2015年浙江省杭州市滨江区七年级下学期数学期末试卷及解析答案
浙教版七年级下册数学期末综合测试试卷(含答案解析)
浙教版七年级下册数学期末综合测试试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x≠﹣1C．x＝1D．x＝﹣12．已知：如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1＝70°，则∠2的度数是（）A．130°B．110°C．80°D．70°3．下列计算结果正确的是（）A．a3×a4＝a12B．a5÷a＝a5C．（ab2）＝ab6D．（a3）2＝a64．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有0.000 000 07克．数据0.000 000 07用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣7B．7×10﹣7C．7×10﹣8D．7×10﹣95．下列因式分解正确的是（）A．a2+8ab+16b2＝（a+4b）2B．a4﹣16＝（a2+4）（a2﹣4）C．4a2+2ab+b2＝（2a+b）2D．a2+2ab﹣b2＝（a﹣b）26．“端午节”放假后，赵老师从七年级650名学生中随机抽查了其中50名学生的数学作业，发现有5名学生的作业不合格，下面判断正确的是（）A．赵老师采用全面调查方式B．个体是每名学生C．样本容量是650D．该七年级学生约有65名学生的作业不合格7．若x2+2（2p﹣3）x+4是完全平方式，则p的值等于（）A．B．2C．2或1D．或8．使得分式的值为零时，x的值是（）A．x＝4B．x＝﹣4C．x＝﹣4或x＝4D．以上都不对9．如图，直线l1，l2表示一条河的两岸，且l1∥l2．现要在这条河上建一座桥（桥与河的两岸相互垂直），使得从村庄A经桥过河到村庄B的路程最短，应该选择路线（）A．B．C．D．10．已知关于x，y的方程组，以下结论：①当x＝1，y＝2时，k＝3；②当k＝0，方程组的解也是y﹣x＝的解；③存在实数k，使x+y＝0；④不论k取什么实数，x+9y的值始终不变，其中正确的是（）A．②③B．①②③C．②③④D．①②③④二、填空题（每小题4分，共24分）11．因式分解：a2﹣2a＝．12．对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是7，频率是0.2，那么该班级的人数是人．13．3x2y•（）＝18x4y3．14．若多项式x2+mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x+1，则m﹣n的值为．15．如图，将一条两边平行的纸带折叠，当∠2＝80°，则∠1＝．16．六张形状大小完全相同的小长方形卡片，分两种不同形式不重叠地放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图1、图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分图形的周长为l1，图2中两个阴影部分图形的周长和为l2，则用含m，n的代数式表示l1＝，l2＝，若l1＝l2，则m＝．（用含n的代数式表示）．三、解答题（共66分）17．计算：（1）（﹣1）2019+（﹣3）﹣1+（π﹣0.1）0；（2）（2a+3）（3﹣2a）．18．（1）解分式方程：﹣4＝；（2）解二元一次方程组19．先化简，再求值：（1﹣），再从﹣2，﹣1，0，1，2选择一个你喜欢的数代入求值．20．已知：如图，AB∥CD，DE∥BC．（1）判断∠B与∠D的数量关系，并说明理由；（2）若∠B＝（105﹣2x）°，∠D＝（5x+15）°，求∠B的度数．21．某校5月组织了学生参加“学习强国”知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（满分为100分）进行统计，绘制如下不完整的频数直方图，若将频数直方图划分的五组从左至右依次记为A、B、C、D、E，绘制如下扇形统计图，请你根据图形提供的信息，解答下列问题：（1）频数分布直方图中，A组的频数a＝，并补全频数直方图；（2）扇形统计图中，D部分所占的圆心角n＝度；（3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？22．湖州奥体中心是一座多功能的体育场，目前体育场内有一块一长80m，宽60m的长方形空地，体育局希望将其改建成花园小广场，设计方案如图，阴影区域是面积为192平方米的绿化区（四块相同的直角三角形），空白区域为活动区，且四周出口宽度一样．（1）体育局先对四个绿化区域进行绿化，在完成工作量的后，施工方进行了技术改进，每天的绿化面积是原计划的两倍结果提前四天完成四个绿化区域的改造，问原计划每天绿化多少平方米？（2）老师提出了一个问题：你能不能求出活动区的出口宽度是多少呢？请你根据小丽的方法求出活动区的出口宽度，请把过程写下来．23．[阅读理解]我们知道，1+2+3+..+n＝，那么12+22+32+..+n2结果等于多少呢？在图1所示三角形数阵中，第1行三角形中的数为1，即12，第2行两个三角形中数的和为2+2，即22，..；第n行n个三角形中数的和为即n2，这样，该三角形数阵中共有个三角形，所有三角形中数的和为12+22+32+…+n2．[规律探究]将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置三角形中的数（如第n﹣1行的第一个三角形中的数分别为n﹣1，2，n），发现每个位置上三个三角形中数的和均为，由此可得，这三个三角形数阵所有三角形中数的总和为3（12+22+32+..+n2）＝，因此，12+22+32+..+n2＝．[解决问题]根据以上发现，计算：24．将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝∠BAC＝45°，∠DFE ＝30°，∠DEF＝60°．（1）若三角板如图1摆放时，则∠α＝，∠β＝．（2）现固定△ABC的位置不变，将△DEF沿AC方向平移至点E正好落在PQ上，如图2所示，DF与PQ交于点G，作∠FGQ和∠GF A的角平分线交于点H，求∠GHF的度数；（3）现固定△DEF，将△ABC绕点A顺时针旋转至AC与直线AN首次重合的过程中，当线段BC与△DEF的一条边平行时，请直接写出∠BAM的度数．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x≠﹣1C．x＝1D．x＝﹣1【分析】分母不为零，分式有意义，依此求解．【解答】解：由题意得x﹣1≠0，解得x≠1．故选：A．2．已知：如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1＝70°，则∠2的度数是（）A．130°B．110°C．80°D．70°【分析】由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义即可求得∠2的度数．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠3＝∠1＝70°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝110°．故选：B．3．下列计算结果正确的是（）A．a3×a4＝a12B．a5÷a＝a5C．（ab2）＝ab6D．（a3）2＝a6【分析】根据同底数幂的乘法、除法，积的乘方，幂的乘方，即可解答．【解答】解：A、a3×a4＝a7，故本选项错误；B、a5÷a＝a4，故本选项错误；C、（ab2）3＝a3b6，故本选项错误；D、正确；故选：D．4．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有0.000 000 07克．数据0.000 000 07用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣7B．7×10﹣7C．7×10﹣8D．7×10﹣9【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 07＝7×10﹣8．故选：C．5．下列因式分解正确的是（）A．a2+8ab+16b2＝（a+4b）2B．a4﹣16＝（a2+4）（a2﹣4）C．4a2+2ab+b2＝（2a+b）2D．a2+2ab﹣b2＝（a﹣b）2【分析】原式各项分解得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式＝（a+4b）2，正确；B、原式＝（a2+4）（a+2）（a﹣2），错误；C、原式＝（2a+b）2，错误；D、原式不能分解，错误，故选：A．6．“端午节”放假后，赵老师从七年级650名学生中随机抽查了其中50名学生的数学作业，发现有5名学生的作业不合格，下面判断正确的是（）A．赵老师采用全面调查方式B．个体是每名学生C．样本容量是650D．该七年级学生约有65名学生的作业不合格【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、调查是抽查，故选项不合题意；B、个体是每名学生的数学作业，故选项不合题意；C、样本容量是50，故选项不合题意；D、，所以该七年级学生约有65名学生的作业不合格．故选：D．7．若x2+2（2p﹣3）x+4是完全平方式，则p的值等于（）A．B．2C．2或1D．或【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出p的值．【解答】解：∵x2+2（2p﹣3）x+4是完全平方式，∴2p﹣3＝±2，解得：p＝或，故选：D．8．使得分式的值为零时，x的值是（）A．x＝4B．x＝﹣4C．x＝﹣4或x＝4D．以上都不对【分析】根据题意列出分式方程，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：根据题意列得：+﹣2＝0，去分母得：x﹣2﹣2（x﹣3）＝0，去括号得：x﹣2﹣2x+6＝0，解得：x＝4，经检验x＝4是分式方程的解．故选：A．9．如图，直线l1，l2表示一条河的两岸，且l1∥l2．现要在这条河上建一座桥（桥与河的两岸相互垂直），使得从村庄A经桥过河到村庄B的路程最短，应该选择路线（）A．B．C．D．【分析】根据两点间直线距离最短，使DCAA′为平行四边形即可，即AA′垂直河岸且等于河宽，接连A′B即可．【解答】解：作AA'垂直于河岸l2，使AA′等于河宽，连接BA′，与另一条河岸相交于D，作CD⊥直线l1，则CD∥AA′且CD＝AA′，于是四边形DCAA′为平行四边形，故DA′＝CA，根据“两点之间线段最短”，BA′最短，即AC+BD最短．故C选项符合题意，故选：C．10．已知关于x，y的方程组，以下结论：①当x＝1，y＝2时，k＝3；②当k＝0，方程组的解也是y﹣x＝的解；③存在实数k，使x+y＝0；④不论k取什么实数，x+9y的值始终不变，其中正确的是（）A．②③B．①②③C．②③④D．①②③④【分析】①把x＝1，y＝2代入方程组求出k，两个k相等即为所求；②把k＝0代入方程组求出解，代入方程检验即可；③方程组消元k得到x与y的方程，检验即可；④方程组整理后表示出x+9y，检验即可．【解答】解：①当x＝1，y＝2时，第一个方程k+2＝1+4，解得k＝3，第二个方程3k﹣1＝2﹣6，解得k＝﹣1，故选项错误；②当k＝0，方程组为，解得，y﹣x＝﹣＝，故选项正确；③由x+y＝0，得到y＝﹣x，代入方程组得：，即5（k+2）+3k﹣1＝0，解得：k＝﹣，则存在实数k＝﹣，使x+y＝0，故选项正确；④x+9y＝3（k+2）﹣（3k﹣1）＝7，故选项正确．故选：C．二．填空题（共6小题）11．因式分解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．【分析】先确定公因式是a，然后提取公因式即可．【解答】解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．故答案为：a（a﹣2）．12．对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是7，频率是0.2，那么该班级的人数是35人．【分析】根据题意直接利用频数÷频率＝总数进而得出答案．【解答】解：∵80.5～90.5分这一组的频数是7，频率是0.2，∴该班级的人数是：7÷0.2＝35．故答案为：35．13．3x2y•（6x2y2）＝18x4y3．【分析】根据单项式乘以单项式法则求出即可．【解答】解：18x4y3÷3x2y＝6x2y2，故答案为：6x2y2．14．若多项式x2+mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x+1，则m﹣n的值为1．【分析】设另一个因式为x+a，因为整式乘法是因式分解的逆运算，所以将两个因式相乘后结果得x2+mx+n，根据各项系数相等列式，计算可得m﹣n的值．【解答】解：设另一个因式为x+a，则x2+mx+n＝（x+1）（x+a）＝x2+ax+x+a＝x2+（a+1）x+a，由此可得，由①得：a＝m﹣1③，把③代入②得：n＝m﹣1，m﹣n＝1，故答案为：1．15．如图，将一条两边平行的纸带折叠，当∠2＝80°，则∠1＝70°．【分析】利用平行线的性质以及翻折不变性解决问题即可．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠3＝∠2＝80°，∵将一条上下两边互相平行的纸带折叠∴∠4＝∠3＝80°，∴∠5＝360°﹣90°﹣80°×2＝110°，∴∠1＝180°﹣110°＝70°．故答案为：70°．16．六张形状大小完全相同的小长方形卡片，分两种不同形式不重叠地放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图1、图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分图形的周长为l1，图2中两个阴影部分图形的周长和为l2，则用含m，n的代数式表示l1＝2m+2n，l2＝4n，若l1＝l2，则m＝．（用含n的代数式表示）．【分析】可先求出两个图形中阴影部分的周长，观察到图1中的可得阴影部分的周长与长方形ABCD的周长相等，再根据长方形周长计算可求出l1，对于图2可设小卡片的长为x，宽为y，则x+3y＝m，再将两阴影部分的周长相加，通过合并同类项即可求解l2，再根据l1＝l2，即可求m、n的关系式．【解答】解：图1中通过平移，可将阴影部分的周长转换为长为m，宽为n的长方形的周长，即图1中阴影部分的图形的周长l1＝2m+2n，图2中，设小长形卡片的长为x，宽为y，则x+3y＝m，所求的两个长方形的周长之和为：2m+2（n﹣3y）+2（n﹣x），整理得2m+4n﹣2m＝4n，即l2＝4n，∵l1＝l2，∴2m+2n＝×4n，整理得m＝．故答案为：2m+2n，4n，．三．解答题17．计算：（1）（﹣1）2019+（﹣3）﹣1+（π﹣0.1）0；（2）（2a+3）（3﹣2a）．【分析】（1）首先根据有理数的乘方、负整数指数幂的性质、零次幂的性质进行计算，然后再算加减法即可；（2）根据平方差公式计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣+1＝﹣；（2）原式＝9﹣4a2．18．（1）解分式方程：﹣4＝；（2）解二元一次方程组【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）去分母得：x﹣4x+12＝3，解得：x＝3，经检验x＝3是增根，分式方程无解；（2），①×3+②得：10x＝20，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣1，则方程组的解为．19．先化简，再求值：（1﹣），再从﹣2，﹣1，0，1，2选择一个你喜欢的数代入求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当a＝﹣2，1，2时，原式没有意义；当a＝0时，原式＝﹣；当a＝﹣1时，原式＝﹣．20．已知：如图，AB∥CD，DE∥BC．（1）判断∠B与∠D的数量关系，并说明理由；（2）若∠B＝（105﹣2x）°，∠D＝（5x+15）°，求∠B的度数．【分析】（1）先根据直线AB∥CD得出∠1+∠B＝180°，再由DE∥BC得出∠1＝∠D，由此可得出结论；（2）根据（1）中的结论列出关于x的方程，求出x的值，进而可得出结论．【解答】解：（1）如图，∵直线AB∥CD，∴∠1+∠B＝180°，∵DE∥BC，∴∠1＝∠D，∴∠B+∠D＝180°．（2）依题意有105﹣2x+5x+15＝180，解得x＝20，∴∠B＝105°﹣2×20°＝65°．21．某校5月组织了学生参加“学习强国”知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（满分为100分）进行统计，绘制如下不完整的频数直方图，若将频数直方图划分的五组从左至右依次记为A、B、C、D、E，绘制如下扇形统计图，请你根据图形提供的信息，解答下列问题：（1）频数分布直方图中，A组的频数a＝16，并补全频数直方图；（2）扇形统计图中，D部分所占的圆心角n＝126度；（3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？【分析】（1）由于B组有40人，所占百分比为20%，则可计算出调查的总人数，然后计算A组的频数a 的值，再计算出C组的频数后补全频数分布直方图；（2）用360度乘以D组的频率可得到n的值；（3）利用样本估计总体，用2000乘以D组和E组的频率和即可．【解答】解：（1）样本容量为40÷20%＝200，则a＝200×8%＝16，C组的人数是：200×25%＝50．频数直方图补充如下：故答案为：16；（2）n＝360×＝126．故答案为：126；（3）∵样本D、E两组的百分数的和为1﹣25%﹣20%﹣8%＝47%，∴2000×47%＝940（名）．答：估计成绩优秀的学生有940名．22．湖州奥体中心是一座多功能的体育场，目前体育场内有一块一长80m，宽60m的长方形空地，体育局希望将其改建成花园小广场，设计方案如图，阴影区域是面积为192平方米的绿化区（四块相同的直角三角形），空白区域为活动区，且四周出口宽度一样．（1）体育局先对四个绿化区域进行绿化，在完成工作量的后，施工方进行了技术改进，每天的绿化面积是原计划的两倍结果提前四天完成四个绿化区域的改造，问原计划每天绿化多少平方米？（2）老师提出了一个问题：你能不能求出活动区的出口宽度是多少呢？请你根据小丽的方法求出活动区的出口宽度，请把过程写下来．【分析】（1）设原计划每天绿化x平方米，根据施工方进行了技术改进，每天的绿化面积是原计划的两倍结果提前四天完成四个绿化区域的改造，列出方程即可求解；（2）设直角三角形较长直角边为x米，较短直角边为y米，根据出口宽度一样；阴影区域是面积为192平方米的绿化区；列出方程组即可求解．【解答】解：（1）设原计划每天绿化x平方米，则﹣＝4，解得x＝16，经检验，x＝16是原方程的解，且符合题意．故原计划每天绿化16平方米；（2）设直角三角形较长直角边为x米，较短直角边为y米，则，，∵（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy＝484，∴x+y＝22，再由可得．故活动区的出口宽度是80﹣2x＝80﹣32＝48米．23．[阅读理解]我们知道，1+2+3+..+n＝，那么12+22+32+..+n2结果等于多少呢？在图1所示三角形数阵中，第1行三角形中的数为1，即12，第2行两个三角形中数的和为2+2，即22，..；第n行n个三角形中数的和为即n2，这样，该三角形数阵中共有个三角形，所有三角形中数的和为12+22+32+…+n2．[规律探究]将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置三角形中的数（如第n﹣1行的第一个三角形中的数分别为n﹣1，2，n），发现每个位置上三个三角形中数的和均为2n+1，由此可得，这三个三角形数阵所有三角形中数的总和为3（12+22+32+..+n2）＝，因此，12+22+32+..+n2＝．[解决问题]根据以上发现，计算：【分析】【规律探究】将同一位置三角形中的数相加即可，所有三角形中的数的和应等于同一位置三角形中的数的和乘以三角形的个数，据此可得，每个三角形数阵和即为三个三角形数阵和的，从而得出答案；【解决问题】运用以上结论，将原式变形为，化简计算即可得．【解答】解：【规律探究】由题意知，每个位置上三个圆圈中数的和均为n﹣1+2+n＝2n+1，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：3（12+22+32+…+n2）＝（2n+1）×（1+2+3+…+n）＝，因此12+22+32+…+n2＝；【解决问题】原式＝＝．故答案为：2n+1，，．24．将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝∠BAC＝45°，∠DFE ＝30°，∠DEF＝60°．（1）若三角板如图1摆放时，则∠α＝15°，∠β＝150°．（2）现固定△ABC的位置不变，将△DEF沿AC方向平移至点E正好落在PQ上，如图2所示，DF与PQ交于点G，作∠FGQ和∠GF A的角平分线交于点H，求∠GHF的度数；（3）现固定△DEF，将△ABC绕点A顺时针旋转至AC与直线AN首次重合的过程中，当线段BC与△DEF的一条边平行时，请直接写出∠BAM的度数．【分析】（1）根据平行线的性质和三角板的角的度数解答即可；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可；（3）分当BC∥DE时，当BC∥EF时，当BC∥DF时，三种情况进行解答即可．【解答】解：（1）∵PQ∥MN，∴∠E＝∠α+∠BAC，∴α＝∠E﹣∠BAC＝60°﹣45°＝15°，∵E、C、A三点共线，∴∠β＝180°﹣∠DFE＝180°﹣30°＝150°；故答案为：15°；150°；（2）∵PQ∥MN，∴∠GEF＝∠CAB＝45°，∴∠FGQ＝75°，∵GH，FH分别平分∠FGQ和∠GF A，∴∠FGH＝37.5°，∠GFH＝75°，∴∠FHG＝67.5°；（3）当BC∥DE时，如图1，此时∠CAE＝∠DFE＝30°，∴∠BAM+∠BAC＝∠MAE+∠CAE，∠BAM＝∠MAE+∠CAE﹣∠BAC＝45°+30°﹣45°＝30°，当BC∥EF时，如图2，此时∠BAE＝∠ABC＝45°，∴∠BAM＝∠BAE+∠EAM＝45°+45°＝90°，当BC∥DF时，如图3，此时，AC∥DE，∠CAN＝∠DEG＝15°，∴∠BAM＝∠MAN﹣∠CAN﹣∠BAC＝180°﹣15°﹣45°＝120°．综上所述，∠BAM的度数为30°或90°或120°．第21 页共21 页。
2015年浙江省杭州市下城区七年级下学期数学期末试卷及解析答案
