山东省济宁市微山县第一中学高一数学下学期第二次月考试题(普通班)
2015-2016年山东省济宁市微山一中高一(下)期中数学试卷(普通班)和答案
2015-2016学年山东省济宁市微山一中高一（下）期中数学试卷（普通班）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）将﹣300°化为弧度为（）A．B．C．D．2．（5分）下列各式的运算结果为向量的是（）（1）（2）（3）（4）||（5）．A．（1）（2）（3）（4）B．（1）（2）（3）C．（3）（5）D．（1）（2）（3）（5）3．（5分）方程x2+y2+x+y﹣m=0表示一个圆，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m＜﹣C．m≤﹣D．m≥﹣4．（5分）α是第四象限角，cosα=，则sinα=（）A．B．C．D．5．（5分）已知向量=（﹣1，3），=（1，k），若⊥，则实数k的值是（）A．3B．﹣3C．D．6．（5分）函数y=﹣cos2x，x∈R是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为2π的奇函数D．最小正周期为2π的偶函数7．（5分）空间直角坐标系中，已知A（2，3，5），B（3，1，4），则A，B两点间的距离为（）A．6B．C．D．8．（5分）已知=（2，1），=（3，4），则在方向上的投影为（）A．B．C．2D．109．（5分）圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切10．（5分）将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．B．C．D．11．（5分）P是△ABC所在平面内一点，若=λ+，其中λ∈R，则P点一定在（）A．△ABC内部B．AC边所在直线上C．AB边所在直线上D．BC边所在直线上12．（5分）当点P在圆x2+y2=1上变动时，它与定点Q（﹣3，0）的连结线段PQ 的中点的轨迹方程是（）A．（x+3）2+y2=4B．（x﹣3）2+y2=4C．（2x﹣3）2+4y2=1D．（2x+3）2+4y2=1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）若ta nα=﹣3，则的值为．14．（5分）在如图所示的长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知A1（a，0，c），C（0，b，0），则点B1的坐标为．15．（5分）已知向量，若与共线，则m 的值为．16．（5分）设A为圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=1上一动点，则A到直线x﹣y﹣5=0的最大距离为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）化简•sin（α﹣2π）•cos（2π﹣α）（2）求值sin+cos+tan（﹣）．18．（12分）已知=（3，2），=（﹣1，2），=（5，6）．（1）求+﹣2；（2）求满足=m+n的实数m，n．19．（12分）已知圆心为C的圆经过点A（1，﹣5）和B（2，﹣2），且圆心C在直线l：x﹣y+1=0，求圆心为C的圆的标准方程．20．（12分）已知是同一平面内的三个向量，其中．（1）若||=3，且∥，求的坐标．（2）若||=，且2+与4垂直，求与的夹角．21．（12分）圆x2+y2=8内有一点P0（﹣1，2），AB为过点P0且倾斜角为α的弦；（1）当时，求AB的长；（2）当弦AB被点P0平分时，求直线AB的方程．22．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0且φ＞0，0＜ϕ＜）的部分图象，如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）若方程f（x）=a在（0，）上有两个不同的实根，试求a的取值范围．2015-2016学年山东省济宁市微山一中高一（下）期中数学试卷（普通班）参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）将﹣300°化为弧度为（）A．B．C．D．【解答】解：﹣300°=﹣300×=﹣故选：B．2．（5分）下列各式的运算结果为向量的是（）（1）（2）（3）（4）||（5）．A．（1）（2）（3）（4）B．（1）（2）（3）C．（3）（5）D．（1）（2）（3）（5）【解答】解：利用向量的线性运算性质可得：（1）（2）（3）的运算结果为向量，利用数量积的运算性质可知：（4）（5）的运算结果为实数．故选：B．3．（5分）方程x2+y2+x+y﹣m=0表示一个圆，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m＜﹣C．m≤﹣D．m≥﹣【解答】解：∵方程x2+y2+x+y﹣m=0表示一个圆，∴1+1+4m＞0，∴m＞﹣故选：A．4．（5分）α是第四象限角，cosα=，则sinα=（）A．B．C．D．【解答】解：∵α是第四象限角，∴sinα=，故选：B．5．（5分）已知向量=（﹣1，3），=（1，k），若⊥，则实数k的值是（）A．3B．﹣3C．D．【解答】解：因为向量=（﹣1，3），=（1，k），若⊥，则﹣1﹣3k=0，解得k=；故选：C．6．（5分）函数y=﹣cos2x，x∈R是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为2π的奇函数D．最小正周期为2π的偶函数【解答】解：∵函数y=﹣cos2x为偶函数，且其周期T==π，∴函数y=﹣cos2x为最小正周期为π的偶函数，故选：B．7．（5分）空间直角坐标系中，已知A（2，3，5），B（3，1，4），则A，B两点间的距离为（）A．6B．C．D．【解答】解：∵A，B两点的坐标分别是A（2，3，5），B（3，1，4），∴|AB|==，故选：B．8．（5分）已知=（2，1），=（3，4），则在方向上的投影为（）A．B．C．2D．10【解答】解：=（2，1），=（3，4）可得•=2×3+1×4=10，||==5，即有在方向上的投影为==2．故选：C．9．（5分）圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切【解答】解：圆O1：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，圆心是O1（1，0），半径是r1=1圆O2：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，圆心是O2（0，2），半径是r2=2∵|O1O2|=，故|r1﹣r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|∴两圆的位置关系是相交．故选：B．10．（5分）将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．B．C．D．【解答】解：将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=sin（x﹣），再将所得的图象向左平移个单位，得函数y=sin[（x+）﹣]，即y=sin（x﹣），故选：C．11．（5分）P是△ABC所在平面内一点，若=λ+，其中λ∈R，则P点一定在（）A．△ABC内部B．AC边所在直线上C．AB边所在直线上D．BC边所在直线上【解答】解：∵，，∴=，则，∴∥，即与共线，∴P点一定在AC边所在直线上，故选：B．12．（5分）当点P在圆x2+y2=1上变动时，它与定点Q（﹣3，0）的连结线段PQ 的中点的轨迹方程是（）A．（x+3）2+y2=4B．（x﹣3）2+y2=4C．（2x﹣3）2+4y2=1D．