2017-2018学年吉林省松原市扶余一中高二(上)期末数学试卷(文科)
2017-2018年吉林省松原市扶余一中高二(上)期中数学试卷和答案(文科)
2017-2018学年吉林省松原市扶余一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）命题“若∠C=90°，则△ABC是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．32．（5分）抛物线y2=2px上一点Q（6，y0），且知Q点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（）A．4 B．8 C．12 D．163．（5分）焦距是8，离心率0.8的椭圆的标准方程为（）A．+=1B．+=1C．+=1或+=1D．以上都不是4．（5分）“方程+=1表示焦点在x轴的椭圆”是“﹣1＜n＜2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）设过抛物线的焦点F的弦为PQ，则以PQ为直径的圆与抛物线的准线的位置关系（）A．相交B．相切C．相离D．以上答案均有可能6．（5分）命题“∀x∈R，均有x2+sinx+1＜0”的否定为（）A．∀∈R，均有x2+sinx+1≥0 B．∃x∈R，使得x2+sinx+1＜0C．∃x∈R，使得x2+sinx+1≥0 D．∀x∈R，均有x2+sinx+1＞07．（5分）某程序框图如图所示，若输出的结果是62，则判断框中可以是（）A．i＞6？B．i＞7？C．i≥6？D．i≥5？8．（5分）从一批产品中任取3件，设A=“三件全是正品”，B=“三件全是次品”，C=“至少有一件正品”，则下列结论正确的是（）A．A与C互斥 B．A与B互为对立事件C．B与C互斥D．A与C互为对立事件9．（5分）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）A．08 B．07 C．02 D．0110．（5分）用秦九绍算法求多项式f（x）=0.5x5+4x4﹣3x2+x﹣1，当x=3的值时，先算的是（）A．3×3=9 B．0.5×35=121.5C．0.5×3+4=5.5 D．（0.5×3+4）×3=16.511．（5分）a＜0是方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件12．（5分）过双曲线x2﹣y2=1的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是（）A．[0，π） B．（，）C．（，）∪（，） D．（0，）∪（，π）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效）13．（5分）抛物线x2=﹣4y的准线方程为．14．（5分）椭圆的左顶点到右焦点的距离为．15．（5分）已知中心在原点的椭圆右顶点为（2，0），直线y=x﹣1与椭圆相交于M，N两点，MN中点的横坐标为，则此椭圆标准方程是．16．（5分）抛物线y2=4x上一点A到点B（3，2）与焦点的距离之和最小，则点A的坐标为．三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）. 17．（10分）某公司经营一批进价为每件4百元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x（百元）与日销售量y（件）之间有如下关系：（1）求y关于x的回归直线方程；（2）借助回归直线方程请你预测，销售单价为多少百元（精确到个位数）时，日利润最大？相关公式：，．18．（12分）设命题p：不等式x+x2≥a对x≥0恒成立，命题q：关于x的方程x2﹣2x﹣a=0在R上有解，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围．19．（12分）甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定他们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘轮船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率．20．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点P（3，t）到焦点F距离为4．（1）求抛物线方程；（2）经过点（4，0）的直线l交抛物线C于A，B两点，M（﹣4，0），若直线AM，BM的斜率分别为k1，k2，求k1•k2的最小值．21．（12分）双曲线的右焦点为F（c，0）．（1）若双曲线的一条渐近线方程为y=x且c=2，求双曲线的方程；（2）经过原点且倾斜角为30°的直线l与双曲线右支交于点A，且△OAF是以AF 为底边的等腰三角形，求双曲线的离心率e的值．22．（12分）已知椭圆：的左、右焦点为F1、F2，正△AF1F2的中心恰为椭圆的上顶点B，且，点M为椭圆上任一点，点N与M 关于x轴对称．（1）求椭圆的方程；（2）点P为椭圆上的一动点，直线PM，PN都不与坐标轴平行，且分别与x轴交于C，D两点，从原点O作经过点C，D两点的圆E的切线，切点为H，判断|OH|是否为定值，若为定值，求出定值，若不为定值，求出|OH|的范围．2017-2018学年吉林省松原市扶余一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）命题“若∠C=90°，则△ABC是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：命题“若∠C=90°，则△ABC是直角三角形”是真命题，∴其逆否命题也为真命题．原命题的逆命题为：“若△ABC是直角三角形，则∠C=90°”是假命题（△ABC是直角三角形不一定角C为直角），∴原命题的否命题也是假命题．∴真命题的个数是2．故选：C．2．（5分）抛物线y2=2px上一点Q（6，y0），且知Q点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（）A．4 B．8 C．12 D．16【解答】解：∵Q点到焦点的距离为10，∴，解得p=8．∴焦点到准线的距离=p=8．故选：B．3．（5分）焦距是8，离心率0.8的椭圆的标准方程为（）A．+=1B．+=1C．+=1或+=1D．以上都不是【解答】解：∵焦距是8，离心率0.8，∴，解得a=5，c=4，∴b2=25﹣16=9，∴当椭圆的焦点在x轴时，椭圆方程为=1，当椭圆的焦点在y轴时，椭圆方程为=1．故选：C．4．（5分）“方程+=1表示焦点在x轴的椭圆”是“﹣1＜n＜2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵方程+=1表示焦点在x轴的椭圆，∴，解得﹣1＜n＜，∴方程+=1表示焦点在x轴的椭圆”是“﹣1＜n＜2”的充分不必要条件，故选：A．5．（5分）设过抛物线的焦点F的弦为PQ，则以PQ为直径的圆与抛物线的准线的位置关系（）A．相交B．相切C．相离D．以上答案均有可能【解答】解：不妨设抛物线为标准抛物线：y2=2px （p＞0 ），即抛物线位于Y 轴的右侧，以X轴为对称轴．设过焦点的弦为PQ，PQ的中点是M，M到准线的距离是d．而P到准线的距离d1=|PF|，Q到准线的距离d2=|QF|．又M到准线的距离d是梯形的中位线，故有d=，由抛物线的定义可得：==半径．所以圆心M到准线的距离等于半径，所以圆与准线是相切．故选：B．6．（5分）命题“∀x∈R，均有x2+sinx+1＜0”的否定为（）A．∀∈R，均有x2+sinx+1≥0 B．∃x∈R，使得x2+sinx+1＜0C．∃x∈R，使得x2+sinx+1≥0 D．∀x∈R，均有x2+sinx+1＞0【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x∈R，均有x2+sinx+1＜0”的否定为：∃x∈R，使得x2+sinx+1≥0．故选：C．7．（5分）某程序框图如图所示，若输出的结果是62，则判断框中可以是（）A．i＞6？B．i＞7？C．i≥6？D．i≥5？【解答】解：根据题意可知该循环体运行情况如下：第1次：s=0+21=2，i=1+1=2第2次：s=2+22=6，i=3第3次：s=6+23=14，i=4第4次：s=14+24=30，i=5第5次：s=30+25=62，i=6因为输出结果是62，结束循环，判断框应该是i≥6．故选：C．8．（5分）从一批产品中任取3件，设A=“三件全是正品”，B=“三件全是次品”，C=“至少有一件正品”，则下列结论正确的是（）A．A与C互斥 B．A与B互为对立事件C．B与C互斥D．A与C互为对立事件【解答】解：从一批产品中任取3件，设A=“三件全是正品”，B=“三件全是次品”，C=“至少有一件正品”，在A中，事件A与C能同时发生，不是互斥事件，故A错误；在B中，事件A与B不能同时发生，能同时不发生，是互斥事件，故B错误；在C中，事件B与C不能同时发生，能同时不发生，是互斥事件，故C正确；在D中，事件A与C能同时发生，不是对立事件，故D错误．故选：C．9．（5分）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）A．08 B．07 C．02 D．01【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，14，07，01，故第5个数为01．故选：D．10．（5分）用秦九绍算法求多项式f（x）=0.5x5+4x4﹣3x2+x﹣1，当x=3的值时，先算的是（）A．3×3=9 B．0.5×35=121.5C．0.5×3+4=5.5 D．（0.5×3+4）×3=16.5【解答】解：∵f（x）=0.5x5+4x4﹣3x2+x﹣1=（（（（0.5x+4）x+0）x﹣3）x+1）x﹣1，故用秦九韶算法求多项式f（x）=0.5x5+4x4﹣3x2+x﹣1，当x=3的值时，先算的是0.5×3+4=5.5．故选：C．11．（5分）a＜0是方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：方程ax2+2x+1=0有根，则△=22﹣4a≥0，得a≤1时方程有根，当a＜0时，x1x2=＜0，方程有负根，又a=1时，方程根为x=﹣1，显然a＜0⇒方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根；方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根，不一定a＜0．a＜0是方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根的充分不必要条件．故选：B．12．（5分）过双曲线x2﹣y2=1的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是（）A．[0，π） B．（，）C．（，）∪（，） D．（0，）∪（，π）【解答】解：设直线y=k（x﹣），与双曲线方程联立，消去y，可得（1﹣k2）x2+2k2x﹣2k2﹣1=0∵x1x2＞0∴＞0，∴k2＞1，即k＞1或者k＜﹣1①又x1+x2＞0，∴＞0，可得k＞1或者k＜﹣1，②又△=（8k4）﹣4（1﹣k2）（﹣2k2﹣1）＞0解得k∈R③由①②③知k的取值范围是k＜﹣1或k＞1．又斜率不存在时，也成立，∴＜α＜．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效）13．（5分）抛物线x2=﹣4y的准线方程为y=1．【解答】解：抛物线x2=﹣4y焦点在y轴的负半轴上，则=1，∴抛物线的焦点坐标为（0，﹣1），准线方程：y=1，故答案为：y=1．