考点训练40 简谐运动及振动图象

考点训练40 简谐运动及振动图象一、本题共10小题，每小题6分,共60分.在每小题给出的四个选项中有的小题只有一个选项正确,有的小题有多个选项正确.全部选对的得6分,选不全的得3分,有错选或不答的得0分.1.关于弹簧振子的振动，下述说法中正确的有（ ） A.周期与振幅有关，振幅越小，周期越长 B.在任意T/2内，弹力做功为零 C.在任意T/2内，弹力的冲量总相等D.在最大位移处，因为速度为零，所以处于平衡状态 答案：B解析：根据简谐运动的对称性，在任意2T开始和终了时刻，振子所处的位置一定跟平衡位置对称，或位于平衡位置振子的速度大小一定相等，方向可能相同，也可能不同，则弹力做的功一定为零，弹力的冲量在0—2mv 之间，在最大位移处，速度为零，振子所受的合力不等于零，振子不处于平衡状态.2.一个水平平台在竖直方向上做简谐运动，一物体置于平台上随平台一起振动，当平台运动到什么位置时，物体对平台的正压力最大（ ） A.最低点 B.最高点C.向上运动经过平衡位置时D.向下运动经过平衡位置时 答案：A解析：在最低点和平衡位置之间运动时，振子的加速度方向竖直向上，N-mg=ma ，而在最低点a 最大，故N 最大.3.(2005上海重点中学高三质量检测)如图所示，A 、B 分别为单摆做简谐运动时摆球的不同位置.其中，位置A 为摆球摆动的最高位置，虚线为过悬点的竖直线，以摆球最低位置为重力势能零点，则摆球在摆动过程中（ ）A.位于B 处时动能最大B.位于A 处时势能最大C.在位置A 的势能大于在位置B 的动能D.在位置B 的机械能大于在位置A 的机械能 答案：BC解析：将原图补完整如图所示.在A 时其势能最大，在平衡位置（即虚线处）动能最大.A 、B 处比较，A 处势能大，A 、B 处机械能相等，故选项BC 正确.4.(2004湖北八校联考)如图所示，在光滑的水平桌面上有一弹簧振子，弹簧劲度系数为k ，开始时，振子被拉到平衡位置O 的右侧A 处，此时拉力大小为F ，然后释放振子从静止开始向左运动，经过时间t 后第一次到达平衡位置O 处，此时振子的速度为v ，在这个过程中振子的平均速度为（ ）A.0B.2v C.ktED.不为零的某值，但由题设条件无法求出 答案：C解析：由弹簧振动特点可知，F=kx ，OA=k F ，平均速度v =tOA =kt F ，故应选C. 5.(2005北京西城高三质检)一根用绝缘材料制成的轻弹簧，劲度系数为k ，一端固定，另一端与质量为m 、带正电荷、电荷量为q 的小球相连，静止在光滑绝缘水平面上.当施加水平向右的匀强电场E 后（如图所示），小球开始做简谐运动，关于小球的运动有如下说法：①球的速度为零时，弹簧伸长qE/k ②球做简谐运动的振幅为qE/k ③运动过程中，小球的机械能守恒④运动过程中，小球动能改变量、弹性势能改变量、电势能改变量的代数和为零 上述说法中正确的是（ ）A.①③B.①④C.②③D.②④ 答案：D解析：①速度为零时，弹簧伸长2Eq/k.②由于有电场力存在，机械能不守恒.6.甲、乙两个单摆摆球质量相等，它们做简谐运动时，其周期之比为2∶1.如果两摆的悬点处于同一高度，将摆线拉到水平位置伸直，自由释放摆球，则两摆球经过各自的最低点时（ ）A.甲、乙两摆球的动能相等B.悬线对甲摆球的拉力大于悬线对乙摆球的拉力C.甲、乙两摆球的机械能不相等D.两摆球的向心加速度相等 答案：D解析：根据单摆周期公式T=2π·gl可知，T 1/T 2=21/l l =12，所以有l 1/l 2=2∶1.