数学方法在经济学中的应用
数学在经济学中的应用 -商品定价的合理性
目录摘要 (1)1.前言 (3)1.1研究背景 (3)2.需求、供给与价格理论 (5)2.1需求 (5)2.2供给 (8)2.3弹性 (9)2.4价格 (10)2.5价格与供求 (10)2.6价格与供求的关系 (10)3 定价 (13)3.1定价工作的重要性 (13)3.2定价程序 (14)4 应用举例 (17)5 结论 (22)参考文献 (25)致谢词 (20)摘要价格是在人们的日常生活中起着非常重要的作用，它直接涉及到人与人之间的经济利益，因此，对于价格问题的研究历来在经济学理论中占有极其重要的地位。
经济学家在研究经济学问题时，经常会涉及到“供给和需求”的研究。
原因是供给和需求是强有力的工具，利用它们可以解释这个世界上很多关于经济方面的东西。
经济学家利用供给和需求来解释为什么会有物资短缺，为什么价格会上下波动，甚至为什么对于同一个商品在不同时期会有不同的价格。
价格机制之所以能成为现代市场经济运行和资源配置的核心机制，是因为市场价格不只以价值为基础，还由供求关系决定、反映资源的稀缺性，从而能够有效地调节供求。
本文通过将经济问题转化成数学问题，建立经济数学模型，用数学方法对经济问题进行分析求解来研究商品价格与供求的关系，结合数学理论解释现实经济活动中商品定价的合理性，具体运用了微分方程求最优解和非线性方程优化模型进行解决，对现实生活具有参考价值。
关键词价格；需求量；供给量；价格弹性；均衡价格。
1 前言一个经济方面的变化，比如说，由于某种相关资源的价格变化所导致的供求变动，可能会引起商品价格上下浮动。
由于价格关系到社会再生产的各个环节，也影响着千万百姓的衣、食、住、行，从企业主、消费者个人和政府都对此高度重视，因而价格问题研究在经济学理论发展中一直倍受关注。
1.1 研究背景1.1.1 经济发展史概述经济是研究人类社会在各个发展阶段上的各种经济活动和各种相应的经济关系，及其运行、发展的规律的科学。
在中国古代经济思想中有一种平价思想，即关于稳定物价的思想。
线性代数在经济领域的应用分析
线性代数在经济领域的应用分析线性代数是一门研究线性方程组、线性变换和线性空间等概念的数学学科，在经济学领域有着广泛的应用。
本文将从几个方面分析线性代数在经济领域的应用。
线性代数在经济学中广泛应用于经济模型的建立和求解。
经济学研究经济现象的规律性，通常使用数学模型来描述和分析经济系统。
而线性代数是描述和求解线性模型的重要工具。
经济学家常常使用线性回归模型来描述经济变量之间的关系，通过估计回归系数来研究变量之间的影响关系。
线性代数提供了求解回归模型的方法，如最小二乘法，使得经济学者能够准确地估计模型参数和进行经济政策的预测和评估。
线性代数在经济学中还广泛应用于投资组合和资产定价的领域。
投资组合理论是研究资产组合行为和资产组合优化的重要理论之一。
线性代数提供了计算投资组合权重的方法，使得投资者能够通过对不同资产收益率的线性组合来构建最优的投资组合。
资产定价模型如资本资产定价模型（CAPM）和套利定价理论（APT）等也是线性模型，线性代数在计算模型参数和预测价格等方面有着重要的应用。
线性代数在供需分析和优化问题中也有着重要的应用。
供需分析是研究市场价格和交易量之间关系的重要方法。
线性代数提供了描述供需关系和计算均衡价格的数学工具，如供求曲线和均衡价计算等。
在经济中的许多问题中，经济学家常常需要通过优化模型来选择最佳决策。
线性代数提供了优化模型和方法，如线性规划和二次规划等，使得经济学家能够在各种限制条件下做出最佳决策。
线性代数在经济学中的应用还包括经济系统的稳定性分析和经济网络分析等。
经济系统中的稳定性分析是研究经济系统中各种因素之间相互作用的稳定性问题。