14．（5分）椭圆的左顶点到右焦点的距离为6．【解答】解：椭圆可得a=4，b=2，c=2，则：椭圆的左顶点到右焦点的距离为：6．故答案为：6．15．（5分）已知中心在原点的椭圆右顶点为（2，0），直线y=x﹣1与椭圆相交于M，N两点，MN中点的横坐标为，则此椭圆标准方程是．【解答】解：根据题意，要求椭圆的右顶点为（2，0），设椭圆的方程为+=1，（m＞0且m≠2）把直线y=x﹣1代入椭圆方程中，可得（4+m2）x2﹣8x+4﹣4m2=0．设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，又由MN中点的横坐标为，则有=，解可得m2=2，则要求椭圆的方程为；故答案为：．16．（5分）抛物线y2=4x上一点A到点B（3，2）与焦点的距离之和最小，则点A的坐标为（1，2）．【解答】解：由抛物线y2=4x可得焦点F（1，0），直线l的方程：x=﹣1．如图所示，过点A作AM⊥l，垂足为M．则|AM|=|AF|．因此当三点B，A，M共线时，|AB|+|AM|=|BM|取得最小值3﹣（﹣1）=4．此时y A=2，代入抛物线方程可得22=4x A，解得x A=1．∴点A（1，2）．故答案为：（1，2）．三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）. 17．（10分）某公司经营一批进价为每件4百元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x（百元）与日销售量y（件）之间有如下关系：（1）求y关于x的回归直线方程；（2）借助回归直线方程请你预测，销售单价为多少百元（精确到个位数）时，日利润最大？相关公式：，．【解答】解：（1）因为=7，=6.8，所以，==﹣2，=20.8．于是得到y关于x的回归直线方程y=﹣2x+20.8．（2）销售价为x时的利润为（x﹣4）（﹣2x+20.8）=﹣2x2+28.8x﹣83.2，当x=≈7时，日利润最大．18．（12分）设命题p：不等式x+x2≥a对x≥0恒成立，命题q：关于x的方程x2﹣2x﹣a=0在R上有解，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围．【解答】解：若不等式x+x2≥a对x≥0恒成立，故a≤0，故p为真时：a≤0，若关于x的方程x2﹣2x﹣a=0在R上有解，则a=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1≥﹣1，故q为真时，a≥﹣1，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，则p，q一真一假，则或，故a＜﹣1或a＞0．19．（12分）甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定他们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘轮船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率．【解答】解：设甲船到达的时间为x，乙船到达的时间为y则0＜x，y＜24；…（2分）若至少有一艘在停靠泊位时必须等待，则0＜y﹣x＜6或0＜x﹣y＜6 …（6分）如图：…（9分）必须等待的概率为：20．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点P（3，t）到焦点F距离为4．（1）求抛物线方程；（2）经过点（4，0）的直线l交抛物线C于A，B两点，M（﹣4，0），若直线AM，BM的斜率分别为k1，k2，求k1•k2的最小值．【解答】解：（1）由抛物线的定义可得3+=4，∴p=2，∴抛物线方程为y2=4x；（2）设l：x=my+4，A（x1，y1），B（x2，y2）．将x=my+4代入y2=4x得y2﹣4my﹣16=0，∴y1+y2=4m，y1y2=﹣16．∴x1+x2=4m2+8，x1x2=16．∴k1•k2==，∴m=0时，k1•k2取得最小值﹣．21．（12分）双曲线的右焦点为F（c，0）．（1）若双曲线的一条渐近线方程为y=x且c=2，求双曲线的方程；（2）经过原点且倾斜角为30°的直线l与双曲线右支交于点A，且△OAF是以AF 为底边的等腰三角形，求双曲线的离心率e的值．【解答】解：（1）由题可知a=b，所以c=a=b=2，则a=b=，则双曲线的方程为+=1，（2）由题|OA|=c，又OA的倾斜角为30°，所以A（c，c），代入双曲线方程有﹣=1，结合c2=a2+b2，可得3c4﹣8a2c2+4a4=0，解得e2=2或e2=（舍去）解得e=22．（12分）已知椭圆：的左、右焦点为F1、F2，正△AF1F2的中心恰为椭圆的上顶点B，且，点M为椭圆上任一点，点N与M 关于x轴对称．（1）求椭圆的方程；（2）点P为椭圆上的一动点，直线PM，PN都不与坐标轴平行，且分别与x轴交于C，D两点，从原点O作经过点C，D两点的圆E的切线，切点为H，判断|OH|是否为定值，若为定值，求出定值，若不为定值，求出|OH|的范围．【解答】解：（1）∵正三角形AF1F2的中心恰为椭圆的上顶点B，∴，又，∴c2﹣b2=2，解得a=2，b=1，c=．∴椭圆的标准方程为；（2）设P（x0，y0），M（x1，y1），N（x1，﹣y1），C（m，0）D（n，0）．由题意可知mn＞0．则可设圆心E（），∵OH与圆E切于H，∴|OH|2=|OE|2﹣|CE|2=，又P、C、M三点共线，∴，得，同理可得：，则．又点M、N、P都在椭圆上，有，∴=．即|OH|=2为定值．。
高二上学期期末考试数学(文)试题及答案 (4)
学年第一学期阶段性考试 高二数学（文科）试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．已知命题2015log ,:2=∈∀x R x p ，则p ⌝为( )A ．2015log ,2=∉∀x R xB ．2015log ,2≠∈∀x R xC ．2015log ,020=∈∃x R xD ．2015log ,020≠∈∃x R x2．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是( )A ．5,10,15,20,25B ．2,4,8,16,32C ．5,6,7,8,9D ．6,16,26,36,46 3．如果一个家庭有两个小孩，则两个孩子是一男一女的概率为( ) A ．14 B ．13 C ．12 D ．234．双曲线1222=-y x 的渐近线方程为（ ） A. 02=±y x B. 02=±y x C ．02=±y x D ．02=±y x5．甲、乙两名学生五次数学测验成绩(百分制)如图所示． ①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数； ②甲同学的平均分与乙同学的平均分相等； ③甲同学成绩的方差大于乙同学成绩的方差． 以上说法正确的是（ ） A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③6．用秦九韶算法求多项式7234)(234++++=x x x x x f 的值，则)2(f 的值为( ) A ．98 B ．105 C ．112 D ．119 7．运行如右图的程序后，输出的结果为（ ） A ．6053 B ．54 C ．65 D ．76 8．已知椭圆221164x y +=过点)1,2(-P 作弦且弦被P 平分，则此弦 所在的直线方程为（ ）7 90 1 38 90 1 289甲乙ENDS PRINT WEND i i i i S S i WHILE S i 1))1(/(1601+=+*+=<==A ．032=--y xB ．012=--y xC ．042=--y xD ．042=+-y x9．已知)(x g 为函数)0(1232)(23≠--=a ax ax ax x f 的导函数，则它们的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知倾斜角为︒45的直线l 过抛物线x y 42=的焦点，且与抛物线交于B A ,两点，则OAB ∆（其中O 为坐标原点）的面积为（ ） A ．2B ．22C ．23D ．811．已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，且满足以下条件：①()()xf x ag x =⋅(0,a >1)a ≠且；②()0g x ≠；③)(')()()('x g x f x g x f ⋅<⋅． 若(1)(1)5(1)(1)2f fg g -+=-，则实数a 的值为 ( )A ．21 B ．2 C ．45 D ．2或21 12．如图，直线m x =与抛物线y x 42=交于点A ，与圆4)1(22=+-x y 的实线部分（即在抛物线开口内 的圆弧）交于点B ，F 为抛物线的焦点，则ABF ∆的 周长的取值范围是( ) A ．()4,2 B ．()6,4 C ．[]4,2 D ． []6,4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共四小题，每小题5分．13．将十进制数)10(2016化为八进制数为 . 14．已知变量x 与y 的取值如下表：x 23 5 6y 7a -8 a +9 12从散点图可以看出y 对x 呈现线性相关关系，则y 与x 的线性回归直线方程a bx y+=ˆ必经过的定点为 ．15．已知P 为圆4)2(:22=++y x M 上的动点，)0,2(N ，线段PN 的垂直平分线与直线PM 的交点为Q ，点Q 的轨迹方程为 ．16．已知函数xxe x f =)(，现有下列五种说法：①函数)(x f 为奇函数；②函数)(x f 的减区间为()-1∞，,增区间为()1+∞，；频率组距50 55 60 65 70 75 80体重（kg)O0.070.060.050.040.030.020.01③函数)(x f 的图象在0x =处的切线的斜率为1； ④函数)(x f 的最小值为1e-. 其中说法正确的序号是_______________（请写出所有正确说法的序号）．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）设命题p ：12>-x ；命题q ：0)1()12(2≥+++-a a x a x .若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）某校对高二年段的男生进行体检，现将高二男生的体重()kg 数据进行整理后分成6组，并绘制部分频率分布直方图（如图所示）．已知第三组[)65,60的人数为200.根据一般标准，高二男生体重超过65kg 属于偏胖，低于55kg 属于偏瘦．观察图形的信息，回答下列问题：(1)求体重在[)6560，内的频率，并补全频率分布直方图；（2）用分层抽样的方法从偏胖的学生中抽取6人对日常生活习惯及体育锻炼进行调查，则各组应分别抽取多少人？（3）根据频率分布直方图，估计高二男生的体重的中位数与平均数．19. （本小题满分12分）（1）执行如图所示的程序框图，如果输入的[]3,1-∈t ，若输出的s 的取值范围记为集合A ，求集合A ；（2）命题p ：A a ∈，其中集合A 为第（1）题中的s 的取值范围；命题q ：函数a x ax x x f +++=2331)(有极值； 若q p ∧为真命题，求实数a 的取值范围.20．（本小题满分12分）已知双曲线C ：)00(12222>>=-，b a by a x .（1）有一枚质地均匀的正四面体玩具，玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，4．