解方程列式计算例题
五年级 简易方程
第五章简易方程一、用字母表示数（1）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。
数与数之间的乘号不能省略。
a×a可以写作a·a ，读作a的平方，表示两个a相乘。
2a表示a+a（2）数字和字母相乘，省略乘号时要把数字写在前面。
（如b×4写作4b ）练习题：1、省略乘号，写出下列格式。
x×y( ) 7×a( ) 1×a( ) y ×3+9( )2.下面式子对吗？如果不对请改正过来。
㎡写作m×2（） a×b写作ba（） 1×a写作1a（）。
3.用含有字母的式子表示下面的数量关系。
a与b的差（） x与8.5的积（）比b多c的数（）y的4倍（）b除c（） x减去a的2倍（）4.填一填列式子（1）小红体重36千克，比小莉重a千克，小红体重（）千克。
（2）李佳有10元钱，买钢笔用去x元，还剩（）元。
（3）超市运回10箱方便面，每箱X元，卖出180袋。
用含有字母的式子表示超市还剩下方便面多少袋（）根据这个式子，求当X=24时，超市还剩方便面多少袋？（）总结：通过以上的例子，大家要理解用字母可以表示任何数字，以及当数字与字母相乘，或者是字母与字母相乘的时候，可以把乘号简写，或者是省略。
但是省略时数字一定要写到字母的后面。
例如：8Xa=___________________二、1、运算定律，用字母表示（1）加法交换律： a+b=b+a(2)加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)(3)乘法交换律： ab=ba（4）乘法结合律：(ab)c=a(bc)（5）乘法分配律：(a+b)c=ac+bc例题：a+18=（a+12）+b=m*2.5*0.4=m-a-b=2、图形公式（1）长方形周长：c=2(a+b) 面积：s=ab （2）正方形周长：c=4a 面积：s=a×a （3）平行四边形面积：s=ah（4）三角形面积：s=ah÷2（5）梯形面积：s=（a+b）h÷2例题：已知长方形的长是宽的1.5倍，如果用a表示宽，用表示周长，请你用含有字母的式子表示长方形的周长。
五年级数学下册典型例题系列之第一单元简易方程的应用题部分(解析版)
2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列之第一单元简易方程的应用题部分（解析版）编者的话：《2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第一单元简易方程的应用题部分，该部分内容主要是列方程解应用题，考点编排由简入繁，难度逐次递增，考试多以应用题型为主，共分为十八个考点，考点较多，建议根据学生掌握情况选择性讲解，欢迎使用。
【知识点总览】1.列方程解应用题：列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值，从而解出应用题的办法。
解这类题的核心是正确找出等量关系，然后根据等量关系列出合适的方程。
2.解题的一般步骤：（1）审题：找出已知量和未知量。
（2）设未知数：找关键量。
①直接设未知数，即问什么设什么。
②间接设未知数，应设小不设多，设少不设多。
（3）找等量关系（列方程解应用题的核心）①根据语言描述来找等量：出现“比......多（少）”、“是”、“共”、“等于”、“总”、“和”、“差”、“倍”、“一样多”等。
②公式法：图形问题：长方形周长=（长+宽）×2 正方形周长=边长×4 长方形面积=长×宽正方形面积=边长×边长行程问题：路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度价格问题：总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价年龄问题：年龄差不变工程问题：工作总量=工作效率×工作时间（4）列方程，根据等量关系列方程。
（5）解方程。
（6）检验，检验答案正确与否。
一元二次方程100道计算题练习(含答案)
一元二次方程100道计算题练习（含答案）1、)4(5)4(2+=+x x 2、x x 4)1(2=+ 3、22)21()3(x x -=+4、31022=-x x 5、（x+5）2=16 6、2（2x －1）－x （1－2x ）=07、x 2 =64 8、5x 2 - 52=0 9、8（3 -x ）2 –72=010、3x(x+2)=5(x+2) 11、（1－3y ）2+2（3y －1）=0 12、x 2+ 2x + 3=013、x 2+ 6x －5=0 14、x 2－4x+ 3=0 15、x 2－2x －1 =016、2x 2+3x+1=0 17、3x 2+2x －1 =0 18、5x 2－3x+2 =019、7x 2－4x －3 =0 20、 -x 2-x+12 =0 21、x 2－6x+9 =022、22(32)(23)x x -=- 23、x 2-2x-4=0 24、x 2-3=4x25、3x 2＋8 x －3＝0（配方法） 26、(3x ＋2)(x ＋3)＝x ＋14 27、(x+1)(x+8)=-1228、2(x －3) 2＝x 2－9 29、－3x 2＋22x －24＝0 30、（2x-1）2+3（2x-1）+2=031、2x 2－9x ＋8＝0 32、3（x-5）2=x(5-x) 33、(x ＋2) 2＝8x34、(x －2) 2＝(2x ＋3)2 35、2720x x += 36、24410t t -+=37、()()24330x x x -+-= 38、2631350x x -+= 39、()2231210x --=40、2223650x x -+=补充练习：一、利用因式分解法解下列方程(x －2) 2＝(2x-3)2 042=-x x 3(1)33x x x +=+x 2-23x+3=0 ()()0165852=+---x x二、利用开平方法解下列方程51)12(212=-y 4（x-3）2=25 24)23(2=+x三、利用配方法解下列方程25220x x -+= 012632=--x x01072=+-x x四、利用公式法解下列方程－3x 2＋22x －24＝0 2x （x －3）=x －3． 