勾股定理 PPT优秀课件

C A
B
C A
B
“割”
“补”
“拼”
（4）分析填表数据，你发现了什么？
A的面积
左图
4
右图
16
B的面积
9 9
C的面积
13 25
SA SB SC
结论2 以直角三角形两直角边为 边长的小正方形的面积的和，等于以 斜边为边长的正方形的面积.
议一议：
（1）你能用直角三角形的两直角边的长a、b和 斜边长c来表示图中正方形的面积吗？
2
2
2
∴ 1 (a b)(a b) 1 ab 1 ab 1 c2
2
2
2
2
∴
a2 b2 c2
证法五：（欧几里得证法公元前3世纪）
如图，Rt△ ABC中，∠ACB=90°，四边形ACHK、BCGF、 ABED都是正方形，CN⊥DE，连接BK、CD。
AK=AC ∠KAB=∠CAD
AB=AD
看
x
谁
20
算
得
快 方法小结: 可用勾股定理建立方程.
！
２、湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直
角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,
则AB为 ( )
A
A.50米 B.120米 C.100米 D.130米
A
百度文库
130
?
C
120 B
某楼房在20米高处的楼层失火
，消防员取来25米长的云梯救
益。──高尔基 • ● 生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。──马克思 • ● 浪费别人的时间是谋财害命，浪费自己的时间是慢性自杀。──列
宁
• ● 哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上的。──鲁迅 • ● 完成工作的方法，是爱惜每一分钟。──达尔文 • ● 没有伟大的愿望，就没有伟大的天才。──巴尔扎克 • ● 读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。──笛卡尔 • ● 成功＝艰苦的劳动＋正确的方法＋少谈空话。 ──爱因斯坦
A
M
B
S S S 正方形KACH + 正方形BCGF = 四边形ADEB
∴ a2 b2 c2
D
N
E
“新娘的轿椅”或“修士的头巾”
• ● 一个不注意小事情的人，永远不会成功大事业。──卡耐基 • ● 一个能思考的人，才真是一个力量无边的人。──巴尔扎克 • ● 一个人的价值，应当看他贡献了什么，而不应当看他取得了什么。 • ──爱因斯坦 • ● 一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。 ──雨果 • ● 一个人追求的目标越高，他的才力就发展得越快，对社会就越有
则 a2 b2 c2
议一议：判断下列说法是否正确,并说明理由： (1)在△ABC中,若a=3,b=4,则c=5 (2)在Rt△ABC中，如果a=3，b=4,则c=5. (3)在Rt△ABC中，∠C=90° , 如果a=3，b=4,则c=5.
勾 股
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上 半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代 学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较 长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
17.1勾股定理
2020/4/17
复习提问
1、任意三角形三边满足怎样的关系？
2、对于等腰三角形，三边之间存在 怎样的特殊关系？等边三角形呢？
3、对于直角三角形，三边之间存在 怎样的特殊关系？
2002年在北京召开了第24届国际数学家大 会，它是最高水平的全球性数学科学学术 会议，被誉为数学界的“奥运会”，这就 是本届大会会徽的图案。
2、我国数学家刘徽在他的《九章算术注》中给出 的“青朱出入图” ：
青入
朱出
朱方 青入
朱入
青方 青出
青出
证法四：（伽菲尔德证法1876年）
D
如图，Rt△ABE≌Rt△ECD， A
可知∠AED=90°；
梯形ABCD的面积＝
B
1 (a b)(a b)
E
C
2
梯形ABCD的面积＝ 1 ab 1 ab 1 c 2
返回
C A
S正方形c
B C
图1
A
B
图2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
把C看成边长为6的 正方形面积的一半
1 62 2
18（单位面积）
返回
C A
（2）在图2中，正方 形A，B，C中各含有 多少个小方格？它们 的面积各是多少？
B C
图1
A
（3）你能发现图1中 三个正方形A，B，C 的面积之间有什么关
• 这个图案就是我 国汉代数学家赵 爽在证明勾股定 理时用到的，被 称为“赵爽弦图”
情景引入
相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友 家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面 中反映了直角三角形的某种数量关系。
C
A
B
探究活动一： （1）观察图1
C A
正方形A中含有9 个 小方格，即A的面积是
9 个单位面积。
B
系吗？
图2
（图中每个小方格代表一个单位面积） SA+SB=SC
即：以等腰直角三角形两条直角边上的正方
形面积之和等于斜边上的正方形的面积
探究活动二：
（1）观察右边
两幅图：
C
A
B
C A
B
（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：
左图 右图
A的面积
4 16
B的面积
9 9
C的面积
？ ？
（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流.
化简得： a 2 b2 c 2
方法三：
c
b b-a c
a c
c
S正
c2
4
1 2
ab (b
a)2 ，
化简得： a 2 b2 c 2
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81 144
144 169
z
625 576
①
②
③
2.求下列直角三角形中未知边的长:
比
5
一
比8
17
看
x
16
x 12
C A
B
C A
B
SA SB SC
a2 b2 c2
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么 关系吗？
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么
a2 b2 c2 a c
b
即 直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方。
表示为：Rt△ABC中，∠C=90°
探究活动
分成四人小组，每个小组 课前准备好4个全等的直角三 角形和以直角三角形各边为边 长的3个正方形（如右图）.
运用这些材料（不一定全用），你能另外拼 出一些正方形吗？试试看，你能拼几种.
b ac
a a
b b
cb a
图１
b ac
bc a
a cb
ca b
图２
c
b b-a c
a c
c
图３
方法一： b a
ac
a
b ac
a cb
b
cb
bc
ca
ba
a
b
因为 S1 S 2（a b）2，
而
S1
a2
b2
4
1 2
ab ，
S2
c2
4
1 2
ab ，
所以 a2 b2 4 1 ab c2 4 1 ab.
2
2
即
a2 b2 c2.
方法二：
b ac
a cb
bc a
ca b
S正
（a
b)2
4
1 2
ab
c2 ，
火，已知梯子的底部离墙的距
离是15米。问消A防队员能否进
入该楼层灭火？
已知两直角
边求斜边
?
20
C
15
我国古代两种证法：
1、公元3世纪我国汉代数学家赵爽在为《周髀算经》 作注时给出的“弦图”：
c ba
我国有记载的最早勾股定理的证明，是三国时，我国古 代数学家赵爽在他所著的《勾股方圆图注》中，用四个 全等的直角三角形拼成一个中空的正方形来证明的。每 个直角三角形的面积叫朱实，中间的正方形面积叫黄实， 大正方形面积叫弦实，这个图也叫弦图。２００２年的 国际数学家大会将此图作为大会会徽．
B 图1
C A
B
正方形B的面积是 9 个单位面积。 正方形C的面积是
图2
18 个单位面积。
（图中每个小方格代表一个单位面积）
123
你是怎样得到C的面积 的？与同伴交流交流。
（2）（3）
C A
S正方形c
B C
图1
A
4 1 3 3 18 2
B
（单位面积）
图2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
分割成若干个直角边 为整数的三角形
△KAB≌△CAD
S S △KAB = △CAD
1 AK • AC 1 AD • AM
AK • AC AD • AM
G
2
2
H
S S 正方形KACH = 四边形ADNM
C
F
S S 同理： 正方形BCGF = 四边形BENM
K
b
a
c
S S S S 正方形KACH + 正方形BCGF = 四边形ADNM + 四边形BENM