若先后两次投掷玩具，将朝下的面上的数字依次记为b a ,，求双曲线C 的离心率小于5的概率；（2）在区间[]61，内取两个数依次记为b a ,，求双曲线C 的离心率小于5的概率.21．（本小题满分12分）已知椭圆C:)0(12222>>=+b a by a x 的中心在坐标原点O ，对称轴在坐标轴上，椭圆的上顶点与两个焦点构成边长为2的正三角形． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若斜率为k 的直线l 经过点)0,4(M ，与椭圆C 相交于A ，B 两点，且21>⋅OB OA ，求k 的取值范围．22. （本小题满分12分）已知函数)(2ln )(2R a x xa x a x f ∈++-=． （1）当1=a 时,求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程；（2）当0>a 时，若函数()f x 在[1,]e 上的最小值记为)(a g ，请写出)(a g 的函数表达式.高二数学（文科）试卷参考答案一、ＤＤＣＤ ＢＢＣＤ ＡＢＡＢ二、13．)8(3740 14．()9,4 15．)0(1322<=-x y x 16．③④ 三、17．解：由p ：12>-x 解得1<x 或3>x .……………………………… 3分由q ：0)1()12(2≥+++-a a x a x 得[]0)1()(≥+--a x a x ，解得a x ≤或1+≥a x .……………………………… 6分∵p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，∴p 是q 的充分不必要条件. …………………… 8分 ∴⎩⎨⎧≤+≥311a a ，则21≤≤a .∴实数a 的取值范围是[]21，.……………………………… 10分 18．解：（1）体重在[)65,60内的频率2.05)01.002.003.007.003.0(1=⨯++++-=04.052.0==组距频率 补全的频率分布直方图如图所示. ……………4分 （2）设男生总人数为n ，由2.0200=n，可得1000=n 体重超过kg 65的总人数为30010005)01.002.003.0(=⨯⨯++在[)70,65的人数为1501000503.0=⨯⨯，应抽取的人数为33001506=⨯， 在[)70,65的人数为1001000502.0=⨯⨯，应抽取的人数为23001006=⨯， 在[)80,75的人数为501000501.0=⨯⨯，应抽取的人数为1300506=⨯. 所以在[)70,65 ，[)75,70，[]80,75三段人数分别为3，2，1.…………………… 8分 （3）中位数为60kg 平均数为(52.50.0357.50.0762.50.0467.50.0372.50.0277.50.01)561.75⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=(kg)…12分19．解：（1）由程序框图可知，当11<≤-t 时，t s 2=，则[)2,2-∈s . 当31≤≤t 时，()322+--=t s组距kg)O0.0.0.0.0.0.0.∵该函数的对称轴为2=t ，∴该函数在[]21，上单调递增，在[]3,2上单调递减. ∴2,3min max ==s s ∴[]3,2∈s综上知，[]3,2-∈s ，集合[]3,2-=A ……………………………… 4分 （１）函数a x ax x x f +++=2331)(有极值,且12)(2'++=ax x x f ， 0)('=x f 有两个不相等的实数根，即04)2(2>-=∆a 解得1-<a 或1>a即命题p ：1-<a 或1>a .……………………………… 8分q p ∧为真命题，则⎩⎨⎧≤≤->-<3211a a 或a ，解得3112≤<-<≤-a 或a ；∴实数a 的取值范围是[)(]2,113--⋃，.……………………………… 12分20．解：双曲线的离心率22221ab ac a c e +===． 因为5e <a b ab 20422<<∴<∴．……………………………… 2分 (1) 因玩具枚质地是均匀的，各面朝下的可能性相等，所以基本事件),(b a 共有16个：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）．设“双曲线C 的离心率小于5”为事件A ，则事件A 所包含的基本事件为（1，1），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共有12个． 故双曲线C 的离心率小于5的概率为431612)(==A P ．…………………………… 7分(2) ∵[][]6,1,6,1∈∈b a∴⎪⎩⎪⎨⎧<<≤≤≤≤a b b a 206161 所以以a 为横轴，以b 为纵轴建立直角坐标系，如图所示，21422155=⨯⨯-⨯=阴影S ，由几何概型可知，双曲线C 的离心率小于5的概率为2521=P ．……………………………… 12分21．解：（1）∵椭圆的上顶点与两个焦点构成边长为2的正三角形，32,22222=-=∴==∴c a b a c∴椭圆C 的标准方程为13422=+y x .……………………………… 4分 (2) 设直线l 的方程为)4(-=x k y ,设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）联立⎩⎨⎧=+-=1243)4(22y x x k y ，消去y 可得（0126432)43(2222=-+-+k x k x k∵直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，∴0>∆由0)1264)(43(4)32(2222>-+-=∆k k k 解得412<k 设),(11y x A ,),(22y x B则34322221+=+k k x x ,3412642221+-=k k x x ……………………………… 7分211643324431264)1(16)(4)1()4()4(2222222221221221212121>++-+-+=++-+=--+=+=⋅k k k k k k k k x x k x x k x k x k x x y y x x OB OA解得196272>k ∴41196272<<k所以k 的取值范围是211433143321<<-<<-k 或k .……………………………… 12分22．解：（1）∵)(2ln )(2R a x x a x a x f ∈++-=，∴12)(22'+--=xa x a x f 当1=a 时，121)(,2ln )(2'+--=++-=xx x f x x x x f 2)1(,3)1('-===f k f曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程为)1(23--=-x y 即052=-+y x .……………………………… 3分（2）222222'))(2(212)(x a x a x x a ax x x a x a x f +-=--=+--=0,0>>x a ,由0)('>x f 得a x 2>，由0)('<x f 得a x 20<<)(x f ∴在(]a 2,0上为减函数，在()+∞,2a 上为增函数．……………………………… 5分①当210120≤<≤<a 即a 时，)(x f 在[]e ,1上为增函数． 12)1()(2+==∴a f a g 在(]a 2,0上为减函数，在()+∞,2a 上为增函数．…………… 7分②当22121ea e 即a <<<<时，)(x f 在[]a 2,1上为减函数，在(]e a ,2上为增函数． a a a a f a g 3)2ln()2()(+-==∴……………………………… 9分③当22ea e 即a ≥≥时，)(x f 在[]e ,1上为减函数． e ea a e f a g ++-==∴22)()(……………………………… 11分综上所述，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥++-<<+-≤<+=)2(2)221(3)2ln()210(12)(22e a e e a a e a a a a a a a g ……………………………… 12分。
吉林省松原市2017-2018学年年高二上学期第一次月考数学(文科)试卷 Word版含解析
2017-2018学年吉林省松原市 高二（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为（ ） A ．a n =2n ﹣1B ．a n =（﹣1）n （1﹣2n ）C ．a n =（﹣1）n （2n ﹣1）D ．a n =（﹣1）n（2n+1）2．若△ABC 中，sinA ：sinB ：sinC=2：3：4，那么cosC=（ ）A ．B ．C ．D ．3．在等差数列{a n }中，a 3，a 7是方程 x 2﹣3x+1=0的两根，那么 a 4+a 6=（ ） A ．2B ．3C ．﹣3D ．14．设数列{a n }是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则a 1=（ ） A ．1B ．2C ．±2D ．45．在△ABC 中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ） A ．b=10，A=45°，C=60° B ．a=6，c=5，B=60° C ．a=7，b=5，A=60° D ．a=14，b=16，A=45°6．在△ABC 中，若acosB=bcosA ，则△ABC 的形状一定是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．等腰三角形 7．在等比数列{a n }中，a 20+a 21=10，a 22+a 23=20，则a 24+a 25=（ ） A ．40 B ．70 C ．30 D ．908．设a n =﹣n 2+10n+11，则数列{a n }从首项到第几项的和最大（ ） A ．第10项 B ．第11项 C ．第10项或11项 D ．第12项9．在数列{a n }中，a 1=﹣，a n =1﹣（n ＞1），则a 2011的值为（ ）A ．B ．5C ．D ．以上都不对10．各项都是正数的等比数列{a n }的公比q ≠1，成等差数列，则=（ ）A ．B ．C ．D ．11．等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．12．在△ABC 中，A=60°，b=1，其面积为，则等于（ ）A ．3B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知{a n }为等差数列，a 3+a 8=22，a 6=7，则a 5= ．14．△ABC 中，a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，S △ABC =，那么b= ． 15．若S n 是数列{a n }的前n 项的和，S n =n 2，则a 5+a 6+a 7= ．16．在等差数列{a n } 中，S n 是它的前n 项的和，若a 1＞0，S 16＞0，S 17＜0，则当n= 时，S n 最大．三、解答题：（本大题分6小题共70分）17．在△ABC 中，已知a=，b=，B=45°，求A 、C 及c ．18．已知数列{a n }是等比数列，其中第七项是1，第四项是8 （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）数列{a n }的前n 项和记为S n ，证明：S n ＜128（n=1，2，3，…）．19．在△ABC 中，内角A ，B ，C 对边的边长分别是a ，b ，c ，已知c=2，．