轨道动力学 轨道结构振动模型
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基于浮置板轨道的轮轨振动仿真分析
基于浮置板轨道的轮轨振动仿真分析
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基 于 浮 置 板 轨 道的 轮 轨 振 动 仿 真 分 析
黄! 涛，陈大跃
（上海交通大学 电子信息学院仪器系智能研究所， 上海 (##(*# ）
! ! 摘! 要： 计 算分析浮置板参数对噪声和振动的关系， 为 浮置板 参数的工 程设计 提供参 考。以考虑 不平顺 度的 轮轨振动模型为基础， 采 用 -./0/ 有限元分析 软件， 模拟列车动载荷作 用下浮置板 轨道结构 的瞬态响应。 分别对 不同的浮置板隔振器刚度和阻尼进行计算分析， 确定其 参数对 振动和 噪声的 影响。计算 分析表 明， 浮 置板轨 道结 构对减小振动和噪声十分有效， 其刚度和阻尼参数对减小轨道振动和基础反力有不同的效果。 关键词： 振 动与波； 浮置板轨道；隔振器； 噪声 中图分类号： 1("&2 (! ! ! 文献标识码： -
向： 轨道
列车自重 0 和由表面不平顺度等引起的变力 1 的 和， 及 % R 0 S 1。
&))6 年 7 月! ! ! ! !
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! ! 噪! 声! 与! 振! 动! 控! 制! ! ! ! ! ! ! !
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! ! 第% 期
! ! 对于因轨道表面不平整引起的轮轨动态作用力
［ # $ %］ 计算模型， 可以用图 " 表示 。为了便于计算， 车
要形式有如下几种： 埋入式轨道、 普通道床高弹性扣 件轨道、 弹性短轨枕整体道床、 纵向轨枕式浮置板轨 道、浮置板式轨道结构等。其中浮置板轨道结构是 减振效果最好、 应用范围最广的减振降噪方式。 浮置板轨道是通过弹性体把轨道结构上部建筑 与基础完全隔离，使其处于悬浮状态， 利用整个道 床在弹性体上进行惯性运动来隔离和衰减由于列车 运行产生的 振动。它 是一种质 量— — —弹簧 隔振系 统。车辆在运行过程中， 由于车轮踏面与轨道表面 的微小高低不平， 会引起轮轨的振动。若考虑轨道 及轨道以下结构的振动， 则当车体出现运行不平顺 时， 先对轨道产生包括竖向、 横向、 纵向等各种振动 激励， 造成轨道的噪声辐射。轨道激励会通过扣件、 轨下减振层向下传递， 对基础输出振动力。在轮、 轨
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基 于 浮 置 板 轨 道的 轮 轨 振 动 仿 真 分 析
黄! 涛，陈大跃
（上海交通大学 电子信息学院仪器系智能研究所， 上海 (##(*# ）
! ! 摘! 要： 计 算分析浮置板参数对噪声和振动的关系， 为 浮置板 参数的工 程设计 提供参 考。以考虑 不平顺 度的 轮轨振动模型为基础， 采 用 -./0/ 有限元分析 软件， 模拟列车动载荷作 用下浮置板 轨道结构 的瞬态响应。 分别对 不同的浮置板隔振器刚度和阻尼进行计算分析， 确定其 参数对 振动和 噪声的 影响。计算 分析表 明， 浮 置板轨 道结 构对减小振动和噪声十分有效， 其刚度和阻尼参数对减小轨道振动和基础反力有不同的效果。 关键词： 振 动与波； 浮置板轨道；隔振器； 噪声 中图分类号： 1("&2 (! ! ! 文献标识码： -
