第六讲 培优一次函数的应用
一次函数的应用
(3)设货车从甲地出发 x 小时后再与轿车相遇，根据轿车(x－4.5)小时 行驶的路程＋货车 x 小时行驶的路程＝300 千米列出方程，解方程即可．
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例 1 [2013·山西] 某校实行学案式教学，需印制若干份数学 学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外， 甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用 y(元)与印刷份数 x(份)之间的关系如图 11－1 所示：
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(1)填空：甲种收费方式的函数关系式是__y_甲__＝__0_.1_x_＋___6； 乙种收费方式的函数关系式是___y_乙_＝__0_._1_2_x．
段函数是解决问题的关键，一般应从如下几方面入手：(1)寻找分段 函数的分界点；(2)针对每一段函数关系，求解相应的函数解析式； (3)利用条件求未知问题．
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探究三 利用一次函数解决其他生活实际问题
命题角度： 函数图象在实际生活中的应用．
例 3 甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车先后 从甲地出发向乙地，如图 11－3，线段 OA 表示货车离甲地距 离 y(千米)与时间 x(小时)之间的函数关系；折线 BCD 表示轿车 离甲地距离 y(千米)与 x(小时)之间的函数关系．请根据图象解 答下列问题：
度上升和下降阶段 y 与 x 之间的函数关 系式．
图 11－4
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解：(1)由图象知，服药后 3 小时血液中药物浓度最高． (2)当 0≤t≤3 时，函数为正比例函数，设关系式为 y＝kx(k≠0)，
青岛版八年级下册数学《一次函数的应用》培优说课教学复习课件
y0 x0
k(k
0)
那么，y
kx
( y0
kx0 )
k, x0, y0都是常数.
其中
例1：山青林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树 苗每株24元，乙种树苗每株30元，根据相关资料，甲、乙 两种树苗的成活率分别为85%，90%。 （1）如果购买者两种树苗共用去21000元，甲、乙两种树 苗各买了多少株？ （2）如果为了保证这批树苗的总成活率不低于88%，甲种 树苗至多购买多少株？ （3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的 费用最低？并求最低费用。
出最低费用．
数的性质求出最低费用．
典例剖析
解：（1）设购买甲种树苗x万株， 则乙种树苗y万株，由题意得：
x+y=3 25x+40y＝90 解得x=2,y=1 经检验 符合题意 答：购买甲种树苗2万株，乙种 树苗1万株． （2）设甲种树苗购买z万株， 由题意得：
80%z+90%（3-z）≥3×85%， 解得z≤1.5． 答：甲种树苗至多购买1.5万株．
解得 z≤320
所以甲种树苗至多购买320棵。
（3）设购买甲种树苗 t株，购买树苗的费用为w元，
由题意得：
w=24t+30×（800－t）=－6t+24000 所以w是t的一次函数，且由于k=－6＜0，因此w随t
增大而减小。由（2）知t≤320，因此，当t取最大即 t=320时，w最小。这时800－320=480， w=6×320+24000=22080
（3）设购买两种树苗的费 用之和为m， 则m=25z+40（3-z） = - 15z+120 m随z的增大而减小 解得z≤1.5 ∴当z=1.5时，m取最小值 最小值为 - 15×1.5+120=165（万元）
浙教版八年级上培优(10)一次函数的应用
教育个性化辅导学案授课日期： 2014 年 学生 年级 课题 教师寄语 八年级 教师 学科 一次函数的应用 勤学如春起之苗，不见其增，日有所长；辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏。
邵老师 数学 授课 时段 月 日教学内容知识要点 1.一次数与一元一次方程 2.一次函数与二元一次方程组 3.一次函数与一元一次不等式组 4.一次函数的实际应用例题精析 例 1.因 长 期 干 旱 ，甲 水 库 蓄 水 量 降 到 了 正 常 水 位 的 最 低 值 ．为 灌 溉 需 要 ，由 乙 水 库 向 甲 水 库 匀 速 供水 ， 20h 后 ， 甲 水 库 打 开 一 个 排 灌 闸 为 农 田 匀 速 灌 溉 ， 又 经 过 20h ， 甲 水 库 打 开 另 一 个 排 灌 闸 同 时 灌 溉 ， 再 经 过 40h ， 乙 水 库 停 止 供 水 ． 甲 水 库 每 个 排 泄 闸 的 灌 溉 速 度 相 同 ， 图 中 的 折 线 表 示 甲 水 库 蓄 水 量 Q（ 万 m3） 与 时 间 t（ h） 之间的函数关系．求： （ 1 ） 线 段 BC 的 函 数 表 达 式 ； （ 2） 乙 水 库 供 水 速 度 和 甲 水 库 一 个 排 灌 闸 的 灌 溉 速 度 ； （ 3） 乙 水 库 停 止 供 水 后 ， 经 过 多 长 时 间 甲 水 库 蓄 水 量 又 降 到 了 正 常 水 位 的 最 低 值例 2.今 年 ，号 称 “ 千 湖 之 省 ” 的 湖 北 正 遭 受 大 旱 ，为 提 高 学 生 环 保 意 识 ，节 约 用 水 ，某 校 数 学 教 师编制 了 一道 应 用题 ：为保 护水 资 源，某 市制 定 一套 节水 的 管理 措 施，其 中对 居民 生 活用 水 收费 作 如 下规定：月用水量（吨） 不 大 于 10 吨 部 分 大 于 10 吨 不 大 于 m 吨 部 分 （ 10≤ m≤ 50） 大于 m 吨部分 单 价 （ 元 /吨 ） 1.5 2 3（ 1 ） 若 某 用 户 六 月 份 用 水 量 为 18 吨 ， 求 其 应 缴 纳 的 水 费 ； （ 2） 记 该 用 户 六 月 份 用 水 量 为 x 吨 ， 试 用 含 x 的 代 数 式 表 示 其 所 需 缴 纳 水 费 y（ 单 位 ： 元 ） ．例 3.某 商 场 计 划 采 购 甲 、 乙 、 丙 三 种 型 号 的 “ 格 力 ” 牌 空 调 共 25 台 ． 