（2x+3）2+4y2=1【解答】解：设动点P（x0，y0），PQ的中点为B（x，y），可得x=（﹣3+x0），y=y0，解出x0=2x+3，y0=2y，∵点P（x0，y0）即P（2x+3，2y）在圆x2+y2=1上运动，∴（2x+3）2+（2y）2=1，化简得（2x+3）2+4y2=1，即为所求动点轨迹方程故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）若tanα=﹣3，则的值为．【解答】解：∵tanα=﹣3，∴===．故答案为：．14．（5分）在如图所示的长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知A1（a，0，c），C（0，b，0），则点B1的坐标为（a，b，c）．【解答】解：∵在如图所示的长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知A1（a，0，c），C （0，b，0），∴可以得知AD=a，DC=b，DD1=c，又∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1，∴可以得知B1的坐标为（a，b，c）故答案为：（a，b，c）．15．（5分）已知向量，若与共线，则m 的值为﹣2．【解答】解：∵∴；∵∴4﹣2m=4（3m+8）解得m=﹣2故答案为：m=﹣216．（5分）设A为圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=1上一动点，则A到直线x﹣y﹣5=0的最大距离为．【解答】解：由题意可设圆心C到直线x﹣y﹣5=0的距离的最大值d则根据可知d=A到直线x﹣y﹣5=0的最大距离为故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）化简•sin（α﹣2π）•cos（2π﹣α）（2）求值sin+cos+tan（﹣）．【解答】解：（1）原式=．（2）sin+cos+tan（﹣）=sin+cos﹣tan==0．18．（12分）已知=（3，2），=（﹣1，2），=（5，6）．（1）求+﹣2；（2）求满足=m+n的实数m，n．【解答】解：（1）=3（3，2）+（﹣1，2）﹣2（5，6）=（﹣2，﹣4）；（2）∵；∴（5，6）=m（3，2）+n（﹣1，2）=（3m﹣n，2m+2n）；∴，∴．19．（12分）已知圆心为C的圆经过点A（1，﹣5）和B（2，﹣2），且圆心C在直线l：x﹣y+1=0，求圆心为C的圆的标准方程．【解答】解：设所求的圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，将点A（1，﹣5）和B（2，﹣2）代入得，又圆心在l：x﹣y+1=0上，所以a﹣b+1=0．联立方程组，解得a=﹣3，b=﹣2，r=5．所以所求的圆的标准方程为（x+3）2+（y+2）2=25．20．（12分）已知是同一平面内的三个向量，其中．（1）若||=3，且∥，求的坐标．（2）若||=，且2+与4垂直，求与的夹角．【解答】解：（1）∵；∴设，且，；∴；∴k=±3；∴，或；（2）∵，且；∴===0；∴；又；∴与的夹角为．21．（12分）圆x2+y2=8内有一点P0（﹣1，2），AB为过点P0且倾斜角为α的弦；（1）当时，求AB的长；（2）当弦AB被点P0平分时，求直线AB的方程．【解答】解：（1）直线AB的斜率k=tan=﹣1，∴直线AB的方程为y﹣2=﹣（x+1），即x+y﹣1=0∵圆心O（0，0）到直线AB的距离d==∴弦长|AB|=2=2=．（2）∵P0为AB的中点，OA=OB=r，∴OP0⊥AB又==﹣2，∴k AB=∴直线AB的方程为y﹣2=（x+1），即x﹣2y+5=022．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0且φ＞0，0＜ϕ＜）的部分图象，如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）若方程f（x）=a在（0，）上有两个不同的实根，试求a的取值范围．【解答】解：（1）由图象易知函数f（x）的周期为T=4×（﹣）=2π，A=1，所以ω=1；由图象知f（x）过点，则，∴，解得；又∵，∴ϕ=，∴；…4分（2）由，得，∴f（x）的单调递增区间为[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z；…8分（3）方程f（x）=a在（0，）上有两个不同的实根，等价于y=f（x）与y=a的图象在（0，）上有两个交点，在图中作y=a的图象，如图所示；由函数f（x）=sin（x+）在（0，）上的图象知，当x=0时，f（x）=，当x=时，f（x）=0，由图中可以看出有两个交点时，a∈（﹣1，0）∪（，1）．…12分。
山东省微山县 高一数学下学期第二学段考试试题【精选资料】
16－17学年度下学期高一年级数学第二学段考试试卷注意：本试卷共4页，17题，满分100分，时间90分钟第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列说法中，正确的是( )A ．第二象限的角是钝角B ．第三象限的角必大于第二象限的角C ．－800°是第二象限角D ．984°40′，264°40′是终边相同的角2.sin(1560)-的值为（ ）A 12- B 12 C 2- D 23.如果1cos()2A π+=-，那么sin()2A π+=（ ）A 12- B 12 C 2- D 24.已知tan100k =，则sin80的值等于 （ ）AB C k D k -；5.点A(x,y)是330°角终边上异于原点的一点，则x y值为( ) A.3 B. - 3 C. 33 D. -336．函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋32π的图像( )A ．关于直线x ＝－π4对称B ．关于直线x ＝－π2对称C ．关于直线x ＝π8对称D ．关于直线x ＝54π对称7．如果函数f (x )＝sin(πx ＋θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T ，且当x ＝2时取得最大值，那么() A ．T ＝2，θ＝π2 B ．T ＝1，θ＝πC ．T ＝2，θ＝πD ．T ＝1，θ＝π28.下列四个函数中，既是(0,)2π上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（ ）A sin y x =B cos y x =C |sin |y x =D |cos |y x =；9.已知tan1a =，tan 2b =，tan3c =，则 （ ）A a b c <<B c b a <<C b c a <<D b a c <<；10.函数y =的定义域是( ）. A.2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦第II 卷（共50分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．若sin θ＝－45，tan θ>0，则cos θ＝________.12. 函数)32sin(π-=x y 的单调递增区间是_________.13.已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是_________.14．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0)的图像如图所示，则ω＝________.三、解答题：本大题共3小题，共30分.15．（10分）已知tan 3α=-，且α是第二象限的角,求αsin 和αcos 的值.16．(10分) (1) 已知3tan =α，计算ααααsin 3cos 5cos 2sin 4+- 的值 .(2) 已知43tan -=θ，求θθθ2cos cos sin 2-+的值.17．(12分)已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋32，x ∈R .(1)求函数f (x )的最小正周期；(2)求函数f (x )的单调减区间；(3)函数f (x )的图像可以由函数y ＝sin2x (x ∈R )的图像经过怎样变换得到？。
