山东省胶州市第二中学2014-2015学年高二下学期6月月考数学(理)试题
2014年11月山东青岛二中高二期中考试数学(理)试卷含答案
青岛二中高二年级期中考试数学试题(时间：120分钟 满分：150分)第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．抛物线2x y =的准线方程是（ ） A ．014=+xB ．014=+yC ．012=+xD ．012=+y2．已知命题p ：1x ∃>，210x ->，那么p ⌝是（ ） A ．1x ∀>，210x -> B ．1≤∀x ，210x -≤ C ．1>∀x ，210x -≤ D ．1x ∃≤，210x -≤3．右图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间20[，)30内的概率为（ ）A ．2.0B ．4.0C ．5.0D ．6.04．已知命题p ：若y x >，则y x -<-；命题q ：若y x <，则22y x >． 在命题：①q p ∧；②q p ∨；③)(q p ⌝∧；④q p ∨⌝)(中，真命题是（ ） A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④5．已知抛物线)0(22>=p px y 的准线与圆05422=--+x y x 相切，则p 的值为（ ） A ．10 B ．6 C ．4 D ．2 6．“21≠≠b a 或”是“3≠+b a ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．若双曲线0122=--y tx 的一条渐近线与直线012=++y x 垂直，则该双曲线的离心率为（ ）1 2 3 8 90 2 3 7 9 0 1 3A ．5B ．25 C ．23 D ．38．某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93．下列说法一定正确的是（ ） A ．这种抽样方法是一种分层抽样 B ．这种抽样方法是一种系统抽样C ．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D ．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 9．已知x 与y 之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归直线方程为a x b yˆˆˆ+=．若某同学根据上表中前两组数据1(，)0和2(，)2求得的直线方程为a x b y '+'=，则以下结论正确的是（ ）A ．a a b b'>'>ˆˆ， B ．a a b b '<'>ˆˆ， C ．a a b b '>'<ˆˆ， D ．a a b b '<'<ˆˆ， 10．已知点P 是椭圆)00(181622≠≠=+y x y x ，上的动点，21F F 、为椭圆的左、右焦点，O 是坐标原点，若M 是12F PF ∠平分线上一点，且10F M MP ⋅=u u u u r u u u r ，则OM u u u u r的取值范围是（ ）A ．0(，)3B ．0(，)22C ．22(，)3D ．0(，)4第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．11．圆0222=-+x y x 与圆0422=++y y x 的公切线有_________条．12．已知实数0[∈x ，]8，随机输入x ，执行如右图所示的程序框图，则输出的x 不小于55的概率为__________．13．若命题p 的逆命题是q ，命题r 是命题q 的否命题，则p 是r 的________命题．14．过抛物线24y x =焦点的直线l 的倾斜角为3π，且l 与抛物线相交于A B 、两点，O 为原点，那么AOB ∆的面积为 ．15．设椭圆12222=+b y a x 与双曲线22221(0)x y a b a b-=>>其中的离心率分别为1e ，2e ，有下列结论：①121<e e ；②22221=+e e ；③121>e e ；④121=e e ；⑤221<+e e ． 其中正确的是 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分12分) 已知：0>a ，02082>--x x p ：，01222>-+-a x x q ：，且p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围．17．(本小题满分12分) 袋中有大小相同的红球和白球各1个，每次任取1个，有放回地摸三次．（Ⅰ）写出所有基本事件；（Ⅱ）求三次摸到的球恰有两次颜色相同的概率； （Ⅲ）求三次摸到的球至少有1个白球的概率．18．(本小题满分12分) 某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取n 份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在50[，)60的学生人数为6． （Ⅰ）求直方图中x 的值；（Ⅱ）试估计所抽取的数学成绩的平均数；（Ⅲ）试根据样本估计“该校高一学生期末数学考试成绩70≥”的概率．19．(本小题满分12分)已知点2(-P ，)3-，圆C ：9)2()4(22=-+-y x ，过P 点作圆C 的两条切线，切点分别为A 、B ．（Ⅰ）求过P 、A 、C 三点的圆的方程； （Ⅱ）求直线AB 的方程．20．(本小题满分13分) 已知抛物线2:4C y x =与直线24y x =-交于A ，B 两点．（Ⅰ）求弦AB 的长度；（Ⅱ）若点P 在抛物线C 上，且ABP ∆的面积为12，求x点P 的坐标．21．(本小题满分14分) 已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率等于12，它的一个顶点恰好是抛物线2x =的焦点． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）点P 2(，)3， Q 2(，)3-在椭圆上，A 、B 是椭圆上位于直线PQ 两侧的动点． ①若直线AB 的斜率为12，求四边形APBQ 面积的最大值； ②当A 、B 运动时，满足于BPQ APQ ∠=∠，试问直线AB 的斜率是否为定值？若是，请求出定值，若不是，请说明理由． 附加题：本题满分10分．已知21A A 、是平面内两个定点，且()02||21>=c c A A ，若动点M 与21A A 、连线的斜率之积等于常数)0(≠m m ，求点M 的轨迹方程，并讨论轨迹形状与m 值的关系．青岛二中2014—2015学年第一学段模块考试高二数学（理科）参考答案一、选择题：三、解答题：17．3．（I ）（红，红，红），（红，红，白），（红，白，白），（白，红，红），（白，红，白），（红，白，红），（白，白，红），（白，白，白）；（Ⅱ）43；（Ⅲ）87． 【解析】试题解析：（I ）所有基本事件：（红，红，红），（红，红，白），（红，白，白），（白，红，红），（白，红，白），（红，白，红），（白，白，红），（白，白，白）共8种．（Ⅱ）记“三次摸到的球恰有两次颜色相同”为事件A ：则Ａ所包含的基本事件为（红，红，白），（红，白，白），（白，红，红），（白，红，白），（红，白，红），（白，白，红），共６种，所以P(A)＝4386=； （Ⅲ）记“三次摸到的球至少有1个白球”为事件Ｂ：则Ｂ所包含的基本事件为（红，红，白），（红，白，白），（白，红，红），（白，红，白），（红，白，红），（白，白，红），（白，白，白），共７种，所以P(Ｂ)＝87． 考点：列举法计算基本事件及事件发生的概率． 18．（1）；（2）；（3）；19. 【答案】（1）()46121122=⎪⎭⎫ ⎝⎛++-y x ；（2）02556=-+y x【解析】试题分析：(Ⅰ)设A （x 1,y 1)、B(x 2,y 2),由2244y x y x=-⎧⎨=⎩得x 2-5x+4=0,Δ>0． 法一：又由韦达定理有x 1+x 2=5,x 1x 2=4,∴21212|x x +- 22121212()45251635,x x x x ++-=-= 法二：解方程得：x=1或4，∴A 、B 两点的坐标为（1,-2)、（4,4） ∴22(41)(42)35,-++=(Ⅱ)设点2(,)4o o y P y ,设点P 到AB 的距离为d,则2425o o y y d --=,∴S △PAB =21·53·2425o o y y --=12，∴2482o o y y --=． ∴2482o o y y --=±，解得6o y =或4o y =- ∴P 点为（9，6）或（4，-4）． 考点：直线与椭圆的位置关系点评：直线与圆锥曲线相交，联立方程利用韦达定理是常用的思路21．（Ⅰ）2211612x y +=;（Ⅱ）①max 123S =；②21． 【解析】试题分析：（Ⅰ）利用椭圆中的相关定义和方程，可知b =2221,2c a c b a ==+，即可求出求解a ，b ，进而求得标准方程．（Ⅱ）设直线方程，将直线方程和椭圆方程联立，通过消元，转化为一元二次方程去解决．①设1122(,),(,)A x y B x y ，直线AB 的方程为t x y +=21，代入2211612x y +=，得01222=-++t tx x 由0∆>，解得44<<-t ，由韦达定理得12,22121-=-=+t x x t x x ． 四边形APBQ 的面积2213483621t x x S -=-⨯⨯=，可知当0=t ，max S ．②当APQ BPQ ∠=∠，则PA 、PB 的斜率之和为0，设直线PA 的斜率为k ，则PB 的斜率为k -，PA 的直线方程为3(2)y k x -=-，将其与椭圆方程联立整理得222(34)8(32)4(32)480k x k kx k ++-+--= ，可得2143)32(82k kk x +-=+同理PB 的直线方程为)2(3--=-x k y ，可得228(23)234k k x k++=+，2121222161248,3434k k x x x x k k --+=-=++，12121212()4ABy y k x x kk x x x x -+-==--，化简即可求得AB 的斜率为定值．试题解析：解：(1）设椭圆C 的方程为)0(12222>>=+b a by a x ，则b =．由2221,2c a c b a ==+，得4a = ∴椭圆C 的方程为2211612x y +=．（2）①解：设1122(,),(,)A x y B x y ，直线AB 的方程为t x y +=21， 代入2211612x y +=，得01222=-++t tx x 由0∆>，解得44<<-t 由韦达定理得12,22121-=-=+t x x t x x ．四边形APBQ 的面积2213483621t x x S -=-⨯⨯=∴当0=t，max S =． ②解：当APQ BPQ ∠=∠，则PA 、PB 的斜率之和为0，设直线PA 的斜率为k则PB 的斜率为k -，PA 的直线方程为3(2)y k x -=- 由223(2)(1)1(2)1612y k x x y -=-⎧⎪⎨+=⎪⎩L L L L L。