（1）若△ABC 的面积等于，求a ，b ；（2）若sinB=2sinA ，求△ABC 的面积．20．设正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 3=4，．（Ⅰ）求首项a 1和公比q 的值；（Ⅱ）若，求n 的值．21．已知数列{a n }的前n 项和为（1）求数列{a n }的通项公式，并判断{a n }是不是等差数列，如果是求出公差，如果不是说明理由（2）求数列{|a n |}的前n 项和T n ．22．如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？2017-2018学年吉林省松原市高二（上）第一次月考试卷（文科数学）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为（）A．an =2n﹣1 B．an=（﹣1）n（1﹣2n）C．an=（﹣1）n（2n﹣1）D．an=（﹣1）n（2n+1）【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】首先注意到数列的奇数项为正，偶数项为负，其次数列各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，从而易求出其通项公式．【解答】解：∵数列{an}各项值为1，﹣3，5，﹣7，9，…∴各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，∴|an|=2n﹣1又∵数列的奇数项为正，偶数项为负，∴an=（﹣1）n+1（2n﹣1）=（﹣1）n（1﹣2n）．故选B．2．若△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC=（）A．B．C．D．【考点】余弦定理．【分析】通过正弦定理求出，a：b：c=2：3：4，设出a，b，c，利用余弦定理直接求出cosC 即可．【解答】解：因为sinA：sinB：sinC=2：3：4所以a：b：c=2：3：4，设a=2k，b=3k，c=4k由余弦定理可知：cosC===﹣．故选A．3．在等差数列{an }中，a3，a7是方程 x2﹣3x+1=0的两根，那么 a4+a6=（）A．2 B．3 C．﹣3 D．1【考点】等差数列的性质．【分析】利用韦达定理，求出a3+a7=3，再利用等差数列通项的性质，即可求得结论．【解答】解：∵a3，a7是方程 x2﹣3x+1=0的两根，∴a3+a7=3∵数列{an}是等差数列∴a4+a6=a3+a7=3故选B．4．设数列{an }是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则a1=（）A．1 B．2 C．±2 D．4【考点】等差数列的性质．【分析】依题意，设其公差为d，则d＞0；利用等差数列的性质易知a2=4，由4（4﹣d）（4+d）=48可求得d，从而可得答案．【解答】解：∵数列{an}是单调递增的等差数列，前三项的和为12，∴3a2=12，解得a2=4，设其公差为d，则d＞0．∴a1=4﹣d，a3=4+d，∵前三项的积为48，∴4（4﹣d）（4+d）=48，解得d=2或d=﹣2（舍去），∴a1=4﹣2=2，故选：B．5．在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A．b=10，A=45°，C=60°B．a=6，c=5，B=60°C．a=7，b=5，A=60°D．a=14，b=16，A=45°【考点】解三角形．【分析】原式各项利用正弦定理或余弦定理，利用三角形的三边关系判断即可得到结果．【解答】解：A．B=75°，由正弦定理可得，∴a唯一；B．利用余弦定理可得，有唯一解；C．由正弦定理可得，∴sinB=，∵B＜A，∴有唯一解；D．由正弦定理可知，有两解．故选：D．6．在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC的形状一定是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形【考点】两角和与差的正弦函数；正弦定理的应用．【分析】应用正弦定理和已知条件可得，进而得到sin（A﹣B）=0，故有A﹣B=0，得到△ABC为等腰三角形．【解答】解：∵在△ABC中，acosB=bcosA，∴，又由正弦定理可得，∴，sinAcosB﹣cosAsinB=0，sin（A﹣B）=0．由﹣π＜A﹣B＜π得，A﹣B=0，故△ABC为等腰三角形，故选D．7．在等比数列{an }中，a20+a21=10，a22+a23=20，则a24+a25=（）A．40 B．70 C．30 D．90【考点】等比数列的性质．【分析】根据等比数列的定义和性质可得a20+a21、a22+a23、a24+a25成等比数列，求得a24+a25的值．【解答】解：由于等比数列{an }中，每两项的和仍然构成等比数列，a20+a21=10，a22+a23=20，故a 24+a25=40，故选A．8．设an =﹣n2+10n+11，则数列{an}从首项到第几项的和最大（）A ．第10项B ．第11项C ．第10项或11项D ．第12项 【考点】数列的函数特性．【分析】由a n =﹣n 2+10n+11≥0解出即可．【解答】解：由a n =﹣n 2+10n+11≥0，解得﹣1≤n ≤11，又n ∈N *，． ∴当n=10或11时，数列{a n }的前n 项和最大． 故选：C ．9．在数列{a n }中，a 1=﹣，a n =1﹣（n ＞1），则a 2011的值为（ ）A ．B ．5C ．D ．以上都不对【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．【分析】由数列的递推公式可 先求数列的前几项，从而发现数列的周期性的特点，进而可求【解答】解：∵a 1=﹣，a n =1﹣∴a 2=1﹣=5===a 1∴数列{a n }是以3为周期的数列∴a 2011=a 1=﹣ 故选D10．各项都是正数的等比数列{a n }的公比q ≠1，成等差数列，则=（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】由a 1、a 3、a 2成等差数列，即a 3=a 2+a 1，q 2﹣q ﹣1=0，即可求得q 的值，==，即可求得．【解答】解：设正项等比数列{a n }公比为q ，a 1、a 3、a 2成等差数列， ∴a 3=a 2+a 1， ∵a 1＞0，q ＞0， ∴q 2﹣q ﹣1=0，∴q=（不合题意，舍去），或q=，∴q=，===．∴=，故选B ．11．等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差数列的性质知，求两个数列的第五项之比，可以先写出两个数列的前9项之和之比，代入数据做出比值．【解答】解：∵等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，，====故选D ．12．在△ABC 中，A=60°，b=1，其面积为，则等于（ ）A ．3B ．C ．D ．【考点】正弦定理．【分析】由A的度数求出sinA和cosA的值，根据三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把b，sinA及已知的面积代入求出c的值，再由cosA，b，c的值，利用余弦定理求出a的值，由a及sinA的值，根据正弦定理求出三角形ABC外接圆的直径2R，根据等比合比性质即可求出所求式子的值．【解答】解：∵A=60°，b=1，其面积为，∴S=bcsinA=c=，即c=4，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣4=13，∴a=，由正弦定理得： ===2R==，则=2R=．故选B二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知{an }为等差数列，a3+a8=22，a6=7，则a5= 15 ．【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差中项的性质可知a3+a8=a5+a6，把a3+a8=22，a6=7代入即可求得a5．【解答】解：∵{an}为等差数列，∴a3+a8=a5+a6∴a5=a3+a8﹣a6=22﹣7=1514．△ABC中，a、b、c成等差数列，∠B=30°，S△ABC=，那么b= ．【考点】等差数列的通项公式．【分析】由三边成等差数列得2b=a+c，两边平方待用，由三角形面积用正弦定理得到ac=6，用余弦定理写出b2的表示式，代入前面得到的两个等式，题目变化为关于b2方程，解出变量开方即得．【解答】解：∵a、b、c成等差数列，∴2b=a+c，∴4b2=a2+c2+2ac，①∵S△ABC=，∴ac=6②∵b2=a2+c2﹣2accosB③由①②③得，∴．故答案为：．15．若Sn 是数列{an}的前n项的和，Sn=n2，则a5+a6+a7= 33 ．【考点】等差数列的性质．【分析】根据a5+a6+a7=S7﹣S4利用数列的前n项的和的表达式，求得答案．【解答】解：a5+a6+a7=S7﹣S4=49﹣16=33故答案为：3316．在等差数列{an } 中，Sn是它的前n项的和，若a1＞0，S16＞0，S17＜0，则当n= 8 时，Sn最大．【考点】等差数列的性质；数列的函数特性．【分析】根据所给的等差数列的S16＞0且S17＜0，根据等差数列的前n项和公式，看出第九项小于0，第八项和第九项的和大于0，得到第八项大于0，这样前8项的和最大．【解答】解：∵等差数列{an }中，S16＞0且S17＜0∴a8+a9＞0，并且a9＜0，∴a8＞0，∴数列的前8项和最大故答案为8．三、解答题：（本大题分6小题共70分）17．在△ABC中，已知a=，b=，B=45°，求A、C及c．【考点】正弦定理．【分析】根据正弦定理和已知条件求得sinA 的值，进而求得A ，再根据三角形内角和求得C ，最后利用正弦定理求得c ．【解答】解：根据正弦定理，sinA===．∵B=45°＜90°，且b ＜a ，∴A=60°或120°．当A=60°时，C=75°，c===；当A=120°时，C=15°，c===．18．已知数列{a n }是等比数列，其中第七项是1，第四项是8 （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）数列{a n }的前n 项和记为S n ，证明：S n ＜128（n=1，2，3，…）． 【考点】等比数列的前n 项和．【分析】（1）利用等比数列通项公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出数列{a n }的通项公式．（2）利用等比数列前n 项和公式进行证明．【解答】解：（1）∵数列{a n }是等比数列，其中第七项是1，第四项是8，∴，解得a 1=64，q=，∴a n =a 1q n ﹣1=64×（）n ﹣1，∴．（2）∵a 1=64，q=，∴S n ==128﹣，∴．19．在△ABC 中，内角A ，B ，C 对边的边长分别是a ，b ，c ，已知c=2，．（1）若△ABC 的面积等于，求a ，b ；（2）若sinB=2sinA ，求△ABC 的面积． 【考点】解三角形；三角形中的几何计算．【分析】（1）由c 及cosC 的值，利用余弦定理列出关于a 与b 的关系式a 2+b 2﹣ab=4，再由已知三角形的面积及sinC 的值，利用三角形的面积公式得出ab 的值，与a 2+b 2﹣ab=4联立组成方程组，求出方程组的解即可求出a 与b 的值；（2）利用正弦定理化简sinB=2sinA ，得到b=2a ，与（1）得出的a 2+b 2﹣ab=4联立组成方程组，求出方程组的解得到a 与b 的值，再由sinC 的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC 的面积．