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列车自重 0 和由表面不平顺度等引起的变力 1 的 和， 及 % R 0 S 1。
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! ! 对于因轨道表面不平整引起的轮轨动态作用力
［ # $ %］ 计算模型， 可以用图 " 表示 。为了便于计算， 车
要形式有如下几种： 埋入式轨道、 普通道床高弹性扣 件轨道、 弹性短轨枕整体道床、 纵向轨枕式浮置板轨 道、浮置板式轨道结构等。其中浮置板轨道结构是 减振效果最好、 应用范围最广的减振降噪方式。 浮置板轨道是通过弹性体把轨道结构上部建筑 与基础完全隔离，使其处于悬浮状态， 利用整个道 床在弹性体上进行惯性运动来隔离和衰减由于列车 运行产生的 振动。它 是一种质 量— — —弹簧 隔振系 统。车辆在运行过程中， 由于车轮踏面与轨道表面 的微小高低不平， 会引起轮轨的振动。若考虑轨道 及轨道以下结构的振动， 则当车体出现运行不平顺 时， 先对轨道产生包括竖向、 横向、 纵向等各种振动 激励， 造成轨道的噪声辐射。轨道激励会通过扣件、 轨下减振层向下传递， 对基础输出振动力。在轮、 轨
随机振动理论在轨道结构分析中应用
系式描述其随时间变化关系的信号或振
动
可用复杂的数学函数描述，
其简谐分量之间的频率比
为有理数
周期振动
复杂周期振动
8
非周期振动
◦ 近似周期性，其简谐分量之间的频率比为 无理数
瞬态振动
9
（2）非确定性振动
随机振动：任意时刻瞬时振动状态（振 幅、频率、相位）不能预先确定的、变 化规律不能用确定性函数来描述的振动
13
按激励类型分：随机自由振动、随机受 迫振动
按系统自由度分：单自由度随机振动、 多自由度随机振动、无限自由度随机振 动
按微分方程的特点：线性随机振动、非 线性随机振动
14
◦ 工程常用分类：按振动特性随时间变化分 类：
◦ 平稳随机过程（统计特征参数如均值、方 差、均方值等不随时间变化）
任一单个样本函数的时间平均统计特征等于该随 机过程的集合平均统计特征，称为各态历经（遍 历性）随机信号
形畸变 ◦ 平滑处理来消除信号中的噪声
27
（2）随机信号时域分析
又称波形分析
◦ 首先滤波
◦ 分析波形最大值、平均值、有效值、随机 过程的数学期望（摆动中心）；
◦ 波形与波形之间的相关系数、相关函数；
◦ 位移、速度、加速度相互积分和微分转换。
28
（3）随机过程的幅域描述
概率分布函数（一维、二维） 概率分布密度函数 随机信号还包括均值、均方值、方差、
为若干小的时段,每个时段里把信号视为平稳 的.
◦ 在信号作傅立叶变换前乘一个时间有限的窗 函数,通过窗在时间轴上移动使窗内信号假定 为平稳状态进行频谱分析,最后通过不同时刻 局部频谱的差异分析,得到信号时变特性.
38
缺点
◦ Heisenberg不确定性原理 ◦ 时间分辨率和频率分辨率不能同时任意小,
基于强迫振动的列车-轨道-轨下结构垂向耦合动力分析方法及工程应用
Vol.42No.2March ，2021中国铁道科学CHINA RAILWAY SCIENCE第42卷，第2期2021年3月基于强迫振动的列车-轨道-轨下结构垂向耦合动力分析方法及工程应用高芒芒，李国龙，杨飞，杨静静，赵文博，尤明熙（中国铁道科学研究院集团有限公司基础设施检测研究所，北京100081）摘要：将线路与线下结构分解为钢轨子系统和轨下结构子系统，其中钢轨子系统由上层钢轨和下层扣件一一对应的2层节点组成，钢轨处理为具有弹性离散点支承的连续梁，钢轨与扣件间的约束用弹簧-阻尼单元模拟，采用强迫位移和强迫速度的方法处理轨下结构对钢轨系统的作用，钢轨系统对轨下结构的作用则以外荷载方式施加，建立基于强迫振动的列车-轨道-轨下结构垂向耦合动力分析方法。
