《图形的全等》教学课件-PDF
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全等三角形ppt课件
三、概念剖析
为了方便书写，我们可以用符号表示两个三角形的全等.
例如△ABC与△DEF是全等的，
A
D
可以记作：“△ABC ≌△DEF”，
读作：“△ABC 全等于△DEF”． B
CE
F
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上.
例如，△ABC与△DEF全等，点A 与点D、点B 与点E、点C 与点F为对应
三、概念剖析
猜想：全等三角形对应边和对应角有什么关系呢？ 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
应用格式 ∵△ABC≌△DEF，
A
D
∴AB=DE，BC=EF，AC=DF
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F B
CE
F
四、典型例题
例1.如图△OCA≌△OBD，点C和点B，点A和点D是对应点.
在我们的周围，经常可以看到形状、大小完全相同的图形， 这样的图形叫做全等形．研究全等形的性质和判定两个图形全等 的方法，是几何学的一个重要内容，本章将以三角形为例，对这 些问题进行研究．
同一种剪纸
风扇的叶片
上一章我们通过推理论证得到了三角形内角和定理等重要结 论．本章中，推理论证将发挥更大的作用.我们将通过证明三角 形全等来证明线段或角相等，利用全等三角形证明角的平分线的 性质.通过本章学习，你对三角形的认识会更加深入，推理论证 能力会进一步提高.
新知一览
全等三角形
“边边边”
全
等
三角形全等
“边角边”
三
的判定
“角边角”“角角边”
角
“斜边、直角边”
形 角平分线的性质
角平分线的性质
角平分线的判定
第十二章 全等三角形
《全等三角形》ppt课件人教版初中数学3
（3）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及 其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；
（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、 “公共边”、“对顶角”
二.角的平分线：
1.角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
用法：∵ QD⊥OA,QE⊥OB, 点Q在∠AOB的平分线上 ∴ QD＝QE
用法：∵ QD⊥OA,QE⊥OB, ∴ △EBC≌△EBD (AAS)
（可简写成“ASA”) 如图，在R△ABC中，∠ACB=450，∠BAC=900，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且
平分DE. 用法：∵ QD⊥OA,QE⊥OB,
（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与
“对角”的不同含义；
如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。
D AC=DF
（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
∴ △ABC≌△ABD (SAS)
（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。
2.角平分线的判定：
角的内部到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上。
用法： ∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE． ∴点Q在∠AOB的平分线上．
三.练习：
1、如图：在△ABC中，∠C =900，AD 平分∠ BAC，DE⊥AB交AB于E， BC=30，BD：CD=3：2，则 DE= 12 。
c
第12章全等三角形复习 课
全章知识结构图
三角形全等 （全等的判定）
S.S.S. S.A.S. A.S.A. A.A.S. H.L.（RtΔ）
（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、 “公共边”、“对顶角”
二.角的平分线：
1.角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
用法：∵ QD⊥OA,QE⊥OB, 点Q在∠AOB的平分线上 ∴ QD＝QE
用法：∵ QD⊥OA,QE⊥OB, ∴ △EBC≌△EBD (AAS)
（可简写成“ASA”) 如图，在R△ABC中，∠ACB=450，∠BAC=900，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且
平分DE. 用法：∵ QD⊥OA,QE⊥OB,
（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与
“对角”的不同含义；
如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。
D AC=DF
（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
∴ △ABC≌△ABD (SAS)
（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。
