高一数学必修五测试卷
人教A版高中数学必修五高一第二章数列测试题.docx
高一数学必修5第二章数列测试卷2010-3-26一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，)1．如图,这是一个正六边形的序列,则第(n )个图形的边数为（ ）.A. 5n-1B. 6nC. 5n+1D.4n+2 2．在等比数列{}n a 中T n 表示前n 项的积，若T 5 =1，则（ ） A ．13=a B ．11=aC ．14=aD ．15=a3. 如果128,,,a a a 为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则 ( )A 、5481a a a a >B 、5481a a a a =C 、 1845a a a a +>+D 、5481a a a a <4．一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第七项等于（ ） A. 22B. 21C. 19D. 185．数列{a n }中,1a =1 ,对于所有的n ≥2,n ∈N *都有2123n a a a a n ⋅⋅⋅⋅=,则35a a +等于( )A.1661 B.925 C.1625 D.1531 6．设}{n a )(N n ∈是等差数列，n S 是其前n 项的和，且65S S <，876S S S >=，则下列结论错误的是（ ） A ．0<d B ．59S S >C ．07=aD ．6S 与7S 是n S 的最大值7．等差数列}{n a 共有12+n 项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则其中间项为（ ）. A. 28 B. 29 C. 30 D.318、在等比数列{}n a 中,12a =,前n 项和为n S ,若数列{}1n a +也是等比数列,则n S 等于 A.122n +- B.3n C.2n D.31n - 9、设S n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，若S 3S 6＝13，则S 6S 12＝( )（A ）310（B ）13（C ）18（D ）1910、已知1是a 2与b 2的等比中项，又是a 1与b 1的等差中项，则22b a b a ++的值是（ ） A ．1或21 B ．1或－21 C ．1或31 D ．1或－3111．已知数列{}n a 中, 7980n n a n -=-(n N *∈),则在数列{}n a 的前50项中最小项和最大项分别是( )A.150,a aB.18,a aC. 89,a aD. 950,a a . 12.正奇数集合{1,3,5,…},现在由小到大按第n 组有(2n -1)个奇数进行分组:{1}, {3,5,7}, {9,11,13,15,17},…(第一组) (第二组) (第三组)则2009位于第（ ）组中.A. 33B. 32 C . 31 D. 30 二、填空题：(本题共4小题，每小题4分，共16分．)13．等差数列{}n a 中，123420,80a a a a +=+=，则10S =________14、设{}n a 是首项为1的正项数列，且2211(1)0n n n n n a na a a +++-+⋅=,则它的通项公式是n a =________ 15、设f (x )=221+x,利用课本中推导等差数列前n 项和的公式的方法,可求得f (－8)+f (－7)+…+f (0)+…+f (8)+f (9)的值为___________________.16．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则4S ，84S S -，128S S -，1612S S -成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{}n b 的前n 项积为n T ，则4T ， ， ，1612T T 成等比数列． 三、解答题：（共74分） 17. （本小题满分12分）已知数列))}1({log *2N n a n ∈-为等差数列，且.9,331==a a 求数列}{n a 的通项公式；18. （本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，*12()n n a S n +=∈N ．求数列{}n a 的通项n a19、（本小题满分12分）等比数列{n a }的前n 项和为n s ，已知1S ,3S ,2S 成等差数列 （1）求{n a }的公比q ；（2）求1a －3a ＝3，求n s20. （本小题满分12分）已知关于x 的二次方程2*110(N )n n a x a x n +-+=∈的两根βα,满足3626=+-βαβα，且11=a（1）试用n a 表示1+n a ;（2）求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-32n a 是等比数列; （3）求数列}{n a 的前n 项和n S .21．（本小题满分12分）已知数列{}a n ：…，…，…，，，1001001002100133323122211++++++ ①观察规律，归纳并计算数列{}a n 的通项公式，它是个什么数列？ ②若()N n a a b n n n ∈=+11，设n S =12n b b b +++… ，求n S 。
人教A版高中数学必修五高一模块5修习考试试题
黄冈市2010年春季高一模块5修习考试数学试题黄冈市教育科学研究院命制 2010年4月28日下午3：00～5：0050分，作为教学质量调研诊断的依据。