3x 2+5(2x+1)=0五、选用适当的方法解下列方程(x ＋1) 2－3 (x ＋1)＋2＝0 22(21)9(3)x x +=- 2230x x --=21302x x ++= 4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x2)2)(113(=--x x x （x ＋1）－5x ＝0. 3x (x －3) ＝2(x －1) (x ＋1).应用题：1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件，若商场平均每天盈利1250元，每件衬衫应降价多少元？2、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4 cm，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32平方厘米，求大小两个正方形的边长.3、如图，有一块梯形铁板ABCD，AB∥CD，∠A=90°，AB=6 m，CD=4 m，AD=2 m，现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG，使E在AB上，F在BC上，G在AD上，若矩形铁板的面积为5 m2，则矩形的一边EF长为多少？4、如右图，某小在长32米，区规划宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566米2，问小路应为多宽？5、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？6.某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品，1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资，到1999年底，两年共获利润56万元，已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点，求1998年和1999年的年获利率各是多少？思考：1、关于x 的一元二次方程()04222=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为 。
二元一次方程计算题
二元一次方程计算题二元一次方程组及代入法解方程组1、【知识回顾】：什么叫做一元一次方程？如何解一元一次方程？根据是什么？2、【二元一次方程（组）】方程：x+1=2（y －1）x+y=35 2x+4y=94 思考：上面所列方程有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程注意：这个定义有三个地方要注意①含有两个未知数，②含未知数的项的次数是一次③整式方程做一做：1）、下列方程有哪些是二元一次方程①x 1+2y=1 ② xy+x=1 ③ 3x －2y =5 ④ x 2－2=3x ⑤xy=1 ⑥ 2x （y+1）=c ⑦ 2x －y=1 ⑧ x+y=02）、已知2x a －1+3y a+b+2=5是关于,x y 的二元一次方程，则a =_____，b =_______.想一想：同时满足x －y=2和x+1=2 （y －1），我们把这两个方程用大括号联立起来，写成：二元一次方程组：()-=+=-1y 21x 2y x含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。
如：=-=+0y 3x 3y 3x 2 ?=+=+8y x 8y 3x 5 练一练：下列方程组中，是二元一次方程组的是 A.=-=+7353z x y xB. =-=--25412y x xy y xB. C.=+=413272y x x D.-=-=+3132y xy x3. 方程（组）的解：思考：①x=6，y=2适合方程x+y=8吗？x=5，y=3呢？x=4，y=4呢？你还能找到其他x ，y 值适合方程x+y=8吗？②x=5，y=3适合方程5x+3y=34吗？x=2，y=8呢？③你能找到一组x ，y 值同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗？④二元一次方程有几组解？二元一次方程（组）的解： A ）、适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解B ）、二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
方程式的计算
(5) 求未知量 … … … … …算
(6) 回答问题 分燃烧可生成氧化镁 5 g。
给你提个醒
根据化学方程式计算的正确解题步骤
[解]（1）设未知量 （2）正确写出化学方程式
（3）找相关量,即算出跟计算相关的量 （4）列比例式 （5）求未知量 （6）回答问题
全反应，生成 8.8 g C，则在此反应中 B 和 D 的质量 比是_______ 8 :。 3
*某校化学兴趣小组为测定空气中二氧化碳的含量， 用Ca(OH)2溶液吸收后，反应方程式如下： Ca(OH)2 + CO2 === CaCO3 ↓+ H2O
用Ca(OH)2溶液吸收一定量空气样品中的二氧化碳， 生成1g沉淀。求：
： 32
? 4g
? 2g 12g
? 32g
16g ? 96g
说明：在化学反应中，反应物与生成物之间的质 量比是成正比例关系。因此，利用正比例关系根 据化学方程式和已知的一种反应（或生成物）的 质量，可求生成物（反应物）。
[例题]：3克镁在氧气中充分燃烧，可以生成多少克氧化镁？ 解：设可生成氧化镁的质量为X
2H2 + 4 1000吨 O2 == H2O 32 X
点燃
你能算出生成多少吨水 吗? 如果要生成9000吨的水, 至少需要氧气多少吨呢? 你有几种算法呢?
