轨道力学分析
轨道器飞行中的力学原理分析
轨道器飞行中的力学原理分析介绍轨道器是指能够在空间中进行飞行的飞船或卫星，它们依靠飞行中的力学原理来完成各种任务。
轨道器的飞行涉及到很多力学原理，如重力、运动、惯性等，下面将对这些原理进行较为详细的分析。
重力重力是地球和其他天体之间存在的一种引力，它的大小和两个物体间的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
轨道器能够在空间中飞行，完全是因为它们受到了地球的引力的作用。
一旦从地球的重力场中脱离出来，轨道器就将沿着固定的轨道运动，直到受到另一个天体的引力。
运动轨道器的飞行是一种运动，它受到哈密顿原理的控制。
哈密顿原理是运动的最小作用量原理，它要求运动在一个起点和一个终点之间取一个使作用量最小的路径，并且在路径的每一点上都满足运动方程。
轨道器的飞行也是按照同样的原理进行的，它的运动轨迹是预先计算好的，航天员只需操纵飞行器沿着这条轨迹行驶即可。
惯性惯性是物体继续保持原有状态的一种力。
轨道器在飞行中也面临着不同的惯性。
在加速的过程中，轨道器的质量越大，惯性越大，需要花费更长的时间才能达到预定的速度。
在制动的过程中，轨道器受到的惯性也越大，需要更长的时间才能停下来。
能量能量是指物体具有的产生动力的能力。
轨道器在飞行中需要消耗大量的能量，以维持飞行的正常运行。
航天员一般会使用太阳能供电，这种能源可以通过太阳能电池板把太阳能转换为电能。
此外，航天员还可以使用推进器来控制飞行器的速度和方向。
总结轨道器飞行中涉及到的力学原理很多，包括重力、运动、惯性和能量等。
这些原理共同影响着轨道器的运动轨迹和飞行速度，也影响着航天员的操作。
只有在充分理解这些原理的基础上，才能更好地控制和操纵轨道器的飞行。
轨道结构力学分析
2019/1/22
42
赫兹理论计算公式
3 P Mpa max 2 ab 式中P 轮载 N ；
ab 椭圆形面积；
a 椭圆形长半轴； b 椭圆形短半轴。
2019/1/22 43
椭圆长、短半轴计算
3P 1 a m 2 E A B n b a m
1 1 2 2 3 3
P4 ( x4 ) P5 ( x5 )
2019/1/22
x3 1
x3 0, x3 0,
31
二、轨道强度动力计算 ——准静态计算
三个系数：
1）速度系数 2）偏载系数 3）横向水平力系数
p
f
32
2019/1/22
1、速度系数
dy dx
k 令 4 m m1 4 EJ 钢轨基础与钢轨刚比系 数 式（ 1 ）变为：
2019/1/22
d4y 4 4 y 0 4 dx
2 d y M EJ 2 dx 3 d y Q EJ 3 dx 4 dy q EJ 4 dx
1）轨道强度静力计算；
2）轨道强度动力计算——准静态计算； 3）轨道各个部件强度检算。
2019/1/22 12
一、轨道静力计算
计算模型：有两种 1）连续弹性基础梁模型；
2）连续弹性点支承梁模型。
2019/1/22
13
弹性点支承模型
图示 假设 计算方法：有限元
2019/1/22
14
弹性基础梁法
d2y M EJ 2 dx 3 d y Q EJ 3 dx 4 dy q EJ 4 dx 26
轨道结构力学分析及脱轨原因分析
2）横向水平力 横向水平力包括直线轨道上，因车辆蛇行运动，车轮 轮缘接触钢轨顺产生的往复周期性的横向力；轨道方向不 平顺处，车轮冲击钢轨的横向力，在曲线轨道上，主要是 因转向架转向，车轮轮缘作用于钢轨侧面上的导向力，此 项产生的横向力较其他各项为大。还有未被平衡的离心力 等。
3）纵向水平力 纵向水平力包括列车的起动、制动时产生的纵向水平力； 坡道上列车重力的水平分力；爬行力以及钢轨因温度变化不 能自由伸缩而产生的纵内水平力等，温度对无缝线路的稳定 性来说是至关重要的。
二、基本假设和计算模型
1 基本假设