第一部分（满分共100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1.已知0a b >>，那么下列不等式成立的是（）()A a b ->-()B a c b c +<+()()()22C a b ->-()11D a b>2.若等比数列{}n a 的首项为1，前n 项和为4027，公比为13，则这个数列的项数为（）()4A ()3B ()5C ()6D3.函数y =()[]1,2A ()(][),12,B -∞+∞U ()()1,2C ()()(),12,D -∞+∞U 4.若0a b >>，则下面不等式中成立的是（）()2a b A a b +>>>()2a bB a b +>>> ()2a b C a b +>>>()2a bD a b +>>> 5.在ABC ∆中，45B =︒，60C =︒，1c =，则最短边的边长等于（）(A (B ()12C (D6.下面四个不等式解集为R 的是（）()210A x x -++≥()250B x -+> ()26100C x x ++>()22340D x x -+<7.若a b ≠，两个等差数列a ，1x ，2x ，b 与a ，1y ，2y ，3y ，b 的公差分别为1d ，2d ，则12d d 等于（） ()32A ()23B ()43C ()34D 8.已知变量x 、y 满足的约束条件为11y x x y y ⎧⎪+⎨⎪-⎩≤≤≥，且目标函数为z x y =+，则z 的最大值是（）()2A ()1B -()2C -()1D二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）9.在等比数列{}n a 中，5115a a -=，426a a -=，且公比1q >，则3a = .10.在ABC ∆中，A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c，已知222a b c +-=，则C = .三、解答题（本大题共4小题，共50分） 11.（本小题满分12分）在ABC ∆中，已知8b cm =，3c cm =，316cosA =. （Ⅰ）求a 的值，并判定ABC ∆的形状； （Ⅱ）求ABC ∆的面积。
人教A版高中数学必修五高一单元测试题.docx
高一数学单元测试题一．选择题：(每小题5分，共40分)1．在ABC ∆中，已知角45,60,A B a ===o o 则b= （ ）A． BC ．2 D．2．如果128,,a a a L 为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则 ( )A ．1845a a a a >B ．1845a a a a < C.1845++a a a a < D ．1845=a a a a3．已知数列{}n a 满足1112,1n n a a a +==-+，则2001a 等于 （ ） A.32- B. 13- C. 1D. 2 4．在△ABC 中，边,,a b c 的对角分别为A 、B 、C ，且B C A C A 222sin sin sin sin sin =⋅-+,则角B ( )A. 30oB. 60oC. 120oD. 45o 5.在△ABC中，45a b A ===o 此三角形的解的情况是 （ ）A.无解B.一解C.二解D.不定6．n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，5233()S a a =+，则53a a 的值为 ( ) A.16 B.13 C.53 D.56 7．已知公差不为0的正项等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若1lg a ，2lg a ，4lg a 也成等差数列，510a =，则5S 等于 ( )A ． 30B ． 40C ． 50D ． 60 8．若数列{}n a 是等差数列，首项10a >，200320040a a +>，200320040a a ⋅<，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是 ( )A ．4 005B ．4 006C ．4 007D ．4 008二.填空题：（每小题5分，共20分9．在等差数列{}n a 中，35710133()2()24a a a a a ++++=，则此数列前13项之和为 .10． 已数列的前n 项和为n n S n 322-=，则=n a _________.11．一船以每小时15km 的速度向东航行,船在A 处看到一个灯塔B在北偏东60︒，行驶4h 后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15︒，这时船与灯塔的距离为 km ．12.已知数列))}1({log *2N n a n ∈-为等差数列，且133,9a a ==，则=n a _________.三.解答题：（本题共40分）13.（本题10分）设{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，已知7157,75S S ==，n T 为数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，求n T ．14．（本题10分）已知数列满足11a =，132n n a a +=-(1)求证：{}1n a -为等差数列； (2)求数列{}n a 的前n 项和．15．（本题10分）在△ABC 中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，6A π=，(12c b +=．（1）求角C ；（2）若1CB CA ⋅=u u u r u u u r c ．16.（本题10分）在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3C π=． （1）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求ABC △的面积．(2)求三角形的周长的取值范围。