2.角平分线的判定：
角的内部到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上。
用法： ∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE． ∴点Q在∠AOB的平分线上．
三.练习：
1、如图：在△ABC中，∠C =900，AD 平分∠ BAC，DE⊥AB交AB于E， BC=30，BD：CD=3：2，则 DE= 12 。
c
第12章全等三角形复习 课
全章知识结构图
三角形全等 （全等的判定）
S.S.S. S.A.S. A.S.A. A.A.S. H.L.（RtΔ）
苏科初中数学八上《1.1 全等图形》PPT课件
形状与 大小全
都相同
全等图形的特征是：能够完全重合。
观察下图3组全等三角形，在各组图中，第2 个三角形是怎样由第1个三角形改变位置得到 的？按照相同的方法，在图（1）、（2）、 （3）中分别画出第3、4个三角形
1 11 1
2
练一练
用不同的方法沿着网格线把 正方形分割成两个全等图形。
我们看看下面的几种划分方法，与你的
初中数学七年级下册 （新苏了什么？
它们一模一 样
几何中，我们把上面所列
举的“一模一样”的图形叫做 “全等图形”。
全等图形
思考：
那么我们怎么给“全等图形” 下一个几何定义呢？
下列同一类的两个图形是怎样由一个图形 得到另一个图形的？
一个图形经过平移、旋转、翻折后得到的图形一 定与原图形重合
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
全等图形有： （1）和（9）、（2）和（8）、（3）和（6）。
议一议： 上图中，（4）和（7）、（5） 和（10）为什么不是全等图形？
(4)
(7)
(5)
(10)
两个图形面积相同，
两个图形形状相同，
但形状不同；
但大小不同。
它们不能重合，不是全等图形
定义
全等图形 两个能够重合的图形 称为全等图形
全等图形的性质
议一议：
1、说说你生活中见过的全等图形的例子。
同一张底片洗 出的相同尺寸 的照片
花卉
典型例 题
例1：观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？
形状 相同
大小 相同
全等图形的形状和大小都相同
小试身手
《三角形全等的判定(3)》名师课件
Fra bibliotek知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
难点知识▲
探究二：利用“角边角”“ 角角边”条件判定两个三角形全等
活动2
大胆猜想,探究三角形全等的“角角边”的条件.
三角形全等的判定： 有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 . （简称“角角边”、“AAS”）
用符号语言表达:
在 △ ABC和 △ A’B’C’中
换一块完全一样的玻璃，他从打碎的三块玻璃中选一块带
到玻璃店，小明的想法可行吗？若可行，你认为小明应该 拿哪块玻璃去呢？为什么？
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
探究一：探索“角边角”条件的内容 活动3
大胆操作，探究三角形全等的“角边角”的内容.
请用尺规、量角器和剪刀，完成下面的探究. 先任意画一个 △ ABC，再画一个△ A′B′C′，使A′B′＝AB，
理由如下：∵∠BAC＝90°，
BD⊥AN， ∴∠BAD＋∠CAE＝90°， 在 △ABD和△CAE中， ∠ABD＋∠BAD＝90°，
BDA＝AEC ABD＝CAE AB＝CA
∴BD＝AE，AD＝CE ∵DE＝AE－AD，
∴∠CAE＝∠ABD.
∵BD⊥AN，CE⊥AN， ∴∠BDA＝∠AEC＝90°
AB A ' B ' BAC B ' A ' C ' AC A ' C '
∴△ABC ≌△A’B’C’（SAS）
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
探究一：探索“角边角”条件的内容 活动2
整合旧知，探究三角形全等的“角边角”条件的内容.
一天，小明不小心把一块三角形玻璃打碎成了三块，为了
问题探究
课堂小结
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难点知识▲
探究二：利用“角边角”“ 角角边”条件判定两个三角形全等
活动2
大胆猜想,探究三角形全等的“角角边”的条件.
三角形全等的判定： 有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 . （简称“角角边”、“AAS”）
用符号语言表达:
在 △ ABC和 △ A’B’C’中
换一块完全一样的玻璃，他从打碎的三块玻璃中选一块带
到玻璃店，小明的想法可行吗？若可行，你认为小明应该 拿哪块玻璃去呢？为什么？
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探究一：探索“角边角”条件的内容 活动3
大胆操作，探究三角形全等的“角边角”的内容.
请用尺规、量角器和剪刀，完成下面的探究. 先任意画一个 △ ABC，再画一个△ A′B′C′，使A′B′＝AB，
理由如下：∵∠BAC＝90°，
BD⊥AN， ∴∠BAD＋∠CAE＝90°， 在 △ABD和△CAE中， ∠ABD＋∠BAD＝90°，
BDA＝AEC ABD＝CAE AB＝CA
∴BD＝AE，AD＝CE ∵DE＝AE－AD，
∴∠CAE＝∠ABD.