三 种 型 号 的 空 调 进 价 和 售 价如下表：种类 价格 进 价 （ 元 /台 ） 售 价 （ 元 /台 ）甲乙丙1600 18001800 20502400 2600商场 计 划 投 入 总资 金 5 万 元，所 购进 的 甲 、丙型 号 空调 数 量相 同 ，乙 型 号 数 量不 超 过 甲 型 号 数 量 的 一半．若设购买甲型号空调 x 台，所有型号空调全部售出后获得的总利润为 W 元． （ 1） 求 W 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ． （ 2） 商 场 如 何 采 购 空 调 才 能 获 得 最 大 利 润 ？ （ 3 ） 由 于 原 材 料 上 涨 ， 商 场 决 定 将 丙 型 号 空 调 的 售 价 提 高 a 元 （ a≥ 100） ，其 余 型号 售 价不 变 ，则商场又该如何采购才能获得最大利润？例 4.已 知 ： 如 图 ， 等 边 △ ABC 中 ， AB=1 ， P 是 AB 边 上 一 动 点 ， 作 PE ⊥ BC ， 垂 足 为 E ； 作 EF⊥ AC，垂 足 为 F ； 作 FQ⊥ AB ， 垂 足 为 Q ． （ 1 ） 设 BP=x ， AQ=y ， 求 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ； （ 2 ） 当 点 P 和 点 Q 重 合 时 ， 求 线 段 EF 的 长 ；巩固练习1. 小 敏 从 A 地 出 发 向 B 地 行 走 ， 同 时 小 聪 从 B 地 出 发 向 A 地 行 走 ， 如 图 所 示 ， 相 交 于 点 P 的 两 条 线 段 l 1 、 l 2 分 别 表 示 小 敏 、 小 聪 离 B 地 的 距 离 y （ km ） 与 已 用 时 间 x （ h ） 之 间 的 关 系 ， 则 小 敏 、 小 聪 行走的速度分别是（ A ． 3km/h 和 4km/h ） B ． 3km/h 和 3km/h C ． 4km/h 和 4km/h D ． 4km/h 和 3km/h2.若关于 x 的一次函数 y=（3a-7）x+a-2 的图象与 y 轴相交于 x 轴的下方，且 y 值随 x 的 增大而减小，则 a 的取值范围是 3.无论 m 为任何实数，直线 y=x+2m 与 y=-x+4 的交点不可能在第 象限 ） 。
初中数学《一次函数的应用》公开课课件
下图中l1,l2分别表示两船相对于海岸的距离s 海
公
（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．
岸 快艇Ｂ
可疑船只A
海
（1）哪条线表示追赶快艇B到海岸距离与追赶时间之间的关系？
s /海里
8 6 4 2
l2
可疑船只Ａ
l1
快艇Ｂ
O 2 4 6 8 10
t /分
5海里
（2）A、B 哪个船速度快？
10分内，A 行驶了 2 海里， B 行驶了 5 海里，
y/元 6000 5000 4000 3000 2000 1000
收入 l1
l2
成本
A
O 1 23 4 5 6
x/ 吨
（4）l1对应的函数表达式是 y=1000x
，
l2对应的函数表达式是 y=500x+2000
．
交流巩固 结合本节课所学，你能从《龟兔赛跑》寓言
故事图象中获得哪些信息?
课堂小结
1.知识方面 ：从一次函数的图象上获取相 关的信息，注意理解图象上的关键点的实 际含义 2.数学思想：数形结合 3.数学能力：识图能力，应用能力
作业：请根据图象，充分发挥想象，自编一则不 同版本的“龟兔赛跑”故事情节。
当堂检测
1.如图OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象， 图中s和t分别表示运动路程和运动时间根据图象可知，快者的速
度比慢者的速度每秒快( C )
A．2.5米 C．1.5米
B．2米 D．1米
2.某校八年级同学到距学校6千米的郊外秋游，一部分同 学步行，另一部分同学骑自行车，如图，l1、l2分别表示 步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y(千米)与所用时
海
公
一次函数的应用全文
(1)根据题意，填写下表：
一次复印页数(页)
5
Hale Waihona Puke 甲复印店收费(元)乙复印店收费(元)
…
2
30
3
___
2.4
3.3
…
20
0.5
10
1
___
0.6
1.2
…
(2)设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，
y2关于x的函数关系式；
(3)当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．
第三章 函数及其应用
第三节
一次函数的应用
2
例 如图，直线 y＝3x＋4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，点 C，D 分
别为线段 AB，OB 的中点，点 P 为 OA 上一动点，PC＋PD 的值最小时点 P 的
坐标为（
C
）
A．(－3，0) B．(－6，0)
3
5
C．(－2，0) D．(－2，0)
小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办．在此期间，某体育文化用品商
店计划一次性购进篮球和排球共60个，其进价与售价间的关系如下表：
篮球
排球
进价(元/个)
80
50
售价(元/个)
105
70
(1)商店用4 200元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？
(2)设商店所获利润为y(单位：元)，购进篮球的个数为x(单位：个)，请写
5x＋1 200≥1 400，
130
解得 40≤x≤ 3 .∵x 取整数，∴x＝40，41，42，
80x＋50（60－x）≤4 300，
43，共有四种方案．方案 1：购进篮球 40 个，排球 20 个；方案 2：购进篮球
一次函数的应用PPT课件
例2 教材补充例题 如图，直线l是一次函数y＝kx＋b的图象，请根据图象 求出这个函数的表达式．
【解析】由图象可知，函数y＝kx＋b的图象经过 点(0，1)和点(3，－3)．
解：由图象可知，直线 y＝kx＋b 过点(0，1)， 所以 b＝1，所以一次函数的表达式为 y＝kx＋1. 又因为此函数图象过点(3，－3)， 所以－3＝3k＋1，解得 k＝－43. 故这个函数的表达式为 y＝－4x＋1.
