山东省微山县第一中学2015届高三入学检测数学(文)(附答案)

山东省微山县第一中学2015届高三入学检测
数学（文）试题
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题 共60分）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）.
1．已知集合A=｛0,1,2｝，则集合B={},|A y A x y x ∈∈-中元素的个数是 （ ）
A ．1
B ．3
C ．5
D ．9 2. 已知函数()533f x ax bx cx =-+-，()37f -=，则()3f 的值为 ( )
A. 13
B.13-
C.7
D. 7-
3. 若函数2(21)1=+-+y x a x 在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．[－23
，+∞） B ．（－∞，－23] C ．[23，+∞） D ．（－∞，23
]
4. 在函数⎩⎨⎧<+≥-=6
),2(6,5)(x x f x x x f ，则=)3(f （ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．5
5. 下列四个函数中，既是偶函数又在),0(+∞上为增函数的是（ ）
A. 12)(+=x x f
B. 22)(x x f =
C. x
x f 1)(-= D. ||)(x x f -= 6．设偶函数)(x f 的定义域为R,当),0[+∞∈x 时，)(x f 是增函数，则)3(),(),2(--f f f π的大小关系是（ ）
()()()23 .->->f f f A π B ．()()()32->->f f f π
()()()23 .-<-<f f f C π D ．()()()32-<-<f f f π
7. 已知函数()=f x 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是（ ）
A.40≤<m
B.10≤≤m
C.4≥m
D.40≤≤m
8．若函数b bx x x f 33)(3
+-=在()1,0内有极小值，则（ ）
A. 0>b
B. 1<b
C.10<<b
D. 2
1<b 9．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ）
A ．430x y --=
B ．450x y +-=
C ．430x y -+=
D ．430x y ++=
10．设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）
二、填空题（每题5分，共25分）
11．已知A=},065|{2
=-+x x x B=},01|{=-ax x 若A B ⊆，则实数a 的值
为 .
12. 已知y=f(x)是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2f x x -2x =, 则()x f 在0<x 时的解析式是 _______________．
13．函数()ln (0)f x x x x =>的单调递增区间是_____________．
14. 设)(x f 是R 上的奇函数，)()2(x f x f -=+，当10≤≤x 时，x x f =)(，则)5.7(f = .
15．已知函数3
()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m ，则M m -= ．
三、解答题（本大题共6个小题，满分75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16.（本小题12分）设全集为R, 集合A=},0372|{2≥+-x x x 21
3)(-++=x x x f 的定义域为集合B,求.B A B A ⋃⋂和
17.（本小题12分）计算：
(1)
326
3425.031)32()32(285
.1--⨯+⨯+-
（2） 11lg 9lg 240212361lg 27lg 35+-+-+
18. （本小题12分）已知：函数()b f x ax c x
=+
+（a 、b 、c 是常数）是奇函数， 且 满足()(1)10,36f f ==.
(1) 求a 、b 、c 的值及()f x 的解析式；
（2）试判断函数()f x 在区间()0,3上的单调性并证明.
19.（本小题12分）设函数()f x 是定义在(2,2)-上的减函数，满足：()()f x f x -=-，且(1)(21)0f m f m -+->，求实数m 的取值范围。

20．（本小题13分）有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P （万元）和Q （万元），它们与投入资金x （万元）的关系，有经验公式：x Q x P 5
3,5==，今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，则对甲、乙两种商品的资金投入分别是多少？能获得最大的利润是多少？
21．（本小题14分）设函数32
()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值．
（1）求a 、b 的值；
（2）若对于任意的[03]x ∈，，都有2()f x c <成立，求c 的取值范围．
参考答案
二、填空题：11. 0，1，61-
12. x x x f 2)(2--= 13．1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
14.21- 15．32 三、解答题：
17.解：（1）121613113323442222223=11033∙⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+∙+∙- ⎪
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭原式………………………………
6分
（2）原式=lg10lg 3lg 240136lg10lg 9lg 5+-+-+1
lg 810lg8=+=；……………………………………………12分
18.解： (1)因为()f x 是奇函数，()()f x f x -=-，可得0c =，又(1)10f a b =+=， (3)363b f a =+=可求出1,a =.9b =，9()f x x x =+ ………………………6分
(2) 9()f x x x
=+，证明：任取1203x x <<<， 则2112121212129()99()()()x x f x f x x x x x x x x x --=+
--=-+12
12129()x x x x x x -=- 121203,09x x x x <<<∴<<即12120,90x x x x -<-<
1212()()0()()f x f x f x f x ∴->>即
因此函数()f x 在区间(0,3)上单调递减 …………………………………12分
19.解：()()f x f x -=- ，由(1)(21)0f m f m -+->，得
(1)(21)(12)
f m f m f m ->--=-，又()f x 是定义在()2,2-上的减函数 2122212112m m m m -<-<⎧⎪∴-<-<⎨⎪-<-⎩，解得1223m -<<……………………………………………………12分
20.解：设投入甲商品x 万元，乙商品3-x 万元，利润为y 万元，则
)30(3535≤≤-+=x x x y ……………………………………………………………
4分
令)30(3≤≤-=t x t ，则23t x -=
所以，20
21)23(51535355353222+--=++-=+-=t t t t t y 当23=
t 即43=x 时，y 取最大值2021。

………………………………………………12分
答：对甲商品投入
43万元，对乙商品投入49万元，能获得最大利润为2021万元。

…
13分
21.解：（1）2()663f x x ax b '=++，
因为函数()f x 在1x =及2x =取得极值，则有(1)0f '=，(2)0f '=． 即6630241230a b a b ++=⎧⎨++=⎩，．
解得3a =-，4b =．…………………………………………………………………………6分。