山东省济宁市微山县第一中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题(普通班) 含答案
绝密★启用前2015-2016学年第二学期高一期中考试试题（A) 数 学注意事项：本试卷第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的)1. -300°化为弧度是 （ ）A.34π- B 。
65π- C ．32π- D ．35π-2。
下列各式的运算结果为向量的是( ）（1）b a + （2) b a - (3) a 2- （4） |b a +｜ （5）⋅A 、(1）（2）（3）（4）B 、（1）（2）（3）C 、（3）（5）D 、（1)（2)（3）（5） 3。
方程022=-+++m y x y x表示一个圆,则m 的取值范围是( ）．A ．21->m B ．21-<m C ．21-≤m D ．21-≥m4. 已知αααsin ,1312cos 则是第四象限角，== （ ） A 。
125 B.135- C.135 D 。
125-5。
已知向量,),,1(),3,1(b a k b a ⊥=-=若则实数k 的值是( ) A 。
3 B. —3 C. 31 D.31- 6。
设函数R x x x f ∈=，2cos )(，则函数)(x f 是（ ）A. 最小正周期为π2的奇函数 B 。
最小正周期为π2的偶函数 C 。
最小正周期为π的奇函数 D 。
最小正周期为π的偶函数7。
空间直角坐标系中，已知A (2，3,5)，B (3,1,4)，则A ,B 两点间的距离为（ ）A ． 6 B.6 C 。
30 D. 错误!8．已知)4,3(),12(==b a ，，则a 在b 方向上的投影为（ ） A 。
52B.5 C. 2 D. 109。
圆O 1：0222=-+x y x和圆O 2：0422=-+y y x的位置关系是（ )A ．相交B ．相离C ．外切D ．内切10.将函数)3sin(π-=x y 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的解析式是( ）A ．)21sin(x y =B ．)621sin(π-=x yC ．)221sin(π-=x yD ．)62sin(π-=x y11.已知P 是△ABC 所在平面内的一点，若错误!＝λ错误!＋错误!，λ∈R ，则点P 一定在( ）A ．△ABC 的内部B ．AB 边所在的直线上C 。
山东省济宁市微山县第一中学高一下学期入学检测数学试题(普通班)
高 一 寒 假 作 业 检 测数 学 试 题 (A) 2016.2第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、08lg100-的值为（ ）A ．2B ．2-C ．1-D ．122、点()1,2到直线21y x =+的距离为（ ）A ．5 B ．25 C ．5 D ．25 3、过点(1,0)且与直线220x y --=平行的直线方程是（ ） A ．210x y --= B ．210x y -+= C ．220x y +-= D ．210x y +-= 4、一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图 是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何 体的左（侧）视图的面积是（ ） A ．23 B ．3 C ．4 D ．25、若函数()21ln 1x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则(())f f e （其中e 为自然对数的底数）=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．ln 2e6、在同一坐标系中，当01a <<时，函数xy a -=与log a y x =的图象是（ ）7、三个数0.320.32,0.3,log 2的大小顺序是（ ）A ．20.30.30.3log 22<<B ．20.30.30.32log 2<<C ．0.320.3log 220.3<< D ．20.30.3log 20.32<<8、函数22log (32)y x x =-+的递减区间是（ ）A ．(,1)-∞B ．()2,+∞C ．3(,)2-∞D ．3(,)2+∞9、函数y ）A ．[)0,+∞B ．[]0,4C ．()0,4D ．[)0,410、已知互不相同的直线,,l m n 与平面,αβ，则下列叙述错误的是（ ） A ．若//,//m l n l ，则//m n B ．若//,//m n αα，则//m nC ．若,//m n αβ⊥，则αβ⊥D ．若,m βαβ⊥⊥，则//m α或m α⊂11、偶函数()f x 的定义域为R ，当[)0,x ∈+∞时，()f x 是增函数，则不等式()()1f x f >的解集是（ ）A ．()1,+∞B ．(),1-∞-C ．3(,)2-∞ D ．(,1)(1,)-∞-+∞12、已知圆C 的圆心是直线10x y ++=与直线10x y --=的交点，直线34110x y +-=与圆C 相交于,A B 两点，且6AB =，则圆C 的方程为（ ）A ．22(1)18x y ++= B ．22(1)x y +-=C ．22(1)18x y -+= D ．22(1)x y -+=第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
2022年山东省济宁市微山县第一中学高一数学理月考试题含解析
2022年山东省济宁市微山县第一中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正方体的棱长为,动点在棱上.点是的中点,动点在棱上,若,,,则三棱锥的体积【】.A.与都无关B.与都有关C.与无关,与有关D.与无关,与有关参考答案：D2. 函数的单调递减区间是( )A．B．C．D．参考答案：C3. 已知两个等差数列，的前项和分别为，，若对任意的正整数，都有，则等于( )A. 1B.C.D.参考答案：B【分析】利用等差数列的性质将化为同底的，再化简，将分子分母配凑成前n项和的形式，再利用题干条件，计算。
【详解】∵等差数列，的前项和分别为，，对任意的正整数，都有，∴．故选B.【点睛】本题考查等差数列的性质的应用，属于中档题。
4. 集合A={﹣1，0，1}，A的子集中，含有元素0的子集共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个参考答案：B【考点】子集与真子集．【分析】根据题意，列举出A的子集中，含有元素0的子集，进而可得答案．【解答】解：根据题意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有{0}、{0，1}、{0，﹣1}、{﹣1，0，1}，四个；故选B．【点评】元素数目较少时，宜用列举法，当元素数目较多时，可以使用并集的思想．5. 若，若,则等于（）A．2 B．C．8 D．参考答案：D6. 下列每组函数是同一函数的是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】计算题．【分析】观察所给的函数是否是同一个函数，这种问题首先要观察这两个函数的定义域是否相同，定义域不同则不是同一函数，再观察两个函数的对应法则是否相同．【解答】解：A选项中，f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是[1，+∞），定义域不同，它们的对应法则也不同；故不是同一函数；B选项中两个函数的定义域相同，f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是R，，两个函数的对应法则相同，是同一函数；C选项中两个函数的定义域不同，f（x）的定义域是（﹣∞，2）∪（2，+∞），g（x）的定义域是R；故不是同一函数；D选项的定义域不同，f（x）的定义域是（﹣∞，1]∪[3，+∞），g（x）的定义域是[3，+∞），故不是同一函数；只有B选项符合同一函数的要求，故选B．