点(a，0)
函数值为 0 时，相应的自变量的值为 a；函数图象与 x 轴的交点
点(x1，y1)和点(x2，y2)
自变量每增加 1，函数值的改变量为y2－y1 x2－x1
点(x1，y1)和点(x2，y2) (x1≤x≤x2)
若 k>0，当 x＝x1 时，y 最小值＝kx1＋b；当 x＝x2 时，y 最大值＝kx2＋b 若 k<0，当 x＝x1 时，y 最大值＝kx1＋b；当 x＝x2 时，y 最小值＝kx2＋b
解：(1)根据题意，得s＝400－80t(0≤t≤5)． (2)如图所示： (3)当t＝3时，s＝400－80×3＝160. 因此Байду номын сангаас3小时后，小明一家距重庆160千米．
总结反思
小结
知识点一 正比例函数表达式的确定 由于正比例函数y＝kx中只有一个不确定的系数k，故只要
一个条件(原点除外，如一对x，y的值或一个点的坐标)就可求得 k的值．
3
【归纳总结】 确定一次函数表达式的“五步法”： (1)设一次函数表达式为y＝kx＋b； (2)根据已知条件列出有关k，b的方程； (3)解方程，求k，b的值； (4)把k，b的值代回所设表达式； (5)写出表达式．
目标二 能借助表达式解决一些简单问题
2022年上海八年级数学下册教材同步培优训练专题20-6一次函数的应用：行程问题(重难点)(解析版)
2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【沪教版】专题20.6一次函数的应用：行程问题（重难点培优）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021春•崇明区期末）小张、小王两个人从甲地出发，去8千米外的乙地，图中线段OA、PB分别反映了小张、小王步行所走的路程S（千米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，小王比小张早到乙地的时间是()分钟．A．4B．6C．16D．10【分析】由函数图象求出OA、PB解析式，再把8y=代入解析式就可以求出小张、小王所用时间．【解析】由图象可知：设OA的解析式为：y kx=，OA经过点(60,5)，560k∴=，得112k=，OA∴函数解析式为：112y x=①，把8y=代入①得：1812x =，解得：96x=，∴小张到达乙地所用时间为96（分钟）；设PB的解析式为：y mx n=+，∴100 605m nm n+=⎧⎨+=⎩，解得：1101mn⎧=⎪⎨⎪=-⎩，PB∴的解析式为：1110y x=-②，把8y=代入②得：18110x=-，解得：90x=，则小王到达乙地的时间为小张出发后90（分钟），∴小王比小张早到96906-=（分钟），故选：B．2．（2020秋•常州期末）周末，小明骑自行车从家里出发去游玩．从家出发1小时后到达迪诺水镇，游玩一段时间后按原速前往万达广场．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往万达广场．妈妈出发25分钟时，恰好在万达广场门口追上小明．如图是他们离家的路程()y km与小明离家时间()x h的函数图象，则下列说法中正确的是()A．小明在迪诺水镇游玩1h后，经过512h到达万达广场B．小明的速度是20/km h，妈妈的速度是60/km h C．万达广场离小明家26kmD．点C的坐标为29(12，25)【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解析】由图象可得，小明在迪诺水镇游玩1h后，经过25501(21)60604h--=到达万达广场，故选项A错误；小明的速度为20120(/)km h÷=，妈妈的速度是125(2020)60(/)460km h+⨯÷=，故选项B正确；万达广场离小明家1202020525()4km+⨯=+=，故选项C错误；点C的坐标为9(4，25)，故选项D错误；故选：B．3．（2021秋•黄浦区期中）甲乙两人在同一条笔直的公路上步行从A地去往B地．已知甲、乙两人保持各自的速度匀速步行，且甲先出发，甲乙两人的距离y（千米）与甲步行的时间t（小时）的函数关系图象如图所示，下列说法：①乙的速度为7千米/时；②乙到终点时甲、乙相距8千米；③当乙追上甲时，两人距A地21千米；④A、B两地距离为27千米．其中错误的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①由函数图象数据可以求出甲的速度，再由追击问题的数量关系建立方程就可以求出乙的速度；②由函数图象的数据由乙到达终点时走的路程-甲走的路程就可以求出结论；③乙或甲行驶的路程就是乙追上甲时，两人距A地的距离；④求出乙到达终点的路程就是A，B两地距离．【解析】①由题意，得甲的速度为：1243÷=千米/时；设乙的速度为a千米/时，由题意，得(74)37a-=⨯，解得：7a =．即乙的速度为7千米/时，故①正确；②乙到终点时甲、乙相距的距离为：(94)7938-⨯-⨯=千米，故②正确；③当乙追上甲时，两人距A 地距离为：7321⨯=千米．故③正确；④A ，B 两地距离为：7(94)35⨯-=千米，故④错误．综上所述：错误的只有④．故选：A ．4．（2020春•奉贤区期末）某公司急需用车，准备与出租车公司签订租车合同，以每月行驶x 千米计算，甲出租车公司的月租费用是1y 元，乙出租车公司的月租车费用是2y 元，如果这两个函数的图象如图所示，那么下列说法错误的是( )A ．每月行驶1500千米时，两家公司的租车费用相同B ．每月行驶750千米时，甲公司的租车费用为150元C ．每月行驶超过1500千米时，租用乙公司的车合算D ．每月行驶3000千米时，租用乙公司的租车费用比甲公司多100元【分析】根据图象看两个函数的交点所对应的自变量的取值是多少即可解答．【解析】利用图象即可得出：1y ，2y 相交于(1500,200)，当01500x <<时，1y 的图象在2y 的图象上方，当1500x >时，2y 的图象在1y 的图象上方，A ．每月行驶1500千米时，两家公司的租车费用相同，正确，不符合题意；B ．设1y 关于x 的函数关系式为1y kx b =+，由题意得：1001500200b k b =⎧⎨+=⎩，解得：115100k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 1110015y x ∴=+， ∴每月行驶750千米时，甲公司的租车费用为1175010015015y =⨯+=（元)， ∴每月行驶750千米时，甲公司的租车费用为150元，正确，不符合题意；C ．每月行驶超过1500千米时，租用甲公司的车合算，故原说法错误，符合题意；D ．设2y 关于x 的函数关系式为2y k x ='，由题意得：1500200k '=，解得：215k '=， 2215y x ∴=， ∴每月行驶3000千米时，11300010030015y =⨯+=，22300040015y =⨯=， 400300100-=（元)，∴租用乙公司的租车费用比甲公司多100元，正确，不符合题意；故选：C ．5．（2021•沙坪坝区校级开学）一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），如图中的折线表示y 与x 之间的函数关系，下列说法：①甲、乙两地相距1000千米；②点B 的实际意义是两车出发3小时后相遇；③普通列车从乙地到达甲地时间是9小时；④动车的速度是270千米/小时，其中不正确的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解解：由图象可得，甲、乙两地相距1000千米，故①正确；出发后3小时，两车之间的距离为0，可知点B的实际意义是两车出发后3小时相遇，故②正确；由图象可得，普通列车从乙地到达甲地时间是12小时，故③不正确；普通列车的速度是2501000123÷=（千米/小时），设动车的速度为x千米/小时，根据题意，得：2503310003x+⨯=，解得：250x=，动车的速度为250千米/小时，故④不正确；故选：C．