【解答】解：（1）∵c=2，cosC=，∴由余弦定理c 2=a 2+b 2﹣2abcosC 得：a 2+b 2﹣ab=4，又△ABC 的面积等于，sinC=，∴，整理得：ab=4，联立方程组，解得a=2，b=2；（2）由正弦定理，把sinB=2sinA 化为b=2a ，联立方程组，解得：，，又sinC=，则△ABC 的面积．20．设正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 3=4，．（Ⅰ）求首项a 1和公比q 的值；（Ⅱ）若，求n 的值．【考点】等比关系的确定；等比数列的前n项和．【分析】（Ⅰ）利用等比数列的性质，求出a5，利用a3=4，即可求首项a1和公比q的值；（Ⅱ）利用等比数列的求和公式，即可求n的值．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，…∴，∴q=2，…∵a3=4，∴a1=1．…（Ⅱ）由，得，…∴2n﹣1=210﹣1∴2n=210…∴n=10．…21．已知数列{an}的前n项和为（1）求数列{an }的通项公式，并判断{an}是不是等差数列，如果是求出公差，如果不是说明理由（2）求数列{|an |}的前n项和Tn．【考点】数列的求和．【分析】（1）n=1时，a1=S1=﹣6，n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣8，故通项公式an=2n﹣8，根据等差数列的定义即可判断该数列是等差数列，且公差d=2；（2）由an =2n﹣8≥0，得n≥4，故数列{an}前三项为负项，从第四项起为非负项，对n分类讨论，利用等差数列的前n项和公式即可得Tn．【解答】解：（1）n=1时，a1=S1=﹣6，n≥2时，，a n =Sn﹣Sn﹣1=（n2﹣7n）﹣（n2﹣9n+8）=2n﹣8，a1=﹣6也符合上式故an =2n﹣8，n∈N+∵n ≥2时，a n ﹣a n ﹣1=（2n ﹣8）﹣（2n ﹣10）=2 ∴{a n }是等差数列，公差d=2．（2）由a n =2n ﹣8≥0，得n ≥4，故数列{a n }前三项为负项，从第四项起为非负项． n ≤3时，T n =﹣S n =﹣n 2+7n ，n ≥4时，T n =﹣（a 1+a 2+a 3）+（a 4+…+a n ）=﹣S 3+（S n ﹣S 3）=n 2﹣7n+24故．22．如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A 1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B 1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A 2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B 2处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？【考点】解三角形的实际应用．【分析】连结A 1B 2，则△A 1A 2B 2是等边三角形，从而∠B 1A 1B 2=105°﹣60°=45°，A 1B 2=10，在△B 1A 1B 2中，由余弦定理求出B 1B 2得出乙船的速度．【解答】解：由题意可知A 1B 1=20，A 2B 2=10，A 1A 2=30×=10，∠B 2A 2A 1=180°﹣120°=60°，连结A 1B 2，则△A 1A 2B 2是等边三角形，∴A 1B 2=10，∠A 2A 1B 2=60°．∴∠B 1A 1B 2=105°﹣60°=45°，在△B 1A 1B 2中，由余弦定理得B 1B 22=A 1B 12+A 1B 22﹣2A 1B 1•A 1B 2cos ∠B 1A 1B 2=400+200﹣400=200．∴B 1B 2=10．∴乙船的航行速度是海里/小时．。
吉林省扶余市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题
扶余市第一中学2017--2018学年度上学期期末考试高二数学文科本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。
第I 卷 （60分）注意事项1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。
请认真核准考号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
一、（ 共60 分，每小题 5分）1.右表是x 与y 之间的一组数据，则y 关于x 的线性回归直线必过点( ) A.(2,2) B.(1.5,2) C.(1,2) D.(1.5,4)2. i 是虚数单位，复数131ii--=( ) A ．2i +B ．12i --C ．12i -+D ．2i -3. 已知命题1cos ,:≤∈∀x R x p ,则（ ）A.1cos ,:00≥∈∃⌝x R x pB.1cos ,:≥∈∀⌝x R x pC.1cos ,:00>∈∃⌝x R x pD.1cos ,:<∈∀⌝x R x p 4.根据给出的数塔猜测123456×9＋7=( ) 1×9＋2=11 12×9＋3=111 123×9＋4=1111 1234×9＋5=11111 12345×9＋6=111111 ……A. 1111113B. 1111112C. 1111111D. 1111110 5. 下列关于残差的叙述正确的是（ ）A ．残差就是随机误差B ．残差就是方差C ．残差都是正数D ．残差可用来判断模型拟合的效果x 0 1 2 3 y13576. 椭圆的两个焦点和它在短轴上的两个顶点连成一个正方形，则此椭圆的离心率为A .12B .22C .32D .33 7. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．3 8. 用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（ ）A ．三个内角都不大于60°B ．三个内角都大于60°C ．三个内角至多有一个大于60°D ．三个内角至多有两个大于60° 9. 双曲线方程为x 2－2y 2＝1，则它的右焦点坐标为( ) A .⎝⎛⎭⎫22，0 B .⎝⎛⎭⎫52，0 C .⎝⎛⎭⎫62，0 D .()3，0 10. 设过抛物线y 2＝2px(p>0)的焦点的弦为AB ，则|AB|的最小值为( ) A .p2 B ．p C ．2p D ．无法确定11. 在正方形ABCD 内随机生成个m 点，其中在正方形ABCD 内切圆内的点共有n 个，利用随机模拟的方法，估计圆周率π的近似值为（ ） A.mnB.m n 2 C ．mn 4 D.mn6 12. 类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（ ）①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。
吉林省扶余市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题含答案
扶余市第一中学2017-—2018学年度上学期期中考试高二数学文科本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。
第I卷注意事项1．答题前,考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚.请认真核准考号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效.一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 命题“若090∠C，则ABC=∆是直角三角形"与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（)A。
0 B.1 C. 2D. 32. 抛物线pxy22=上一点Q)y,且知Q点到焦点的距离为10，则焦点,6(到准线的距离是（）A 。
4B 。
8C 。
12D 。
163。
焦距是8，离心率0。
8的椭圆的标准方程为 （ ）22.1259x y A +=22.1259y x B +=2222.11259259x y y x C +=+=或 D 。
以上都不是4. “方程22121x y n n +=-+表示焦点在x 轴的椭圆”是“12n -<<”的（ ）A ．充分不必要条件B 。
必要不充分条件C ．充要条件 D.既不充分也不必要条件5。
设过抛物线的焦点F 的弦为PQ ，则以PQ 为直径的圆与抛物线的准线的位置关系（ ） A 。
相交 B 。
相切 C 。
相离D 。
以上答案均有可能 6. 命题“x R ∀∈，均有2sin 10x x ++<”的否定为（ ）A.R ∀∈，均有2sin 10x x ++< B 。
x R ∃∈，使得2sin 10xx ++<C.x R ∃∈,使得2sin 10xx ++≥ D 。
x R ∀∈,均有2sin 10xx ++≥7。
2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(文科) word版含解析
2017-2018学年高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分.在所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．cos600°=（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：cos600°=cos=cos240°=cos=﹣cos60°=﹣，故选：B．2．设集合A={x|x2﹣5x+6＜0}，B={x|2x﹣5＞0}，则A∩B=（）A．B． C． D．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣2）（x﹣3）＜0，解得：2＜x＜3，即A=（2，3），由B中不等式解得：x＞，即B=（，+∞），则A∩B=（，3），故选：C．3．复数（i是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（）A．（2，﹣2）B．（2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（﹣2，2）【解答】解：==2﹣2i（i是虚数单位）的共轭复数2+2i在复平面内对应的点（2，2）．故选：B．4．已知数列，则a2016=（）A．1 B．4 C．﹣4 D．5【解答】解：数列，∴a3=a2﹣a1=4，同理可得：a4=﹣1，a5=﹣5，a6=﹣4，a7=1，a8=5，…，21·世纪*教育网可得an+6=an．则a2016=a335×6+6=a6=﹣4．故选：C．5．取一根长度为4m的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得的两段长度都不小于1.5m的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：记“两段的长都不小于1.5m”为事件A，则只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不小于1.5，所以事件A发生的概率P（A）=．6．已知==2，且它们的夹角为，则=（）A． B． C．1 D．2【解答】解：根据条件：==12；∴．故选A．7．