【点评】本题考查判断两个函数是否是同一个函数，考查根式的定义域，主要考查函数的三要素，即定义域，对应法则和值域．7. 函数y=x在[－1, 1]上是（）A．增函数且是奇函数B．增函数且是偶函数C．减函数且是奇函数D．减函数且是偶函数参考答案：A8. 在下列各组函数中，两个函数相等的是（）A.与B.与C.与D.与参考答案：D9. 已知函数的定义域为，值域为，则等于（）A．B．C．5 D．6参考答案：A10. 若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是( )A．[0，1] B．[0，1）C．[0，1）∪（1，4] D．（0，1）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：0≤2x≤2，又分式中分母不能是0，即：x﹣1≠0，解出x的取值范围，得到答案．【解答】解：因为f（x）的定义域为[0，2]，所以对g（x），0≤2x≤2且x≠1，故x∈[0，1），故选B．【点评】本题考查求复合函数的定义域问题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设则__________参考答案：略12. 若关于的方程只有一个实数解，则的值等于．参考答案： 10013.．参考答案：14. （5分）如图所示，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，=且=a ，=b ，则=．（结果用a ，b 表示）参考答案：考点： 平面向量的基本定理及其意义． 专题： 平面向量及应用．分析： 由，=，，即可得出．解答： ∵，=，，∴=+==．故答案为：．点评： 本题考查了向量的平行四边形法则、三角形法则、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15. 设动直线与函数和的图象分别交于、两点，则的最大值为____.参考答案：3 略 16. 化简=参考答案：217. 已知，，且，则a 的值为 参考答案： 2 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
山东省济宁市微山县第一中学高一12月(第二次)阶段测试数学试题(普通班)
高一年级第二次阶段检测（B ）数 学 试 题 2015.12第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 设集合，，则C u A= A. B. C. D.2．设，则=A. 1B. 2C. 4D. 8 3. 已知棱长为2，各面均为等边三角形的四面体，则其表面积为（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）4. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的是 A ． B ． C ． D ．6. 设0.33,log 3,log 2a b c π===则的大小关系是A ．B ．C ．D ．7. 设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥αB ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥βC ．若α⊥β，m ⊥β，则m ∥αD ．若m ⊥n ，m ⊥α， n ⊥β，则α⊥β8. 当时，在同一坐标系中，函数与的图象是Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.9. 如图是一个正三棱柱体的三视图，该柱体的体积等于 A. B. 2 C.2 D. 10. 函数f(x)=e x-的零点所在的区间是A.（0，）B. （，1）C. （1，）D. （，2）第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题(共5个小题，每小题5分，共25分) 11. 已知函数，它的定义域为 .12. 已知球的某截面的面积为16，球心到该截面的距离为3，则球的表面积为 . 13.函数的值域为____________.14．如图，在正方体中，异面 直线与所成的角为_______度；15. 如图，直线与平面所成的角为_______度. （第14、15题）三、解答题(共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 16.（本小题满分12分） 设集合，{|242}B x x x =-≥-，.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.17（本小题满分12分）如图，四面体ABCD 中，，E 、F 分别为AD 、AC 的中点，． 求证：（1）（2）平面BDC ⊥平面ACDA 118. （本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO 底面ABCD ，E 是PC 的中点.求证：（1） PA∥平面BDE .（2）平面PAC 平面BDE .19. （本小题满分12分）某企业拟投资、两个项目，预计投资项目万元可获得利润()212010580P m =--+ 万元；投资项目万元可获得利润万元.若该企业用40万元来投资这两个项目，则分别投资多少万元能获得最大利润？最大利润是多少？20．（本小题满分13分）如图，A 、B 、C 、D 是空间四点，在△ABC 中，AB=2，AC=BC=，等边△ADB 所在的平面以AB 为轴可转动．（Ⅰ）当平面ADB ⊥平面ABC 时，求三棱锥D ﹣ABC 的体积；（Ⅱ）当△ADB 转动过程中，是否总有AB ⊥CD ？请证明你的结论．（第19题）21.（本小题满分14分）已知函数),fxxg∈=为奇函数。
山东省济宁市第一中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题【含答案】
济宁市第一中学高一2023—2024学年度第二学期6月份测试数学试卷一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知复数z 满足()21i |1i |z -=+，则z =（）A.1i -B.1i +C.1i --D.1i-+2.若π1cos 23α⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则()cos π2α-=（） A.429- B.429 C.79 D.79-3.ABC 是边长为1的正三角形，那么ABC 的斜二测平面直观图A B C ''' 的面积（）A.16B.8C.8D.44.已知两条不同的直线,m n ，两个不同的平面,αβ，则下列说法正确的是（）A.若α∥,,m n βαβ⊂⊂，则m ∥nB.若,m n m α⊥⊥，则n ∥αC.若,,n n m αβαβ⊥⋂=⊥，则m β⊥D.若,,n m m αβα⋂=⊂∥β，则m ∥n5.在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且222,4a c b ac ac +-==，则BA BC ⋅= （）B. C.2 D.-26.函数()sin (0,0,0π)y A x A ωϕωϕ=->><<的部分图象如图所示，则其解析式为（）A.π2sin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B.π2sin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C.π2sin 3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D.πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭7.已知圆锥PO 的轴截面是等边三角形，则其外接球与内切球的表面积之比为（）A.4:1 B.3:1 C.2:1 D.8:18.