6．（2021•武昌区模拟）甲、乙两人相约从A地到B地，甲骑自行车先行，乙开车，两人均在同一路线上匀速行驶，乙到B地后即停车等甲．甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则乙从A地到B地所用的时间为()A．0.25小时B．0.5小时C．1小时D．2.5小时【分析】根据速度=路程÷时间，可求甲骑自行车的速度为10110÷=千米/小时，根据乙出发0.25小时追上甲，设乙速度为x千米/小时，列方程求出乙速度，设追上后到达B地的时间是y小时，根据追击路程列方程求解，再把两个时间相加即可求解．【解析】由图像可得：甲骑自行车的速度为10110÷=千米/小时，乙出发0.25小时追上甲，设乙速度为x千米/小时，0.25 1.2510x=⨯，解得：50x =，∴乙速度为50千米/小时，设追上后到达B 地的时间是y ，501010y y -=，解得：0.25y =，∴乙从A 地到B 地所用的时间为0.250.250.5+=（小时），故选：B ．7．（2021春•雄县期末）在A 、B 两地之间有汽车站(C C 在直线AB 上），甲车由A 地驶往C 站，乙车由B 地驶往A 地，两车同时出发，匀速行驶，甲、乙两车离C 站的距离1y ，2y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论：①A 、B 两地相距360千米；②甲车速度比乙车速度快15千米/时；③乙车行驶11小时后到达A 地；④两车行驶4.4小时后相遇．其中正确的结论有( )A ．1B ．2个C ．3个D ．4个【分析】利用图象信息以及速度，时间，路程之间的关系一一判断即可．【解析】①A 、B 两地相距36080440=+=（千米），故①错误，②甲车的平均速度360606==（千米/小时）， 乙车的平均速度80402==（千米/小时）， ∴甲车速度比乙车速度快604020-=（千米/小时），故②错误，③4404011÷=（小时），∴乙车行驶11小时后到达A地，故③正确，④设t小时相遇，则有：(6040)440t+=，t∴=（小时），4.4∴两车行驶4.4小时后相遇，故④正确，故选：B．8．（2021•武汉模拟）甲、乙两人在直线跑道上同起点，同终点，同方向匀速跑200米，先到终点的人原地休息．已知甲先跑8米，乙才出发，在跑步过程中，甲、乙两人的距离s（单位：米）与乙出发的时间t（单位：秒）之间的关系如图所示，则图中a的值是()A．44B．46C．48D．50【分析】乙的速度为200405÷=（米/秒），由追击问题可以求出甲的速度，即可得出结论．【解析】由题意，得乙的速度为：200405÷=（米/秒），甲的速度为：(588)84⨯-÷=（米/秒），a=-÷=（秒)．(2008)448故选：C．9．（2021•九龙坡区模拟）在我国川西高原某山脉间有一河流，当河流中的水位上升到一定高度时因河堤承压有溃堤的危险．于是水利工程师在此河段的某处河堤上修了一个排水的预警水库联通另一支流．当河流的水位超过警戒位时就有河水流入预警的水库中，当水库有一定量的积水后，就会自动打开水库的排水系统流入另一支流．当河流的水位低于警戒位时水库的排水系统的排水速度则变慢．假设预警水库的积水时间为x 分钟，水库中积水量为y吨，图中的折线表示某天y与x的函数关系，下列说法中：①这天预警水库排水时间持续了80分钟；②河流的水位超过警戒位时预警水库的排水速度比进水速度少25吨/分；③预警水库最高积水量为1500吨；④河流的水位低于警戒位时预警水库的排水速度为30吨/分．其中正确的信息判断是( )A ．①④B ．①③C ．②③D ．②④【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解析】由图象得：0~10分，水库开始积水，10~30分，水库有一定量的积水，水库的排水系统打开，30~80分时，水库停止进水，只排水，这天预警水库排水时间持续了801070-=分钟，故①错误；15001000253010-=-（吨/分），也就是水位超过警戒位时预警水库的排水速度比进水速度少25吨/分，②正确； 从图象看出预警水库积水量为1500吨时停止进水，并不能反映出预警水库的最高积水量，③错误； 从图象看出河流的水位低于警戒位时预警水库的排水速度为1500(8030)30÷-=（吨/分），④正确． 故选：D ．10．（2021•仙桃校级模拟）一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：)L 与时间x （单位：)min 之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是( )A ．每分钟进水5LB ．每分钟出水3.75LC ．容器中水为25L 的时间是8min 或14minD ．第2或523min 时容器内的水恰为10升 【分析】根据第一段可计算出进水速度，第二段计算出水速度，可以判断A 、B 两项，由出水速度和进水速度结合图象可列出各段的表达式，可以判断C 项，再根据图象可判断D 项．【解析】A ：由图像第一段计算进水速度205(/)4L min ==，故该项说法正确，不合题意； B ：由图像第二段，若不出水应进水：5(124)40L ⨯-=，实际进水302010L -=，故出水量为：401030L -=，所以出水速度30 3.75(/)(124)L min ==-，故该项说法正确，不合题意； C ：可得第一段表达式：5(04)y x x =<，第二段表达式：20(5 3.75)(4)(412)y x x =+--<，第三段表达式：30 3.75(12)(1220)y x x =--<，当第二段为25L 时：20(5 3.75)(4)25y x =+--=，解得：8x =，当第三段为25L 时：30 3.75(12)25y x =--=， 解得403x =，故该选项说法错误，符合题意； D ：当2x =时，为第一段：2510y =⨯=， 当523x =时，为第三段，5230 3.75(12)103y =+⨯-=， 故该选项说法正确，不合题意；故选：C ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2021•金山区二模）小张、小王两个人从甲地出发，去8千米外的乙地，图中线段OA 、PB 分别反映了小张、小王步行所走的路程S （千米）与时间t （分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，小王比小张早到乙地的时间是 6 分钟．【分析】由函数图象求出OA 、PB 解析式，再把8y =代入解析式就可以求出小张、小王所用时间．【解析】由图象可知：设OA 的解析式为：y kx =， OA 经过点(60,5)，560k ∴=，得112k =， OA ∴函数解析式为：112y x =①， 把8y =代入①得：1812x =， 解得：96x =， ∴小张3到达乙地所用时间为96（分钟）；设PB 的解析式为：y mx n =+，∴100605m n m n +=⎧⎨+=⎩， 解得：1101m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，PB ∴的解析式为：1110y x =-②， 把8y =代入②得：18110x =-， 解得：90x =， 则小王到达乙地时间为小张出发后90（分钟），∴小王比小张早到96906-=（分钟）．