周培源先生学术思想初探

周培源先生是举世闻名的学界泰斗，我国流体力学研究的先驱者、近代力学事业的最重要的奠基人，他的人品学问有口皆碑，他的学术思想和治学方略已产生巨大影响，是我们取之不尽用之不竭的宝贵财富。

因此，我们应该走近周培源，认识周培源，以他为我们的永远的人生楷模。

为此，这里录入三年前的旧作，作为抛砖引玉的材料。

我认为，此文是冯秀芳博士执笔写成的同类系列文章中的佳作，发表前曾得到力学史专家、北京大学的武际可教授大力斧正，内容较为翔实可靠。

此次录入时仅做了个别文字修改。

周培源先生学术思想初探摘要：周培源先生是蜚声海内外的著名理论物理学家、流体力学家、教育家和社会活动家，是我国近代力学事业的奠基人之一。

他在广义相对论引力论和湍流理论领域攻坚70余年，取得了卓越的成就。

他一生始终以热爱国家、热爱人民为治学动力；以独立思考，实事求是，锲而不舍，以勤补拙为治学原则；以去粗取精，去伪存真为治学方法。

本文试图通过叙述周培源先生的生平、学术成就及学术品格等方面的重要事迹，初步探索周培源先生的学术思想，与大家共享这份宝贵的精神财富。

关键词：周培源先生；湍流理论；广义相对论；学术思想；治学动力；治学原则；治学方法引言[1]在1992年6月1～3日，北京中苑宾馆曾承办了一次中国科学界的历史性盛会——“国际流体力学与理论物理学术讨论会——暨祝贺周培源先生诞辰90周年”，那次研讨会由周培源先生在海内外的学生和友人发起，北京大学、中国力学学会、中国物理学会主办，旨在就周培源先生数十年从事的两个领域——流体力学和理论物理研究进行学术交流，推动科学发展，也是献给周培源先生九十诞辰的礼物。

在会场上，有周培源先生的老友、台湾“中央研究院”院长吴大猷先生，应周培源先生之邀，在离别46年后重返大陆，还有从美国专程赶来的一班“重量级人物” 如顾毓琇、任之恭、吴健雄、袁家骝、林家翘、陈省身、张守廉、杨振宁、李政道等，而“两弹”元勋王淦昌、钱三强、彭桓武、朱光亚及周光召等则为国内物理学界翘楚，除此，还有一大批周先生在各个时期的学生、同事、朋友以及来自美国、澳大利亚等国的著名专家学者计三百多人，如此的学术祝寿会的出场阵容可谓空前。

杨振宁先生也有感而发，他用英语向周培源先生说道：“Obviously，you have touched many people's hearts"。

的确，六十几载光阴，周培源先生致力于两个不同而又艰深的科学领域，并取得了举世瞩目的成就；他为中国物理学耕耘播种，入室弟子中蔚然大家者比比皆是：王竹溪、张宗燧、彭桓武、钱伟长、郭永怀、林家翘、胡宁、张守廉、何泽慧、王大珩、于光远……。

“科学巨匠师表流芳”是对周培源先生一生的最准确的概括和总结。

1 学术成就：科学泰斗，世代风范周培源先生1924年在清华学报上发表了他的第一篇科研论文《三等分角法二则》，从此开始了他近70年的学术研究工作，在这70年里他主要集中在广义相对论引力论和湍流理论两个领域，并取得了举世瞩目的成就。

1.1 湍流理论方面的学术成就[2－5]1883年英国科学家雷诺（Osborne Reynolds，1842-1912）用不同直径的圆管进行一系列实验，发现了流动从层流到湍流转捩的现象，并给出了转捩的临界参数。

此后，出于科学技术发展和工程应用的需要，湍流研究吸引了大批学者的注意力。

因为湍流运动形式复杂、变化多端，难以准确地把握规律，理论上直接求解异常困难，成了流体力学领域内最困难又最具吸引力的百年难题之一，许多人望而生畏，而另一些人则不畏艰险，勇于攀登，周培源先生是其中的佼佼者，他在这个领域整整奋斗了52年，做了大量开创性的工作，取得了引人注目的丰硕成果。

