概率统计复习题1答案

概率统计复习题1答案

概率统计复习题1答案

已知：

0.050.0250.050.050.050.051.65 1.96(9) 1.833

(8) 1.860

(2,6) 5.14

(2,7) 4.74

U U t t F F ======

一.填空题1. 随机抛4枚硬币，恰好出现3个正面的概率为__________________

Bernulii 定理或者二项分布的应用: 334111()224p C ==

2. 若随机变量(3),X E : 则()______,()________E X D X ==。

认符号,背公式: (3),X E :指数分布, 11

(),()39

E X D X ==

3. 设每次试验成功的概率为(01)p p <<，则在三次重复试验中至少失败1次的概率为 ________________________________________________。

二项分布加对立事件的概率关系,所求概率为33

033

1(1)1C p p p --=- 4. 设θ∧是参数θ的估计，若θ∧满足________________，则称θ∧

是θ的无偏估计。

无偏估计的定义: $()E θθ=

5. 设1(0,1),,,n X N X X :K

__________分布。

三大统计分布的定义:上面看见正态分布下面看见卡方分,想到什么啊:当然

是 t(2)

6. 若12,A A 满足________________________，则称12,A A 为完备事件组。

完备事件组的定义: 1212,A A A A φ=⋃=Ω

二.选择题

1. 设A,B 是两个事件,则以下关系中正确的是 （ ） (A) ()A B B A -=U (B) ()A B B -=∅I (C) ()A B B A =U I (D) ()A B B AB -=I 这种题画图既快又准:选(B)

2. 设()0.6,()0.84,(|)0.4,P A P A B P B A ===U 则()P B = （ ） (A) 0.60 (B) 0.36 (C) 0.24 (D) 0.48

看到这种题想什么呢, (),()P A P A B U 已知,求()P B ,

可千万别选(C),那是俺最不

,则A 共包含234336C A =个样本点（基本事件） 而样本空间共包含4381=个样本点（基本事件）

故P(A)=234344

39

C A =

答：没有空盒的概率为4/9。

四、某地区成年人患某种癌症的概率为0.02，若医生能正确诊断某一癌症病人具有癌症的概率是0.78，而将健康人误诊为癌症病人的概率是0.06，求 （1）医生误诊的概率；

（2）某人经诊断患有癌症的概率。 解：设A=某人患有癌症

B=医生诊断某人患有癌症 C=医生误诊

由已知条件知: ()0.02,(|)0.78,(|)0.06P A P B A P B A ===

正确答案如下:

()()()()()()()0.02(10.78)(10.02)0.060.0632

P C P BA P B A P A P B A P A P B A =+=+=⨯-+-⨯=

（2）这里答案没有问题: 由于与构成完备事件组，由全概率公式知

()()(/)()(/)

0.020.780.980.060.0744

P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯=

答：医生误诊的概率为0.28。某人经诊断患有癌症的概率为0.0744。

五、已知某随机变量X 的概率密度为

102

()20

ax

x f x ⎧+≤≤⎪=⎨⎪⎩其它

求（1）未知常数a ；

（2）()F x ，(),()E X D X ； （3）21Y X =+的概率密度。 五 . 解：(1)2

()(

1)112

ax

f x dx dx a +∞-∞

=+=⇒=-⎰

⎰

(2) 2000()()(1)022412x x

x x

x F x x f x dx dx x x x -∞<⎧

⎪-⎪==+=-≤≤⎨⎪

>⎪⎩

⎰⎰

202()(1)23

x EX xf x dx x dx +∞-∞-==+=⎰⎰

22

242()99

DX EX E X x f x dx +∞-∞=-=-=⎰

(3)'11

21,22

115(

)15()228

0X Y y y x x x y y f y f y other -=+∴==

⎧--=<<⎪=⎨⎪⎩

Q 为单调线性函数存在反函数

六、已知某炼铁厂铁水含碳量服从正态分布2(4.55,0.108)N 。现在测定了9炉铁水，其平均含碳量为 4.484。如果估计方差没有变化，可否认为现在生产之

铁水平均含碳量仍为4.55（0.05α=）？ 六.

解：本问题是在0.05α=下检验假设 01: 4.55,: 4.55,H H μμ=≠

由于220.108σ=

已知，所以可选择统计量X U =

0H 成立的条件下，

(0,1)U N :

且此问题的拒绝域为U u α=

>

这里 1.833, 1.96U u α=

=-=显然 1.833 1.96U u α=<=说明没有落在

拒绝域U 中，从而接受0H ，即认为现在生产之铁水平均含碳量仍为4.55。

七、为了检验A,B,C 三种不同肥料对水稻产量的影响，现作试验得数据如下，