故答案为：6．方法二：有图象可知，小王比小张先到时间为：8810655606010--=-（分钟）． 故答案为：6．12．（2021春•长宁区期末）已知某汽车装满油后油箱中的剩余油量y （升)与汽车的行驶路程x （千米）之间具有一次函数关系（如图所示），为了行驶安全考虑，油箱中剩余油量不能低于5升，那么这辆汽车装满油后至多行驶 450 千米，就应该停车加油．【分析】根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为5升时行驶的路程，此题得解．【解析】设该一次函数解析式为y kx b =+，将(400,10)、(500,0)代入y kx b =+中，400105000k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：0.150k b =-⎧⎨=⎩， ∴该一次函数解析式为0.150y x =-+．当0.1505y x =-+=时，450x =．故答案为：45013．（2020•上海）小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB 反映了小明从家步行到学校所走的路程s （米)与时间t （分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行 350 米．【分析】当820t 时，设s kt b =+，将(8,960)、(20,1800)代入求得70400s t =+，求出15t =时s 的值，从而得出答案．【解析】当820t 时，设s kt b =+，将(8,960)、(20,1800)代入，得：8960201800k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：70400k b =⎧⎨=⎩， 70400s t ∴=+；当15t =时，1450s =，180********-=（米)∴当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米，故答案为：350．14．（2020春•重庆期末）已知某汽车油箱中的剩余油量y （升)与该汽车行驶里程数x （千米）是一次函数关系，当汽车加满油后，行驶200千米，油箱中还剩油126升，行驶250千米，油箱中还剩油120升，那么当油箱中还剩油90升时，该汽车已行驶了 500 千米．【分析】根据题意，可以得到某汽车油箱中的剩余油量y （升)与该汽车行驶里程数x （千米）函数关系式，然后将90y =代入函数解析式，求得相应的x 的值，即可解答本题．【解析】设某汽车油箱中的剩余油量y （升)与该汽车行驶里程数x （千米）函数关系式是y kx b =+， 200126250120k b k b +=⎧⎨+=⎩，得0.12150k b =-⎧⎨=⎩， 即某汽车油箱中的剩余油量y （升)与该汽车行驶里程数x （千米）函数关系式是0.12150y x =-+， 当90y =时，900.12150x =-+，得500x =，故答案为：500．15．（2020春•平江县期末）如图，A 、B 两地相距20千米，甲、乙两人都从A 地去B 地，图中1l 和2l 分别表示甲、乙两人所走路程s （千米）与时间t （小时）之间的关系，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B 地．其中正确的是 ①③④ （填序号）．【分析】根据函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解析】由图象可得，乙晚出发1小时，故①正确；乙出发312-=小时后追上甲，故②错误；甲的速度是1234÷=千米/小时，故③正确；乙先到达B地，故④正确；故答案为：①③④．16．（2019秋•沙坪坝区校级期末）尊老助老是中华民族的传统美德，我校的小艾同学在今年元旦节前往家附近的敬老院，为老人们表演节目送上新年的祝福．当小艾同学到达敬老院时，发现拷音乐的U盘没有带，于是边打电话给爸爸边往家走，请爸爸能帮忙送来.3分钟后，爸爸在家找到了U盘并立即前往敬老院，相遇后爸爸将U盘交给小艾，小艾立即把速度提高到之前的1.5倍跑回敬老院，这时爸爸遇到了朋友，停下与朋友交谈了2分钟后，爸爸以原来的速度前往敬老院观看小艾的表演．爸爸与小艾的距离y（米)与小艾从敬老院出发的时间x（分)之间的关系如图所示，则当小艾回到敬老院时，爸爸离敬老院还有240米．【分析】根据函数图象中的数据可知，在9分钟到11分钟小艾走的路程是180米，用时2分钟，从而可以求得此时的速度，即小艾提速后的速度，然后即可得到小艾开始的速度，再根据两人9分钟相遇，可以求得爸爸的速度，再根据题意和图象中的数据即可计算出当小艾回到敬老院时，爸爸离敬老院还有多少米．【解析】由题意可得，小艾的原来的速度为：180(119) 1.560÷-÷=（米/分钟），爸爸的速度为：(990603)(93)6075-⨯÷--=（米/分钟），9分钟的时候，小艾离敬老院的距离为：609540⨯=（米)，小艾最后回到敬老院的时间为：9540(60 1.5)15+÷⨯=（分钟），当小艾回到敬老院时，爸爸离敬老院还有：540(1511)75240--⨯=（米)，故答案为：240．17．（2020•铁东区校级开学）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②图中点B的坐标为3(34，75)；③甲、乙两地之间的距离为120千米；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时．以上4个结论正确的是①②④．【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以计算出各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解析】设快递车从甲地到乙地的速度为a千米/时，3360120a-⨯=，解得100a=，即快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时，故①正确；由已知可得，点B的横坐标为：45333604+=，纵坐标为：45120607560-⨯=，即点B的坐标为3(34，75)，故②正确；甲乙两地之间的距离为1003300⨯=（千米），故③错误；设快递车从乙地返回时的速度为b千米/小时，13(60)(43)7544b +⨯-=， 解得90b =，故④正确；故答案为：①②④．18．（2020•九龙坡区校级开学）一个阳光明媚的上午，小明和小兰相约从鲁能巴蜀中学沿相同的路线去龙头寺公园写生，小明出发5分钟后小兰才出发，此时小明发现忘记带颜料，立即按原速原路回学校拿颜料，小明拿到颜料后，以比原速提高20%的速度赶去公园，结果还是比小兰晚2分钟到公园（小明拿颜料的时间忽略不计）．在整个过程中，小兰保持匀速运动，小明提速前后也分别保持匀速运动，如图所示是小明与小兰之间的距离y （米)与小明出发的时间x （分钟）之间的函数图象，则学校到公园的距离为 720 米．【分析】根据题意和函数图象中的数据可以计算出小明提速后的速度和小兰的速度，然后设学校到公园的距离为S 米，即可得到相应的方程，从而可以解答本题．【解析】由图象可得，小明提速后的速度为：2402120÷=（米/分钟），小兰的速度为：400580÷=（米/分钟），设学校到公园的距离为S 米，5212080S S +=+， 解得，720S =，故答案为：720．