第二章 匀变速直线运动单元检测(提高,Word版 含解析)(1)

一、第二章 匀变速直线运动的研究易错题培优（难）

1．假设列车经过铁路桥的全过程都做匀减速直线运动，已知某列车长为L 通过一铁路桥时的加速度大小为a ，列车全身通过桥头的时间为t 1，列车全身通过桥尾的时间为t 2，则列车车头通过铁路桥所需的时间为 （ ）

A ．1212

·t t L a t t +

B ．122112·2t t t t L a t t +--

C ．212112·2t t t t L a t t ---

D ．212112·2

t t t t L a t t --+ 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

设列车车头通过铁路桥所需要的时间为t 0，从列车车头到达桥头时开始计时，列车全身通过桥头时的平均速度等于

1

2

t 时刻的瞬时速度v 1，可得： 11

L v t =

列车全身通过桥尾时的平均速度等于2

02t t +

时刻的瞬时速度v 2，则 22

L v t =

由匀变速直线运动的速度公式可得：

2121022t t v v a t ⎛

⎫=-+- ⎪⎝

⎭

联立解得：

2121

0122

t t t t L t a t t --=

⋅- A. 12

12

·t t L a t t +，与计算不符，故A 错误. B. 1221

12·2t t t t L a t t +--，与计算不符，故B 错误.

C. 2121

12·2

t t t t L a t t ---，与计算相符，故C 正确.

D. 2121

12·

2

t t t t L a t t --+，与计算不符，故D 错误.

2．“低头族”在社会安全中面临越来越多的潜在风险，若司机也属于低头一族，出事概率则会剧增。若高速公路（可视为平直公路）同一车道上两小车的车速均为108km/h ，车距

为105m ，前车由于车辆问题而紧急刹车，而后方车辆的司机由于低头看手机，4s 后抬头才看到前车刹车，经过0.4s 的应时间后也紧急刹车，假设两车刹车时的加速度大小均为6m/s 2，则下列说法正确的是（ ）

A ．两车不会相撞，两车间的最小距离为12m

B ．两车会相撞，相撞时前车车速为6m/s

C ．两车会相撞，相撞时后车车速为18m/s

D ．条件不足，不能判断两车是否相撞 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

两车的初速度0108km/h 30m/s v ==，结合运动学公式知两车从刹车到速度为0的位移

220130m 75m 226

v x a ==⨯= 则后车从开始到刹车到速度为0的位移

2130(40.4)m 75m=207m>105m+=180m x x ⨯++=

所以两车会相撞，相撞时前车已经停止，距后车减速到速度为0的位置相距

207m 180m 27m x ∆=-=

根据减速到速度为零的运动可以视为初速度为零的加速运动处理，则相撞时后车的速度

2

2v a x ∆

解得

18m/s v =

故C 正确，ABD 错误。 故选C 。

3．甲、乙两车在平直公路上行驶，其v-t 图象如图所示．t =0时，两车间距为0s ；0

t 时刻，甲、乙两车相遇．00

t 时间内甲车发生的位移为s ，下列说法正确的是( )

A ．00t 时间内甲车在前，002t t 时间内乙车在前

B ．002t 时间内甲车平均速度的大小是乙车平均速度大小的2倍

C ．02t 时刻甲、乙两车相距

012

s D ．067

s s =

【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

A ．由图知在0～t 0时间内甲车速度大于乙车的速度，故是甲车在追赶乙车，所以A 错误；

B ．0～2t 0时间内甲车平均速度的大小

03

2

v ，乙车平均速度012v ，所以B 错误；

D ．由题意知，图中阴影部分面积即为位移s 0，根据几何关系知，三角形ABC 的面积对应位移s 0∕3，所以可求三角形OCD 的面积对应位移s 0∕6，所以0—t o 时间内甲车发生的位移为

s=s 0+ s 0∕6

得

s 0=

6

7

s 故D 正确；

C ．2t 0时刻甲、乙两车间的距离即为三角形ABC 的面积即s 0∕3，所以C 错误．

故选D 。

4．一沿直线运动的物体的a x -图像如图所示，则其2v x -图像可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

CD ．对于加速度恒定的匀变速直线运动有

22

02v v ax -=

由此可知12~x x 段2v x -图线为直线，故CD 错误；

AB ．10~x 段，加速度由0均匀增大，将一小段x ∆视为匀加速直线运动，则有

2202v v a x -=∆

可知对应2v x -图线切线的斜率应为2a ，可知10~x 段2v x -图线切线的斜率应由0均匀增大，故A 错误，B 正确｡ 故选B 。

5．一汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中，司机忽然发现前方有一警示牌，立即刹车。刹车后汽车立即开始做匀减速直线运动，直至停止。已知从刹车开始计时，汽车在 0~2s 内的位移大小为48m ，4s~6 s 内的位移大小为3m 。用v 、a 分别表示汽车匀速行驶时的速度大小及刹车后的加速度大小，则 A ．245237

m/s ,m/s 88

a v =

= B ．232104

m/s ,m/s 33

a v =

= C ．28m/s ,32m/s a v == D ．26m/s ,30m/s a v ==

【答案】D 【解析】 【详解】

设汽车的加速度大小为a ，初速度为v 0，则在0～2s 内，2s t =的位移为：

2101

2

x v t at =- ①

汽车在4s 时的速度为

04v v a =- ②

则4～6s 内的位移为：

221

2

x vt at =-

代入数据解得

v 0=29.625m/s ，