2014-2015学年山东省青岛市平度九中高二(下)模块检测数学试卷
2014-2015学年山东省青岛市平度九中高二（下)模块检测数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.若i为虚数单位，已知，，则点（a，b）与圆x2+y2=2的关系为（）A.在圆外B.在圆上C.在圆内D.不能确定2.下列函数求导运算正确的个数为（）①（3x）′=3x log3e；②（log2x）′=③（e x）′=e x；④（）′=x；⑤（x•e x）′=e x+1．A.1B.2C.3D.43.由曲线与直线x=4，y=0围成的曲边梯形的面积为（）A. B. C. D.164.用数学归纳法证明“42n-1+3n+1（n∈N*）能被13整除”的第二步中，当n=k+1时为了使用归纳假设，对42k+1+3k+2变形正确的是（）A.16（42k-1+3k+1）-13×3k+1B.4×42k+9×3kC.（42k-1+3k+1）+15×42k-1+2×3k+1D.3（42k-1+3k+1）-13×42k-15.定义在（0，）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f（x）＜f′（x）tanx 成立，则（）A.f（）＞f（）B.f（1）＞2f（）•sin1C.f（）＞f（）D.f（）＞f （）6.关于x的方程x3-3x2-a=0有三个不同的实数解，则a的取值范围是（）A.（-4，0）B.（-∞，0）C.（1，+∞）D.（0，1）7.用反证法证明数学命题时首先应该做出与命题结论相矛盾的假设．否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的反设为（）A.自然数a，b，c都是奇数B.自然数a，b，c都是偶数C.自然数a，b，c中至少有两个偶数D.自然数a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数8.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确9.当a＞0时，函数f（x）=（x2-ax）e x的图象大致是（）A. B. C. D.10.对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f （x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，设函数g（x）=x3-x2+3x-，则g（）+g（）+…+g（）=（）A.2 013B.2 014C.2 015D.2 016二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.已知2（k+1）dx≤4，则实数k的取值范围为______ ．猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是______ ．13.曲线y=e-2x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为______ ．14.函数f（x）=x（x-c）2在x=-2处有极大值，则常数c的值为______ ．15.如图是y=f（x）的导数的图象，则正确的判断是（1）f（x）在（-3，1）上是增函数（2）x=-1是f（x）的极小值点（3）f（x）在（2，4）上是减函数，在（-1，2）上是增函数（4）x=2是f（x）的极小值点以上正确的序号为______ ．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.若i是虚数单位，（1）已知复数Z=-（1+5i）m-3（2+i）是纯虚数，求实数m的值．（2）如不等式m2-（m2-3m）i＜（m2-4m+3）i+10成立，求实数m的值．17.已知函数f（x）=x-alnx（a∈R）（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值．18.是否存在常数a，b，使等式对于一切n∈N*都成立？若不存在，说明理由；若存在，请用数学归纳法证明？19.工厂生产某种产品，次品率p与日产量x（万件）间的关系为P=，＜，＞（c为常数，且0＜c＜6），已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元．（1）将日盈利额y（万元）表示为日产量x（万件）的函数；（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注：次品率=次品数产品总数）20.已知函数f（x）满足f（x）=x3+f′-x+C（其中f′为f（x）在点x=处的导数，C为常数）．（1）求f′的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）设函数g（x）=[f（x）-x3]•e x，若函数g（x）在x∈[-3，2]上单调，求实数C的取值范围．21.已知函数f（x）=x-alnx+（a∈R）（1）求f（x）的单调区间；（2）若在[1，e]（e=2.71828…）上任取一点x0，使得f（x0）≤0成立，求a的取值范围．。
2014-2015高二试卷
宁化二中2014～2015学年第一学期高二数学月考试卷（总分150分，时间： 120 分钟）参考公式：回归直线的方程是：a bx y+=ˆ， 其中i i ni ini i ix yx b y a x xy y x xb 是与其中ˆ;,)())((121-=---=∑∑==对应的回归估计值. 第I 卷(选择题 共60分)一、选择题(本题12小题，每小题5 分，共60分。
) 1．程序框图符号“”可用于（ ）A 、输出a=10B 、赋值a=10C 、判断a=10D 、输入a=10 2．下列事件:①连续两次抛掷同一个骰子，两次都出现2点；② 明天下雨； ③某人买彩票中奖； ④ 从集合{1,2,3}中任取两个元素,它们和大于2; ⑤在标准大气压下，水加热到90℃时会沸腾。
其中是随机事件的个数有 （ ）. A. 1 B ． 2 Ｃ．3 D. 43.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。
现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ） A.6 B.8 C.12 D.144．甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是21，乙获胜的概率是31，则甲不胜的概率是（ ）A. 21B.65C.61D.325.右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，下列对乙运动员的判断错误．．的是（ ） A ．乙运动员的最低得分为0分 B ．乙运动员得分的众数为31 C ．乙运动员的场均得分高于甲运动员 D ．乙运动员得分的中位数是286. 为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x 应该是（ ）甲 乙8 0 4 6 3 1 2 5 3 6 8 2 1 4 53 8 9 3 1 1 6 74 4第8题INPUT xIF x<0 THEN y=(x+1)*(x+1) ELSEy=(x-1)*(x-1) END IF PRINT y ENDA 、 3或-3B 、 -5C 、5或-3D 、 5或-57、下列说法:①一组数据不可能有两个众数；②一组数据的方差必须是正数；③将一组数据中的每个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变；④在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率，其中错误的个数是（ ） A.0 B.1 C .2 D.3 8、 在调查分析某班级数学成绩与 物理成绩的相关关系时，对数据进行 统计分析得到散点图（如右图所示），用回归直线ˆybx a =+近似刻画 其关系，根据图形，b 的数值最有 可能是（ ）A 、 0B 、 1.55C 、 0.85D 、 —0.249、阅读右图的程序框图，则输出的S= ( ) A 26 B 35 C 40 D 5710、函数[]2()255f x x x x =--∈-，，，在定义域内任取一点0x ，使0()0f x ≤的概率是（ ）. Ａ．110Ｂ．23Ｃ．310Ｄ．4511、有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( )第9题，12、某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2, ……,270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2, ……,270，并将整个编号依次分为10段如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A、②、③都不能为系统抽样B、②、④都不能为分层抽样C、①、③都可能为分层抽样D、①、④都可能为系统抽样第Ⅱ卷(非选择题90分)二、填空题。
山东省德州市某中学2014-2015学年高二上学期12月月考数学理试题Word版含答案
高二月考数学试题（理）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