已知正方体1111ABCD A B C D -的边长为4，点E 是棱CD 的中点，P 为四边形11CDD C 内（包括边界）的一动点，且满足1B P ∥平面1BA E ，则点P 的轨迹长为（） A. B.2 C.22 D.1二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分9.已知0ω>，函数()2sin cos 2f x x x x ωωω=+-的最小正周期为2π，则下列结论正确的是（）A.1ω=B.函数()f x 在区间ππ,1212⎡⎤-⎢⎣⎦上单调递增C.将函数()f x 的图象向左平移π6个单位长度可得函数()cos g x x =的图象D.函数()f x 的图象关于直线π12x =对称10.若()22i z k k k k =-+∈R ，则下列结论正确的是（）A.若z 为实数，则0k =B.若i 13i z =+，则3k =C.若2z z +=-，则z =D.若z 在复平面内对应的点位于第一象限，则3k >11.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,E 是1DD 的中点，则下列选项中正确的是（）A.1AC B E⊥B.1B C ∥平面1A BDC.三棱锥11C B CE -的体积为16D.异面直线1B C 与BD 所成的角为45第II 卷（非选择题）三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知平面内非零向量a 在向量b 上的投影向量为12b - ，且3a b = ，则a 与b 夹角的余弦值为__________.13.在四面体P ABC -中，,3,PA PB PA PB AC BC ⊥====，则该四面体外接球的表面积为__________.14.函数()πsin 6f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在ππ,66⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，且()f x 的图象向左平移π个单位后与原来的图象重合.若方程()45f x =在5π11π,1212⎛⎫ ⎪⎝⎭上的解为12,x x ，则()12cos x x +=__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题13分）已知向量()()()3,1,1,2,a b m a kb k =-=-=+∈R .（1）若向量m 与2a b -垂直，求实数k 的值；（2）若向量()1,1c =- ，且m 与向量kb c + 平行，求实数k 的值.16.（本小题15分）在ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且222b c bc a +-=.（1）求角A 的大小；（2）若12,sin 7b C ==.（i ）求sin B 的值；（ii ）求ABC 的面积.17.（本小题15分）已知向量())2cos ,sin cos ,,sin cos a x x x b x x x =+=- ，且函数()f x a b m =⋅-在x ∈R 时的最大值为2-.（1）求常数m 的值；（2）当[]0,πx ∈时，求函数()f x 的单调递增区间.18.（本小题17分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，11,AB BB AC ===11B BCC 为正方形.（1）求证：平面11A B C ⊥平面11B BCC ；（2）求二面角1A B C B --的余弦值.19.（本小题17分）如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，2SA SB ==，E F ､分别是SC BD ､的中点.（1）求证：EF ∥平面SAB ；（2）若二面角S AB D --的大小为π2，求直线SD 与平面ABCD 所成角的大小.数学参考答案1.B【详解】由()21i |1i |z -=+得()()()221i |1i |1i 1i 1i 1i z ++===+--+.故选：B.2.D 【详解】由π1cos 23α⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，得1sin 3α=-，则()27cos π2cos22sin 19ααα-=-=-=.故选：D.3.A 【详解】以AB 所在直线为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系，画对应的x '轴，y '轴，使45x O y ∠'''= ，如下图所示，结合图形，ABC 的面积为113312224ABC S AB OC =⨯⨯=⨯⨯= ，作C D A B '⊥''，垂足为D ，则1,2224C D O C OC OC AB A B '=⨯=⨯=''''=，所以A B C ''' 的面积112244AA B C ABC S A B C D OC AB S '''=⨯⨯='⨯'⨯⨯=' ，即原图和直观图面积之间的关系为4S S =直观图原图，所以，A B C ''' 的面积为4416A B C S '''== .故选：A.4.D【详解】对于A ，如图，若α∥,,m n βαβ⊂⊂，则m ∥n 或m 与n 异面，故A 错误；对于B ，m α⊥，若n α⊂，则由线面垂直定义n m ⊥，故B 错误；对于C ，如图，,,n n m αβαβ⊥⋂=⊥，此时m β⊂，故C 错误；对于D ，若,,n m m αβα⋂=⊂∥β，则由线面平行性质定理m ∥n ，故D 正确.故选：D.5.C【详解】因为222a c b ac +-=，由余弦定理得2221cos 222a cb ac B ac ac +-===，又4ac =所以1cos 422BA BC BA BC B ⋅=⋅=⨯= .故选：C6.B【详解】由图可得：函数的最大值为2，最小值为-2，故2A =，5πππ212122T ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，故2ππT ω==，解得2ω=，故()2sin 2y x ϕ=-.将5π,212⎛⎫⎪⎝⎭代入可得：5π2sin 2212ϕ⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭，则()5ππ2π62k k ϕ-=+∈Z ，解得()π2π3k k ϕ=-+∈Z .π0π,3ϕϕ<<∴= ，π2sin 2.3y x ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭故选：B.7.A【详解】如图，等边三角形PAB 的内切圆和外接圆的半径即为内切球和外接球的半径，记内切球和外接球的半径分别为r 和R ，则π1sin 62r R ==所以其外接球与内切球的表面积之比为224π4:14πR r=.故选：A.8.A【详解】如图，分别作1111,,CC C D DD 的中点,,G H F ，连接1111,,,,,,,,B G B H GH HE CD A B A F EF ，由题可知HE ∥1CC ∥111,BB HE CC BB ==，则四边形1BB HE 为平行四边形，1B H ⊄ 平面,BEF BE ⊂平面11,BA E B H ∴∥平面1BA E ；同理可得1B G ∥平面1,BA E ∴平面1B GH ∥平面1BA E ，由题意知P ∈平面1B GH ，又点P 为四边形11CDD C 内（包括边界）的一动点，P ∴∈线段GH ，点P 的轨迹为,GH GH ∴=故选：A.9.BC【详解】()()21sin cos sin21cos22222f x x x x x x ωωωωω=+-=++-1πsin2cos2sin 2223x x x ωωω⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，所以2π12π22T ωω==⇒=，故A 错误；即()πsin 3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，当ππ,1212x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，ππ5π,3412x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以函数单调递增，故B 正确；将函数()f x 的图象向左平移π6个单位长度得ππππsin sin cos 6632f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故C 正确；πππ5πsin sin 11212312f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=≠± ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以函数()f x 的图象不关于直线π12x =对称.