应用该方法进行局部扣件失效对线路和车辆动力响应影响分析。
结果表明：该方法能准确分析存在局部病害基础设施的动力特性；局部的扣件失效对轨下结构和车体振动影响较小，但会显著加剧轮轨之间的振动响应，车速350km ·h -1时钢轨最大垂向位移为正常值的2.94倍，钢轨最大垂向振动加速度为正常值的2.97倍，最大轮轨力和轮重减载率分别较正常值增大了22.0%和50.2%。
关键词：列车-轨道-轨下结构；耦合动力分析；强迫振动；振动响应；扣件；失效中图分类号：U238；U211.3文献标识码：Adoi ：10.3969/j.issn.1001-4632.2021.02.06我国高速铁路开通已逾十年，在大运量、高速度以及长期运营条件下，基础设施服役状态已与建成初期有所不同，桥梁徐变上拱［1-2］引起轨道状态劣化，轨道板温度变形［3］导致轨道板与砂浆层出现离缝［4-5］、沉降［6］持续发展超出规范限值、大跨度桥梁温度变形［7］显著、梁端伸缩装置工作状态不良等现象相继出现，病害机理分析、动力性能评估以及评价标准制定的需求日益迫切，传统的列车-轨道-桥梁动力分析模型更侧重于设计阶段的动力性能评估，对局部轨道或轨下结构的参数变化难以准确模拟。
直线电机地铁车辆-轨道垂向耦合动力学模型
文献标识码：A
A VerticalModelforVehicle-TrackCouplingDynaLics onLinearMetroSysteL
FENGYa-wei，WEIQing-chao，SHIJin
（SchoolofCivilEngineeringandArchitecture，BeijingJiaotongUniversity，Beijing100044，China）
第30卷 第1期 2006年2月
北京交通大学学报 JOURNALOFBEIJINGJIAOTONG UNIVERSITY
文章编号：1673-0291（2006）01-0051-04
Vol.30No.1 Feb.2006
直线电机地铁车辆-轨道垂向耦合动力学模型
冯雅薇，魏庆朝，时 瑾
（北京交通大学 土木建筑工程学院，北京 100044）
1.2 动力学方程
车辆的振动方程如下：
（1）车体沉浮运动 Mc¨zc+2C2zzc+2K2zzc-C2zzt1C2zzt2-K2zzt1-K2zzt2 E Mcg （2）
（2）车体点头运动 Ic¨φc+2C2zl2cφc+2K2zl2cφc-C2zlczt1+
C2zlczt2-K2zlczt1+K2zlczt2E0 （3）
摘 要：直线电机地铁是一种新型的城市轨道交通系统.本文基于动力有限元和耦合振动理论，考 虑轮轨关系以及直线感应电机和反力板之间的相互作用，建立了直线电机地铁系统车辆-轨道垂向 动力学模型.通过数值计算，验证模型的有效性，并给出计算结果. 关键词：直线电机地铁；垂向；耦合动力学
中图分类号：U239.5
使用，既提高了精度，又有显示法积分特征，每一步
轨道动力学模型与数值方法研究进展
直线 电机 车辆 与轨 道结 构 的动 力 响应 ， 进 行 了对 比分析 。结 果 表 明 ： 枕埋 入式 轨道 结构 的车体垂 向加 并 长