) 1. 如果直线l 过点P(1，2)，且l 不经过第四象限，那么l 的斜率的取值范围是（ ）A ．[0，2]B 、[0，1]C 、10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D 、1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦2. 某班有60名学生，一次考试后数学成绩ξ～N （110，102），若P （100≤ξ≤110）=0.35，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为（ ） A ．10 B ．9 C ．8 D ．7 3. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）AB C D4. 在8(2x -的展开式中，常数项是 A ．－28 B ．－7C ．7D ． 285. 函数y =）A.(),1-∞B. (],1-∞C. (]0,1D []0,16. 在数列{}n a 中，若对于任意的n N *∈均有12n n n a a a ++++为定值，且79982,3,4a a a ===，则数列{}n a 的前100项的和100S =（ ）A ．132B ．299C ．68D ．99 7. 在△ABC 中，∠ABC = 60°，AB = 2，BC ＝6，在BC 上任取一点D ，使△ABD 为钝角三角形的概率为( )A ．16B ．13C ．12D ．238. 已知函数的图象与直线y=m 有三个交点的横坐标分别为x 1，x 2，x 3（x 1＜x 2＜x 3），那么x 1+2x 2+x 3的值是（ ）A ．B ．C ．D.9. 已知ABC 的三内角,,A B C 所对的边的长分别为,,a b c ，M 为该三角形所在平面内一点，若0aMA bMB cMC ++=,则M 是ABC 的（ ） A.内心 B.重心 C.垂心D.外心10. 函数223,0()2ln ,0x x x f x x x ⎧--+≤⎪=⎨->⎪⎩，直线y m =与函数()f x 的图像相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次标记为,,,a b c d ，下列说法错误的是（ ）A. [)3,4m ∈B. )40,abcd e ⎡∈⎣C. 562112,2a b c d e e e e ⎡⎫+++∈+-+-⎪⎢⎣⎭D.若关于x 的方程()f x x m +=恰有三个不同的实根，则m 取值唯一二．填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2014-2015学年山东省临沂市高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2014-2015学年山东省临沂市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）复数z＝（i为虚数单位），则z的共轭复数z为（）A．2﹣i B．2+i C．4﹣2i D．4+2i2．（5分）同时抛掷8枚质地均匀的相同硬币，则出现正面向上的硬币数X的方差为（）A．4B．C．2D．13．（5分）用反证法证明数学命题时首先应该做出与命题结论相矛盾的假设．否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的反设为（）A．自然数a，b，c都是奇数B．自然数a，b，c都是偶数C．自然数a，b，c中至少有两个偶数D．自然数a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数4．（5分）某班有60名学生，一次考试后数学成绩ξ～N（110，102），若P（100≤ξ≤110）＝0.35，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为（）A．10B．9C．8D．75．（5分）已知f（x）＝x2+sin，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（x）的图象是（）A．B．C．D．6．（5分）若a＝2+i，则1﹣a+a2﹣a3+…+a15+a16的值为（）A．28B．﹣28C．（3﹣i）16D．（3+i）167．（5分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到如下的2×2列联表．则至少有（）的把握认为喜爱打篮球与性别有关．A．95%B．99%C．99.5%D．99.9%8．（5分）我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼﹣15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（）A．12B．18C．24D．489．（5分）有5道题中，有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，则在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）f（x）是定义在非零实数集上的函数，f′（x）为其导函数，且x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，记a＝，b＝，c＝，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）曲线y＝e2x在点（0，1）处的切线方程为．12．（5分）有一段“三段论”推理是这样的：“对于可导函数f（x），如果f′（x0）＝0，那么x＝x0是函数f（x）的极值点；因为函数f（x）＝x3在x＝0处的导数值f′（0）＝0，所以x＝0是函数f（x）＝x3的极值点．”以上推理中（1）大前提错误（2）小前提错误（3）推理形式正确（4）结论正确你认为正确的序号为．13．（5分）若（2x+）dx＝3+ln2（a＞1），则a的值是．14．（5分）把4个颜色各不相同的乒乓球随机的放入编号为1、2、3、4的四个盒子里．则恰好有一个盒子空的概率是 （结果用最简分数表示）．15．（5分）已知函数f （x ）＝ax 3+bx 2+cx +d 的图象与x 轴有三个不同交点（0，0），（x 1，0），（x 2，0），且f （x ）在x ＝1，x ＝2时取得极值，则x 1•x 2的值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（12分）（Ⅰ）已知复数z ＝1﹣i （i 是虚数单位），若z 2+a +b ＝3﹣3i ，求实数a ，b 的值．（Ⅱ）求二项式（+）10展开式中的常数项．17．（12分）偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，在某次考试成绩统计中，某老师为了对学生数学偏差x （单位：分）与物理偏差y （单位：分）之间的关系进行分析，随机挑选了8位同学，得到他们的两科成绩偏差数据如下：（Ⅰ）若x 与y 之间具有线性相关关系，求y 关于x 的线性回归方程；（Ⅱ）若该次考试该班数学平均分为120分，物理平均分为91.5分，试由（1）的结论预测数学成绩为128分的同学的物理成绩． 参考数据：x i y i ＝20×6.5+15×3.5+13×3.5+3×1.5+2×0.5+（﹣5）×（﹣0.5）+（﹣10）×（﹣2.5）+（﹣18）×（﹣3.5）＝324＝202+152+132+32+22+（﹣5）2+（﹣10）2+（﹣18）2＝1256．18．（12分）设f （x ）＝alnx ++x +1，其中a ∈R ，曲线y ＝f （x ）在点（1，f （1））处的切线垂直于y轴．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值．19．（12分）当n∈N*时，，T n＝+++…+．（Ⅰ）求S1，S2，T1，T2；（Ⅱ）猜想S n与T n的关系，并用数学归纳法证明．20．（13分）某中学经过选拔的三名学生甲、乙、丙参加某大学自主招生考核测试，在本次考核中只有不优秀和优秀两个等次，若考核为不优秀，则授予0分加分资格；若考核优秀，授予20分加分资格．假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等次相互独立．（1）求在这次考核中，甲、乙、丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率；（2）记在这次考核中甲、乙、丙三名同学所得加分之和为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）．21．（14分）已知函数f（x）＝lnx，g（x）＝x2．（Ⅰ）求函数h（x）＝f（x）﹣x+1的最大值；（Ⅱ）对于任意x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，是否存在实数m，使mg（x1）﹣mg（x2）﹣x2f（x2）+x1f（x1）恒为正数？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．2014-2015学年山东省临沂市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：∵z＝＝＝2﹣i，∴复数z的共轭复数为：2+i．故选：B．2．【解答】解：根据题意得出：B～（8，），P（X＝k）＝（）k•（1﹣）8﹣k，出现正面向上的硬币数X的方差：8××（1﹣）＝2，故选：C．3．【解答】解：用反证法法证明数学命题时，应先假设要证的命题的反面成立，即要证的命题的否定成立，而命题：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的否定为：“自然数a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数”，故选：D．4．【解答】解：∵考试的成绩ξ服从正态分布N（110，102）．∴考试的成绩ξ关于ξ＝110对称，∵P（100≤ξ≤110）＝0.35，∴P（ξ≥120）＝P（ξ≤100）＝（1﹣0.35×2）＝0.15，∴该班数学成绩在120分以上的人数为0.15×60＝9．故选：B．5．【解答】解：由f（x）＝x2+sin＝x2+cos x，∴f′（x）＝x﹣sin x，它是一个奇函数，其图象关于原点对称，故排除B，D．又f″（x）＝﹣cos x，当﹣＜x＜时，cos x＞，∴f″（x）＜0，故函数y＝f′（x）在区间（﹣，）上单调递减，故排除C．故选：A．6．【解答】解：由题意，原式＝（1﹣a）16，∵a＝2+i，∴原式＝（1﹣2﹣i）16＝28，故选：A．7．【解答】解：根据所给的列联表，得到k2＝＝8.333＞7.879，∴至少有99.5%的把握说明喜爱打篮球与性别有关．故选：C．8．【解答】解：把甲、乙看作1个元素和戊全排列，调整甲、乙，共有种方法，再把丙、丁插入到刚才“两个”元素排列产生的3个空位种，有种方法，由分步计算原理可得总的方法种数为：＝24故选：C．9．【解答】解：因为5道题中有3道理科题和2道文科题，所以第一次抽到理科题的前提下，第2次抽到理科题的概率为P＝＝．故选：B．10．【解答】解：令g（x）＝，则g′（x）＝，∵x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，∴g（x）在（0，+∞）递减，又＞＝2，1＜20.2＜2，0.22＝0.04，∴＞20.2＞0.22，∴g（）＜g（20.2）＜g（0.22），∴c＜a＜b，故选：C．