① 轨道和机车车辆均处于正常良好状态，符合铁路技术 管理规程和有关的技术标推。 ② 钢轨视为支承在弹性基础上的等载面无限长梁；轨枕 视为支承在连续弹性基础上的短梁。基础或支座的沉落值与 它所受的压力成正比。 ③ 轮载作用在钢轨的对称面上，而且两股钢轨上的荷载 相等；基础刚度均匀且对称于轨道中心线。 ④ 不考虑轨道本身的自重。
由于钢轨的抗弯刚度很大，而轨枕铺的相对较密，这样 就可近似地把轨枕的支承看作是连续支承、从面进行解析 性的分析。图中的u＝D/a，即把离散的支座刚度D折合成连 续的分布支承刚度u，称之为钢轨基础弹性模量。
三、轨道的基本力学参数
1 钢轨的抗弯刚度EI 2 钢轨支座刚度D
采用弹性点支承梁模型时，钢轨支座刚度表示支座的 弹性持征，定义为使钢轨支座顶面产生单位下沉时，所需 施加于座顶面的力。量纲为力／长度。可把支座看成为 一个串联弹簧。
u=D/a
5 轨道刚度Kt 整个轨道结构的刚度Kt定义为使钢轨产生单 位下沉所需的竖直荷载。
四、结构动力分析的准静态计算
所谓结构动力分析的准静态计算，名义上是动力计算， 而实质上则是静力计算。当由外荷载引起的结构本身的惯 性力相对较小(与外力、反力相比)，基本上可以忽略不计， 而不予考虑时，则可基本上按静力分析的方法来进行，这 就是准静态计算，而相应的外荷载则称为准静态荷载。 由于机车车辆的振动作用，作用在钢轨上的动荷载要 大于静荷载，引起动力增值的主要因素是行车速度、钢轨 偏载和列车通过曲线的横向力，分别用速度系数、偏载系 数和横向水平力系数加以考虑，统称为荷载系数。
第四章轨道结构力学分析
– 钢轨抗弯刚度EI – 钢轨支座刚度D – 道床系数C – 钢轨基础弹性模量u – 刚比系数k – 轨道刚度Kt
第二节 轨道结构竖向受静力计算
轮群作用下的计算原理 ---------线形叠加法
Hale Waihona Puke 三节 轨道强度计算的有限单元法有限元原理
– 将实际结构假想地离散为有限数目的规则单元组合 体，实际结构的物理性能可以通过对离散体进行分 析，得出满足工程精度的近似结果来替代对实际结 构的分析，这样可以解决很多实际工程需要解决而 理论分析又无法解决的复杂问题。
连续梁微分方程及其解 y4 4k4y 0 解为：
y Pk ekx coskx sinkx
2u
M P ekx coskx sinkx
4k
R Pka ekx coskx sinkx
2
一般设
kx ekx coskx sinkx kx ekx coskx sinkx
第二节 轨道结构竖向受静力计算
第四章轨道结构力学分析
第一节 轨道受力分析
1、轨道受到竖向荷载、横向荷载和纵向荷载
2、轨道受到静荷载和动荷载
竖向力 …静轮重 …竖向附加力
横向力
…由车辆蛇行产生 …轨道方向不平顺产生 …曲线转向产生 …未被平衡加速度产生
纵向力
…列车启动、制动 …坡道上列车自重分 力
…爬行力 …温度力
第二节 轨道结构竖向受静力计算
动弯应力检算——最大拉应力最大压应力 温度力检算
– 局部应力检算
轮轨接触应力检算
轨枕强度检算
– 轨枕顶面应力检算 – 混凝土枕弯矩检算
道床应力分析
– 道床顶面应力 – 道床内部及路基顶面应力
【2019年整理】第3章轨道力学分析
k的引进既是为了方程的解表达式简便，又 有明显的物理意义。它叫作钢轨基础与钢轨的 刚比系数。轨道的所有力学参数及相互间的关 系均反映在k中。任何轨道参数的改变都会影响 k，而k的改变又将影响整个轨道的内力分布和 部件的受力分配，因此k又可称为轨道系统特性 参数。 则方程的通解为： y＝C1ekxcoskx＋C2ekxsinkx ＋C3e-kxcoskx＋C4e-kxsinkx 式中C1～C4为积分常数，由边界条件确定。
计算假设： (1)标准结构
(2)对称结构
假设结构和受力均对称，即假设轨道 刚度均匀且对称于轨道中心，机车车辆不 偏载，从而两股钢轨上的静轮载相等，因 此模型都只取轨道的一半 (3)不考虑轨道结构本身的自重
二、计算参数 1.道床系数C
