制陶材料强度设计.
陶瓷材料的制备与性能优化
陶瓷材料的制备与性能优化陶瓷材料一直以来都在我们的日常生活中扮演着重要的角色。
从古代的陶器到现代的陶瓷发动机部件，陶瓷材料的制备和性能优化一直是研究和应用领域中的关键问题。
本文将探讨陶瓷材料的制备过程以及如何通过优化来提高其性能。
一、陶瓷材料的制备过程1. 原料选择陶瓷材料的原料选择对最终产品的性能有着至关重要的影响。
常见的陶瓷材料原料包括粘土、石英、长石等。
选择合适的原料可以提高材料的强度、致密度和耐腐蚀性。
2. 粉体制备粉体制备是陶瓷材料制备过程中的关键一步。
常用的方法包括干法和湿法。
干法包括球磨和气流磨碎，湿法包括球磨和溶胶-凝胶法。
选用适当的制备方法可以得到均匀细小的粉体，从而提高烧结后的致密性和力学性能。
3. 成型成型是将粉体制备成所需形状的过程。
常见的成型方法包括注塑成型、挤压成型、压塑成型和注模成型等。
不同的成型方法适用于不同的陶瓷材料和产品形状，正确选择成型方法可以避免制品破损和缺陷。
4. 烧结烧结是将成型体加热到一定温度下，使其粒子间发生结合的过程。
通过热处理，陶瓷材料可以达到高强度和致密度。
烧结过程中的温度和时间参数需要进行精确控制，以确保最终产品的质量。
二、陶瓷材料的性能优化1. 密度与致密度控制陶瓷材料的密度对其性能具有重要影响。
通过优化制备工艺和烧结参数，可以提高陶瓷材料的致密度，从而提高其强度和硬度。
一些常用的方法包括增加烧结温度、延长烧结时间等。
2. 结晶相控制陶瓷材料的晶体结构和相组成对其性能也有关键影响。
通过合适的添加剂和热处理过程，可以控制陶瓷材料的晶体结构和相组成，从而优化材料的力学性能、化学稳定性和导电性等。
3. 表面处理陶瓷材料的表面性质往往与其力学性能和化学稳定性密切相关。
通过表面处理方法，如化学腐蚀、溶胶涂覆等，可以改善陶瓷材料的表面性能，增加其抗磨损性、耐腐蚀性和耐高温性。
4. 复合材料制备将陶瓷材料与其他材料复合也是提高其性能的有效途径之一。
通过复合设计，可以充分发挥陶瓷材料和其他材料的优势，以实现性能的协同提升。
材料科学中的高强度陶瓷研究
材料科学中的高强度陶瓷研究高强度陶瓷是一种在材料科学中备受关注的材料，因其出色的力学性能和耐磨损性而闻名。
陶瓷材料的研究可以追溯到数千年前的中国，当时人们发现烧制粘土可以得到坚硬的陶器。
如今，随着科技的不断进步，陶瓷材料的制备和性能也得到了极大的提升。
高强度陶瓷是指具有较高抗弯和抗压强度的陶瓷材料，一般认为抗弯强度和抗压强度超过500MPa的材料属于高强度陶瓷。
相比于传统的金属材料，高强度陶瓷具有更高的硬度和强度，同时还具有极强的耐磨性和耐腐蚀性。
因此，高强度陶瓷被广泛应用于制造高性能和高质量的机械零部件和复杂的工业结构件，如切削工具、注塑模具、发动机的高压燃烧室、电子设备中的绝缘材料等方面。
高强度陶瓷的研究是一个非常复杂的课题，其材料制备、性能调控以及应用等方面都需要深入研究。
以下将分别对高强度陶瓷的制备、微观结构和力学性能、应用等方面进行介绍。
一、高强度陶瓷的制备高强度陶瓷的制备是一个非常复杂的过程，需要考虑众多因素，包括原材料的选择和质量、制备工艺的优化和改进等。
一般来说，高强度陶瓷的制备需要遵循以下步骤：1.原材料的选择。
高强度陶瓷常用的原材料包括氧化铝、氧化锆、氮化硅、碳化硅、氧化硼等。
这些原材料具有较高的熔点和硬度，且不易受热膨胀影响，因此适合用于制备高强度陶瓷。
2.材料的粉末制备。
陶瓷制品的性能很大程度上取决于原材料的质量和制备工艺。
粉末制备是高强度陶瓷制备的关键步骤之一。