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．【解答】解：由于y＝e2x，可得y′＝2e2x，令x＝0，可得y′＝2，∴曲线y＝e2x在点（0，1）处的切线方程为y﹣1＝2x，即y＝2x+1故答案为：y＝2x+1．12．【解答】解：大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）＝0，那么x＝x0是函数f （x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f'（x0）＝0，且满足当x＞x0时和当x＜x0时的导函数值异号时，那么x＝x0是函数f（x）的极值点，所以大前提错误，但是推理形式正确．故答案为：（1）（3）．13．【解答】解：＝（x2+lnx）＝a2+lna﹣（1+ln1）＝3+ln2，a＞1，∴a2+lna＝4+ln2＝22+ln2，解得a＝2，故答案为：2；14．【解答】解：先把4个乒乓球分成3组，共有＝6种方法；把3组乒乓球放入编号为1、2、3、4的四个盒子中的3个，有＝24种放法，∴把4个颜色各不相同的乒乓球随机的放入编号为1、2、3、4的四个盒子里．则恰好有一个盒子空的放法有24×6种方法；4个颜色各不相同的乒乓球随机的放入编号为1、2、3、4的四个盒子有44种放法，∴恰好有一个盒子空的概率为＝．故答案是：．15．【解答】解：∵f（0）＝0，∴d＝0，∴f（x）＝ax3+bx2+cx＝x（ax2+bx+c），又f（x1）＝f（x2）＝0，∴x1，x2是ax2+bx+c＝0两根，且a≠0．由韦达定理x1x2＝∵f′（x）＝3ax2+2bx+c，f（x）在x＝1，x＝2时取得极值，∴1×2＝，∴x1x2＝＝6．故答案为：6．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．【解答】（Ⅰ）解：由题意可得z2＝（1﹣i）2＝﹣2i，再由z2+a+b＝3﹣3i，可得（a+b）+（a﹣2）i＝3﹣3i，∴，解得．（Ⅱ）解：设该展开式的通项公式为T r+1＝•3﹣r•，令＝0，求得r＝2，故展开式的常数项为第三项T3＝•3﹣2＝5．17．【解答】解：（Ⅰ）由题意，＝（20+15+13+3+2﹣5﹣10﹣18）＝2.5，…（1分）＝（6.5+3.5+3.5+1.5+0.5﹣0.5﹣2.5﹣3.5）＝1.125，…（2分）所以b＝＝0.25，…（5分）a＝﹣b＝0.5，…（8分）故y关于x的线性回归方程：y＝0.25x+0.5．…（9分）（Ⅱ）由题意，设该同学的物理成绩为w，则物理偏差为：w﹣91.5．…（10分）而数学偏差为128﹣120＝8，…（11分）∴w﹣91.5＝0.25×8+0.5，…（12分）解得w＝94，…（13分）所以，可以预测这位同学的物理成绩为94分．18．【解答】解：（Ⅰ）求导函数可得∵曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴．∴f′（1）＝0，∴，∴a＝﹣1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，（x＞0）＝令f′（x）＝0，可得x＝1或x＝（舍去）∵0＜x＜1时，f′（x）＜0，函数递减；x＞1时，f′（x）＞0，函数递增∴x＝1时，函数f（x）取得极小值为3．19．【解答】解：（Ⅰ）∵当n∈N*时，，T n＝++ +…+．∴S1＝1﹣＝，S2＝1﹣+﹣＝，T1＝＝，T2＝+＝（2分）（Ⅱ）猜想：S n＝T n（n∈N*），即：1﹣+﹣+…+﹣＝+++…+（n∈N*）（5分）下面用数学归纳法证明：①当n＝1时，已证S1＝T1（6分）②假设n＝k时，S k＝T k（k≥1，k∈N*），即：1﹣+﹣+…+﹣＝+++…+（8分）则：S k+1＝S k+﹣＝T k+﹣（10分）＝+++…++﹣（11分）＝++…+++（﹣）＝++…++＝T k+1，由①，②可知，对任意n∈N*，S n＝T n都成立．（14分）20．【解答】解：∵甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，∴甲、乙、丙考核为不优秀的概率分别为、、，（1）根据独立事件同时发生的概率求解方法得出：在这次考核中，甲、乙、丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率：1﹣＝（2）∵随机变量ξ的值为0，20，40，60∴P（ξ＝0）＝，P（ξ＝20）＝×＝，P（ξ＝40）＝××××+×＝＝＝，P（ξ＝60）＝××＝＝，分布列为：数学期望为：＝＝21．【解答】解：（Ⅰ）函数h（x）的定义域为（0，+∞），∵h（x）＝lnx﹣x+1，∴h′（x）＝﹣1＝，当x∈（0，1）时，h′（x）＞0；当x∈（1，+∞）时，h′（x）＜0．∴h（x）在（0，1）上是单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴h（x）max＝h（1）＝0，即函数的最大值为0．（Ⅱ）若mg（x2）﹣mg（x1）﹣x1f（x1）+x2f（x2）＞0恒成立，只需mg（x2）+x2f（x2）＞mg（x1）+x1f（x1），设φ（x）＝mg（x）+xf（x）＝mx2+xlnx，又0＜x1＜x2，则只需φ（x）在（0，+∞）上单调递减．∴φ′（x）＝2mx+1+lnx≤0在（0，+∞）上成立，得2m≤，设t（x）＝，则t′（x）＝，知函数t（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，即t（x）min＝t（1）＝﹣1．∴存在实数m≤﹣，使mg（x2）﹣mg（x1）﹣x1f（x1）+x2f（x2）恒为正数．。
高二数学(下)月考试卷2015_3
哈尔滨市第四十四中学2014－2015年度（上） 高三数学（文）期末考试试卷一、 选择题（每小题4分，共计48分）1、已知集合A ＝{－2，0，2}，B ＝{x |x 2－x －2＝0}，则A ∩B ＝( ) A ．∅ B ．{2} C ．{0} D ．{－2}2、函数f (x )在x ＝x 0处导数存有．若p ：f ′(x 0)＝0，q ：x ＝x 0是f (x )的极值点，则( )A ．p 是q 的充分必要条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 3、设向量a ，b 满足|a ＋b |＝10，|a －b |＝6，则a ·b ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．54、等差数列{a n }的公差为2，若a 2，a 4，a 8成等比数列，则{a n }的前n 项和S n ＝( )A ．n (n ＋1)B ．n (n －1) C.n （n ＋1）2 D.n （n －1）25、设,x y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则23z x y =-的最小值是（ ）A 7-B 6-C 5-D 3-6、ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2b =，6B π=，4C π=，则ABC ∆的面积为（ ）A. 232+ B . 31+ C . 232- D . 31-7、已知2sin 23α=，则2cos ()4πα+=（ ） A . 16 B . 13 C . 12 D . 238、设3log 2a =，5log 2b =，2log 3c =，则（ ）A . a c b >> B. b c a >> C . c b a >> D. c a b >> 9、已知()()3,2,1,0a b =-=-，向量a b λ+与2a b -垂直，则实数λ的值为（ ）A. 17-B. 17C.16-D. 1610、已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中准确的是（ ） A ．,,m n m n αα若则‖‖‖B ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖C ．,,m m αβαβ若则‖‖‖D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖11、右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）(A)9π （B ）10π (C)11π (D)12π12、正三棱柱ABC - A 1B 1C 1的底面边长为2，侧棱长为3，D 为BC 中点，则三棱锥A - B 1DC 1的体积为( ) A ．3 B. 32 C ．1 D.32二、填空题13、已知函数f (x )＝x 3－3x 2＋ax ＋2，曲线y ＝f (x )在点(0，2)处的切线与x 轴交点的横坐标为－2.则a 的值________．………○……………密……○……封……○……线……○……内……○……不……○……要……○……答……○……题…………○…… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………学号班级考场姓名答……○……题…………○…… ………………………………………学号 班级姓名14、设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a =_________． 15、若一个球的体积为π34，则它的表面积为_________．16、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。
人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)2
