注册电气工程师基础考试个人笔记学习资料

第二章 物理学

2.1热学

一、理想气体状态方程

273.13T t =+

M

=u PV R T =恒量 M:气体的质量，u ：气体的摩尔质量 11

2212PV PV T T =

M

PV=

u RT R:普适气体恒量 8.31/()R J mol k =⋅

P nkT = ,N n V =分子数密度

,

-23=1.3810/A R k J K N ⨯=玻尔兹曼常数 二、理想气体的压强和温度的统计解释

1、

2

3P n ϖ=

(:ϖ分子平均平动动能)

2

mv ϖ1=2（v 为大量分子的平均速率，不随时间变化）

2、

kT

ϖ3=2

气体分子的平均平动动能只与温度有关

由

2mv kT ϖ=⇒

13=22

=

=

一、 能量按自由度均分原理

1、 气体分子的自由度

决定某个物体在空间的位置所需的独立坐标数称为该物体的自由度。 单原子分子： 只有平动，i=3

刚性双原子分子：3个平动自由度，2个转动自由度， i=5 刚性三原子以上分子：3个平动自由度，3个转动自由度， i=6 2、 能量按自由度均分

气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平均能量都是相等的，均为kT 12

如果气体分子有i 个自由度，则分子平均动能为:

i kT ξ=2

平均动能 = 平均平动动能 + 平均转动动能 3、 理想气体的内能

理想气体的内能 = 气体内所有分子的动能 + 分子间势能

1mol 理想气体有0N 个分子，23

0 6.02310/A N N mol ==⨯

1mol 气体内能： 0i i

E kT N RT =

⋅=22

质量为M(kg)的理想气体内能为：

M i E RT u =

2

对于给定的理想气体，其内能取决于气体的热力学温度。

三、麦克斯韦速率分布定律

1、 麦克斯韦速率分布函数

设N 为气体的总分子数，dN 为速率为v ~ v+dv 内的分子数，则dN

N

为v ~ v+dv 区间内分子数占总分子数的百分比。

dN

N dV

⋅为在某单位速率区间内分子数占总分子数的百分率。

()dN

f v N dV

=

⋅ ()f v 称为麦克斯韦速率分布函数，其物理意义：速率在v 附近的单位速率间隔内的分

子数占总分子数的百分比。 2、麦克斯韦速率分布曲线

六、内能、功和热量

1、内能：热力学系统在一定状态定下具有一定的能量，称为热力学系统的内能。内能的改变量只决定于始末两个状态。对理想气体，其内能表达式为(理想气体质量为M(kg),气体的摩尔质量为u):

2

M i

E RT u =

内能增量：21()2

M i

E R T T u =

- 2、功：力F 和力的作用点位移dr 的点乘积。dA F dr psdr pdV ===

在热力学系统中，功的定义为： 2

1

v v A p d V

=

⎰

（与过程有关，过程量） ,,0,v v v ↑↓=系统对外做正 (外界对系统做负功）

系统对外做负

系统不做功

由定积分的几何意义知，功的大小等于p-v 图上过程曲线下的面积。

3、热量：与过程有关。

七、热力学第一定律

当系统状态发生变化时，通常做功和传热同时发生。设有一系统，外界对系统传递的热量为Q ，系统从内能为E1的状态改变到内能为E2的状态，同时系统对外做功为A ，则：

21Q E E A E A =-+=+ dQ dE dA =+

八、热力学第一定律对理想气体等值过程的应用

1、等容过程：气体的容积保持不变，即V 为恒量，dV=0，气体对外不做功。根据热力学第一定律，气体吸收的热量全部用于改变系统的内能。

21()2v M i

Q E R T T u ==

-

2、等压过程：气体压强保持不变，即p 为恒量，dp=0,气体在等压过程中吸收的热量，一部分转化为内能的增量E ，一部分转化为对外做的功2121()()M

p v v R T T u

-=

- 212121()()(1)()22p M i M M i

Q E A R T T R T T R T T u u u =+=

-+-=+-

3、等温过程：气体温度保持不变，即T 为恒量，dT=0，系统内能不变，系统吸收的热量全

部用于对外界做功。

2

2

21

1

1

1ln v v T v v v M M

Q pdV RTdV RT V u u v =

=

=⎰

⎰ 4、绝热过程：系统在整个过程中与外界无热量交换，dQ=0，P ,V,T 均变，温度降低。

A E =-

九、气体摩尔热容

热容：系统每升高单位温度所吸收的热量。 /c d Q d T

= 1、 摩尔定容热容：1mol 系统在等容过程中，每升高单位温度所吸收的热量。

,2

v m V dQ i

c R dT ==

=恒量

2、 摩尔定压热容：1mol 系统在等压过程中，每升高单位温度所吸收的热量。

,,(1)2

p m v m P dQ i

c R c R dT

==

=+=+恒量

3、 比热容：摩尔定压热容与摩尔定容热容的比值。

,,2

p m v m

c i r c i

+=

=

十、循环过程与卡诺循环

1、循环过程的特点：

（1）系统循环一周，内能不变, （2）p-v 图上为一条闭合曲线： 热机----正循环----顺时针 制冷机----逆循环----逆时针

（3）==-A 吸净放循环曲线包围的面积Q Q

E ∆=