常用的粉末制备方法包括机械制粉、溶胶-凝胶法、热等静压、等离子体增强化学气相沉积等。
3.成型。
陶瓷材料的成型方式一般分为压制和注模两种。
压制是将陶瓷粉末压缩成所需形状，常用的有等静压和冷等静压两种方法；而注模是将陶瓷浆料注入铸件中，等待固化后即可得到所需形状。
4.烧结。
烧结是高强度陶瓷制备过程的最后一步，这一步的目的是将陶瓷粉末高温烧结成致密的陶瓷体。
常用的烧结方法包括常压烧结、热等静压烧结、等离子体增强烧结等。
高温强度陶瓷的制备及其性能
高温强度陶瓷的制备及其性能随着现代工业技术的不断发展，高温材料在各个领域得到了广泛的应用。
其中，高温强度陶瓷作为一种重要的高温材料，被广泛应用于航天、航空、能源、电子等领域。
本文将从高温强度陶瓷的制备及其性能两个方面进行阐述。
一、高温强度陶瓷的制备高温强度陶瓷的制备需要经历多个步骤，包括原料的选择、成分的配比、制备工艺的选择等。
下面将对高温强度陶瓷制备的关键步骤进行阐述。
1.原料的选择高温强度陶瓷的原料一般包括氧化铝、硅酸盐、碳化硅等材料。
其中，氧化铝具有较好的高温化学稳定性，硅酸盐具有较好的热膨胀系数匹配性，碳化硅具有较好的高温耐磨性能。
因此，原料的选择对于高温强度陶瓷的制备至关重要。
2.成分的配比在确定原料后，需要对其进行成分的配比。
一般来说，成分的配比需要考虑到材料的物理化学性质以及所需的性能。
例如，氧化铝和碳化硅的比例需要根据所需的高温强度来进行调整，硅酸盐的比例需要考虑与其他材料的化学稳定性。
3.制备工艺的选择高温强度陶瓷的制备工艺包括干压成型、注压成型、挤压成型等几种方式。
干压成型适用于形状简单的部件，注压成型适用于大批量生产，挤压成型适用于较复杂的形状。
选择适合的工艺可以降低成本、提高产量，并确保所需的性能。
二、高温强度陶瓷的性能高温强度陶瓷作为一种高性能材料，具有多种优良的性能，如高温强度、硬度、耐腐蚀、耐磨损等。
下面将从几个方面进行阐述。
1.高温强度高温强度陶瓷在高温下仍然能保持较高的机械强度。
这是因为陶瓷晶间结合力和氧化铝的化学稳定性使其在高温下不易疲劳和断裂，可以承受较大的载荷。
高温强度陶瓷的高温强度一般可以达到100MPa以上，能够满足高温环境下的使用要求。
2.硬度高温强度陶瓷的硬度非常高，一般在9以上（莫氏硬度），可以抵抗外力的剪切和压缩，不易磨损。
因此，高温强度陶瓷在磨损严重的环境下应用领域非常广泛。
3.耐腐蚀高温强度陶瓷具有较好的耐腐蚀性能，可以对酸、碱、盐等常见的化学介质具有较好的稳定性。
陶瓷釉料强度
陶瓷釉料强度
陶瓷釉料强度与多种因素有关，包括釉料成分、烧成温度、烧成环境等。
不同釉料的组成成分对陶瓷强度的影响不同。例如，透明釉含有的氧化铝和氧化硅成分较
高，能够提高陶瓷制品的强度和抗温度变化的能力。而玻璃釉所含的钠和钾离子能够与陶瓷
体发生作用，产生强大的化学结合力，从而增强制品的强度。高温釉则具有高温下化学稳定
性强、热膨胀系数小等优点，可以降低制品在高温下的变形率，提高制品的强度。
此外，烧成温度和烧成环境也会影响陶瓷釉料的强度。一般来说，烧成温度越高，陶瓷的
强度越大。而烧成环境中的气氛也会影响陶瓷的烧成效果，从而影响陶瓷釉料的强度。
需要注意的是，陶瓷釉料强度是一个相对的概念，它与釉料成分、烧成温度、烧成环境等
密切相关。因此，在生产过程中，需要根据实际情况选择合适的釉料和烧成条件，以达到最
佳的陶瓷性能和外观效果。
陶瓷釉料强度
陶瓷釉料强度全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：陶瓷釉料强度是指陶瓷制品表面釉料的硬度和耐磨性能。