人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知扇形的周长是5cm ，面积是322cm ，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A ．3B ．43C ．433或 D ．2【来源】江西省九江第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（文)试题 【答案】C2．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2，则扇形的面积为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．5【来源】四川省双流中学2017-2018学年高一1月月考数学试题 【答案】C3．《掷铁饼者》 取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为4π米，肩宽约为8π米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为（ ）1.732≈≈）A ．1.012米B ．1.768米C ．2.043米D ．2.945米【来源】安徽省五校(怀远一中、蒙城一中、淮南一中、颍上一中、淮南一中、涡阳一中)2019-2020学年高三联考数学（理)试题 【答案】B4．已知扇形的周长为4，圆心角所对的弧长为2，则这个扇形的面积是（ ） A ．2B ．1C ．sin 2D ．sin1【来源】福建省泉州市南安侨光中学2019-2020学年高一上学期第二次阶段考试数学试题 【答案】B5．已知α是第三象限角，且cos cos22αα=-，则2α是（ ） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.2任意角的三角函数练习题 【答案】B6．如图,2弧度的圆心角所对的弦长为2,这个圆心角所对应的扇形面积是( )A ．1sin1B ．21sin 1C ．21cos 1D ．tan1【来源】广西河池市高级中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题 【答案】B7．半径为10cm ，面积为2100cm 的扇形中，弧所对的圆心角为（ ） A ．2 radB ．2︒C ．2π radD ．10 rad【来源】第一章滚动习题（一) 【答案】A8．若一扇形的圆心角为72︒，半径为20cm ，则扇形的面积为（ ）． A ．240πcmB ．280πcmC ．240cmD ．280cm【来源】陕西省西安市长安区第一中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题 【答案】D9．如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为1S ，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为2S ，则12S S =（ ）A ．34B ．35C ．23D ．1【来源】广西省南宁市马山县金伦中学、武鸣县华侨中学等四校2017-2018学年高一10月月考数学试题. 【答案】B10．在－360°到0°内与角1250°终边相同的角是( ) . A ．170° B ．190° C ．－190°D ．－170°【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（一)（带解析) 【答案】C11．下列各角中，终边相同的角是 ( ) A ．23π和240o B ．5π-和314oC ．79π-和299π D ．3和3o【来源】新疆伊西哈拉镇中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题 【答案】C12．已知2弧度的圆心角所对的弧长为2，则这个圆心角所对的弦长是（ ） A ．sin 2B ．2sin 2C ．sin1D ．2sin1【来源】广东省东莞市2018-2019学年高一第二学期期末教学质量检查数学试题 【答案】D13，弧长是半径的3π倍，则扇形的面积等于（ ） A ．223cm πB ．26cm πC ．243cm πD ．23cm π【来源】河北省隆华存瑞中学（存瑞部)2018-2019学年高一上学期第二次数学试题 【答案】D14．如图所示，用两种方案将一块顶角为120︒，腰长为2的等腰三角形钢板OAB 裁剪成扇形，设方案一、二扇形的面积分别为12S , S ，周长分别为12,l l ，则（ ）A ．12S S =，12l l >B ．12S S =，12l l <C ．12S S >，12l l =D ．12S S <，12l l =【来源】浙江省省丽水市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】A15．已知sin sin αβ>，那么下列命题成立的是( ) A ．若,αβ是第一象限角，则cos cos αβ> B ．若,αβ是第二象限角，则tan tan αβ> C ．若,αβ是第三象限角，则cos cos αβ> D ．若,αβ是第四象限角，则tan tan αβ>【来源】正定中学2010高三下学期第一次考试（数学文) 【答案】D16．半径为1cm ，中心角为150°的角所对的弧长为（ ）cm ． A ．23B ．23π C ．56D ．56π 【来源】宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一5月月考数学试题 【答案】D 17．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<【来源】2008年高考天津卷文科数学试题 【答案】D18．扇形的中心角为120o ）A ．πB ．45πC D 2【来源】辽宁省大连市第八中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A19．若扇形的周长为8，圆心角为2rad ，则该扇形的面积为（ ） A ．2B ．4C ．8D ．16【来源】河南省洛阳市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷 【答案】B20．-300° 化为弧度是（ ） A ．-43πB ．-53πC ．-54πD ．-76π【来源】2014-2015学年山东省宁阳四中高一下学期期中学分认定考试数学试卷（带解析) 【答案】B21．一个扇形的面积为3π，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（ ） A ．3π B ．4π C ．6π D ．23π 【来源】湖北省荆门市2017-2018学年高一（上)期末数学试题 【答案】D22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为23π，弦长为的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米.（其中3π≈，1.73≈）A ．15B ．16C ．17D ．18【来源】湖北省2018届高三5月冲刺数学（理)试题 【答案】B23．下列各式不正确的是( ) A ．－210°＝76π-B ．405°＝49πC ．335°＝2312πD ．705°＝4712π【来源】河南信阳市息县第一高级中学、第二高级中学、息县高中2018-2019学年高一下学期期中联考数学（文)试题 【答案】C24．下列函数中，最小正周期为π2的是( )A ．y =sin (2x −π3)B ．y =tan (2x −π3)C ．y =cos (2x +π6) D ．y =tan (4x +π6)【来源】20102011年山西省汾阳中学高一3月月考数学试卷 【答案】B25．已知扇形的周长为12cm ，圆心角为4rad ，则此扇形的弧长为 （ ） A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（理)试卷 【答案】C二、填空题26．已知扇形的圆心角18πα=，扇形的面积为π，则该扇形的弧长的值是______.【来源】上海市黄浦区2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】3π 27．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的底面半径为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】128．一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数为__________． 【来源】河南省灵宝市实验高中2017-2018学年高一下学期第一次月考考数学试题 【答案】5229．已知圆锥的侧面展开图是一个扇形，若此扇形的圆心角为65π、面积为15π，则该圆锥的体积为________.【来源】上海市杨浦区2019-2020学年高三上学期期中质量调研数学试题 【答案】12π30．圆O 的半径为1，P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示 ，正方形的顶点A 和点P 重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为 ．【来源】2015届山东省日照市高三3月模拟考试理科数学试卷（带解析)31．已知扇形的圆心角为1弧度，扇形半径为2，则此扇形的面积为______． 【来源】上海市复兴高级中学2018-2019学年高一下学期3月份质量检测数学试题 【答案】232．一个球夹在120°的二面角内，且与二面角的两个面都相切，两切点在球面上的最短距离为π，则这个球的半径为_______ .【来源】上海市七宝中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题 【答案】333．用半径为，面积为cm 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计）， 则该容器盛满水时的体积是 ．【来源】2012届江苏省泗阳中学高三上学期第一次调研考试数学试卷（实验班) 【答案】31000cm 3π34．《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作，其中(方田)章给出的计算弧田面积的经验公式为:弧田面积12=(弦⨯矢+矢2)，弧田(如图阴影部分)由圆弧及其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦的长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有弧长为43π米，半径等于2米的弧田，则弧所对的弦AB 的长是_____米，按照上述经验公式计算得到的弧田面积是___________平方米.【来源】山东省济南市2018-2019学年高一下学期期末学习质量评估数学试题【答案】1235．设扇形的半径长为2cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 【来源】2013-2014学年山东济南商河弘德中学高一下学期第二次月考数学试卷（带解析) 【答案】236．已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120o ，弧长为2π，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为__________．【来源】2018年春高考数学（文)二轮专题复习训练：专题三 立体几何【答案】337．