重点知识点综合练(第三章一元一次方程-第四章几何图形初步)

重点知识点综合练一、单选题1．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）．A ．32x y -=B ．210xC ．22x =D ．12x= 2．已知(1)310a a x -+=是一元一次方程，则a 的值为（ ）A ．1B ．0C ．﹣1D ．±13．下面各式的变形正确（ ）A ．由2732x x -=+，得2327x x -=+B ．由56%19%33%0.35x x -=+，得5619330.35x x -=+C ．由248539x x -=-，得6485x x =-- D ．由()()583365x x -+=-+，得5403365x x -+=--4．已知a 为整数，关于x 的方程2200a x -=的根是质数，且满足27ax a ->，则a 等于（ ）A ．2B ．2或5C ．2±D ．-25．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x 天完成这项工程，则可列的方程是（ ）A ．1404050x x +=+ B ．41404050x +=⨯ C ．414050x += D ．41404050x x ++= 6．如图，点A ，B 在直线l 上，下列说法错误的是（ ）A ．线段AB 和线段BA 是同一条线段B ．直线AB 和直线BA 是同一条直线C ．图中以点A 为端点的射线有两条D ．射线AB 和射线BA 是同一条射线7．已知平面上A ，B ，C 三点，过每两点画一条直线，那么直线的条数有（ ）A ．3条B ．1条C ．1条或3条D ．0条8．济青高铁北线，共设有5个不同站点，要保证每两个站点之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票（ ）A ．20种B ．42种C ．10种D ．84种9．用度、分、秒表示31.21°为（ ）A ．311236︒'"B ．3121︒'C ．311223︒'"D ．31201︒'"10．下列结论：①射线OP 和射线PO 是同一条射线；①如果线段AM ＝MC ，则M 是线段AC 的中点；①在同一平面内，已知①AOB ＝60°，①AOC ＝30°，则①BOC ＝30°；①等角的余角相等．其中正确的结论有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题11．已知x 1a -=3，y 2a +=5，则用含x 的代数式表示y =______． 12．若5x =是关于x 的方程427x k +=的解，则k =___________．13．图1是图2正方体的展开图，现将图2中的正方体按所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时正方体朝上一面的字是______．14．把4个棱长为2分米的正方体拼成长方体，拼成的长方体的表面积可能是_________平方分米，也可能是__________平方分米．15．一个小立方体块的六个面分别标有字母A ，B ，C ，D ，E ，F ，如图是从三个不同方向看到的情形，则字母A 的对面是字母________．16．如图，辰辰同学根据图形写出了四个结论：①图中有两条直线；①图中有5条线段；①射线AC 和射线AD 是同一条射线；①直线BD 经过点C ．其中结论正确．．的结论是______．17．数轴上A ，B 两点表示的数分别是-1和5，数轴上的点C 是AB 的中点，数轴上点D 使 1.5AD AC =，则线段BD 的长是________．18．上午6点20分，钟面上的时针与分针的夹角是__________．19．已知12512'∠=︒，22512∠=︒.，32475'∠=︒，则1∠、2∠、3∠的大小关系是_______（用“>”连接）．20．已知①A 与①B 互补，①A ＝35°24′，则①B 的大小是______．三、解答题21．解下列方程；(1)()()18327x x -+=- (2)12334x x -+=- 22．计算：(1)45°10′﹣21°35′20′′；(2)48°39′+67°31′﹣21°17′；(3)42°16′+18°23′×2．23．已知222,A x mx m B x m =+-=+(1)求A －2B ．(2)若3x =是关于x 的方程25A B x m -=+的解，求m 的值．24．某车间32名工人生产桌子和椅子，每人每天平均生产15张桌子或50张椅子，一张桌子要配两张椅子．已知车间每天安排x 名工人生产桌子．