线性代数提供了研究稳定性的工具，如特征值和特征向量等，使得经济学家能够分析和预测经济系统的稳定性。
经济网络分析是研究经济系统中各个经济主体之间网络关系的重要方法。
线性代数提供了描述和计算网络关系的数学工具，如矩阵和图论等，使得经济学家能够分析和优化经济网络结构，推测市场的发展和变化等。
微积分在经济中的应用
微积分在经济中的应用微积分是数学中的一个重要分支，它研究的是函数的变化率和函数的积分。
在经济领域中，微积分也有着广泛的应用。
本文将介绍微积分在经济中的应用。
一、边际分析和最优化边际分析是微积分在经济中的一个重要应用。
它研究的是在一定范围内的最优解。
通过计算边际成本和边际收益，可以找到最优的生产量或价格，从而获得最大利润。
例如，对于一个厂商来说，如果其生产成本为每单位100元，销售价格为每单位150元，那么如果生产100单位的产品，总利润为5000元。
但如果每单位生产成本下降到80元，销售价格不变，那么生产150单位的产品可以获得最大利润7500元。
因此，厂商应该选择生产150单位的产品。
二、弹性分析弹性分析是微积分在经济中的另一个重要应用。
它研究的是函数对于自变量的敏感程度。
在经济学中，弹性分析可以帮助我们理解价格的变动对于需求和供给的影响。
例如，需求弹性和供给弹性可以帮助我们理解市场均衡价格的变动。
如果需求缺乏弹性，那么价格的上升可能会导致销售量的下降幅度小于价格上升的幅度，从而厂商的利润会增加。
因此，厂商可能会选择提高价格。
相反，如果需求富有弹性，那么价格的上升可能会导致销售量的下降幅度大于价格上升的幅度，从而厂商的利润会减少。
因此，厂商可能会选择降低价格。
三、微分方程微分方程是微积分中的一个重要概念，它可以用来描述变量之间的依赖关系。
在经济领域中，微分方程可以用来描述市场均衡价格的变动。
例如，在供求定理中，我们可以建立一个微分方程来描述价格和销售量之间的关系。
如果供给函数为s(p)，需求函数为d(p)，那么我们可以建立如下微分方程：dp/dt = s(p) - d(p)其中，t表示时间，p表示价格。
该方程表示的是在时间内价格的变动量等于供给量与需求量之差。
通过求解这个微分方程，我们可以预测市场均衡价格的变动。
总之，微积分在经济中有着广泛的应用，它可以帮助我们更好地理解经济现象和解决实际问题。
浅析应用数学与经济学的关系
浅析应用数学与经济学的关系【摘要】应用数学在经济学领域起着至关重要的作用。
数学工具在经济学中的应用涉及到数理统计、微积分、线性代数等多个领域，通过建立数学模型来描述和预测复杂的经济现象。
这些数学方法不仅能够帮助经济学家进行经济决策，还能对经济现象进行深入的分析和解释。
数学与经济学之间存在着紧密的联系，数学为经济学提供了强大的工具和分析能力，在经济学预测和分析中起到必不可少的作用。
数学与经济学的结合为经济学的发展提供了新的途径和方法，推动着经济学领域不断取得新的进展。
【关键词】关键词：应用数学、经济学、数学工具、数学模型、预测、分析、决策、经济现象、联系、工具、分析能力。
1. 引言1.1 应用数学与经济学的概念应用数学与经济学是两个看似不相关的领域，但实际上它们之间存在着密切的联系和互动。
应用数学是数学的一个分支，旨在解决实际问题，将数学方法应用于其他学科或领域。
而经济学是研究资源配置和决策的学科，涉及到市场、消费、生产等方面的分析和研究。
将这两个领域结合起来，就形成了应用数学与经济学的交叉领域。
在应用数学与经济学的交叉领域中，数学方法被广泛应用于经济学的各个方面，如市场分析、消费者行为、生产效率等。
数学工具能够帮助经济学家更好地理解经济现象，并通过建立数学模型进行预测和分析。
数学在经济学预测和分析中的作用不可忽视，它提供了精确的工具和方法，帮助经济学家对经济活动进行深入研究。