高一数学必修五复习试卷(含答案)(1)
高一数学同步导学训练 必修五期中复习试卷（五）1、若4，x ，16成等比数列，则x =______2、设等差数列}{n a 的前n 项之和为n S ，已知10100S =，则47a a +=_____3、已知n S 是数列}{n a 的前n 项和，12n n S -=，则511a a ++=______4、在ABC ∆中，已知ba c b a 2222+=+，则C =________ 5、求值：1(23)nii =+=∑___________6、不等式13()()022x x +-≥的解集是__________7、关于x 的不等式22(21)0x m x m m -+++<的解集为 8、设0x >，0y >，2x y xy ++=，则x y +的最小值是_________9、在数列}{n a 中，已知前n 项和n n a S 23+=,则数列的通项公式n a =________ 10、等差数列{}n a 的前m 项和为5，前2m 项和为50，则它的前3m 的和为________11、数列{}n a 中11a =，1231111231n n a a a a a n -=++++-(1)n >，若2004n a =，则n =___ 12、若对于一切正实数x 不等式xx 224+>a 恒成立，则实数a 的取值范围是13、等差数列}{n a 中,,0,0,020042003200420031<⋅>+>a a a a a 则使前n 项和0>n S 成立的最大自然数n 为________14、双休日，小明和小岳经过父母同意后去登山，小明以每小时n 公里的速度上山，以每小时()m m n ≠公里的速度沿原路下山，小岳上山和下山的速度都是每小时2m n+公里，若两人在同一起点同时出发走同一条路，则先回到起点的是____________ 15、如图，在四边形ABCD 中，AC 平分DAB ∠，60ABC ∠=，6AC =，5AD =，152ADC S ∆=，求AB 的长16、已知1)1()(2++-=x aa x x f ， （1）当21=a 时，解不等式0)(≤x f ； （2）若0>a ，解关于x 的不等式0)(≤x f60°DCBA17、数列}{n a 满足11=a ，111122n na a +=+（*N n ∈） （1）求证1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列； （2）若331613221>++++n n a a a a a a ，求n 的取值范围。
人教A版高中数学必修五高一年级月考数学学科试卷 (普通班)
下学期高一年级月考数学学科试卷（普通班）注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分. 2．请在答题卡的指定位置上填写班级、姓名、考号、座位号. 3．请仔细审题、认真做答.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、在△ABC 中，如果BC ＝6，AB ＝4，cosB ＝13，那么AC 等于( )A ．6B ．26C ．3 6D ．4 62、若等差数列{a n }的前7项和777S =，则4a 等于( )A.11B.12C.7D.不能确定{}3.32,.n n a a n =-已知等差数列的通项公式则它的公差为（）3.2.3.2.--D C B A4、已知数列{a n }对任意的p ，q ∈N *满足a p ＋q ＝a p ＋a q ，且a 2＝－6，那么a 10等于( )A ．－165B ．－33C ．－21D ．－30 5、在△ABC ，已知∠A ＝45°，AB ＝2，BC ＝2，则∠C 等于( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．30°或150°6、在ABC ∆中，角,B C 均为锐角，且sin cos B C <，则ABC ∆的形状是( )A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．等腰三角形D ．钝角三角形7、设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足0,1n a q >>，且352620,64a a a a +==， 则6S =（）A ．36B ．42C ．63D ．488、已知数列{a n }的通项公式为n a n =，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n a n ＋1的前100项和为( )A.99101B.100101C.99100D.1011009、如果满足∠ABC ＝60°，AC ＝12，BC ＝k 的三角形恰有一个，那么k 的取值范围是( )A ．k ＝83B ．0＜k ≤12C ．k ≥12D ．0＜k ≤12或k ＝8 310、已知锐角三角形三边长分别为3,4，a ，则a 的取值范围为( )A ．1<a <5B ．1<a <7C.7<a <7D.7<a <511、已知a n ＝n －2017n －2016(n ∈N *)，则在数列{a n }的前100项中最小项和最大项分别是( )A ．a 1，a 100B ．a 100，a 44C ．a 45，a 44D ．4445,a a12、在ABC ∆中，,3B AC π==ABC ∆周长的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．