第4章正弦交流电路ppt课件

i
＋
u
_
CO
u
i
π
2π ωt
i
i
i
i
+
_ +
_
_
_
+
+
I
充电 放 电 充电 放 电
p
p
+
+
U O
-
ωt -
在第一个和第三个1/4周期内，电压在增大，电容在充电，p 为正值（u 和 正i 负相同），电容元件从电源取用能量，并转换 为电场能量；在第二个和第四个1/4周期内,电压在减小，p为 负值（u 和 一i正一负），电容在放电，电容元件释放原先储存 的能量并转换为电能归还给电源。这是一个可逆的能量转换过 程。在一个周期内，电容元件吸收和释放的能量相等。
第4章 正弦交流电路
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目录
• 4.1 正弦量 • 4.2 正弦量的相量表示法 • 4.3 电阻元件的正弦响应 • 4.4 电感元件的正弦响应 • 4.5 电容元件的正弦响应 • 4.6 电阻、电感与电容元件串联电路的正弦响应 • 4.7 一般交流电路的正弦响应 • 4.8 功率因数的提高 • 4.9 交流电路的频率特性
思考题
无功功率是否与频率有关？
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4.4.3 电压、电流、功率的波形
i
_
＋
u eL L O
_
＋
i
u
π
2π ωt
i
i
i
i
+
_
_
+
_
+
+
_
U
储能 放 能 储能 放 能
p
p
+
+
I O
-
ωt -
在第一个和第三个1/4周期内，电流在增大，磁场在建立，p 为正值（u 和 正i负相同），电感元件从电源取用能量，并转换 为磁场能量；在第二个和第四个1/4周期内,电流在减小， p为 负值（u 和 一正i 一负），磁场在消失，电感元件释放原先储 存的能量并转换为电能归还给电源。这是一个可逆的能量转换
R2 L
1
2
C
单位为欧[姆]。反映了电压与电流之间的大小关系。
阻抗角（电压与电流的相位差）： arctan X L XC
R
其大小由电路参数决定，反映了电压与电流之间的相位关系。
X L X C即 0, 电路为电感性 . X L X C即 0, 电路为电容性 . X L X C即 0, 电路为电阻性 .
f =1/T
O
2 3 4 t
T
3T
2T t
2
2
T
正弦量变化的快慢还可用角频率来表示：
2 2f
小
T
常
我国和大多数国家采用50Hz的电力标准，
识
有些国家（美国、日本等）采用60Hz。
例题4.1 已知 f =50Hz,求T 和ω。
[解]T=1/ f =1/50=0.02s, ω=2πf =2×3.14×50＝314rad/s
2.幅值和有效值
瞬时值和幅值
正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母表示，如 、i u、e 等。
瞬时值中的最大的值称为幅值或最大值，用带下标m的大写字母表示， 如Im、Um、Em等。
有效值
在工程应用中常用有效值表示交流电的幅度。一般所讲的正 弦交流电的大小，如交流电压380V或220V，指的都是有效值。
i1 I1m sin(t 1) 100sin(t 45)A i1 I2m sin(t 2) 60sin(t－30)A
求总电流 i。
i1
i2
[解](1)用复数形式求解
根据基尔霍夫电流定律：
Im I1m I2m I1me j1 I2me j2 100e j45 60e j30
100cos45 j100sin 45 60cos30 60sin30
U jXLI jLI
注意！
u i
XL
4.4.2 功率
1.瞬时功率
p ui UmIm sin t sin t 90
Um
Im
sin
t
cost
UmIm 2
sin
2t
UI
sin
2t
2.平均功率（有功功率）
平均功率衡量电路中所消耗的电能，也称有功功率。
1
P
T
1
pdt
T
UI
sin
2tdt
0
T0
70.7 j70.7 52 j30
122.7 j40.7 129e j1820A
（2）用相量图求解 画出相量图，并作出平行四边形，其对角线即是总电流。
+j