在陶瓷制品的生产过程中，釉料是非常重要的一环，它不仅可以增加陶瓷制品的美观度和色彩效果，还可以起到保护作用。
陶瓷釉料强度的好坏直接影响到陶瓷制品的质量和使用寿命。
陶瓷釉料强度与釉料本身的种类、成分、施工工艺等因素密切相关。
一般来说，常见的陶瓷釉料有透明釉、彩色釉、釉上彩等。
透明釉是指颜色透明，光亮的釉料，它通常用于白瓷、青花瓷等制品的表面，可以使制品更加光滑、细腻。
彩色釉则是指在透明釉的基础上添加颜色颗粒，可以制成各种颜色的陶瓷制品，给人一种视觉上的冲击力。
而釉上彩则是指在已经烧制好的陶瓷制品表面进行彩绘，增加了陶瓷制品的艺术性。
良好的陶瓷釉料应该具有较高的硬度和耐磨性能，以确保陶瓷制品在长时间使用过程中不易磨损和变色。
一般来说，陶瓷釉料的硬度主要取决于其主要成分和烧结温度。
常见的陶瓷釉料主要由氧化物、碳酸盐、硅酸盐等组成，其中氧化铝、氧化硅等硼酸盐类物质可以增加陶瓷釉料的硬度，使其更加耐磨。
而烧结温度则是指釉料在窑炉内的烧制温度，高温烧制可以使釉料分子内部结晶度增加，提高釉料的硬度。
在选择陶瓷釉料时，应该考虑其成分和烧结温度，以确保釉料具有良好的硬度和耐磨性能。
施工工艺也是影响陶瓷釉料强度的重要因素之一。
在陶瓷制品的生产过程中，施工工艺决定了釉料与陶瓷基体的结合程度，直接影响到釉料的硬度和耐磨性能。
一般来说，釉料施工工艺包括浇注、喷涂、刷涂等多种方法，而每种施工工艺都有其优缺点。
浇注法可以使釉料均匀地覆盖在陶瓷基体表面，使其更加平整，但容易造成釉料流动不均匀；喷涂法可以使釉料更加细腻均匀地分布在陶瓷基体表面，但需要专业的设备和技术；刷涂法则是指用刷子将釉料涂抹在陶瓷基体表面上，适用于小批量生产，但容易出现涂层不均匀的情况。
在选择施工工艺时，需要根据具体情况来确定，以确保陶瓷釉料具有良好的强度。
陶瓷釉料强度的好坏直接影响到陶瓷制品的使用寿命和质量。
陶瓷的组成设计与配料计算
这是最常见的方法，列出每种原料的重量百分比。
具体反映原料的名称和数量，便于直接进行生产或试验。 无法互相对照比较或直接引用。
这种方法只能粗略地反映一些情况。
普通陶瓷生产中，常把天然原料中所含的同类矿物含量 合并在一起，用粘土矿物、长石类矿物及石英三种矿物的重 量百分比表示坯体的组成。
按原料纯度计算原料用量，见下表
由化学组成计算配料量
例：某厂的耐热瓷坯料及原料的化学组成如下表， 试计算此耐热瓷坯的配料量。
解：I. 将原料干燥基化学组成换算成灼烧基(不含灼减量) 的化学组成。 如所给定的坯料组成中有灼减量，也须同样换算成不含 灼减量的各氧化物的百分组成。上述原料经换算后的灼烧基 化学组成如下表 (K2O、Na2O以合量计)。
的质量为318.79g （PbO）0.95 （SrO）0.05 （ZrO2）0.5（TiO2）0.5
(2) 计算各主要原料所需的质量(％)
PbO：212.05／318.79＝66.52％ SrO：5.18／318.79＝1.62％ ZrO2：61.61／318．79＝19．33％ TiO 2：39.95／318.79＝12.53％
2.常见陶瓷的原料与组成
长石质瓷 绢云母质瓷
骨灰瓷
滑石质瓷
马赛克
3、坯料组成的表示方法
配料比（量）表示法 矿物组成(又称示性矿物组成)表示 化学组成表示 实验公式(赛格式)表示 分子式表示法
如刚玉瓷的配方：工业氧化铝95.0％、苏州高岭土2.0％、 海城滑石3.0％。 卫生瓷乳浊釉的配方：长石33.2％、石英20.4％、苏州 高岭土3.9％、广东锆英石13.4％、氧化 锌4.7％、煅烧滑石9.4％、石灰石9.5％、 碱石5.5％。