给出下列命题：①a＞b⇒ac2＞bc2；②a＞|b|⇒a2＞b2；③|a|＞b⇒a2＞b2；④a＞b⇒a3＞b3其中正确的命题是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④【解答】解：①a＞b⇒ac2＞bc2在c=0时不成立，故①错误；②a＞|b|⇒|a|＞|b|⇒a2＞b2，故②正确；③a=﹣2，b=1时，|a|＞b成立，但a2＞b2不成立，故③错误；④y=x3在R上为增函数，故a＞b⇒a3＞b3，故④正确；故选：D8．如图所示的程序的输出结果为S=1320，则判断框中应填（）A．i≥9 B．i≤9 C．i≤10 D．i≥10【解答】解：首先给循环变量i和累积变量S赋值12和1，判断12≥10，执行S=1×12=12，i=12﹣1=11；判断11≥10，执行S=12×11=132，i=11﹣1=10；判断10≥10，执行S=132×10=1320，i=10﹣1=9；判断9＜10，输出S的值为1320．故判断框中应填i≥10．故选：D．9．定义在R上的函数f（x）在（6，+∞）上为增函数，且函数y=f（x+6）为偶函数，则A ．f （4）＜f （7）B ．f （4）＞f （7）C ．f （5）＞f （7）D ．f （5）＜f （7） 【解答】解：根据题意，y=f （x+6）为偶函数，则函数f （x ）的图象关于x=6对称， f （4）=f （8），f （5）=f （7）； 故C 、D 错误；又由函数在（6，+∞）上为增函数，则有f （8）＞f （7）； 又由f （4）=f （8）， 故有f （4）＞f （7）； 故选：B ．10．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥， 其底面面积S=2×2=4，高h=×2=，故体积V==，故选：C ．11．气象意义上的春季进入夏季的标志为：“连续五天每天日平均温度不低于22℃”，现在甲、乙、丙三地连续五天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位℃）：21教育名师原创作品甲地：五个数据的中位数是24，众数为22； 乙地：五个数据的中位数是27，平均数为24；丙地：五个数据中有一个数据是30，平均数是24，方差为10． 则肯定进入夏季的地区有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【解答】解：气象意义上的春季进入夏季的标志为：“连续五天每天日平均温度不低于22℃”， 由此得到：甲地肯定进入夏季，∵五个数据的中位数是24，众数为22，∴22℃至少出现两次，若有一天低于22℃，中位数就不是24℃，故甲地进入夏季； 乙地不一定进处夏季，如13，23，27，28，29，故乙地不一定进入夏季； 丙地不一定进入夏季，10×5﹣（30﹣24）2≥（24﹣x ）2， ∴（24﹣x ）2≤14，x=21时，成立，故丙地不一定进入夏季． 故选：B ．12．已知圆O 的半径为2，PA 、PB 为圆O 的两条切线，A 、B 为切点（A 与B 不重合），则的最小值为（ ）2·1·c ·n ·j ·yA ．﹣12+4B ．﹣16+4C ．﹣12+8D ．﹣16+8【解答】解：设PA 与PO 的夹角为α，则|PA|=|PB|=，y=•=||||cos2α=•cos2α=•cos2α=4记cos2α=μ．则y=4=4[（﹣μ﹣2）+]=﹣12+4（1﹣μ）+≥﹣12+8．当且仅当μ=1﹣时，y 取得最小值：8．即•的最小值为8﹣12．故选：C ．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若函数f （x ）=x2﹣|x+a|为偶函数，则实数a= 0 ． 【解答】解：∵f （x ）为偶函数 ∴f （﹣x ）=f （x ）恒成立 即x2﹣|x+a|=x2﹣|x ﹣a|恒成立 即|x+a|=|x ﹣a|恒成立 所以a=0故答案为：0．14．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k 的值是 5 ．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：第一圈k=3 a=43 b=34第二圈k=4 a=44 b=44第三圈k=5 a=45 b=54此时a＞b，退出循环，k值为5故答案为：5．15．若平面向量，满足||≤1，||≤1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角θ的取值范围是．【解答】解：∵以向量，为邻边的平行四边形的面积为，∴．∵平面向量，满足||≤1，||≤1，∴，∵θ∈（0，π），∴．∴与的夹角θ的取值范围是．故答案为：．16．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P（X=0）=，则随机变量X的数学期望E（X）=．【解答】解：由题意知X为该毕业生得到面试的公司个数，则X的可能取值是0，1，2，3，∵P（X=0）=，∴，∴p=，P（X=1）=+=P（X=2）==，P（X=3）=1﹣=，∴E（X）==，故答案为：三、解答题17．在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，，∠BA C=θ，a=4．（1）求bc的最大值；（2）求函数的值域．【解答】解：（1）∵=bc•cosθ=8，由余弦定理可得16=b2+c2﹣2bc•cosθ=b2+c2﹣16，∴b2+c2=32，又b2+c2≥2bc，∴bc≤16，即bc的最大值为16，当且仅当b=c=4，θ=时取得最大值；（2）结合（1）得，=bc≤16，∴cosθ≥，又0＜θ＜π，∴0＜θ≤，∴=2sin（2θ+）﹣1∵0＜θ≤，∴＜2θ+≤，∴sin（2θ+）≤1，当2θ+=，即θ=时，f（θ）min=2×，当2θ+=，即θ=时，f （θ）max=2×1﹣1=1，∴函数f （θ）的值域为[0，1]18．已知函数的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（，1）． （1）求函数f （x ）的最小正周期；（2）若存在，使f （x0）=0，求λ的取值范围．【解答】（本题满分为12分）解：（1）=sin2ωx ﹣cos2ωx ﹣λ=2sin （2ωx ﹣）﹣λ，∵函数f （x ）的图象关于直线x=π对称，∴解得：2ωx ﹣=kπ+，可得：ω=+（k ∈Z ），∵ω∈（，1）．可得k=1时，ω=，∴函数f （x ）的最小正周期T==…6分（2）令f （x0）=0，则λ=2sin （﹣），由0≤x0≤，可得：﹣≤﹣≤，则﹣≤sin （﹣）≤1，根据题意，方程λ=2sin （﹣）在[0，]内有解，∴λ的取值范围为：[﹣1，2]…12分19．向量与的夹角为θ，||=2，||=1，=t，=（1﹣t ），||在t0时取得最小值，当0＜t0＜时，夹角θ的取值范围是 ．【解答】解：由题意可得=2×1×co sθ=2cosθ，=﹣=（1﹣t ）﹣t，∴||2==（1﹣t ）2+t2﹣2t （1﹣t ）=（1﹣t ）2+4t2﹣4t （1﹣t ）cosθ =（5+4cosθ）t2+（﹣2﹣4cosθ）t+1由二次函数知当上式取最小值时，t0=，由题意可得0＜＜，解得﹣＜cosθ＜0，∴＜θ＜故答案为：20．在四棱锥P ﹣ABCD 中，AD ⊥平面PDC ，PD ⊥DC ，底面ABCD 是梯形，AB ∥DC ，AB=AD=PD=1，CD= （1）求证：平面PBC ⊥平面PBD ；（2）设Q 为棱PC 上一点，=λ，试确定 λ的值使得二面角Q ﹣BD ﹣P 为60°．【解答】（1）证明：∵AD ⊥平面PDC ，PD ⊂平面PCD ，DC ⊂平面PDC ，图1所示．∴AD ⊥PD ，AD ⊥DC ，在梯形ABCD 中，过点作B 作BH ⊥CD 于H ， 在△BCH 中，BH=CH=1，∴∠BCH=45°， 又在△DAB 中，AD=AB=1，∴∠ADB=45°， ∴∠BDC=45°，∴∠DBC=90°，∴BC ⊥BD ． ∵PD ⊥AD ，PD ⊥DC ，AD ∩DC=D ． AD ⊂平面ABCD ，DC ⊂平面ABCD ， ∴PD ⊥平面ABCD ，∵BC ⊂平面ABCD ，∴PD ⊥BC ，∵BD ∩PD=D ，BD ⊂平面PBD ，PD ⊂平面PBD ． ∴BC ⊥平面PBD ，∵BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PBD ；（2）解：过点Q 作QM ∥BC 交PB 于点M ，过点M 作MN ⊥BD 于点N ，连QN ． 由（1）可知BC ⊥平面PDB ，∴QM ⊥平面PDB ，∴QM ⊥BD ， ∵QM ∩MN=M ，∴BD ⊥平面MNQ ，∴BD ⊥QN ，图2所示． ∴∠QNM 是二面角Q ﹣BD ﹣P 的平面角，∴∠QNM=60°，∵，∴，∵QM∥BC，∴，∴QM=λBC，由（1）知，∴，又∵PD=1，MN∥PD，∴，∴MN===1﹣λ，∵tan∠MNQ=，∴，∴．21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点A（﹣，），离心率为，点F1，F2分别为其左右焦点．21教育网（1）求椭圆C的标准方程；（2）若y2=4x上存在两个点M，N，椭圆上有两个点P，Q满足，M，N，F2三点共线，P，Q，F2三点共线，且PQ⊥MN．求四边形PMQN面积的最小值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程及a，b，c的关系，解方程，即可得到椭圆方程；（2）讨论直线MN的斜率不存在，求得弦长，求得四边形的面积；当直线MN斜率存在时，设直线方程为：y=k（x﹣1）（k≠0）联立抛物线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及四边形的面积公式，计算即可得到最小值．【解答】解：（1）由题意得：，a2﹣b2=c2，得b=c，因为椭圆过点A（﹣，），则+=1，解得c=1，所以a2=2，所以椭圆C方程为．（2）当直线MN斜率不存在时，直线PQ的斜率为0，易得，．当直线MN斜率存在时，设直线方程为：y=k（x﹣1）（k≠0）与y2=4x联立得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，令M（x1，y1），N（x2，y2），则，x1x2=1，|MN|=•．即有，∵PQ⊥MN，∴直线PQ的方程为：y=﹣（x﹣1），将直线与椭圆联立得，（k2+2）x2﹣4x+2﹣2k2=0，令P（x3，y3），Q（x4，y4），x3+x4=，x3x4=，由弦长公式|PQ|=•，代入计算可得，∴四边形PMQN的面积S=|MN|•|PQ|=，令1+k2=t，（t＞1），上式=，所以．最小值为．22．设函数f（x）=lnx，g（x）=（m＞0）．（1）当m=1时，函数y=f（x）与y=g（x）在x=1处的切线互相垂直，求n的值；（2）若函数y=f（x）﹣g（x）在定义域内不单调，求m﹣n的取值范围；（3）是否存在实数a，使得f（）•f（eax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立？若存在，求出满足条件的实数a；若不存在，请说明理由．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）分别求出f（x）、g（x）的导数，求得在x=1处切线的斜率，由两直线垂直的条件，解方程即可得到n；（2）求出y=f（x）﹣g（x）的导数，可得，得的最小值为负，运用基本不等式即可求得m﹣n的范围；（3）假设存在实数a，运用构造函数，求出导数，求得单调区间和最值，结合不等式恒成立思想即有三种解法．【解答】解：（1）当m=1时，，∴y=g（x）在x=1处的切线斜率，由，∴y=f（x）在x=1处的切线斜率k=1，∴，∴n=5．