故选：BC.10.AC【详解】若z 为实数，则虚部为0，即0k =，故A 正确；若i 13i z =+，则()213i i 13i 3i i iz ++===-，则2231k k k ⎧-=⎨=-⎩，解得1k =-，故B 错误；若2z z +=-，则()2222k k -=-，解得1k =，则1i,z z =-+==C 正确；若z 在复平面内对应的点位于第一象限，则2200k k k ⎧->⎨>⎩，解得2k >，故D 错误.故选：AC.11.ABC【详解】如图，因为1BB ⊥平面,ABCD AC ⊂平面ABCD ，所以1AC BB ⊥，因为11,,,AC BD AC BB BD BB B BD ⊥⊥⋂=⊂平面111,BDD B BB ⊂平面11BDD B ，所以AC ⊥平面11BDD B ，又1B E ⊂平面11BDD B ，所以1AC B E ⊥，故A 正确；因为1B C ∥11,A D A D ⊂平面11,A BD B C ⊄平面1A BD ，所以1B C ∥平面1A BD ，故B 正确；三棱锥11C B CE -的体积为111111111326C B CE B C CE V V --==⨯⨯⨯=，故C 错误；因为BD ∥11B D ，所以11CB D ∠是异面直线1B C 与BD 所成的角，又11CB D 是等边三角形，所以异面直线1B C 与BD 所成的角为60 ，故D 错误.故选：ABC.12.16-【详解】设a 与b的夹角为θ，因为22cos cos 12||||a b a a b b a b b b b b b b bb b θθ⋅⋅⋅⋅=⋅==⋅=- ，即cos 12a b θ=- ，又3a b = ，则13cos 2θ=-，即1cos 6θ=-.故答案为：16-.13.18π【详解】如图所示：由,3PA PB PA PB ⊥==，可知AB ==.因为AC BC ==，所以222AB AC BC =+，即AC BC ⊥.设AB 的中点为O ，则13222OA OB OC OP AB =====，所以O 为四面体P ABC -外接球的球心，四面体P ABC -的外接球半径2R OA ==，所以外接球表面积22324π4π18π2S R ⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭.故答案为：18π14.1/0.52【详解】设()f x 的最小正周期为T ，则1πππ2663T ⎛⎫≥--= ⎪⎝⎭，故2π3T ≥，又()f x 的图象向左平移π个单位后与原来的图象重合，故π为函数的一个周期，故最小正周期πT =，即2ππω=，解得2ω=±，若2ω=，则()πππsin 2,,666f x x x ⎛⎫⎛⎫=+∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，πππ2,662x ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，此时满足()πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在ππ,66⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，不满足要求，若2ω=-，则()ππsin 2sin 266f x x x ⎛⎫⎛⎫=-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，ππ,66x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，πππ2,626x ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，令πππ2,626t x ⎛⎫=-∈- ⎪⎝⎭，由于sin y t =-在ππ,26t ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭上单调递减，故()f x 在ππ,66x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭上单调递减，符合要求，π45π11ππ5π2πsin 2,,,2,651212633x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+=∈-+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由对称性可得12ππ223π6622x x -+-+=-，即125π3x x +=，所以()125π1cos cos 32x x +==.故答案为：1215.（1）53（2）13-【详解】（1）()()3,1,1,2a b =-=- ，()()3,12,27,4m a kb k k a b ∴=+=-+--=- ，又m 与2a b -垂直，()()()()2371240m a b k k ∴⋅-=-+⋅-+-⋅= ，即25150k -=，解得53k =，经检验符合题意，若向量与2a b - 垂直，则53k =.（2）由题意知：()()()1,1,3,1,1,2c a b =-=-=- ，()()1,21,3,12kb c k k m k k ∴+=+--=-+- 又m 与向量kb c +平行，()()()()3211120k k k k ∴-+⋅---+⋅-=，即620k +=，解得13k =-，所以m 与向量kb c + 平行，则13k =-.16.（1）π3A =（2）（i ）13sin 14B =；（ii）13.【详解】（1）已知222b c bc a +-=，由余弦定理2222cos b c bc A a +-=，则1cos 2A =，又()0,πA ∈，则π3A =.（2）（i ）1sin sin 7C A =<，由正弦定理有c a <，得π3C A <=，故43cos 7C ==，()1113sin sin sin cos cos sin 272714B A C A C A C =+=+=⨯=.（ii）由正弦定理可知，2sin 213sin 1314b A a B ===，故ABC 的面积为11143123sin 22213713ABC S ab C ==⨯⨯= .17.（1（2）π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦和5π,π6⎡⎤⎢⎥⎣⎦【详解】（1）22πcos sin cos cos22sin 2,6a b x x x x x x x ⎛⎫⋅=+-=-=- ⎪⎝⎭ 因()π2sin 26f x x m ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，在x ∈R时的最大值为2，即max ()22f x m =-=m =（2）由（1）得，()π2sin 26f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭令()πππ2π22π262k x k k -+≤-≤+∈Z ，解得：()ππππ63k x k k -+≤≤+∈Z ，又因[]0,πx ∈，故()f x 的单调递增区间为π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦和5π,π6⎡⎤⎢⎥⎣⎦.18.