高性能多孔陶瓷材料的制备与性能优化
高性能多孔陶瓷材料的制备与性能优化多孔陶瓷材料是一种在工业领域中被广泛使用的材料，它具有轻质、高强度、高温稳定性和良好的化学稳定性等优势。
然而，传统的制备方法往往无法获得高性能的多孔陶瓷材料，因此，开发新的制备方法并优化其性能成为了当前研究的热点之一。
为了制备高性能的多孔陶瓷材料，研究人员采用了多种方法和工艺。
其中之一是模板法。
模板法通过使用不同类型的模板，如碳纳米管、纳米颗粒等，来控制陶瓷材料的孔隙结构和形貌。
这种方法不仅可以获得特定尺寸和形状的孔隙，还可以控制陶瓷材料的疏水性和亲水性。
另一种制备方法是溶胶-凝胶法。
这种方法通过将溶胶转化为凝胶，并利用凝胶的特殊结构来形成孔隙结构。
这种方法具有制备高孔隙率和大孔隙尺寸多孔陶瓷材料的优势。
在制备多孔陶瓷材料的同时，研究人员还在不断寻求性能的优化方法。
一种常用的方法是通过控制孔隙结构和孔隙分布来改善多孔陶瓷材料的强度和韧性。
例如，通过调整孔隙的尺寸和形状，可以增加陶瓷材料的承载能力和耐久性。
另外，添加一定量的增强剂，如纤维材料或金属颗粒，可以进一步提高多孔陶瓷材料的韧性和强度。
此外，表面修饰也是一种常用的方法。
通过在多孔陶瓷材料表面修饰一层功能性薄膜，可以增加材料的疏水性或亲水性，提高材料的稳定性和耐腐蚀性。
除了上述方法外，还有其他一些新颖的方法被用于制备高性能的多孔陶瓷材料。
一种是生物仿生法。
生物仿生法通过模仿自然界中生物体上的结构和功能，制备具有特定性能的多孔陶瓷材料。
例如，在蒙古包蜂窝的形状和结构上进行仿生，可以得到具有优异隔音性能的多孔陶瓷材料。
另一种方法是利用现代纳米技术。
纳米技术可以制备出具有纳米级孔隙和纳米级颗粒的陶瓷材料，其力学性能和热传导性能得到了显著提高。
这种方法在高温热电器件和微观流体传感器等领域具有广阔的应用前景。
此外，随着材料科学研究的不断发展，理论计算方法也被广泛应用于多孔陶瓷材料的制备和性能优化中。
通过建立模型和进行模拟计算，可以揭示材料内部孔隙结构、力学性能和热传导性能等的微观机制。
如何提高陶土强度的措施
如何提高陶土强度的措施陶土是一种常见的建筑材料，它具有良好的可塑性和成型性，因此被广泛用于陶瓷、砖瓦、陶器等制品的生产。
然而，陶土的强度相对较低，容易发生开裂和变形，因此在实际应用中需要采取一些措施来提高其强度。
本文将介绍一些提高陶土强度的措施，希望对相关领域的读者有所帮助。
1. 选择合适的陶土材料。
首先，要提高陶土的强度，就需要选择合适的陶土材料。
一般来说，粘土含量高、颗粒细小、含水量适中的陶土材料具有较高的强度。
因此在选材时，可以通过对原料的分析和测试，选择含粘土量高、颗粒细小的陶土材料，以提高制品的强度。
2. 控制陶土的成型工艺。
陶土制品的成型工艺对其强度有着重要的影响。
一般来说，采用干压成型、湿压成型等成型工艺可以使陶土颗粒更加紧密，从而提高制品的强度。
此外，还可以通过控制成型压力、成型速度等参数，来调整陶土颗粒的排列和结构，进而提高制品的强度。
3. 合理控制烧结工艺。
烧结是陶土制品生产过程中的关键环节，对陶土制品的强度有着重要的影响。
一般来说，采用高温长时间烧结可以使陶土颗粒更加致密，从而提高制品的强度。
此外，还可以通过控制烧结温度、烧结时间等参数，来调整陶土的烧结结构，进而提高制品的强度。
4. 添加合适的助剂。
在陶土制品生产过程中，可以适量添加一些助剂来提高陶土的强度。
例如，可以添加一定比例的粘结剂、增塑剂、增强剂等，来增加陶土颗粒之间的粘结力和摩擦力，从而提高制品的强度。
5. 优化制品的结构设计。
