第3章轨道力学分析

由材料力学可得：
EIy( x) ( 4) q( x)
将q(x)的表达式代入得连续支承梁模型的 微分方程：
EIy( x) ( 4) uy( x)
即
u y ＋ y＝0 EI
84～120 0.4
混凝土枕轨道D值
特重型、重型
次重型及以下
轨道类型及检算部件
D/ (kN/cm)
钢轨
300 500
轨枕、道床 及基床
700 1200
钢轨
220
轨枕、道床及 基床
420
混凝土枕、橡胶垫板 宽枕、橡胶垫板
注：对于检算钢轨或检算轨枕、道床及路基分别采用不同的最不利的D值。
第二节 钢轨位移、弯矩和枕上压力计算
计算假设： (1)标准结构
(2)对称结构
假设结构和受力均对称，即假设轨道 刚度均匀且对称于轨道中心，机车车辆不 偏载，从而两股钢轨上的静轮载相等，因 此模型都只取轨道的一半 (3)不考虑轨道结构本身的自重
二、计算参数 1.道床系数C
道床系数是表征道床及路基的弹性特 征，定义为使道床顶面产生单位下沉时所 需施加于道床顶面的单位面积上的压力， 量纲为力/长度3。 2.钢轨支座刚度D 钢轨支座刚度表示钢轨支座下扣件和 枕下基础的等效支承刚度，定义为使钢轨 支座顶面产生单位下沉时，所需施加于支 座顶面的力，其量纲为力/长度。
一、计算模型
我国规范轨道竖向静力分析两种： 弹性点支承梁模型、弹性连续支承梁模型 1.点支承梁模型 点支承梁模型中钢轨是按轨枕間距支承于轨 枕上，故称弹性点支承连续梁计算模型
钢轨
D
P 钢轨支点 弹性系数
a
a
2.连续支承梁模型
若近似地把轨枕的支承看作均匀分布在轨枕 间距内连续支承的钢轨梁，则为连续支承梁模型， 其支承刚度为钢轨基础弹性模量。 模型中钢轨视为支承在弹性基础上的等载面 无限长欧拉梁 。
第三章 轨道力学分析
本章要求： ������ 了解轨道结构力学分析的目的、意义和轨道 结构的受力特点； ������ 掌握轨道强度理论（主要是连续弹性基础梁 理论及准静态计算方法）以及轨道部件的强度计 算原理。 ������ 了解列车脱轨条件； ������ 了解轨道动力学的发展动态。 ������ 重点：轨道强度理论（主要是连续弹性基础 梁理论） ������ 难点：轨道强度理论。
扣件和轨下基础等效刚度相当于两根串联
弹簧。不难得到钢轨支座刚度为：
DP Db D DP Db
一般轨道的扣件刚度远大于枕下基础等效刚 度，这时可近似的得到：
D Db
3. 钢轨基础弹性模量u
采用连续基础梁模型时，钢轨基础弹性模量 表示钢轨基础的弹性特征，定义为使单位长度的 钢轨基础产生单位下沉所需施加在其上的分布力， 量纲为力/长度2。可由钢轨支座刚度除以轨枕间 距a得到：
轨道结构力学分析： ������ （1）（整体结构）应用力学的基本理论，结 合轮轨相互作用的原理，分析轨道在机车车辆不 同的运营条件下所发生的动态行为，即它的内力 和变形分布； ������ （2）（部件）对主要部件进行强度核算，以 便加强轨道薄弱环节，优化轨道工作状态，提高 轨道承载能力，最大限度地发挥既有轨道的潜能， 提高效益。 ������ （3）对轨道结构参数进行最佳匹配设计，为 轨道结构的合理配套和设计开发新型轨道结构类 型及材料提供理论依据。 ������ 因此，轨道结构力学分析是设计、检算和改 进轨道结构的理论基础。(导弹发射、提速、重载 等)
P
u
两种理论变形等计算结果相差不大，但二者
的计算结果相差5～10%，均可满足工程需要。 弹性点支承模型一般须采用以下方法求解： ������ (1)连续梁的三弯矩方程 ������ (2)差分方程（现解方程组方法很多） ������ (3)有限元方法 由于点支承模型求解方法较繁，因此使用较 少，而连续弹性支承模型可求得解析解，计 算方法简单直观，方便实用，故使用较多 （具体求解见后文）。
机车车辆通过时，车轮依次通过，轨 道受轮群的作用。为了求解轮群作用下钢 轨的位移和弯矩，可先求出单个静轮载作 用下的解，再通过叠加原理求轮群作用下 的静力解，然后用速度系数和偏载系数修 正静力分析结果得到动力解。 这种利用静力计算结果乘以大于1的系 数后得到动力计算结果的计算方法称为准 静态计算。其实质是静力计算，而非真正 的动力计算。


一、单个静轮载作用下的解 1．微分方程 在连续支承梁模型中，钢轨是连续弹性支 承上的梁，在静载作用下设位移曲线（以向下 为正）为y (x)，轨下基础对钢轨的分布反力 （以向下为正）为q(x)。 根据文克尔假定，基 础反力与位移成正比，有 q( x) uy( x) 即假设x坐标处的轨下基础反力与x处的钢 轨位移成正比。这相当于基础是由连续排列， 但相互独立的线性弹簧所组成，每个弹簧的变 形仅决定于作用在其上的力，而与相邻弹簧的 变形无关。
轨道结构的设计、养护和维修都需要了解
轨道结构各部件的应力和变形。 虽然轨道结构是在动荷载作用下工作，应 力和变形都是动态的，但目前的计算是在 静力分析的基础上再考虑动力因素的影响。 现有的轨道结构设计实质上还是静力强度 设计。 本章主要介绍静力分析理论。
第一节 轨道结构竖向静力分析模型
u D/a

C 、 D 两个参数随轨道类型，路基、道床状 况及环境因素而变化，离散性很大，在进行设计 计算时，应尽可能采用实测值或应用规范。
木枕轨道C、D值
轨道类型 参 数 D (kN/cm) C (MPa/cm)
特重型、重型
150～190 0.6～0.8
次重型
120～150 0.4～0.6
中型、轻型
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(1)轨下基础等效刚度： 轨枕相当于由一系列刚度为c的
并联弹簧支承，因此，枕下基础可 等效为一根弹簧，其值为： 考虑到轨枕挠曲变形会降低轨下 l Db cb 基础刚度，引进轨枕挠曲系数α 2 修正。 混凝土枕可看是作刚性的，取＝1； 木枕的弹性很好，取＝0.81～0.92。
l Db cb 2