速度 略大 于板 式轨 道 ， 而板 式轨 道 的钢轨 横 向加 速度 以及 钢轨 垂 向位 移则 要 略大 于长 枕埋 人式 ， 下阻 尼 板
移 动 荷 栽 作 用 下轨 道 动 力 学 分 析 的 多 层 梁模 型 ， 轨 道 一路 基 一大 地 系 统 动 态响 应 分 析 的 有 限 元 与 边 界 元 耦 合 法 ， 讨 论 及 并
了各种方 法的优 缺点。这 些模 型和算 法是研 究轨道动 力学 问题 的重要基础和 工具 。为 了提 高计算精度 和计算效 率， 根据分
轨 道 动 力 学 模 型 与 数 值 方 法 研 究进 展
雷 晓 燕
（ 东交通大学铁路环境振 动与噪声教育 部工程研究 中心 ， 华 江西 南 昌 ３ ０ １ ） ３ ０ ３ 摘要 ： 随着列 车速度 的提 高和轴 重的增加 ， 车辆 与轨 道之 间相 互作 用更加 激烈 。深入 开展 轮轨动 态作 用机理研 究 ， 高速 对
动力学研究的新进展》 一文 ， 回顾了车辆 一轨道耦合动力学 的研究历史 ， 并对 国内外研究进展作了概要 介 绍 。雷 晓燕 ｐ弛 领 的课题 组 也较 早地 开展 了轨道 动力 学 模 型与数 值 方法 研 究 ， １９ 年 出 版 了《 带 于 ９８ 轨道 结构数值分析方法》 专著 ， 系统介绍了单轮附有簧上质量轨道模 型， 半车和整车附有二系弹簧质量轨道模 型， 及求解轨道结构振动方程的数值方法 ［。国内在本研究领域的研究工 作还有 ： ３ ］ 徐志胜 等 ＂ 运用车 辆 一轨道耦合动力学理论 ， 编制 了基于 Ｔ ｓｅｋ 梁钢轨模型的车辆 一轨道耦合振动分析软件 ， ｉ ｈｎｏ ｍｏ 分析 了车 辆 一轨 道 系统 的垂 向振 动特 性 ， 与基 于 Ｅ ｌ 梁 模 型 的软 件 的仿 真 结果 进 行 了 比较 分析 。结果 表 明 ： 并 ｕｅ ｒ 两 者 的仿 真结 果 基本 一 致 ， 在 较 高频 域 ， 种分 析 方法 得 到 的 固有 频 率 差异 较 大 ，ｉ ｓｅｋ 梁 模 型能 更 但 两 Ｔｍｏｈｎ ｏ 好地 反 映 轮轨 系 统 的高 频特 性 。谢 伟 平 、 斌 运 用 傅里 叶变换 和 留数 理论 得 到 了变 速 移动 荷 载下 无 限 镇 长Ｗｉ ｌ 梁稳态动力响应 的解析表达式 ， ｅｎｙ ｎｅ ｋｒ 与Ｋ ｎｅ 的经典解求解过程相 比， 中给 出的求解过程具有更 文 加 明确的物理意义 。罗雁云等 通过建立无缝线路有限元动力分析模型 ， 研究 了钢轨 自振频率 和温度力 之 间 的关 系 。该 动力 模 型包 括钢 轨 、 扣件 和轨 枕 ， 考虑 了钢 轨断 面 特性 、 钢轨 磨耗 、 下 刚度 以及 扣件 的 弹 轨 性刚度和扭转刚度等因素对动力模型计算 的影响， 计算结果表明该模型可以更准确地分析无缝线路轨道 结构中钢轨纵 向力与振动特性 的内在联系 。魏庆朝等［建立了直线电机地铁系统横 、 向车辆 一轨道耦 ３ ８ １ 垂 合 动 力学仿 真 模 型 ， 算 了不 同 的轨道 结构 形式 （ 枕埋 入式 与板 式 ） 计 长 和不 同板 下 支 承刚度 和 阻尼情 形 下 ，
速度 略大 于板 式轨 道 ， 而板 式轨 道 的钢轨 横 向加 速度 以及 钢轨 垂 向位 移则 要 略大 于长 枕埋 人式 ， 下阻 尼 板
移 动 荷 栽 作 用 下轨 道 动 力 学 分 析 的 多 层 梁模 型 ， 轨 道 一路 基 一大 地 系 统 动 态响 应 分 析 的 有 限 元 与 边 界 元 耦 合 法 ， 讨 论 及 并