最后，要提高陶土制品的强度，还可以通过优化制品的结构设计来实现。
例如，在设计陶瓷砖瓦时，可以采用加强筋、减小空腔等结构设计，来增加制品的强度。
在设计陶器时，可以采用增加壁厚、加强支撑等结构设计，来提高制品的强度。
总之，提高陶土强度的措施有很多种，可以通过选择合适的陶土材料、控制成型工艺、合理控制烧结工艺、添加合适的助剂、优化制品的结构设计等方式来实现。
希望本文介绍的这些措施能对相关领域的读者有所帮助，提高陶土制品的强度，提高其在实际应用中的使用性能。
课程演讲-陶瓷材料的强度影响因素及改善方法
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改善材料强度的方法
陶瓷材料的强度影响因素及改善方法
(a) 明亮的扁平椭圆形区域是立方结构的氧化铝基底中的四方结构氧化 (b) 形变区在临界裂纹的一个薄层内，明亮的部分是变形单余氧化锆
图2 相变增韧氧化锆
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改善材料强度的方法
陶瓷材料的强度影响因素及改善方法
因此，这种微结构会产生三种不同的增韧机理。在氧化锆中具有亚 稳态四方相的盘状沉淀的微粒，如图2所示。 首先，随着裂纹发展导致的应力增加。会使四方结构的沉淀相通过 马氏体相变转变为单斜结构，这一相变吸收了能量并导致体积膨胀产生 张应力。这种微区的形变在裂纹附近尤为明显。 其次，相变的粒子周围的应力场会吸收额外的能量，并形成许多微 裂纹。这些微结构的变化有效地降低了裂纹尖端附近的有效应力强度。 最后，由于沉淀颗粒对裂纹的阻滞作用和局域残余应力场的效应， 会引起裂纹的偏转。裂纹偏转又引起裂纹的表面积和有效表面能增加， 从而增加材料的韧性。 17
从断裂力学的观点看，克服陶瓷的脆性和提高其强度的关键是：提 高陶瓷材料抵抗裂纹扩展的能力；减缓裂纹尖端的应力集中效应。前者 主要是提高材料的断裂能，后者的关键在于减小材料内部所含裂纹缺陷 的尺度。 材料强度的本质是内部质点（原子、离子、分子）间的结合力，从 对材料的形变及断裂的分析可知，在晶体结构既定的情况下，控制强度 的主要因素有三个，即：弹性模量E，断裂功γ（断裂表面能）和裂纹尺 寸C。因此，提高陶瓷材料强度的方法主要有以下几个：
相变增韧 微裂纹增韧 表面残余压应力增韧
弥散增韧
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改善材料强度的方法
陶瓷材料的强度影响因素及改善方法
相变增韧
利用多晶多相陶瓷中某些相成分在不同温度的相变，从而增韧的效
果，统称为相变增韧。
陶瓷釉料强度
陶瓷釉料强度全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：陶瓷釉料是一种涂覆在陶器表面的玻璃状物质，它能够增强陶器的表面光滑度、美观度和耐用性。
在陶瓷制作过程中，釉料的强度是一个非常重要的指标，它直接影响到陶瓷制品的质量和使用寿命。
陶瓷制品在制作完毕后，经过高温烧制后表面会形成一层光亮的釉料，这层釉料有多个功能：防火、美化器物、提高陶瓷表面平整度和强度等。
陶瓷釉料的强度是指釉料本身的硬度和耐磨性，通常受到矿物成分、烧结温度和工艺技术等多个因素的影响。
首先，釉料的硬度和耐磨性受到矿物成分的影响。
通常情况下，釉料的硬度与其成分中含有的氧化物有关。
例如，含有二氧化硅和氧化硼的釉料硬度较高，耐磨性也较强；而含有较多碳酸钙的釉料硬度比较低，容易被磨损。
因此，在选择釉料成分时，可以根据需要确定釉料的硬度和耐磨性。