(1)求车间每天生产桌子和椅子各多少张？（用含x 的式子表示）(2)当每天安排多少名工人生产桌子时，生产的桌子和椅子刚好配套？25．一项工程，甲单独做要18小时完成，乙单独做要12小时完成．若甲先做1小时，然后由乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，……，两人如此交替工作．问完成任务时，共用了多长时间？26．线段AB 和CD 在同一直线上，M ，N 分别是线段AB ，CD 的中点，已知AB =6cm ，CD =8cm ．(1)当A ，C 两点重合时，如图1，求MN 的长；(2)当C 点在线段AB 上时，如图2，如果线段AB ，CD 的公共部分BC =2cm ，求MN 的长；(3)在(2)的情况下，MN 与AB ，CD ，BC 有怎样的数量关系？(直接写出结果)27．如图，OE为①AOD的平分线，①COD＝14①EOC，①COD＝15°，求：(1)①EOC的大小；(2)①AOC的大小．参考答案：1．CA 、32x y -=，有两个未知数，不符合题意；B 、210x ，未知数最高次数不是1，不符合题意；C 、22x =，是一元一次方程，符合题意； D 、12x=，不是整式方程，不符合题意， 2．C解：①方程(1)310a a x -+=是关于x 的一元一次方程， ①1a =且10a -≠，解得1a =-，3．A解：A 、由2732x x -=+，得2327x x -=+，原变形正确，故此选项符合题意； B 、由56%19%33%0.35x x -=+，得56193335x x -=+，原变形错误，故此选项不符合题意； C 、由248539x x -=-，得64845x x =--，原变形错误，故此选项不符合题意； D 、由()()583365x x -+=-+，得54033630x x -+=--，原变形错误，故此选项不符合题意．4．D解：当=2a 时，=5x 是质数，但725734||ax -=⨯-=＜，所以不选A ，C ．当=5a 时，4=5x 不是质数，所以不选B ． 当2a =-时，=5x 是质数，同时满足7257174||ax -=-⨯-=＞，所以选D ．5．D解：设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分＝1列出方程式为： 41404050x x ++=． 6．D7．C解：当A 、B 、C 三点在同一直线上时，如图1所示，过每两点画一条直线，只能画1条直线，当A 、B 、C 三点不在在同一直线上时，如图2所示，过每两点画一条直线，可以画3条直线，8．A解：如图，图中有5个站点．往同一个方向（从1站点往5站点的方向），需要印制不同的火车票种类的数量有4+3+2+1=10（种）．①保证任意两个站点双向都有车票，需要印制车票种类的数量为21020⨯=（种）．9．A10．D解：①根据射线定义，即可确定①错误；①根据线段中点定义，只有A M C 、、三点共线结论才成立，对于折线就不成立，故①错误； ①根据角的定义及角度计算，若OC 在①AOB 内部，则①BOC ＝30°；若OC 在①AOB 外部，则①BOC ＝90°，故①错误；①根据余角的性质，等角的余角相等，故①正确，11．112x -解：①x 1a-=3， ①13x a=-，①y 2a +=5， ①()235y x +-=，①265y x +-=，①112y x =-．故答案为：112x -．12．132- 解①5x =是关于x 的方程427x k +=的解，①4527k ⨯+=， ①132k =-，故答案为：132-． 13．江 14． 72 64解：8×2×4+2×2×2，=64+8，=72（平方分米），4×2×4+4×4×2，=32+32，=64（平方分米）；答：拼成的长方体的表面积可能是72平方分米，也可能是64平方分米．故答案为：72，64．15．C16．①①解：①直线是没有端点，向两边无限延伸，图中有两条直线，分别是：直线BC 和直线BD ，故①说法正确；①直线上两点及两点之间的部分是线段，图中有6条线段，分别是：线段AB 、线段BC 、线段BD 、线段AC 、线段CD 、线段AD ，故①说法错误；①射线AC 和射线AD 是同一条射线，都是以点A 为端点，同一方向的射线，故①说法正确； ①直线BD 和直线BC 相交于点B ，直线BD 经过点B ，不经过点C ，故①说法错误， 故答案为：①①．17．1.510.5或解：如下图所示：①数轴上A ，B 两点表示的数分别是-1和5，①AB =6．又①数轴上的点C 是AB 的中点， ①132AC AB ==． 