轨道结构力学分析-
合集下载
铁道工程电子教材-3.轨道结构力学分析
第一节概述轨道结构力学分析，就是应用力学的基本理论，结合轮轨相互作用的原理，分析轨道在机车车辆不同的运营条件下所发生的动态行为，即它的内力和变形分布；对主要部件进行强度检算，以便加强轨道薄弱环节，优化轨道工作状态、提高轨道承载能力，最大眼度地发挥既有轨道的潜能，以尽可能少的投入取得尽可能高的效益。
此项工作还可以对轨道结构参数进行最佳匹配设计，为轨道结构的合理配套和设计开发新型轨道结构类型及材料提供理论依据。
因此，轨道结构力学分析是设计、检算和改进轨道结构的理论基础。
随着铁路运输向高速、重载方向的发展，运量大、密度高的状况都将对轮轨运输系统提出更多、更新的要求。
行车速度愈高，安全问题愈突出，要保证高速列车运行平稳、舒适、不颠覆、不说轨。
运载重量愈大，轮轨之间的动力作用越强，对轨道结构的破坏作用也越严重。
因此，进一步深入研究轮轨相互动力作用规律，寻求降低轮轨相互作用的途径，对于保证轨道的强度和稳定，减少维修工作量，延长设备使用寿命都具有十分重要的现实意义。
分析轮轨相互作用的动力响应，首先应建立一个能较真实地反映轨道结构和机车车辆相互作用基本力学特征的模型，模型的选用取决于研究问题的侧重点及分析的目的，抓住主要环节，略去次要因素，既要求计算简单又要求有必要的精度，历来是简化分析模型的一条根本原则。
在研究轨道结构的动力响应时，人们往往以轨道部分为主体，在模型中反映得要详细些，而对机车车辆部分则简化作为一个激扰源向主系统输入，按照激扰输入--传递函数(系统特性)--响应输出的模式来分析轨道系统的振动。
结构物的动力行为根本不同于其静力行为，前考比后者要复杂的多。
由于机车车辆簧上及簧下部分质量的振动而产生的，作用于轨道上的动荷载，其频率较整个轨道，尤其是较钢轨的自振频率低很多，且碎石道床具有很高的阻尼消振作用，故而不能充分激发起轨道的振动，这种动荷载对轨道所产生的作用基本上相当于静荷载，基于这种认识，发展起来的传统的轨道强度计算理论与方法已形成比较成热的体系。
轨道结构力学分析
轮轨之间接触面积约100mm2 接触应力可达1000MPa
2019/1/22
42
赫兹理论计算公式
3 P Mpa max 2 ab 式中P 轮载 N ；
ab 椭圆形面积；
a 椭圆形长半轴； b 椭圆形短半轴。
2019/1/22 43
椭圆长、短半轴计算
3P 1 a m 2 E A B n b a m
1 1 2 2 3 3
P4 ( x4 ) P5 ( x5 )
2019/1/22
x3 1
x3 0, x3 0,
31
二、轨道强度动力计算 ——准静态计算
三个系数：
1）速度系数 2）偏载系数 3）横向水平力系数
p
f
32
2019/1/22
1、速度系数
dy dx
k 令 4 m m1 4 EJ 钢轨基础与钢轨刚比系 数 式（ 1 ）变为：
2019/1/22
d4y 4 4 y 0 4 dx
2 d y M EJ 2 dx 3 d y Q EJ 3 dx 4 dy q EJ 4 dx
1）轨道强度静力计算；
2）轨道强度动力计算——准静态计算； 3）轨道各个部件强度检算。
2019/1/22 12
一、轨道静力计算
计算模型：有两种 1）连续弹性基础梁模型；
2）连续弹性点支承梁模型。
2019/1/22
13
弹性点支承模型
图示 假设 计算方法：有限元
2019/1/22
14
弹性基础梁法
d2y M EJ 2 dx 3 d y Q EJ 3 dx 4 dy q EJ 4 dx 26
2019/1/22
42
赫兹理论计算公式
3 P Mpa max 2 ab 式中P 轮载 N ；
ab 椭圆形面积；
a 椭圆形长半轴； b 椭圆形短半轴。
2019/1/22 43
椭圆长、短半轴计算
3P 1 a m 2 E A B n b a m
1 1 2 2 3 3