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020秋•黄浦区期末）甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示，则：（1）A 、B 两城相距 300 千米；（2）乙车速度为 100 千米/小时；（3）乙车出发后 1.5小时追上甲车．【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以解答本题；（2）根据函数图象中的数据，可以求得乙的速度；（3）先求出甲车速度，再根据甲、乙两车行驶的路程相等列方程求解即可．【解析】（1）由图象可得，A，B两城相距300千米，故答案为：300；（2）由图象可得，乙车的速度为300÷（4﹣1）＝100（千米/时），故答案为：100；（3）甲的速度为300÷5＝60（千米/小时），设乙车出发a小时追上甲车，则60（a+1）＝100a，解得a＝1.5，即乙车出发1.5小时追上甲车．故答案为：1.5．20．（2020秋•普陀区期末）A、B两地相距20千米，甲、乙两人某日中午12点同时从A地出发匀速前往B地，甲的速度是每小时4千米，如图，线段OM反映了乙所行的路程s与所用时间t之间的函数关系，根据提供的信息回答下列问题：（1）乙由A地前往B地所行的路程s与所用时间t之间的函数解析式是103s t，定义域是；（2）在图中画出反映甲所行驶的路程s与所用时间t之间的函数图象；（3）下午3点时，甲乙两人相距千米．【分析】（1）设直线OM 的解析式为s kt =，将(6,20)M 代入即可求出k ，由图象可直接得出t 的范围；（2）根据甲的速度，可得出行驶时间，得到终点时点N 的坐标，作出直线即可；（3）用甲行驶的路程减去乙行驶的路程即可．【解析】（1）设直线OM 的解析式为s kt =，且(6,20)M ，620k ∴=，解得103k =； 103s t ∴=； 由图象可知，06t ； 故答案为：103s t =；06t ； （2）甲的速度是每小时4千米，∴甲所用的时间2054t ==（小时）， (5,20)N ∴，图象如下图所示：（3）下午3点时，甲、乙两人之间的距离为：1043323⨯-⨯=． 故答案为：2．21．（2021秋•奉贤区校级期中）有一辆货车在运输行驶过程中，油箱中的剩余油量y （升)与行驶路程x （千米）之间是一次函数关系，如表列出了部分剩余油量y （升)与行驶路程x （千米）的对应关系：（1）求y关于x 的函数关系式（不需要写定义域）；（2）已知当油箱中剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站还有25千米路程，在开往加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？【分析】（1）根据待定系数法求出一次函数的关系式即可，一次函数过(0，60)(150，45)（2）求出当余油量为8升时行驶的路程x ，在根据题意求出答案．【解析】（1）设一次函数的关系式为y kx b =+，把(0，60)(150，45)代入得：6015045b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：0.160k b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数的关系式为0.160y x =-+，答：y 关于x 的函数关系式0.160y x =-+．（2）当8y =时，即0.1608x -+=，解得：520x =，即行驶520千米时，油箱的余油量为8升，500255205+-=（千米）， 答：在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是5千米．22．（2021春•虹口区期末）某校八年级学生从学校出发，沿相同路线乘车前往崇明花博园游玩．已知1号车比2号车早20分钟出发，图4中1l 、2l 分别表示两车在行驶中的路程与时间的关系（图象不完整）．（1）求2l 的函数表达式（不需写出定义域）；（2）如果2号车和1号车最终能同时到达，求汽车从学校到花博园行驶的路程．【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）求出1号车的速度，再结合（1）的结论列方程解答即可．【解析】（1）设2l 的函数表达式为2y kx b =+，把(40,20)代入上式得由题意得2004020k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：120k b =⎧⎨=-⎩， 220y x ∴=-；（2）1号车的速度为330404÷=， 设1号车出发x 分钟后到达花博园，则3204x x =-，解得80x ，故汽车从学校到花博园行驶的路程为380604⨯=（千米）． 23．（2021春•宝山区期末）甲、乙两名摩托车选手在匀速状态下进行赛道训练，已知两名选手先后从起点A 地驶往相距60千米的终点B 地．如果甲的速度比乙的速度慢1千米/分钟，甲比乙早出发1分钟，最后乙先到达终点B 地，设甲的行驶时间为x （分钟），甲、乙的行驶路程y 甲、y 乙（千米）与x 之间的函数图象如图所示．（1）根据图象，回答问题：当乙到达终点B 地时，y =甲 52 千米；（2）求甲、乙两名摩托车选手的速度；（3）求y 乙关于x 的函数解析式．【分析】（1）由图象可直接得出答案；（2）设乙摩托车选手的速度为x 千米/分钟，根据路程、速度与时间的关系列出方程，即可解答；（3）利用待定系数法即可求解．【解析】（1）观察图象知当乙到达终点B 地时，52y =甲千米，故答案为：52；（2）设乙的速度是x 千米/分钟， 由题意，得526011x x-=-， 解得：112x =-，25x =，经检验，112x =-，25x =是原方程的解，112x =-，不合题意，舍去，∴乙的速度是5千米/分钟，甲的速度是4千米/分钟；（3）乙的行驶时间为60512÷=（分钟），设y 乙关于x 的函数解析式为y kx b =+，根据题意得，01360k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得55k b =⎧⎨=-⎩， y ∴乙关于x 的函数解析式为55(113)y x x =-．24．（2021春•徐汇区期末）小明和小杰从同一地点去青浦郊野公园，小明坐公交车去，小杰因为有事晚出发，乘出租车以1.6千米/分钟的平均速度沿路追赶．图中1l ，2l 分别表示公交车与图象解决下列问题：（1）小明早到了 5 分钟，公交车的平均速度为 千米/分钟；（2）小杰路上花费的时间是 分钟，比小明晚出发 分钟；（3）求出租车行驶过程中s 与t 的函数关系式，并写出定义域．【分析】（1）根据函数图象可以解答本题；（2）根据“时间=路程÷速度”列式计算即可求解；（3）利用待定系数法可得1l 和2l 对应的表达式．【解析】（1）根据图象可知，小明早到了：45405-=（分钟），公交车的平均速度为：40401÷=（千米/分钟），故答案为：5；1；（2）小杰路上花费的时间是：40 1.625÷=（分钟），小杰比小明晚出发：452520-=（分钟），故答案为：25；20；（3）由公交车的平均速度为1千米/分钟，可得1l 对应的表达式为(040)s t t =；设2l 对应的表达式为(0)s kt b k =+≠，由题意得：2004540k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得 1.632k b =⎧⎨=-⎩， 2l ∴对应的表达式为 1.632(2045)s t t =-．。
《一次函数的应用》PPT课件
2
1
4
3
6
5
8
7
9
s/海里
2
4
0
6
8
10
L1(B)
L2(A)
14
12
.
