★第3章和第4章重点思考题和习题解答

第3章和第4章重点思考题和习题解答
第3章 理想气体
习题
3-2 体积为0.027m 3的刚性贮气筒，装有压力为5107×Pa 、温度为20℃的空气。

筒上装有一排气阀，压力达到51075.8×Pa 时就开启，压力降为 5
104.8×Pa 时才关闭。

若由于外界加热的原因，造成阀门的开启，问：⑴ 当阀门开启时，筒内温度为多少？⑵ 因加热而失掉多少空气？设筒内空气温度在排气过程中保持不变。

状态1 --定容→ 状态2 --定温→ 状态3(但部分气体排出) 解：⑴K 3667
8.75293p p T T 1212=×== (注意：T 1=273+20=293K) ⑵ kg 0.225293
2870.027107T R V p m 51g 111=×××== (注意：R g =287 J/(kg.K)) kg 0.216366
2870.027108.4T R V p m 52g 232=×××== kg 0.0090.2160.225m m Δm 21=−=−=
或：3
m 00108.0=∆V
或 mol 31.045.776.7=−=∆n
3-3 一绝热刚体气缸，被一导热的无摩擦的活塞分成两部分，最初活塞被固定在某一位置，气缸的一侧贮有0.4MPa 、30℃的理想气体0.5kg ，而另一侧贮有0.12MPa 、30℃、0.5kg 的同样气体，然后放松活塞任其自由移动，最后两侧达到平衡。

设比热容为定值，试求：⑴ 平衡时的温度（℃）；⑵ 平衡时的压力(MPa)。

解：⑴ 平衡时的温度为30℃
⑵ 方法1： 0.30.4
0.12p p V V 1221=== 由:T
pV T V p T V p 222111=+ 得：p=0.185MPa
方法2：
由:1111RT M m V p =，得1111RT Mp m V =
同理：2222RT Mp m V =，RT Mp
m V = V V V =+21，RT Mp
m RT Mp m RT Mp m =+222111 T p
m T p m T p m =+222111 得：p=0.185MPa
3-7 6 kg 空气由初态3.01=p MPa ，=1t 30℃，经下列不同过程膨胀到同一终压 1.02=p MPa ，⑴ 定温；⑵ 定熵；⑶ n =1.2。

试比较不同过程中空气对外作的膨胀功，交换的热量和终温。

解：⑴ 定温：K 303T 2= (注意：R g =287 J/(kg.K)，W=m*w) kJ 5735.9560.1
0.3ln 3032876p p ln m W 211=×=×××==T R g kJ 573W Q == (注意：Q=W ，而不是Q = -W) ⑵ 定熵:K 221)0.3
0.1(303)p p (T T 1.411.4k 1k 1212=×==−− kJ 352221)(3031
1.42876)T (T 1k R m W 21=−−×=−−=g Q=0
⑶ n =1.2: （注意：多变过程不是定熵过程）
K 252)0.3
0.1(303)p p (T T 21./20.11212=×==−n n kJ 438)522(3031
21.2876)T (T 1R m W 21=−−×=−−=n g kJ 220252))(3031
1.22876(715.94)T )(T 1n R m(C Q 12g
v −=−−−=−−−= 3-26 某闭口系统内有1 kmol 的空气，初态体积为1m 3，终态体积为10 m 3，当初态及终态
温度均为100℃时，计算该闭口系统对外所作的功及熵的变化。

⑴ 可逆膨胀； ⑵ 向真空膨胀；⑶ 在外压恒为0.1MPa 的环境中膨胀。

(1) 可逆膨胀为定温过程，
1
2ln v v T R w g =＝0.287*(273+100)*ln(10/1)=246.5kJ/kg W=246.5kJ/kg*29kg/kmol=7148.5 kJ
Q=W=T*ΔS
T W S /=∆＝19.2 kJ/K
(2) V P W b ∆=*＝0
s ∆=0
(3) V P W b ∆=*＝0.1*106*(10-1)＝900kJ
T W S /=∆＝2.4kJ/K
第4章 热力学第二定律
思考题
4. 下列说法是否正确？为什么？
⑴ 熵增大的过程为不可逆过程；
⑵ 不可逆过程的熵变S ∆无法计算；
⑶ 若工质从某一初态经可逆与不可逆途径到达同一终态，则不可逆途径的S ∆必大于可逆途径的S ∆；
⑷ 工质经历不可逆循环后0>∆S ；
⑸ 自然界的过程都是朝着熵增的方向进行的，因此熵减小的过程不可能实现； ⑹ 工质被加热熵一定增大，工质放热熵一定减小。