了各种方 法的优 缺点。这 些模 型和算 法是研 究轨道动 力学 问题 的重要基础和 工具 。为 了提 高计算精度 和计算效 率， 根据分
轨 道 动 力 学 模 型 与 数 值 方 法 研 究进 展
雷 晓 燕
（ 东交通大学铁路环境振 动与噪声教育 部工程研究 中心 ， 华 江西 南 昌 ３ ０ １ ） ３ ０ ３ 摘要 ： 随着列 车速度 的提 高和轴 重的增加 ， 车辆 与轨 道之 间相 互作 用更加 激烈 。深入 开展 轮轨动 态作 用机理研 究 ， 高速 对
动力学研究的新进展》 一文 ， 回顾了车辆 一轨道耦合动力学 的研究历史 ， 并对 国内外研究进展作了概要 介 绍 。雷 晓燕 ｐ弛 领 的课题 组 也较 早地 开展 了轨道 动力 学 模 型与数 值 方法 研 究 ， １９ 年 出 版 了《 带 于 ９８ 轨道 结构数值分析方法》 专著 ， 系统介绍了单轮附有簧上质量轨道模 型， 半车和整车附有二系弹簧质量轨道模 型， 及求解轨道结构振动方程的数值方法 ［。国内在本研究领域的研究工 作还有 ： ３ ］ 徐志胜 等 ＂ 运用车 辆 一轨道耦合动力学理论 ， 编制 了基于 Ｔ ｓｅｋ 梁钢轨模型的车辆 一轨道耦合振动分析软件 ， ｉ ｈｎｏ ｍｏ 分析 了车 辆 一轨 道 系统 的垂 向振 动特 性 ， 与基 于 Ｅ ｌ 梁 模 型 的软 件 的仿 真 结果 进 行 了 比较 分析 。结果 表 明 ： 并 ｕｅ ｒ 两 者 的仿 真结 果 基本 一 致 ， 在 较 高频 域 ， 种分 析 方法 得 到 的 固有 频 率 差异 较 大 ，ｉ ｓｅｋ 梁 模 型能 更 但 两 Ｔｍｏｈｎ ｏ 好地 反 映 轮轨 系 统 的高 频特 性 。谢 伟 平 、 斌 运 用 傅里 叶变换 和 留数 理论 得 到 了变 速 移动 荷 载下 无 限 镇 长Ｗｉ ｌ 梁稳态动力响应 的解析表达式 ， ｅｎｙ ｎｅ ｋｒ 与Ｋ ｎｅ 的经典解求解过程相 比， 中给 出的求解过程具有更 文 加 明确的物理意义 。罗雁云等 通过建立无缝线路有限元动力分析模型 ， 研究 了钢轨 自振频率 和温度力 之 间 的关 系 。该 动力 模 型包 括钢 轨 、 扣件 和轨 枕 ， 考虑 了钢 轨断 面 特性 、 钢轨 磨耗 、 下 刚度 以及 扣件 的 弹 轨 性刚度和扭转刚度等因素对动力模型计算 的影响， 计算结果表明该模型可以更准确地分析无缝线路轨道 结构中钢轨纵 向力与振动特性 的内在联系 。魏庆朝等［建立了直线电机地铁系统横 、 向车辆 一轨道耦 ３ ８ １ 垂 合 动 力学仿 真 模 型 ， 算 了不 同 的轨道 结构 形式 （ 枕埋 入式 与板 式 ） 计 长 和不 同板 下 支 承刚度 和 阻尼情 形 下 ，
车线动力学(轨道振动1)
该模型增加的主要功能为： （L6）可求解沿轨道纵向各处道床的振动位移、加速度等 响应。 （L7）要求解路基面的动压力。
EJ,mr
kp,cp ms kb1,cb1 mb
kb2,cb2
根据分析中拟解决的问题要求，连续弹性支承 叠合梁模型也可以分更多的叠合层。 比如为了研究道床深度方向各层道碴的振 动差异，可以将道床再划分为2至3层，形成4 层或5层叠合梁模型。 又如要研究路基表层的振动情况时，可以 纳入路基表层，连同道床、轨枕和钢轨构成4 层叠合梁模型。 但随着叠合梁层数的增多，确定道床或路基各 层间的支承刚度和阻尼的难度增加，而这些刚 度和阻尼参数在各层间的分配直接影响到道床 或路基的振动响应计算结果。
第二节
叠合梁模型轨道垂向 振动分析
一、无阻尼轨道 双层叠合梁模型振动解析解
