依据。 传统七种统计工具——排列图、因果分析图、对策表、 分层法、相关图、直方图、控制图
数理整理和统计
明确用户的需要。 开发新产品或提供新服务以便满足用户的需要。 设计生产过程，确保一次成功。
跟踪记录生产结果，并利用这些结果指导系统的改善。
把这些概念扩展到供应商和经销环节。 持续改进
方法 内涵 全面质量管理
树立榜样
授权给职员 发扬团队协作精神
依据事实作出决策
样本
当获得的资料不均匀，或呈偏态分布时，分层抽样是一种有效的抽样方法
抽样方法
系统抽样
从总体中每隔K个个体抽取一个个体的抽样方法，比值K是总体容 量N与样本容量n之比；
例，从具有1000个个体的总体中抽取50个个体。 1， 2， ……. K
K+ 1， K+2，
……..，
2K
3K
2K + 1， 2K+2， ……..， 直到 N为止
σ描述的是数据与平均值的离散程度，数值越大， 数据越分散，越可能超出允许的偏差范围。 全面质量管理方法的理论基础
更好地体会差别有多么巨大
缺陷种类 医生开错药方
新生儿被医护 人员不慎跌落 电视不通或电 视停播 做错的外科手 术 邮件丢失
99% 每年至少20,000 张 每年15,000
每周10分钟 每周近500例
分层抽样和分群抽样的区别
1分层抽样和分群抽样的区别分层抽样法也叫类型抽样法。
它是从一个可以分成不同子总体（或称为层）的总体中，按规定的比例从不同层中随机抽取样品（个体）的方法。
这种方法的优点是，样本的代表性比较好，抽样误差比较小。
缺点是抽样手续较简单随机抽样还要繁杂些。
分群随机抽样法在调查单位分布稀疏的地区，或总体的异质性很高、难度很大而不能订立统一标准来进行分层的情况下，只能采用调查若干区域的方法，这就是分群随机抽样法。
分群抽样时，各群之间应具有共性，例如人口数目、民族构成等;而每群内部又具有差异性，所调查的目标要广泛一些。
因此，适合采用以随机选取群体，再对被选中的群体进行普查的分群随机抽样法。
分群随机抽样：总体分群，再随机抽取几个群组成样本，群内全部调查。
分层随机抽样：先按对观察指标影响较大的某种特征，将总体分为若干个类别，再从每一层内随机抽取一定数量的观察单位，合起来组成样本。
有按比例分配和最优分配两种方案。
分层的代表性强，抽样误差小。
2四种测量尺度的特点探索性调查是为了使问题更明确而进行的小规模调查活动。
这种调查特别有助于把一个大而模糊的问题表达为小而准确的子问题，并识别出需要进一步调研的信息。
比如，某公司的市场份额去年下降了，公司无法一一查知原因，就可用探索性调查来发掘问题：是经济衰退的影响?是广告支出的减少?是销售代理效率低?还是消费者的习惯改变了等等。
总之，探索性调查具有灵活性的特点，适合于调查那些我们知之甚少的问题。
描述性调查是寻求对“谁”、“什么事情”、“什么时候”、“什么地点”这样一些问题的回答。
它可以描述不同消费者群体在需要、态度、行为等方面的差异。
描述的结果，尽管不能对“为什么”给出回答，但也可用作解决营销问题所需的全部信息。
比如，某商店了解到该店67％的顾客主要是年龄在18～44岁之间的妇女，并经常带着家人、朋友一起来购物。
这种描述性调查提供了重要的决策信息，使商店特别重视直接向妇女开展促销活动。
分层抽样方法
例1、某高中共有900人，其中高一年级300
人，高二年级200人，高三年级400人，现采用
分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高
二、高三各年级抽取的人数分别为（ ）
A.15,5,25
B.15,15,15
C.10,5,30
将总体分成 几层，分层 进行抽取
在起始部分 样时采用简 随机抽样
分层抽样时 采用简单随 机抽样或系 统抽样
总体个 数较多
总体由差 异明显的 几部分组 成
课堂练习
练习1. 2. 3
1、某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，
为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为
36的样本，则适合的抽取方ห้องสมุดไป่ตู้是 （ ）
练习：分层抽样又称类型抽样，即将相似的个
体归入一类（层），然后每层抽取若干个体构
成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能
入样，必须进行
（）
A、每层等可能抽样 B、每层不等可能抽样 C、所有层按同一抽样比等可能抽样
注意事项： 1.分层抽样法适用于总体中个体
差异明显的抽样；
2.分层是按总体中个体的明显差 异进行分类；
①抽签法； ②随机数表法.
二、基础训练：
1.中央电视台要从春节联欢晚会的60名热 心观众中随机抽出4名幸运观众，试用抽签法 为其设计产生这4名幸运观众的过程.
2.欲从本班77名学生中随机抽取7名学生参 加数学的基本知识竞赛，试用随机表法确定这7名 学生.
