17.1.2 勾股定理 公开课一等奖课件

A、25海里
B、30海里
C、35海里
D、40海里
一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面直径 为4cm，高为10cm，现有一支12cm的吸管 任意斜放于杯中，则吸管 _露出杯口外.
(填“能”或“不能”)
1、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿 着东方向和南方向回家，若小红和小颖行走的速 度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20 分钟到家，小红和小颖家的距离为 （ C ）
A
5
A
3
1
5
C
12 B
∵ AB2=AC2+BC2=169,
∴ AB=13.
B
蚂蚁从A点经B、C、到D点的最少要爬了多少厘
米？（小方格的边长为1厘米）
A
G
B
E
C
Hale Waihona Puke Baidu
F
D
假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝 游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走 8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往 西走3千米，在折向北走到6千米处往东一 拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A 到 宝藏埋藏点B的距离是多少千米？
的线段.
1
12
34
5
圆柱(锥)中的最值问题
例1、 有一圆柱，底面圆的半径为3cm，高为12cm， 一只蚂蚁从底面的A处爬行到对角B处 吃食物，它爬行的最短路线长为多少？
B
C
B
A
A
一只蚂蚁从距底面1cm的A处爬行到对角B处 吃食物，它爬行的最短路线长为多少？
B
C
B
A
A
长方体中的最值问题
例4、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发， 沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图 所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
上海 2006 高考 理科 状元-武亦 文
武亦文 格致中学理科班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文127分 数学142分 英语144分
物理145分 综合27分 总分585分
“一分也不能少”
“我坚持做好每天的预习、复习，每 天放学回家看半小时报纸，晚上10： 30休息，感觉很轻松地度过了三年 高中学习。”当得知自己的高考成 绩后，格致中学的武亦文遗憾地说 道，“平时模拟考试时，自己总有 一门满分，这次高考却没有出现， 有些遗憾。”
实数 一一对应 数轴上的点
说出下列数轴上各字母所表示的实数：
A
B
C
D
-2
-1
0
1
2
点A表示 2
点C表示 1
点B表示
2 3
点D表示 7
3
我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示
无理数，你能在数轴上表示出 2 的点吗？
探究3：数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理
数，你能在数轴上画出表示 13 的点吗？
步骤： 1、在数轴上找到点A,使OA=3;
2、作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2; 3,以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与
数轴交于C点l ，则点C即为表示 13 的点。
B
∴点C即为表示 13 的点
0 1 2 A•3 C 4
你能在数轴上画出表示 17 的点和 15 的点吗？
数学海螺图：
利用勾股定理作出长为 1, 2 , 3, 4 , 5
B 1
6
3
2
A
8
小溪边长着两棵树，恰好隔岸相望，一棵树高 30尺，另外一棵树高20尺；两棵树干间的距离 是50尺，每棵树上都停着一只鸟，忽然两只鸟 同时看到两树间水面上游出一条鱼，它们立刻 以同样的速度飞去抓鱼，结果同时到达目标。 问这条鱼出现在两树之间的何处？
如图，等边三角形的边长是2。
（1）求高AD的长；
AB2 AD2 BD2 82 42 48
在Rt△ABC中， AB2 CA2 CB2 ,且CA CB
AB2 2CA2
AC 2 6
CA2 1 AB2 24 2
6、 如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB延长线
上，求证：AD2-AB2=BD·CD
（2）求这个三角形的面积。
A
B 若等边三角形的边长是a呢？
C D
如图，在△ABC中，AB=15，BC=14， AC=13，求△ABC的面积。
A
15
13
B
C 14
如图，在△ABC中，∠ACB=900， AB=50cm，BC=30cm，CD⊥AB 于D，求CD的长。
C
B
D
A
已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A出 发向西北方向航行，另一轮船以12海里/时的 速度同时从港口A出发向东北方向航行，离开 港口2小时后，则两船相距（ ）
B C 20
分析 根据题意分析蚂蚁爬行的路线有 两种情况(如图①② ),由勾股定理可求 得图1中AB最短.