连续弹性支承双层叠合梁模型
P0ej t M0 yr(x,t) EJ, mr kp,cp ms kb,cb y x
ys(x,t)
振动中车轮不脱离钢轨。车轮上作用有一谐振 力。研究半无限轨道。暂不考虑模型中扣件和 道床的参振阻尼。 钢轨和轨枕的振动微分方程：
kp,cp
kb1,cb1 ms mb
kb2,cb2
四、轨道横向振动计算模型
轨道横向存在非性性因素: 其一，施加在轨枕上的横向力与轨 枕横向位移间存在非线性。 其二，道床横向刚度与轨枕作用在 道床上的垂向力相关。 道床非线性来自于轨枕在道床上的移动。 （1）轮对横向力至少要达到 （W/3+10），一般情况下不大可能出现。 230kN轴重的机车， 87kN 210kN轴重的车辆，80kN。
主要功能： （D1）在轮轨耦合振动中作为轨道部分的振 动模型。 （D2）可考虑支承刚度不均匀、支承间距不 均匀、轨枕失效、钢轨接头、钢轨断面变化、 各类轨道垂向不平顺等非均匀非线性因素。 （D3）计算钢轨各断面的振动挠度、加速度、 弯矩等响应。 （D4）可计算各轨枕的枕上动压力。 （D5）用于低频振动分析时，钢轨支承刚度 与阻尼要考虑扣件、道床与路基即全部轨道的 刚度与阻尼；用于高频振动分析时，由于道床 和路基频振动的影响较少，模型中的钢轨支承 刚度与阻尼只取为扣件的刚度与阻尼。
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根据分析中拟解决的问题要求，连续弹性支承 叠合梁模型也可以分更多的叠合层。 比如为了研究道床深度方向各层道碴的振 动差异，可以将道床再划分为2至3层，形成4 层或5层叠合梁模型。 又如要研究路基表层的振动情况时，可以 纳入路基表层，连同道床、轨枕和钢轨构成4 层叠合梁模型。 但随着叠合梁层数的增多，确定道床或路基各 层间的支承刚度和阻尼的难度增加，而这些刚 度和阻尼参数在各层间的分配直接影响到道床 或路基的振动响应计算结果。
第二节
叠合梁模型轨道垂向 振动分析
一、无阻尼轨道 双层叠合梁模型振动解析解
连续弹性支承双层叠合梁模型
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振动中车轮不脱离钢轨。车轮上作用有一谐振 力。研究半无限轨道。暂不考虑模型中扣件和 道床的参振阻尼。 钢轨和轨枕的振动微分方程：
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四、轨道横向振动计算模型
轨道横向存在非性性因素: 其一，施加在轨枕上的横向力与轨 枕横向位移间存在非线性。 其二，道床横向刚度与轨枕作用在 道床上的垂向力相关。 道床非线性来自于轨枕在道床上的移动。 （1）轮对横向力至少要达到 （W/3+10），一般情况下不大可能出现。 230kN轴重的机车， 87kN 210kN轴重的车辆，80kN。
主要功能： （D1）在轮轨耦合振动中作为轨道部分的振 动模型。 （D2）可考虑支承刚度不均匀、支承间距不 均匀、轨枕失效、钢轨接头、钢轨断面变化、 各类轨道垂向不平顺等非均匀非线性因素。 （D3）计算钢轨各断面的振动挠度、加速度、 弯矩等响应。 （D4）可计算各轨枕的枕上动压力。 （D5）用于低频振动分析时，钢轨支承刚度 与阻尼要考虑扣件、道床与路基即全部轨道的 刚度与阻尼；用于高频振动分析时，由于道床 和路基频振动的影响较少，模型中的钢轨支承 刚度与阻尼只取为扣件的刚度与阻尼。
论无缝线路振动特性的有限元分析模型