（1）证明见解析（2）3【详解】（1）由平面11B BCC 为正方形，因为11BB =，所以1BC =，又因为1,BA AC ==，所以222AB BC AC +=，所以AB BC ⊥，又1BB BC B ⋂=，且1,BB BC ⊂平面11B BCC ，所以AB ⊥平面11B BCC ，因为11A B ∥AB ，所以11A B ⊥平面11B BCC ，因为11A B ⊂平面11A B C ，平面11A B C ⊥平面11B BCC .（2）因为直角三角形1BB C 中，11BB AB ==.所以1AB =，所以1AB C 为等边三角形：又因为1BB C 为等腰三角形.所以取1B C 得中点O ，连结,AO BO ，则11,AO B C BO B C ⊥⊥，所以AOB ∠为二面角1A B C B --的平面角.因为直角三角形1BB C 中，1122BO B C ==.在等边三角形中，22AO AC ==所以在三角形AOB 中，222cos 23AO BO AB AOB AO BO ∠+-==⋅.所以二面角1A B C B --的余弦值为33.19.（1）证明见解析；（2）π3【详解】（1）证明：取线段SB AB ､的中点分别为H G ､，连接EH HG FG ､､，则EH ∥1,,2BC EH BC FG =∥1,2AD FG AD =，又底面ABCD 是正方形，即BC ∥,AD BC AD =，则EH∥,FG EH FG =，即四边形EFGH 为平行四边形，则EF ∥HG ，又EF 在平面SAB 外，HG ⊂平面SAB ，故EF ∥平面SAB .（2）取线段AB 的中点为O 点，连接SO DO ､，又2SA SB ==，底面ABCD 是边长为1的正方形，则SO AB ⊥，且155,22SO DO ==，又二面角S AB D --的大小为π2，即平面SAB ⊥平面ABCD ，又SO ⊂平面SAB ，平面SAB ⋂平面ABCD AB =，则SO ⊥平面ABCD ，则SDO ∠是直线SD 与平面ABCD 所成角，在Rt SDO 中，tan SO SDO DO∠==即π3SDO ∠=，故直线SD 与平面ABCD 所成角的大小为π3.。
山东省济宁市微山县第一中学2022年高一数学理月考试题含解析
山东省济宁市微山县第一中学2022年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集，集合，，则集合( )(A) (B) (C) (D)参考答案：C2. 若，则A、10B、4C、D、2参考答案：D略3. 给出以上一个算法的程序框图（2），该程序框图的功能是（）A.求输出,,三数的最大数B.求输出,,三数的最小数C.将,,按从小到大排列D.将,,按从大到小排列参考答案：B 略4. 在△ABC中，若，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D5. 已知向量，，，若为实数，，则（）A．B．C．D．参考答案：D6. 设全集为且，集合，，则等于（）．A．B．{2,4,7,8} C．{1,3,5,6} D．{2,4,6,8}参考答案：B分析试题：集合，，所以，又因为，，考点：集合的运算．故选．7. 某中学举行高一广播体操比赛，共10个队参赛，为了确定出场顺序，学校制作了10个出场序号签供大家抽签，高一（l）班先抽，则他们抽到的出场序号小于4的概率为（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】古典概率公式得到答案.【详解】抽到的出场序号小于4的概率：故答案选D【点睛】本题考查了概率的计算，属于简单题.8. 定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上为增函数,若,则不等式的解集为（）A．B．(2,+∞) C.(0,2)∪(2,+∞) D．参考答案：A由题意不等式可化为在上的偶函数在上为增函数，则或解得或则不等式的解集为故选9. 下列函数中，在区间上是增函数的是（）参考答案：C略10. 设定义域为R的函数满足且,则= ( )A. B.1 C. 2005 D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，且，，则直线PC与平面PAB所成的角为_____．参考答案：30°（或）【分析】结合题意先构造出线面角，然后根据边的数量关系求出线面角的大小.【详解】作，垂足为.因为平面，平面，所以.因为，，所以平面，则直线与平面所成的角为.因为，四边形是菱形，所以，因为，所以.在中，，则，故直线与平面所成的角为.12. 已知直线l：5x+12y=60，则直线上的点与原点的距离的最小值等于．参考答案：【考点】点到直线的距离公式．【分析】直线上的点与原点的距离的最小值为原点到直线的距离．【解答】解：直线上的点与原点的距离的最小值为原点到直线的距离d==．故答案为：．13. 如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD,2AB＝BD，BC＝2BD，则sin C的值为________．参考答案：略14. n个连续正整数的和等于3000，则满足条件的n的取值构成集合{ }参考答案：{1，3，5，15，16，25，48，75}15. 已知集合，则＝参考答案：16. 已知是定义在R上的奇函数，且当x>0时, ，则x<0时，f(x)解析式为________________．参考答案：略17. 函数的定义域为__________.参考答案：，三、解答题：本大题共5小题，共72分。
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山东省济宁市微山县第一中学2015-2016学年高一数学下学期第二次月考试题（普通班）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确涂写在答题卡上。
1. 已知cosα=，α是第一象限角，则sin （π+α）的值为（ ）A ．B ． ﹣C ．D ． ﹣2. 从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球,那么下列事件中,对立事件的是（ ） A.至少有一个白球;都是白球 B.至少有一个白球;至少有一个红球C.恰好有一个白球;恰好有2个白球D.至少有1个白球;都是红球 3 .执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为3，则输出的n 的值为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 74.在ABC ∆中，ο90=∠BAC ，D 是BC 的中点，.34==AC AB ，，则= ·（ ） A.27-B. 27C.-7D.75.下列函数中，周期为π，且在]2, 4[ππ上单调递增的奇函数是（ ）A.)22sin(π+=x y B.)22cos(π-=x y C.)22cos(π+=x y D.)2sin(π-=x y6. 如图,在一个不规则的多边形内随即撒入200粒芝麻（芝麻落到任何位置可能性相等），恰有40粒落入率半径为1的圆内，则该多边形的面积约为（ ） A.π4 B. π5 C. π6 D. π77.已知ABC ∆中，)(ACAC ABAB I AC AB +=+，则三角形的形状一定是（ ） A.等腰三角形 B.等边三角形 C 直角三角形 D.等腰直角三角形 8.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数数据的平均数分别为，，乙甲x x 中位数分别为已甲，m m ，则（ ） A. ，乙甲x x <已甲m m > B. ，乙甲x x <已甲m m < C. ，乙甲x x >已甲m m > D. ，乙甲x x >已甲m m < 9.先将函数y=sin2x 的图象向右平移个长度单位，然后将所得图象横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，此时函数的解析式为（ ） A ．y=sin （4x ﹣） B ．