(完整版)北师大版数学七年级下册尺规作图(绝对经典)

第一环节：知识梳理(要点)

1、尺规作图的定义： 尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本

，最常用的尺规作图

通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成

的。

2、五种基本作图：

1、 作一条线段等于已知线段;

2、 作一个角等于已知角；

3、 作已知线段的垂直平分线；

4、 作已知角的角平分线；

5、 过一点作已知直线的垂线

(1) 题目一：作一条线段等于已知线段。

已知：如图，线段 a .

求作：线段AB 使AB = a .

作法：

(1)

作射线AP ; (2) 在射线AP 上截取AB=a .

则线段AB 就是所求作的图形。

(2) 题目二：作已知线段的中点。

已知：如图，线段 MN. 求作：点 0,使M0=N Q 即0是MN 的中点) 作法： (1) 分别以M N 为圆心，大于 占1门 的相同线段为半径画弧， 两弧相交于P , Q

(2) 连接 PQ 交 MN 于 0.

则点0就是所求作的MN 的中点。

(3) 题目三：作已知角的角平分线。 已知：如图，/ A0B

求作：射线 0P,使/ A0P=Z B0P(即0P 平分/ A0B 。 作

法：

(1) 以0为圆心，任意长度为半径画弧， 分别交0A 0B

于 M, N;

(2) 分别以M N 为圆心，大于的线段长为半径画

(3) 作射线0P 。

则射线0P 就是/ A0B 的角平分线。

(4) 题目四：作一个角等于已知角。 已知：如图，/ A0B

求作：/ A ' 0 B',使 A ' 0' B' =/ A0B

教

学

过

程

(1) 作射线O' A ;

(2) 以O为圆心，任意长度为半径画弧，交OA于M,交OB于N;

(3)以O'为圆心，以OM勺长为半径画弧，交O A'于M ;

(4)以M为圆心，以MN的长为半径画弧，交前弧于N';

(5)连接O' N'并延长到B'。则/ A'OB'就是所求作的角。

(5)题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线。已

知：如图，P是直线AB上一点。

求作：直线CD是CD经过点P,且CDL AB

A P B

作法：

(1)以P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于M N;

1

(2)分

别以M N为圆心，大于丄MN的长为半径画弧，两弧交于点Q

2

(3)过D、Q作直线CD 则直线CD是求作的直线。

(6)题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线

已知：如图，直线AB及外一点P。求

作：直线CD使CD经过点P,

且CDL ABo

作法:

(1)以P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于M N;

1

(2) 分别以M N圆心，大于1 MN长度的一半为半径画弧，两弧交于点Q

2

(3) 过P、Q作直线CD

则直线CD就是所求作的直线。

第二环节：典型例题

例1.如图，A、B两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水.

(1) 若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？

(2) 若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置?

请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹.

B

第三环节：巩固练习

1、如图：107国道0A 和320国道0B 在某市相交于点 0,在/ AOB 的内部有工厂 C 和D,现要修 建一个货站P,使 P 到0A 、

图痕迹，写出结论)

例2•如图(3)，/ AOB 内有一点P ,在OA 和0B 边上分别找出 M 、 N ，使△ PMN 的周长最小。

OB 的距离相等且 PC=PD,用尺规作出货站 P 的位置(不写作法，保留作

A A