+第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、数列－1,5，－9,13，…的一个通项公式是a n ＝________.14、等比数列{a n }中，S n 表示前n 项和，a 3＝2S 2＋1，a 4＝2S 3＋1，则公比q 为________.15、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若ac ＝14b 2，sin A ＋sin C ＝t sin B ，且B 为锐角，则实数t 的取值范围是 .16、在数列{a n }中，已知a 1＝1，a n ＝2(a n －1＋a n －2＋…＋a 2＋a 1)(n ≥2，n ∈N *)，这个数列的通项公式是____________________________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）x-+=的两根，且17、（本小题满分10分）在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程220+=，求AB的长．A B2cos()118、（本小题满分12分）如图所示，货轮在海上以40km/h 的速度沿着方位角(指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平转角)为140°的方向航行，为了确定船位，船在B 点观测灯塔A 的方位角为110°，航行半小时后船到达C 点，观测灯塔A 的方位角是65°，则货轮到达C 点时，与灯塔A 的距离是多少？19、（本小题满分12分）函数3()93xf x =+ （1）、求()(1)f x f x +-的值。
高一数学必修五期中考试试卷
5. 设
A．a＞b＞c B．a＞c＞b
，则 a，b， c 的大小顺序是
C． c＞ a＞ b D． b＞ c＞ a
6. 不等式－ x2－ x＋ 2≥0 的解集是 A． {x|x ≤－ 2 或 x≥ 1} B． {x| －2＜x＜1} C． {x| －2≤x≤1} D．
7. 已知 an＝n2＋ n，那么 A． 0 是数列中的一项 B． 21 是数列中的一项 C． 702 是数列中的一项 D．以上都不对
________________
： 号 ________________学 ： 名 ________________姓
： 级 ________________班 ： 校
------------------------------------------------题 -------------答 -------------要 -------------不 -------------请 -------------内 -------------线 -------------封
q＝2，且 a1a2a3…a30＝230 则 a3a6a9… a30＝
二、填空题 （本大题共 5 小题 ; 共 20 分．）
11. 设 {a n} 是各项均为正数的等比数列，前 ______．
4 项之和等于其前 2 项和的 10 倍，则该数列的公比为
12. 不等式 (2x+1)
≥0 的解集是 ________．
8. 数列 { } 的前 n 项和 A． B． C． D．
(n N＋) ，则
… 等于
9. 设 Sn=1－ 2+3－4+…+( －1) n－1n，则 S4m+S2m+1+S2m+3(n A． 0 B． 3 C． 4 D．随 m的变化而变化
高一数学(人教版)必修五《第三章 不等式》单元测试一
第三章 不等式单元测试一选择题1.如果,01,0<<-<b a 那么下列不等式正确的是（ ）A ．ab ab a <<2 B.ab a ab <<2C. 2ab ab a <<D.a ab ab <<22.若,0<<b a 则下列不等式中，不成立的是（ ） A.b a 11> B.bb a 11>- C.b a ->- D.b a ->3.若),,0(,+∞∈b a 则“122<+b a ”是“b a ab +>+1”成立的（ ）条件A.必要B.充分C.充要D.既不充分也不必要4.已再上函数14)(-=x x f ，则0)(1<-x f 的解集为（ ）A.)0,(-∞B.（-1，0）C.),1(+∞D.（1，2）5.不等式x x x x 5.05.0log log +<-的解集为（ ）A.（0，1）B.),0(+∞C.),1(+∞D.（0.5，1） 6.有三个条件：①22bc ac >； ②c b c a >；③22b a >。
其中能分别成为b a >的充分条件的个数有（ ）A. 0B.1C.2D.37.能使不等式aa a a -<+<-<+11111122成立的实数a 的取值范围是（ ） A.（0，1） B.)1,215(- C.)21,0()0,21(⋃- D.)1,0()0,1(⋃- 8.已知c b a ,,都是正数，且ca b c b a b a c +<+<+，则c b a ,,的大小关系是（ ） A.b a c << B.a c b <<C.c b a <<D.a b c <<9.已知,0b a <<且,1=+b a 下列不等式：①;1log 2->a ②2log log 22->+b a ；③0)(log 2<-a b ；④1)(log 2>+ba ab 。
最新高一数学必修五期中考试试卷