2014-2015学年浙江省杭州市下城区七年级（下）期末数学试卷一、仔细选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）图中的小船通过平移后可得到的图案是（）A． B． C． D．2．（3分）下面的调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．了解居民对废电池的处理情况B．为了制作校服，了解某班同学的身高情况C．检测杭州的空气质量D．了解某市居民的阅读情况3．（3分）计算：（﹣t）6•t2=（）A．t8B．﹣t8 C．﹣t12D．t124．（3分）在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列因式分解正确的是（）A．a2+8ab+16b2=（a+4b）2B．a4﹣16=（a2+4）（a2﹣4）C．4a2+2ab+b2=（2a+b）2D．a2+2ab﹣b2=（a﹣b）26．（3分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有0.00000007g的，一个橘子质量约为70g，一个橘子的质量相当于澳大利亚出水浮萍果实质量的（）倍．A．1010 B．109C．10﹣9 D．10﹣107．（3分）解方程组，下列四种方法中，最简便的是（）A．代入消元法B．（1）×29﹣（2）×26，先消去xC．（1）×26﹣（2）×29，先消去y D．（1）+（2），两方程相加8．（3分）若x2+2（2p﹣3）x+4是完全平方式，则p的值等于（）A．B．2 C．2或1 D．或9．（3分）已知关于x的分式方程+=0有增根，则m=（）A．0 B．﹣4 C．2或1 D．0或﹣410．（3分）已知a1=x﹣1（x≠1且x≠2），a2=，a3=，…，a n=，则a2015等于（）A． B．x+1 C．x﹣1 D．二、认真填一填（每小题4分，共24分）11．（4分）已知一组数据的频率为0.35，数据总数为500个，则这组数据的频数为．12．（4分）已知是方程mx+3y=1的一个解，则m的值是．13．（4分）关于x的代数式（3﹣ax）（x2+2x﹣1）的展开式中不含x2项，则a=．14．（4分）已知正实数a，b满足a﹣b=4，ab=21，则a2+b2=，+=．15．（4分）已知D是△ABC的边BC所在直线上的一点，与B，C不重合，过D 分别作DF∥AC交AB所在直线于F，DE∥AB交AC所在直线于E．若∠B+∠C=110°，则∠FDE的度数是．16．（4分）使是自然数的非负整数n的值为．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．（6分）（1）计算：（﹣2a3）÷a﹣（﹣2a）2（2）计算：（﹣2x﹣1）2﹣4（x﹣1）（x+2）18．（8分）（1）化简求值：÷﹣1，并选择一个自己喜欢的数代入求值；（2）解方程：﹣=0．19．（8分）我市开展的“增强学生体质，丰富学校生活”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A：羽毛球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳，这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：（1）该校数学兴趣小组采取的调查方式是；（填”普查“或”抽样调查“），一共调查了名学生．（2）求样本中喜欢B项目的人数百分比，并补全条形统计图；（3）求扇形统计图中，C所对应扇形的圆心角的度数；（4）根据调查的结果，请你估计全校1200名学生喜欢羽毛球有多少人？20．（10分）如图，已知AB∥DE∥MN，AD平分∠CAB，CD⊥DE．（1）∠DAB=15°，求∠ACD的度数；（2）判断等式∠CDA=∠NCD+∠DAB是否成立，并说明理由．21．（10分）（1）①如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，设图1中的阴影部分面积为s，则s=（用含a，b代数式表示）②若把图1中的图形，沿着线段AB剪开（如图2），把剪成的两张纸片拼成如图3的长方形，请写出上述过程你所发现的乘法公式．（2）下列纸片中有两张是边长为a的正方形，三张是长为a，宽为b的长方形纸片，一张是边长为b的正方形纸片，你能否将这些纸片拼成一个长方形，请你画出草图，并写出相应的等式．22．（12分）甲，乙两人两次同时在同一家超市购买糖果，两次购买糖果的价格分别是每千克a元和b元（a≠b），甲每次购买10千克糖果，乙每次花10元钱购买糖果．（1）甲两次购买糖果共付款元，乙两次共购买千克糖果（用含a，b的代数式表示）；（2）请你判断甲，乙两人的购买方式哪一种购买的平均价格更低？请说明理由．23．（12分）下图是小红在某路口统计20分钟各种车辆通过情况制成的统计表，其中空格处的字迹已模糊，但小红还记得7：50～8：00时段内的电瓶车车辆与8：00～8：10时段内的货车车辆数之比是7：2电瓶车公交车货车小轿车合计7：50～8：005631388：00～8：1054577合计6730108（1）若在7：50～8：00时段，经过的小轿车数量正好是电瓶车数量的，求这个时段内的电瓶车通过的车辆数；（2）根据上述表格数据，求在7：50～8：00和8：00～8：10两个时段内电瓶车和货车的车辆数；（3）据估计，在所调查的7：50～8：00时段内，每增加1辆公交车，可减少8辆小轿车行驶，为了使该时段内小轿车流量减少到比公交车多13辆，则在该路口应再增加几辆公交车．2014-2015学年浙江省杭州市下城区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）图中的小船通过平移后可得到的图案是（）A． B． C． D．【解答】解：根据平移定义可得：图中的小船通过平移后可得到的图案是B．故选：B．2．（3分）下面的调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．了解居民对废电池的处理情况B．为了制作校服，了解某班同学的身高情况C．检测杭州的空气质量D．了解某市居民的阅读情况【解答】解：A、了解居民对废电池的处理情况，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；B、为了制作校服，了解某班同学的身高情况，必须全面调查；C、检测杭州的空气质量，应当使用抽样调查，故本选项错误；D、了解某市居民的阅读情况，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误．故选：B．3．（3分）计算：（﹣t）6•t2=（）A．t8B．﹣t8 C．﹣t12D．t12【解答】解：（﹣t）6•t2=t8，故选：A．4．（3分）在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据同位角的定义可知答案是C．故选：C．5．（3分）下列因式分解正确的是（）A．a2+8ab+16b2=（a+4b）2B．a4﹣16=（a2+4）（a2﹣4）C．4a2+2ab+b2=（2a+b）2D．a2+2ab﹣b2=（a﹣b）2【解答】解：A、原式=（a+4b）2，正确；B、原式=（a2+4）（a+2）（a﹣2），错误；C、原式=（2a+b）2，错误；D、原式不能分解，错误，故选：A．6．（3分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有0.00000007g的，一个橘子质量约为70g，一个橘子的质量相当于澳大利亚出水浮萍果实质量的（）倍．A．1010 B．109C．10﹣9 D．10﹣10【解答】解：70÷0.00000007=10000 0000 0=109，故选：B．7．（3分）解方程组，下列四种方法中，最简便的是（）A．代入消元法B．（1）×29﹣（2）×26，先消去xC．（1）×26﹣（2）×29，先消去y D．（1）+（2），两方程相加【解答】解：解方程组，下列四种方法中，最简便的是（1）+（2），两方程相加，故选：D．8．（3分）若x2+2（2p﹣3）x+4是完全平方式，则p的值等于（）A．B．2 C．2或1 D．或【解答】解：∵x2+2（2p﹣3）x+4是完全平方式，∴2p﹣3=±2，解得：p=或，故选：D．9．（3分）已知关于x的分式方程+=0有增根，则m=（）A．0 B．﹣4 C．2或1 D．0或﹣4【解答】解：去分母得：2（x+2）+mx=0，由分式方程有增根，得到（x+2）（x﹣2）=0，即x=2或x=﹣2，把x=2代入整式方程得：m=﹣4，把x=﹣2代入整式方程得：m=0，故选：D．10．（3分）已知a1=x﹣1（x≠1且x≠2），a2=，a3=，…，a n=，则a2015等于（）A． B．x+1 C．x﹣1 D．【解答】解：∵a1=x﹣1，a2=，a3==，a4==x﹣1，…∴x﹣1，，循环出现，∵2015÷3=671…2，∴a2015的值与a2的值相同，∴a2015=，故选：D．二、认真填一填（每小题4分，共24分）11．（4分）已知一组数据的频率为0.35，数据总数为500个，则这组数据的频数为175．【解答】解：∵一组数据的频率是0.35，数据总数为500个，∴这组数据的频数为500×0.35=175．故答案为：175．12．（4分）已知是方程mx+3y=1的一个解，则m的值是5．【解答】解：∵是方程mx+3y=1的一个解，∴2m﹣9=1，解得：m=5，故答案为：5．13．（4分）关于x的代数式（3﹣ax）（x2+2x﹣1）的展开式中不含x2项，则a=．【解答】解：（3﹣ax）（x2+2x﹣1）=（3﹣2a）x2+（a+6）x﹣3﹣ax3，由展开式中不含x2项，得到3﹣2a=0，解得：a=，故答案为：．14．（4分）已知正实数a，b满足a﹣b=4，ab=21，则a2+b2=58，+=．【解答】解：∵a﹣b=4，ab=21，∴（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=16，∴a2+b2=16+2ab=16+42=58，∴a+b====10，∴+==．故答案为：58，．15．（4分）已知D是△ABC的边BC所在直线上的一点，与B，C不重合，过D 分别作DF∥AC交AB所在直线于F，DE∥AB交AC所在直线于E．若∠B+∠C=110°，则∠FDE的度数是70°或110°．【解答】解：如图：分为三种情况：第一种情况：如图①，∵∠B+∠C=110°，∴∠A=180°﹣（∠B+∠C）=70°，∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠A=∠DFB，∠FDE=∠DFB，∴∠FDE=∠A=70°；第二种情况：如图②，∵∠B+∠ACB=110°，∴∠BAC=180°﹣（∠B+∠ACB）=70°，∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠BAC=∠E=70°，∠FDE+∠E=180°，∴∠FDE=110°；第三种情况：如图③，∵∠ABC+∠C=110°，∴∠BAC=180°﹣（∠ABC+∠C）=70°，∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠BAC=∠E=70°，∠FDE+∠E=180°，∴∠FDE=110°；故答案为：70°或110°．16．（4分）使是自然数的非负整数n的值为0，4，12，28．【解答】解：∵==+=n﹣4+，要使是自然数，那么n+4是32的约数，即n+4=1、2、4、8、16，32，∴n=﹣3、﹣2、0、4、12，28，又n为非负整数，∴n=0、4、12，28．故答案为：0，4，12，28．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．（6分）（1）计算：（﹣2a3）÷a﹣（﹣2a）2（2）计算：（﹣2x﹣1）2﹣4（x﹣1）（x+2）【解答】解：（1）原式=﹣2a2﹣4a2=﹣6a2；（2）原式=4x2+4x+1﹣4（x2+x﹣2）=4x2+4x+1﹣4x2﹣4x+8=9．18．（8分）（1）化简求值：÷﹣1，并选择一个自己喜欢的数代入求值；（2）解方程：﹣=0．【解答】解：（1）原式=•﹣1=﹣1==，当a=0时，原式=﹣；（2）去分母得：x+1+2（x﹣1）=0，即x+1+2x﹣2=0，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．19．（8分）我市开展的“增强学生体质，丰富学校生活”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A：羽毛球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳，这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：（1）该校数学兴趣小组采取的调查方式是抽样调查；（填”普查“或”抽样调查“），一共调查了100名学生．（2）求样本中喜欢B项目的人数百分比，并补全条形统计图；（3）求扇形统计图中，C所对应扇形的圆心角的度数；（4）根据调查的结果，请你估计全校1200名学生喜欢羽毛球有多少人？【解答】解：（1）数学兴趣小组采取的调查方式是抽样调查．抽取的总人数：=100（人）；（2）样本中喜欢B项目的人数百分比是：1﹣44%﹣28%﹣8%=20%；B类的人数是：100×20%=20（人），补图如下：；（3）扇形统计图中，C所对应扇形的圆心角的度数是：360°×8%=28.8°；（4）根据题意得：1200×44%=528（人），答：全校喜欢乒乓球的人数是528人．20．（10分）如图，已知AB∥DE∥MN，AD平分∠CAB，CD⊥DE．（1）∠DAB=15°，求∠ACD的度数；（2）判断等式∠CDA=∠NCD+∠DAB是否成立，并说明理由．【解答】解：（1）延长CD交AB于点F，∵AB∥DE∥MN，CD⊥DE，∴CF⊥AB．∵AD平分∠CAB，∠DAB=15°，∴∠CAF=30°，∴∠ACD=90°﹣30°=60°；（2）延长ED交AC于点G，∵AB∥DE∥MN，∴∠CDG=∠NCD，∠GDA=∠DAB，∴∠CDA=∠NCD+∠DAB．21．（10分）（1）①如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，设图1中的阴影部分面积为s，则s=a2﹣b2（用含a，b代数式表示）②若把图1中的图形，沿着线段AB剪开（如图2），把剪成的两张纸片拼成如图3的长方形，请写出上述过程你所发现的乘法公式．（2）下列纸片中有两张是边长为a的正方形，三张是长为a，宽为b的长方形纸片，一张是边长为b的正方形纸片，你能否将这些纸片拼成一个长方形，请你【解答】解：（1）①阴影部分的面积s=a2﹣b2，故答案为：a2﹣b2；②∵图3中s=（a+b）（a﹣b），∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；（2）拼接的长方形如图所示，长为（b+2a），宽为a+b，面积为b2+3ab+2a2，所以，得到的等式为（b+2a）（a+b）=b2+3ab+2a2．22．（12分）甲，乙两人两次同时在同一家超市购买糖果，两次购买糖果的价格分别是每千克a元和b元（a≠b），甲每次购买10千克糖果，乙每次花10元钱购买糖果．（1）甲两次购买糖果共付款10（a+b）元，乙两次共购买（+）千克糖果（用含a，b的代数式表示）；（2）请你判断甲，乙两人的购买方式哪一种购买的平均价格更低？请说明理由．【解答】解：（1）∵两次购买糖果的价格分别是每千克a元和b元（a≠b），甲每次购买10千克糖果，∴甲两次购买糖果共付款：10（a+b）元，∵两次购买糖果的价格分别是每千克a元和b元（a≠b），乙每次花10元钱购买糖果，∴乙两次共购买（+）千克糖果；（2）根据题意得：甲买糖果的平均价格为=（元）；乙买糖果的平均价格为=（元），∵﹣==≥0，∴乙买糖果的平均价格低．23．（12分）下图是小红在某路口统计20分钟各种车辆通过情况制成的统计表，其中空格处的字迹已模糊，但小红还记得7：50～8：00时段内的电瓶车车辆与8：00～8：10时段内的货车车辆数之比是7：2电瓶车公交车货车小轿车合计7：50～8：005631388：00～8：1054577合计6730108（1）若在7：50～8：00时段，经过的小轿车数量正好是电瓶车数量的，求这个时段内的电瓶车通过的车辆数；（2）根据上述表格数据，求在7：50～8：00和8：00～8：10两个时段内电瓶车和货车的车辆数；（3）据估计，在所调查的7：50～8：00时段内，每增加1辆公交车，可减少8辆小轿车行驶，为了使该时段内小轿车流量减少到比公交车多13辆，则在该路口应再增加几辆公交车．【解答】解：（1）63=63×=56（辆）．答：7：50～8：00时段内，通过电瓶车56辆．（2）在8：00～8：10时段内通过货车56÷7×2=8×2+=16（辆）；在7：50～8：00时段内通过货车30﹣16=14（辆）；在8：00～8：10时段内通过电瓶车67﹣56=11（辆）．通过货车56÷7×2=8×2=16辆，7：50～8：00时段内，通过电瓶车56辆，在8：00～8：10时段内通过电瓶车67﹣56=11辆．（3）设在该路口应再增加x辆公交车．63﹣8x﹣（5+x）=13，63﹣8x﹣5﹣x=13，58﹣9x=13，﹣9x=﹣45，x=5．答：在该路口应再增加5辆公交车．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321DA1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa+b-aa45°A BE 挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa+b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．DABFEDCF。
杭州市人教版七年级下册数学期末考试试卷及答案
杭州市人教版七年级下册数学期末考试试卷及答案一、选择题1．如图1的8张长为a ，宽为b (a ＜b )的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足( )A ．b =5aB ．b =4aC ．b =3aD ．b =a 2．下列计算正确的是（ ）A ．a 4÷a 3=aB ．a 4+a 3=a 7C ．(-a 3)2=-a 6D ．a 4⋅a 3=a 123．下列方程组中，解是-51x y =⎧⎨=⎩的是（ ）A ．64x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．6-6x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．-4-6x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．-4-4x y x y +=⎧⎨-=⎩4．下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A ．x (x +y )=x 2+xyB ．2x 2+2xy =2x (x +y )C ．(x +1)(x -2)=(x -2)(x +1)D ．2111x x x x x ⎛⎫++=++⎪⎝⎭5．分别表示出下图阴影部分的面积，可以验证公式（ ）A ．(a +b )2=a 2+2ab +b 2B ．(a -b )2=a 2-2ab +b 2C ．a 2-b 2=(a +b )(a -b )D ．(a +2b )(a -b )=a 2+ab -2b 26．新冠病毒（2019﹣nCoV ）是一种新的Sarbecovirus 亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA 病毒，其遗传物质是所有RNA 病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm ，平均直径为100nm （纳米）．1米＝109纳米，100nm 可以表示为（ ）米． A ．0.1×10﹣6B ．10×10﹣8C ．1×10﹣7D ．1×10117．x 2•x 3=（ ） A ．x 5B ．x 6C ．x 8D ．x 98．如图，已知直线AB ∥CD ，115C ∠=︒，25A ∠=︒，则E ∠=（ ）A ．25︒B ．65︒C ．90︒D ．115︒9．如图，有以下四个条件：其中不能判定//AB CD 的是（ ）①180B BCD ∠+∠=︒；②12∠=∠；③34∠=∠；④5B ∠=∠； A ．①B ．②C ．③D ．④10．下列方程组中，是二元一次方程组的为（ ）A ．1512n mm n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B ．2311546a b b c -=⎧⎨-=⎩C ．292x y x ⎧=⎨=⎩D ．00x y =⎧⎨=⎩二、填空题11．分解因式：m 2﹣9＝_____．12．若24x mx ++是完全平方式，则m =______．13．如图，点B 在线段AC 上（BC>AB ），在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ，连接AM 、ME 、EA 得到△AME ．当AB=1时，△AME 的面积记为S 1；当AB=2时，△AME 的面积记为S 2；当AB=3时，△AME 的面积记为S 3；则S 2020﹣S 2019=_____．14．已知22a b -=，则24a b ÷的值是____．15．如果()()2x 1x 4ax a +-+的乘积中不含2x 项，则a 为______ ．16．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为________________. 17．计算：x （x ﹣2）＝_____18．如图，ABC 三边的中线AD 、BE 、CF 的公共点为G ，18ABCS =，则图中阴影部分的面积是 ________．19．若2a x =，5b x =，那么2a b x +的值是_______ ； 20．已知:()521x x ++=，则x ＝______________．三、解答题21．已知a ＋b =5，ab =－2．求下列代数式的值： （1）22a b +；（2）22232a ab b -+． 22．四边形ABCD 中，∠A=140°，∠D=80°. (1)如图①，若∠B=∠C ，试求出∠C 的度数；(2)如图②，若∠ABC 的角平分线交DC 于点E ，且BE ∥AD ，试求出∠C 的度数； (3)如图③，若∠ABC 和∠BCD 的角平分线交于点E ，试求出∠BEC 的度数.23．如图1是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出（a+b ）2、（a ﹣b ）2、ab 之间的等量关系是 ； （2）根据（1）中的结论，若x+y ＝5，x•y ＝94，则x ﹣y ＝ ； （3）拓展应用：若（2019﹣m ）2+（m ﹣2020）2＝15，求（2019﹣m ）（m ﹣2020）的值．24．解下列二元一次方程组：（1）70231x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②；（2）239345x y x y -=⎧⎨+=⎩①②．25．仔细阅读下列解题过程：若2222690a ab b b ++-+=，求a b 、的值． 解：2222690a ab b b ++-+=222222690()(3)003033a ab b b b a b b a b b a b ∴+++-+=∴++-=∴+=-=∴=-=，，根据以上解题过程，试探究下列问题：（1）已知2222210x xy y y -+-+=，求2x y +的值；（2）已知2254210a b ab b +--+=，求a b 、的值； （3）若248200m n mn t t =++-+=，，求2m t n -的值． 26．已知有理数,x y 满足：1x y -=，且221x y，求22x xy y ++的值．27．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22020的值．解：设S ＝1+2+22+23+24+...+22020，将等式两边同时乘以2得， 2S ＝2+22+23+24+25+ (22021)将下式减去上式，得2S ﹣S ＝22021﹣1，即S ＝22021﹣1． 即1+2+22+23+24+…+22020＝22021﹣1 仿照此法计算： （1）1+3+32+33+…+320； （2）2310011111 (2222)+++++． 