应用数学与经济学的结合为经济学提供了更强大的工具和分析能力，使得经济学家能够更准确地理解和解释经济现象。
应用数学在经济学领域的应用是必不可少的，它为经济学的发展和研究提供了重要支持和帮助。
通过深入探讨应用数学与经济学的关系，可以更好地促进这两个领域的发展和进步。
1.2 应用数学在经济学中的重要性在经济学中，数学工具被广泛应用于量化分析和建模。
经济学家可以利用微积分、线性代数、概率论等数学知识来描述经济现象，研究市场供需关系、成本收益关系等经济规律。
例谈数学方法在经济中的应用
数学有“一切学科之母”的美誉,历来是人类文化的重要组成部分。
无论是自然科学还是社会科学,没有任何一种学科不受数学的影响。
正如华罗庚所说:“宇宙之大,粒子之小,火箭之速,化工之巧,地球之变,生命之谜,日用之繁,无处不用数学”[1],经济学尤其如此。
随着社会的进步和经济的高速发展,数学这一古老的学科也越来越显示出它在经济学中的巨大作用,为经济学的发展起到了推波助澜的作用。
例如,美国经济学家W.leontief,利用了线性代数等数学工具,在十九世纪三十年代提出了“投入产出模型”来指导经济活动,几十年来取得了惊人成果,从而荣获了1973年诺贝尔经济学奖。
到目前已有许多国家采用了这种模型。
我国是从六十年代开始了这方面的研究。
目前已广泛应用于一些大中型企业和重要的经济部门,并取得了巨大的经济效益;我国东北的一个物资调运小组,利用线性规划这一数学方法,创造了物资调运图上作业法。
经中科院数学研究所的工作者在理论上证明,并在全国推广应用,节省了大量的人力、物力、财力,对我国交通运输做出了较大贡献[2]。
以下举例说明数学在经济活动中的实际应用。
一、最优化问题当今,“优化”无疑是一个热门词。
做宏观经济规划要优化资源配置,搞企业经营管理要优化生产计划,作新产品设计要优化性能成本比。
就是在人们的日常生活中,优化的要求也比比皆是,消费时,如何花尽可能少的钱办尽可能多的事,出行时,如何走最短的路程到达目的地,等等。
总之,在经济如此发展,竞争如此剧烈,资源日渐紧张的今天,人们做任何事,无不望求事半功倍之术,以求或提效、或增收、或节约等目标。
所有类似的这种课题统称为最优化问题。
解决最优化问题的关键是把实际问题抽象成数学模型。
一但这一步完成,则可借图形、微积分或最优化软件如M atlab,M athem atica等来求解。
例:某车间生产甲、乙两种产品,产量分别为x1和x2,产品甲每单位需2个单位的劳动力和3个单位原料,利润为2;生产每单位乙需3个单位劳动力和1.5个单位原料,利润为3。
微积分在经济学中的应用分析
微积分在经济学中的应用分析微积分作为数学的一个分支，广泛应用于各个学科领域，其中包括经济学。
在经济学中，微积分的应用不仅帮助我们理解经济现象，还帮助我们分析经济问题和制定经济政策。
本文将从微积分在边际分析、最优化、模型建立和解决实际经济问题等方面进行分析，探讨微积分在经济学中的重要作用。
一、微积分在边际分析中的应用边际分析是微观经济学中一个重要的概念，它主要用来分析经济单元（如企业、消费者）在某一活动中产生的额外收益和额外成本。
微积分帮助我们理解和应用边际分析，通过导数来计算边际成本和边际收益。
我们来看企业的生产决策。
假设某企业的生产函数为Y=f(X)，其中Y表示产出，X表示投入。
企业在决定增加一单位投入时，产出将如何变化呢？这就涉及到边际产出的计算，即f’(X)，其中f’(X)表示对生产函数进行微分得到的边际产出。
通过计算边际产出，企业可以评估增加一单位投入所带来的额外产出，从而最大化产出与成本之间的关系。
微积分也可以用于消费者的边际效用分析。
假设某消费者的效用函数为U=g(X)，其中U表示效用，X表示消费量。
消费者在做出消费决策时，需要考虑增加一单位消费对效用的变化，即边际效用。
