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《全等三角形》压轴题训练

(1)

1.如图，在ABC 中，AD BC ,CE AB ,垂足分别为D , E, AD, CE 交于点 H , EH 、

EB 3, AE 4 ，则CH的长是()

A. 4

B. 5

C. 1

D. 2

2.如图，在Rt ABC 中， C90 ，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC , AB

1

于点 M , N ，再分别以 M , N 为圆心，大于MN 长为半径画弧，两弧交于点 P ，作射线

2

AP 交边 BC 于点 D ，若CD4, AB 25，则ABD 的面积为()

A. 15

B. 30

C. 45

D. 60

3.如图，在Rt ABC 中， C 90 , AC 12, BC 6 ，一条线段 PQ AB , P, Q 两点分别

在线段 AC 和以点 A 为端点且垂直于AC 的射线 AX 上运动，要使ABC 和QPA 全

等，则 AP 的长为.

4.如图，AD // BC , AB BC , CD DE , CD ED , AD 2, BC 3 ，则ADE 的面积

为.

5. (1) 观察推理 :如图①，在ABC 中，ACB 90 , AC BC ,直线l过点C，点 A, B 在直

线 l 的同侧，BD l , AE l ，垂足分别为 D , E .求证: AEC CDB .

Rt ABC 4 AB A

AB

旋转 90°至

，连接 B C ，求 AB C 的面积.

(3) 拓展提升 :如图③，在EBC 中，EECB 60 , EC BC 3 ，点O在BC上，

且 OC 2 ，动点 P 从点 E 沿射线 EC 以每秒1个单位长度的速度运动，连接OP ，将线

段OP 绕点 O 逆时针旋转120°得到线段 OF .要使点 F 恰好落在射线 EB 上，求点 P 运动的

时间 t .

6.【初步探索】

(1) 如图①，在四边形ABCD 中，AB AD , B ADC 90 . E, F 分别是 BC, CD 上的点，且 EF BE FD .探究图中BAE , FAD , EAF 之间的数量关系.小王同学探究

此问题的方法:延长FD到点G，使DG BE .连接 AG .先证明ABE ADG ，再证

AEF AGF ，可得出结论，他的结论应是.

【灵活运用】

(2) 如图②，在四边形ABCD 中，AB AD , B D 180 . E, F 分别是 BC ,CD 上

的点，且 EF BE FD ，上述结论是否仍然成立?请说明理由 .

【延伸拓展】

(3) 如图③，在四边形ABCD 中，ABC ADC 180 , AB AD .若点E在CB的延

长线上，点 F 在 CD 的延长线上，仍然满足 EF BE FD ，请写出 EAF 与 DAB 的数量关

系，并给出证明过程 .

(2)

1.如图，在ABC中，AB 12, BC 8, BD 是AC边上的中线，则BD的取值范围是()

A. 2 BD 8

B. 3 BD 10

C. 2 BD 10

D. 4 BD 20

2.如图，在锐角三角形ABC 中， AH 是 BC 边上的高，分别以AB, AC 为一边，向外作正方形 ABDE 和 ACFG ，连接CE , BG和EG, EG与 HA 的延长线交于点M ，下列结论:

① BG CE ;② BG CE ;③ AM 是AEG 的中线;④EAM ABC .其中正确结论

的个数是 ()

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

3.如图，AB // CD ,O是ACD和BAC的平分线的交点，且OE AC ，垂足为 E ,

OE =2. 5 cm，则 AB 与 CD 间的距离为cm.

4.如图，在ABC 中， C 90 , BAC 45，点 M 在线段 AB 上， GMB 1

A ，2

BG MG ，垂足为G , MG与 BC 相交于点 H .若 MH = 8 cm，则 BG = cm.

5.如图，在ABC 中 AB AC 10 cm,BC =8 cm, D 为 AB 的中点，点 P 在线段 BC 上以 3 cm/s 的速度由点 B 向点 C 运动，同时，点Q 在线段CA上由点C向点A以 a cm/s 的速度运动 .设运动的时间为t s.

(1)求 CP 的长;(用含 t 的代数式表示)

(2) 若以C , P,Q为顶点的三角形和以B, D , P 为顶点的三角形全等，且 B 和 C 是对应角，求 a 的值.

.

6.【问题提出】

学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即

“HL”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究 .

【初步思考】

我们不妨将问题用符号语言表示: 在ABC 和DEF 中，AC DF , BC EF ，

BE ，然后对 B 进行分类，可以分为“ B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究 .

【深入探究】

第一种情况 :当 B 为直角时，ABC DEF .

(1) 如图①，在ABC 和DEF 中AC DF , BC EF , B E 90 ，根据，

可以知道 Rt ABC Rt DEF .

第二种情况 :当 B 为钝角时，ABC DEF .

(2) 如图②，在ABC 和DEF 中AC DF , BC EF , B E ，且B, E 都是钝

角.求证 : ABCDEF .

第三种情况 :当 B 为锐角时，ABC 和DEF 不一定全等.

(3) 在ABC 和DEF 中，AC DF , BC EF ，B E ,且B, E 都是锐角，请

你用尺规在图③中作出DEF ，使DEF 和ABC 不全等.(不写作法，保留作图痕迹)

(4) B 还要满足什AC DF , BC EF , B E, ，且B, E 都是锐角.

若，则ABC DEF .

参考答案 (1)

1.C

2. B

3.6 或 12

4. 1

5. (1) Q BD l , AE l

∴BDC AEC90