高中数学对数函数及其性质(二)精品微课公开课PPT课件
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4.4 对数函数及其性质 课件【共13张PPT】
x
a)
是奇函数，
求f(x)<0的解集.
{x | 1 x 0}
巩固练习
5.已知 loga(3a－1)恒为正,求 a 的取值范围.
解：由题意知 loga(3a－1)＞0＝loga1. 当 a＞1 时，y＝logax 是增函数， ∴33aa－－11＞＞10，， 解得 a＞23，∴a＞1； 当 0＜a＜1 时，y＝logax 是减函数， ∴33aa－－11＜＞10，， 解得13＜a＜23.∴13＜a＜23. 综上所述，a 的取值范围是13，32∪(1，＋∞).
(2)若函数 f(x)的最小值为－4，求 a 的值．
解：(1)要使函数有意义，则有1x－＋x3＞＞00，， 解得－3＜x＜1，所以函数的定义域为(－3,1)．
(2)函数可化为：f(x)＝loga(1－x)(x＋3)＝loga(－x2－2x＋3) ＝loga[－(x＋1)2＋4],
因为－3＜x＜1,所以 0＜－(x＋1)2＋4≤4.
[解] (1)由 loga12＞1 得 loga12＞logaa. ①当 a＞1 时，有 a＜21，此时无解； ②当 0＜a＜1 时，有12＜a，从而12＜a＜1.∴a 的取值范围是12，1.
(2)∵函数 y＝log0.7x 在(0，＋∞)上为减函数，
2x＞0， ∴由 log0.7(2x)＜log0.7(x－1)，得x－1＞0，
则x1＋ －1x＞ ＞00， ， 即－1＜x＜1,所以 F(x)的定义域为{x|－1＜x＜1}． (2)F(x)＝f(x)－g(x)，其定义域为(－1,1)，且 F(－x)＝f(－x)－g(－x) ＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)＝－[loga(1＋x)－loga(1－x)]＝－F(x)，所 以 F(x)是奇函数．
《对数函数及其性质》课件
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对数函数的定义域和值域
理解对数函数的定义域和值域，并能够判断特定函数的定义域和值 域。
对数函数的单调性
理解对数函数的单调性，并能够判断特定函数的单调性。
进阶题目
01
02
03
复合对数函数
理解复合对数函数，并能 够求解复合对数函数的值 。
对数函数的图像
理解对数函数的图像，并 能够根据图像判断函数的 性质。
分析对数函数的值域和定义域。对于自然对数函数y=log(x) ，其值域为R；对于以a为底的对数函数y=log(x)，其定义域 为(0, +∞)。对于复合对数函数y=log(u)，其值域和定义域取 决于u的取值范围。
03
对数函数的应用
实际应用场景
金融计算
在复利、折旧等计算中 ，对数函数有广泛应用
。
《对数函数及其性质》ppt课件
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的图像与性质 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他知识点的联系 • 习题与练习
01
对数函数的定义与性质
定义与表示
总结词
对数函数是一种特殊的函数，其 定义域为正实数集，值域为全体 实数集。常用对数函数以10为底 ，自然对数函数以e为底。
么以a为底N的对数等于b。
对数函数和指数函数在解决实际 问题中经常一起出现，例如在计 算复利、解决声学和光学问题时
。
对数函数与三角函数的联系
对数函数和三角函数在形式上有些相似，特别是在自然对数函数和正弦函数中。
在复数域中，对数函数和三角函数有更密切的联系，它们都可以用来表示复数的幂 。
在解决一些物理问题时，例如波动和振动问题，可能需要同时使用对数函数和三角 函数。
对数函数及其性质课件ppt
统计学
决策理论
在决策理论中，对数函数用于构建效 用函数，以评估不同选项的风险和收 益。
在统计学中，对数函数用于描述概率 分布，如泊松分布和二项分布。
05 练习与思考
基础练习题
01
02
03
04
基础练习题1
请计算以2为底9的对数。
基础练习题2
请计算以3为底8的对数。
基础练习题3
请计算以10为底7的对数奇函数也不是偶 函数。
周期性