15 A 10
①
5B
20
B
5
②
20
A 10 15
A 10 15
AB =√202+152 =√625
AB =√102+252 =√725
台阶中的最值问题
例2、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和 高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个 相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的 食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面 爬到B点，最短线路是多少？
A
证明：过A作AE⊥BC于E
∵AB=AC，∴BE=CE
D 在Rt △ADE中， AD2=AE2+DE2 B E
C
在Rt △ABE中， AB2=AE2+BE2
∴ AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)
= DE2- BE2 = (DE+BE)·( DE- BE) = (DE+CE)·( DE- BE) =BD·CD
D
A
C B
2．已知，如图，四边形ABCD中，
AB=3cm ， AD=4cm ， BC=13cm ，
CD=12cm，且∠A=90°，求四边形
ABCD的面积。
A
D
B C
3、在等腰△ABC中，AB＝AC＝
13cm ，BC=10cm,求△ABC的面
积A和AC边上的高。
提示：利用面积相等的关系
13
13
1 BC• AD 1 AC• BH
孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。
谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师 的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法， 肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做 的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试 成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的 成绩一直稳定在年级前5名左右。
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校：
北京大学光华管理学 院
北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
A、600米
B、800米
C、1000米
D、不能确定
2、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，
那么斜边上的高是
（D ）
A、6厘米
B、 8厘米
C、 80/13厘米； D、 60/13厘米；
例2：
如图，求矩形零件上两孔中心A、B的距离.
21 A
?
40 C
60
B 21
折叠四边形
例1：折叠矩形纸片，先折出折痕 对角线BD，在绕点D折叠，使点A 落在BD的E处，折痕DG，若AB=2， BC=1，求AG的长。
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校： 北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
D
B
A
C
E
例2：三角形ABC是等腰三角形
AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向
对折，再将CD折叠到CA边上，折痕CE，
求三角形ACE的面积
A
A
A
B
D
C
D
D1 E
CD
C
三
勾股定理 的拓展训 练
1 ． 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， ∠BAD =900，∠DBC = 900 ， AD = 3，AB = 4，BC = 12， 求CD；
D1 A1 D
A
4
C1
1 B1 C
2 B
如果长方形的长、宽、高分别是a、b、c （a＞b＞c），你能求出蚂蚁从顶点A到C1 的最短路径吗？
从A到C1的最短路径是 a 2 (b c) 2
例1、如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为 20cm，点B到点C的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿 着长方体的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短距 离是多少？
2
2
H
B 10 D C
4、 已知等边三角形ABC的边长是6cm，
(1)求高AD的长；(2)S△ABC
A
解：(1)∵△ABC是等边三角形，AD是高
BD 1 BC 3 2
在Rt△ABD中 ,根据勾股定理
AD2 AB2 BD2
B
D
C
AD 36 9 27 3 3cm
D
C
E
AG
B
例2：矩形ABCD如图折叠，使点D落在 BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10， 求折痕AE的长。
A
D
E
B
FC
例3：矩形ABCD中，AB=6，BC=8，先把它对 折，折痕为EF，展开后再沿BG折叠，使A落在 EF上的A1，求第二次折痕BG的长。
C
B
A1
E
F
D
G
A 正三角形AA1B
语文
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附赠 中高考状元学习方法
前言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
坚持做好每个学习步骤
武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习 态度，坚持认真做好每天的预习、复习。 “高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师 走，保证课堂效率。”武亦文介绍，“班主 任王老师对我的成长起了很大引导作用，王 老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精 力，看重做事的过程而不重结果。每当学生 没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓 励学生注重学习的过程。”
1
( 2) S ABC

BC AD 2
1 6 3 3 9 3(cm2 ) 2
5、 如图，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB，
∠DAB=30°，AD=8，求AC的长。
D
解：∵∠ABD=90°，∠DAB=30°
C
又AD=8
∴BD=
1
AD=4
2
A
8
30°
B
在Rt△ABD中 ,根据勾股定理
例4：边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系 的X轴和Y轴上，若 沿对角线AC折叠后，点B落在第四象 限B1处，设B1C交X轴于点D，求（1）三角形ADC的面积， （2）点B1的坐标，（3）AB1所在的直线解析式。
C1
B
2
O
D E3 A
B1
折叠三角形
例1、如图，小颍同学折叠一个直角三角形 的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知 AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？
曹杨二中高三(14)班学生
班级职务：学习委员
高考志愿：北京 大学中文系
高考成绩：语文121分数学146分
英语146分历史134分
综合28分总分
575分
(另有附加分10
分)
上海高考文科状元--常方舟
“我对竞赛题一样发怵”