P4 ( x4 ) P5 ( x5 )
2019/1/22
x3 1
x3 0, x3 0,
31
二、轨道强度动力计算 ——准静态计算
三个系数：
1）速度系数 2）偏载系数 3）横向水平力系数
p
f
32
2019/1/22
1、速度系数
dy dx
k 令 4 m m1 4 EJ 钢轨基础与钢轨刚比系 数 式（ 1 ）变为：
2019/1/22
d4y 4 4 y 0 4 dx
2 d y M EJ 2 dx 3 d y Q EJ 3 dx 4 dy q EJ 4 dx
1）轨道强度静力计算；
2）轨道强度动力计算——准静态计算； 3）轨道各个部件强度检算。
2019/1/22 12
一、轨道静力计算
计算模型：有两种 1）连续弹性基础梁模型；
2）连续弹性点支承梁模型。
2019/1/22
13
弹性点支承模型
图示 假设 计算方法：有限元
2019/1/22
14
弹性基础梁法
d2y M EJ 2 dx 3 d y Q EJ 3 dx 4 dy q EJ 4 dx 26
轨道结构力学分析及脱轨原因分析
2）横向水平力 横向水平力包括直线轨道上，因车辆蛇行运动，车轮 轮缘接触钢轨顺产生的往复周期性的横向力；轨道方向不 平顺处，车轮冲击钢轨的横向力，在曲线轨道上，主要是 因转向架转向，车轮轮缘作用于钢轨侧面上的导向力，此 项产生的横向力较其他各项为大。还有未被平衡的离心力 等。
3）纵向水平力 纵向水平力包括列车的起动、制动时产生的纵向水平力； 坡道上列车重力的水平分力；爬行力以及钢轨因温度变化不 能自由伸缩而产生的纵内水平力等，温度对无缝线路的稳定 性来说是至关重要的。
二、基本假设和计算模型
1 基本假设
① 轨道和机车车辆均处于正常良好状态，符合铁路技术 管理规程和有关的技术标推。 ② 钢轨视为支承在弹性基础上的等载面无限长梁；轨枕 视为支承在连续弹性基础上的短梁。基础或支座的沉落值与 它所受的压力成正比。 ③ 轮载作用在钢轨的对称面上，而且两股钢轨上的荷载 相等；基础刚度均匀且对称于轨道中心线。 ④ 不考虑轨道本身的自重。
由于钢轨的抗弯刚度很大，而轨枕铺的相对较密，这样 就可近似地把轨枕的支承看作是连续支承、从面进行解析 性的分析。图中的u＝D/a，即把离散的支座刚度D折合成连 续的分布支承刚度u，称之为钢轨基础弹性模量。
三、轨道的基本力学参数
1 钢轨的抗弯刚度EI 2 钢轨支座刚度D
采用弹性点支承梁模型时，钢轨支座刚度表示支座的 弹性持征，定义为使钢轨支座顶面产生单位下沉时，所需 施加于座顶面的力。量纲为力／长度。可把支座看成为 一个串联弹簧。
u=D/a
5 轨道刚度Kt 整个轨道结构的刚度Kt定义为使钢轨产生单 位下沉所需的竖直荷载。
四、结构动力分析的准静态计算
所谓结构动力分析的准静态计算，名义上是动力计算， 而实质上则是静力计算。当由外荷载引起的结构本身的惯 性力相对较小(与外力、反力相比)，基本上可以忽略不计， 而不予考虑时，则可基本上按静力分析的方法来进行，这 就是准静态计算，而相应的外荷载则称为准静态荷载。 由于机车车辆的振动作用，作用在钢轨上的动荷载要 大于静荷载，引起动力增值的主要因素是行车速度、钢轨 偏载和列车通过曲线的横向力，分别用速度系数、偏载系 数和横向水平力系数加以考虑，统称为荷载系数。
第四章轨道结构力学分析
轨道基本力学参数
– 钢轨抗弯刚度EI – 钢轨支座刚度D – 道床系数C – 钢轨基础弹性模量u – 刚比系数k – 轨道刚度Kt
第二节 轨道结构竖向受静力计算
轮群作用下的计算原理 ---------线形叠加法
Hale Waihona Puke 三节 轨道强度计算的有限单元法有限元原理
– 将实际结构假想地离散为有限数目的规则单元组合 体，实际结构的物理性能可以通过对离散体进行分 析，得出满足工程精度的近似结果来替代对实际结 构的分析，这样可以解决很多实际工程需要解决而 理论分析又无法解决的复杂问题。