高一数学必修五期中考试试卷一、单选题 （本大题共10小题; 共40分．）1.下列数列中，是等比数列的个数是 (1)－1，－2，－4，－8；(3)3，3，3，3； (4)b ，b ，b ，b ． A ．4 B ．3 C ．2 D ．12. 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，则c ＝A ．1B ．2C ．D ．3.若a ＜b ＜0，则下列结论中不恒成立的是 A ．|a|＞|b| B ．C ．a 2＋b 2＞2abD ．4.等差数列{a n }的前n 项和记为S n ，若a 2＋a 6＋a 10为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是 A ．S 6 B ．S 11 C ．S 12 D ．S 135.设，则a ，b ，c 的大小顺序是A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a6.不等式－x 2－x ＋2≥0的解集是 A ．{x|x ≤－2或x ≥1} B ．{x|－2＜x ＜1} C ．{x|－2≤x ≤1} D ．7.已知a n ＝n 2＋n ，那么 A ．0是数列中的一项 B ．21是数列中的一项 C ．702是数列中的一项 D ．以上都不对 8.数列{}的前n 项和(nN ＋)，则…等于A ．B ．C ．D ．9.设Sn=1－2+3－4+…+(－1)n －1n ，则S 4m +S 2m+1+S 2m+3(n N *)的值是 A ．0 B ．3 C ．4D ．随m 的变化而变化10.设{a n }是由正数组成的等比数列，公比q ＝2，且a 1a 2a 3…a 30＝230则a 3a 6a 9…a 30＝ A ．220 B ．210 C ．216 D ．215学校：________________班级：________________姓名：________________学号：________________ -------------------------------密-------------封-------------线-------------内-------------请-------------不-------------要-------------答-------------题------------------------------------二、填空题（本大题共5小题; 共20分．）11.设{an}是各项均为正数的等比数列，前4项之和等于其前2项和的10倍，则该数列的公比为______．12.不等式(2x+1)≥0的解集是________．13.设Sn 、Tn分别为两个等差数列的前n项之和，若对任意n∈N*都有，则第一个数列的第11项与第二个数列的第11项之比的比值为________．14.已知数列a的前n项和s＝n＋n＋1，则通项a ＝________15.在△ABC 中，若2cosBsinA ＝sinC ，若则△ABC的形状一定是________三角形三、解答题（本大题共4小题; 共40分．）16.已知a，b，c，d都是实数，且a2＋b2＝2，c2＋d2＝2，求证|ac＋bd|≤2．17.(1)已知x＞0，求函数y＝x2＋的最小值；(2)求函数y＝3x2＋的最小值；(3)已知0＜x＜，求函数y＝x2(5－2x)的最大值．18.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A，B是锐角，c＝10，且(1)证明∠C＝90°；(2)求△ABC的面积．19.已知数列{an}中，Sn是它的前n项和，并且Sn+1＝4an＋2(n＝1，2，…)，a1＝1(1)设bn＝an+1－2an(n＝1，2，…)求证：数列{bn}为等比数列(2)设(n＝1，2，…)，求证：数列{Cn}为等差数列(3)求数列{an}的通项公式及前n项和公式Sn。
人教A版高中数学必修五高一下学期数学单元测试题等差数列部分.doc
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作高一下学期数学单元测试题等差数列部分一、选择题（每小题5分，共50分）1. 若数列{}n a 的前4项分别为0202，，，，则下列各式中可作为{}n a 的通项公式的是（ ）①2(1)12n n a ⎡⎤=-+⎣⎦；②1(1)nn a =+-；③2()0()n n a n ⎧⎪=⎨⎪⎩为偶数为奇数，．Ａ．①②③ Ｂ．①② Ｃ．②③ Ｄ．①2. 下面三个结论：①数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立点． ②数列的项数是无限的．③数列通项的表示式是唯一的． 其中正确的是（ ） Ａ．①② Ｂ．① Ｃ．②③ Ｄ．①②③3. 数列通项是11n a n n=++，当其前n 项和为9时，项数n 是（ ）Ａ．9Ｂ．99Ｃ．10Ｄ．1004. 在数列{}n a 中，已知前n 项和278n S n n =-，则100a 的值为（）Ａ．69200Ｂ．1400Ｃ．1415Ｄ．13855. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4518a a =-，则8S =（）Ａ．36 Ｂ．72 Ｃ．18 Ｄ．1146. 首项为24-的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d 的取值范围是（ ） Ａ．83d >Ｂ．3d >Ｃ．833d <≤ Ｄ．833d <≤ 7. 已知等差数列{}n a 共有21n +项，所有奇数项之和为132，所有偶数项之和为120，则n 等于（ ）Ａ．9 Ｂ．10 Ｃ．11Ｄ．不确定8. 若两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别是n n S T ，，已知73nnSnT n =+，则55a b 等于（ ）Ａ．7Ｂ．23 Ｃ．278Ｄ．2149. ABC △中，a b c ，，分别为A B C ∠∠∠，，的对边，如果a b c ，，成等差数列，30B ∠=，ABC △的面积为32，那么b =（ ）Ａ．132+ Ｂ．13+Ｃ．