• 无周期性：对数函数没有周期性，因为其图像不会重复出 现。
03 对数函数的运算性质
换底公式
总结词
换底公式是用来转换对数的底数的公 式，它对于解决对数问题非常有用。
详细描述
换底公式是log_b(a) = log_c(a) / log_c(b)，其中a、b、c是正实数，且b 和c都不等于1。通过换底公式，我们可 以将对数函数转换为任意底数的对数函 数，从而简化计算过程。
图像绘制
对数函数的图像通常在直角坐标系 中绘制，随着底数$a$的取值不同， 图像的形状和位置也会有所变化。
单调性
单调递增
当底数$a > 1$时，对数函数是单调递增的，即随着$x$的增 大，$y$的值也增大。
单调递减
当$0 < a < 1$时，对数函数是单调递减的，即随着$x$的增 大，$y$的值减小。
对数函数的乘法性质
总结词
对数函数的乘法性质是指当两个对数 函数相乘时，其结果的对数等于两个 对数函数分别取对数后的积。
详细描述
对数函数的乘法性质公式为log_b(m) * log_b(n) = log_b(m * n)，其中m 和n是正实数。这个性质在对数运算 中也非常有用，因为它可以简化对数 的计算过程。
高一数学222对数函数及其性质运算课件模版课件.ppt
(6)log750 log67 log54 log4
例3.已知定义域为R的奇函数f(x),当x＞0 时, f(x)=log3x,求f(x).
解：当x=0时,f(0) = 0;
当 x＜0 时,－x ＞0,
又f(x) 为奇函数,
∴ f(x)=－f(－x)
=－log3(－x).
答案: (1) m < n
(2) m < n
(3) m > n
(4) m > n
例2.比较下列各组中两个值的大小: (4) log 67 , log 7 6 ; (5) log 3π, log 2 0.8 .
(1)解:∵ log67＞log66＝1, log76＜log77＝1, ∴ log67＞log76;
练习1: 比较下列各题中两个值的大小: ⑴ log106 log108 ⑵ log6 log4 ⑶ log0.5 log ⑷ log1.6 log
＜
＜
＞
＞
练习2： 已知下列不等式，比较正数m，n 的大小： (1) log 3 m < log 3 n (2) log m > log n (3) log a m < loga n (0<a<1) (4) log a m > log a n (a>1)
对数函数的图象和性质
比较两个对数值的大小
对数函数的定义
学 习 要 求
一、复习：
1.对数的概念：
2.指数函数的定义:
如果ax=N,那么数x叫做以a为底N的对数,记作logaN＝x（a>0,a≠1）.
函数 y=ax (a＞0,且a≠1) 叫做指数函数,其中 x是自变量,函数的定义域是 R.
例3.已知定义域为R的奇函数f(x),当x＞0 时, f(x)=log3x,求f(x).
解：当x=0时,f(0) = 0;
当 x＜0 时,－x ＞0,
又f(x) 为奇函数,
∴ f(x)=－f(－x)
=－log3(－x).
答案: (1) m < n
(2) m < n
(3) m > n
(4) m > n
例2.比较下列各组中两个值的大小: (4) log 67 , log 7 6 ; (5) log 3π, log 2 0.8 .
(1)解:∵ log67＞log66＝1, log76＜log77＝1, ∴ log67＞log76;
练习1: 比较下列各题中两个值的大小: ⑴ log106 log108 ⑵ log6 log4 ⑶ log0.5 log ⑷ log1.6 log
＜
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＞
＞
练习2： 已知下列不等式，比较正数m，n 的大小： (1) log 3 m < log 3 n (2) log m > log n (3) log a m < loga n (0<a<1) (4) log a m > log a n (a>1)
对数函数的图象和性质
比较两个对数值的大小
对数函数的定义
学 习 要 求
一、复习：
1.对数的概念：
2.指数函数的定义:
如果ax=N,那么数x叫做以a为底N的对数,记作logaN＝x（a>0,a≠1）.
函数 y=ax (a＞0,且a≠1) 叫做指数函数,其中 x是自变量,函数的定义域是 R.