4 1000吨 32 = X 解得：X = 8000吨
答：需要氧气8000吨。
神舟六号载人飞船的推进器是用氢气做燃料 ,如果 要生成9000吨的水,至少需要氢气多少吨呢?你有几种算 点燃 法呢? （2H2+O2 == 2H2O）
(解法一)解：设需要氢气的质量为X 2H2 4 X + O2 == 2H2O 36 9000吨
上海五年级数学简易方程分类例题四则运算计算题
学科数学年级五年级课题名称简易方程教学目标1、使学生理解用字母表示数的意义和作用。
2、明确方程的意义，会列方程表示数量关系3、弄懂方程与等式的联系和区别重点难点1、方程与等式的区别和联系 2、会列方程表示数量间的相等关系(二)新课知识点1.用字母表示数应该注意什么？2.什么叫做方程？等式与方程有什么区别和联系？3.什么叫做方程的解和解方程？含有未知数的等式，叫做方程。
等式不一定是方程，方程一定是等式。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解求方程的解的过程，叫做解方程列方程解决问题的步骤是：（1）设未知数（2）根据等量关系列方程（3）解方程（4）检验、写答(三)例题练习一,练习：下面哪些是方程？哪些不是方程？① 35-χ =12 ( ) ⑥ 0.49÷χ =7 ( )② Y ( ) ⑦ 35+65=100 ( )③ 5 χ+32=47 ( ) ⑧χ-14＞ 72 ( )④ 28＜ 16+14 ( ) ⑨ 9b-3=60 ( )⑤ 6(a+2)=42 ( ) ⑩χ +y=70 ( )二.省略乘号，写出下面各式。
a×3= ( ) a×7×b=( )Ｘ×Ｘ×2=( ) 3×a＋2×b=( )(a＋b)×2=( ) 5×c×d=( )三,判断。
（对的打“√”，错的打“×”。
）1、5＋ｘ＝5ｘ（）2、含有未知数的式子叫方程。
（）3、ｘ＋27＝50的解是23。
（）4、x＝3.6是方程2.8＋x＝6.4的解. ( )5、a2＞a ( )6、x的5倍加上5,写成式子是5x＋5,是方程. ( )7、6a-57＝50是方程. ( )8、等式就是方程. ( )9、2ａ＋3ｂ＝5ａｂ（）10、5×ａ×ｂ＝5ａｂ（）四,选择题。
（将正确答案的序号填在括号里）（1）甲、乙两数之差100是，甲数是a，表示乙数的式子是（）。
小学解方程练习题验算
小学解方程练习题验算解方程是小学数学中的重要内容之一，它通过对等式中未知数的求解，使我们更好地理解数学运算的规律。
然而，解方程的过程中难免出现计算错误，因此，进行验算是必不可少的。
本文将为你介绍一些小学解方程的练习题，并且详细解答每一个题目，并进行相应的验算。
一、简单的一元一次方程1. 问题：求解方程 2x + 5 = 13。
解答：首先，我们从方程中可以看出，未知数为 x，我们需要将 x 从等式中解出来。
2x + 5 = 132x = 13 - 52x = 8x = 8 ÷ 2x = 4验算：将 x 的值代入原方程进行计算：2 × 4 + 5 = 8 + 5 = 13所以，方程的解为 x = 4，验算符合。
2. 问题：求解方程 3y - 6 = 12。
解答：同样地，我们需要将 y 从方程中解出来。
3y - 6 = 123y = 12 + 63y = 18y = 18 ÷ 3y = 6验算：将 y 的值代入原方程进行计算：3 × 6 - 6 = 18 - 6 = 12因此，方程的解为 y = 6，验算符合。
二、带有系数的一元一次方程3. 问题：求解方程 2(a + 3) = 12。
解答：这个方程中，含有系数 2 和括号表达式 (a + 3)。
我们需要先计算括号内的值，再进行方程运算。
2(a + 3) = 122a + 6 = 122a = 12 - 62a = 6a = 6 ÷ 2a = 3验算：将 a 的值代入原方程进行计算：2(3 + 3) = 122 × 6 = 12方程的解为 a = 3，验算成立。
4. 问题：求解方程 (b - 2) ÷ 4 = 3。
解答：这个方程中，含有括号表达式(b - 2)，我们需要先计算括号内的值，再进行方程运算。
(b - 2) ÷ 4 = 3b - 2 = 3 × 4b - 2 = 12b = 12 + 2b = 14验算：将 b 的值代入原方程进行计算：(14 - 2) ÷ 4 = 12 ÷ 4 = 3方程的解为 b = 14，验算符合。
第09讲-列方程与不等式解应用题