232+ Ｄ．23+10. 已知{}n a 满足，对一切自然数n 均有1n n a a +>，且2n a n n λ=+恒成立，则实数λ的取值范围是（ ） Ａ．0λ> Ｂ．0λ< Ｃ．0λ= Ｄ．3λ>-二、填空题（每小题5分，共25分）11. 在等差数列{}n a 中，若34567450a a a a a ++++=，则28a a +=．12. 若数列{}n a 满足132()3n n a a n *++=∈N ，且10a =，则7a = ． 13. 一个凸多边形内角成等差数列，其中最小角为120，公差为5，则多边形的边数是 ．14．等差数列{}n a 中，已知12310a a a a p ++++=，98n n n a a a q --+++=，则其前n项和n S = ．15.设{}n a 是首项为1的正项数列，且2211(1)0(123)n n n n n a na a a n +++-+==，，， ，则它的通项公式是n a = ．三、解答题（写出必要的解题过程，共计75分）16.（13分） 等差数列的前n 项和为n S ，若1284S =，20460S =，求28S ．17. （13分） 已知数列{}n a 的前n 项的和为212443n S n n =++，求这个数列的通项公式．18. （13分） 等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知10203050a a ==，．（１） 求通项n a ；（2）若242n S =，求n ．19. （12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知312a =，且121300S S ><，．（１） 求公差d 的范围；（２） 该数列前几项的和最大？说明理由．20. （12分） 已知数列{}n a 各项均不为0，且满足关系式1133n n n a a a--=+(2)n ≥． （１）求证数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列；（２）当112a =时，求数列{}n a 的通项公式．21. （12分） 已知数列{}n a 的前n 项和210()n S n n n *=-∈N ，数列{}n b 的每一项都有n n b a =，求{}n b 的前n 项和nS '．答 案一、选择题1. Ａ2. Ｂ．3. Ｂ．4. Ｄ．5. Ｂ．6. Ｄ．7. Ｂ．8. Ｄ．9. Ｂ．10. Ｃ．二、填空题11.180 12. 4 13.9 14. ()20n p q + 15. 1n三、解答题16. 解：（方法１）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差d ，则11(1)2n S na n n d =+-． 122084460S S ==，∵，11112121184212020194602a d a d ⎧+⨯⨯=⎪⎪⎨⎪+⨯⨯=⎪⎩∴．解得1154a d =-=，．2115(1)42172n S n n n n n =-+-⨯=-∴，22822817281092S =⨯-⨯=∴．（方法２）由已知不妨设2n S an bn =+，221212802020460a b a b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩∴，27a b ==-，∴，2217n S n n =-∴，22822817281092S =⨯-⨯=∴．17. 59,1,1265, 1.12n n a n n ⎧=⎪⎪=⎨+⎪>⎪⎩18. 解：（１）201050302201010a a d--===-，1019a a d =+，13092a =+⨯∴，112a =∴．1(1)122(1)210n a a n d n n =+-=+-=+∴．（２）242n S =，1(1)2422n n na d -+=，(1)1222422n n n -+⨯=， 2112420n n +-=∴，11n =或22-（舍）故11n =．19． 解：（１）1111211120213121302212a d a d a d ⨯⎧+>⎪⎪⨯⎪+<⎨⎪+=⎪⎪⎩，，． 整理，得1111266013780212a d a d a d +>⎧⎪+<⎨⎪+=⎩，，． 解之得：2437d -<<-． （２）解法一：由0d <可知，{}n a 为一个递减函数列．因此，在112n ≤≤中，必存在一个自然数n ，使得n a ≥0，10n a +<，此时对应的n S 就是1212S S S ，，，中的最大值．由于12671376()0130S a a S a =+>⎧⎨=<⎩于是70a <，从而60a >．因此6S 最大．20. 解：（１）111311133n n n n a a a a ---+==+， 11113n n a a -∴-=是常数， ∴1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列．（２）35n a n =+．21．15. 解：∵数列{}n a 的前n 项和210()n S n n n *=-∈N ，9(1)112(2)n n a n n =⎧=⎨-⎩，．∴ ≥即112()n a n n *=-∈N ． 又n n b a =∵，而567000a a a ><<，，，．(15)(6)n n n a n b a n ⎧=⎨-⎩ ≤≤∴ ≥，2210(5)1050(6)n n n n n S n n n n **⎧-∈⎪'=⎨-+∈⎪⎩N N ，，，．≤∴ ≥。
高一数学期中考试试题(必修五)