现用一半径为10cm ，面积为280cm π的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为__________3cm . 【来源】江苏省苏州市2018届高三调研测试（三)数学试题 【答案】128π38．已知扇形的周长为6，圆心角为1，则扇形的半径为___；扇形的面积为____. 【来源】浙江省宁波市镇海区镇海中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题 【答案】2 2 39．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在半径的大小无关； ④若sin sin αβ=，则α与β的终边相同；⑤若cos 0θ<，则θ是第二或第三象限的角． 其中正确的命题是______．（填序号）【来源】江苏省南通市启东中学2018-2019学年高二5月月考数学（文)试题 【答案】③40．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是________． 【来源】广东省中山市第一中学2016-2017学年高一下学期第一次段考（3月)数学（理)试题 【答案】2三、解答题41．已知扇形AOB 的周长为8．（1）若这个扇形的面积为3，求其圆心角的大小．（2）求该扇形的面积取得最大时，圆心角的大小和弦长AB ．【来源】2015-2016学年四川省雅安市天全中学高一11月月考数学试卷（带解析) 【答案】（1）或；（2）；．42．已知一扇形的中心角是120︒，所在圆的半径是10cm ，求： （1）扇形的弧长； （2）该弧所在的弓形的面积【来源】福建省福州市平潭县新世纪学校2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】（1）203π；（2）1003π-43．某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD 的两条线段围成．设圆弧AB 、CD 所在圆的半径分别为()f x 、R 米，圆心角为θ（弧度）．（1）若3πθ=，13r =，26=r ，求花坛的面积；（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD 的长度为多少时，花坛的面积最大？【来源】江苏省泰州市泰州中学2019~2020学年高一上学期期中数学试题 【答案】（1）292m π（2）当线段AD 的长为5米时，花坛的面积最大44．已知一个扇形的周长为30厘米，求扇形面积S 的最大值，并求此时扇形的半径和圆心角的弧度数.【来源】上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题 【答案】()2rad α= 152r =45．如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U 型槽上的横截面图，已知图中ABCD 为等腰梯形（AB ∥DC ），支点A 与B 相距8m ，罐底最低点到地面CD 距离为1m ，设油罐横截面圆心为O ，半径为5m ，56D ∠=︒，求：U 型槽的横截面（阴影部分）的面积.（参考数据：sin530.8︒≈，tan56 1.5︒≈，3π≈，结果保留整数）【来源】上海市闵行区七宝中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题 【答案】202m46．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步恰竿齐,五尺板高离地…”某教师根据这首词的思想设计如下图形,已知CE l ⊥,DF l ⊥,CB CD =,AD BC ⊥,5DF =,2BE =,AD =则在扇形BCD 中随机取一点求此点取自阴影部分的概率.【来源】山西省阳泉市2018-2019学年高一第一学期期末考试试题数学试题【答案】1)4(P A π=-47．某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由试卷第11页，总11页 扇形OAD 挖去扇形OBC 后构成的）.已知10, (0<<10)OA=OB =x x ，线段BA 、CD与弧BC 、弧AD 的长度之和为30米，圆心角为θ弧度.（1）求θ关于x 的函数解析式；（2）记铭牌的截面面积为y ，试问x 取何值时，y 的值最大？并求出最大值.【来源】上海市黄浦区2018届高三4月模拟（二模)数学试题【答案】（1）210(010)10x x x θ+=<<+；（2）当52x =米时铭牌的面积最大，且最大面积为2254平方米. 48．已知一扇形的圆心角为()0αα>，所在圆的半径为R .（1）若90,10R cm α==o ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若扇形的周长是一定值()0C C >，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积?【来源】2019高考备考一轮复习精品资料 专题十五 任意角和弧度制及任意角的三角函数 教学案【答案】（1）2550π-；（2）见解析49．已知在半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10.（1）求弦AB 所对的圆心角α(0<α<π)的大小；（2）求圆心角α所在的扇形弧长l 及弧所在的弓形的面积S .【来源】（人教A 版必修四)1.1.2弧度制（第一课时)同步练习02【答案】（1）π3（2）10π3；50(π3−√32) 50．已知在半径为6的圆O 中，弦AB 的长为6，(1)求弦AB 所对圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l 以及扇形的面积S.【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（文)试卷【答案】（1）3π ；（2）2l π= ，6S π=。
山东省临沂市某区县2014-2015学年高二下学期期中考试数学(文)试题Word版含答案
14、若 f x 为 R上的奇函数，当 x 0 时， f x log2 (2 x) ，则 f 0 f (2)
15、甲乙丙三名同学中有一个人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，
甲说：丙没有考满分； 乙说：是我考的； 丙说：甲说真话。 实施证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是
17、（本小题满分 12 分）
已知函数 f x log a( x 1) loga (1 x),( a 0 且 a 1) （ 1）求 f x 的定义域； （ 2）判断 f x 的奇偶性并给予证明； （ 3）当 a 1 时，求使 f x 0 的 x 的取值范围。
18、（本小题满分 12 分）
已知函数 f x b ax （其中 a, b 为常数，且 a 0, a 1 ）的图象经过点 A(1,6), B (3,M没有最大元素， N有一个最小元素
B ． M没有最大元素， N没有最小元素
C． M有一个最大元素， N 有一个最小元素 D ． M有一个最大元素， N没有最小元素
8、已知条件 p : x 1或 x 3 ，条件 q :5 x 6 x2 ，则 p 是 q 的（
）
A．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
如果 y 与 x 显线性相关，且线性回归方程为 y? b?x 13 ，则 b? （
）
2
1
A．
10
1
B．
2
1
C
．
10
1
D
．
2
5、如图给出一个算法程序框图，该算法程序框图的功能是（
）
A．求 a, b, c 三数的最大数
B．求 a, b, c 三数的最小数
C．将 a, b, c 按从小到大排列
高二年级2014-2015学年度数学(理)试题
海兴中学2014-2015学年度第10次周测数学（理）试题第I 卷（选择题）一、选择题（本题共35道小题，每小题0分，共0分）1.函数的一个单调递增区间是（ ）A ．[]0,1- B.[]8,2 C.[]2,1 D.[]2,02.已知函数()y f x =的图像是下列四个图像之一,且其导函数()y f x '= 的图像如右图所示,则该函数的图像是3.若曲线ln y kx x =+在点(1,)k 处的切线平行于x 轴,则k =A ．1-B ．0C ．1D ．24.已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是( )..A ()2,+∞ .B ()1,+∞ .C (),2-∞- .D (),1-∞-5.已知3()f x x ax =-在[)1,+∞上是单调增函数，则a 的取值范围是A ．]3,(-∞B ．)3,1(C ．)3,(-∞D ．),3[+∞6.函数xx x f 1ln )(-=的单调增区间是 A ．),1(+∞- B ．),0(+∞ C ．),1(+∞ D ．)1,(--∞ 7.设)(x f '是函数)(x f 的导函数，)(x f y '=的图象如图所示，则)(x f y =的图象最有可能的是D8.函数y=在区间[，2]上的最小值为（ ） A ． 2B ．C ．D ． e9.（5分）函数f （x ）=2x ﹣sinx 在（﹣∞，+∞）上（ ） A ．有最小值 B ． 是减函数 C ． 有最大值 D ． 是增函数10.记函数y=f（2）（x ）表示对函数y=f （x ）连续两次求导，即先对y=f （x ）求导得y=f ′（x ），再对y=f ′（x ）求导得y=f （2）（x ），下列函数中满足f（2）（x ）=f （x ）的是（ ） A ． f （x ）=xB ． f （x ）=sinxC ． f （x ）=e xD ．f （x ）=lnx11.过函数y=sinx 图象上一点O （0，0）作切线，则切线方程为（ ） A ． y=xB ． y =0C ． y =x+1D ．y=﹣x+112.已知()f x '为()f x 的导数，若()f x '<()f x 对于任意的x ∈R 都成立，则A ．2014(2014)(0)e f f <B ．2014(2014)(0)e f f >C ．2014(2014)(0)e f f =D ．2014(2014)e f 和(0)f 的大小关系不确定 13.已知32()f x x px qx =--和图象与x 轴切于()1,0，则()f x 的极值情况是（ ）A ．极大值为1()3f ，极小值为(1)fB ．极大值为(1)f ，极小值为1()3f C ．极大值为1()3f ，没有极小值 D ．极小值为(1)f ，没有极大值 14.