由机械能守恒定律，各摆球下落至最低点过程有：21mv 2=mgl ① 由于l 1≠l 2，所以E k1≠E k2，选项A 错误.而单摆摆动到最低点时，可视为圆周运动，根据圆周运动公式则有：F-mg=m lv 2②由①②式可得：F=3mg ，而m 1=m 2，因此有F 1=F 2，选项B 错误.在摆线控制到水平位置时，两摆球相对同一个零势能参考平面具有相同的重力势能，而开始时甲、乙动能均为零，因此摆线在水平位置时甲、乙两摆的机械能是相等的.由于甲、乙两摆振动中机械能是守恒的，所以两单摆在任何时候的机械能相等，可见，选项C 错误.由圆周运动知识，两单摆摆到最低点时的向心加速度为a=lv 2=l gl2=2g ，所以，甲、乙摆球在最低点位置的向心加速度相等，选项D 正确.7.(2005全国大联考)如图所示，在光滑水平面上的O 点系一长为l 的绝缘细线，线的另一端系一质量为m 、电荷量为q 的小球.当沿细线方向加上场强为E 的匀强电场后，小球处于平衡状态.现给小球一垂直细线的初速度v 0，使小球在水平面上开始运动，若v 0很小，则小球再次回到平衡位置所需的时间为（ ）A.2πm l qE B.πqE m lC.2πqEm lD.πm l qE答案：B解析：类简谐运动：T=2πmqE l =2πqE m l .小球再次返回到平衡位置的时间t=2T =πqE m l. 8.如右图所示，置于地面上的一单摆在小振幅条件下摆动的周期为T 0.下列说法中正确的是（ ）A.单摆摆动过程中，绳子的拉力始终大于摆球的重力B.单摆摆动过程中，绳子的拉力始终小于摆球的重力C.将该单摆置于高空中相对于地球静止的气球中，其摆动周期T ＞T 0D.将该单摆悬挂在匀加速上升的升降机中，其摆动周期T ＜T 0 答案：CD解析：单摆摆动到最短时，设绳与竖直方向夹角为θ，则沿绳方向：T 1-mgcosθ=0，所以T 1＜mg.而在最低点，由牛顿第二定律知：T 2-mg=m lv 2，所以：T 2＞mg.选项AB 错误.根据单摆的周期公式T=2πgl知，将单摆置于高空相对于地球静止的气球中，g 值减小，周期变大，即T ＞T 0，若将它悬挂在匀加速上升的升降机中，T=2πag l，所以，周期减小，即T ＜T 0，综合上述结论，选项CD 正确.9.一个质点做简谐运动的图象如下图所示，下述正确的是（ ）A.质点振动频率为4 HzB.在10 s 内质点经过的路程是20 cmC.在5 s 末，质点速度为零，加速度最大D.在t=1.5 s 和t=4.5 s 两时刻质点位移大小相等 答案：BCD解析：由振动图象，可直接得到周期T=4 s ，振动频率f=T1=0.25 Hz ，故A 项错. 一个周期内，简谐运动的质点经过的路程是4A=8 cm ，10 s 为2.5个周期，质点经过的路程是20 cm ，B 项正确.在5 s 末，质点位移最大为2 cm ，此时加速度最大，速度为零，C 项是正确的.在1.5 s 和4.5 s 两时刻，质点位移相等，故D 项也正确.答案为B 、C 、D.10.如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是（ ）A.甲、乙两单摆的摆长相等B.甲摆的振幅比乙摆大C.甲摆的机械能比乙摆大D.在t=0.5 s 时有正向最大加速度的是乙摆 答案：ABD解析：振幅可从图上看出甲摆大，故B 对.且两摆周期相等，则摆长相等.因质量关系不明确，无法比较机械能.t=0.5 s 时乙摆球在负的最大位移处，故有正向最大加速度.所以正确选项选A 、B 、D.二、本大题共两小题，每小题8分，共16分.