28．如图，一个三角形的纸片ABC ，其中∠A=∠C ,（1）把△ABC 纸片按 (如图1) 所示折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，DE 是折痕．说明 BC ∥DF ；（2）把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCED 内时 (如图2)，探索∠C 与∠1+∠2之间的大小关系，并说明理由；（3）当点A 落在四边形BCED 外时 (如图3)，探索∠C 与∠1、∠2之间的大小关系.(直接写出结论)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】分别表示出左上角阴影部分的面积S 1和右下角的阴影部分的面积S 2，两者求差，根据当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，即可求得a 与b 的数量关系． 【详解】解：设左上角阴影部分的面积为1S ，右下角的阴影部分的面积为2S ，12S S S =-225315[()]AD AB a AD a AB a BC AB b BC AB b 225315()BC AB a BCa AB a BC ABb BCAB b22(5)(3)15a b BC b a AB a b ．AB 为定值，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，50a b，5ba ．故选：A ． 【点睛】本题考查了整式的混合运算在几何图形问题中的应用，数形结合并根据题意正确表示出两部分阴影的面积之差是解题的关键．2．A解析：A 【分析】根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】A 、a 4÷a 3=a ，故本选项正确；B 、a 4和a 3不能合并，故本选项错误；C 、 (-a 3)2=a 6，故本选项错误；D 、a 4⋅a 3=a 7，故本选项错误． 故选：A ． 【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．解析：C 【解析】试题解析：A. 的解是51x y =⎧⎨=⎩，故A 不符合题意； B. 的解是06x y =⎧⎨=⎩，故B 不符合题意；C. 的解是51x y =-⎧⎨=⎩，故C 符合题意；D. 的解是40x y =-⎧⎨=⎩，故D 不符合题意；故选C.点睛：解二元一次方程的方法有：代入消元法，加减消元法.4．B解析：B 【分析】根据因式分解的意义求解即可． 【详解】A 、从左边到右边的变形不属于因式分解，故A 不符合题意；B 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 符合题意；C 、从左边到右边的变形不属于因式分解，故C 不符合题意；D 、因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，而1x是分式，故D 不符合题意. 【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．5．C解析：C 【分析】直接利用图形面积求法得出等式，进而得出答案． 【详解】梯形面积等于：()()()()122a b a b a b a b ⨯⨯+⨯-=+-， 正方形中阴影部分面积为：a 2-b 2， 故a 2-b 2=(a +b )(a -b )． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，正确表示出图形面积是解题关键．解析：C 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：100nm ＝100×10﹣9m ＝1×10﹣7m ， 故选：C ． 【点睛】本题是对科学记数法知识的考查，熟练掌握负指数幂知识是解决本题的关键.7．A解析：A 【分析】根据同底数幂乘法，底数不变指数相加，即可． 【详解】 x 2•x 3=x 2+3=x 5, 故选A. 【点睛】该题考查了同底数幂乘法，熟记同底数幂乘法法则：底数不变，指数相加.8．C解析：C 【分析】先根据平行线的性质求出∠EFB 的度数，再利用三角形的外角性质解答即可． 【详解】解：∵AB ∥CD ，115C ∠=︒， ∴115EFB C ∠=∠=︒， ∵EFB A E ∠=∠+∠，25A ∠=︒ ∴1152590E ∠=︒-︒=︒． 故选：C ． 【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．9．B解析：B 【分析】根据平行线的判定定理求解，即可求得答案． 【详解】解：①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD；②∵∠1=∠2，∴AD∥BC；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠B=∠5，∴AB∥CD；∴不能得到AB∥CD的条件是②．故选：B．【点睛】此题考查了平行线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，弄清截线与被截线．10．D解析：D【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．【详解】A、属于分式方程，不符合题意；B、有三个未知数，为三元一次方程组，不符合题意；C、未知数x是2次方，为二次方程，不符合题意；D、符合二元一次方程组的定义，符合题意；故选：D．【点睛】考查了二元一次方程组的定义，一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”．二、填空题11．（m+3）（m﹣3）【分析】通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【详解】解：m2﹣9＝m2﹣32＝（m+3）（m﹣3）．故答案为解析：（m+3）（m﹣3）【分析】通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【详解】解：m2﹣9＝m2﹣32＝（m+3）（m﹣3）．故答案为：（m+3）（m﹣3）．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用平方差公式因式分解是解决此题的关键．12．【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=±4．【详解】解：中间一项为加上或减去和2积的2倍，故，故答案为：．【点睛】本题是完全平方公解析：4±【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=±4．【详解】解：中间一项为加上或减去x和2积的2倍，m=±，故4±．故答案为：4【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．13．【分析】先连接BE，则BE∥AM，利用△AME的面积=△AMB的面积即可得出，，即可得出Sn-Sn-1的值，再把n=2020代入即可得到答案【详解】如图，连接BE，∵在线段AC 同侧作 解析：40392【分析】先连接BE ，则BE ∥AM ，利用△AME 的面积=△AMB 的面积即可得出212n S n =，211122n S n n -=-+ ，即可得出S n -S n-1的值，再把n=2020代入即可得到答案 【详解】 如图，连接BE ，∵在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ， ∴BE ∥AM ，∴△AME 与△AMB 同底等高， ∴△AME 的面积=△AMB 的面积， ∴当AB=n 时，△AME 的面积记为212n S n =， 221111(1)222n S n n n -=-=-+∴当n ≥2时，221111121()22222n n n S S n n n n ---=--+=-= ， ∴S 2020﹣S 2019=220201403922⨯-= ， 故答案为：40392． 【点睛】此题主要考查了三角形面积求法以及正方形的性质，根据已知得出正确图形，得出S 与n 的关系是解题关键．14．【分析】先将化为同底数幂的式子，然后根据幂的除法法则进行合并，再将代入计算即可． 【详解】 解：==，∵，∴原式=22=4．【点睛】本题考查了幂的除法法则，掌握知识点是解题关键．解析：【分析】先将24a b ÷化为同底数幂的式子，然后根据幂的除法法则进行合并，再将22a b -=代入计算即可．【详解】解：24a b ÷=222a b ÷=()22a b -，∵22a b -=，∴原式=22=4．【点睛】本题考查了幂的除法法则，掌握知识点是解题关键．15．【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据已知得出，求出即可；【详解】解：，的乘积中不含项，，解得：.故答案为：．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则和解一元 解析：14【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据已知得出4a 10-+=，求出即可；【详解】解：()()2x 1x 4ax a +-+ 322x 4ax ax x 4ax a =-++-+()32x 4a 1x 3ax a =+-+-+，()()2x 1x 4ax a +-+的乘积中不含2x 项，4a 10∴-+=，解得：1 a4 .故答案为：14．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则和解一元一次方程，掌握多项式乘以多项式法则是解此题的关键.16．5×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解析：5×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000025=2.5×10-6，故答案为2.5×10-6．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17．x2﹣2x【分析】根据单项式乘多项式法则即可求出答案．【详解】解：原式＝x2﹣2x故答案为：x2﹣2x．【点睛】此题考查的是整式的运算，掌握单项式乘多项式法则是解决此题的关键．解析：x2﹣2x【分析】根据单项式乘多项式法则即可求出答案．【详解】解：原式＝x2﹣2x故答案为：x2﹣2x．【点睛】此题考查的是整式的运算，掌握单项式乘多项式法则是解决此题的关键．18．【分析】利用三角形重心的性质证明图中个小三角形的面积相等即可得到答案．【详解】解： 三边的中线AD 、BE 、CF 的公共点为G ，图中阴影部分的面积是故答案为：6．【点睛】解析：6.【分析】利用三角形重心的性质证明图中6个小三角形的面积相等即可得到答案．【详解】 解： ABC 三边的中线AD 、BE 、CF 的公共点为G ，,,,GBDGCD GCE AGE AGF BGF S S S S S S ∴=== 2,BG GE = 2,BGCGEC S S ∴= ,DGC CGE S S ∴=GBD GCD GCE AGE AGF BGF S S S S S S ∴=====∴ 图中阴影部分的面积是182 6.6⨯= 故答案为：6．【点睛】 本题考查的是三角形中线的性质，三角形重心的性质，掌握以上知识解决三角形的面积问题是解题的关键．19．【分析】可从入手,联想到同底数幂的乘法以及幂的乘方的逆用;逆用幂运算法则可得到(xa)2×xb,接下来将已知条件代入求值即可.【详解】对逆用同底数幂的乘法法则,得(xa)2×xb,逆用幂的解析：【分析】可从2a b x +入手,联想到同底数幂的乘法以及幂的乘方的逆用;逆用幂运算法则可得到(x a )2×x b ,接下来将已知条件代入求值即可.【详解】对2a b x +逆用同底数幂的乘法法则,得(x a )2×x b ,逆用幂的乘方法则,得(x a )2×x b ,将2a x =、5b x =代入(x a )2× x b 中,得22×5=20，故答案为：20.【点睛】此题考查同底数幂的乘法，解题关键在于掌握运算法则.20．-5或-1或-3【分析】根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解．【详解】解：根据0指数的意义，得：当x+2≠0时，x+5=0，解得：x=﹣5．当x+2=1时，x=﹣1，当x+2解析：-5或-1或-3【分析】根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解．【详解】解：根据0指数的意义，得：当x +2≠0时，x +5=0，解得：x =﹣5．当x +2=1时，x =﹣1，当x +2=﹣1时，x =﹣3，x +5=2，指数为偶数，符合题意． 故答案为：﹣5或﹣1或﹣3．【点睛】本题考查零指数幂和有理数的乘方，掌握零指数幂和1的任何次幂都是1是本题的解题关键．三、解答题21．（1）29；（2）64．【分析】（1）根据完全平方公式得到()2222a b a b ab +=+-，然后整体代入计算即可； （2）根据完全平方公式得到()22223227a ab b a b ab -+=+-，然后整体代入计算即可．【详解】解：（1）()()2222252229a b a b b a =+-=-⨯-=+；（2）()()222222232242727257264a ab b a ab b ab a b ab -+=++-=+-=⨯-⨯-=．【点睛】本题考查了代数式求值，完全平方公式和整体代入的思想，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．22．（1）70°；（2）60°；（3）110°【分析】（1）根据四边形的内角和是360°，结合已知条件就可求解；（2）根据平行线的性质得到∠ABE 的度数，再根据角平分线的定义得到∠ABC 的度数，进一步根据四边形的内角和定理进行求解；（3）根据四边形的内角和定理以及角平分线的概念求得∠EBC+∠ECB 的度数，再进一步求得∠BEC 的度数．【详解】(1)在四边形ABCD 中,∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°, 又∠A=140°,∠D=80°,∠B=∠C,∴140°+∠C+∠C+80°=360°,即∠C=70°.(2)∵BE ∥AD ，∠A=140°,∠D=80°,∴∠BEC=∠D ，∠A+∠ABE=180°.∴∠BEC=80°,∠ABE=40°.∵BE 是∠ABC 的平分线,∴∠EBC=∠ABE=40°.∴∠C=180°-∠EBC-∠BEC=180°-40°-80°=60°.(3)在四边形ABCD 中, 有∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°, ∠A=140°,∠D=80°,所以∠ABC+∠BCD=140°,从而有12∠ABC+12∠BCD=70°. 因为∠ABC 和∠BCD 的角平分线交于点E,所以有∠EBC=12∠ABC,∠ECB=12∠BCD. 故∠C=180°-(∠EBC +∠ECB)=180°-(12∠ABC+12∠BCD)=180°-70°=110°. 23．（1）(a+b)2-(a-b)2=4ab ；（2）±4；（3）-7【分析】（1）由图可知，图1的面积为4ab ，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2，图1的面积和图2中白色部分的面积相等即可求解．（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy ，将x+y ＝5，x•y ＝94代入(x+y)2-(x-y)2=4xy ，即可求得x-y 的值（3）因为(2019﹣m)+(m ﹣2020)＝-1，等号两边同时平方，已知(2019﹣m)2+(m ﹣2020)2＝15，即可求解．【详解】（1）由图可知，图1的面积为4ab ，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等∴(a+b)2-(a-b)2=4ab故答案为：(a+b)2-(a-b)2=4ab（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy∵x+y＝5，x•y＝9 4∴52-(x-y)2=4×9 4∴(x-y)2=16∴x-y=±4故答案为：±4（3）∵(2019﹣m)+(m﹣2020)＝-1∴[(2019﹣m)+(m﹣2020)]2=1∴(2019﹣m)2+2(2019﹣m)(m﹣2020)+ (m﹣2020)2=1∵(2019﹣m)2+(m﹣2020)2＝15∴2(2019﹣m)(m﹣2020)=1-15=-14∴(2019﹣m)(m﹣2020)=-7故答案为：-7【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．24．（1）43xy=⎧⎨=⎩；（2）31xy=⎧⎨=-⎩【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）由①得：x＝7﹣y③，把③代入②得：2（7﹣y）﹣3y＝﹣1，解得：y＝3，把y＝3代入③得：x＝4，所以这个二元一次方程组的解为：43 xy=⎧⎨=⎩；（2）①×4＋②×3得：17x＝51，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝﹣1，所以这个方程组的解为31 xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】本题主要考查了方程组的解法，准确运用代入消元法和加减消元法解题是解题的关键．25．（1）23x y +=；（2）21a b ==，；（3）21m t n -=．【分析】（1）首先把第3项22y 裂项，拆成22y y +，再用完全平方公式因式分解，利用非负数的性质求得x y 、代入求得数值；（2）首先把第2项25b 裂项，拆成224b b +，再用完全平方公式因式分解，利用非负数的性质求得a b 、代入求得数值；（3）先把4m n =+代入28200mn t t +-+=，得到关于n 和 t 的式子，再仿照（1）（2）题．【详解】解：（1）2222210x xy y y -+-+=2222210x xy y y y ∴-++-+=22()(1)0x y y ∴-+-=010x y y ∴-=-=，，11x y ∴==，，23x y ∴+=；（2）2254210a b ab b +--+=22244210a b ab b b ∴+-+-+=22(2)(1)0a b b ∴-+-=2010a b b ∴-=-=，21a b ∴==，；（3）4m n =+，2(4)8200n n t t ∴++-+=22448160n n t t ∴+++-+=22(2)(4)0n t ∴++-=2040n t ∴+=-=，24n t ∴=-=，42m n ∴=+=20(2)1m t n -∴=-=【点睛】本题考查的分组分解法、配方法和非负数的性质，对于项数较多的多项式因式分解，分组分解法是一个常用的方法. 首先要观察各项特征，寻找熟悉的式子，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是基础.26．【分析】利用1x y -=将221x y 整理求出xy 的值，然后将22x xy y ++利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值． 【详解】∵221x y ，∴化简得：241xy x y ， ∵1x y -=，∴241xy x y 可化为：241xy ，即有：5xy =，∴2222313516x xy y x y xy ．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．（1）21312-；（2）101100212-． 【分析】（1）仿照阅读材料中的方法求出所求即可；（2）仿照阅读材料中的方法求出所求即可．【详解】解：（1）设S ＝1+3+32+33+ (320)则3S ＝3+32+33+ (321)∴3S ﹣S ＝321﹣1，即S ＝21312-， 则1+3+32+33+…+320＝21312-； （2）设S ＝1+2310011112222+++⋯+， 则12S ＝231001011111122222+++⋯++， ∴S ﹣12S ＝1﹣10112＝101101212-，即S ＝101100212-， 则S ＝1+2310011112222+++⋯+＝101100212-． 【点睛】此题考查的是探索运算规律题，根据已知材料中的方法，探索出运算规律是解决此题的关键．28．（1）见解析；（2）∠1＋∠2＝2∠C ；（3）∠1－∠2＝2∠C.【分析】（1）根据折叠的性质得∠DFE=∠A ，由已知得∠A=∠C ，于是得到∠DFE=∠C ，即可得到结论；（2）先根据四边形的内角和等于360°得出∠A+∠A′=∠1+∠2，再由图形翻折变换的性质即可得出结论；（3）∠A′ED=∠AED（设为α），∠A′DE=∠ADE（设为β），于是得到∠2+2α=180°，∠1=β-∠BDE=β-（∠A+α），推出∠2-∠1=180°-（α+β）+∠A，根据三角形的内角和得到∠A=180°-（α+β），证得∠2-∠1=2∠A，于是得到结论．【详解】解：(1) 由折叠知∠A=∠DFE,∵∠A=∠C，∴∠DFE=∠C，∴BC∥DF；(2)∠1＋∠2＝2∠A.理由如下：∵∠1＋2∠AED＝180°，∠2＋2∠ADE＝180°，∴∠1＋∠2＋2(∠ADE＋∠AED)＝360°.∵∠A＋∠ADE＋∠AED＝180°，∴∠ADE＋∠AED＝180°－∠A，∴∠1＋∠2＋2(180°－A)＝360°，即∠1＋∠2＝2∠C.(3)∠1－∠2＝2∠A.∵2∠AED＋∠1＝180°，2∠ADE－∠2＝180°，∴2(∠ADE＋∠AED)＋∠1－∠2＝360°.∵∠A＋∠ADE＋∠AED＝180°，∴∠ADE＋∠AED＝180°－∠A，∴∠1－∠2＋2(180°－∠A)＝360°，即∠1－∠2＝2∠C.【点睛】考查了翻折变换的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的内角和等于180°，综合题，但难度不大，熟记性质准确识图是解题的关键．。
浙教版七年级下册期末数学试卷(含答案)