其次，釉料的强度受到烧结温度的影响。
烧结温度是指在制作陶瓷时加热的最高温度，一般来说，烧结温度越高，釉料的强度也越高，因为高温可以使釉料中的氧化物更好地熔化和结晶，形成坚硬的玻璃状层。
但是，烧结温度过高也会导致釉料中的氧化物过度熔化，使釉料变得过于脆弱和易碎。
因此，在确定烧结温度时，需要根据釉料的成分和工艺要求进行合理的选择。
最后，工艺技术也对釉料的强度有一定影响。
在釉料的施涂过程中，施涂的均匀度、厚度和干燥速度等都会影响到釉料的强度。
如果施涂不均匀或者涂层过厚，会导致釉料的硬度不均匀，使陶瓷制品在使用过程中容易产生开裂和破损。
因此，在施涂釉料时，需要控制好施涂的厚度和速度，保证釉料能够均匀地覆盖在陶瓷表面，以增强其强度和耐久性。
在陶瓷制作过程中，釉料的强度是一个非常重要的指标，它直接影响到陶瓷制品的质量和使用寿命。
通过合理选择釉料的成分、确定烧结温度和控制工艺技术，可以提高釉料的强度，使陶瓷制品更加美观和耐用。
希望通过本文的分享，能够帮助大家更好地了解陶瓷釉料的强度及其影响因素，为陶瓷制作提供一些参考。
第二篇示例：陶瓷釉料强度是指陶瓷釉面在外力作用下的抗压强度和耐磨性。
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1 试卷首页 装 订 线
第六届西北工业大学数学建模竞赛暨 全国和国际大学生数学建模竞赛选拔赛答卷题目 A（B）题
密封号 2005年5月4日
剪 切 线 密封号 2005年5月4日 学院 第 队 队员1 队员2 队员3 姓名 班级 2
西北工业大学第六届数学建模竞赛试题A题 制陶材料优化设计
问题 硅酸盐（Si3N4）制陶材料是一种强度高、耐磨、抗氧化和耐高温的材料，它广泛应用于高温结构的材料中，如切割工具、齿轮、内燃机部件及航空、航天飞行器的有关部件等。影响这种材料的强度的因素有： A:加热方案，A1=两步，A2=一步；（其中“两步”包括“一步”上的预烧结阶段）. B:四种烧结添加剂CaO,Y2O3,MgO和Al2O3的总量，B1=14摩尔%，B2=16摩尔%，B3=18摩尔%。 C:CaO的含量，C1=0.0摩尔%，C2=1.0摩尔%，C3=2.0摩尔%。 D: Y2O3的摩尔%与MgO的摩尔%的比率，D1=1:1, D2=1:2, D3=1:6. E：Y2O3的摩尔%与Al2O3的摩尔%的比率，E1=2:1, E2=1:1, E3=1:4. F:烧结温度，F1=1800oC, F2=1850oC, F3=1900oC. G:烧结时间，G1=1h, G2=2h, G3=3h. 为了寻找使得该种材料的强度达到最高的工艺条件，特此安排了如下试验方案，测量数据见表1， 一、 根据表1的测量数据，试建立合理的数学模型，并对试验结果进行分析； 3
二、 寻找使得强度最大的最优工艺条件； 三、 对你所建立的模型进行误差分析并做出评价； 四、 你能否提出一种更合理的试验设计计划及试验结果的分析方法？ 五、 就你的研究对有关部门试写一份申报科技进步奖的报告。 表1、陶瓷试验方案及强度数据表 试验号 因素 A B C D E F G 强度
1 1 2 2 1 3 1 3 996.8 783.6 796.9 2 1 2 1 2 2 3 1 843.8 816.2 714.3 824.4 3 1 2 3 3 1 2 2 647.1 667.9 534.3 617.7 4 1 3 2 1 2 3 2 616.3 552.3 552.6 596.0 5 1 3 1 2 1 2 3 517.8 526.1 498.1 499,5 6 1 3 3 3 3 1 1 1002.0 1097.0 882.9 940.1 4