连续梁微分方程及其解 y4 4k4y 0 解为：
y Pk ekx coskx sinkx
2u
M P ekx coskx sinkx
4k
R Pka ekx coskx sinkx
2
一般设
kx ekx coskx sinkx kx ekx coskx sinkx
第二节 轨道结构竖向受静力计算
第四章轨道结构力学分析
第一节 轨道受力分析
1、轨道受到竖向荷载、横向荷载和纵向荷载
2、轨道受到静荷载和动荷载
竖向力 …静轮重 …竖向附加力
横向力
…由车辆蛇行产生 …轨道方向不平顺产生 …曲线转向产生 …未被平衡加速度产生
纵向力
…列车启动、制动 …坡道上列车自重分 力
…爬行力 …温度力
第二节 轨道结构竖向受静力计算
动弯应力检算——最大拉应力最大压应力 温度力检算
– 局部应力检算
轮轨接触应力检算
轨枕强度检算
– 轨枕顶面应力检算 – 混凝土枕弯矩检算
道床应力分析
– 道床顶面应力 – 道床内部及路基顶面应力
– 钢轨抗弯刚度EI – 钢轨支座刚度D – 道床系数C – 钢轨基础弹性模量u – 刚比系数k – 轨道刚度Kt
第二节 轨道结构竖向受静力计算
轮群作用下的计算原理 ---------线形叠加法
Hale Waihona Puke 三节 轨道强度计算的有限单元法有限元原理
– 将实际结构假想地离散为有限数目的规则单元组合 体，实际结构的物理性能可以通过对离散体进行分 析，得出满足工程精度的近似结果来替代对实际结 构的分析，这样可以解决很多实际工程需要解决而 理论分析又无法解决的复杂问题。
连续梁微分方程及其解 y4 4k4y 0 解为：
y Pk ekx coskx sinkx
2u
M P ekx coskx sinkx
4k
R Pka ekx coskx sinkx
2
一般设
kx ekx coskx sinkx kx ekx coskx sinkx
第二节 轨道结构竖向受静力计算
第四章轨道结构力学分析
第一节 轨道受力分析
1、轨道受到竖向荷载、横向荷载和纵向荷载
2、轨道受到静荷载和动荷载
竖向力 …静轮重 …竖向附加力
横向力
…由车辆蛇行产生 …轨道方向不平顺产生 …曲线转向产生 …未被平衡加速度产生
纵向力
…列车启动、制动 …坡道上列车自重分 力
…爬行力 …温度力
第二节 轨道结构竖向受静力计算
动弯应力检算——最大拉应力最大压应力 温度力检算
– 局部应力检算
轮轨接触应力检算
轨枕强度检算
– 轨枕顶面应力检算 – 混凝土枕弯矩检算
道床应力分析
– 道床顶面应力 – 道床内部及路基顶面应力
【2019年整理】第3章轨道力学分析
k的引进既是为了方程的解表达式简便，又 有明显的物理意义。它叫作钢轨基础与钢轨的 刚比系数。轨道的所有力学参数及相互间的关 系均反映在k中。任何轨道参数的改变都会影响 k，而k的改变又将影响整个轨道的内力分布和 部件的受力分配，因此k又可称为轨道系统特性 参数。 则方程的通解为： y＝C1ekxcoskx＋C2ekxsinkx ＋C3e-kxcoskx＋C4e-kxsinkx 式中C1～C4为积分常数，由边界条件确定。
计算假设： (1)标准结构
(2)对称结构
假设结构和受力均对称，即假设轨道 刚度均匀且对称于轨道中心，机车车辆不 偏载，从而两股钢轨上的静轮载相等，因 此模型都只取轨道的一半 (3)不考虑轨道结构本身的自重
二、计算参数 1.道床系数C
道床系数是表征道床及路基的弹性特 征，定义为使道床顶面产生单位下沉时所 需施加于道床顶面的单位面积上的压力， 量纲为力/长度3。 2.钢轨支座刚度D 钢轨支座刚度表示钢轨支座下扣件和 枕下基础的等效支承刚度，定义为使钢轨 支座顶面产生单位下沉时，所需施加于支 座顶面的力，其量纲为力/长度。
整理得：
； ；
uቤተ መጻሕፍቲ ባይዱr EI
4
由复变函数理论，此代数方程有四个根，
分别为：