七年级下册期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各图案中，是由一个基本图形通过平移得到的是（）A．B．C．D．2．已知空气的单位体积质量为1.24×10-3克/厘米3，1.24×10-3用小数表示为（）A．0.000124B．0.0124C．-0.00124D．0.00124 3．下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a2+1B．a2-6a+9C．x2+5y D．x2-5y 4．若3x=4，9y=7，则3x-2y的值为（）A．47B．74C．-3D．275．下列统计中，适合用“全面调查”的是（）A．某厂生产的电灯使用寿命B．全国初中生的视力情况C．某校七年级学生的身高情况D．“娃哈哈”产品的合格率6．下列分式中不管x取何值，一定有意义的是（）A．2xxB．211xx--C．231xx++D．1+1xx-7．能使分式4723xx+-值为整数的整数x有（）个．A．.1B．2C．3D．.4 8．22018-22019的值是（）A．12B．-12C．-22018D．-29．如图所示，把一根铁丝折成图示形状后，AB∥DE，则∠BCD等于（）A．∠D+∠B B．∠B-∠D C．180°+∠D-∠B D．180°+∠B-∠D 10．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm的小正方形，则每个小长方形的面积为（）A．120mm2B．135mm2C．108mm2D．96mm2二、填空题（每小题3分，共24分11．当x= 时，分式21(3)(1)xx x-+-的值是0．12．当x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值是．13．若关于x的方程3111axx x=+--无解，则a的值是．14．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5，10，6，7，第五组的频率是0.2，故第六组的频数是．15．3x+2y=20的正整数解有．16．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=6，DH=2，平移距离为3，则阴影部分的面积为．17．已知m=x yx-把公式变形成己知m，y，求x的等式．18．一个自然数若能表示为相邻两个自然数的平方差，则这个自然数为“智慧数”，比如：22-12=3，3就是智慧数，从0开始，不大于2019的智慧数共有个．三、解答题（共46分）19．化简（1）（-a2）3+3a2a4（2）211aaa---20．计算（1）2(2)422x x yx y++=⎧⎨+=⎩（2）2131xx-= +21．化简22212(1)441x x xxx x x-+÷+⨯++-，并在-2≤x≤2中选择适当的值代入求值．22．师生对话，师：我像你这么大的时候，你才1岁，你到我这样大的时候，我已经40岁了，问老师和学生现在各几岁？23．中华文明，源远流长：中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表请根据所给信息，解答下列问题①图1条形统计图中D组人数有多少？②在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为，表示C组扇形的四心角的度数为度；•③规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？24．杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨所著的《详解九章算术》（1261年）一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律（a+b）1=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=（a+b）（a2+2ab+b2）=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=（a+b）（a3+3a2b+3ab2+b3）=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4“杨辉三角”里面蕴藏了许多的规律（1）找出其中各项字母之间的规律以及各项系数之间的规律各一条；（2）直接写出（a+b）6展开后的多项式；（3）运用：若今天是星期四，经过84天后是星期，经过8100天后是星期．25．如图为一台灯示意图，其中灯头连接杆DE始终和桌面FG平行，灯脚AB始终和桌面FG垂直，（1）当∠EDC=∠DCB=120°时，求∠CBA；（2）连杆BC、CD可以绕着B、C和D进行旋转，灯头E始终在D左侧，设∠EDC，∠DCB，∠CBA的度数分别为α，β，γ，请画出示意图，并直接写出示意图中α，β，γ之间的数量关系．参考答案1.【分析】利用平移的性质和旋转的性质分别分析得出即可．【解答】解：A、利用旋转可以得到，故此选项错误；B、利用旋转可以得到，故此选项错误；C、利用位似结合旋转可得到，故此选项错误；D、是由一个基本图形通过平移得到的，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了利用平移设计图案，正确把握平移的定义是解题关键．2.【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据“1.24×10-3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到．【解答】解：把数据“1.24×10-3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到为0.001 24．故选D．【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10-n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．3.【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解；B、是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故选：B．【点评】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．4.【分析】由3x=4，9y=7与3x-2y=3x÷32y=3x÷（32）y，代入即可求得答案．【解答】解：∵3x=4，9y=7，∴3x-2y=3x÷32y=3x÷（32）y=4÷7=47．故选：A．【点评】此题考查了同底数幂的除法与幂的乘方的应用．此题难度适中，注意将3x-2y变形为3x÷（32）y是解此题的关键．5.【分析】根据抽样调查和全面调查的特点即可作出判断．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、了解某厂生产的电灯使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验；B、要了解全国初中生的视力情况，因工作量较大，只能采取抽样调查的方式；C、要了解某校七年级学生的身高情况，要求精确、难度相对不大，实验无破坏性，应选择全面调查方式；D、要了解“娃哈哈”产品的合格率，具有破坏性，应选择抽样调查．故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6.【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：（A）由分式有意义的条件可知：x≠0，故A不选；（B）由分式有意义的条件可知：x≠±1，故B不选；（D）由分式有意义的条件可知：x≠-1，故D不选；故选：C．【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．7.【分析】首先把分式转化为13223x+-，则原式的值是整数，即可转化为讨论1323x-的整数值有几个的问题．【解答】解：474613132 23232323x xx x x x+-=+=+----，当2x-3=±1或±13时，4723xx+-是整数，即原式是整数．解得：x=2或1或8或-5；4个，故选：D．【点评】此题主要考查了分式的值，正确化简分式是解题关键．8.【分析】直接利用提取公因式法分解因式得出答案．【解答】解：22018-22019=22018×（1-2）=-22018．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解音质，正确找出公因式是解题关键．9.【分析】根据三角形外角的性质可得∠BCD=∠D+∠E，再由平行线的性质表示出∠E，即可得出答案．【解答】解：∵AB∥DE，∴∠E=180°-∠B，∴∠BCD=∠D+∠E=180°-∠B+∠D．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握三角形外角的性质及平行线的性质．10.【分析】设每个小长方形的长为xmm，宽为ymm，根据图形给出的信息可知，长方形的5个宽与其3个长相等，两个宽-一个长=3，于是得方程组，解出即可．【解答】解：设每个长方形的长为xmm，宽为ymm，由题意，得3523 x yy x=⎧⎨-=⎩，解得：159xy=⎧⎨=⎩．9×15=135（mm2）．故选：B．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．二、填空题（每小题3分，共24分11.【分析】直接利用分式的值为零的条件以及分式的定义分析得出答案．【解答】解：∵分式21(3)(1)xx x-+-的值是0，∴x2-1=0且（x+3）（x-1）≠0，解得：x=-1．故答案为：-1．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件以及分式的定义，正确把握相关定义是解题关键．12.【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【解答】解：∵x2+kx+25=x2+kx+52，∴kx=±2•x•5，解得k=±10．故答案为：±10．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．13.【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．据此解答可得．【解答】解：去分母，得：ax=3+x-1，整理，得：（a-1）x=2，当x=1时，分式方程无解，则a-1=2，解得：a=3；当整式方程无解时，a=1，故答案为：3或1．【点评】本题考查了分式方程的解，分式方程无解的条件，最简公分母为0，或者得到的整式方程无解．14.【分析】首先根据频率的计算公式求得第五组的频数，然后利用总数减去其它组的频数即可求解．【解答】解：第五组的频数是40×0.2=8，则第六组的频数是40-5-10-6-7-8=4．故答案是：4．【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．15.【分析】用x表示出y，即可确定出正整数解．【解答】解：方程3x+2y=20，解得：2032xy-=，当x=2时，y=7；x=4时，y=4；x=6时，y=1，则方程的正整数解为246,741x x xy y y⎧=⎧==⎧⎪⎨⎨⎨===⎩⎪⎩⎩，，故答案为：246,741 x x xy y y⎧=⎧==⎧⎪⎨⎨⎨===⎩⎪⎩⎩，.【点评】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【分析】先判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得DE=AB，然后求出HE，根据平移的距离求出BE=3，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置∴△ABC≌△DEF，∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，由平移的性质得，DE=AB，BE=3，∵AB=6，DH=2，∴HE=DE-DH=6-2=4，∴阴影部分的面积=12×（6+4）×3=15．故答案为：15．【点评】本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积是解题的关键．17. 【分析】把y 与m 看做已知数表示出x 即可．【解答】解：方程去分母得：mx=x -y ，移项合并得：（m -1）x=-y ， 解得：1y x m=-， 故答案为：1y x m =- 【点评】此题考查了分式的基本性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. 【分析】根据“智慧数”的定义得出智慧数的分布规律，进而得出答案．【解答】解：∵（n+1）2-n 2=2n+1，∴所有的奇数都是智慧数，∵2019÷2=1009…1，∴不大于2019的智慧数共有：1009+1=1010．故答案为：1010．【点评】此题考查了新定义，平方差公式，理解“智慧数”的定义是解题关键．三、解答题（共46分）19. 【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果．【解答】解：（1）原式=-a 6+3a 6=2a 6；（2）原式=()2221(1)(1)11111a a a a a a a a a --+--==----． 【点评】此题考查了分式的加减法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20. 【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）()22422x x y x y ⎩++⎧⎨+＝①＝②，把②代入①得：x+4=4，即x=0，把x=0代入②得：y=1，则方程组的解为01x y ⎧⎨⎩＝＝；（2）去分母得：2x -1=3x+3，解得：x=-4，经检验x=-4是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21. 【分析】直接利用分式的混合运算法则化简得出答案．【解答】解：原式=2(1)(1)1(2)(2)11x x x x x x x +-+⨯⨯++- =2x x +， ∵-2≤x≤2，当x=-2，-1，1时都不合题意，∴当x=0时，原式=0．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确分解因式是解题关键．22. 【分析】设老师的年龄是 x 岁，学生的年龄是y 岁，根据老师和学生年龄差不变来列方程组解答．【解答】解：设老师的年龄是x 岁，学生的年龄是y 岁，由题意得：根据题意列方程组得： 140x y y x x y ⎨--⎩-+⎧＝＝， 解得2714x y ⎧⎨⎩＝＝．答：老师和学生现在的年龄分别为27岁和14岁．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，抓住题目的关键，老师和学生年龄差不变．23. 【分析】（1）从调查人数减去A 、B 、C 、E 组人数，剩下的就是E 组人数，（2）B 组人数除以调查人数即可，360°乘以C 组人数所占调查人数的百分比即可求出，（3）用样本估计总体，实际总人数乘以样本中优秀人数所在调查人数的百分比．【解答】解：（1）条形统计图中的D 组人数：200-10-30-40-70=50人，答：图1条形统计图中D 组人数有50人．（2）30÷200=15%，360°×40200=72°，故答案为：15，72．（3）2000×70200=700人，答：这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的大约有700人．【点评】考查条形统计图、扇形统计图的制作方法及两个统计图所反映数据的特点，掌握用样本估计总体的统计思想方法．24.【分析】（1）字母的规律a降幂排列，b升幂排列；系数符合斐波那契数列；（2）展开后得a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（3）分别展开84和8100后看最后一项即可．【解答】解：（1）字母的规律a降幂排列，b升幂排列；系数符合斐波那契数列；（2）（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（3）84=（7+1）4的最后一项是1，∴经过84天后是星期是星期五；8100=（7+1）100的最后一项是1，∴经过84天后是星期是星期五；故答案为星期五，星期五．【点评】本题考查多项式的展开；能够根据定义，通过观察找到规律，再结合多项式乘以多项式的特点求解即可．25.【分析】（1）过C作CP∥DE，延长CB交FG于H，依据平行线的性质，即可得到∠CHA=∠PCH=60°，依据三角形外角性质，即可得到∠CBA的度数；（2）过C作CP∥DE，延长CB交FG于H，依据平行线的性质，即可得到∠D+∠DCH+∠FHC=360°，再根据三角形外角性质，即可得到α，β，γ之间的数量关系．【解答】解：（1）如图，过C作CP∥DE，延长CB交FG于H，∵DE∥FG，∴PC∥FG，∴∠PCD=180°-∠D=60°，∠PCH=120°-∠PCD=60°，∴∠CHA=∠PCH=60°，又∵∠CBA是△ABH的外角，AB⊥FG，∴∠CBA=60°+90°=150°，（2）如图，过C作CP∥DE，延长CB交FG于H，∵DE∥FG，∴PC∥FG，∴∠D+∠PCD=180°，∠FHC+∠PCH=180°，∴∠D+∠DCH+∠FHC=360°，又∵∠CBA是△ABH的外角，AB⊥FG，∴∠AHB=∠ABC-90°，∴∠FHC=180°-（∠ABC-90°）=270°-∠ABC，∴∠D+∠DCH+270°-∠ABC=360°，即∠D+∠DCB-∠ABC=90°．即α+β-γ=90°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．。
2022-2023学年浙江省杭州市滨江区七年级(下)期末数学试卷(含解析)
2022-2023学年浙江省杭州市滨江区七年级（下）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是( )A. 条形图B. 折线图C. 扇形图D. 直方图2.如图，直线a，b被直线c所截，下列各角中与∠1构成内错角是( )A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠53. 已知空气的单位体积质量为0.00124克/厘米 3，0.00124用科学记数法表示为( )A. 1.24×102B. 1.24×103C. 1.24×10−2D. 1.24×10−34. 计算下列各式，结果等于a6的是( )A. a2⋅a3B. (a2)3C. a12÷a2D. a8÷a−25. 下列等式中，从左到右的变形中是因式分解的是( )A. x2−x−3=x(x−1)−3B. (a+b)(a−b)=a2−b2C. x2−9=(x+3)(x−3)D. x−4=x(1−4x)6. 若x2+2(m−3)x+9是一个完全平方式，则m的值是( )A. 0B. 6C. 0或6D. 6或37. 已知实数a，b满足a+b=4，a2+b2=10.若y=(a−b)2，则y=( )A. −2B. 1C. 2D. 48. 若xx+1⋅|x|=xx+1，则x=( )A. −1B. ±1C. 1或0D. ±1或09. 如图，直线AB//CD，直线EF交AB，CD于点E，F，EG平分∠AEF交CD于点G，FH平分∠C FE交EG于点H.设∠CGH=α，∠HEA=β，∠GFH=γ，则α−β=( )A. 2γB. 3γC. 52γD. 90°10. 当a =20232024时，关于x ，y 的方程{x +2y =3−a ,3x −y =4a +2的解也是选项中方程的解．( )A. 2x +2y =1 B. 2x +2y =3 C. x +y =1 D. x +y =2第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 因式分解：x 2−x =______．12. 一个样本数据为：8.8，8.9，8.8，8.1，8.9，8.7，8.8，9.4，8.7，8.8，其中属于8.75～8.95这一组的频数为______．13. 计算：(3xy +2y )÷y = ______ ．14.如图，将△ABC 沿BC 方向平移4cm ，得到△DEF ，若BF =5CE ，则BC = ______ cm ．15. 利用(a ±b )2可求某些整式的最值.例如，x 2−2x +3=(x 2−2x +1)+2=(x−1)2+2，由(x−1)2≥0知，当x =1时，多项式x 2−2x +3有最小值2.对于多项式3x 2+2x +1，当x = ______ 时，有最小值是______ ．16. 如图，数轴上的三点C ，A ，B 表示的数分别是−2，a ，7，现以CA ，AB 为边，在数轴的同侧作正方形ADEC 、正方形ABGF .若这两个正方形的面积和是43，则△ABD 的面积是______ ．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。
2014-2015学年浙江省杭州市下城区七年级(下)期末数学试卷及答案