1938年周培源先生在西南联大开始进行湍流理论的研究。

粘性流体的基本运动规律是纳维-斯托克斯方程，简称N-S方程。

早在1885年雷诺就提出将物理量分成平均运动量及围绕平均运动的扰动量，或称脉动量，他将N-S方程对空间或时间平均，从而得到描写平均运动的方程，后人亦称此为雷诺平均纳维－斯托克斯方程（Reynolds-averaged Navier- Stokes equations，简称RANS方程）。

1938年以前，国际上的流体力学理论学者只注意从不可压缩粘性流体的N-S运动方程所推导出的不封闭的平均运动方程作为湍流理论的动力学依据，并对这组方程采用引入脉动量和平均流速对空间坐标的梯度有关的不同假设的方法，使其封闭来求解流体的平均流速。

周培源先生开始研究湍流问题后，意识到平均运动固然十分重要，但脉动量也不能忽视。

1940年周培源先生在对湍流理论进行了两年研究之后，撰写了题为《关于Reynolds求似应力方法的推广和湍流的性质》的论文，首次提出需要考虑脉动方程，并用从这组方程所推导的二元和三元速度关联函数所满足的动力学方程，再引进一些必要的假设，建立了新的湍流理论，并根据这一理论对一些流动问题作了具体计算，计算结果与当时的实验符合得很好，周培源先生是国际上第一个求解脉动方程并提出求解办法的学者。

1945年周培源先生进一步发展和完善了1940年的思想，在美国《应用数学季刊》上发表了题为《关于速度关联和湍流脉动方程的解》的论文，在这篇论文中，周培源先生提出两种解湍流运动的方法：一种是把平均运动方程和从脉动方程推导出的各元速度关联所满足的偏微分方程求解，作为一种逐级逼近法；另一种是，把平均运动方程与脉动方程一同联立求解，并指出平均运动方程和脉动方程联立求解的困难所在。

该论文在国际上至今仍产生着深远的影响，并被誉为“现代湍流模式理论的奠基性的工作”。

1957年周培源先生与他的早年的学生蔡树棠利用一个轴对称涡旋模型作为涡流元从N-S方程解得最简单的均匀各向同性湍流的后期衰变运动的二元关联函数，1965年，他的另一位学生黄永念用同样的湍流元计算得到三元关联函数，这一结果十年后被约翰·霍普金斯大学的佩纳特（Bennett）用实验所证实。

1965年周培源先生与是勋刚、李松年发表论文《高雷诺数下的均匀各向同性湍流运动》，文中在求解高雷诺数的早期、后期衰变的流体运动方程时，引进不同的相似性条件，求得了均匀各向同性湍流在早期衰变运动的近似解，结果与实验定性地符合。

1975年周培源先生与黄永念提出引入准相似性条件，从而统一了均匀各向同性湍流早期至晚期衰变的解，这个准相似性条件1986年在北京大学的湍流实验室中被魏中磊及其同事所证实。