1 / 3高一数学期中试卷 一.选择（每小题5分，共60分）1．已知ABC △中，a =b =60B =o ，那么角A 等于（ ） A ．135oB ．90oC ．45oD ．30o2．如果a ＜b ＜0，那么( )． A ．a －b ＞0B ．a 1＞b1 C ． ac ＜bcD ．a 2＜b 23．△ABC ，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为abc ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°，则c 的值等于( )．A ．5B ．13C ．37D ．134．已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是（ ）A 15B 30C 31D 645、若b a ,为实数, 且2=+b a , 则ba 33+的最小值为 （ ）A ．18B ．6C ．23D ．2436.不等式组221030x x x ⎧-<⎨-<⎩的解集是（ ）A{}11x x -<< B.{}13x x -<< C.{}01x x <<D.{}03x x <<7．等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和是( )A.130B.170C.210D.260 8．△ABC ，a,b,c 分别是内角A,B,C 的对边.如果a=ccosB ，那么△ABC 是( )．A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．钝角三角形9．关于x 的不等式a x 2+b x +2>0的解集是}3121|{<<-x x ， 则a +b=（ ）A ．10B ．-10C ．14D ．-1410. 已知数列{a n }满足a 1＝3，a n －a n ＋1＋1＝0(n ∈N ＋)，则此数列中a 10等于( )A ．－7B ．11C ．12D ．－611．若01a <<，则不等式1()()0x a x a-->的解集是（ ）A ．1(,)a aB ．1(,)a aC ．1(,)(,)a a -∞⋃+∞D ．1(,)(,)a a-∞⋃+∞12．不等式组13y xx y y <⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩表示的区域为D ，点P (0，－2)，Q (0，0)，则（ ）A. P ∉D ，且Q ∉DB. P ∉D ，且Q ∈DC. P ∈D ，且Q ∉DD. P ∈D ，且Q ∈D二. 填空（每小题5分.共20分）2 / 31 已知,x y R +∈，且41x y +=，则x y ⋅的最大值为_____2. 已知变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥<+≤+-12553034x y x y x ，目标函数是y x z +=2，则ｚ的最小值为 ．3．函数y=942+-x x 的定义域为 ．4. 在等差数列{}n a 中，已知2054321=++++a a a a a ，那么3a 等于 .三..解答题（共70分）1.(10分)求不等式的解集1） 452-≤x x 2）（x+3）(5-x)<02.（12分）等差数列{}n a 中，已知33,4,31521==+=n a a a a ，试求n 的值3．（12分）求(4)(04)y x x x =-<<的最大值，并求取最大值时的x 的值。
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2009～2010学年鄂州二中高一数学必修五测试卷
2010年4月13日
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。 第I卷（选择题，共60分）
一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1、设a＞1＞b＞－1,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A．ba11 B．ba11 C．a＞b2 D．a2＞2b
2. 在等比数列{}na中，已知13118aaa，则28aa等于（ ） A．16 B．6 C．12 D．4 3．不等式21xx的解集为 ( ) A. ),1[ B. )0,1[ C. ]1,( D. ),0(]1,(
4、不等式组131yxyx的区域面积是( ) A．1 B．12 C． 52 D． 32 5.已知首项为正数的等差数列na满足: 201020090aa,201020090aa, 则使其前n项和0nS成立的最大自然数n是（ ）. A. 4016 B. 4017 C. 4018 D. 4019
6、在△ABC中，若2lgsinlgcoslgsinlgCBA，则△ABC的形状是（ ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．不能确定 D．等腰三角形
7．设0,0.ab若11333abab是与的等比中项，则的最小值为（ ） A 8 B 4 C 1 D 14 8、如图:BCD,,三点在地面同一直线上，aDC，从DC,两点测得A点仰角分别是a,，则A点离地面的高度AB等于 ( ) A.sinsinsina B. cossinsina
C sincossina D .cossincosa 9、如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛．顶层一个，以下各层堆成正六边形，逐层每边增加一个花盆，若这垛花盆底层最长的一排共有 13个花盆，则底层的花盆的个数是（ ）
A．91 B．127 C．169 D．255 10、若正项等差数列{an}和正项等比数列{bn}，且a1=b1,a2n-1=b2n-1,公差d＞0,则an与bn（n≥3）的大小关系是（ ） A．an＜bn B．an≥bn C．an＞bn D．an≤bn