y=sin （4x ﹣） C ．y=sin （x ﹣） D ． y=sin （x ﹣）10.从某高中随机选取5名高一男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高)(cm x 160 165 170 175 180 身高)(kg y6366707274根据上表可得回归直线方程a x y ))+=56.0据此模型预报身高为172cm 的高一男生的体重为（ ）A.70.09B.70.12C.70.55D.71.0511. 已知圆0222=+-+my x y x 上任意一点M 关于直线0=+y x 的对称点N 也在圆上，则m 的值为（ ）A.-1B.1C.-2D.212.已知OB OA ,是两个单位向量，且0·=OB OA ,若点C 在AOB ∠内，且ο30=∠AOC ，则),(R n m OB n OA m OC ∈+=，则=nm（ ）A.31B. 3C. 33D. 3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填写在试卷的横线上. 13.向量),4(),1,2(x b x a ==且a 与b 的夹角为ο180，则实数x 的值为 .14.某学院的A ，B ，C 三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学，拟采用分层臭氧的方法抽取一个容量为120的样本，已知该学院的A 专业有380名学生，B 专业有420名学生，则在该学院的C 专业抽取 名学生.15.直线3+=kx y 与圆4)2()3(22=-+-y x 相较于A 、B 两点，若32||=AB 则实数k 的值是 .16．在区间[0，π]上随机取一个x ，sinx ≥21的概率为___________ ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图13所示．图13(1)求频率分布直方图中a 的值；(2)分别求出成绩落在[50，60)与[60，70)中的学生人数；18（本小题满分10分）如图所示，在ABC Rt ∆，已知)0,2(-A ，直角顶点)22,0(-B ，点C 在x 轴上 （1）求C 点的坐标，（2）求ABC Rt ∆外接圆的方程.19.（本小题满分12分）已知c b a ,,是同一平面内的三个向量，其中)2,1(=a （1）若52=c ，且a c //，求c 的坐标（2）若25=b ，且 b a 2+与b a -2垂直，求a 与b 的夹角θ. 20.（本小题满分12分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a ，b ，c .(1)求¡°抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ¡±的概率； (2)求¡°抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同¡±的概率．21.（本小题满分13分）已知函数)3sin(2)(πϕω++=x x f 的部分图像如图所示，其中0>ω，)2· 2(ππϕ-∈ . （1）求ω与ϕ的值；（2）若)20(56)2(παα<<=f ，求ααcos sin 21+的值.22.（本小题满分13分） 设函数)(x f 1)32sin(2+-=πx（1）求)(x f 的周期和单调递增区间； （2）若关于x 的方程2)(=-m x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,4ππx 上有解，求实数m 的取值范围.高一年级第二次阶段检测（C 、E ）数学试题参考答案 2016.6一、选择题1-5 DDBAC 6-10 BABAB 11-12 DD二、填空题 13.2- 14. 40 15.043或- 16. 32三、解答题17.（本小题满分10分） 解：(1)据直方图知组距为10，由 (2a ＋3a ＋7a ＋6a ＋2a)×10＝1， 解得a ＝1200＝0.005. (2)成绩落在[50，60)中的学生人数为2×0.005×10×20＝2. 成绩落在[60，70)中的学生人数为3×0.005×10×20＝3. 18.（本小题满分10分）解：（1）由题意可知点C 在x 轴的正半轴上，可设其坐标为)0,(a又,BC AB ⊥则,1k ·BC -=AB k 即122 · 222-=-a解得4=a（2）则所求圆的圆心为（1,0）半径为3 故方程为9)1(22=+-y x 19．（本小题满分12分） 解：（1）设),(y x C =由52=c 得，,5222=+y x 即2022=+y xx y y x a a c 2,02),2,1(,//=∴=-∴=Θ由⎩⎨⎧=+=20222y x x y ∴⎩⎨⎧==42y x 或⎩⎨⎧-=-=42y x )4,2()4,2(--==∴c c 或(2))2()2(),2()2(=-⋅+∴-⊥+b a b a b a b a Θ()02232)2(2222==-⋅+=-⋅+∴a b b a a b a b a ……(※),45)25(,5222===baΘ代入(※)中 250452352-=⋅∴=⨯-⋅+⨯∴b a b a 125525cos ,25,5-=⋅-=⋅⋅=∴==ba b a b a θΘ20.（本小题满分12分）16．解：(1)由题意，(a ，b ，c )所有的可能为：(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种．设“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”为事件A ，则事件A 包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种，所以P (A )＝327＝19.因此，“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率为19.(2)设“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”为事件B ， 则事件B 包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种．所以P (B )＝1－P (B )＝1－327＝89.因此，“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率为89.21（本小题满分13分）（1）解：)3sin(2)(πϕω++-x x f 设)(x f 的最小正周期为T由图可得2)4(42πππ=--=T ，所以2,==ωx T 由2)0(=f ，得1)3sin(=+πϕ因为)22(ππϕ⋅-∈，所以6πϕ=（2）解：x x x f 2cos 2)22sin(2)(=+=π由,56cos 2)2(==ααf ，得,53cos =α,54sin =α,34tan =α所以254919163811tan tan 21cos sin cos sin 21cos sin 21222=++=++=++=+αααααααα 22（本小题满分13分）(1)周期ππ==22T 由Z k k x k ∈+≤-≤-,223222πππππ解得 Z k k x k ∈+≤≤-,12512ππππ)(x f ∴的单调递增区间为)(125,12Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ （2）因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅∈24ππx ，所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-32,632πππx 即⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-1,21)32sin(πx ，又因为1)32sin(2)(+-=πx x f 所以)(x f 的值域为[]3,2而,2)(+=m x f 所以∈+2m []3,2，即[]1,0∈m。