5）当A逃到离海岸12海里 的公海时，B将 无法对其进行检 查。照此速度， B能否在A逃入 公海前将其拦截？
P
我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行使。边防局迅速派出快艇B追赶（如图（1）），图（2）中L1，L2分别表示两船相对海岸的距离S（海里）与追赶时间t（分）之间的关系。
华氏温度y看作x的函数，建立直角坐标系，把表中每一对（x，y）的值作为点的坐标，在直角坐标系中描出表中相应的点，观察这些点是否同在一条直线上.
（2）你能利用（1）中的图象，写出y与x的函数表达式吗？
（3）除了小亮所说的方法外，你能通过分析上表中两个变量间的数量关系，判断它们之间是一次函数关系吗？
（4）你能求出华氏温度为0度（即0˚F ）时，摄氏温度是多少度？
所以购买甲种树苗320株、乙种树苗480株，费用最低，最低费用为22080元.
某车间共有工人20名，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润260元，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件．（1）请写出此车间每天所获利润y（元）与x（名）之间的函数关系式；（2）若要使车间每天所获利润不低于24000元，你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适？
解得 z≤320.
所以甲种树苗至多购买320株.
（3）设购买甲种树苗t株，购买树苗的费用为w元，由题意得
一次函数的应用教学课件
思考
1、确定一次函数的表达式需要几个条件？ 两个条件
2、怎样求一次函数的表达式？
(1)设一次函数表达式； (2)根据已知条件列出有关方程; (3)解方程，求出k、b的值; (4)把求出的k、b代回表达式即可;
待定系 数法
∴ k=2.5 ∴V=2.5t
∴下滑3秒时的速度是7.5 m/s
问题二：
已知正比例函数的图象经过点(2，-3)，求它的关系式。
解：设所求的关系式为y＝kx (k≠0) ∵(2，-3)在图象上 ∴-3＝2k ∴ k=-1.5 ∴所求的关系式为y=-1.5x
思考 确定正比例函：
在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量 x(kg)的一次函数。某弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂 物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。请写出y与x之间的关 系式，并求当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度。
解：设y=kx+b (k≠0)，由题意，得 14.5=b, 解得：b=14.5 ; k=0.5 16=3k+b,
正比例函数的图象是一条经过原点的直线
问题一：
某物体沿一个斜坡下滑， 它的速度 v （m/s）与其下滑时 间 t （s）的关系如右图所示： (1)请写出 v 与 t 的关系式；
(2)下滑3秒时物体的速度是多少？
解：(1)设Ｖ＝kt (k≠0); ∵(2,5)在图象上 (2) 当t＝3时
∴５＝2k
V=2.5×3=7.5
已知直线y=kx+b经过点（
5 2
,0）且与坐标轴
围成的三角形的面积为 25 ，求该直线的表
4
达式．
一次函数培优讲义精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版一次函数重点常考题型分析一、知识点复习二、经典常考题型分析【类型1】:根据函数定义与隐含条件求字母的值。
【例题】已知关于x的函数y=(m+3）x｜m+2|是正比例函数，求m值。
【练习】已知关于x的函数y=kx|-2k+3|—x+5是一次函数,求k值。
【类型2】：分类讨论题型。
【例1】已知一次函数y=kx+4的图像与坐标轴围成的三角形面积为16，求函数的表达式。
【例2】一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1，对应的函数值的取值范围为1≤y≤9，求k+b的值。
【练习】在平面直角坐标系中，点P（2，a）到x轴的距离为4，且点p在直线y=-x+m上，求m 值。
【类型3】：利用直线和三角形面积求点坐标、线段长度或面积（数形结合)如图，直线AB与x轴交于点A(1，0）,与y轴交于点B（0，﹣2)．(1)求直线AB的解析式；=2,求点C的坐标．(2）若直线AB上的点C在第一象限,且S△BOC【练习】一次函数y ＝（m－2）x＋m2－1图象经过点A （0，3）。
(1）求m 的值，并写出函数解析式.(2）若（1）中的函数图象与x 轴交于B ，直线y ＝(m＋2）x ＋m2－1也经过A （0，3)与x 轴交于C ，求线段BC 的长.【＊类型4】:动态变量求解析式.已知y—4与x成正比例，且x=6时y=-4（1）求y与x的函数关系式．(2）此直线在第一象限上有一个动点P(x，y)，在x轴上有一点C(-2，0)．这条直线与x轴相交于点A．求△PAC的面积S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围．【类型5】：利用一次函数与二元一次方程的关系解题.如图，已知函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2,在x轴上有一点P(a，0）(其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数和y=x的图象于点C、D．（1）求点A的坐标；（2）若OB=CD，求a的值．【练习】：如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数与一次函数的图像交于点A。
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第六讲一次函数的应用培优竞赛辅导
一、知识点：一次函数与方程、不等式
1、任何一个二元一次方程可以看作一个________函数，任何一个一次函数都可以看作一个________方程；二元一次方程组的解就是其对应的两个一次函数的________。
2、不等式ax+b＞0（a≠0）的解集是直线y=________位于x轴________的图象所对应的自变量x的取值范围；不等式ax+b＜0（a≠0）的解集是直线y=__________位于x轴＿＿＿＿的图象所对应的自变量x 的取值范围；一元一次方程ax+b＝0（a≠0）的解是直线y=_________与x轴的交点的________
二、基础题型：
1、若一次函数y=3x-5与y=2x+7图象的交点P的坐标为（12，31），则方程组
35,
27
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=-
⎩
的解为_______
2、二元一次方程组
24,
2312
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
的解即为一次函数______ 和_______ 的图象交点的坐标．
3、两直线y=2x-1和y=2x+3的位置关系为________，由此可知方程组
21,
23
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=-
⎩
的解的情况为_______．
4、一次函数y=2x-1和y＝－3x＋3的图象的交点坐标是________．
6、如图，直线y＝kx＋b与x轴交于点（－4，0），则y＞0时，x的取值范围是______．
第6题图第8题图第9题图第10题图第11题图
