西北工业大学高数(上)期中考试试题及答案
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
诚信保证
本人知晓我校考场规则和违纪处分条例的有关规定,保证遵守考场规则,诚实做人。 本人签字: 编号:
西北工业大学考试试题(卷)
2005-2006学年第一学期期中
开课学院 理学院 课程 高等数学(上) 学时 90 考试日期 2005/11/17 考试时间 2 小时 考试形式(闭)(A )卷 一、填空题(每小题4分, 共32分)答案写在答题纸上, 写在题后无效 1.设1
lim ()3x g x →=, 1
lim ()3x h x →=, 且()()()g x f x h x ≤≤, 则21
lim[34()]x x f x →+=
.
2.1
lim (39)x
x x
x →+∞
+=
.
3.已知0sin lim
(cos )5x x x
x b e a
→-=-, 则a =
,b =.
4.设(2)cos n y x x -=, 则2
()n x y π
==
. 5.若
2d 11
()d f x x x
=, 则()f x '=.
6.设函数()y y x =由方程ln ln y x x y =确定, 则22(,)
d e e y
=
.
7.设函数1
()(1)x f x x
=+, 则(1)f '=
.
8. 设周期函数()f x 在(,)-∞+∞内可导, 周期为4, 又0
(1)(1)
lim
12x f f x x
→--=-, 则曲
线()y f x =在点(5,(5))f 处的切线斜率为.
成绩
2. 命题教师和审题教师姓名应在试卷存档时填写。共7页第1页
(5,7)(6,
, 3
x=, x
x=, 5
, 3
x=, x
x=, 5
则以上结论正确的是( )
①、②;
高等数学05-06学年第一学期期中考试试卷评分标准
一、填空题(每小题4分, 共32分) 1. 15
; 2. 9; 3. 1, 4-; 4. 2-; 5.
12x
-; 6.
d x
; 7.
2ln 21-; 8.
2
-.
二、选择题(每小题4分, 共32分)
1. ( B ) ;
2. ( D ) ;
3. ( C ) ;
4. ( B ) ;
5. ( D ) ;
6. ( B ) ;
7. ( B ) ;
8. ( C ).
三、计算(6分⨯2=12分)
1. 求极限 011
lim()1sin x x x e x
-→+--;
解 011
lim()1sin x x x e x
-→+--
0sin (1)(1)lim sin (1)
x x x x x e x e --→+--=-.............................1分 20sin (1)1lim x x x x e x -→+-+=..............................2分 0cos (1)sin lim 2x x x x x e x -→++-=...........................4分 0sin (1)cos cos lim 2
x x x x x x e -→-++++=....................5分
3
2
=
................................................6分 2. 设 21,cos .x t y t ⎧=+⎨=⎩ 求22d d y
x .
解
2d (cos )sin d (1)2y t t x t t
'-=='+...................................2分 2
2
2sin (
)d 2d (1)t
y
t x t -'
='
+.........................................4分 3
sin cos 4t t t
t -=
.....................................6分
四、(8分) 设2,0,
()sin ,0.
x e b x f x ax x ⎧+≤=⎨>⎩
(1) ,a b 为何值时, ()f x 在0x =处可导?
(2) 若另有()F x 在0x =处可导, 讨论[()]F f x 在0x =处的可导性.
解 (1) (0)1f b =+, 20
(00)lim()1x x f e b b -→-=+=+, 0
(00)lim sin 0x f ax +
→+==, ()f x 在0x =处可导, 则必连续, 故
10,b += 即1b =-...................................2分
又 220002(0)lim lim 201x x x x e b e f x ---→→+-'===-, 0sin 0
(0)lim 0
x ax f a x ++
→-'==-, 要使()f x 在0x =处可导,必有
2a =.......................................3分
即当2a =,1b =-时, ()f x 在0x =处可导, 且(0)2f '=; (2) 0
(())((0))
((0))lim
x F f x F f F f x →-'=-...................................4分
(())((0))()(0)
lim
()(0)0
x F f x F f f x f f x f x →--=⋅--........................7分
00()(0)()(0)
lim
lim (0)(0)2(0)00
y x F y F f x f F f F y x →→--'''=⋅=⋅=--........8分