请把正确答案填写在横线上.11.一个单摆的振动位移与时间的关系如图所示，当t=2 s 时，摆球的位移为__________，速度为__________，0—2 s 内通过的路程为__________.答案：0 0.25 m/s 0.32 m 解析：可由T=2πgl 知 l=1 m ，21mv A 2=21kA 2=21l mg A 2求出v m =0.25 m/s 或21mv A 2=mgl(1-cosθ)，cosθ=lA l 22 亦可求出v m =0.25 m/s.12.(2005湖北黄冈中学高三质检)用质量不计的弹簧把质量为3m 的木板A 与质量为m 的木板B 连接组成如图所示的装置，B 板置于水平地面上，现用一个竖直向下的力F 下压木板A ，撤销F 后，B 板恰好被提离地面，由此可知力F 的大小是___________.答案：4mg解析：A 木板平衡位置为kx 0=3mg ，撤F 后，A 以平衡位置为中心上下做简谐运动，要使B 恰好提离地面，弹簧需伸长x=kmg ，即A 的振幅应为x 0+x=k mg4，开始作用于木板竖直向下的压力为F=k(x 0+x)=4mg.三、本题共2小题,每小题12分.共24分.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位. 13.如图所示，abc 为固定在水平面上的光滑圆弧轨道，b 点为最低点，O 为圆心，弧abc 所对圆心角小于5°，现将甲球由O 点、乙球由a 点同时由静止释放（把两球视为质点），若不计空气阻力，哪个球先到达b 点？答案：甲球解析：有的同学根据ab ＜Ob ，就认为乙球a 先到达b 点，这样只凭直觉就得结论是缺乏根据的，应先分析甲、乙两球各做什么运动，甲球只受重力作用，所以做自由落体运动.乙球在重力和圆弧支持力的作用下运动，由于圆心角小于5°，它受力情况与单摆相似，所以它做简谐运动.甲球从圆心O 自由下落到b 点所用时间t 1为： t 1=g R /2=1.41g R /乙球由a 运动到b 的时间t 2应是1/4周期. t 2=1/4T=41·2πg R /=1.57g R / 比较得t 1＜t 2，即甲球先到.14.（12分）一皮带传动装置如图所示，皮带的速度v 足够大.一根质量不计、劲度系数为k 的弹簧一端固定，另一端连接一个质量为m 的滑块，已知滑块与皮带间的动摩擦因数为μ.当滑块放到皮带上时，弹簧的轴线恰好水平，若滑块放到皮带上的瞬间，滑块的速度为零，且弹簧正好处于自由长度，则当弹簧第一次伸长到最大时，滑块与皮带间所产生的热量是多少？答案：μmg(vπk m /-2μmg/k)解析：由于皮带的速度v 足够大，故以皮带为参考系，滑块始终是向右运动，滑块所受到的滑动摩擦力方向始终是向左的.滑块实际上是向左运动，只要弹簧对它的拉力小于摩擦力，滑块是加速运动，当弹簧对它的拉力大于摩擦力，滑块做减速运动，当滑块的速度减小到零时，弹簧的伸长量最大，以后，滑块在弹簧拉力和摩擦力的作用下向右运动.由于滑块在运动过程中所受到的摩擦力的大小和方向都不变，故此滑块在皮带上的运动类似于竖直的弹簧振子，此处的摩擦力相当于竖直弹簧振子的重力，所以滑块的运动是一个简谐运动.其振幅为A=μmg/k，弹簧伸长的最大长度也就是滑块运动的位移（对地）为：s=2A=2μmg/k滑块在这段位移是所经历的时间为：m/Δt=T/2=πk滑块在皮带上相对路径为：m/-2μmg/kΔl=vΔt-s=vπk所以，在这段时间内产生的热量，即：m/-2μmg/k).Q=μmgΔl=μmg(vπk。