通过效用函数的微分g’(X)，消费者可以评估增加一单位消费所获得的额外效用，从而最大化效用与消费之间的关系。
最优化是微积分在经济学中的另一个重要应用领域，它主要用来分析在给定约束条件下，如何使某一目标函数达到最优状态。
在经济学中，最优化经常出现在生产决策、消费决策和资源配置等方面。
以生产决策为例，假设某企业的产出为Y，生产成本为C，企业的利润π为π=Y-C。
企业在决定生产量时，需要最大化利润函数π关于生产量Y的函数。
这涉及到利润函数π的微分，即π’(Y)，通过对利润函数进行微分，企业可以找到最大化利润的生产量，从而实现最优化生产决策。
三、微积分在模型建立和解决实际经济问题中的应用微积分还广泛用于经济学模型的建立和解决实际经济问题。
数学模型在经济学领域的应用
数学模型在经济学领域的应用在经济学领域，数学模型被广泛应用于研究和解决各种经济问题。
数学模型是通过数学符号和公式来表示在现实世界中的经济行为、经济关系和经济现象，并利用适当的数学方法进行解决的理论体系。
数学模型可以不受现实世界中诸如成本、人情、情感等因素的影响，由此获得一个比较理性化的理论体系，因而在经济学研究中发挥着不可替代的作用。
一、宏观经济数学模型宏观经济数学模型是由家庭、企业和政府这三个主要经济活动主体进行的表示宏观经济关系和宏观经济现象的模型。
这些模型通常包括物价水平、通货膨胀、失业、经济增长和物资供应等重要宏观经济指标。
使用数学模型进行研究可以更准确地预测和评估宏观经济变化的趋势和规律，辅助政府有效地制定政策。
例如，宏观经济学常用的圆流模型就是一个简单而常用的模型，它描述了市场中的产品交换和资本流动。
这个模型中，家庭是雇佣劳动力与支付工资的劳动力供给者，而企业则是生产商品和服务的主要供应者。
它描述了一个三者之间的流动循环系统，涉及到收入和支出的交换。
圆流模型可以用数学方程式进行建模，方便研究人员和政府制定宏观经济政策，以促进全国经济的持续稳定发展。
二、管理学数学模型管理学数学模型是针对企业或组织内部问题而设计的经济研究应用中的数学模型。
这些模型旨在帮助经理更好地将资源配置进行最优化并实现并优化企业效益。
这些模型通常包括库存管理、生产计划、运输问题、人力资源分配等问题。
例如，库存模型被广泛应用于管理学领域。
在生产和销售方面，公司面临着需要持有特定数量的物品和货物的问题。
库存模型可以帮助公司在不浪费资金或过多的货物积压的情况下，找到最合适的库存水平。
数学模型的使用可以更准确地预测销售和生产的水平，降低运营成本和不良资产的损失。
三、金融学数学模型金融学数学模型主要围绕欧洲期权、亚式期权、触限期权、二元期权和普通期权等进行建模的一档数学分析技术。
金融数学模型的应用可以改善金融体系的效率，同时可以降低风险，并提高收益。
微分方程在经济学模型中的应用
微分方程在经济学模型中的应用在经济学领域中，微分方程是一种重要的数学工具，被广泛应用于各种经济学模型中。
微分方程的使用可以帮助经济学家对经济系统的变化进行建模和预测，从而帮助他们做出合理的决策。
本文将探讨微分方程在经济学模型中的应用，以及它对经济学研究的影响。
一、微分方程在宏观经济模型中的应用宏观经济模型用于描述国家或地区整体经济的运行状况和变化趋势。
这些模型通常包括多个变量，如国内生产总值（GDP）、通货膨胀率、失业率等。
微分方程提供了一种描述这些变量之间关系的数学方法。
以经济增长模型为例，我们可以用一个微分方程来描述GDP的增长速度。
假设GDP的增长率与人口增长率、资本投资率以及技术进步率相关，我们可以得到如下微分方程：\[ \frac{dGDP}{dt}=sGDP-kN \]其中，\( s \) 表示资本投资率，\( k \) 表示技术进步率，\( N \) 表示人口增长率。