7 1 1 2 2 3 2 1 806.5 933.5 964.9 1046.0 8 1 1 1 3 2 1 2 801.5 803.2 846.2 756.4 9 1 1 3 1 1 3 3 739.2 863.3 797.0 929.6 10 2 2 2 3 1 3 1 615.0 627,5 583.9 597.1 563.9 11 2 2 1 1 3 2 2 795.9 854.0 937.0 999.2 724.8 12 2 2 3 2 2 1 3 850.9 921.8 990.6 943.5 840.9 13 2 3 2 2 1 1 2 513.0 665.9 718.9 646.4
14 2 3 1 3 3 3 3 831.3 981.4 912.5 950.7 987.3 15 2 3 3 1 2 2 1 806.1 908.1 627.6 855.0
16 2 1 2 3 2 2 3 727.3 643.9 584.0 643.4 602.1 17 2 1 1 3 2 2 3 836.8 716.3 862.9 796.2 5
18 2 1 3 1 1 1 1 1001.0 937.6 955.3 995.8 1009.0 注：因素栏中数字“i”表示因素在试验中处于第i水平。 摘要：本题所提供的数据是一连串的试验数字序列（动态数据），影
响它的因素千变万化，错综复杂。它受到加热方案、烧结添加剂的总量、各组分的用量以及烧结时间、温度等因素的影响。要研究并根据强度对这些因素的依赖关系，从而得出最优解。首先对现有的强度数据进行求平均值处理，再运用半线性回归分析方法建立制陶材料优化设计动态预测模型，最后根据正交法求得强度最大的最优工艺条件。经验证，试验数据与测量数据拟合度很高，误差极小，效果非常理想。 关键词：多元非线性回归；半线性回归；正交表；
一、问题重述 硅酸盐（Si3N4）制陶材料在现代化建设中被广泛的应用，强度性能是其一重要特性。在本题中影响强度的因素主要归结为七方面：加热方案；四种烧结添加剂CaO,Y2O3,MgO和Al2O3的总量；CaO的摩尔%； Y2O3的摩尔%与MgO的摩尔的比率；Y2O3的摩尔%与Al2O3
的摩尔%的比率；烧结温度；烧结时间。通过实验数据的分析，要建
立起强度与这七种因素关系的模型，并且检验模型所得的结果的拟合度及相关性；对因素影响的权重进行分析，并进一步讨论模型的改进与推广，最后就建立的模型及推广的效果对有关部门写出相应的申请科技进步奖的报告。 二、模型的假设 6
1． 所采集数据真实反映了硅酸盐制陶材料的强度情况，其误差在允许范围内。 2．硅酸盐制陶材料的除添加剂之外的所有成分为Si3N4。 3．忽略除加热方案、烧结添加剂的总量、各组分的用量以及烧结时间温度之外的其他因素的影响。 4．各因素之间是独立的，并且忽略其交互作用的影响； 三、符号说明 A：加热方案，A1=两步，A2=一步；（其中“两步”包括“一步”上的预烧结阶段）. B：四种烧结添加剂CaO,Y2O3,MgO和Al2O3的总量(单位：摩尔%)； C：CaO的含量(单位：摩尔%)； D：Y2O3的含量(单位：摩尔%)与MgO的含量(单位：摩尔%)的比率； E：Y2O3的含量(单位：摩尔%)与Al2O3的含量(单位：摩尔%)的比率； F：:烧结温度（单位：℃）； G：烧结时间(单位：h)； Y： 强度； 在模型中将用到以下符号： Ca：CaO的含量(单位：摩尔%)； Mg：MgO的含量(单位：摩尔%); Al： Al2O3的总量(单位：摩尔%); Yo： Y2O3的含量(单位：摩尔%); CaC; 7