评点：
抽签法——编号、标签、搅拌、抽取，关键是 “搅拌”后的随机性；
A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样
第四章分层随机抽样
第四章分层随机抽样第一节分层随机抽样概述分层抽样也叫做类型抽样，它是实际工作中最常用的抽样技术之一。
分层抽样是在抽样之前，先将总体按一定标志划分为若干个层（组），后在各层内分别独立地进行抽样。
由此所抽得的样本称之为分层样本。
各层所抽的样本也是互相独立的。
如果每层中的抽样都是简单随机的，则这种抽样就叫做分层随机抽样。
由此所得到的样本称做分层随机样本。
从以上概念可以看出，分层抽样的实质是在各层间作全面调查，而在各层内作抽样调查。
因此，分层抽样的误差只与各层内的差异有关，而同各层间的差异无关。
所以，为了能有效地降低抽样误差，提高抽样效果，在分层时应遵循“尽可能使层内差异小，而使层间差异大”的原则，同时要使分层的结果既无重复又无遗漏。
进行分层抽样时应注意：①层内抽样设计的选择；②分层变量的选择；③各层样本量的分配；④层数；⑤层的分界。
以前只重视③，近年来，④和⑤引起了越来越多的关注。
同简单随机抽样相比，分层抽样具有以下特点：①分层抽样能够充分地利用关于总体的各种已知信息进行分层，因此抽样的效果一般比简单随机抽样要好。
但当对总体缺乏较多的了解时，则无法分层或不能保证分层的效果。
②在分层抽样中，总体的方差一般可以分解为层间方差和层内方差两部分。
由于分层抽样的误差只与层内差异有关，而与层间差异无关，因此，分层抽样可以提高估计量的精度。
③由于分层抽样是在每层内独立地进行抽样，因此，使得分层样本能够比简单随机样本更加均匀地分布于总体之内，所以其代表性也更好些。
④分层抽样的随机性具体体现在层内各单元的抽取过程之中，也即在各层内部的每一个单元都有相同的机会被抽中，而在层与层之间则是相互独立的。
⑤分层抽样适合于调查标志在各单元的数量分布差异较大的总体。
因为对这样的总体进行合理的分层后可将其差异较多地转化为层间差异，从而使层内差异大大减弱。
⑥分层抽样中除了可以推断总体参数外，还可以推断各不同层的数量特征，并进一步作对比分析，从而满足不同方面的需要，也能帮助人们对总体作更全面、更深入的了解。
分层抽样遵循的原则
分层抽样遵循的原则分层抽样是一种常用的抽样方法，其主要原则有以下几点：1.统一目标群体：分层抽样的前提是将总体划分为不同的层次，每个层次内部具有相似的特征。
在确定分层抽样的原则时，首先需要确立一个明确的目标群体，并将其划分为不同的层次。
2.确定合适的层次：分层抽样需要依据目标群体的特征和研究目标来确定合适的层次划分。
划分的层次应能充分反映总体的特征，并能够与研究目标相关联。
例如，在对一个城市的居民进行问卷调查时，可以将其划分为不同的层次，如年龄、性别、教育程度等。
3.合理确定每层的样本量：在分层抽样中，每个层次都需要确定相应的样本量。
样本量的确定应考虑到研究目标的要求、总体规模、层次特征等因素。
通常情况下，较小的层次可能需要较多的样本量，以保证统计结果的可靠性。
4.保证层次内的代表性：每个层次内的样本应该能够充分代表该层次的特征。
这就要求在每个层次内进行抽样时，要采用随机抽样的方法，确保样本的代表性。
随机抽样可以通过抽签、使用随机数表等方法实现。
5.确保跨层次的差异性：分层抽样的目的是充分利用总体内不同层次的差异性。
因此，在确定每个层次样本量时，应考虑到不同层次之间的差异。
例如，如果一些层次的样本量太小，可能无法反映整体样本的特征。
6.调整和控制抽样误差：在进行分层抽样时，可能会产生一些误差，如抽样误差、非抽样误差等。
为了减小抽样误差，可以采用多阶段抽样、分组抽样等方法进行调整和控制。
例如，可以在每层内进行分组抽样，然后再对不同层次的样本进行抽样，以增加样本的多样性。
总之，分层抽样的原则是在确定目标群体的基础上，根据总体特征划分合适的层次，并根据每个层次的特征确定相应的样本量。
同时，还需要保证样本的代表性、跨层次的差异性，以及控制抽样误差。
这样可以较好地反映总体的特征，提高研究的可靠性和有效性。
分层抽样
分层抽样————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期：ﻩ分层抽样抽样技术作为现代统计学科体系的重要组成部分，被广泛运用到社会实践当中。
自从1８9５年挪威首任中央统计局局长凯尔在伯尔尼第五届国际统计学会会议上提出所谓“代表性调查”的抽样方法以来,经过1０0多年的理论探讨和时间积累,抽样理论更加科学，抽样技术日臻完善。
抽样又称取样。
其原理是从研究的全部样品中抽取一部分样品单位。
从被抽取样品单位的分析、研究结果来估计和推断全部样品特性，是科学实验、质量检验、社会调查普遍采用的一种经济有效的工作和研究方法。
基本的抽样技术包括简单随机抽样,系统抽样，分层抽样,多阶段抽样等。
在实际的抽样调查中我们常常会根据调查成本，调查规模等结合运用各种抽样方法进行实践。