论无缝线路振动特性的有限元分析模型1、引言当今铁路轨道大多采用无缝线路结构，原因在于无缝线路大大提高了铁路车辆的运行平稳度，并通过减少大量钢轨接头来降低轨道损耗，从而提高钢轨使用寿命。
然而，无缝线路钢轨在轨温发生变化时不能自由收缩或膨胀，其内部会产生较大的纵向温度应力。
当钢轨纵向温度应力达到一定值时便可能发生胀轨和断轨。
本文应用有限元方法建立了一个无缝线路钢轨纵向力与垂向振动特性关系的动力学模型，用以研究无缝线路钢轨纵向力与振动特性间的变化规律。
在相对准确的理论模型基础上，对钢轨支承变化情况影响进行分析。
2、无缝线路振动特性的有限元分析模型建立轨道结构几何模型，主要考虑在理论计算中用的轨道模型是弹性等间距支承的无限长均匀梁结构。
用一个由离散轨枕支承的无限长Timoshenko梁作为钢轨的平面模型来模拟其垂向振动特性[1]，而轨下结构可被看作是离散的等间隔的质量块和弹簧阻尼结构，并对照实际中的双轨道框架结构，建立总体模型。
2.1模型的边界条件受轴向温度力的作用，钢轨两端除了轴向力方向的位移约束，均约束五个方向，而在钢轨和轨枕之间的弹性垫板，在后面的有限元网格划分中，弹性垫板上面网格与钢轨底部接触面的网格对齐，下面网格与轨枕接触面的网格对齐，接触点的受力一致，把面力简化为一个集中作用在截面重心处的集中荷载。
本文提出的模型不仅包含钢轨模型、轨下弹性垫板及扣件结构模型、轨枕模型[2]，还考虑了道床模型和路基模型。
这种三层支承模型将轨下基础各个组成部件分别考虑，用以分析轨道结构各部件的振动响应，使模型更加符合轮轨动力作用下的实际情况。
2.2钢轨模型因为要精确反映钢轨的动态响应特征，故将钢轨作为空间弹性体进行单元划分，并通过断面特性及外形的改变来模拟不同的工况。
钢轨结构进行有限元单元划分后，用20节点等参单元进行计算。
对基准20节点实体单元而言，拉格朗日形式的形状函数可以写作：（1）其中，（ξ，η，ζ）为实体单元自然坐标系（局部坐标系的无量纲形式）的三个坐标轴，（ξi，ηi，ζi）为实体单元20个节点中任意节点i在（ξ，η，ζ）坐标系中的坐标值。
城市轨道交通车辆动力学(第六章车辆动力学)
一、轮轨接触几何关系
(等效斜率、重力刚度及重力角刚度)
1．等效斜率λ
0
当轮对产生横移y时，左右接触点产生变化，接 触点处的滚动圆半径及接触角相应发生变化△r 及△δ。在小位移y下，△r及△δ与y成线性关系； △r=λey, λe称等效斜率 锥形踏面时踏面斜率即为λe。 λe的大小反映了轮对偏移时，左右轮滚动圆半径 差异的大小，它是产生蛇行运动的直接原因。
根的性质与轮对运动的关系
第五节 车辆系统的振动
磨耗前后的轮轨接触关系变化
(a)磨耗前后的等效斜率变化；(b)磨耗前后的接触角变化
刚度计算
一般情况下采用锥形踏面的轮对的重力刚 度与重力角刚度分别为：
We Kg y b
Cg Wb 0
W为轮重，b为左右轮滚动圆间距之半。
二、轮轨接触蠕滑关系
轮对在钢轨上运行时，一般承受垂直载荷 和纵横切向载荷。 纵向载荷主要来自牵引及制动。稳态前进 的非动力轮的车轮在不制动时，其纵向切 向力平衡轴承阻力和蛇行时的惯性力。 无论是动力轮对或从动轮对都存在着纵向 切向力，它导致了轮轨纵向相对运动的速 度差。
1．粘着区和滑动区
由于车轮和钢轨都是弹性体，滚动时轮轨 间的切向力将在接触斑面上形成两个性质 不同的区域：粘着区和滑动区。
切向力小时主要为粘着区；随着切向力加大， 滑动区扩大，粘着区缩小。 当切向力超过某一极限值时，只剩下滑动区， 轮子在钢轨上开始明显滑动。
轮轨接触区表面受力情况
2．蠕滑与蠕滑率
车轮脱轨系数