道床系数是表征道床及路基的弹性特 征，定义为使道床顶面产生单位下沉时所 需施加于道床顶面的单位面积上的压力， 量纲为力/长度3。 2.钢轨支座刚度D 钢轨支座刚度表示钢轨支座下扣件和 枕下基础的等效支承刚度，定义为使钢轨 支座顶面产生单位下沉时，所需施加于支 座顶面的力，其量纲为力/长度。
整理得：
； ；
uቤተ መጻሕፍቲ ባይዱr EI
4
由复变函数理论，此代数方程有四个根，
分别为：
r1
24 u (1 i) 2 EI
r2
24 u (1 i) 2 EI
r3
24 u (1 i) 2 EI
r4
24 u (1 i) 2 EI
令
24 u u 4 k 2 EI 4EI
u D/a
C 、 D 两个参数随轨道类型，路基、道床状 况及环境因素而变化，离散性很大，在进行设计 计算时，应尽可能采用实测值或应用规范。
轨道力学分析与卫星运动预测
轨道力学分析与卫星运动预测在现代科技的广袤领域中，卫星的应用已经深入到我们生活的方方面面，从通信、导航到气象预报、地球观测等等。
而要确保卫星能够准确、稳定地运行，发挥其应有的作用，深入理解和准确分析轨道力学，并对卫星的运动进行精确预测就显得至关重要。
轨道力学，简单来说，就是研究天体在引力作用下的运动规律。
对于卫星而言，其所处的轨道环境受到多种力的影响，其中地球引力是最主要的作用力，但太阳引力、月球引力以及大气阻力等因素也不可忽视。
地球并不是一个完美的均匀球体，其质量分布存在一定的差异，这就导致地球的引力场并非完全规则。
这种不规则性会对卫星的轨道产生微小但持续的影响，被称为“地球非球形引力摄动”。
此外，太阳和月球的引力作用也会引起卫星轨道的变化。
尽管这些天体的引力相对较弱，但在长时间的积累下，其影响也不容忽视。
大气阻力是影响卫星轨道的另一个重要因素。
当卫星在近地轨道运行时，稀薄的大气会对其产生阻力，导致卫星的动能逐渐减小，轨道高度逐渐降低。
这种影响在低轨道卫星中表现得尤为明显，需要通过定期的轨道维持操作来保持卫星的正常运行轨道。
为了准确分析卫星的轨道力学，科学家们建立了一系列复杂的数学模型。
这些模型基于牛顿的万有引力定律和开普勒定律，并结合了各种摄动因素的影响。
通过求解这些方程，可以得到卫星在不同时刻的位置、速度等状态参数。
在进行轨道力学分析时，首先需要确定卫星的初始轨道参数。
这些参数通常包括轨道半长轴、偏心率、轨道倾角、升交点赤经、近地点幅角和真近点角等。
有了这些初始参数，再结合各种力的作用模型，就可以通过数值积分的方法计算出卫星在未来一段时间内的运动轨迹。
然而，实际情况往往比理论模型要复杂得多。
例如，大气密度会随着太阳活动、地球磁场等因素的变化而变化，从而导致大气阻力的不确定性。
此外，卫星在运行过程中可能会受到微小的撞击、喷射物的影响等，这些意外事件也会使卫星的轨道发生难以预测的变化。
为了提高轨道预测的准确性，除了不断完善理论模型外，还需要依靠大量的观测数据。
轨道力学分析
EIy(x)(4) uy(x)
即
y (4)＋ u y＝0
Байду номын сангаас
EI
这是一个四阶常系数线性齐次微分方程。
➢ 2．边界条件
•
在单个荷载作用下，由于假定钢轨无
限长，总可把荷载作用点看作是对称点，
边界条件为
• ① 在钢轨两端无穷远处位移有界
• ② 在荷载作用点钢轨无转角：dy/dx=0
• ③ 轨下基础反力的总和与钢轨荷载相等
• 枕上压力变化曲线与钢轨位移一样。
• 在荷载作用点，各函数取最大值，分别为：
ymax
P0 k 2u
M max
P0 4k
Rm ax
aP0 k 2
➢ 4．轨道刚度Kt
•
轨道刚度Kt定义为使钢轨产生单位下
沉所需的竖直荷载。在荷载作用点，令钢
轨的位移y＝1cm，则所需荷载即为Kt， 由式（3-19）可得：
轨道力学分析
本章要求： ������ 了解轨道结构力学分析的目的、意义和轨 道结构的受力特点； 掌握轨道强度理论（主要是连续弹性基础梁 理论及准静态计算方法）以及轨道部件的强度计 算原理。 了解列车脱轨条件； 了解轨道动力学的发展动态。 重点：轨道强度理论（主要是连续弹性基础梁 理论）