又① 1.5AD AC =，① 1.53 4.5AD =⨯=．当点D 在点A 右侧时，如图中D 所示，则有6 4.5 1.5BD AB AD =-=-=；当点D 在点A 左侧时，如图中D 所示，则有6 4.510.5BD AB AD =+=+=．综上所述：线段BD 的长是1.510.5或．故答案为：1.510.5或．18．70°解：6点20分，分针走了30°×4=120°，时针走了120°÷12=10°，30°×2+10°=70°，①钟面上的时针与分针的夹角是70°，故答案为：70°．19．312∠>∠>∠解：22512=250.1260=25712.'''∠=︒︒+⨯︒，32475=2515''∠=︒︒，①2515251225712＞＞'''''︒︒︒，①312∠>∠>∠．故答案为：312∠>∠>∠．20．144°36′解：由题意得，①A +①B ＝180°．①①B ＝180°﹣35°24′＝144°36′．故答案为：144°36′．21．(1)2(2)26-（1）解：()()18327x x -+=-去括号得：18621x x --=-，移项合并同类项得：714x -=-，将未知数系数化为1得：2x =．（2）解：12334x x -+=- 去分母得：()()413632x x -=-+，去括号得：443636x x -=--，移项合并同类项得：26x -=，未知数系数化为1得：26x =-．22．(1)23°34′40′′(2)94°53′(3)79°2′23．(1)3mx m -； (2)35m =-（1）解：①222,A x mx m B x m =+-=+，①A −2B()2222x mx m x m =+--+22222x mx m x m =+---3mx m =-；（2）由（1）知，A −2B ＝mx −3m ，①mx −3m ＝x +5m ，①（m −1）x −8m ＝0．把x ＝3代入，得()3180m m ⨯--＝． 解得35m =-． 24．(1)每天生产桌子15x 张，椅子（1 600-50x ）张(2)当每天安排20名工人生产桌子时，生产的桌子和椅子刚好配套（1）每天生产的桌子数为：15x （张），每天生产的椅子数为：50（32-x ）=1600-50x （张），所以每天生产桌子15x 张，椅子（1600-50x ）张．（2）由题意，得2×15x =1600-50x ，解得x =20，①当每天安排20名工人生产桌子时，生产的桌子和椅子刚好配套．25．14.5小时设工程总量为x ， 则根据题意可知：甲的工作效率为18x ，乙的工作效率为12x ， ①甲乙是间隔1小时交替工作，①甲和乙在2个小时内的工作效率和为：1812536x x x +=， ①57.236x x ⨯=， ①则甲乙共进行交替工作的次数为：7.2（次），去尾法取整为：7，即甲乙相互交替共计7次， 此时剩余的工作量为：57363618x x x x -⨯=＜， 剩余的工作，按照交替顺序，将由甲完成， 此时甲还需工作的时间为：0.53618x x ⨯=（小时）， ①完成工作需要的时间为：720.514.5⨯+=（小时），答：完成任务共计用时14.5小时．26．(1)1cm(2)5cm (3)1122MN AB CD BC =+-（1）解：①M ，N 分别是线段AB ，CD 的中点，AB =6cm ，CD =8cm ，A ，C 两点重合 ①AM =3cm ，AN =4cm ，①MN =AN -AM =1cm ；（2）①M ，N 分别是线段AB ，CD 的中点，AB =6cm ，CD =8cm ，①AM =3cm ，DN =4cm ，①线段AB ，CD 的公共部分BC =2cm ，①AD =AB +CD -BC =6+8-2=12cm ，①MN =AD -AM -DN =12-3-4=5cm ；（3）①M ，N 分别是线段AB ，CD 的中点，11,22AM AB DN CD ∴== ， AD AB CD BC =+- ，11112222MN AD AM DN AB CD BC AB CD AB CD BC ∴=--=+---=+- ， 即：1122MN AB CD BC =+-．27．(1)60°；(2)105°． （1）解：①①COD ＝14①EOC ，①COD ＝15°， ①①EOC =4①COD =4×15°=60°；（2）解：①①EOC =60°，①COD ＝15°，①①EOD =①EOC -①COD =60°-15°=45°．①OE 为①AOD 的平分线，①①AOD =2①EOD =2×45°=90°，①①AOC =①AOD +①COD =90°+15°=105°．。