分层抽样是通过对总体单位进行分类,即分成若干子总体，子总体之间比较相似,使每一个字总体的方差变小，这样只需要在子总体中抽取少量样本单位,就能很好地代表子总体的特征，从而提高对整个总体估计的精度。
分层抽样需要事先知道各层权重,但在现实情况下有些资料无法提前预知。
这时我们可以先从总体中抽取一个大的初始样本，从而获得有关的辅助信息,然后再从初始样本中抽取一个字样本,这种方法就是双重抽样。
其定义为,当简单性状与复杂性状存在关系时可用抽取简单性状来间接估计复杂性状的抽样方法。
结合分层抽样的双重抽样方法即为分层的双重抽样。
分层抽样,的主要特点就是可以提高估计精度,它不但能对总体进行估计。
同时可以对各层子总体进行估计。
如此便于实际中抽样的组织和实施。
下面我们就分层抽样方法展开讨论,运用实例分析进行比较。
一、分层抽样的原理简介在抽样之前,先将总体N 个单位划分成Ｌ个互不重复的子总体,每个子总体成为层,他们的大小分别为L N N N N ...,,,321，这L 层构成整个总体(1lh N Nh ==∑)。
分层抽样
时分层抽样【学习导航】学习要求1．体会分层抽样的的概念及如何用分层抽样获取样本；2．感受分层抽样也是等可能性抽样，它适用于总体由差异明显的几部分组成的；3．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的特点及适用范围。
【课堂互动】自学评价案例1某校高一、高二和高三年级分别有学生1000，800和700名，为了了解全校学生的视力情况，欲从中抽取容量为100的样本，怎样抽样较为合理．【分析】如果在2500名学生中随机抽取100名学生作为样本，或者在三个年级中平均抽取学生组成样本，这样的样本是否合理？能否反映总体情况？由于不同年级的学生视力状况有一定的差异，为准确反映客观实际,不仅要使每个个体被抽到的机会均等,而且要注意总体中个体的层次性,从而使抽取的样本具有良好的代表性. 对于这种容量较大、个体差异较大且明显分成几部分的总体,就考虑用分层抽样来抽取样本．1.分层抽样分层抽样的概念：当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比实施抽样，这样的抽样方法称为分层抽样(stratified sampling)分层抽样的步骤为：(1)将总体按一定标准分层；(2)计算各层的个体数与总体的个体数的比；(3)按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；(4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)。
【小结】①分层抽样适用于总体由差异比较明显的几个部分组成的情况，是等可能抽样，它也是客观的、公平的；②分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时可以根据情况采用不同的抽样方法，因此在实践中有着非常广泛的应用．【精典范例】例1某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施抽取。
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分层抽样法
分层抽样法是统计学中流行的一种抽样方法，它可以比较客观地按照一定的规则抽取样本来对总体进行推断。
这种方法通常用于研究特定群体的行为特征或其他性质，以获得有效的统计数据，并达到研究的目的。
分层抽样的思想是基于整体的特点，将总体分层，每层都单独抽取样本进行研究。
其特点在于，以组为单位抽取样本，即在每个分层中分层随机抽取，再组合每层的样本，形成完整的总体样本。
分层抽样的优点在于：
1、可以控制各分层之间的差异，降低抽样误差；
2、抽样成本低，实施简单；
3、有利于把握总体特征，提高抽样精度；
4、能把握总体特征，弥补简单抽样的不足；
5、识别研究对象的重要特征，能够发现其他非随机抽样方法所
不能发现的细节特征；
6、可以有效地抽取大量样本，并且可以抽取地理位置和人口特
征及其他细节特征等不同类型的样本；
7、能够准确反映总体特征，满足研究的要求。
分层抽样的应用广泛，一般用于社会调查、营销调查、民意调查、影响观察等。
其实用不同的方法分层抽样还可以有效地降低统计误差，更准确地抽取样本，更好地反映总体特征，从而获得有效的统计数据，为后续的研究奠定基础。
然而，分层抽样还有一些缺点，如当被调查群体极不均衡的情况下，分层抽样的准确性和有效性会受到影响；同时，在抽取样本时，往往需要增加大量的工作量，以收集样本所需的信息，加重了调查研究的成本负担；另一方面，调查样本难以完全反映总体特征，限制了调查的有效性和准确性。
因此，在实施分层抽样法时，需要对总体特征等参数进行完善、合理的分析，以及对抽样方案进行合理的安排，确保完成研究的准确性和可行性。
同时，还要注意反映出总体的完整信息，充分考虑不同变量的影响，使调查结果具有可信性，以达到有效抽样的最终目的。