通过解这个微分方程，我们可以得到GDP随时间的变化趋势，帮助决策者制定经济政策。
除了经济增长模型，微分方程还可以应用于宏观经济中的其他领域，如通货膨胀模型、货币政策模型等。
这些模型的建立离不开微分方程的支持，使经济学家能够更好地理解和解释经济现象。
二、微分方程在微观经济模型中的应用微观经济模型用于研究个体经济主体的决策与行为。
这些模型通常包括供给与需求、市场均衡以及消费者行为等变量。
微分方程在微观经济模型中同样发挥着重要的作用。
以供给与需求模型为例，我们可以通过微分方程描述市场价格随着时间的变化。
假设市场价格的变化率与供给量和需求量之间的差异有关，我们可以得到如下微分方程：\[ \frac{dp}{dt}=a(Q_s-Q_d) \]其中，\( p \)表示价格，\( Q_s \)表示供给量，\( Q_d \)表示需求量，\( a \)表示价格调整的速度。
通过解这个微分方程，我们可以推导出价格的变化轨迹，帮助市场参与者做出决策。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学方法在经济中的应用随着社会的发展，数学与经济的结合日益密切，越来越多的经济问题需要数学来解决，经济的发展又不断向数学提出了新的挑战。
从日常生活中，经济学课程中，以及在应用数学与方法课程的学习中，了解了各种数学方法，以及其在经济学中的应用。
一、数学在经济学中的重要作用数学被誉为科学的皇冠，从某种意义上说，是数学加快了经济学的发展，无论是从古典经济到古典经济学的转变，还是从“边际革命”到凯恩斯主义的转变，都与数学的应用有着重要的关系。
将数学运用到经济学有以下几方面的优点：（一）作为简单明了的表达工具数学最直观的特点就是简明扼要，而且有唯一值的特性。
如果用文字的表达方式，由于不同的学者所使用的语言，翻译时存在的障碍，表达上存在的歧义，理解上的偏差等等都致使对研究成果造成误解，曾经就有一些学者因为表达方式不当使得他们的研究成果发表很长一段时间后都得不到其他人的认可。
而使用数学语言，可以简单明了的表达所要的思想。
如宏观经济学上的国民收入可以简明的列为Y=C+I+G+（X-M）,这样就可以用一个等式表明影响它的各个变量，继而研究各个变量的变化对总体的影响，通过这样的方法，可以简化研究时一些不必要的程序。
（二）作为论证经济学理论的重要工具一个经济理论的产生，通常提出后还要不断地通过论证才能证明其价值性。
数学有很强的逻辑性和推理性，用数学可以对经济学理论进行推导，如果在数学上他通不过，肯定其中存在一定的问题，就需要再重新思考下理论。
如果通过数学文字来进行论证，需要大量的篇幅，但仍然没有较强的说服力，如果借助数学方法，经过数学论证的理论，贝U更容易被接受。
如凯恩斯的《就业、利息、货币通论》经过凯恩斯学派的发展成为IS-LM模型，间或了其中的推论过程，让结果更加直接、明显。
用数学方法虽然不是万能的，但它可以至少保证经济理论在逻辑上不出现错误，有助于正确理论的产生。
（三）提供量化的工具传统的经济研究，通过用思辨式的议论方法得出结论，这样定性的分析只能提供大概、总括的估计，其中存在着众多的不确定性，不利于让人信服，不利于政策的实施执行，不利于具体问题的解决。
二通过量化这样的思路，可以将那些看似杂乱无章的资料整理加工起来，综合考察经济活动中的各个变量，进而研究经济现象，探索经济活动中存在的规律。
例如在微观经济学中的边际、均衡等问题中，通过衡量就可以得出具体的数据，对时间有很大的指导意义。
另外还可以看到数学在金融产品，衍生工具定价的问题中所起的重大作用，就是量化所提供的强大功能。
二、数学在经济学中的应用由于在应用数学方法这门课程学习的数学方法有微分方程、优化模型、回归分析、主成份分析、模糊模式识别、灰色系统理论应用、神经网络方法和支持向量机方法。