11、若不等式210xax对于一切102x，成立，则a的最小值是 ( ) A.－2 B. －25 C.－3 D.0
12、已知数列na的前n项和),,2,1]()21)(1(2[])21(2[11nnbaSnnn其中ba、是非零常数，则存在数列{nx},{ny}使得 ( ) A.}{,nnnnxyxa其中为等差数列，{ny}为等比数列 B.}{,nnnnxyxa其中为等差数列，{ny}都为等比数列 C.}{,nnnnxyxa其中和{ny}都为等差数列
D.}{,nnnnxyxa其中和{ny}都为等比数列
D C
B
A 第II卷（共90分）
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)
13．在ABC中，0601,,Ab面积为3， 则abcABCsinsinsin . 14.已知数列na满足23123222241nnnaaaa 则na的通项公式 。 15、等差数列{}na,{}nb的前n项和分别为nS,nT,若231nnSnTn,则nnab=
16.某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为_________元. 三、解答题：（本大题共6小题，共74分。）
17、（本小题满分12分）解不等式：2＜2310xx 18．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC－ccos（A+C）=3acosB. （I）求cosB的值；
（II）若2BCBA，且6a，求b的值. 19.（12分）已知数列{}na满足*1221(,2)nnnaanNn，且481a （1）求数列的前三项123aaa、、的值； （2）是否存在一个实数，使得数列{}2nna为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；求数列{}na通项公式。 20、（本小题满分12分） 已知数列}{na的前n项和为nS，且有nnSn211212，数列}{nb满足
0212nnnbbb)(*Nn，且113b，前9项和为153； （1）求数列}{na、}{nb的通项公式；
（2）设)12)(112(3nnnbac，数列}{nc的前n项和为nT，求使不等式
57kTn对一切*Nn都成立的最大正整数k的值；
21．(本小题满分12分) 某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元． （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）； （3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：（Ⅰ）当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；（Ⅱ）当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由．
22. (本小题满分14分)设等比数列{na}的前n项和nS，首项11a，公比
()(1,0)1qf.
(Ⅰ)证明：(1)nnSa； (Ⅱ)若数列{nb}满足112b，*1()(,2)nnbfbnNn，求数列{nb}的通项公式； (Ⅲ)若1，记1(1)nnncab，数列{nc}的前项和为nT，求证：当2n时，
24nT. 2009～2010学年鄂州二中高一数学必修五测试卷 参考答案 一、选择题：（本大题共12个小题；每小题5分，共60分）
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 C D B D C D B A B C B B 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、 2393 ; 14、nna243； 15. 2131nn 16、2300 三、解答题：（本大题共6小题，共74分．）
17．解：不等式可化为22320(1)3100(2)xxxx
由（1）得：31731722xxx或 由（2）得：25xx （1）（2）两集合取交集得不等式解集为: 3173172522xxx或 18 （I）解：sincossincos3sincos,BCCBAB由正弦定理可得：
,0sin.cossin3sin,cossin3)sin(ABAABACB又可得即
故.31cosB …………7分 （II）解：由2cos,2BacBCBA可得，
,cos2.6,6,6222Baccabcaac由可得又即 可得22b. …………12分 19．（1）由41433221(2)2218133nnnaanaaa 同理可得2113,5aa………………3分 （2）假设存在一个实数符合题意，则1122nnnnaa必为与n无关的常数
∵1112211122222nnnnnnnnnnaaaa……………5分 要使1122nnnnaa是与n无关的常数，则102n，得1 故存在一个实数1，使得数列{}2nna为等差数列…………8分 由（2）知数列{}2nna的公差1d，∴1111(1)1122nnaann 得(1)21nnan………………………12分 20、解：（1）因为nnSn211212；故 当2n时；51nSSannn；当1n时，611Sa；满足上式； 所以5nan； 又因为0212nnnbbb，所以数列}{nb为等差数列；
由1532)(9739bbS，113b，故237b；所以公差3371123d； 所以：23)3(3ndnbbn； （2）由（1）知：)12)(12(1)12)(112(3nnbacnnn
而)121121(21)12)(12(1)12)(112(3nnnnbacnnn；