高中数学人教A版必修《对数函数及其性质》课件
∴ loga5.1 > loga5.9
注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论
高中数学人教A版必修1第二章2.2.2《 对数函 数及其 性质》 课件(共23张PPT)
即0<a<1 和 a > 1
高中数学人教A版必修1第二章2.2.2《 对数函 数及其 性质》 课件(共23张PPT)
你能口答吗？ 变一变还能口答吗？
描点法画出 y log 2 x和y log 1 x 的图象。
2
作图步骤: ①列表,
②描点,
③连线。
高中数学人教A版必修1第二章2.2.2《 对数函 数及其 性质》 课件(共23张PPT)
作y=log2x图象
列 X 1/4 1/2 1 2 4 …..
表 y=log2x -2 -1 0 1 2 …
高中数学人教A版必修1第二章2.2.2《 对数函 数及其 性质》 课件(共23张PPT)
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比较下列各组中，两个值的大小：
（1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7
解法1：画图找点比高低 解法2：利用对数函数的单调性
y
log28.5
y log2 x
考察函数y=log 2 x , ∵a=2 > 1,
log23.4
0 1 3.4
8.5 x
∴函数在区间（0，+∞） 上是增函数；
∵3.4<8.5
∴ log23.4< log28.5
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对数函数及其性质 -课件ppt
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问题：你能类比前面讨论指数函数性质的 思路，提出研究对数函数性质的内容和方 法吗？
研究内容：定义域、值域、特殊点、单调 性、最大（小）值、奇偶性．
类比指数函数图象和性质的研究，研究对 数函数的性质并填写如下表格：
x
1 3
,
2 3
.
(2).y 2 log (x2 2x 3) 4
x R.
x 1 (3).y log
3 3x 1
x
x
x
1或x
13.
(1).y log (3x 1) 0.5
解：3loxg0.15 (3
0 x
1)
0
log 0.5
1
3x 3x
1 1
0 1
1 x 2 x {x | 1 x 2}
x 这两个函数
连
-1
线
-2
y=log1/2x
的图象有什 么关系呢？
关于x轴对称
2.思考：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象随着a 的取值变化图象如何变化？有规律吗？
: 对数函数 y log 3 x和y log 1 x 的图象。
3
底y
大2 y=1 1
图
11 42
0 1 23 4
注:例2是利用对数函数的增减性比较两个对数 的大小的,对底数与1的大小关系未明确指出时,要分 情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.
例3 比较下列各组中两个值的大小: ⑴.log 67 , log 7 6 ; ⑵.log 3π , log 2 0.8 .
《对数函数》指数函数与对数函数PPT教学课件(第2课时对数函数及其性质的应用)
解下列不等式：
(1)log1x＞log1(4－x)；
7
7
(2)logx12＞1；
(3)loga(2x－5)＞loga(x－1)．
栏目 导引
【解】
(1)由题意可得4x－＞x0＞，0， x＜4－x，
解得 0＜x＜2.
所以原不等式的解集为(0，2)．
(2)当 x＞1 时，logx12＞1＝logxx，
解得 x＜12，此时不等式无解．
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
2．已知 a＝30.5，b＝log312，c＝log32，则(
)
A．a>c>b
B．a>b>c
C．c>a>b
D．b>a>cog312<0，0<c＝log32<1，所以
a>c>b.
栏目 导引
解对数不等式
第四章 指数函数与对数函数
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
与对数函数有关的值域与最值问题 已知函数 f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，且 a≠1)． (1)求函数 f(x)的定义域； (2)若函数 f(x)的最小值为－2，求实数 a 的值．
栏目 导引
【解】
第四章 指数函数与对数函数
(1)由题意得31－＋xx>>00，，解得－1<x<3.
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
(3)因为 0＞log0.23＞log0.24， 所以 1 ＜ 1 ，
log0.23 log0.24 即 log30.2＜log40.2. (4)因为函数 y＝log3x 是增函数，且 π＞3，所以 log3π＞log33＝1， 同理，1＝logππ＞logπ3，即 log3π＞logπ3.