2014-2015学年浙江省杭州市下城区七年级（下）期末数学试卷考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间100分钟．2．答题前，在答题纸上写姓名和准考证号．3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明．4．考试结束后，试题卷和答题纸一并上交．一、仔细选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）（2015春•下城区期末）图中的小船通过平移后可得到的图案是（）A． B． C． D．2．（3分）（2015春•下城区期末）下面的调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．了解居民对废电池的处理情况B．为了制作校服，了解某班同学的身高情况C．检测杭州的空气质量D．了解某市居民的阅读情况3．（3分）（2015春•下城区期末）计算：（﹣t）6•t2=（）A．t8B．﹣t8C．﹣t12 D．t124．（3分）（2015春•下城区期末）在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2015春•下城区期末）下列因式分解正确的是（）A．a2+8ab+16b2=（a+4b）2 B．a4﹣16=（a2+4）（a2﹣4）C．4a2+2ab+b2=（2a+b）2D．a2+2ab﹣b2=（a﹣b）26．（3分）（2015春•下城区期末）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有0.00000007g的，一个橘子质量约为70g，一个橘子的质量相当于澳大利亚出水浮萍果实质量的（）倍．A．1010B．109C．10﹣9D．10﹣107．（3分）（2015春•下城区期末）解方程组，下列四种方法中，最简便的是（）A．代入消元法B．（1）×29﹣（2）×26，先消去xC．（1）×26﹣（2）×29，先消去y D．（1）+（2），两方程相加8．（3分）（2015春•下城区期末）若x2+2（2p﹣3）x+4是完全平方式，则p的值等于（）A．B．2 C．2或1 D．或9．（3分）（2015春•下城区期末）已知关于x的分式方程+=0有增根，则m=（）A．0 B．﹣4 C．2或1 D．0或﹣410．（3分）（2015春•下城区期末）已知a1=x﹣1（x≠1且x≠2），a2=，a3=，…，a n=，则a2015等于（）A．B．x+1 C．x﹣1 D．二、认真填一填（每小题4分，共24分）11．（4分）（2010•温州校级一模）已知一组数据的频率为0.35，数据总数为500个，则这组数据的频数为．12．（4分）（2015春•下城区期末）已知是方程mx+3y=1的一个解，则m的值是．13．（4分）（2015春•下城区期末）关于x的代数式（3﹣ax）（x2+2x﹣1）的展开式中不含x2项，则a=．14．（4分）（2015春•下城区期末）已知正实数a，b满足a﹣b=4，ab=21，则a2+b2=，+=．15．（4分）（2015春•下城区期末）已知D是△ABC的边BC所在直线上的一点，与B，C 不重合，过D分别作DF∥AC交AB所在直线于F，DE∥AB交AC所在直线于E．若∠B+∠C=110°，则∠FDE的度数是．16．（4分）（2015春•下城区期末）使是自然数的非负整数n的值为．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．（6分）（2015春•下城区期末）（1）计算：（﹣2a3）÷a﹣（﹣2a）2（2）计算：（﹣2x﹣1）2﹣4（x﹣1）（x+2）18．（8分）（2015春•下城区期末）（1）化简求值：÷﹣1，并选择一个自己喜欢的数代入求值；（2）解方程：﹣=0．19．（8分）（2015春•下城区期末）我市开展的“增强学生体质，丰富学校生活”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A：羽毛球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳，这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：（1）该校数学兴趣小组采取的调查方式是；（填”普查“或”抽样调查“），一共调查了名学生．（2）求样本中喜欢B项目的人数百分比，并补全条形统计图；（3）求扇形统计图中，C所对应扇形的圆心角的度数；（4）根据调查的结果，请你估计全校1200名学生喜欢羽毛球有多少人？20．（10分）（2015春•下城区期末）如图，已知AB∥DE∥MN，AD平分∠CAB，CD⊥DE．（1）∠DAB=15°，求∠ACD的度数；（2）判断等式∠CDA=∠NCD+∠DAB是否成立，并说明理由．21．（10分）（2015春•下城区期末）（1）①如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，设图1中的阴影部分面积为s，则s=（用含a，b代数式表示）②若把图1中的图形，沿着线段AB剪开（如图2），把剪成的两张纸片拼成如图3的长方形，请写出上述过程你所发现的乘法公式．（2）下列纸片中有两张是边长为a的正方形，三张是长为a，宽为b的长方形纸片，一张是边长为b的正方形纸片，你能否将这些纸片拼成一个长方形，请你画出草图，并写出相应的等式．22．（12分）（2015春•下城区期末）甲，乙两人两次同时在同一家超市购买糖果，两次购买糖果的价格分别是每千克a元和b元（a≠b），甲每次购买10千克糖果，乙每次花10元钱购买糖果．（1）甲两次购买糖果共付款元，乙两次共购买千克糖果（用含a，b的代数式表示）；（2）请你判断甲，乙两人的购买方式哪一种购买的平均价格更低？请说明理由．23．（12分）（2015春•下城区期末）下图是小红在某路口统计20分钟各种车辆通过情况制成的统计表，其中空格处的字迹已模糊，但小红还记得（1）若在7：50～8：00时段，经过的小轿车数量正好是电瓶车数量的，求这个时段内的电瓶车通过的车辆数；（2）根据上述表格数据，求在7：50～8：00和8：00～8：10两个时段内电瓶车和货车的车辆数；（3）据估计，在所调查的7：50～8：00时段内，每增加1辆公交车，可减少8辆小轿车行驶，为了使该时段内小轿车流量减少到比公交车多13辆，则在该路口应再增加几辆公交车．2014-2015学年浙江省杭州市下城区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）（2015春•下城区期末）图中的小船通过平移后可得到的图案是（）A． B． C． D．【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移可以选出答案．【解答】解：根据平移定义可得：图中的小船通过平移后可得到的图案是D．故选：B．【点评】此题主要考查了生活中的平移，关键是掌握平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．2．（3分）（2015春•下城区期末）下面的调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．了解居民对废电池的处理情况B．为了制作校服，了解某班同学的身高情况C．检测杭州的空气质量D．了解某市居民的阅读情况【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、了解居民对废电池的处理情况，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；B、为了制作校服，了解某班同学的身高情况，必须全面调查；C、检测杭州的空气质量，应当使用抽样调查，故本选项错误；D、了解某市居民的阅读情况，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查3．（3分）（2015春•下城区期末）计算：（﹣t）6•t2=（）A．t8B．﹣t8C．﹣t12 D．t12【分析】根据同底数幂的乘法计算即可．【解答】解：（﹣t）6•t2=t8，故选A【点评】此题考查同底数幂的乘法，关键是根据法则底数不变，指数相加计算．4．（3分）（2015春•下城区期末）在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）A．B．C．D．【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．【解答】解：根据同位角的定义可知答案是C．故选C．【点评】本题考查了同位角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．5．（3分）（2015春•下城区期末）下列因式分解正确的是（）A．a2+8ab+16b2=（a+4b）2 B．a4﹣16=（a2+4）（a2﹣4）C．4a2+2ab+b2=（2a+b）2D．a2+2ab﹣b2=（a﹣b）2【分析】原式各项分解得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=（a+4b）2，正确；B、原式=（a2+4）（a+2）（a﹣2），错误；C、原式=（2a+b）2，错误；D、原式不能分解，错误，故选A【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6．（3分）（2015春•下城区期末）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有0.00000007g的，一个橘子质量约为70g，一个橘子的质量相当于澳大利亚出水浮萍果实质量的（）倍．A．1010B．109C．10﹣9D．10﹣10【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：70÷0.00000007=10000 0000 0=109，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（3分）（2015春•下城区期末）解方程组，下列四种方法中，最简便的是（）A．代入消元法B．（1）×29﹣（2）×26，先消去xC．（1）×26﹣（2）×29，先消去y D．（1）+（2），两方程相加【分析】观察方程组中x与y的系数，两方程相加求出x+y的值，进而利用加减消元法求出解即可．【解答】解：解方程组，下列四种方法中，最简便的是（1）+（2），两方程相加，故选D【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8．（3分）（2015春•下城区期末）若x2+2（2p﹣3）x+4是完全平方式，则p的值等于（）A．B．2 C．2或1 D．或【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出p的值．【解答】解：∵x2+2（2p﹣3）x+4是完全平方式，∴2p﹣3=±2，解得：p=或，故选D【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．（3分）（2015春•下城区期末）已知关于x的分式方程+=0有增根，则m=（）A．0 B．﹣4 C．2或1 D．0或﹣4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．【解答】解：去分母得：2（x+2）+mx=0，由分式方程有增根，得到（x+2）（x﹣2）=0，即x=2或x=﹣2，把x=2代入整式方程得：m=﹣4，把x=﹣2代入整式方程得：m=0，故选D【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．10．（3分）（2015春•下城区期末）已知a1=x﹣1（x≠1且x≠2），a2=，a3=，…，a n=，则a2015等于（）A．B．x+1 C．x﹣1 D．【分析】按照规定的运算方法，计算得出数值，进一步找出数字循环的规律，利用规律找出答案即可．【解答】解：∵a1=x﹣1，a2=，a3==，a4==x﹣1，…∴x﹣1，，循环出现，∵2015÷3=671…2，∴a2015的值与a2的值相同，∴a2015=，故选D．【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键．二、认真填一填（每小题4分，共24分）11．（4分）（2010•温州校级一模）已知一组数据的频率为0.35，数据总数为500个，则这组数据的频数为175．【分析】根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总数可得这组数据的频数．【解答】解：∵一组数据的频率是0.35，数据总数为500个，∴这组数据的频数为500×0.35=175．故答案为：175．【点评】本题考查频率、频数、数据总数的关系：频率=频数÷数据总数．12．（4分）（2015春•下城区期末）已知是方程mx+3y=1的一个解，则m的值是5．【分析】把代入方程mx+3y=1，即可解答．【解答】解：∵是方程mx+3y=1的一个解，∴2m﹣9=1，解得：m=5，故答案为：5．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是明确二元一次方程组的解的定义．13．（4分）（2015春•下城区期末）关于x的代数式（3﹣ax）（x2+2x﹣1）的展开式中不含x2项，则a=．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据展开式中不含x2项，求出a的值即可．【解答】解：（3﹣ax）（x2+2x﹣1）=（3﹣2a）x2+（a+6）x﹣3﹣ax3，由展开式中不含x2项，得到3﹣2a=0，解得：a=，故答案为：．【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（4分）（2015春•下城区期末）已知正实数a，b满足a﹣b=4，ab=21，则a2+b2=58，+=．【分析】先根据a﹣b=4得出（a﹣b）2及a+b的值，代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵a﹣b=4，ab=21，∴（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=16，∴a2+b2=16+2ab=16+42=58，∴a+b====10，∴+==．故答案为：58，．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．15．（4分）（2015春•下城区期末）已知D是△ABC的边BC所在直线上的一点，与B，C 不重合，过D分别作DF∥AC交AB所在直线于F，DE∥AB交AC所在直线于E．若∠B+∠C=110°，则∠FDE的度数是70°或110°．【分析】分为三种情况，画出图形，根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据平行线的性质求出∠E，即可求出答案．【解答】解：如图：分为三种情况：第一种情况：如图①，∵∠B+∠C=110°，∴∠A=180°﹣（∠B+∠C）=70°，∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠A=∠DFB，∠FDE=∠DFB，∴∠FDE=∠A=70°；第二种情况：如图②，∵∠B+∠ACB=110°，∴∠BAC=180°﹣（∠B+∠ACB）=70°，∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠BAC=∠E=70°，∠FDE+∠E=180°，∴∠FDE=110°；第三种情况：如图③，∵∠ABC+∠C=110°，∴∠BAC=180°﹣（∠ABC+∠C）=70°，∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠BAC=∠E=70°，∠FDE+∠E=180°，∴∠FDE=110°；故答案为：70°或110°．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想．16．（4分）（2015春•下城区期末）使是自然数的非负整数n的值为0，4，12，28．【分析】首先把变形为，然后利用分式的加减法则变为+，然后约分化简，再利用32的因数即可求解．【解答】解：∵==+=n﹣4+，要使是自然数，那么n+4是32的约数，即n+4=1、2、4、8、16，32，∴n=﹣3、﹣2、0、4、12，28，又n为非负整数，∴n=0、4、12，28．故答案为：0，4，12，28．【点评】此题主要考查了数的整除性问题，解题时首先把所给分式变为部分分式的形式，然后利用数的整除性即可解决问题．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．（6分）（2015春•下城区期末）（1）计算：（﹣2a3）÷a﹣（﹣2a）2（2）计算：（﹣2x﹣1）2﹣4（x﹣1）（x+2）【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣2a2﹣4a2=﹣6a2；（2）原式=4x2+4x+1﹣4（x2+x﹣2）=4x2+4x+1﹣4x2﹣4x+8=9．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（2015春•下城区期末）（1）化简求值：÷﹣1，并选择一个自己喜欢的数代入求值；（2）解方程：﹣=0．【分析】（1）原式第一项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，得到最简结果，把a=0代入计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=•﹣1=﹣1==，当a=0时，原式=﹣；（2）去分母得：x+1+2（x﹣1）=0，即x+1+2x﹣2=0，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）（2015春•下城区期末）我市开展的“增强学生体质，丰富学校生活”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A：羽毛球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳，这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：（1）该校数学兴趣小组采取的调查方式是抽样调查；（填”普查“或”抽样调查“），一共调查了100名学生．（2）求样本中喜欢B项目的人数百分比，并补全条形统计图；（3）求扇形统计图中，C所对应扇形的圆心角的度数；（4）根据调查的结果，请你估计全校1200名学生喜欢羽毛球有多少人？【分析】（1）根据普查和抽查的定义即可判断调查的类型，根据喜欢A型的有44人，所占的百分比是44%即可求得调查的总人数；（2）用整体1减去A、C、D类所占的百分比，求出B类的百分比；（3）利用360°乘以对应的百分比即可求解；（4）用喜欢乒乓球所占的百分比乘以全校的总人数，即可求出答案．【解答】解：（1）数学兴趣小组采取的调查方式是抽样调查．抽取的总人数：=100（人）；（2）样本中喜欢B项目的人数百分比是：1﹣44%﹣28%﹣8%=20%；B类的人数是：100×20%=20（人），补图如下：；（3）扇形统计图中，C所对应扇形的圆心角的度数是：360°×8%=28.8°；（4）根据题意得：1200×44%=528（人），答：全校喜欢乒乓球的人数是528人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（10分）（2015春•下城区期末）如图，已知AB∥DE∥MN，AD平分∠CAB，CD⊥DE．（1）∠DAB=15°，求∠ACD的度数；（2）判断等式∠CDA=∠NCD+∠DAB是否成立，并说明理由．【分析】（1）延长CD交AB于点F，根据AB∥DE∥MN，CD⊥DE可知CF⊥AB，再由AD平分∠CAB，∠DAB=15°求出∠CAF的度数，根据直角三角形的性质即可得出结论；（2）延长ED交AC于点G，根据AB∥DE∥MN可知∠CDG=∠NCD，∠GDA=∠DAB，由此可得出结论．【解答】解：（1）延长CD交AB于点F，∵AB∥DE∥MN，CD⊥DE，∴CF⊥AB．∵AD平分∠CAB，∠DAB=15°，∴∠CAF=30°，∴∠ACD=90°﹣30°=60°；（2）延长ED交AC于点G，∵AB∥DE∥MN，∴∠CDG=∠NCD，∠GDA=∠DAB，∴∠CDA=∠NCD+∠DAB．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．21．（10分）（2015春•下城区期末）（1）①如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，设图1中的阴影部分面积为s，则s=a2﹣b2（用含a，b代数式表示）②若把图1中的图形，沿着线段AB剪开（如图2），把剪成的两张纸片拼成如图3的长方形，请写出上述过程你所发现的乘法公式．（2）下列纸片中有两张是边长为a的正方形，三张是长为a，宽为b的长方形纸片，一张是边长为b的正方形纸片，你能否将这些纸片拼成一个长方形，请你画出草图，并写出相应的等式．【分析】（1）①利用正方形的面积公式，阴影部分的面积=大正方形的面积﹣空白部分小正方形的面积；②利用长方形的面积公式得图3的面积，与①中的阴影面积建立等式即可；（2）拼成长方形的长为b+2a，宽为a+b，计算长方形的面积即可得到结论．【解答】解：（1）①阴影部分的面积s=a2﹣b2，故答案为：a2﹣b2；②∵图3中s=（a+b）（a﹣b），∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；（2）拼接的长方形如图所示，长为（b+2a），宽为a+b，面积为b2+3ab+2a2，所以，得到的等式为（b+2a）（a+b）=b2+3ab+2a2．【点评】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示面积是解题的关键．22．（12分）（2015春•下城区期末）甲，乙两人两次同时在同一家超市购买糖果，两次购买糖果的价格分别是每千克a元和b元（a≠b），甲每次购买10千克糖果，乙每次花10元钱购买糖果．（1）甲两次购买糖果共付款10（a+b）元，乙两次共购买（+）千克糖果（用含a，b的代数式表示）；（2）请你判断甲，乙两人的购买方式哪一种购买的平均价格更低？请说明理由．【分析】（1）利用两次购买糖果的价格以及购买的质量与钱数得出即可；（2）根据总钱数除以总千克数求出甲乙两人买糖果的平均价格，利用作差法比较即可．【解答】解：（1）∵两次购买糖果的价格分别是每千克a元和b元（a≠b），甲每次购买10千克糖果，∴甲两次购买糖果共付款：10（a+b）元，∵两次购买糖果的价格分别是每千克a元和b元（a≠b），乙每次花10元钱购买糖果，∴乙两次共购买（+）千克糖果；故答案为：10（a+b），（+）；（2）根据题意得：甲买糖果的平均价格为=（元）；乙买糖果的平均价格为=（元），∵﹣==≥0，∴乙买糖果的平均价格低．【点评】此题考查了分式的混合运算，弄清平均价格=是解本题的关键．23．（12分）（2015春•下城区期末）下图是小红在某路口统计20分钟各种车辆通过情况制成的统计表，其中空格处的字迹已模糊，但小红还记得（1）若在7：50～8：00时段，经过的小轿车数量正好是电瓶车数量的，求这个时段内的电瓶车通过的车辆数；（2）根据上述表格数据，求在7：50～8：00和8：00～8：10两个时段内电瓶车和货车的车辆数；（3）据估计，在所调查的7：50～8：00时段内，每增加1辆公交车，可减少8辆小轿车行驶，为了使该时段内小轿车流量减少到比公交车多13辆，则在该路口应再增加几辆公交车．【分析】（1）用小轿车在7：50～8：00时段内通过的数量除以即可；（2）先根据在7：50～8：00时段内的电瓶车车辆与8：00～8：10时段内的货车车辆数之比是7：2求出在8：00～8：10时段内的货车车辆数，再根据货车车辆总数求出在7：50～8：00时段内的货车车辆数，再根据在7：50～8：00时段内的电瓶车车辆和通过电甁车车辆总数求出在8：00～8：10时段内电瓶车的车辆数．（3）设在该路口应再增加x辆公交车，根据每增加1辆公交车，可减少8辆小轿车行驶，为了使该时段内小轿车流量减少到比公交车多13辆，列方程求解即可．【解答】解：（1）63=63×=56（辆）．答：7：50～8：00时段内，通过电瓶车56辆．（2）在8：00～8：10时段内通过货车56÷7×2=8×2+=16（辆）；在7：50～8：00时段内通过货车30﹣16=14（辆）；在8：00～8：10时段内通过电瓶车67﹣56=11（辆）．答：在7：50～8：00时段内通过货车30﹣16=14辆，在8：00～8：10时段内通过货车56÷7×2=8×2=16辆，7：50～8：00时段内，通过电瓶车56辆，在8：00～8：10时段内通过电瓶车67﹣56=11辆．（3）设在该路口应再增加x辆公交车．63﹣8x﹣（5+x）=13，63﹣8x﹣5﹣x=13，58﹣9x=13，﹣9x=﹣45，x=5．答：在该路口应再增加5辆公交车．【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，解答此题应认真分析题意，根据题中数量间的关系，进行解答即可．。
浙教版七年级下册数学期末测试卷及含答案(综合考察)