Q1/P1=1.0为第一限度，希望不超过的允许限度 Q1/P1=1.2为第二限度。是安全限度。
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低速范围内，两种 模型的预测结果相 差不大 高速时，连续弹性 基础梁模型会过高 估计轮轨动力作用
（2）钢轨模型
（3）模型分层
（4）车辆模型
统一模型建模一般原则
采用连续分布轨道模型 采用连续弹性离散点 支承梁模型 采用Euler梁钢轨模型 采用三层离散点支承梁模型 采用整车-轨道模型
连续弹性基础梁模型（整体）
模型分析
模型具有相当的近似性，均不能完全反映钢 轨的实际受力状态
◦ 钢轨的支承既不是连续支承也不是连续点支承，而 是介于二者之间的一种支承方式
计算结果可以接受
◦ 轨枕数量足够时，两种模型间的计算差异不超过 5% ～ 7% ; ◦ 对刚度较大的轨道，计算差异不超过15%
机车车辆系统——车辆动力学
轨道系统——轨道动力学
◦ Winkler –弹性地基梁理论 ◦ Timoshenko-应用弹性地基梁理论研究钢轨 动应力问题
轨道系统
◦ 最简单的模型：连续弹性基础上无限长梁 模型、连续弹性点支承梁模型
车轮 轨道不平顺：正弦波 轨下基础：无质量的均布弹簧
无砟轨道
激扰
◦ 车轮：车轮擦伤、车轮踏面几何不平顺、 车轮偏心、车轮扁疤 ◦ 轨道：
轨道几何不平顺、轨面不平顺——谐波型 轨下基础缺陷：轨枕空吊、道床板结 钢轨接头：低接头、错牙——脉冲型
脉冲型激扰：低接头、错牙、轨缝、轨 面剥离
◦ 车轮瞬时转动中心突然改变，使车轮对轨 道产生垂直向下的冲击速度，离开这些部 位后，这一冲击速度立即消失，使轮轨系 统形成突发性冲击与振动——脉冲型
轨道系统
◦ 英国Derby铁路技术研究中心：接头冲击动力试 轨道为连续弹性基础支承的欧拉梁； 验 车辆为具有一系悬挂的簧下质量； ◦ Lyon等建立了轮轨动力作用分析模型：研究轨 道基本参数（轨道整体刚度）对轮轨动力的影 轮轨接触为赫兹非线性弹簧 响
为研究车轮踏面擦伤对轨道的动力 作用，钢轨改进为Timoshenko梁， 考虑钢轨剪切应变
（1）车轮扁疤
随着列车速度由低到高，车轮扁疤的冲 击特征必然有一临界速度
车轮以速度V运行时，车轮转动的角速 度为ω=V/R
高速V>=Vcr
（2）接头错牙
迎轮错牙
（3）钢轨低接头
（4）焊缝凸台（迎轮错牙）
（5）轨面剥离、大轨缝
冲击振动
三自由度模型用于轮轨冲击振动分析， 特别是钢轨接头冲击
冲击速度的计算
（2）Sato半车模型
一定长度的轨道不平顺
谐波型激扰
2、轨道结构的建模
集总参数：只能分析轨道参数均匀分布 的条件，且集总简化导致数值误差较大
定性分析
（1）计算模型
连续弹性点支承梁模型（整体+局部）
轨道动力学
轨道结构振动分析模型
轮轨相互作用分析及其模型的发展
◦ 轮轨冲击三自由度模Байду номын сангаас ◦ Sato半车模型
轨道结构的建模
车辆系统
◦ 轨道结构简化成一个刚体或具有刚度和阻 尼的支承面，同时把轨道上的不平顺作为 激励输入系统； ◦ 只能评价轨道几何不平顺和轨面不平顺对 车辆振动和受力的影响
1、轮轨相互作用分析及其模型的 发展
日本(佐藤裕、佐藤吉彦)、美国 （Ahlbeck）、德国（Birmann）、法国 （Gent）
考虑轨枕
考虑道床
道床质量集中在道床深度一 半处，上半部分刚度作为轨 枕与道床的刚度，下半部分 的刚度作为道床和路基间的 刚度
钢轨接头
钢轨接头：铰接单元
钢轨质量：集中在钢轨支点上
（1）轮轨冲击三自由度模型