r1
24 u (1 i) 2 EI
r2
24 u (1 i) 2 EI
r3
24 u (1 i) 2 EI
r4
24 u (1 i) 2 EI
令
24 u u 4 k 2 EI 4EI
u D/a
C 、 D 两个参数随轨道类型，路基、道床状 况及环境因素而变化，离散性很大，在进行设计 计算时，应尽可能采用实测值或应用规范。
轨道力学分析
EIy(x)(4) uy(x)
即
y (4)＋ u y＝0
Байду номын сангаас
EI
这是一个四阶常系数线性齐次微分方程。
➢ 2．边界条件
•
在单个荷载作用下，由于假定钢轨无
限长，总可把荷载作用点看作是对称点，
边界条件为
• ① 在钢轨两端无穷远处位移有界
• ② 在荷载作用点钢轨无转角：dy/dx=0
• ③ 轨下基础反力的总和与钢轨荷载相等
• 枕上压力变化曲线与钢轨位移一样。
• 在荷载作用点，各函数取最大值，分别为：
ymax
P0 k 2u
M max
P0 4k
Rm ax
aP0 k 2
➢ 4．轨道刚度Kt
•
轨道刚度Kt定义为使钢轨产生单位下
沉所需的竖直荷载。在荷载作用点，令钢
轨的位移y＝1cm，则所需荷载即为Kt， 由式（3-19）可得：
轨道力学分析
本章要求： ������ 了解轨道结构力学分析的目的、意义和轨 道结构的受力特点； 掌握轨道强度理论（主要是连续弹性基础梁 理论及准静态计算方法）以及轨道部件的强度计 算原理。 了解列车脱轨条件； 了解轨道动力学的发展动态。 重点：轨道强度理论（主要是连续弹性基础梁 理论）
• ������ 难点：轨道强度理论。
上，增加了120km/h<V≤160km/h和
160km/h<V≤200km/h两种情况速度修正系
数。
速度系数
1
2
速度系数
速度范围
牵引种类
电力
内燃
v 120
0.6V/100 0.4V/100
120 v 160
轨道结构力学分析
1、概述轨道结构力学分析，就是应用力学的基本原理，结合轮轨互相作用理论，用各种计算模型来分析轨道及其各部件在机车车辆荷载作用下产生的应力、变形及其他动力响应，对轨道结构的主要部件进行强度检算。
在提速、重载和高速列车运行的条件下，通过对轨道结构的力学分析、轨道结构的稳定性分析，行车的平稳性和安全性等进行评估等，确定路线允许的最高运行速度和轨道结构强度储备。
轨道结构力学分析主要目的为：1)确定机车车辆作用于轨道上的力，并了解这些力的形成及其相应的计算方法。
2)确定在一定的运行条件下，轨道结构的承载力。
轨道结构的承载能力包括以下三方面：1)强度计算。
在最大可能荷载条件下，轨道各部分应具有抗破坏的强度。
2)寿命计算。
在重复荷载作用下，轨道各部分的疲劳寿命。
3)残余变形计算。
在重复荷载作用下，轨道整体结构的几何形位破坏的速率，进而估算轨道的日常维修工作量。
2、轨道的结构形式和组成轨道结构由钢轨、轨枕、连接零件、道床、防爬器、轨距拉杆、道岔、道碴等所组成，不同的轨道部件，其功用和受力条件也不一样。
目前世界铁路基本上都采用工字形截面钢轨，只是单位长度重量有所不同。
轨枕主要有木枕，混凝土枕和钢枕，基本上都是横向轨枕。
道碴基本都用碎石。
1)钢轨。
我国铁路所使用的钢轨类型有43kg/m，45kg/m，50kg/m，60kg/m和75kg/m。
钢轨刚度大小直接影响到轨道总刚度的大小轨道总刚度越小，在列车动荷载作用下钢轨挠度就越大，对于低速列车来说，不影响行车的要求，但对于高速列车，则就会影响到列车的舒适度和列车速度的提高。
在本毕业设计中，我使用的是60kg/m型钢轨。
2)接头联结零件。
钢轨接头的联结零件由夹板、螺栓、螺母、弹簧垫圈组成。
接头夹板的作用是夹紧钢轨。
螺栓需要有一定的直径，螺栓直径愈大，紧固力愈强。
在普通的有缝路上，为防止螺栓松动，要加弹簧垫圈，在无缝线路伸缩区的钢轨接头加设高强度平垫圈。
3)扣件。