本文挑选了在经济领域应用得较多的微分方程和模糊模式识别方法来详细阐述。
(一)微分方程在经济学中的应用微分方程应用到经济学领域，主要是通过对各种经济问题转化为各种各样的模型，然后对其进行分析。
主要的模型有：供需均衡的价格调整模型、索洛新古典经济增长模型、新产品的推广模型。
1供需均衡的价格调整模型在完全竞争的市场条件下，商品的价格由市场的供求关系决定，或者说，某商品的供给量S及需求量D与该商品的价格有关，为简单起见，假设供给函数与需求函数分别为S PI b i P, D =a-bP,其中a i,b i,a,b均为常数，且b i> 0,b> 0; P为实际价格。
供需均衡的静态模型为D 二a -bP,* S=a i +b i P,D(P)=S(P).显然，静态模型的均衡价格为P e4 •b 0对产量不能轻易扩大，其生产周期相对较长的情况下的商品，瓦尔拉(W alras)假设：超额需求[D(P)_S(P):为正时，未被满足的买方愿出高价，供不应求的卖 方将提价，因而价格上涨；反之，价格下跌，因此， t 时刻价格的变化率与超额 需求D 出成正比，即d Pd<(D ^)，于是瓦尔拉假设下的动态模型为d t D =a —bP(t),S =a ib i P(t),d P 拆二 k[D(P) -S(P)].整理上述模型得 d P(Pe-P),d t 其中■ =k(b b i )>0,这个方程的通解为P(t)=P e Ce ，•假设初始价格为卩(0)夕0,代入上式得，C =P 0~P e ,于是动态价格调整模型的解为P(t)=P e (P o-P e ) • e ，，由于■>0，故这表明，随着时间的不断延续，实际价格 P(t)将逐渐趋于均衡价格P e 。
2、索洛新古典经济增长模型设Y(t)表示时刻t 的国民收入，K(t)表示时刻t 的资本存量，L(t)表示时刻t 的 劳动力，索洛曾提出如下的经济增长模型：Y = f(K,L) = Lf (r,1),其中s 为储蓄率(s > 0)，，为劳动力增长率(■ > 0)，L 。
表示初始劳动力(L 。
> 0)，r=K 称L 为资本劳力比，表示单位劳动力平均占有的资本数量.将K=rL 两边对t 求导，并 利用1有d K=L d r r d L=L d r rL .d t d t d t d t 又由模型中的方程可得jdK d t 二 sY(t),1事实上，我们在(10斗2)式中，令裁,可得其均衡值小弘严3、新产品的推广模型 d K sLf(r,1), d t于是有d r r^sf(r,1). (10_4_1) d t取生产函数为柯布--道格拉斯(Cobb —Douglas)函数，即XCLM OK L := A o Lr:,其中A °>0, O v : < 1均为常数.易知f(r,1)^0r>,将其代入(10^-1)式中得_.订=sA 0r 【 (10_4_2)方程两边同除以r ?,便有d r 1 _<r r sA °.d t 令r 1 -：之,则d Z =(1 -:•) ■ 7 dr ,上述方程可变为d t d td z (1 —二)■ z 二SA 0(1-二). d t 这是关于z 的一阶非齐次线性方程，其通解为za"1"出 (C 为任意常数).以zA-:代入后整理得r(t)=j c e"1® 当t=0时，若r(O)h o ,则有于是有C*1-:— -Ao .r(t)二 .|(r 0 七-s A o 廿因此, 1t i m r(t ^(-A o )":.匚I—设有某种新产品要推向市场，t 时刻的销量为x(t)，由于产品良好性能，每个 产品都是一个宣传品，因此，t 时刻产品销售的增长率d X 与x(t)成正比，同时， d t 考虑到产品销售存在一定的市场容量N ,统计表明d x 与尚未购买该产品的潜在 d td x CN 2k e“Nt亦1 • Ce 抽2以及2 3 2 . kNt kNtd x CN ke (Ce -1) 时，产品最为畅销，当销量不足N —半时，销售速度不断增大，当销量超过一半 时，销售速度逐渐减小。