8、一次函数y＝kx＋b的图象如图，则当x______时，y＜4．
9、一次函数y1＝k1x＋b1与y2＝k2x＋b2的图象如图所示，则当x______时，y1＜y2；
当x______时，y1＝y2；当x______时，y1＞y2．
10、如下左图所示，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量为（）
A．小于3吨 B．大于3吨 C．小于4吨 D．大于4吨
11、如上右图所示，OA，OB分别表示甲，•乙两名学生运动路程与时间的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间．根据图象可知，•快者的速度比慢者的速度每秒快（）
A．2.5米 B．2米 C．1.5米 D．1米
三、经典·考题·赏析
【例1】
一次函数与一元一次不等式、方程的关系 1、直线.221--=x y （1）求直线22
1
--=x y 与x 轴的交点B 的坐标，并画图；
（2）若过y 轴上一点A （0，3）作与x 轴平行的直线l ，求它与直线221
--=x y 的交点M 的坐标；
（3）若过x 轴上一点C （3，0）作与x 轴垂直的直线m ，求它与直线22
1
--=x y 的交点N 的坐标．
2、一次函数y ＝－2x ＋3．（1）在平面直角坐标系中，画出此函数的图象； （2）当x 为何值时，y ＞0？（3）当x 为何值时，y ≤1？
（4）当－2≤x ≤3时，求y 的变化范围，并指出当x 为何值时，y 有最大值？ （5）当1＜y ＜5时，求x 的变化范围．
一次函数在实际问题中的应用
【例2】如图7－5，l 1、l 2分别表示一种白炽灯和一种节能灯费用y （费用＝灯的售价＋电费，单位：元）与照明时间x （时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样． （1）根据国象分别求出l 1、l 2的函数关系式； （2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？
（3）若照明时间不超过2000小时，如何选择这两种灯具，能使使用者更合算？
【变式题组】
1、某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2h时血液中含药量最高，达每毫升6μg(1μg＝10－3mg)，接着就逐步衰减，10h后血液中含药量为每毫升3μg，每毫升血液中含药量y(μg)随时间x(h)的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后，
⑴分别求x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；
⑵如果每毫升血液中含药量在4μg或4μg以上时，治疗疾病才是有效的，那么这个有效时间是多长？
第16题图
【例3】（营销策略）
（山东）某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元．且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机，所生产的此两型挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：
⑴该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？
⑵该厂如何生产能获得最大利润？
⑶根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m＞0 ) ，该厂应该如何生产可获得最大利润？（注：利润＝售价一成本）
【例4】（方案设计问题）
某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.4元;“神州行”不缴月基础费, 每通话1分钟，付电话费0.6元(这
里均指市内通话).若一个月内通话x分钟,两种通讯方式的费用分别为y
1元和y
2
元。
（1）分别写出y
1、y
2
与x之间的函数关系式；
（2）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？
（3）若某人预计一个月内通话费200元，则应选择哪种通讯方式较合算？
【例5】(工程问题）1、一件工作，甲、乙两人合做5小时后，甲被调走，剩余的部分由乙继续完成，设这件工作的全部工作量为1，工作量与工作时间之间的函数关系如图所示，那么甲、乙两人单独完成这件工作，下列说法正确的是()
A、甲的效率高
B、乙的效率高
C、两人的效率相等
D、两人的效率不能确定
【例6】(行程问题）
甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）．图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲出发不足2小时因故停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决如下问题：
⑴求乙车所行路程y与时问x的函数关系式；
⑵求两车在途中第二次相遇时，他们距出发地的路程；
⑶乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？
演练巩固·培优升级
1、星期日晚饭后，小红从家里出去散步，图2－5所示，描述了她散步过程中离家的距离s（m）与散步
所用的时间t（min）之间的函数关系，该图象反映的过程是：小红从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报后，继续向前走了一段，在邮亭买了一本杂志，然后回家了．依据图象回答下列问题
图2－5
（1）公共阅报栏离小红家有______米，小红从家走到公共阅报栏用了______分；
（2）小红在公共阅报栏看新闻一共用了______分；
（3）邮亭离公共阅报栏有______米，小红从公共阅报栏到邮亭用了______分；
（4）小红从邮亭走回家用了______分，平均速度是______米／秒．
2、两个一次函数的图象如图7－3所示，
（1）分别求出两个一次函数的解析式；
（2）求出两个一次函数图象的交点坐标；
（3）求这两条直线与y轴围成三角形的面积．
图7－3
3、,正方形ABCD的边长为4,P为CD边上一点(与点D不重合)。
设DP=x，
（1）求APD
的面积y关于x的函数关系式；
（2）写出函数自变量x的取值范围；
（3）画出这个函数的图象．
4、国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某市制定了每月用水4吨以内（包括4吨）和用水4吨以上两种收费标准（收费标准：每吨水的价格），某用户每月应交水费y （元）是用水量x （吨）的函数，其函数图象如图所示．
（1）观察图象，求出函数在不同范围内的解析式； （2）说出自来水公司在这两个用水范围内的收费标准；
（3）若某用户该月交水费12.8元，求该户用了多少吨水．
5、边防局接到情报，近海处有一可疑船只A 正向公海方向行使。
边防局迅速派出快艇B 追赶，图中L 1，L 2分别表示两船相对海岸的距离S （海里）与追赶时间t （分）之间的关系。
根据图象回答下列问题：
（1）哪条线表示B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系？A 、B 哪个速度快？
（2）试写出两船相对海岸的距离S （海里）与追赶时间t （分）之间的函数关系式。
（3）15分钟内B 能否追上A ？如果一直追上去，那么B 经过多少时间能追上 A ？
（4）当A 逃到离海岸12海里的公海时，B 将无法对其进行检查。
照此速度，B 能否在A 逃入公海前将其拦截？
)。