（2）易知函数y=f（x）﹣g（x）的定义域为（0，+∞），又，由题意，得的最小值为负，∴m（1﹣n）＞4，由m＞0，1﹣n＞0，∴，∴m+（1﹣n）＞4或m+1﹣n＜﹣4（舍去），∴m﹣n＞3；（3）解法一、假设存在实数a，使得f（）•f（eax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立．令θ（x）=，其中x＞0，a＞0，则θ'（x）=，设，∴δ（x）在（0，+∞）单调递减，δ（x）=0在区间（0，+∞）必存在实根，不妨设δ（x0）=0，即，可得（*）θ（x）在区间（0，x0）上单调递增，在（x0，+∞）上单调递减，所以θ（x）max=θ（x0），θ（x0）=（ax0﹣1）•ln2a﹣（ax0﹣1）•lnx0，代入（*）式得，根据题意恒成立．又根据基本不等式，，当且仅当时，等式成立即有，即ax0=1，即．代入（*）式得，，即，解得．解法二、假设存在实数a，使得f（）•f（eax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立．令θ（x）=ax•ln2a﹣ax•lnx+lnx﹣ln2a=（ax﹣1）（ln2a﹣lnx），其中x＞0，a＞0根据条件对任意正数x恒成立，即（ax﹣1）（ln2a﹣lnx）≤0对任意正数x恒成立，∴且，解得且，即时上述条件成立，此时．解法三、假设存在实数a，使得f（）•f（eax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立．令θ（x）=ax•ln2a﹣ax•lnx+lnx﹣ln2a=（ax﹣1）（ln2a﹣lnx），其中x＞0，a＞0要使得（ax﹣1）（ln2a﹣lnx）≤0对任意正数x恒成立，等价于（ax﹣1）（2a﹣x）≤0对任意正数x恒成立，即对任意正数x恒成立，设函数，则φ（x）的函数图象为开口向上，与x正半轴至少有一个交点的抛物线，因此，根据题意，抛物线只能与x轴有一个交点，即，所以．。
吉林省松原市扶余县第一中学高二数学上学期期末考试试题 文
扶余市第一中学2016-2017学年度上学期末考试题高二数学(文科)时间:120分 满分150分本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。
注意事项1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。
请认真核准考号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
3. 填空题和解答题的答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效.第Ⅰ卷一. 选择题(每小题5分,满分60分)1. 命题p ：3是奇数，q ：5是偶数，则下列说法中正确的是( ）.A ．p 或q 为真B ．p 且q 为真C ．非p 为真D ． 非q 为假2. “02=-x x ”是“1=x ”的( ）.A ．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C ．充要条件 D.既不充分也不必要条件3．抛物线 22y x -= 的准线方程是( ）.A ．21=y B.81=y C ．41=x D.81=x 4．函数32395y x x x =--+在区间[44]-，上的最大值为( ）.A ．10 B.71- C ．15- D.22-5．与直线430x y -+=平行的抛物线22y x =的切线方程是( ）.A ．410x y -+=B.410x y --= C ．420x y --= D.420x y -+=6．双曲线 1542222=--+ky k x （k 为常数）的焦点坐标是( ）.A ．)3,0(± B.)0,3(± C ．)0,1(± D.)1,0(±7．下列说法错误．．的是( ）. A ．如果命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题.B.命题p ：042,0200<+-∈∃x x R x ,则042,:2≥+-∈∀⌝x x R x pC ．命题“若0a =，则0ab =”的否命题是：“若0a ≠，则0ab ≠”D ．特称命题 “R x ∈∃，使2240x x -+-=”是真命题. 8．已知双曲线12222=-by a x 的一条渐近线是x y 33-=,则双曲线的离心率为( ）. A ．2 B. 3 C ．233 D. 2639．设)(x f '是函数)(x f 的导函数，)(x f y '=的图象如图所示，则)(xf y =的图象最有可能的是( ）10．若命题p ：函数2)(3--=ax x x f 在区间()+∞,1内是增函数；则命题p 成立的充要条件是( ）.A ．]3,(-∞∈a B.]9,(-∞∈aC ．),1(∞-∈a D. )3,(-∞∈a11、已知抛物线12+=y x 上一定点)0,1(-A 和两动点P 、Q ，当PQ PA ⊥时，，点Q 的横坐标的取值范围（ ）A.]3,(--∞B.),1[+∞C.]1,3[--D.),1[]3,(+∞--∞12、过双曲线122=-y x 的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是( )A.),0[πB.)43,2()2,4(ππππC.)43,4(ππD.),2()2,0(πππ 第Ⅱ卷 二.填空题(每小题5分,满分20分) 13. 已知x x x f cos ln )(+=，则=)2('πf . 14．一物体运动过程中位移h (米)与时间t （秒）的函数关系式为21.05.1t t h -=，当3=t 秒时的瞬时速度是 .15．动圆M 过点()1,0F 与直线1-=y 相切，则动圆圆心的轨迹方程是 .16．命题“,R x ∈∀0322>+-ax ax 恒成立”是假命题，则实数a 的取值范围是 .三.解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17、已知抛物线c bx ax y ++=2通过点)1,1(A ，且在)1,2(-B 处与直线3-=x y 相切，求a 、b 、c 的值。
吉林省扶余市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试政治试题
扶余一中2017-2018学年度上学期期末考试卷高二政治本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。
注意事项1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。
请认真核准考号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
3．本卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)，满分100分，时间90分钟第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意，每小题2分，共50分) 1．2016年8月，德国慕尼黑大学的一个研究小组开发出了一种新型三维透明成像技术，可以透过动物的皮肤甚至器官直接观察到细胞结构及其相互之间的联系。
该技术能让动物全身组织实现透明化，可在动物体内成像完整的神经系统或整个器官，有助于帮助研究人员更好地理解大脑与躯体之间的相互作用，以此为基础的数据库还有望大幅减少科研所需的实验动物的数量。
这说明①思维和存在具有同一性②规律具有客观性③科学研究的目的在于揭示事物的发展规律④实践是认识的来源A.①② B．①④ C．②③ D．③④2．2016年3月，由谷歌公司研造的人工智能系统阿尔法围棋(AlphaGo)挑战围棋世界冠军李世石，最终以4比1获胜。
阿尔法围棋拥有两个大脑——落子选择器和棋局评估器，后者很像人脑在下围棋时凭直觉快速锁定策略的思维。
由此可见A．人类将会被自己创造的“思维”控制 B．人脑是产生思维的基础和源泉C．人工智能本质上是对人的思维的模拟 D．人工智能也具有主观能动性3．河北农业大学林学院教授李保国被誉为“太行新愚公”。
三十多年来，他一头扎进太行山，把论文写在太行山上，用科技托起山区群众致富梦，倾注自己的全部心血为秃岭披绿，为荒岗生金。
将自己的生命献给了巍巍太行。
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2017-2018学年吉林省松原市扶余一中高二（上）期末数学试卷（文科）一、（共60分，每小题5分）1．（5分）下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的回归直线必过（）A．点（2，2）B．点（1.5，2）C．点（1，2）D．点（1.5，4）2．（5分）i是虚数单位，复数=（）A．2﹣i B．2+i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i3．（5分）已知命题：p：∀x∈R，cosx≤1，则￢p为（）A．∃x∈R，cosx≥1 B．∀x∈R，cosx≥1 C．∃x∈R，cosx＞1 D．∀x ∈R，cosx＞14．（5分）根据给出的数塔猜测123456×9+7=（）1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=11111234×9+5=1111112345×9+6=111111…A．1111110 B．1111111 C．1111112 D．11111135．（5分）下列关于残差的叙述正确的是（）A．残差就是随机误差B．残差就是方差C．残差都是正数D．残差可用来判断模型拟合的效果6．（5分）椭圆的两个焦点和它在短轴的两个顶点连成一个正方形，则离心率为（）A．B．C．D．7．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．38．（5分）用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（）A．三个内角都不大于60°B．三个内角都大于60°C．三个内角至多有一个大于60°D．三个内角至多有两个大于60°9．（5分）双曲线方程为x2﹣2y2=1，则它的右焦点坐标为（）A．B．C．D．10．（5分）设AB为过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的弦，则|AB|的最小值为（）A．B．P C．2P D．无法确定11．（5分）在正方形ABCD内随机生成个m点，其中在正方形ABCD内切圆内的点共有n个，利用随机模拟的方法，估计圆周率π的近似值为（）A．B．C．D．12．（5分）类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（）①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．A．①③B．②③C．①②D．①②③二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效）13．（5分）对于回归直线方程=4.75x+257，当x=28时，y的估计值为．14．（5分）我们把1，4，9，16，25，…这些数称为正方形数，这是因为这些数目的点可以排成正方形（如图）．由此可推得第n个正方形数是．15．（5分）已知方程表示双曲线，则λ的取值范围为．16．（5分）设实数a、b、c满足a+b+c=1，则a、b、c中至少有一个数不小于．（填具体数字）三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）. 17．