已知函数()()0323223>++-=a x ax x x f 的导数()x f '的最大值为5，则在函数()x f 图像上的点()()1,1f 处的切线方程是( ). A ．31540x y -+=B. 15320x y --=C. 15320x y -+=D. 310x y -+=15.设函数f (x )＝g (x )＋x 2，曲线y ＝g (x )在点(1，g (1))处的切线方程为y ＝2x ＋1，则曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处切线的斜率为( )A ．4B ．－41C ．2D ．－1216.对于函数x e x f x ln )(-=，下列结论正确的一个是 A. )(x f 有极小值，且极小值点)21,0(0∈x B. )(x f 有极大值，且极大值点)21,0(0∈x C. )(x f 有极小值，且极小值点)1,21(0∈x D. )(x f 有极大值，且极大值点)1,21(0∈x17.)()('x f x f y 导函数函数=的图像如图所示，则)(x f y = （ ）A. 在)0,(-∞上为减函数 B ．在0=x 处取极小值 C. 在),4(+∞上为减函数 D. 在2=x 处取极大值18.函数()y f x =的图象如图所示，则导函数()y f x '=的图象大致是 （ ）ABCD19.函数x x x y +=sin 的导数是( )A.'sin cos y x x x =++B. 'sin cos y x x x =-C. 'sin cos y x x x =+D. 'sin cos y x x x =-20.曲线2y x=与直线1y x =-及4x =所围成的封闭图形的面积为（ ) A ． 2ln2 B. 2ln 2- C ．4ln 2- D ．42ln 2- 21.若0sin 2cos tt xdx =⎰，其中t ∈（0，π），则t=( )A.3π B.2π C.23πD.π 22.如图是函数f （x ）=x 2+ax+b 的部分图象，则函数g （x ）=lnx+f′（x ）的零点所在的区间是（ ）A ．（）B ． （1，2）C ． （，1）D ． （2，3）23.已知函数f （x ）=ax 2﹣lnx ，若f （x ）存在两个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（0，） B ． （0，1） C ． （﹣∞，） D ． （﹣∞，﹣1]24.已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足关系式()()2=32ln f x x xf x '++，则()2f '的值等于（ ）A ．2B ．2-C ．94 D ．94- 25.由曲线yy ＝x －2及y 轴所围成的图形的面积为( )A.103 B ．4 C. 163D ．6 26.设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ ） A. 2B. 2-C.12-D.2127.已知函数()d cx bx x x f 23+++=（d c b 、、为常数），当()1,0x ∈时取极大值，当()2,1x ∈时取极小值，则()22132b c ⎛⎫++- ⎪⎝⎭的取值范围是（ ）()()25,5.D 25,437.C 5,5.B 5,237.A ⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛28.若曲线()()a f x g x x ==，在点()1,1P 处的切线分别为12,l l ，且12l l ⊥，则实数a的值为（ ） A.-2 B.2 C.12 D.12- 29.定义在R 上的函数()f x 满足：()()f x f x '>恒成立，若12x x <，则12()x e f x 与21()x e f x 的大小关系为（ ）A ． 1221()()x x e f x e f x > B. 1221()()x x e f x e f x < C. 1221()()x x e f x e f x = D. 1221()()x x e f x e f x 与的大小关系不确定 30.函数()f x =xxln 的单调递减区间是（ ） A.(,)e +∞B. (1,)+∞C. (0,]eD. (0,1]31.函数f （x ）＝12x －x 3在区间［－3，3］上的最小值是（ ） A.－9B.－16C.－12D.－1132.已知函数()()()()22ln ,1f x x f x x f ''=+-=则 ( )A.1B.2C. 3D. 433.如图，阴影区域的边界是直线0,2,0y x x ===及曲线23y x =，则这个区域的面积是 A.4B.8C.13D.1234.已知a 为常数，则使得11aa dxx >⎰成立的一个充分而不必要条件是（ ）A ．0a >B ．0a <C ．a e >D ．a e <35.曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A.294e B.22eC.22eD.2e第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共19道小题，每小题0分，共0分）36.已知函数24362)(23-++=x ax x x f 在2x =处有极值，则该函数的极小值为 ▲ .37.曲线ln y x =上在点(1,0)P 处的切线方程为 ▲ . 38.已知函数x x f ln )(=，bx x x g -=221)(（b 为常数），若1>b 对于区间[]2,1上的任意两个不相等的实数21,x x ，都有|)()(||)()(|2121x g x g x f x f ->-成立，则实数b 的取值范围是 ．39.函数x x y ln =的单调递减区间为 ．40.已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是 ． 41.已知函数f （x ）=﹣x 3+2ax ，x ∈[0，1]，若f （x ）在[0，1]上是增函数，则实数a 的取值范围为 _________ ．42.若函数3()33f x x bx b =-+在(2,0)-内有极大值，则实数b 的取值范围是 43.设直线m x =与曲线x x g x x f ln 2)(,1)(2=+=的图像分别交于点B A ,，则AB 的最小值为44.f(x)＝2x 4－3x 2＋1在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值、最小值分别是45.已知函数x ax x x f ln )(2-+=，a R ∈，若函数)(x f 在[]2,1上是减函数，则实数a的取值范围是________. 46.函数)0,(1)1(31)(223≠∈+-+-=m R m x m mx x x f 的导函数)(x f y '=的图像如右图所示，则=m _______.f(x)＝x 3－3x 的图象与直线y ＝a 有相异三个公共点，则a 的取值范围是________．48.曲线ln(21)y x =-上的点到直线230x y -+=的最短距离是_____________49.已知函数32()2f x x x x =-+，当(]1,2x ∈时，()(1)f x m x ≤-恒成立，则实数m 的取值范围为_________________50.曲线1y x=和2y x =在它们交点处的两条切线与x 轴所围成的三角形面积是 .51.曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________； 52.函数x xxx f 2ln 1)(+-=在x = 处取得极小值 53.如果函数y=f(x)的导函数的图像如右图所示，给出下列判断：(1) 函数y=f(x)在区间（3，5）内单调递增； (2) 函数y=f(x)在区间（－21，3）内单调递减； (3) 函数y=f(x)在区间（-2，2）内单调递增；(4) 当x= －21时，函数y=f(x)有极大值; (5) 当x=2时，函数y=f(x)有极大值; 则上述判断中正确的是 .54.如图是y ＝f (x )的导函数的图象，现有四种说法：(1)f (x )在(－3,1)上是增函数； (2)x ＝－1是f (x )的极小值点；(3)f (x )在(2,4)上是减函数，在(－1,2)上是增函数； (4)x ＝2是f (x )的极小值点；以上正确的序号为________．三、解答题（本题共9道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,第5题0分,第6题0分,第7题0分,第8题0分,第9题0分,共0分）55.x e x ax x f )1()(2-+=（1）当0<a 时，求)(x f 的单调区间 （2）若1-=a ，)(x f 的图象与m x x x g ++=232131)(的图象有3个不同的交点，求实数m 的范围.56.（10分）已知函数()ln ()f x x a x a R =-∈(1)当2a =时,求曲线()y f x =在点(1,(1))A f 处的切线方程; (2)求函数()f x 的极值。
山东高唐一中2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)试卷