其后，周先生又与黄永念利用N-S方程推导出的非线性涡旋方程，采用近似法计算从早期到后期的二元与三元的关联函数，其结果与国际上三十多年来所发表的实验数据基本相符。

1985年，周培源先生把在均匀各向同性湍流理论中的准相似性条件推广到具有剪应力的普通湍流运动中去，并引进逐级奇数元截断逼近解法求解。

在逐级截断逼近法所处理的课题中的零级近似有槽湍流与平面湍尾流、平面湍射流与混合层湍流；一级近似有槽湍流与平面湍尾流。

由于逐级逼近法计算异常繁复，并且求解任何一级关联函数都要对高级关联函数做出人为的、但又合理的假定。

1988年周培源先生提出以逐级迭代法代替逐级逼近法，经初步计算，理论与实验符合得很好。

这个逐级迭代法可以推广到高级近似中去，并用来求解其他发展了的湍流运动，而且在得到脉动速度之后，任何阶的速度关联都可简捷地计算出来。

至此，周培源先生在1945年所提出的联立求解平均运动与脉动方程的困难得以突破，这是国际湍流理论研究中的一个重大进展。

1.2 广义相对论引力论方面的学术成就[2][6]爱因斯坦在1905年提出了狭义相对论；1915年11月25日，又在柏林的普鲁士科学院发表题为《引力场方程》的论文，系统地提出了广义相对论，并指出广义相对论预见的三大验证途径——水星轨道近日点的近动(这是天文观测中早就存在的问题)，光线经过太阳附近的偏转和在强引力场中发射出的光谱线向红端移动(这二者为理论预见)。

广义相对论引力论提出后，在理论物理学界一直存在着争论。

主要原因是，表达爱因斯坦引力场的方程是一组10个二阶非线性偏微分方程，但方程组中存在着一组由4个独立的非线性偏微分方程所组成的比昂基（Bianchi）恒等式，致使仅仅用引力方程得不出10个引力函数的确定解。

有些被称为“坐标无关论者”的理论物理学家主张采用坐标变换法来减少引力函数的数目，以达到与独立方程式的数目相等。

但这只能求得在一种常微分方程的特殊引力场——轴对称静态引力场的引力方程的严格解，而对非线性偏微分引力方程表达的其它物理问题却无能为力。

周先生在二十年代开始从事爱因斯坦引力论的研究时，即主张附加物理条件，中国科学院自然科学史研究所许良英教授说，“周先生从1931年起就开始思索爱因斯坦引力理论中坐标的物理意义问题”。

在1937年发表的《爱因斯坦引力论中引力方程的一个各向同性的稳定解》一文中，在引入各向同性的条件下求得静止场的不同类型的严格解，充实了爱因斯坦的引力论；1939年他又发表了《论弗里德曼宇宙的理论基础》、《关于宇宙空间的球对称性和弗里德曼宇宙的基础的解释》两篇论文，证实了在各向同性条件下，爱因斯坦引力方程本身即可给出均匀的与各向同性的弗里德曼宇宙的度规张量，从而使问题的求解大大简化将广义相对论宇宙论的研究向前推进了一步。

1979年，周先生在任北大校长期间，虽已年近八旬，又重新着手中断已久的对爱因斯坦引力论的研究。

他把严格的谐和条件作为一个物理条件引入引力论中，以补充引力方程，先后同他在北京大学和中国科学院高能所的同事、学生发表多篇论文，如《论爱因斯坦引力理论中坐标的物理意义和场方程的解（1982年）》、《在谐和条件下的Kerr解（Ⅰ）（Ⅱ）》（与丁浩刚合作分别于1983年和1986年完成）、《论Einstein引力理论中坐标的物理意义和谐和条件（1983年）》、《论爱因斯坦引力理论中坐标和坐标变换坐标（1983年）》、《谐和条件下的平面引力波严格解》（与刘宏亚合作，1985年）、《谐和条件下的爱因斯坦和de Sitter宇宙》（与黄超光合作，1987年）等等，这些论文在求解爱因斯坦引力方程方面都取得了重要进展。

周先生还主张开展实验工作，来检验各种理论。

面对当时存在的两个解，即坐标无关论者的史瓦西解和坐标有关论者的郎曲斯解，从70年代开始，周培源和他的学生李永贵开始从事测量与地面垂直和与地面平行的两种光速的比较实验，希望回答两种解中哪一种更符合实际。

理论上，史瓦西解得到的两种光速的一级近似之差与光速之比为，而郎曲斯解的这一比值为零。

目前，李永贵所获得的这个比值在准确到时表明：两种光速是相等的。

1992年在庆祝周先生九十寿辰的国际流体力学和理论物理科学讨论会上，该实验被认为是“近半个世纪以来，少数几例成功的广义相对论与引力物理实验之一”。