扣件是联结钢轨和轨枕的中间联结零件。
第7章-轨道结构力学分析
600
曲线半径（m）
直线
线路平面
4、准静态计算公式
动力计算方法：准静态
计算步骤： 1）计算静态情况下的y、M、R 2）计算系数 3）计算准静态的yd、Md、Rd 4）各部件强度检算
轨道各部件的强度检算
准静态计算方法
1) 静力计算 y,M,R 2) 各种系数 3) 准静态计算 4) 各部件强度检算
轨道结构承载能力计算包括三个方面： （1）强度计算； （2）寿命计算； （3）残余变形计算。
第二节 作用在轨道上的力
1.垂向力 2.横向水平力 3.纵向水平力
三部分：
一、垂向力
静载：自重+载重 动载：附加动压力（动力附加值） 1）机车车辆构造与状态原因引起： a）车轮扁瘢、擦伤——冲击荷载； b）车轮不圆顺——冲击 2）轨道构造与状态引起： a）接头——冲击 b）焊缝——冲击 c）轨道不平顺 3）机车车辆在轨道上的运动方式引 a）蛇行——偏载 b）曲线——偏载
1） 摩擦中心理论 2） 蠕滑中心理论 3） 机车车辆非线性动态曲线通关理论
第六节 机车车辆-轨道动力作用的仿真计算概算
国内外铁路仿真计算情况 目前世界是应用的车辆-轨道动力软件学软件类型较多，主要有NUCARS、SIMPACK、Adams/rail、MEDYNA、AGEM、AutoDYN、SIDIVE、VAMPIRE、VOCO、VICT、TTISIM等。
轨道结构力学分析前沿研究
1 浮置板轨道结构振动力学特性分析的研究 2 高速铁路轨道结构力学模型参数研究 3 路基上双块式无砟轨道道床板空间力学特性研究
单位：
2、钢轨支点弹性系数D
定义：使钢轨支点顶面产生单位下沉而作 用在钢轨支点顶面上的钢轨压力。 公式： 单位：
曲线半径（m）
直线
线路平面
4、准静态计算公式
动力计算方法：准静态
计算步骤： 1）计算静态情况下的y、M、R 2）计算系数 3）计算准静态的yd、Md、Rd 4）各部件强度检算
轨道各部件的强度检算
准静态计算方法
1) 静力计算 y,M,R 2) 各种系数 3) 准静态计算 4) 各部件强度检算
轨道结构承载能力计算包括三个方面： （1）强度计算； （2）寿命计算； （3）残余变形计算。
第二节 作用在轨道上的力
1.垂向力 2.横向水平力 3.纵向水平力
三部分：
一、垂向力
静载：自重+载重 动载：附加动压力（动力附加值） 1）机车车辆构造与状态原因引起： a）车轮扁瘢、擦伤——冲击荷载； b）车轮不圆顺——冲击 2）轨道构造与状态引起： a）接头——冲击 b）焊缝——冲击 c）轨道不平顺 3）机车车辆在轨道上的运动方式引 a）蛇行——偏载 b）曲线——偏载
1） 摩擦中心理论 2） 蠕滑中心理论 3） 机车车辆非线性动态曲线通关理论
第六节 机车车辆-轨道动力作用的仿真计算概算
国内外铁路仿真计算情况 目前世界是应用的车辆-轨道动力软件学软件类型较多，主要有NUCARS、SIMPACK、Adams/rail、MEDYNA、AGEM、AutoDYN、SIDIVE、VAMPIRE、VOCO、VICT、TTISIM等。
轨道结构力学分析前沿研究
1 浮置板轨道结构振动力学特性分析的研究 2 高速铁路轨道结构力学模型参数研究 3 路基上双块式无砟轨道道床板空间力学特性研究
单位：
2、钢轨支点弹性系数D
定义：使钢轨支点顶面产生单位下沉而作 用在钢轨支点顶面上的钢轨压力。 公式： 单位：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020/8/3
d4y dx4
4
4
y
0
dy dx
M
EJ
d 2y dx 2
Q EJ
d 3y
dx 3
q EJ
d 4y dx 4
27
解四阶微分方程，利用特征根
通解为：yAe1ix Be1ix Ce1ix De1ix
应用欧拉公式
eix cosxisinx
最后得：
yC1excosxC2exsinxC3excosxC4exsinx
力；
轨道结构承载能力计算包括三个方面： （1）强度计算； （2）寿命计算； （3）残余变形计算。
2020/8/3
2
轨道结构设计
轨道结构承载能力设计 变形设计 行车舒适性设计 安全设计 动力仿真计算
2020/8/3
3
第二节 作用在轨道上的力
垂向力：竖直力 横向力 纵向力
z垂向
x纵向
2020/8/3
18
反映轨道基础弹性的参数
了解基础弹性的特点
道床系数
C
钢轨支点刚度系数 D
钢轨基础弹性系数 k
2020/8/3
19
1、道床系数C
定义：作用在道床单位面积上使道床顶 面产生单位下沉的压力。
单位：N/ mm3
2020/8/3
20
R
C
bl 2
y0
R 轨座上的压力（
y 0 道床平均下沉量（ bl 道床有效支承面积（
2020/8/3
7
(2) 动力仿真计算
根据车体结构，建 立动力方程，然后 用数值求解方程组， 得到随时间变化的 轮轨之间作用力。
2020/8/3
8
（3）速度系数法确定垂向力
速度系数
偏载系数 p
计算垂向动轮载
Pd
P d P 1 p
P 为静轮载
2020/8/3
9
二、横向水平力
1、定义：轮缘作用在轨头侧面的横向水平力
1）钢轨与车辆符合标准要求； 2）钢轨是支承在弹性基础上的无限长梁； 3）轮载作用在钢轨对称面上，两股荷载相等； 4）两股钢轨分开计算； 5）不考虑轨道自重。
2020/8/3
17
（2）基本参数1
EJx 钢轨竖向抗弯刚度；
E钢轨钢弹性E模量 2.1， 105Mpa Jx 钢轨截面对水平 矩轴 ，惯 查6性 表 1
关系1：
k D a
关系2： D Cbl
2
2020/8/3
q ky
24
（3）计算公式推导
钢轨在集中荷载作用下发生挠曲变形
弹性曲线方 y程 yx为
2020/8/3
25
由材料力学可知：
钢轨各截面 、的 弯M 转 ， 矩角 剪Q和 力
基础反力 q分强 别度 为
dy
dx
M
EJ
d 2y dx 2
N ）； mm ）； mm ）2 。
y0 yp 轨枕挠度系数 b 轨枕宽度（ l 轨枕支承长度（
mm ）； mm ）。
2020/8/3
21
2、钢轨支点弹性系数D
定义：使钢轨支点顶面产生单位下沉而作
用在钢轨支点顶面上的钢轨压力。
公式：D R
yp
支点刚度
R作用在支点上的钢力 轨（ 压N）；
计算在垂直动荷载作强度静力计算；
2）轨道强度动力计算——准静态计算；
3）轨道各个部件强度检算。
2020/8/3
12
一、轨道静力计算
计算模型：有两种 1）连续弹性基础梁模型； 2）连续弹性点支承梁模型。
2020/8/3
13
弹性点支承模型
图示 假设 计算方法：有限元
y横向
车体
2020/8/3
图6-1 轮轨之间作用力
4
一、垂向力组成
静载：自重+载重
动载：附加动压力（动力附加值）
1）机车车辆构造与状态原因引起： a）车轮扁瘢、擦伤——冲击荷载； b）车轮不圆顺——冲击
2）轨道构造与状态引起： a）接头——冲击 b）焊缝——冲击 c）轨道不平顺
3）机车车辆在轨道上的运动方式引起 a）蛇行——偏载 b）曲线——偏载
2020/8/3
14
弹性基础梁法
钢轨：支承在弹性基础上的无限长梁 垫板＋轨枕+道床+路基=弹性基础 符合Winkler假设
q ky
2020/8/3
15
Winkler 假定
作用于弹性基础单位面积上的压力，和 压力所引起的沉陷之间成直线比例关系。
q ky
2020/8/3
16
（1）基本假设
2、产生原因
导向力——最主要的原因 蛇行力 曲线上未被平衡的离心力 轨道方向不平顺
图6-1 轮轨之间作用力
2020/8/3
10
三、纵向水平力
爬行力——钢轨在动载作用下波浪形挠曲 坡道上列车重力的纵向分力 制动力——9.8Mpa 温度力 摩擦力纵向分力
2020/8/3
11
第三节 轨道结构竖向受力分析及计算方法
yp 支点下沉量m（m）。
单位：N/mm
2020/8/3
22
3、钢轨基础弹性系数k
定义：使钢轨产生单位下沉而必须作用 在单位长度钢轨上的压力。
公式： k R
ayp a 轨枕间距（mm）。
单位：N/mm2或Mpa
2020/8/3
23
C、D、k之间的关系
kaRpy,DyRp,Cb2Rly0,y0yp
第四章轨道结构力学分析
第一节 概述
轨道结构力学分析：
应用力学的基本原理，在轮轨相互作用理 论的指导下，用各种计算模型来分析轨道及 其各个部件在机车车辆荷载作用下产生应力、 变形及其他动力响应。
2020/8/3
1
轨道结构力学分析目的： （1）确定机车车辆作用于轨道上的力； （2）在一定运行条件下，确定轨道结构的承载能
2020/8/3
5
2、确定垂向力的方法
1）概率组合：前苏联代表 2）计算模型：动力仿真计算 3）速度系数法：
2020/8/3
6
（1）概率组合确定垂向力
弹簧振动 轨道不平顺 车轮单独不平顺（扁瘢） 车轮连续不平顺（不圆顺车轮）
概率组合——数学平均值与其均方差的 2.5倍之和。 F垂F2.5
根据边界条件x：, y 0,得C1 C2 0，
当x
0时，dy dx
0，得C3
C4
C；当x
0时，
2EJ
d3 y dx3
P，
得C
P
8EJ
3
2020/8/3
28
钢轨挠度y等
y P e x cos x sin x
Q EJ
d 3y
dx 3
2020/8/3
q EJ
d 4y dx 4
26
根据Winkler假定 q ky
得：
d4y EJ dx4
ky
0
（1）
式中EJ 钢轨的竖向抗弯刚度； k 钢轨基础弹性系数； y 钢轨挠度。
令 4 k mm1 4EJ
钢轨基础与钢轨刚比系数
式（1）变为：
d4y dx4
4
4
y
0
dy dx
M
EJ
d 2y dx 2
Q EJ
d 3y
dx 3
q EJ
d 4y dx 4
27
解四阶微分方程，利用特征根
通解为：yAe1ix Be1ix Ce1ix De1ix
应用欧拉公式
eix cosxisinx
最后得：
yC1excosxC2exsinxC3excosxC4exsinx
力；
轨道结构承载能力计算包括三个方面： （1）强度计算； （2）寿命计算； （3）残余变形计算。
2020/8/3
2
轨道结构设计
轨道结构承载能力设计 变形设计 行车舒适性设计 安全设计 动力仿真计算
2020/8/3
3
第二节 作用在轨道上的力
垂向力：竖直力 横向力 纵向力
z垂向
x纵向
2020/8/3
18
反映轨道基础弹性的参数
了解基础弹性的特点
道床系数
C
钢轨支点刚度系数 D
钢轨基础弹性系数 k
2020/8/3
19
1、道床系数C
定义：作用在道床单位面积上使道床顶 面产生单位下沉的压力。
单位：N/ mm3
2020/8/3
20
R
C
bl 2
y0
R 轨座上的压力（
y 0 道床平均下沉量（ bl 道床有效支承面积（
2020/8/3
7
(2) 动力仿真计算
根据车体结构，建 立动力方程，然后 用数值求解方程组， 得到随时间变化的 轮轨之间作用力。
2020/8/3
8
（3）速度系数法确定垂向力
速度系数
偏载系数 p
计算垂向动轮载
Pd
P d P 1 p
P 为静轮载
2020/8/3
9
二、横向水平力
1、定义：轮缘作用在轨头侧面的横向水平力
1）钢轨与车辆符合标准要求； 2）钢轨是支承在弹性基础上的无限长梁； 3）轮载作用在钢轨对称面上，两股荷载相等； 4）两股钢轨分开计算； 5）不考虑轨道自重。
2020/8/3
17
（2）基本参数1
EJx 钢轨竖向抗弯刚度；
E钢轨钢弹性E模量 2.1， 105Mpa Jx 钢轨截面对水平 矩轴 ，惯 查6性 表 1
关系1：
k D a
关系2： D Cbl
2
2020/8/3
q ky
24
（3）计算公式推导
钢轨在集中荷载作用下发生挠曲变形
弹性曲线方 y程 yx为
2020/8/3
25
由材料力学可知：
钢轨各截面 、的 弯M 转 ， 矩角 剪Q和 力
基础反力 q分强 别度 为
dy
dx
M
EJ
d 2y dx 2
N ）； mm ）； mm ）2 。
y0 yp 轨枕挠度系数 b 轨枕宽度（ l 轨枕支承长度（
mm ）； mm ）。
2020/8/3
21
2、钢轨支点弹性系数D
定义：使钢轨支点顶面产生单位下沉而作
用在钢轨支点顶面上的钢轨压力。
公式：D R
yp
支点刚度
R作用在支点上的钢力 轨（ 压N）；
计算在垂直动荷载作强度静力计算；
2）轨道强度动力计算——准静态计算；
3）轨道各个部件强度检算。
2020/8/3
12
一、轨道静力计算
计算模型：有两种 1）连续弹性基础梁模型； 2）连续弹性点支承梁模型。
2020/8/3
13
弹性点支承模型
图示 假设 计算方法：有限元
y横向
车体
2020/8/3
图6-1 轮轨之间作用力
4
一、垂向力组成
静载：自重+载重
动载：附加动压力（动力附加值）
1）机车车辆构造与状态原因引起： a）车轮扁瘢、擦伤——冲击荷载； b）车轮不圆顺——冲击
2）轨道构造与状态引起： a）接头——冲击 b）焊缝——冲击 c）轨道不平顺
3）机车车辆在轨道上的运动方式引起 a）蛇行——偏载 b）曲线——偏载
2020/8/3
14
弹性基础梁法
钢轨：支承在弹性基础上的无限长梁 垫板＋轨枕+道床+路基=弹性基础 符合Winkler假设
q ky
2020/8/3
15
Winkler 假定
作用于弹性基础单位面积上的压力，和 压力所引起的沉陷之间成直线比例关系。
q ky
2020/8/3
16
（1）基本假设
2、产生原因
导向力——最主要的原因 蛇行力 曲线上未被平衡的离心力 轨道方向不平顺
图6-1 轮轨之间作用力
2020/8/3
10
三、纵向水平力
爬行力——钢轨在动载作用下波浪形挠曲 坡道上列车重力的纵向分力 制动力——9.8Mpa 温度力 摩擦力纵向分力
2020/8/3
11
第三节 轨道结构竖向受力分析及计算方法
yp 支点下沉量m（m）。
单位：N/mm
2020/8/3
22
3、钢轨基础弹性系数k
定义：使钢轨产生单位下沉而必须作用 在单位长度钢轨上的压力。
公式： k R
ayp a 轨枕间距（mm）。
单位：N/mm2或Mpa
2020/8/3
23
C、D、k之间的关系
kaRpy,DyRp,Cb2Rly0,y0yp
第四章轨道结构力学分析
第一节 概述
轨道结构力学分析：
应用力学的基本原理，在轮轨相互作用理 论的指导下，用各种计算模型来分析轨道及 其各个部件在机车车辆荷载作用下产生应力、 变形及其他动力响应。
2020/8/3
1
轨道结构力学分析目的： （1）确定机车车辆作用于轨道上的力； （2）在一定运行条件下，确定轨道结构的承载能
2020/8/3
5
2、确定垂向力的方法
1）概率组合：前苏联代表 2）计算模型：动力仿真计算 3）速度系数法：
2020/8/3
6
（1）概率组合确定垂向力
弹簧振动 轨道不平顺 车轮单独不平顺（扁瘢） 车轮连续不平顺（不圆顺车轮）
概率组合——数学平均值与其均方差的 2.5倍之和。 F垂F2.5
根据边界条件x：, y 0,得C1 C2 0，
当x
0时，dy dx
0，得C3
C4
C；当x
0时，
2EJ
d3 y dx3
P，
得C
P
8EJ
3
2020/8/3
28
钢轨挠度y等
y P e x cos x sin x
Q EJ
d 3y
dx 3
2020/8/3
q EJ
d 4y dx 4
26
根据Winkler假定 q ky
得：
d4y EJ dx4
ky
0
（1）
式中EJ 钢轨的竖向抗弯刚度； k 钢轨基础弹性系数； y 钢轨挠度。
令 4 k mm1 4EJ
钢轨基础与钢轨刚比系数
式（1）变为：