I1m
70.7
40.7
30
45° 18°20′
30°
70.7 I2m
52
122.7
Im
+1
返回
4.3 电阻元件的正弦响应
4.3.1 电压电流关系
uL ImLsin t 90 ULm sin t 90
uC
Im sin t 90 C
UCm sin t 90
同频率的的正弦量相加，得出的仍为同频率的正弦量，所以可得出下面 形式的电源电压：
u uR uL uC Um sin t 返回
相量关系
基尔霍夫电压定律的相量形式为：
有效值是用电流的热效应来规定的。设一交流电流和一直流
电流I 流过相同的电阻R，如果在交流电的一个周期内交流电和直
流电产生的热量相等，则交流电流的有效值就等于这个直流电的
电流I。
根据热效应相等有：
T i
2R
dt
0
交流
I 2RT
直流
则 I 1 T i2dt T0
由 i Im sint 可得正弦电流的有效值：
相位差
两个同频率的正弦量的相位之差或初相位之差称为相位差。
正弦交流电路中电压和电流的频率是相同的，但初相不
一定相同，设电路中电压和电流为：
u
u Um sin t 1
i
i Im sin t 2
O
ωt
则 u和 的i 相位差为：
t 1 t 2 1 2
当 1 时，2 比 u超前i 角，比 滞后i 角u。
i
★ 波形图： O
t
★ 相量法：用复数的方法表示正弦量
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4.1.2 相量法
一个正弦量可以用旋转的有向线段表示。
长 度：正弦量的幅值；
幅 角：正弦量的初相位;
角速度：正弦量的角频率。
旋转的有向线段在纵轴上的投影：正弦量的瞬时值。
u Um sin t
ω
Um
t
4.1.3 复数的四种形式
直角坐标式： A a jb
U
jX
C
I
j
I
C
I
jC
4.5.2 功率
1.瞬时功率
p ui UmIm sin t sin t 90
Um
Im
sin
t
cost
UmIm 2
sin
2t
UI
sin
2t
2.平均功率（有功功率）
电容的平均功率（有功功率）：
1
P
T
1
pdt
T
UI
sin
2tdt
0
T0
T0
P=0表明电容元件不消耗能量。只有电源与电容元件 间的能量互换。
p
p
I U
O
P
ωt
返回
4.4 电感元件的正弦响应
4.4.1 电压电流关系
设一非铁心电感线圈(线性电感元件，L ＋
为常数) ：
u
_
i
_
eL L
＋
u L di dt
设电流为参考正弦量： i Im sint
u
L
d I
m
sin dt
t
பைடு நூலகம்
LI
m
cost
LIm sin t 90
Um sin t 90
三角形式： A rcos j sin
指数式：
A re j
极坐标形式： A r
j b
r
O
A
a 1
复数的加减运算可用直角坐标式或三角形式，乘除 法运算可用指数式或极坐标式。
一个正弦量可以用旋转的有向线段表示，而有向线段 可以用复数表示，因此正弦量可以用复数来表示。
表示正弦量的复数称为相量
复数的模表示正弦量的幅值或有效值
电压和电流频率相同，电压比电流相位超前90°。 返回
从而： Um LI m
Um U L
Im I
ωL 单位为欧[姆]。电压U 一定时ωL越大电流I越小，
可见它对电流起阻碍作用, 定义为感抗：
X L L 2fL
感抗XL与电感L、频率 成f 正比。对于直流电 ＝f 0，XL
＝0，因此电感对直流电相当于短路。 这样，电压电流的关系可表示为相量形式：
T0
P=0表明电感元件不消耗能量。只有电源与电感元件间 的能量互换。用无功功率来衡量这种能量互换的规模。
3.无功功率
电感元件的无功功率用来衡量电感与电源间能量互换 的规模，规定电感元件的无功功率为瞬时功率的幅值 （它并不等于单位时间内互换了多少能量）。它的单 位是乏（var）。
Q UI I 2 X L
i
设图中电流为：i Im sint
根据欧姆定律：
＋
u
R
_
u iR RIm sin t Um sin t
电压和电流频率相同，相位相同。
从而： Um RIm
相量形式的欧姆定律
u Um U R i Im I