浙教版七年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，宽为50厘米的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A.400cm 2B.500cm 2C.600cm 2D.700cm 22、下列调查，适合用普查方式的是（）A.了解一批炮弹的杀伤半径B.了解扬州电视台《关注》栏目的收视率 C.了解长江中鱼的种类 D.了解某班学生对“扬州精神”的知晓率3、下列运算正确的是（）A.（a﹣3）2=a 2﹣9B.a 2•a 4=a 8C. =±3D.4、下列运算结果正确的是( )A. B. C. D.5、下列运算正确的是（）A.2a+3a=5aB.(x-2) 2=x 2-4C.(x-2)(x-3)=x 2-6D.a 8÷a 4=a 26、如图，下列结论中，正确的是（）A.∠1和∠2是同位角B.∠2和∠3是内错角C.∠2和∠4是同旁内角D.∠1和∠4是内错角7、下列运算正确的是（）A. B. C. D.8、关于x的分式方程= 有解，则字母a的取值范围是（）A.a=5或a=0B.a≠0C.a≠5D.a≠5且a≠09、下列运算正确的是( )A. B. C. D.10、为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A．报纸．B．电视．C．网络，D．身边的人．E．其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷．先随机抽取50名中学生进行该问卷调查．根据调查的结果绘制条形图如图．该调查的方式是（），图中的a的值是（）A.全面调查，26B.全面调查，24C.抽样调查，26D.抽样调查，2411、下列各运算中，计算正确的是（）A.a 2+2a 2=3a 4B.a 10÷a 2=a 5C.（a﹣b）2=a 2﹣b 2D.（﹣2a 2）3=﹣8a 612、已知关于x、y的方程组的解互为相反数，则m的值为（）A.﹣B.C.﹣4D.413、下列各式的变形中，正确的是（）A.（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x 2﹣y 2B. ﹣x=C.x 2﹣4x+3=（x ﹣2）2+1D.x÷（x 2+x）= +114、下列调查中，调查方式选择合理的是（）A.调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式B.调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式C.调查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式D.要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式15、下列运算正确的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、若代数式有意义，则实数x的取值范围是________.17、因式分解：________.18、6m（x2﹣9）与9mx﹣27m的公因式为________19、计算：=________，=________.20、已知方程的两个解是，，则________，________21、已知，则的值等于________.22、平移和旋转都不改变图形的________ 和________．23、计算：________．24、我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒物被称为大气的元凶.PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，已知1毫米=1000微米，用科学记数法表示2.5微米是________毫米.25、若关于x的方程=的解为正数，则m的取值范围是________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣2（ab2+3a2b），其中a=﹣．27、如图，点D为射线CB上一点，且不与点B、C重合，DE∥AB交直线AC于点E，DF∥AC交直线AB于点F.画出正确的图形，猜想∠EDF与∠BAC的数量关系，并说明理由.28、甲、乙二人解关于x，y的方程组甲正确地解出而乙因把c抄错了，结果解得求出a，b，c的值，并求乙将c抄成了何值？29、如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，求证：∠3+∠4=180°．30、如图，已知∠1＝∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，求证：∠A＝∠3.证明：∵DE⊥BC，AB⊥BC(已知)∴∠DEC=∠ABC=90°(________)∴DE∥AB（________）∴∠2=________(________)∠1＝________ (________)又∵∠1＝∠2(________)∴∠A＝∠3(________)参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、D4、D5、A6、C7、D8、D9、B10、D11、D12、D13、A14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、。
浙教版七年级(下)期末数学试卷(附答案)
最新浙教版初中数学七年级下册期末试卷及答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出一个符合题意的正确选项不选、多选、错选，均不给分）1．下列方程属于二元一次方程的是（）A．4x﹣8＝y B．x2+y＝0C．x+＝1D．4x+y≠22．下列计算正确的是（）A．a3×a3＝2a3B．s3÷s＝s2C．（m4）2＝m6D．（﹣x2）3＝x63．绿水青山就是金山银山．为了创造良好的生态生活环境，某省2017年建设城镇污水配套管网3100000米，数字3100000科学记数法可以表示为（）A．3.1×105B．31×105C．0.31×107D．3.1×1064．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°5．某中学就周一早上学生到校的方式问题，对七年级的所有学生进行了一次调查，并将调查结果制作成了如图表格，则步行到校的学生频率为（）七年级学生人数步行人数骑车人数乘公交车人数其他方式人数30060913299 A．0.2B．0.3C．0.4D．0.56．下列调查，适合用普查方式的是（）A．了解义乌市居民年人均收入B．了解义乌市民对“低头族”的看法C．了解义乌市初中生体育中考的成绩D．了解某一天离开义乌市的人口流量7．若a、b、c是正数，下列各式，从左到右的变形不能用如图验证的是（）A．（b+c）2＝b2+2bc+c2B．a（b+c）＝ab+acC．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2acD．a2+2ab＝a（a+2b）8．已知x+y＝3，xy＝2，则下列结论中①（x﹣y）2＝1，②x2+y2＝5，③x2﹣y2＝3，④，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．49．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Min{a，b}表示a、b中的较小的值，如Min{2，4}＝2，按照这个规定，方程Min{，}＝﹣1的解为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．﹣1或﹣210．如图一是一个解环游戏，一条链子由14个铁圈连在一起，要使这14个铁圈环环都脱离，例如图二只需要解开一个圈即可环环都脱离．要解开图一的链子至少要解开几个圈呢？（）A．5个B．6个C．7个D．8个二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：9x2﹣4y2＝．12．某班墙上布置的“学习园地”是一个长方形区域，它的面积为3a2+9ab﹣6a，已知这个长方形“学习园地”的长为3a，则宽为13．如图△ABC中，AB＝BC＝AC＝5，将△ABC沿边BC向右平移4个单位得到△A'B'C′，则四边形AA′C'B的周长为14．明代数学读本《直接算法统宗》里有一道算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意即：100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．则大和尚有人，小和尚有人．15．分式方程无解，则m的值为16．利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校模仿二维码建立了一个七年级学生身份识别系统，图2是七年级某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0．将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20+1．如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20+1＝6表示该生为6班学生．则该系统最多能识别七年级的班级数是个．三、解答题（本题有8小题，共52分.其中第17、18、19、20、21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分）17．（6分）计算：（1）2a2b•（﹣3b2c）÷（4ab3）（2）（﹣1）2018﹣（）0+（）﹣218．（6分）解下列方程或方程组（1）（2）19．（6分）先化简，再求值，其中a＝2019，b＝201820．（6分）某校为加强学生的安全意识，每周通过安全教育APP软件，向家长和学生推送安全教育作业．在最近一期的防溺水安全知识竞赛中，从中抽取了部分学生成绩进行统计．绘制了图中两幅不完整的统计图．请回答如下问题：（1）m＝，a＝（2）补全频数直方图；（3）该校共有1600名学生．若认定成绩在60分及以下（含60分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，请估计该校安全意识不强的学生约有多少人？21．（6分）如图1，对于直线MN同侧的两个点A，B，若直线MN上的点P满足∠APM＝∠BPN，则称点P为A，B在直线MN上的反射点．已知如图2，MN∥HG，AP∥BQ，点P为A，B在直线MN上的反射点，判断点B是否为P，Q在直线HG上的反射点，如果是请证明，如果不是，请说明理由．22．（6分）甲、乙两种糖果，售价分别为20元/千克和25元/千克，根据市场调查发现，将两种糖果按一定的比例混合后销售，取得了较好的销售效果．现只将糖果售价作如下调整：甲种糖果的售价上涨10%，乙种糖果的售价下降20%．若混合后糖果的售价恰好保持不变，求甲、乙两种糖果的混合比例应为多少．23．（8分）【提出问题】（1）如图1，已知AB∥CD，证明：∠1+∠EPF+∠2＝360°；【类比探究】（2）如图2，已知AB∥CD，设从E点出发的（n﹣1）条折线形成的n个角分别为∠1，∠2……∠n，探索∠1+∠2+∠3+……+∠n的度数可能在1700°至2000°之间吗？若有可能请求出n的值，若不可能请说明理由．【拓展延伸】（3）如图3，已知AB∥CD，∠AE1E2的角平分线E1O与∠CE n E n的角平分线E n O﹣1交于点O，若∠E1OE n＝m°．求∠2+∠3+∠4+…+∠（n﹣1）的度数．（用含m、n的代数式表示）24．（8分）某市为创建生态文明建设城市，对公路旁的绿化带进行全面改造．现有甲、乙两个工程队，甲队单独完成这项工程，刚好如期完成，每施工一天，需付工程款1.5万元；乙工程队单独完成这项工程要比规定工期多用a天，乙工程队每施工一天需付工程款1万元．若先由甲、乙两队一起合作b天，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工（1）当a＝6，b＝4时，求工程预定工期的天数．（2）若a﹣b＝2．a是偶数①求甲队、乙队单独完成工期的天数（用含a的代数式表示）②工程领导小组有三种施工方案：方案一：甲队单独完成这项工程；方案二：乙队单独完成这项工程；方案三：先由甲、乙两队一起合作b天，剩下的工程由乙队单独做．为了节省工程款，同时又能如期完工，请你选择一种方案，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出一个符合题意的正确选项不选、多选、错选，均不给分）1．A 2．B 3．D 4．D 5．A 6．C 7．D 8．B 9．C 10．C二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3x+2y）（3x﹣2y）．12．a+3b﹣2．13．23 14．25；75．15．或116．16．三、解答题（本题有8小题，共52分.其中第17、18、19、20、21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分）17．解：（1）原式＝﹣6a2b3c÷（4ab3）＝﹣ac；（2）原式＝1﹣1+25＝25．18．解：（1）①×2得：4x﹣6y＝14③②﹣③得：11y＝﹣11y＝﹣1将y＝﹣1代入①得：x＝2∴方程组的解为（2）x+3＝5xx＝经检验：x＝是原方程的解19．解：当a＝2019，b＝2018时，原式＝÷＝•＝＝120．解：（1）∵被调查的总人数为30÷15%＝200，∴m＝200×25%＝50，B组人数为200×10%＝20，则C组的人数为200﹣（30+20+50+60）＝40，∴a＝360×＝72，故答案为：50、72；（2）补全频数直方图如下：（3）估计该校安全意识不强的学生约有1600×15%＝240人．21．解：点B是P，Q在直线HG上的反射点，理由：∵点P为A，B在直线MN上的反射点，∴∠APM＝∠BPQ，又∵HG∥MN，∴∠APM＝∠BAP，∠BPQ＝∠PBA，∴∠PAB＝∠PBA，又∵AP∥BQ，∴∠PAB＝∠QBG，∴∠PBA＝∠QBG，∴点B是P，Q在直线HG上的反射点．22．解：设将x千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合，混合后糖果的售价恰好保持不变，根据题意得：20x+25y＝20×（1+10%）x+25×（1﹣20%）y，整理得：2x＝5y，∴x：y＝5：2．答：甲、乙两种糖果的混合比例应为5：2．23．解：（1）如图所示，过P作PG∥AB，则∠1+∠GPE＝180°，∵AB∥CD，∴PG∥CD，∴∠2+∠FPG＝180°，∴∠1+∠GPE+∠GPF+∠2＝360°，即∠1+∠EPF+∠2＝360°；（2）可能在1700°至2000°之间．如图过G作GH∥AB，…，过P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥GH∥…∥PQ∥CD，∴∠1+∠EGH＝180°，…，∠QPF+∠n＝180°，（有（n﹣1）对同旁内角）∴∠1+∠2+…∠n﹣1+∠n＝180°（n﹣1），当1700°＜180°（n﹣1）＜2000°时，n＝11，12，∴n的值为11或12；（3）如图所示，过O作OP∥AB，∵AB∥CD，∴OP∥CD，∴∠AE1O＝∠POE1，∠CE n O＝∠POE n，∴∠AE1O+∠CE n O＝∠POE1+∠POE n＝∠E1OE n＝m°，的角平分线E n O交于点O，又∵∠AE1E2的角平分线E1O与∠CE n E n﹣1＝2（∠AE1O+∠CE n O）＝2m°，∴∠AE1E2+∠CE n E n﹣1由（2）可得，∠AE1E2+∠2+…+∠（n﹣1）+∠CE n E n＝180°（n﹣1），﹣1∴∠2+∠3+∠4+…+∠（n﹣1）＝180°（n﹣1）﹣2m°．24．解：（1）设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需（x+6）天．依题意，得（+）×4+×（x﹣4）＝1，解得：x＝12，经检验：x＝12是原分式方程的解．答：工程预定工期的天数是12天；（2）①∵a﹣b＝2，∴b＝a﹣2，设甲队单独完成此项工程需y天，则乙队单独完成此项工程需（y+a）天，由题意得，+＝1，解得：y＝，经检验：y＝是原分式方程的解，∴y+a＝，答：甲队、乙队单独完成工期的天数分别为天，天；②方案一需付工程款：×a2﹣a，方案三需付工程款：1.5b+a2＝×（a﹣2）+a2，∵：×a2﹣a﹣（a﹣3+a2）＝（a﹣3）2﹣＜0，故此时方案一比较合算．。
浙江省杭州市滨江区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题(解析版)
2022-2023学年浙江省杭州市滨江区七年级（下）期末数学试卷第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是（）A.扇形图B.条形图C.折线图D.直方图【答案】A【解析】【详解】根据题意，要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．故选A ．2.如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列各角中与1∠构成内错角是（）A.2∠ B.3∠ C.4∠ D.5∠【答案】B【解析】【分析】根据内错角的定义解答即可．【详解】解：3∠与1∠构成内错角．故选：B ．【点睛】本题考查的是同位角、内错角、同旁内角，熟知两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角是解题的关键．3.已知空气的单位体积质量为0.00124克/厘米3，0.00124用科学记数法表示为（）．A.1.24×102B.1.24×103C.1.24×10-2D.1.24×10-3【答案】D【解析】【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00124=1.24×10-3．故选D ．4.计算下列各式，结果等于6a 的是（）A.23a a ⋅ B.23()a C.122a a ÷ D.82a a -÷【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的除法，负整数指数幂，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的法则，进行计算逐一判断即可解答．【详解】解：A 、235a a a ⋅=，故A 不符合题意；B 、236()a a =，故B 符合题意；C 、12210a a a ÷=，故C 不符合题意；D 、8210a a a -÷=，故D 不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，负整数指数幂，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键．5.下列等式中，从左到右的变形中是因式分解的是（）A.()2313x x x x --=-- B.()()22a b a b a b +-=-C.()()2933x x x -=+- D.441x x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A.等式从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B.等式从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C.等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D.等式的右边是整式和分式的积，不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的积的形式叫因式分解．熟知因式分解的定义是解此题的关键．6.若()2239x m x +-+是一个完全平方式，则m 的值是（）A.0B.6C.0或6D.6或3【答案】C【解析】【分析】根据完全平方式的定义得到()22693x x x ±+=±，进而得到()236m -=或()236m -=-，即可求出m 的值．【详解】解：269x x ±+ 是一个完全平方式，∴()22693x x x ±+=±，()236m ∴-=或()236m -=-，解得6m =或0m =．故选：C【点睛】此题考查了完全平方式概念，如果一个三项式是两个数的平方加（或减）这两个数的积的2倍，则这个三项式是完全平方式，准确理解完全平方式的定义并熟练运用是解题关键．7.已知实数a ，b 满足4a b +=，2210a b +=．若2()y a b =-，则y =（）A.2- B.1 C.2 D.4【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式进行计算，即可解答．【详解】解：4a b += ，2()16a b ∴+=，22216a ab b ∴++=，2210a b += ，10216ab ∴+=，3ab ∴=，222()210231064y a b a ab b ∴=-=-+=-⨯=-=，故选：D ．【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．8.若11x x x x x ⋅=++，则x =（）A.1- B.1± C.1或0 D.1±或0【答案】C【解析】【分析】方程两边都乘1x +得出x x x ⋅=，求出方程的解，再进行检验即可求解．【详解】解：11x x x x x ⋅=++，方程两边都乘1x +，得x x x ⋅=，0x x x ⋅-=，()10x x -=，0x =或10x -=，解得：0x =或1x =或=1x -，经检验：0x =和1x =是分式方程的解，=1x -不是分式方程的解，故选：C【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．9.如图，直线AB CD ∥，直线EF 交AB ，CD 于点E ，F ，EG 平分AEF ∠交CD 于点G ，FH 平分CFE ∠交EG 于点H ．设CGH α∠=，HEA β∠=，GFH γ∠=，则αβ-=（）A.2γB.3γC.52γD.90︒【答案】A【解析】【分析】先根据角平分线的性质得出HEA GEF β∠=∠=，22CFE GFH γ∠=∠=，再由三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：设CGH α∠=，HEA β∠=，GFH γ∠=，EG 平分AEF ∠交CD 于点G ，FH 平分CFE ∠交EG 于点H ，HEA GEF β∴∠=∠=，22CFE GFH γ∠=∠=，CGH CFE GEF ∠=∠+∠ ，即2αγβ=+，2αβγ∴-=．故选：A ．【点睛】本题考查的是三角形外角的性质及角平分线的定义，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．10.当20232024a =时，关于x ，y 的方程23342x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩的解也是选项中方程（）的解A.221x y += B.223x y += C.1x y += D.2x y +=【答案】D【解析】【分析】4⨯+①②得出7714x y +=，再除以7得出2x y +=，最后得出选项即可．【详解】解：23342x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩①②，4⨯+①②，得7714x y +=，∴2x y +=，故选：D ．7714x y +=是解此题的关键．第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.因式分解：x 2﹣x=______．【答案】x （x ﹣1）【解析】【详解】分析：提取公因式x 即可．详解：x 2−x ＝x （x−1）．故答案为x （x−1）．点解：本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．12.一个样本数据为：8.8，8.9，8.8，8.1，8.9，8.7，8.8，9.4，8.7，8.8，其中属于8.758.95～这一组的频数为______．【答案】6【解析】【分析】频数指变量值中代表某种特征的数（标志值）出现的次数．【详解】解：一个样本数据为：8.8，8.9，8.8，8.1，8.9，8.7，8.8，9.4，8.7，8.8，其中属于8.758.95～这一组的频数为6，故答案为：6．【点睛】本题考查了频数与频率，熟练掌握频数的定义是解题的关键．13.计算：()32xy y y +÷=______．【答案】32x +【解析】【分析】利用多项式除以单项式的法则进行计算，即可解答．【详解】解：()32xy y y+÷32xy y y y=÷+÷32x =+，故答案为：32x +．【点睛】本题考查了多项式除以单项式，准确熟练地进行计算是解题的关键．14.如图，将ABC 沿BC 方向平移4cm ，得到DEF ，若5CE BF =，则BC =______cm ．【答案】83【解析】【分析】根据平移的性质得出BE CF =，进而解答即可．