安徽省皖南八校2018届高三第三次(4月)联考数学(文)试题 Word版含答案

“皖南八校”2018届高三第三次联考

文数学卷

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合22{|1},{|2}A x x B y y x =>==-+，则A B = （ ）

A ．(1,2]

B ．(,2]-∞

C ．(,1)(1,2]-∞-

D ．(,1]-∞-

2.

已知复数z z =是z 的共轭复数，则z z ⋅= （ ） A ．14 B ．12

C ．1

D ．2 3. （ ）

A ．111111

B ．111111

C ．111111

D ．111111

4. 已知等差数列{}n a 中，21a =，前5项和515S =- ，则数列{}n a 的公差为（ ）

A ．3-

B ．52

- C ．2- D ．1- 5. 定义某种运算:S m n ⊗=⊗的运算原理如右边的流程图所示，则6547⊗-⊗=（ ）

A ．3

B ．1

C ．4

D ．0

6. 中国古代数学家名著《九章算术》中记载了一中名为“堑堵”的几何体，其三视图如图所示，则其外接球的表面积为（ ）

A ．43

π B ．4π C ．8π D ．64π

7. 设,x y 满足约束条件20220480x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则3z x y =+ 的最大值为（ ）

A ．15

B ．13

C ． 3

D ．2

8. 将函数()4cos()13f x x π=+

+的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）再把图像向左平移

6π个单位，得到函数()y g x =的图象，则函数()y g x =图象的一个对称中心为（ ） A ．11(,1)12π- B ．11(,1)12π C ．7(,1)12π- D ．7(,1)12

π 9. 2018年行平昌冬季奥运会与2月9~2月25日举行，为了解奥运会五环所占面积与单独五个环面积和的比例P ，某学生设计了如下的计算机模拟，通过计算机模拟项长为8，宽为5的长方形内随机取了N 个点，经统计落入五环及其内部的点数为n 个，圆环半径为1，则比值P 的近似值为（ ）

A ．325n N π

B ．32n N π

C ．8n N π

D ．532n N

π

10. 函数1sin y x x

=+的部分图象大致为（ ）

11. 已知12,F F 分别是双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左右焦点，过1F 的直线l 与双曲线左右两支分别交于,A B 两点，若2ABF ∆是等边三角形，则该双曲线的离心率为（ ）

A ．2

B 12. 已知a R ∈，若()()x a

f x x e x

=+在区间(0,1)上有且只有一个极值点，则a 的取值范围是（ ） A ．0a > B ．1a ≤ C ．1a > D ．0a ≤

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知向量1,a b a == 与b 夹角为045，则(2)a b a +⋅= ．

14.若过点(2,0)有两条直线与圆222210x y x y m +-+++=相切，则实数m 的取值范围是 ．

15. 14.如图1所示是一种生活中常见的容器，其结构如图2，其中ABCD 是矩形，ABFE 和CDEF 都是等腰梯形，且AD ⊥平面CDEF ，现测得20,15,30AB cm AD cm EF cm ===,AB 与EF 间的距离为25cm ，则几何体EF ABCD -的体积为 3cm ．

16.已知数列的前{}n a 的前n 项和为1222,log (2)n a

n n n n S b a +==⋅，数列的{}n b 的前n 项和为n T ，则满足1024n T >的最小n 的值为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,,(sin cos )a b c a b C C =+。

（1）求角B 的大小；

（2）若1,a b ==ABC ∆的面积。

18. 如图，已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是菱形,0

60,ABC PA ∠=⊥平面,2,2ABCD AB PA ==，点F 为PC 的中点。

（1）求证：平面PAC ⊥平面BDF ；

（2）求三棱锥P BDF - 的体积。

19.2017年，在青岛海水稻研究发展宗鑫的试验基地，我国奇数团队培养处的最新一批海水稻活动丰收，由原亩产300公斤，条到最高620公斤，弦长测得其海水盐分浓度月为6%。

（1）对,,,A B C D 四种品种水稻随机抽取部分数据，获得如下频率分布直方图，根据直方图，说明这四种品种水稻中，哪一种平均产量最高，哪一种稳定（给出判断即可，不必说明理由）；

（2）对盐碱度与抗病害的情况差得如右图和22⨯的列联表的部分数据，填写列表，并以此说明是否有90%的把握说明盐碱度对抗病虫害有影响。

附表及公式：2

2

()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++

20. 设椭圆2222:1(0)x y C a b a b

+=>>的离心率为12e =，椭圆C 上一点M 到左右两个焦点12,F F 的距离之和是4.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知过2F 的直线与椭圆C 交于,A B 两点，且两点与左右顶点不重合，若1

11FM F A F B =+ ，求四边形1AMBF 面积的最大值。

21.已知函数()()2211ln (),22

f x x x a x a R

g x x x =+-∈=++ 。 （1）若曲线()y f x =与()y g x =在点(1,2)处的切线互相垂直，求a 值；

（2）讨论函数()()12

y f x g x =-+的零点个数。 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为22cos (2sin x y ααα=+⎧⎨=⎩

为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴

为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为(sin )ρθθ=

（1）求C 的极坐标方程；

（2）射线11:()63OM π

π

θθθ=≤≤与圆C 的交点为,O P 与直线l 的交点为Q ，求OP OQ ⋅的范围。

23.已知()221f x x x =-++。

（1）求不等式()6f x <的解集；

（2）设,,m n p 为正实数，且()2m n p f ++=，求证：3mn np pm ++≤。