数学试题（理）第Ⅰ卷（选择题 共50分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考试号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一．选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．复数(2)12i i i+-等于（ ） A ．1 B ．i C ．1- D ．i -2．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是 ( ) A ． 2686C AB ．2286C AC ．2283C AD ．2285C A()()())(hf h f lim,f .h 为则设2334330--='→A ．－１ Ｂ．－3 C ．－2 D ．14．“∵四边形ABCD 是矩形，∴四边形ABCD 的对角线相等”，补充以上推理的大前提是( )A ．矩形都是对角线相等的四边形B ．正方形都是对角线相等的四边形C ．等腰梯形都是对角线相等的四边形D ．矩形都是对边平行且相等的四边形5．函数3223125y x x x =--+在[0，3]上的最大值，最小值分别是（ ） A ． －4，－15 B ．5，－4C ．5，－15D ．5，－166、2008年北京奥运会田径项目——男子4×100m 接力赛是众多观众所关心的赛事之一，假定在进行该项比赛前，某队教练根据甲、乙、丙、丁这四位参赛队员平时的训练记录，作出战术安排，决定队员甲不能跑第一棒，队员乙不能跑第二棒，队员丙不能跑第三棒，那么该参赛队员的不同参赛顺序的种数高二数学（理）第1页 共4页有（ ）A ．11B10． C ．12D ．137．类比三角形中的性质：(1)两边之和大于第三边 (2)中位线长等于底边的一半 (3)三内角平分线交于一点 可得四面体的对应性质：(1)任意三个面的面积之和大于第四个面的面积(2)过四面体的交于同一顶点的三条棱的中点的平面面积等于第四个面面积的14(3)四面体的六个二面角的平分面交于一点 其中类比推理方法正确的有( )A ．(1) (3)B ．(1)(2) (3)C ．(1)(2)D ．都不对 8．函数22(21)y x =+的导数是（ ）Ａ32164x x + Ｂ348x x + Ｃ3164x x + Ｄ3168x x + 9．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（ ） Ａ．充要条件 Ｂ．必要条件Ｃ．充分条件Ｄ．等价条件10．设f (n )＝1n ＋1＋1n ＋2＋ (12)(n ∈N *)，那么f (n ＋1)－f (n )等于( ) A. 12n ＋1 B. 12n ＋2 C. 12n ＋1－12n ＋2 D. 12n ＋1＋12n ＋2第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上) 11．直线12y x b =+是曲线()ln 0y x x =>的一条切线，则实数b ＝ ． 高二数学（理）第2页 共4页12．设211z z iz =-(其中1z 表示z 1的共轭复数)，已知z 2的实部是1-，则z 2的虚部为 .13．从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有 种（用数字作答） 14．观察下列不等式213122+< 231151233++<， 474131211222<+++ ……照此规律，第五个．．．不等式为 . 15．已知00a b m n >>==，，m 与n 的关系为 ． 三．解答题：（本大题共６小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）如图所示，求曲线y ＝x 与直线y ＝2－x ，y ＝－13x 所围成的图形的面积．17．（本小题满分12分）.已知f(x)=(1+x)m +(1+x)n (m,n ∈N)的展开式中的x 系数为19。
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高二数学单元过关测试（理） 一、选择题 1、已知复数z满足(33)3izi，则z为 ( )
A．3322i－ B. 3344i－ C. 3322i＋ D. 3344i＋ 2、函数y=x2cosx的导数为( ) A. y′=2xcosx－x2sinx B. y′=2xcosx+x2sinx C. y′=x2cosx－2xsinx D. y′=xcosx－x2sinx 3、已知曲线y＝cosx，其中x∈，则该曲线与坐标轴围成的面积等于 （ ） A．1 B．2 C．52 D．3
4、某个命题与正整数有关，若当)(*Nkkn时该命题成立，那么可推得当n1k时该命题也成立，现已知当5n
时该命题不成立，那么可推得( )
(A)当6n时，该命题不成立 (B)当6n时，该命题成立 (C)当4n时，该命题成立 (D)当4n时，该命题不成立 5、从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行实验，有（ ）种不同的种植方法． A.12 B.24 C.36 D.48 6、从6名学生中，选出4人分别从事A、B、C、D四项不同的工作，若其中，甲、乙两人不能从事工作A，则不同的选派方案共有（ ） A．96种 B．180种 C．240种 D．280种 7、已知函数f(x)的导函数f＇（x）=ax2+bx+c的图像如图所示，则f(x)的图像可能是（ ） 8、二项式3032aa的展开式的常数项为第（ ）项 A.17 B.18 C.19 D.20 9、设A, B为两个事件, 已知,31)(,32)(ABPAP则)|(ABP( ) A.21 B.31 C.92 D.32 10、对于R上可导的任意函数()fx，若满足'(1)()0xfx，则必有（ ） A． (0)(2)2(1)fff B. (0)(2)2(1)fff C. (0)(2)2(1)fff D. (0)(2)2(1)fff 二、填空题 11、31()3xfx，则'(0)f= 12、91()xx的展开式中3x的项的系数是
13、 A、B、C、D、E五人并排站成一排，若A，B必须相邻，且B在A的左边，那么不同的排法共有 种 14、抛掷两个骰子,则两个骰子点数之和不大于4的概率为
15、已知5250125(2)xaaxaxax，则135024aaaaaa
Y X O x1 X O
Y x1 X O Y X1
X Y
X1 O Y
X1 O X
A B
C D 三、解答题 16.已知函数f(x)＝13x3－ax2＋(a2－1)x＋b(a，b∈R)，其图象在点(1，f(1))处的切线方程为x＋y－3＝0. (1)求a，b的值； (2)求函数f(x)的单调区间，并求出f(x)在区间上的最大值． 17．某学校的生物实验室里有一个鱼缸，里面有6条鱼，其中4条黑色的和2条红色的，有位生物老师每周4天有课，每天上、下各一节课，每节课前从鱼缸中任取1条鱼在课上用，用后再放回鱼缸. （1）求这位生物老师在一天中上、下午所捞的鱼为同色的概率； （2）求这位生物老师一周中恰有两天上、下午所捞得的鱼为不同色的概率.
18.已知函数322382016)(axaaxxxfy，其中0a。求)(xf的极大值和极小值； 19．AB，两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是123AAA，，，B
队队员是123BBB，，，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间的胜负概率如下： 对阵队员 A队队员胜的概率 A队队员负的概率
1A对1B 23 13
2A对2B 25 35
3A对3B 25 35 现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分，设A队，B队最后所得总
分分别为，． (1)求，的概率分布列； (2)求E，E．
20.函数f(x)＝2ax－x2＋lnx，a为常数． (1)当a＝12时，求f(x)的最大值； (2)若函数f(x)在区间上为单调函数，求a的取值范围．
21．已知函数f(x)＝(x2－2x)ekx（k∈R，e为自然对数的底数）在(－∞，－2]和[2，＋∞)上递增，在上递减． （Ⅰ）求实数k的值； （Ⅱ）求函数f(x)在区间上的最大值和最小值． 高二数学单元过关测试答案 18．某学校的生物实验室里有一个鱼缸，里面有6条鱼，其中4条黑色的和2条红色的，有位生物老师每周4天有课，每天上、下各一节课，每节课前从鱼缸中任取1条鱼在课上用，用后再放回鱼缸.
（1）求这位生物老师在一天中上、下午所捞的鱼为同色的概率； （2）求这位生物老师一周中恰有两天上、下午所捞得的鱼为不同色的概率. 解（1）设一天同为黑色鱼的概率为p1，同为红色鱼的概率为p2， 则.956262646421ppp 答：这位生物老师在一天中上、下午所捞的鱼为同色的概率为.95 （2）恰有两天不同色的概率为
2187800818116256)94()95(2224CP．
答：这位生物老师一周中恰有两天上、下午所捞得的鱼为不同的概率2187800．
19．解：（1）322382016)(axaaxxxfy，其中0a 3,20)('),3)(2(884048)('22axaxxfaxaxaaxxxf得由 ① 当230aaa时，，见下表 x )3,(a 3a )2,3(aa 2a ),2(a
)('xf ＋ 0 － 0 ＋
)(xf 增函数 极大 减函数 极小 增函数
∴当3ax时，函数取得极大值，27)3(3aaf； 当2ax时，函数取得极小值，0)2(af ② 当320aaa时，，见下表 x )2,(a 2a )3,2(aa 3a ),3(a )('xf ＋ 0 － 0 ＋
)(xf 增函数 极大 减函数 极小 增函数
当2ax时，函数取得极大值，0)2(af； 当3ax时，函数取得极小值，27)3(3aaf
20．解：（1），的可能取值分别为3，2，1，0． 2228(3)35575P；22312223228(2)35535535575P；
2331231322(1)3553553555P；
1333(0)35525P．
由题意知3， 所以8(0)(3)75PP； 28(1)(2)75PP； 2(2)(1)5PP； 3(3)(0)25PP．
的分布列为
3 2 1 0
P 875 2875 25 325
的分布列为
0 1 2 3
P 875 2875 25 325
（2）82823223210757552515E，
因为3，所以23315EE． 22．解：（Ⅰ）对函数f(x)求导，得 f (x)＝ekx． ································ 2分
∵函数f(x)在(－∞，－2]和[2，＋∞)上递增， 在上递减．而ekx＞0．
∴g(x)＝kx2＋(2－2k)x－2在(－∞，－2)和(2，＋∞)上的函数值恒大于零， ····································· 3分
g(x)＝kx2＋(2－2k)x－2在(2－，2)上函数值恒小于零． ·········· 4分 即不等式kx2＋(2－2k)x－2＞0的解集为 (－∞，－2)∪(2，＋∞) ························ 5分 ∴k＞0，且x＝±2是方程kx2＋(2－2k)x－2＝0的两个解． ·········· 6分 根据韦达定理得，k＝1． ··························· 7分
（Ⅱ）①当0＜m≤2时， ∵f(x)在上递减， ∴f(x)在区间上的最大值为f(0)＝0， f(x)在区间上的最小值为f(m)＝(m2－2m)em． ·················· 9分
②当2＜m≤2时， ∵f(x)在 上递减，f(x)在[2，＋∞)上递增，且f(0)＝f(2)＝0， ∴f(x)在上的最大值为f(0)＝0，
f(x)在区间上的最小值为f(2)＝(2－22)e2． ·············· 12分
③当m＞2时，
∵f(x)在上递减，f(x)在[2，＋∞)上递增，且f(m)＞0＝f(0)， ∴f(x)在上的最大值为f(m)＝(m2－2m)em， f(x)在区间上的最小值为f(2)＝(2－22)e2． ·············· 15分