【详解】解：由平移可得，4cm BE CF ==，()4445CE BF BE EF CF CE CE =+=+-=+-= ，4cm 3CE ∴=，()484cm 33BC BE CE ∴=-=-=，故答案为：83．【点睛】此题考查平移的性质，关键是根据平移中连接各组对应点的线段平行且相等解答．15.利用2()a b ±可求某些整式的最值．例如，()22223212(1)2x x x x x -+=-++=-+，由2(1)0x -≥知，当1x =时，多项式223x x -+有最小值2．对于多项式2321x x ++，当x =______时，有最小值是______．【答案】①.13-②.23【解析】【分析】将多项式配成完全平方的形式，然后令平方项为0，求最值即可．【详解】解：222221112321313[13()33933x x x x x x ⎛⎫⎛⎤++=++=+-+=++ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦．∴当13x =-时，2321x x ++有最小值23．故答案为：13-，23．【点睛】本题考查利用完全平方式求最值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．16.如图，数轴上的三点C ，A ，B 表示的数分别是2-，a ，7，现以CA ，AB 为边，在数轴的同侧作正方形ADEC 、正方形ABGF ．若这两个正方形的面积和是43，则ABD △的面积是______．【答案】192【解析】【分析】根据数轴上两点之间的距离公式可得出2AC AD a ==+，7AB a =-，然后根据两个正方形的面积之和是43，列出关于a 的方程，最后根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：由数轴得，2AC AD a ==+，7AB a =-，由题意得，2243AC AB +=，22(2)(7)43a a ∴++-=，整理得，255a a -=-，12ABD S AB AD =⋅ ，()()1722ABD S a a ∴=-+ ()215142a a =+-()215142a a =---()15142=-⨯--192=，故答案为：192．【点睛】本题考查了三角形的面积，数轴，理解数轴上两点之间的距离，把方程变形为255a a -=-，利用整体代入思想解决问题是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.计算：（1）()4232b b ⋅-；（2）()()()336x x x x +---；（3）a b a b ab b a +⎛⎫÷- ⎪⎝⎭．【答案】（1）66b -（2）69x -（3）1a b-【解析】【分析】（1）利用单项式乘单项式的法则进行计算，即可解答；（2）先去括号，再合并同类项，即可解答；（3）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．【小问1详解】解：()426326b b b ⋅-=-；【小问2详解】解：()()()336x x x x +---2296x x x=--+69x =-；【小问3详解】解：a b a b ab b a +⎛⎫÷- ⎪⎝⎭22a b a b ab ab+-=÷()()a b ab ab a b a b +=⋅+-1a b=-．【点睛】本题考查了分式的混合运算，整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．18.分解因式：（1）239x y -；（2）2()22a b b a -+-；（3）352ab a b a b -+-．【答案】（1）()233x y-（2）()()2a b a b ---（3）22(1)(1)ab a a -+-【解析】【分析】（1）直接提取公因式即可；（2）先把多项式进行变形，然后提取公因式即可；（3）先提取公因式，然后根据公式法进行因式分解即可．【小问1详解】解：()223933x y x y -=-；【小问2详解】解：2()22a b b a -+-()2()2a b a b =---()()2a b a b =---；【小问3详解】解：352ab a b a b-+-()2412ab a a =--+22(1)ab a =--22(1)(1)ab a a =-+-．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解，注意因式分解要彻底．19.解下列方程（组）：（1）211y x x y -=-⎧⎨=-⎩；（2）231422x y x y -=⎧⎨-=-⎩；（3）21233x x x-+=--．【答案】（1）32x y =-⎧⎨=-⎩（2）11x y =-⎧⎨=-⎩（3）无解【解析】【分析】（1）利用代入消元法求解即可；（2）利用加减消元法求解即可；（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【小问1详解】解：211y x x y -=-⎧⎨=-⎩①②，把②代入①得：211y y -+=-，解得：=2y -，把=2y -代入②得：213x =--=-，∴方程组的解为32x y =-⎧⎨=-⎩；【小问2详解】解：231422x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②，2-⨯②①得：44y =-，解得：1y =-，把1y =-代入①得：231x +=，解得：=1x -，∴方程组的解为11x y =-⎧⎨=-⎩；【小问3详解】解：方程的两边同乘()3x -，得()2231x x -+-=-，解得3x =，检验：当3x =时，30x -=，所以原分式方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.某校为了解七年级学生视力情况，从七年级各班中随机抽查了部分学生的视力情况进行统计，绘制成如图所示不完整的统计图，根据统计图所提供的信息，回答下面的问题：（1）求所抽查学生的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中表示中度近视的扇形的圆心角的度数；（3）若该校七年级有300名学生，请估算该校七年级正常视力和轻度近视的学生的人数和．【答案】（1）60人，见解析（2）90︒（3）估算该校七年级正常视力和轻度近视的学生的人数和大约为210名【解析】【分析】（1）根据B等级的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的总人数，再求出D等级的人数，进而补全条形统计图；()2用360︒乘C等级所占百分比即可；()3用300乘样本中正常视力和轻度近视的百分比之和即可求解．【小问1详解】解：所抽查学生的总人数为：2440%60(÷=人)，D等级的人数为：601824153(---=人)，补全条形统计图如下：解：；【小问2详解】解：扇形统计图中表示中度近视的扇形的圆心角的度数为：15 3609060︒⨯=︒；【小问3详解】解：182430021060+⨯=(名)，答：估算该校七年级正常视力和轻度近视的学生的人数和大约为210名．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，明确题意，根据条形统计图和扇形统计图的公共数据B组的频数和所占百分比求出样本容量是解题关键．21.用如图（1）中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图（2）的横式和竖式两种无盖纸盒．（1）若仓库里有300张长方形纸板和100张正方形纸板，若两种纸板恰好用完，问两种纸盒各做多少个？（2）若仓库里有a 张长方形纸板和b 张正方形纸板，要使两种纸板恰好用完，则a b +应满足什么条件，请说明理由．【答案】（1）横式纸盒做20个，竖式纸盒做60个（2）a b +是5的整数倍，理由见解析【解析】【分析】（1）设横式纸盒做x 个，竖式纸盒做y 个，根据制作的两种纸盒恰好用完300张长方形纸板和100张正方形纸板，可列出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设横式纸盒做m 个，竖式纸盒做n 个，根据制作的两种纸盒恰好用完a 张长方形纸板和b 张正方形纸板，可列出关于a ，b 的二元一次方程组，两方程相加，可得出()5a b m n +=+，结合m ，n 均为正整数，即可得出a b +是5的整数倍．【小问1详解】解：设横式纸盒做x 个，竖式纸盒做y 个，根据题意得：343002100x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：2060x y =⎧⎨=⎩．答：横式纸盒做2060个；【小问2详解】解：a b +是5的整数倍，理由如下：设横式纸盒做m 个，竖式纸盒做n 个，根据题意得：342m n a m n b +=⎧⎨+=⎩，()5a b m n ∴+=+，又m ，n 均为正整数，a b ∴+是5的整数倍．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22.如图，AB CD ，直线EF 分别与AB ，CD 交于点E ，F ，连结EC ，AF ，已知EAF ECF ∠=∠．（1）若140∠=︒，求2∠的度数；（2）判断AF 与EC 的位置关系，并说明理由；（3）若FA 平分EFD ∠，试说明EC 平分BEF ∠．【答案】（1）240∠=︒（2）AF EC ，见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）根据平行线的性质求出关系角的度数，再根据对顶角的性质求出答案；（2）根据平行线的性质和已知条件求出内错角相等，可得两直线平行；（3）根据题2得出的结论求出关系角，推出结论．【小问1详解】解：140∠=︒ ，140AEF ∴∠=∠=︒，∥ AB CD ，40EFC AEF ∴∠=∠=︒，240EFC ∴∠=∠=︒．【小问2详解】解：AF EC ，理由如下：∥ AB CD ，AEF EFC ∴∠=∠，EAF ECF ∠=∠ ，在AEF △和CFE 中，∠=∠AFE CEF ，AF EC ∴∥．【小问3详解】解：∥ AB CD ，BEF EFD ∴∠=∠，FA 平分EFD ∠，12AFE AFD EFD ∴∠=∠=∠，AF EC ，1122AFE CEF EFD BEF ∴∠=∠=∠=∠，EC ∴平分BEF ∠．【点睛】本题以平行线为背景考查了平行线的性质，题目难度较小．明确平行线的判定和性质以及角平分线的意义是解决问题的关键．23.已知1bx t x a -=+(a b ，是常数，)x a ≠-①．（1）若2a =-，12b =，求t ；（2）试将等式①变形成“Ax B =”形式，其中A ，B 表示关于a ，b ，t 的整式；（3）若t 的取值与x 无关，请说明1ab =-．【答案】（1）12（2）A b t =-，1B ta =+（3）见解析【解析】【分析】（1）将2a =-，12b =，代入1bx t x a-=+进行计算即可；（2）根据等式的性质，依次进行去分母、去括号、移项、合并同类项即可；（3）由t 的取值与x 无关可得b t =，进而得到10ta +=，即10ab +=，得出结论．【小问1详解】解：当2a =-，12b =时，121122222x x t x x --===--；【小问2详解】解：将1bx t x a-=+两边都乘以()x a +得，()1t x a bx +=-，去括号得，1tx ta bx +=-，移项得，1tx bx ta -=--，两边都乘以1-得，1bx tx ta -=+，即()1b t x ta -=+，∴A b t =-，1B ta =+；【小问3详解】解：∵t 的取值与x 无关，∴0b t -=，即b t =，∴10ta +=，即10ab +=，∴1ab =-．【点睛】本题考查等式的性质，掌握等式的性质是正确解答的前提．。
杭州市七年级下册数学全册单元期末试卷及答案-百度文库
杭州市七年级下册数学全册单元期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．下列运算中，正确的是（ ）A ．（ab 2）2=a 2b 4B ．a 2+a 2=2a 4C ．a 2•a 3=a 6D ．a 6÷a 3=a 22．冠状病毒是引起病毒性肺炎的病原体的一种，可以在人群中扩散传播，某冠状病毒的直径大约是0.000000081米，用科学计数法可表示为( )A ．-98.110⨯B ．-88.110⨯C ．-98110⨯D ．-78.110⨯3．下列方程组中，解是-51x y =⎧⎨=⎩的是（ ） A ．64x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．6-6x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．-4-6x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．-4-4x y x y +=⎧⎨-=⎩4．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）A ．a 2﹣2a+1＝（a ﹣1）2B ．a （a+1）（a ﹣1）＝a 3﹣aC ．6x 2y 3＝2x 2•3y 3D ．211()x x x x+=+ 5．将一副三角板(含30°、45°的直角三角形)摆放成如图所示，图中∠1的度数是( )A ．90°B ．120°C ．135°D ．150°6．科学家发现2019﹣nCoV 冠状肺炎病毒颗粒的平均直径约为0.00000012m ．数据0.00000012用科学记数法表示为（ ）A ．1.2×107B ．0.12×10﹣6C ．1.2×10﹣7D ．1.2×10﹣8 7．若多项式224a kab b ++是完全平方式，则k 的值为（ ）A ．4B ．2±C ．4±D ．8± 8．.已知2x a y =⎧⎨=-⎩是关于x ，y 的方程3x ﹣ay ＝5的一个解，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．已知a 、b 、c 是正整数，a ＞b ，且a 2-ab-ac+bc=11，则a-c 等于（ ）A ．1-B ．1-或11-C ．1D ．1或1110．平面直角坐标系中，点A 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为3，且在第二象限，则点A 的坐标为（ ）A ．()1,3-B ．()3,1-C ．()1,3-D ．()3,1-二、填空题11．新型冠状肺炎病毒(COVID ﹣19)的粒子，其直径在120～140纳米即0.00000012米～0.00000014米之间，数据0.00000012用科学记数法可以表示为_____．12．已知关于x 的不等式组()531235x a x x ⎧->-⎨-≤⎩的所有整数解的和为7则a 的取值范围是__________．13．计算：2202120192020⨯-=__________14．若二次三项式x 2+kx+81是一个完全平方式，则k 的值是 ________．15．有两个正方形A 、B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A 、B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和10，则正方形A ，B 的面积之和为_________．16．若方程4x ﹣1＝3x +1和2m +x ＝1的解相同，则m 的值为_____．17．如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 依次是各边中点，O 是形内一点，若四边形AEOH 、四边形BFOE 、四边形CGOF 的面积分别为6、7、8，四边形DHOG 面积为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 18．()22x y --＝_____．19．如图，在三角形纸片ABC 中剪去∠C 得到四边形ABDE ，且∠C ＝40°，则∠1+∠2的度数为_____．20．把长和宽分别为a 和b 的四个相同的小长方形拼成如图的图形，若图中每个小长方形的面积均为3，大正方形的面积为20，则()2a b -的值为_____．三、解答题21．解方程组：41325x y x y +=⎧⎨-=⎩． 22．如图，已知点E 、F 在直线AB 上，点G 在线段CD 上，ED 与FG 交于点H ，∠C ＝∠EFG ，∠CED ＝∠GHD ．（1）求证：CE ∥GF ；（2）试判断∠AED 与∠D 之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠EHF ＝80°，∠D ＝30°，求∠AEM 的度数．23．如图，已知ABC 中，,AD AE 分别是ABC 的高和角平分线．若44B ∠=︒，12DAE ∠=︒，求C ∠的度数．24．已知：5x y +=，(2)(2)3x y --=-．求下列代数式的的值．(1)xy ；(2)224x xy y ++；(3)25x xy y ++．25．如图1，在△ABC 的AB 边的异侧作△ABD ，并使∠C ＝∠D ，点E 在射线CA 上． （1）如图，若AC ∥BD ，求证：AD ∥BC ；（2）若BD ⊥BC ，试解决下面两个问题：①如图2，∠DAE ＝20°，求∠C 的度数；②如图3，若∠BAC ＝∠BAD ，过点B 作BF ∥AD 交射线CA 于点F ，当∠EFB ＝7∠DBF 时，求∠BAD 的度数．26．因式分解：（1）12abc ﹣9a 2b ；（2）a 2﹣25；（3）x 3﹣2x 2y ＋xy 2；（4）m 2（x ﹣y ）﹣（x ﹣y ）．27．如图，ABC ∆中，B ACB ∠=∠，点,D F 分别在边,BC AC 的延长线上，连结,CE CD 平分ECF ∠．求证：//AB CE ．28．解方程组：（1）2531y x x y =-⎧⎨+=-⎩； （2）3000.050.530.25300x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出答案.【详解】解：A 、（ab 2）2=a 2b 4，故此选项正确；B 、a 2+a 2=2a 2，故此选项错误；C 、a 2•a 3=a 5，故此选项错误；D 、a 6÷a 3=a 3，故此选项错误；故选：A.【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．B解析：B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000000081＝-88.110⨯；故选B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．C解析：C【解析】试题解析：A. 的解是51x y =⎧⎨=⎩，故A 不符合题意； B. 的解是06x y =⎧⎨=⎩，故B 不符合题意； C. 的解是51x y =-⎧⎨=⎩，故C 符合题意； D. 的解是40x y =-⎧⎨=⎩，故D 不符合题意； 故选C.点睛：解二元一次方程的方法有：代入消元法，加减消元法.4．A解析：A【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A 、是因式分解，故A 正确；B 、是整式的乘法运算，故B 错误；C 、是单项式的变形，故C 错误；D 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 错误；故选：A ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．5．B解析：B【详解】解：根据题意得：∠1=180°－60°=120°.故选：B【点睛】本题考查直角三角板中的角度的计算，难度不大.6．C解析：C【分析】用科学计数法将0.00000012表示为a×10-n 即可．【详解】解：0.00000012＝1.2×10﹣7，故选：C ．【点睛】本题考查用科学计数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．C解析：C【分析】根据完全平方式的特征解答即可.【详解】∵224a kab b ++是一个完全平方式，∴224a kab b ++=（a ±2b ）2，而（a ±2b ）2=a 2±4ab+24b ，∴k=±4，故选C ．【点睛】本题考查了完全平方式，根据完全平方式的特点得到k=±4是解决问题的关键.8．A【解析】【分析】将x 和y 的值代入方程计算即可.【详解】将2x a y =⎧⎨=-⎩代入方程得：3(2)5a a -⋅-= 解得：1a =故选：A.【点睛】本题考查了已知二元一次方程的解求方程中未知数的值，理解题意是解题关键. 9．D解析：D【解析】【分析】此题先把a 2－ab －ac ＋bc 因式分解，再结合a 、b 、c 是正整数和a ＞b 探究它们的可能值，从而求解．【详解】解：根据已知a 2－ab －ac ＋bc ＝11，即a （a －b ）－c （a －b ）＝11，（a －b ）（a －c ）＝11，∵a ＞b ，∴a －b ＞0，∴a －c ＞0，∵a 、b 、c 是正整数，∴a －c ＝1或a －c ＝11故选D ．【点睛】此题考查了因式分解；能够借助因式分解分析字母的取值范围是解决问题的关键．10．B解析：B【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：∵P 在第二象限，且点P 到x 轴、y 轴的距离分别是1，3，∴点P 的横坐标为-3，纵坐标为1，∴P 点的坐标为（-3，1）．故选：B ．本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．二、填空题11．2×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解析：2×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00 000 012=1.2×10﹣7，故答案是：1.2×10﹣7．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．7≤a＜9或-3≤a＜-1．【分析】先求出求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】解：，∵解不等式①得：，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解析：7≤a＜9或-3≤a＜-1．【分析】先求出求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】解：()531235x a x x ⎧->-⎨-≤⎩①②， ∵解不等式①得：32a x ->， 解不等式②得：x≤4， ∴不等式组的解集为342a x -<≤， ∵关于x 的不等式组()531235x a x x ⎧->-⎨-≤⎩的所有整数解的和为7， ∴当32a -＞0时，这两个整数解一定是3和4， ∴2≤32a -＜3， ∴79a ≤<， 当32a -＜0时，-3≤32a -＜−2， ∴-3≤a ＜-1， ∴a 的取值范围是7≤a ＜9或-3≤a ＜-1．故答案为：7≤a ＜9或-3≤a ＜-1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a 的不等式组是解此题的关键．13．-1【分析】根据平方差公式即可求解．【详解】=-1故答案为：-1．【点睛】此题主要考查整式乘法公式的应用，解题的关键是熟知其运算法则． 解析：-1【分析】根据平方差公式即可求解．