1BCMgDDE； 1BCAlEED；
111BCYoDE
；
四、模型的建立 该问题属于陶瓷多元系构造问题。首先我们尝试用简单的一次线性回归方法构造模型。 线性回归模型： 设模型函数
01234567fGFSiCaMgAlYoaaaaaaaa。考虑A为烧结加热的方法不能用数值表示，所以我们分两种情况讨论。当A为1A时，用最
小二乘法可得： 51917000151.594.3142519070519060519140519120519020fGFSiCaMgAlYo
观测值与估计值及绝对误差见下表： 序号 观测值 估计值 绝对误差 1 859.1 849.02 1.17% 2 799.68 729.97 8.72% 3 616.68 656.32 6.42% 4 579.3 689.8 19.1% 8
5 510.38 469.6 7.99% 6 980.5 930.9 5.06% 7 937.73 956.58 2.01% 8 801.83 852.69 6.34% 9 832.27 782.67 6.00% 强度对比如下图所示：
当A为2A时，用最小二乘法可得
15727000095.9744.4852157206001572600157260015723001572700fGFSiCaMgAlYo观
测值与估计值及绝对误差见下表： 观测值 估计值 绝对误差 9
597.48 601.57 0.685% 862.18 920.68 6.78% 909.54 871.56 4.18% 636.05 678.12 6.61% 932.64 788.48 15.5% 799.2 888.99 11.2% 640.14 788.68 21.6% 803.05 796.36 0.833% 979.74 835.58 14.7% 强度对比如下图所示：
故我们应对模型加以修改。 为此我们采用半线性回归模型： 10
通过查看相关资料[1]大胆假设烧结时间G，烧结温度F对材料强度的影响为线性的。硅酸盐Si对强度的影响为二次的。而四种烧结添加剂对材料强度有影响并且添加剂之间也会相互影响，所以设其函数为非线性的。 设模型函数 ()2312()()123252f=F+Si+MgAlCabYo+a+aG+aa+aSi+b+b
01234
+MgMgAl+Yo+Al+Yo+cccAlddaYo1
展开可得：
222
1122f=F+Si+MgAlCaMg+a+aG+aa+aSiaCa+a+a+aYo+a+a0123456789Ca10CaYo+MgAl+MgYo++AlYo+aCaAl+aaaaAlaaYo+aMg12131516171814
考虑A为烧结加热的方法不能用数值表示，所以我们分两种情况讨论 。 当A为1A时，用最小二乘法可得 ：
22222
1715.9+72.679G-0.49515F-7.0533Si-0.046656Si-117.78Ca+110.02Mg+196.66Al+369.76Yo-63.446Ca+31.973CaMg-70.131CaAl-12.502CaYo-4.2748Mg+12.988MgAl+54.56MgYo+0.76982Al-72.655AlYo+30.088Yof
观测值与估计值及绝对误差见下表： 观测值 估计值 绝对误差 859.1 859.2 1.164e-002% 799.68 800.68 0.125% 616.75 620.54 0.6145% 579.3 589.3 1.726%