《对数函数》指数函数与对数函数(第2课时对数函数及其性质的应用)-高中数学A版必修一PPT课件
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英语课件：/kejian/ying yu/ 美术课件：/kejian/me ishu/
第四章指数函数与对数函数
考点
学习目标
会利用对数函数的单
与对数函数有关的 调性及换元法求
值域与最值问题 解与对数函数有关的
值域或最值问题
核心素养 数学运算
第四章 指数函数与对数函数
比较对数值的大小
PPT模板：/moban/
PPT素材：/sucai/
PPT背景：/beijing/
PPT背景：/beijing/
PPT图表：/tubiao/
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PPT教程： /powerpoint/
资料下载：/ziliao/
范文下载：/fanwen/
地理课件：/kejian/dili/
历史课件：/kejian/lish i/
历史课件：/kejian/lish i/
比较下列各组中两个值的大小． (1)ln0.3，ln2； (2)loga3.1，loga5.2(a＞0，a≠1)； (3)log30.2，log40.2； (4)log3π，logπ3.
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
【解】 (1)因为函数 y＝lnx 是增函数，且 0.3＜2，
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高一对数函数及其性质(优质课)课件
指数函数和对数函数的性质互补 ，即当一个函数的某个性质成立 时，另一个函数的相应性质必然
不成立。
02
对数函数的图像与性质
对数函数的图像
总结词
对数函数的图像是学习对数函数的基础，通过图像可以直观地理解对数函数的 性质和特点。
详细描述
对数函数的图像通常在平面直角坐标系中绘制，以实数轴为底边，以真数为横 坐标，以对数为纵坐标。常见的对数函数包括自然对数函数和以10为底的对数 函数等。
高一对数函数及其性质(优质课)课 件
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的图像与性质 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他函数的关系 • 习题与解析
01
对数函数的定义与性质
对数函数的定义
常用对数
以10为底的对数， 记作lgx。
对数定义域
真数必须大于0，即 x>0。
自然对数
以e为底的对数，记 作lnx。
知的。
地震的里氏震级
地震的震级也是使用对数函数来测 量的，因为地震的能量是以指数方 式增长的。
测量声谱和色谱
在声音和颜色的分析中，对数函数 被用来测量频谱和色谱，以帮助我 们更好地理解和分析声音和颜色的 组成。
对数在科学计算中的应用
放射性衰变
放射性衰变是一个指数过程，而对数 函数在处理指数函数时非常有用，因 此它在计算放射性衰变时被广泛应用 。
对数函数的单调性
总结词
对数函数的单调性是指函数值随自变量变化的趋势，通过研究单调性可以更好地 理解对数函数的性质。
详细描述
对数函数在其定义域内通常是单调的，即随着自变量的增加，函数值也相应增加 。对于以10为底的对数函数，当底数大于1时，函数是增函数；当底数小于1时， 函数是减函数。
对数函数及其性质 -课件ppt
千立方米时是什么时候?
log20.5=-1
问题4: 如果设该县垃圾体积达到x万立方米时需要y年
完成目标，y与x的关系式是什么?
y= log2x
1.对数函数的定义：
不是 是 是
不是
学生活动
如何研究一个新认识的函数？
定
作
图
函
观察 像 归纳 数
特
性
义
图
征
质
2.对数函数的图象与性质
在同一直角坐标系中,作出y log2 x和y log1 x的图像.
质
性: 函数
(6) 0<x<1,y<0
值分
布
x>1,y>0
(5)在(0,+∞)上是减函数
(6) 0<x<1,y>0 x>1,y<0
例2 比较下列各组数中两个值的大小：
(1) log23.4 , log28.5 ⑵ log0.31.8 , log0.32.7 ⑶ loga5.1 , loga5.9 ( a＞0 , a≠1 ) ⑴构造对数函数 y = log 2x, log23.4 , log28.5是它的两 个函数值,因为它的底数2＞1,所以它在(0,+∞)上是增函
（二）同真数比较大小 1.通过换底公式； 2.利用函数图象。
（三）若底数、真数都不相同, 则常借助1、0 等中间量进行比较。
1.特殊到一般归纳 2.数形结合 3.等价转化与化归
1.对数函数的定义 2.对数函数的图象 3.对数函数的性质
问题情境
2017年10月17日某县的日报刊登了一则消息“截至今日, 本县垃圾的体积达到1万立方米”,同时指出,“垃圾的体积 每一年增加一倍”.请你根据这则消息,思考下面的问题: