轨道力学(3)

圆，且纯滚线总是在曲线中心线外侧，相距为 y0 。
J
可以证明
y0


r0b0
R
对于一定的轮对
踏面斜率和一定的曲
线半径，纯滚线位置
确定。
轮对中心线与纯滚线间的相对位移 y* 蠕滑力的大小及方向由相对位移 y* y y0 决定。
y是轮对中心线相对线路中心线向外移动的距离。
由于本方法应用于所有曲线，故必须考虑蠕滑力的 非线性特性，具体计算可参考相关资料。
车辆稳态通过曲线的计算理论
将机车车辆简化为平面内的刚体和弹簧模型，求 解列车稳态通过曲线时，作用在轨道上的横向力和 轮对位置等。
假定列车速度恒定不变，曲线半径、超高值、轨 距等轨道几何参数不变，则机车车辆作稳态运动。
将动力学问题简化为静力学问题来分析研究。 （1）大半径蠕滑导向 （2）轮缘力导向
2、动位移、动弯矩和枕上动压力——准静态法
二、轨道力学参数 钢轨支座刚度 D 钢轨基础弹性模量 u 道床系数 C 刚比系数 k
三、钢轨荷载影响系数 速度系数 α 偏载系数 β
第三节 轨道强度检算
一、钢轨强度检算 钢轨应力：动弯应力、温度应力、局部应力、
残余应力、制动应力和附加应力等。 二、轨枕强度检算
二、蠕滑中心法
在摩擦中心法基础上，作了重要改进： （1）采用了锥形踏面 （2）计入轮对的偏载效应 （3）引入蠕滑理论，并考虑了蠕滑系数的非线性
（一）蠕滑率和蠕滑力分析
在20世纪20年代由Carter首先认识并应用于轮轨 动力学中。
蠕滑：转向架通过曲线时，其轮对不可能总是实 现纯滚动，亦即车轮的前进速度不等于其滚动形成的 前进速度，车轮相对于钢轨会产生很微小的滑动。
复习
一、轮群作用下的y、M、R的计算
1、静位移、静弯矩和枕上静压力 线性微分方程解的叠加原理。
计算公式如下：
y0

k 2u
P0iekxcoskx sin kx
M 0

1 4k
P0iekxcoskx sin kx
最不利轮位
R0

ka 2
P0iekxcoskx sin kx
蠕滑力：在轮轨之间接触面上存在的与轮轨弹性 变形相关的切向力。其方向总是与滑动的方向相反， 大小由蠕滑率确定。
蠕滑率：表示车轮实际滚动状态相对纯滚动状态 的偏离程度，实则为相对滑动率。
蠕滑：介于纯滚动与滑动之间的一种轮轨相互作用。 蠕滑率 纵向蠕滑率
成的γ1=前(进实速际度前进速度-纯滚动的前进速度)/由滚动形 = 前进速度差/由滚动形成的前进速度横向蠕滑率 γ2= (实际横向速度-纯滚动的横向速度)/由滚动形
摩擦中心法计算模型图
Fn
算例：
双轴转向架，l 1.72m ，P 83.3kN ，R 600m， 0.25 ， h 0 ~140mm，v 20 ~ 180 km h ，计算结果如下图示
x1随超高、车速变化曲线 图
摩擦中心法的评价： 优点：模型简单，计算方便，便于推广应用。 缺点：（1）车轮踏面为圆柱面的假定；（2）轮 踏面与钢轨接触面的切向作用力均为滑动摩擦力； （3）未考虑轮对的偏载效应。
三、扣件弹程
扣件弹程：列车通过时，在钢轨动作用下，扣件 （轨下胶垫和扣压件）允许产生的最大变形量。
条件： y yc
即 k p Rd Pc
kc
Pc
四、扣压力损失
设计条件：在列车荷载作用下扣压力损失后仍能 保持必需的扣压力。
损失后的扣压力
Pd

Pc
Rd
kc kp kc
第六节 轮轨接触问题
P
允许限度
P 0.6 P
上式的限度指标适用于低速脱轨的情况。
第七节 车辆通过曲线
摩擦中心法 古典曲线通过理论——摩擦中心法，以最小力法
为原理的图解法及以平衡方程为基础的分析法。适用 于小半径曲线钢轨导向力的计算。 蠕滑中心法
运用当代机车车辆动力学的研究成果，在摩擦中 心法基础上，采用了锥形踏面，计入了轮对的偏载效 应，引用了蠕滑理论，并考虑了蠕滑系数的非线性。
成的前进速度 = 横向速度差/由滚动形成的前进速度 上式中的速度差称为蠕滑速度，当曲线几何参数
一定时，可由轮对在曲线上占有的几何位置来决定。
蠕滑力与蠕滑率的关系
在较小的蠕滑率范围内，蠕滑力与蠕滑率呈线性
关系。在线性范围内（即小蠕滑情况），该直线的斜
率叫做蠕滑系数。
即 F f
负号表示蠕滑力的方
2.轨道谱
第九节 轨道临界速度
轨道临界速度
在恒速移动作用下，当速度达到一定值时，轨道 发生共振，对应的速度就是轨道的临界速度。
EI
4W x 4

m
2W t 2
cW (x, t) kW(x, t)

P0eiwt (x vt)
EI k
Pv
m
c
本章复习重点
轨道结构竖向受力的准静态计算 轨道结构基本力学参数 轨道部件强度检算 车辆通过曲线 车辆脱轨条件
受压应力检算、抗弯强度检算 三、道床及路基面强度检算
道床顶面应力、道床内部应力、路基面应力
本节主要内容
扣件力学分析 轮轨接触问题 车辆通过曲线 轨道动力学 轨道临界速度
第五节 扣件力学分析
扣件的功能要求 基本要求：联结、调整 力学要求：阻力（防爬）、弹性（减振）
弹性扣件组成 弹性扣压件、轨下胶垫
一、摩擦中心法——古典曲线通过理论
以最小力法为原理的图解法及以平衡方程为基础 的分析法。 （一）基本假设
1、刚性转向架； 2、车轮踏面为圆柱形，忽略其锥度； 3、各轮重均等，且与轨顶面的摩擦系数亦相同； 4、不考虑牵引力作用，各力均作用于轨顶面的平 面内。 5、转向架的曲线轨道通过——有几何约束的平面 运动。组成：切向平动+绕转动中心的转动
H sin cos tg P cos sin 1 tg
（2）轮载减载率
轮载减载率 P P
2.脱轨安全性指标
根据理论分析和试验研究，目前建议采用的脱轨 安全性指标为：
（1）脱轨系数
危险限度 H P 1.2
允许限度 （2）轮载减载率
H
P

1.0
危险限度 P 0.65
（二）计算模型及计算方法
1、计算模型 蠕滑中心法仍采用刚性转向架和一个自由度的力 学模型。与摩擦中心法近似。 2、计算方法 除蠕滑系数与蠕滑力计算采用相关蠕滑理论计算 外，所采用的平衡方程与摩擦中心法相同。
三、车辆稳态通过曲线的计算理论
第八节 轨道动力学简介
轨道动力学的发展状况 一、连续支承梁轨道模型 二、弹性点支承梁轨道模型 三、轮轨系统模型 四、轮轨不平顺描述
转动中心位于曲线半径与转向架纵轴或其延长线 的垂直交点上。
转向架的前轴外轮称导向轮，钢轨给导向轮一导 向力，迫使转向架转向。导向力作用于导向轮轮轨侧 向接触点A处，转向架纵轴与A点切线的交角称冲角。
（二）计算模型
刚性转向架的平面运动。 一个自由度：广义坐标 x1 两个未知量：x1 、N 两个独立的平衡方程求解。
而由多种因素的不利组合造成。 从脱轨时受力分析的角度来看，影响车辆脱轨的
影响因素可分为两大类： 1.轮重减载； 2.轮轨横向力加大。
脱轨的判别指标： 1.轮载减载率 2.脱轨系数
1.脱轨分析 （1）脱轨系数 H/P 称车轮爬轨安全系数，简称脱轨系数。反映
的是横向力 H 与垂向力 P 的相对大小比例关系。
车轮踏面与钢轨的接触 涉及几何学、运动学、力学、材料学等。
一、轮轨接触 接触形式：单点接触和两点接触。
二、钢轨接触应力计算
钢轨局部应力。
赫兹接触理论：假定车轮和钢轨是两个互相垂直 的弹性圆柱体，则两者的接触面为一椭圆形，接触 面上的压应力与椭球面的纵坐标成正比。
椭＋
y2 b2
＝1
力平衡条件：
P

qdxdy

2 3
abq0
最大压应力：
q0＝
3P
2ab
三、轮轨接触弹簧
又称赫兹弹簧。表示轮轨竖向接触力与轮轨相对 位移的关系。
赫兹接触刚度：
kh
3
3PE 2 R1R2 2(1 v 2 )2
非线性特性。可简化为线性弹簧。
四、车辆的脱轨条件 脱轨原因分析：车辆脱轨原因复杂，非单一因素，
一、扣件刚度 扣件弹性：扣压件弹性和轨下胶垫弹性 扣件刚度：扣压件刚度和轨下胶垫刚度
k kp kc
二、初始扣压力 作用：保证钢轨稳定和防爬（R扣>R道） 计算： 每组扣件纵向阻力： R Pc ( f1 f2 ) 单位长度爬行阻力： 下限：道床纵向阻力 R Pc ( f1 f2 ) / a
一、连续支承梁轨道模型
P
EI
Pv
m
k
c
P
二、弹性点支承梁轨道模型
钢轨 a
P 钢轨支点 弹性系数 a
钢轨 a
P a
钢轨
P 道床
扣件 轨枕 弹性 质量 路基弹性
扣件 轨枕 枕下支承
三、轮轨系统模型
簧上质量
簧下质量
钢轨或轨道 等效质量
...
...
......
...
四、轮轨不平顺描述
1.不平顺的时域描述
向与滑动的方向相反。
在车轮产生大蠕滑以
至打滑的情况下，蠕滑力
趋向饱和，最大的蠕滑力
即库仑摩擦力。
自由轮对纯滚动时的轮轨几何关系
若车轮在曲线上实现纯滚动，就没有蠕滑现象。
实际上这种纯滚动状态是不存在的。假设一个具有踏
面斜率λ 的自由轮对在曲线上作纯滚动，轮对中心所