答： （1）不正确，只有孤立系统才可以这样说；
（2）不正确，S 为状态参数，和过程无关，知道初态和终态就可以计算；
（3）不对，S 为状态参数，和过程无关，S ∆相等；
（4）不对，工质经历可逆和不可逆循环后都回到初态，所以熵变为零。

（5）不对，比如系统的理想气体的可逆定温压缩过程，系统对外放热，熵减小。

（6）工质被加热熵一定增大，但是系统放热，熵不一定减小。

如果是可逆过程，熵
才一定减小。

5. 若工质从同一初态出发，分别经历可逆绝热过程与不可逆绝热过程膨胀到相同的终压力，两过程终态的熵哪个大？对外作的功哪个大？试用坐标图进行分析.
答：不可逆过程熵大，可逆过程作功大
习题
4-1 某发明者自称已设计出一台在540 K 和300 K 的热源之间循环工作的热机，该热机从高温热源每吸收1000 J 的热量可作出450 J 的净功，他的设计合理吗？
解:
方法1：同热源间工作的卡诺热机(理想可逆热机)的热效率为：
44.011
2=−=T T tC η (注意：T 用绝对温度K 为单位) 该热机的热效率为：
tC t Q W ηη>==45.01
它的设计是不合理的
方法2：由热量守恒
J W Q Q 550450100012=−=−=
由克劳休斯不等式： 00185.0300
55054010002211>=−=+K J T Q T Q 它的设计是不合理的
4-3 某可逆热机工作在温度为150℃的高温热源和温度为10℃的低温热源之间，试求：
⑴ 热机的热效率为多少？
⑵ 当热机输出的功为2.7 kJ 时，从高温热源吸收的热量及向低温热源放出的热量各为
多少？
⑶ 如将该热机逆向作为热泵运行在两热源之间，热泵的性能系数为多少？ 当工质从温度为10℃的低温热源吸收4.5 kJ/s 的热量时，要求输入的功率为多少？ 解：
（1）热效率为 %1.33423101501
21=−=−=T T T η (注意：T 用绝对温度K 为单位) （2） 吸热 kJ W
Q 16.8%
1.337.21===η 放热
kJ W Q Q 46.57.216.812=−=−=
（3）性能系数 02.310150273150'2
11=−+=−=T T T ε (注意：T 用绝对温度K 为单位) ()()02.35.4''1211×−=−=⋅=Q Q Q W Q εε
得到 s kJ Q 73.61=
所以 s kJ Q Q W 23.25.473.621=−=−=
或者 ε′=/1Q W =6.73/3.02=2.23 kJ/s
4-10 图4－11为一烟气余热回收方案图。

设烟气比热容1400=p c J/ (kg ·K )，1000=v c J/ (kg ·K )，求：⑴ 烟气流经换热器传给热机工质的热量；⑵ 热机排给大气的最小热量Q 2；⑶ 热机输出的最大功W 。

解：（1）根据稳定流动方程，烟气放热： ()()kJ
T T mc Q p 4116375274.16211=−××=−=
（2）Q 2取最小时，此过程可逆，取烟气、工质和低温热源为系统，此系统为孤立系统，
孤立系统的可逆过程熵不变
0=∆+∆∆l h tot S S S ＝
1
22121ln T T mc T dT mc T Q
S p T T p T T h ===∆∫∫δ kJ 2389800310ln 30014006ln 0ln
12020212=××−=−=⇒=+=∆+∆∆T T T mc Q T Q T T mc S S S p p l h tot ＝
（3）kJ 17272389411621max =−=−=Q Q W。