国内外许多经济学家调查表明，许多产品的销售曲线与公式 (10 4-4)的曲线 十分接近，根据对曲线性状的分析，许多分析家认为，在新产品推出的初期，应 采用小批量生产并加强广告宣传，而在产品用户达到 20%到80%期间，产品应大 批量生产，在产品用户超过80%时，应适时转产，可以达到最大的经济效益。
(二)模糊模式识别在经济学中的应用模糊模式识别是模糊集理论研究中的重要方向， 神经网络是数据挖掘中的一 种常用方法。
随着电子计算机、控制论、系统科学的迅速发展，要使计算机能像 人脑那样对复杂事物具有识别能力，就必须研究和处理模糊性。
伴随着各门学科， 顾客的数量N»(t)也成正比，于是有d xkx(N -x)， d t 其中k 为比例系数，分离变量积分，可以解得Nx ⑴=1 +Ce±Nt方程(10/；)也称为逻辑斯谛模型，通解表达式(10 4—3) (10/4) (10 _4_4)也称为逻辑斯谛曲线. d t 2 (1 + Ce 」Nt 3当x(t*) v N 时，则有空＞ 0,即销量d t2M 调增加•当x(t *T 时，將0;当x(t *) 2 N d xN > 一时，r v 0；当 x(t*) v 时, 2 d t 2 与＞ 0 •即当销量达到最大需求量N 的一半 d t尤其是人文、社会学科及其他“软科学”的不断发展，数学化、定量化的趋势也开始在这些领域中显现。
模糊模式识别不再简单局限于自然科学的应用，同时也被应用到社会科学，特别是经济管理学科方面。
陈守煜(2001)提出了可持续发展系统评价的模糊识别的模型和方法，其中包括确定评价指标权向量的模糊安全决策原理与方法。
该模型和方法可用于社会经济、生态环境、资源、能源等可持续发展系统的评价。
陈守煜(2002)依据经济区划时“中心城市”概念的模糊性，提出确定中心城市的模糊模式识别模型。
他还提出了确定多目标指标权重的模糊决策分析法，通过确定指标对模糊概念“重要性”的相对隶属度来确定目标权重，避免了权重的主观性。
张守凤等(2003)以三角模糊数来表示模糊概念，提出一种新的多层多级模糊模式识别模型，并运用该模型对某企业竞争力进行模糊综合评判和模式识别。
在传统的模糊模式识别基础上,王颖(2004)运用正态隶属云代替传统模糊识别方法中精确的隶属函数，构建了相关正态云模型，对云理论在经济管理领域中的应用做了初步探讨，并对企业市场竞争性定位进行识别，克服了由于隶属度确定的惟一性所导致的最终失去模糊性的理论缺陷，从而使获得的判识结论更加合理且贴近实际。
王忠彬等(2004) 运用系统与模糊分析相结合的方法，首先将金融机构面临的资产风险分解成若干个风险因素子系统；然后以金融理论为指导建立各子系统风险因素评荐的隶属度矩阵，并在此基础上采用模糊间接识别模型及贴近度的概念，构造了一个子系统因素模糊识别模型；最后通过各子系统模糊识别模型的合成，建立了整个金融机构系统模糊识别模型，达到了整个金融机构风险排序、化解金融隐患和保证国家经济安全的目的。
除了上述两种方法外，还有不少数学方法用于研究经济领域。
优化模型方法，主要研究如何在多种方案中选择最优方案；回归分析和主成分分析主要运用到各种各样统计软件中用于预测和分析各数据之间的关系；灰色系统理论主要用于宏观经济分析，研究变量多而信息相对较少或样本相对较少的问题；神经网络也成为人工神经网络，主要用于预测；支持向量机技术也主要用于预测分析各类经济问题。
通过学习应用数学与方法这门课程，我认识到了数学的应用之广，数学的实用性是如此之强。
无论是在经济领域，还是在其他各行各业，都离不开数学方法的运用。