（10分）已知p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实数根；q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实数根．若p为假命题，q为真命题，求实数m的取值范围．18．（12分）甲乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的列联表：根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为成绩与班级有关系？附：19．（12分）过椭圆+=1内点M（2，1）引一条弦，使弦被M平分，求此弦所在直线的方程．20．（12分）求证：．21．（12分）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：小李这5天的平均投篮命中率；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率．附：线性回归方程中系数计算公式，．22．（12分）中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1、F2，且F1F2=2，椭圆的长半轴长与双曲线实际轴长之差为4，离心率之比为3：7．（1）求这两曲线方程；（2）若P为这两曲线的一个交点，求△F1PF2的面积．2017-2018学年吉林省松原市扶余一中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、（共60分，每小题5分）1．（5分）下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的回归直线必过（）A．点（2，2）B．点（1.5，2）C．点（1，2）D．点（1.5，4）【解答】解：∵回归直线方程必过样本中心点，∵，∴样本中心点是（，4）∴y与x的回归直线方程y=bx+a必过定点（，4）故选D．2．（5分）i是虚数单位，复数=（）A．2﹣i B．2+i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i【解答】解：复数=故选A3．（5分）已知命题：p：∀x∈R，cosx≤1，则￢p为（）A．∃x∈R，cosx≥1 B．∀x∈R，cosx≥1 C．∃x∈R，cosx＞1 D．∀x ∈R，cosx＞1【解答】解：命题：p：∀x∈R，cosx≤1，则￢p为∃x∈R，cosx＞1故选C4．（5分）根据给出的数塔猜测123456×9+7=（）1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=11111234×9+5=1111112345×9+6=111111…A．1111110 B．1111111 C．1111112 D．1111113【解答】解：由1×9+2=11；12×9+3=111；123×9+4=1111；1234×9+5=11111；…归纳可得：等式右边各数位上的数字均为1，位数跟等式左边的第二个加数相同，∴123456×9+7=1111111，故选：B5．（5分）下列关于残差的叙述正确的是（）A．残差就是随机误差B．残差就是方差C．残差都是正数D．残差可用来判断模型拟合的效果【解答】解：因为残差可用来判断模型拟合的效果，不是随机误差，不是方差，也不一定是正数，故选：D．6．（5分）椭圆的两个焦点和它在短轴的两个顶点连成一个正方形，则离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，∵椭圆短轴上的两个顶点与两个焦点构成一个正方形，∴b=c∴a==c∴椭圆的离心率为e==，故选D．7．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．3【解答】解：第一次运行程序时i=1，s=3；第二次运行程序时，i=2，s=2；第三次运行程序时，i=3，s=1；第四次运行程序时，i=4，s=0，此时执行i=i+1后i=5，推出循环输出s=0，故选B8．（5分）用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（）A．三个内角都不大于60°B．三个内角都大于60°C．三个内角至多有一个大于60°D．三个内角至多有两个大于60°【解答】解：∵用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°，∴第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60°．故选：B．9．（5分）双曲线方程为x2﹣2y2=1，则它的右焦点坐标为（）A．B．C．D．【解答】解：双曲线的，，，∴右焦点为．故选C10．（5分）设AB为过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的弦，则|AB|的最小值为（）A．B．P C．2P D．无法确定【解答】解；焦点F坐标（，0），设直线L过F，则直线L方程为y=k（x﹣）联立y2=2px得k2x2﹣（pk2+2p）x+=0由韦达定理得x1+x2=p+|AB|=x1+x2+p=2p+=2p（1+）因为k=tana，所以1+=1+=所以|AB|=当a=90°时，即AB垂直于X轴时，AB取得最小值，最小值是|AB|=2p故选C11．（5分）在正方形ABCD内随机生成个m点，其中在正方形ABCD内切圆内的点共有n个，利用随机模拟的方法，估计圆周率π的近似值为（）A．B．C．D．【解答】解：依题意，设正方形的边长为2a，则该正方形的内切圆的半径为a，∴≈，解得π≈．故选：C．12．（5分）类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（）①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．A．①③B．②③C．①②D．①②③【解答】解：在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时，我们常用的思路是：由平面几何中点的性质，类比推理空间几何中线的性质；由平面几何中线的性质，类比推理空间几何中面的性质；由平面几何中面的性质，类比推理空间几何中体的性质；或是将一个二维平面关系，类比推理为一个三维的立体关系，故类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，推断：①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．都是恰当的故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效）13．（5分）对于回归直线方程=4.75x+257，当x=28时，y的估计值为390．【解答】解：∵回归方程．∴当x=28时，y的估计值是4.75×28+257=390故答案为：39014．（5分）我们把1，4，9，16，25，…这些数称为正方形数，这是因为这些数目的点可以排成正方形（如图）．由此可推得第n个正方形数是n2．【解答】解：∵12=1，22=4，32=9，∴第n个正方形数就是n2．故答案为：n215．（5分）已知方程表示双曲线，则λ的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）．【解答】解：由题意知（2+λ）（1+λ）＞0，解得λ＞﹣1或λ＜﹣2．故λ的范围是λ＞﹣1或λ＜﹣2．故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）16．（5分）设实数a、b、c满足a+b+c=1，则a、b、c中至少有一个数不小于．（填具体数字）【解答】解：假设a、b、c 都大于，则a+b+c＞1，这与已知a+b+c=1矛盾．假设a、b、c 都小于，则a+b+c＜1，这与已知a+b+c=1矛盾．故a、b、c 中至少有一个数不小于．故答案为：．三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）. 17．（10分）已知p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实数根；q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实数根．若p为假命题，q为真命题，求实数m的取值范围．【解答】解：∵p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实数根，∴，解得m＞2．∵q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实数根，∴△=16（m﹣2）2﹣4×4＜0，解得1＜m＜3．∵p为假命题，q为真命题，∴，解得1＜m≤2．∴m的取值范围是1＜m≤2．18．（12分）甲乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的列联表：根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为成绩与班级有关系？附：【解答】解：由表中数据知，a=10，b=35，c=7，d=38；a+b=45，a+c=17，c +d=45，b+d=73，n=90；计算观测值，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能认为成绩与班级有关系．19．（12分）过椭圆+=1内点M（2，1）引一条弦，使弦被M平分，求此弦所在直线的方程．【解答】解：设直线与椭圆的交点为A（x1，y1）、B（x2，y2），∵M（2，1）为AB的中点，∴x1+x2=4，y1+y2=2．又A、B两点在椭圆上，则，．两式相减得（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0．∴，即k AB=﹣．故所求直线方程为x+2y﹣4=0．20．（12分）求证：．【解答】证明：方法一：（综合法）因为42＞40，所以，即，所以，即，方法二（分析法），要证：，即证+＞+2，即证，即证以，即证＞，即证42＞40，显然成立，故21．（12分）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：小李这5天的平均投篮命中率；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率．附：线性回归方程中系数计算公式，．【解答】解：根据表中数据，计算=×（1+2+3+4+5）=3，=×（0.4+0.5+0.6+0.6+0.4）=0.5；则===0.01，=﹣=0.5﹣0.01×3=0.47，所以线性回归方程为：=0.01x+0.47；利用回归方程计算x=6时，=0.47+0.01×6=0.53，即预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53．22．（12分）中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1、F2，且F1F2=2，椭圆的长半轴长与双曲线实际轴长之差为4，离心率之比为3：7．（1）求这两曲线方程；（2）若P为这两曲线的一个交点，求△F1PF2的面积．【解答】解：（1）由题意知，半焦距c=，设椭圆长半轴为a，则双曲线实半轴a﹣4，离心率之比为=，解得a=7，∴椭圆的短半轴长等于，双曲线虚半轴的长为，∴椭圆和双曲线的方程分别为：和；（2）由椭圆的定义得：PF1 +PF2=2a=14，由双曲线的定义得：PF1﹣PF2=6，∴PF1=10，PF2=4，又F1F2=2，在三角形F1PF2中，利用余弦定理得：=100+16﹣80cos ∠F1PF2，∴cos∠F1PF2=，则sin．∴==．。