• ������ 难点：轨道强度理论。
上，增加了120km/h<V≤160km/h和
160km/h<V≤200km/h两种情况速度修正系
数。
速度系数
1
2
速度系数
速度范围
牵引种类
电力
内燃
v 120
0.6V/100 0.4V/100
120 v 160
轨道结构理论与轨道力学(扣件)课件
扣件的疲劳性能分析
扣件的疲劳极限
研究扣件在循环载荷作用下的疲 劳极限，以及达到疲劳极限时扣 件的表现。
扣件的疲劳损伤
探讨扣件在疲劳过程中产生的各 种损伤，如裂纹、断裂等现象， 以及这些损伤对扣件性能的影响 。
扣件的寿命预测
根据疲劳试验的结果，预测扣件 在不同工作条件下的寿命，为轨 道结构的维护和更换提供依据。
扣件的创新研究与展望
新型扣件系统的研发
针对不同轨道结构和运营条件，研发新型扣件系统，以满足不断发展的轨道交通需求。
绿色环保设计
加强扣件系统的环保设计，如采用可回收材料和节能技术，降低对环境的影响，同时推 动轨道交通行业的可持续发展。
THANKS
感谢观看
扣件的发展趋势与前沿技术
高性能材料的应用
随着新材料技术的发展，如超高强度钢 材和合成橡胶等，扣件系统的性能得到 了显著提升，能够提供更高的预紧力和 扣压力，同时降低维护成本。
VS
智能化监测技术
通过引入传感器和智能化监测技术，实现 对扣件系统工作状态的实时监测和预警， 及时发现潜在问题，提高轨道工程的安全 性和可靠性。
轨道结构的发展历程与趋势
发展历程
轨道结构的发展经历了木枕、混凝土枕和钢枕等阶段，材料 和技术的不断进步提高了轨道结构的性能和使用寿命。
趋势
未来轨道结构的发展趋势是向着更高效、更安全、更环保的 方向发展，如采用新材料、新工艺，提高线路维护和管理水 平等。
CHAPTER
02
轨道力学基础
轨道力学的基本概念
轨道力学的研究需要综合考虑多种因素，如车辆、路基、桥梁
03
和气候等。
轨道力学的应用领域
01
轨道力学的应用领域包 括铁路、城市轨道交通 、高速公路和桥梁等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
轨道力学分析
2007-05-25 00:00:00 来源：中华铁道网
轨道力学分析（mechanicalanalysisoftrack）以保证列车行车安全、舒适和延长轨道设备使用寿命为出发点，分析轨道结构在机车车辆作用下的受力和变形，以及轨道结构病害对轨道破坏及列车运行的影响，为设计轨道结构，制定轨道管理标准提供依据。
轨道结构承受机车辆的荷载，并在列车荷载反复作用下，逐渐改变轨道的几何尺寸（如轨距、水平、方向、高低、三角坑等几何形位），也称轨道变形，形成轨道不平顺。
这种不平顺会影响行车平稳和旅客舒适，甚至会造成脱轨等，影响安全运行，并加速轨道状况变坏。
因此，轨道的设计、养护和维修都需要进行力学分析。
尽管铁路运营已有100多年的历史，但轨道设计方法实质上还是静力强度设计。
到目前为止，轨道设计还是根据钢轨承受的轴重用弹性点支承或连续支承梁模型计算出钢轨位移、弯矩及轨枕压力，再乘以反映动力影响的速度系数、偏载系数及横向水平力系数，就得到选择和设计钢轨、轨枕、道床和路基的依据。
列车向高速和重载发展对机车车辆和线路结构都提出了更高的质量要求。
要求机车车辆具有低动力作用、轨道结构具有良好的减振和隔振公能、车轮和轨道具有良好的平顺性。
解决上述问题的根本途径于进行接轨系统的动力分析，分析轨道不平顺引起的动力响应，优化轨道结构各部件的动力参数，使轨道结构各部件相互匹配协调，具有良好的动力特性、较强的抗振抗冲击性能，并制定合理维修标准，减少与严格控制轨道结构的不平顺引起的动力响应。
为此，近年来轨道动力学的研究比较活跃，并有较大的进展。
参见轨道计算参数，轨道竖向静力分析，轨道准静态计算，钢轨强度检算，轨枕强度检算，道床及路基顶面的强度检算，轨道横向静力分析，脱轨，轨道动力学及桥上无缝线路。