【详解】2202120192020⨯-=()()22220201202012020202012020+⨯--=--=-1故答案为：-1．【点睛】此题主要考查整式乘法公式的应用，解题的关键是熟知其运算法则．14．【分析】由是完全平方式，得到从而可得答案．【详解】解：方法一、方法二、由是完全平方式，则有两个相等的实数根，，故答案为：【点睛】本题考查的是完全平方式解析：18±【分析】由281x kx ++是完全平方式，得到()22819,x kx x ++=±从而可得答案．【详解】解：方法一、 ()2222281991881,x kx x kx x x x ++=++=±=±+18,kx x ∴=± 18.k ∴=±方法二、由281x kx ++是完全平方式，则2810x kx ++=有两个相等的实数根，240,b ac ∴=-=1,,81,a b k c ===241810,k ∴-⨯⨯=2481k ∴=⨯，18.k ∴=±故答案为：18.±【点睛】本题考查的是完全平方式的特点，掌握完全平方式的特点，特别是积的二倍项的特点是解题的关键．15．11【分析】设A 的边长为a ，B 的边长为b ，根据阴影面积得到关于a 、b 的方程组，求出方程组的解即可得到答案.【详解】设A 的边长为a ，B 的边长为b ，由图甲得，即，由图乙得，得2ab=10，解析：11【分析】设A 的边长为a ，B 的边长为b ，根据阴影面积得到关于a 、b 的方程组，求出方程组的解即可得到答案.【详解】设A 的边长为a ，B 的边长为b ，由图甲得222()1a b a b b ---=，即2221a ab b -+=，由图乙得222()10a b a b +--=，得2ab=10，∴2211a b +=，故答案为：11.【点睛】此题考查完全平方公式的几何背景，正确理解图形的面积关系是解题的关键. 16．﹣【分析】先解方程4x ﹣1＝3x+1，然后把x 的值代入2m+x ＝1，即可求出m 的值．【详解】解：4x ﹣1＝3x+1解得x ＝2，把x ＝2代入2m+x ＝1，得2m+2＝1，解得m ＝﹣．解析：﹣12【分析】先解方程4x﹣1＝3x+1，然后把x的值代入2m+x＝1，即可求出m的值．【详解】解：4x﹣1＝3x+1解得x＝2，把x＝2代入2m+x＝1，得2m+2＝1，解得m＝﹣12．故答案为：﹣12．【点睛】此题考查的是根据两个一元一次方程有相同的解，求方程中的参数，掌握一元一次方程的解法和方程解的定义是解决此题的关键．17．B【解析】连接OC，OB，OA，OD，∵E、F、G、H依次是各边中点，∴△AOE和△BOE等底等高，所以S△OAE=S△OBE，同理可证，S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，解析：B【解析】连接OC，OB，OA，OD，∵E、F、G、H依次是各边中点，∴△AOE和△BOE等底等高，所以S△OAE=S△OBE，同理可证，S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，∴S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，∵S四边形AEOH=6，S四边形BFOE=7，S四边形CGOF=8，∴6+8=7+S四边形DHOG，解得S四边形DHOG=7．故答案为7．点睛：本题考查了三角形的面积.解决本题的关键将各个四边形划分,充分利用给出的中点这个条件,证得三角形的面积相等,进而证得结论.18．x2+4xy+4y2【分析】根据完全平方公式进行计算即可．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．【详解】解：（﹣x﹣2y）2＝x2+4xy+4y2．故答案为：x2+4xy+4y2解析：x2+4xy+4y2【分析】根据完全平方公式进行计算即可．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．【详解】解：（﹣x﹣2y）2＝x2+4xy+4y2．故答案为：x2+4xy+4y2．【点睛】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．该题要求熟练掌握完全平方公式，并灵活运用．19．220°【分析】根据三角形的外角的性质以及三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵∠1＝∠C+∠CED，∠2＝∠C+∠EDC，∴∠1+∠2＝∠C+∠CED+∠EDC+∠C，∵∠C+∠CE解析：220°【分析】根据三角形的外角的性质以及三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵∠1＝∠C+∠CED，∠2＝∠C+∠EDC，∴∠1+∠2＝∠C+∠CED+∠EDC+∠C，∵∠C+∠CED+∠EDC＝180°，∠C＝40°，∴∠1+∠2＝180°+40°＝220°，故答案为：220°．【点睛】本题考查剪纸问题，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，熟悉相关性质是解题的关键．20．8【解析】【分析】根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间小正方形的面积，即可写出等式.【详解】阴影部分的面积是：.故答案为8【点睛】本题主要考查问题推理能力，解答本题关键是根解析：8【解析】【分析】根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间小正方形的面积，即可写出等式.【详解】阴影部分的面积是：()22(4)a b a b ab +-=－. ()22()204384a b a b ab ∴+-==-⨯=－故答案为8【点睛】本题主要考查问题推理能力，解答本题关键是根据图示找出大正方形，长方形，小正方形之间的关键. 三、解答题21．11717x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【分析】直接利用加减消元法解方程组即可.【详解】41325x y x y +=⎧⎨-=⎩①②由+2⨯①②得：7x=11， 解得117x =， 把117x =代入方程①得：17y =-，故原方程组的解为：11717 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解本题的关键. 22．（1）证明见解析；（2）∠AED+∠D＝180°，理由见解析；（3）110°【分析】（1）依据同位角相等，即可得到两直线平行；（2）依据平行线的性质，可得出∠FGD＝∠EFG，进而判定AB∥CD，即可得出∠AED+∠D＝180°；（3）依据已知条件求得∠CGF的度数，进而利用平行线的性质得出∠CEF的度数，依据对顶角相等即可得到∠AEM的度数．【详解】（1）∵∠CED＝∠GHD，∴CB∥GF；（2）∠AED+∠D＝180°；理由：∵CB∥GF，∴∠C＝∠FGD，又∵∠C＝∠EFG，∴∠FGD＝∠EFG，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D＝180°；（3）∵∠GHD＝∠EHF＝80°，∠D＝30°，∴∠CGF＝80°+30°＝110°，又∵CE∥GF，∴∠C＝180°﹣110°＝70°，又∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠C＝70°，∴∠AEM＝180°﹣70°＝110°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．23．68︒【分析】根据已知首先求得∠BAD 的度数，进而可以求得∠BAE ，而∠CAE=∠BAE ，在△ACD 中利用内角和为180°，即可求得∠C ．【详解】解：∵AD 是△ABC 的高，∠B=44︒，∴∠ADB=∠ADC =90︒，在△ABD 中，∠BAD=180︒-90︒-44︒=46︒，又∵ AE 平分∠BAC ，∠DAE=12︒，∴∠CAE=∠BAE=46︒-12︒=34︒，而∠CAD=∠CAE-∠DAE=34︒-12︒=22︒，在△ACD 中，∠C=180︒-90︒-22︒=68︒．故答案为68︒．【点睛】本题考查三角形中角度的计算，难度一般，熟记三角形内角和为180°是解题的关键．24．（1）3；（2）31；（3）25．【分析】（1）把多项式乘积展开，再将已知5x y +=代入，即可求解；（2）根据（1）得到3xy =，再利用完全平方公式，即可求解；（3）根据5x y +=将x 用y 来表示，再代入25x xy y ++，合并同类项即可求解．【详解】解：（1）∵()(2)(2)22424=3x y xy x y xy x y --=--+=-++-，而5x y +=， ∴ ()=324=3254=3xy x y -++--+⨯-．故答案为3．（2）由（1）知3xy =，∴ ()22224=2=523=31x xy y x y xy +++++⨯． 故答案为31．（3）∵5x y +=，得5x y =-，则()()22225=55525105525x xy y y y y y y y y y y ++-+-+=-++-+=． 故答案为25．【点睛】本题目考查整式的乘法，难度一般，是常考知识点，熟练掌握代数式之间的转化是顺利解题的关键．25．（1）见解析；（2）35°；（3）117°【分析】（1）由AC ∥BD 得∠D ＝∠DAE ，角的等量关系证明∠DAE 与∠C 相等，根据同位角得AD ∥BC ；（2）由BD ⊥BC 得∠HBC ＝90°，余角的性质和三角形外角性质解得∠C 的度数为35°； （3）由BF ∥AD 得∠D ＝∠DBF ，垂直的定义得∠DBC ＝90°，三角形的内角和定理，角的和差求得∠DBA＝∠CBA＝45°，由已知条件∠EFB＝7∠DBF，角的和差得出∠BAD的度数为117°．【详解】解：（1）如图1所示：∵AC∥BD，∴∠D＝∠DAE，又∵∠C＝∠D，∴∠DAE＝∠C，∴AD∥BC；（2）①如图2所示：∵BD⊥BC，∴∠HBC＝90°，∴∠C+∠BHC＝90°，又∵∠BHC＝∠DAE+∠D，∠C＝∠D，∠DAE＝20°，∴20°+2∠C＝90°，∴∠C＝35°；②如图3所示：∵BF∥AD，∴∠D＝∠DBF，又∵∠C＝∠D，∴∠C ＝∠D ＝∠DBF ，又∵BD ⊥BC ，∴∠DBC ＝90°，又∵∠D+∠DBA+∠BAD ＝180°，∠C+∠CBA+∠BAC ＝180°．∠BAC ＝∠BAD ，∴∠DBA ＝∠CBA ＝45°，又∵∠EFB ＝7∠DBF ，∠EFB ＝∠FBC+∠C ，∴7∠DBF ＝2∠DBF+∠DBC ，解得：∠DBF ＝18°，∴∠BAD ＝180°﹣45°﹣18°＝117°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，余角的性质，三角形的内角和性质，三角形的外角性质，角的和差等相关知识点，掌握平行线的判定与性质，三角形内角和和外角的性质是解题的关键．26．（1）3ab （4c ﹣3a ）；（2）（a ＋5）（a ﹣5）；（3）x （x ﹣y ）2；（4）（x ﹣y ）（m ＋1）（m ﹣1）【分析】（1）由题意原式直接提取公因式即可；（2）根据题意原式利用平方差公式分解即可；（3）由题意原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（4）根据题意原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）12abc ﹣9a 2b ＝3ab （4c ﹣3a ）；（2）a 2﹣25＝（a ＋5）（a ﹣5）；（3）x 3﹣2x 2y ＋xy 2＝x （x 2﹣2xy ＋y 2）＝x （x ﹣y ）2；（4）m 2（x ﹣y ）﹣（x ﹣y ）＝（x ﹣y ）（m 2﹣1）＝（x ﹣y ）（m ＋1）（m ﹣1）．【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键． 27．证明见详解．【分析】根据B ACB ∠=∠，DCF ACB ∠=∠，CD 平分ECF ∠，可得B DCF ∠=∠,ECD DCF ，容易得ECD B ∠=∠，即可得//AB CE ．【详解】∵B ACB ∠=∠，DCF ACB ∠=∠，∴B DCF ∠=∠,又∵CD 平分ECF ∠，∴ECD DCF∴ECD B ∠=∠∴//AB CE ．【点睛】本题考查了对顶角的性质，角平分线的定义和平行线的证明，熟悉相关性质是解题的关键．28．（1）21x y =⎧⎨=-⎩；（2）175125x y =⎧⎨=⎩． 【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：（1）2531y x x y =-⎧⎨+=-⎩①②， 把①代入②得：x +6x ﹣15＝﹣1，解得：x ＝2，把x ＝2代入①得：y ＝﹣1，则方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩； （2）方程组整理得：3005537500x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ①×53﹣②得：48x ＝8400，解得：x ＝175，把x ＝175代入①得：y ＝125，则方程组的解为175125x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题考查的是解二元一次方程组，掌握利用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解决此题的关键．。
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2014-2015学年浙江省杭州市滨江区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把代表正确选项的字母涂黑． 1．（3分）下列各图案中，是由一个基本图形通过平移得到的是（ ）
A． B． C． D． 2．（3分）下列方程是二元一次方程的是（ ） A．x+=1 B．2x+3y=6 C．x2﹣y=3 D．3x﹣5（x+2）=2 3．（3分）下列计算中，正确的是（ ） A．a6÷a3=a3 B．a2•a3=a6 C．（a2b）3=a6b D．（）3= 4．（3分）如图，直线AC∥BD，AB平分∠CAD，∠1=62°，则∠2的度数是（ ）
A．50° B．59° C．60° D．62° 5．（3分）根据2010～2014年杭州市实现地区生产总值（简称GDP，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（ ）
A．2012～2014年杭州市每年GDP增长率相同 B．2014年杭州市的GDP比2010年翻一番 C．2010年杭州市的GDP未达到5400亿元 D．2010～2014年杭州市的GDP逐年增长 6．（3分）下列式子运算正确的是（ ） A．（2a+b）（2a﹣b）=2a2﹣b2 B．（a+2）（b﹣1）=ab﹣2 C．（a+1）2=a2+1 D．（x﹣1）（x﹣2）=x2﹣3x+2 7．（3分）分式的值为0，则（ ） A．x=﹣2 B．x=±2 C．x=2 D．x=0 8．（3分）如图，将△ABC沿AC方向平移1cm得到△DEF，若△ABC的周长为10cm．则四边形ABEF的周长为（ ）
A．10cm B．11cm C．12cm D．14cm 9．（3分）设a=73×1412，b=9322﹣4802，c=5152﹣1912，则数a、b、c的大小关系是（ ） A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜a＜b 10．（3分）已知﹣=3，分式的值为（ ）
A．0 B． C． D．
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）（）﹣2+（2015）0= ． 12．（4分）如图的折线统计图分别表示我国A市与B市在2015年4月份的日平均气温的情况，记该月A市和B市日平均气温是20℃的天数分别为m天和n天，则nm= ．
13．（4分）年出生人数减年死亡人数的差与年平均人口数的比，叫做年人口自 然增长率．如果用p表示年出生人数，q表示年死亡人数，s表示年平均人口数，k表示年人口自然增长率，则年人口自然增长率k=．若把公式变形已知k、s、p，求q，则q= ． 14．（4分）因式分解：16m4﹣8m2n2+n4= ． 15．（4分）x2+=4，则x+的值为 ．
16．（4分）有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以3，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：
则第n次的运算结果是 （用含字母x和n的代数式表示）． 三、全面答一答（本题有8个小题，共66分） 17．（6分）计算： （1）2x3•x2﹣x11+（x2）3 （2）（x﹣5）（x+1）﹣（x﹣2）2． 18．（6分）如图，已知四边形ABCD，平移四边形ABCD，使点B经平移后落在点D处，请用作图的方法作出经这一平移后所得的图形．
19．（8分）解方程（组） （1）﹣=1
（2）． 20．（8分）（1）用简便方法计算：20082﹣4016×2001+20012
（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=﹣，b=﹣． 21．（10分）一次统计七年级若干名学生每分钟跳绳次数的频数直方图和扇形统计图如图，请根据图给的信息回答下列问题： （1）参加测试的总人数是多少？ （2）数据分组时，组距是多少？ （3）频数分布直方图中，自左至右第一组的两个边界值分别是多少？该组频数 是多少？ （4）请补全频数直方图（并标上频数），在扇形统计图中补上另外三个扇形的圆心角度数．
22．（8分）如图，直线EF分别交AB、CD于点M、N，MG平分∠EMB，NH平分∠END，并且MG∥NH，请说明∠1+∠2=180°的理由．
23．（8分）小聪家以年利率不同的两种储蓄方式存了8000元和4000元，一年到期，扣除利息税后共得利息283.2元，如果这两笔钱的两种储蓄方式交换一下，则扣除利息税后共得利息249.6元，已知利息税的税率是20%，问当时这两种储蓄的年利率各是多少（精确到0.01%）？ 24．（12分）一张如图1的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30厘米的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图2，铁盒底面长方形的长是4a（cm），宽是3a（cm），这个无盖铁盒各个面的面积之和称为铁盒的全面积． （1）请用a的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积； （2）若要在铁盒的各个外表面漆上某种油漆，每元钱可漆的面积为（cm2），则油漆这个铁盒需要多少钱（用a的代数式表示）？ （3）铁盒的底面积是全面积的几分之几（用a的代数式表示）？若铁盒的底面积是全面积的，求a的值； （4）是否存在一个正整数a，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请求出这个a，若不存在，请说明理由． 2014-2015学年浙江省杭州市滨江区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把代表正确选项的字母涂黑． 1．（3分）下列各图案中，是由一个基本图形通过平移得到的是（ ）
A． B． C． D． 【解答】解：A、利用旋转可以得到，故此选项错误； B、利用旋转可以得到，故此选项错误； C、利用位似结合旋转可得到，故此选项错误； D、是由一个基本图形通过平移得到的，故此选项正确． 故选：D．
2．（3分）下列方程是二元一次方程的是（ ） A．x+=1 B．2x+3y=6 C．x2﹣y=3 D．3x﹣5（x+2）=2
【解答】解：A、x+=1是分式方程，故A错误； B、2x+3y=6是二元一次方程，故B正确； C、x2﹣y=3是二元二次方程，故C错误； D、3x﹣5（x+2）=0是一元一次方程，故D错误； 故选：B．
3．（3分）下列计算中，正确的是（ ） A．a6÷a3=a3 B．a2•a3=a6 C．（a2b）3=a6b D．（）3= 【解答】解：A、a6÷a3=a3，正确； B、a2•a3=a5，故此选项错误； C、（a2b）3=a6b3，故此选项错误； D、（）3=，故此选项错误； 故选：A．
4．（3分）如图，直线AC∥BD，AB平分∠CAD，∠1=62°，则∠2的度数是（ ）
A．50° B．59° C．60° D．62° 【解答】解：∵直线AC∥BD，∠1=62°， ∴∠3=∠1=62°， ∴∠CAD=180°﹣62°=118°． ∵AB平分∠CAD， ∴∠2=∠CAD=×118°=59°． 故选：B．
5．（3分）根据2010～2014年杭州市实现地区生产总值（简称GDP，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（ ）
A．2012～2014年杭州市每年GDP增长率相同 B．2014年杭州市的GDP比2010年翻一番 C．2010年杭州市的GDP未达到5400亿元 D．2010～2014年杭州市的GDP逐年增长 【解答】解：A、每年的增长量逐渐减小，所以每年GDP增长率不相同，所以A选项错误； B、2014年的GDP没有2010年的2倍，所以B选项错误； C、2010年杭州市的GDP超过到5400亿元，所以C选项错误； D、2010～2014年杭州市的GDP逐年增长，所以D选项正确． 故选：D．
6．（3分）下列式子运算正确的是（ ） A．（2a+b）（2a﹣b）=2a2﹣b2 B．（a+2）（b﹣1）=ab﹣2 C．（a+1）2=a2+1 D．（x﹣1）（x﹣2）=x2﹣3x+2 【解答】解：A、原式=4a2﹣b2，错误； B、原式=ab﹣a+2b﹣2，错误； C、原式=a2+2a+1，错误； D、原式=x2﹣3x+2，正确， 故选：D．
7．（3分）分式的值为0，则（ ） A．x=﹣2 B．x=±2 C．x=2 D．x=0 【解答】解：由题意，得 x2﹣4=0，且x+2≠0， 解得x=2． 故选：C．
8．（3分）如图，将△ABC沿AC方向平移1cm得到△DEF，若△ABC的周长为10cm．则四边形ABEF的周长为（ ）
A．10cm B．11cm C．12cm D．14cm 【解答】解：根据题意，将周长为10cm的△ABC沿AC向右平移1cm得到△DEF， ∴BE=1cm，AF=AC+CF=AC+1cm，EF=BC； 又∵AB+AC+BC=10cm， ∴四边形ABEF的周长=BE+AB+AF+EF=1+AB+AC+1+BC=12cm． 故选：C．
9．（3分）设a=73×1412，b=9322﹣4802，c=5152﹣1912，则数a、b、c的大小关系是（ ） A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜a＜b 【解答】解：a=73×1412=1412×343， b=（932+480）（932﹣480）=1412×452， c=5152﹣1912=（515+191）（515﹣191）=706×324=1412×162． ∵452＞343＞162， ∴1412×452＞1412×343＞1412×162， 即b＞a＞c． 故选：D．
10．（3分）已知﹣=3，分式的值为（ ） A．0 B． C． D． 【解答】解：∵﹣=3， ∴2x﹣y=﹣3xy， ∴原式=
= = =． 故选：B．
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）（）﹣2+（2015）0= 5 ．