备战高考物理二轮复习专题复习专题三 功和能 第1课时功 功率和功能关系

第1课时 功 功率和功能关系

1．几种力做功的特点

(1)重力、弹簧弹力、静电力做功与路径无关． (2)摩擦力做功的特点 ①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功． ②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零，在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的转移，没有机械能转化为其他形式的能；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值．在一对滑动摩擦力做功的过程中，不仅有相互摩擦的物体间机械能的转移，还有部分机械能转化为内能，转化为内能的量等于系统机械能的减少量，等于滑动摩擦力与相对位移的乘积．

③摩擦生热是指滑动摩擦生热，静摩擦不会生热．

2．几个重要的功能关系

(1)重力的功等于重力势能的减少量，即W G ＝－ΔE p .

(2)弹力的功等于弹性势能的减少量，即W 弹＝－ΔE p .

(3)合力的功等于动能的变化，即W ＝ΔE k .

(4)重力(或系统内弹簧弹力)之外的其他力的功等于机械能的变化，即W 其他＝ΔE .

(5)系统内一对滑动摩擦力做的功是系统内能改变的量度，即Q ＝F f ·x 相对.

1．功和功率的求解

(1)功的求解：W ＝Fl cos α用于恒力做功，变力做功可以用动能定理或者图象法来求解．

(2)功率的求解：可以用定义式P ＝W t

来求解，如果力是恒力，可以用P ＝F v cos α来求解． 2．动能定理的应用技巧

若运动包括几个不同的过程，可以全程或者分过程应用动能定理．

例1 (多选)如图1所示，半径为R 的半圆弧槽固定在水平地面上，槽口向上，槽口直径水平，一个质量为m 的物块从P 点由静止释放刚好从槽口A 点无碰撞地进入槽中，并沿圆弧槽匀速率地滑行到最低点B 点，不计物块的大小，P 点到A 点高度为h ，重力加速度大小为g ，则下列说法正确的是( )

图1

A ．物块从P 到

B 过程克服摩擦力做的功为mg (R ＋h )

B ．物块从A 到B 过程重力的平均功率为2mg 2gh π

C ．物块在B 点时对槽底的压力大小为(R ＋2h )mg R

D ．物块到B 点时重力的瞬时功率为mg 2gh

答案 BC

解析 物块从A 到B 过程做匀速圆周运动，根据动能定理有mgR －W f ＝0，因此克服摩擦力

做功W f ＝mgR ，A 项错误；根据机械能守恒，物块到A 点时的速度大小由mgh ＝12

m v 2得v ＝2gh ，从A 到B 运动的时间t ＝12πR v ＝πR 22gh

，因此从A 到B 过程中重力的平均功率为P ＝W t ＝2mg 2gh π，B 项正确；物块在B 点时，根据牛顿第二定律F N －mg ＝m v 2R ，求得F N ＝(R ＋2h )mg R

，根据牛顿第三定律可知，F N ′＝F N ＝(R ＋2h )mg R

，C 项正确；物块到B 点时，速度的方向与重力方向垂直，因此重力的瞬时功率为零，D 项错误．

拓展训练1 (多选)将一小球从某一高度由静止释放，小球着地速度为v ，设小球在运动过程中受到的空气阻力与小球的速度大小成正比，已知小球的质量为m ，重力加速度为g .则小球下落过程中( )

A ．重力做功的平均功率小于mg v 2

B ．重力做功的平均功率大于mg v 2

C ．减小的重力势能小于12

m v 2 D ．减小的重力势能大于12

m v 2 答案 BD

解析 由于小球在运动过程中受到的空气阻力与小球的速度大小成正比，可知小球做加速度

减小的加速运动，结合v －t 图象可知，下落到地面的位移大于v 2t ，则重力做功的平均功率P >mg v 2t t ＝mg v 2，选项A 错误，B 正确；根据动能定理W G －F f h ＝12

m v 2， 则W G ＝F f h ＋12m v 2>12m v 2，即减小的重力势能大于12

m v 2，选项C 错误，D 正确． 拓展训练2 (多选)某质量m ＝1 500 kg 的“双引擎”小汽车，当行驶速度v ≤54 km /h 时靠电动机输出动力；当行驶速度在54 km/h90 km/h 时汽油机和电动机同时工作，这种汽车更节能环保．该小汽车在一条平直的公路上由静止启动，汽车的牵引力F 随运动时间t 变化的图线如图2所示，所受阻力恒为1 250 N ．已知汽车在t 0时刻第一次切换动力引擎，以后保持恒定功率行驶至第11 s 末．则在前11 s 内( )

图2

A ．经过计算t 0＝6 s

B ．电动机输出的最大功率为60 kW

C ．汽油机工作期间牵引力做的功为4.5×105 J

D ．汽车的位移为160 m

答案 AC

解析 开始阶段，牵引力F 1＝5 000 N ，根据牛顿第二定律可得，F 1－F f ＝ma ，解得：开始阶

段加速度a ＝2.5 m /s 2.v 1＝54 km/h ＝15 m/s ，根据t 0＝v 1a

，解得t 0＝6 s ，故A 项正确；t 0时刻，电动机输出的功率最大，且P m ＝F 1v 1＝5 000×15 W ＝75 000 W ＝75 kW ，故B 项错误；汽油

机工作期间，功率P ＝F 2v 1＝6 000×15 W ＝90 kW,11 s 末汽车的速度v 2＝P F ＝90×1033 600

m /s ＝25 m/s ，汽油机工作期间牵引力做的功W ＝Pt 2＝90×103×(11－6) J ＝4.5×105 J ，故C 项正

确；汽车前6 s 内的位移x 1＝12at 02＝12

×2.5×62 m ＝45 m ，后5 s 内根据动能定理得：Pt 2－F f x 2＝12m v 22－12

m v 12，解得：x 2＝120 m ．所以前11 s 时间内汽车的位移x ＝x 1＋x 2＝45 m ＋120 m