第九讲列方程、不等式解应用题列方程解应用题列方程（组）解应用题：是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值．这个含有未知数的等式就是方程．列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算．解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程．列方程解应用题的主要步骤是：⑴审题；⑵设元；⑶列方程(组)；⑷解方程(组)；⑸检验；⑹作答.注意事项：1.审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量，这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系；2.设这个量为x，用含x的代数式来表示题目中的其他量；3.找到题目中的等量关系，列方程；4.运用加减法、乘除法的互逆关系解方程；5.通过求到的关键量求得题目答案．6.检验包含两个方面的含义：检验未知数的值（其一是不是原方程的解；其二是检验未知数的值是否符合实际意义）【例题1】甲乙丙三校上学期共有学生1150人.甲乙两校人数之比是6:5.本学期甲学校减少了50人，乙校增加了40人，丙校减少原有学生数的五分之二。
这样本学期甲乙两校人数之和与丙校人数之比是3:2。
问本学期三校学生人数各有多少人？【例题2】一个有弹性的球从点A落到地面，弹起到点B后又落到离地面高20厘米的平台上，再弹起到点C，最后落到地面，每次弹起的高度都是落下高度的80%。
已知点A离地面比点C离地面高出68厘米。
求点C离地面高度.【例题3】一套电器配件包括6个零件A，4个零件B，2个零件C.一车间共有43名工人，每个工人每小时可加工15个零件A，或12个零件B，或9个零件C. 要使生产零件配套，应分配加工零件A、B、C的人数各多少?【例题4】（“中环杯”中学生思维能力训练活动初赛）甲、乙、丙、丁、戊5人合作完成一项工作，甲、乙、丙合作7.5小时可以完成，甲、丙、戊合作5小时可以完成，甲、丙、丁合作6小时可以完成，乙、丁、戊合作4小时可以完成。
那么5人合作小时可以完成。
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解方程列式计算例题
方程列式计算是一门重要的数学知识，它可以帮助我们分析问题、解决实际问题，进而提高学习效率和解决能力。
为了帮助大家更好地掌握和理解方程列式计算，下面我们就以一组有关方程列式计算的例题为例，一起来看看吧！
一、求解一元二次方程
首先我们来看一元二次方程。
一元二次方程的标准形式为
ax+bx+c=0，其中a，b和c是一般的实数，x是未知数。
比如，我们求解4x-5x+1=0这个一元二次方程，用列式法可以解出x1=1/2，
x2=5/4。
步骤：
（1）首先移项得到4x-5x=-1；
（2）求出a=4,b=-5,c=-1；
（3）求出b-4ac=25-16=-1，即b-4ac＜0，所以有2个不同的实数根；
（4）求出x1=（-b+√（b-4ac））/2a=（-（-5）+√（25+1））
/8=1/2，x2=（-b-√（b-4ac））/2a=（-（-5）-√（25+1））/8=5/4。
二、求解一元三次方程
接着我们来看一元三次方程。
一元三次方程的标准形式为
ax+bx+cx+d=0，其中a，b，c和d是一般的实数，x是未知数。
比如，我们求解x-3x+5=0这个一元三次方程，用列式法可以解出x1=-1,
x2=1, x3=5。
步骤：
（1）首先移项得到x-3x=-5；
（2）求出a=1,b=-3,c=0,d=-5；
（3）求出b-3ac=9-0=9，即b-3ac＞0，所以有3个不同的实数根；
（4）求出x1=(-b/3a)+(Δ/2a)^(1/3)= (3/2)+(√
(9+5))^(1/3)= -1，x2=(-b/3a)-(Δ/2a)^(1/3)= (3/2)-(√
(9+5))^(1/3)=1，x3= -x1-x2=5。
三、求解二元二次方程组
最后我们来看看二元二次方程组。
二元二次方程组的标准形式为ax+by+c=0, dx+ey+f=0，其中a，b，c，d，e和f是一般的实数，x 和y是未知数。
比如，我们求解3x+4xy-5y+4x-7y-6=0,
x-2xy+y+4x-6y-2=0这一二元二次方程组，用列式法可以解出x=1, y=2。
步骤：
（1）移项得到3x+4xy-5y=4x-7y+6, x-2xy+y=4x-6y-2；
（2）令A=3, B=4, C=-5, D=1, E=-2, F=1；
（3）解得x=[A(Ef-Fd)-B(Cf-Fc)]/[A(Db-Bd)-B(Ac-Ba)]=(3(-2×1-1))/(3(1-4))=1，
y=[B(Ef-Fd)-C(Af-Fb)]/[A(Db-Bd)-B(Ac-Ba)]=(4(-2×
1-1))/(3(1-4))=2。
以上就是我们今天要学习的方程列式计算的几个例题，通过不断
练习，大家就可以更加清楚地理解和掌握这些方程列式计算的基本知识，从而提高学习效率和解决能力，在学习和解决问题的过程中取得更大的进步！。