∵BD⊥AN，CE⊥AN， ∴∠BDA＝∠AEC＝90°
AB A ' B ' BAC B ' A ' C ' AC A ' C '
∴△ABC ≌△A’B’C’（SAS）
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课堂小结
随堂检测
探究一：探索“角边角”条件的内容 活动2
整合旧知，探究三角形全等的“角边角”条件的内容.
一天，小明不小心把一块三角形玻璃打碎成了三块，为了
2020春华东师大版数学七年级下册习题课件-10.5 图形的全等
19．如图，A，D，E 三点在同一条直线上，且△BAD≌△ACE. (1)你能说明 BD，DE，CE 之间的数量关系吗？ (2)请你猜想△ABD 满足什么条件时，BD∥EC?
解：(1)BD＝DE＋CE.理由如下： 因为△BAD≌△ACE， 所以 BD＝AE，AD＝CE， 所以 BD＝AE＝AD＋DE＝CE＋DE. 即 BD＝DE＋CE. (2)当△ABD 满足∠ADB＝90°时，BD∥EC. 因为△BAD≌△ACE，所以∠ADB＝∠E. 因为∠ADB＝90°， 所以∠BDE＝∠E＝90°， 所以 BD∥EC.
18．(2019·河南郑州检测)如图，已知△ABE≌△ACF，∠E＝∠F＝90°，∠CMD ＝70°，求∠2 的度数． 解：因为∠CMD＝70°，所以∠AME＝70°. 又因为∠E＝90°， 所以∠1＝180°－∠E－∠AME＝180°－90°－70°＝20°. 因为△ABE≌△ACF， 所以∠BAE＝∠CAF， 即∠1＋∠BAC＝∠2＋∠BAC， 所以∠1＝∠2，所以∠2＝20°.
5
6．如图，△ABC≌△DEF，则 EF＝_________.
7．表示全等的符号“≌”是由“∽”和“＝”两部分组成的，其中“＝”表示两
形状
个全等图形的大小相等，那么“∽”表示两个全等图形的_________相同．
8．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝___1_2_0_°___.
5．(教材 P136，习题 10.5，T1 改编)如图所示的是两个全等的五边形，∠β＝115°，
d＝5，指出它们的对应顶点、对应边与对应角，并说出图中标的 a，b，c，e，α 各字母所表示的值．
解：对应顶点：A 和 G，E 和 F，D 和 J，C 和 I，B 和 H； 对应边：AB 和 GH，AE 和 GF，ED 和 FJ，CD 和 IJ，BC 和 HI； 对应角：∠A 和∠G，∠B 和∠H，∠C 和∠I，∠D 和∠J，∠E 和∠F.因为两个 五边形全等，所以 a＝12，b＝10，c＝8，e＝11，α＝90°.
八年级数学上册 13.2 全等图形课件 (新版)冀教版
4. 如图，已知△ABC≌△AED， 请指出图中对应边和对应角.
A
D
C
B
E
边 AB= AE 边 AC= AD 边 BC= ED
角 ∠A= ∠A 角 ∠B= ∠E 角 ∠ACB= ∠ADE
归纳 有公共角的，公共角一定是对应角.
二 全等三角形的性质
想一想 （1）两条能够完全重合的线段有什么关系？ （2）两个能够完全重合的角有什么关系？ （3）两个全等三角形的对应边之间有什么关系，对应角之间 又有什么关系？
Hale Waihona Puke 归纳 有公共边的，公共边一定是对应边.
变式：
D E
B
如图：平移后△ABC≌△ EFD,若AB
＝6，AE＝2. F你能说出AF的长吗？说说你的理由.
A
解：∵△ _A_B_C__≌△_E_F_D__ ，
∴AB＝_E_F__＝_6_ ，
C
∴ AB－_A__E__ ＝EF－_A_E__.
∴ AF=BE=_6_-2_=__4.
对应边.∠A和∠D，∠B和∠DEF，∠ACB和∠F分别是对应角；
（2）在△ABC中，
∵∠A+∠B+∠A=180°（三角形内角和定理），
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-78°-35°=67°.
∵△ABC≌△DEF，∴∠F=∠ACB=67°.EF=BC=18.
A
D
B
E
C
F
当堂练习
1.如图所示，已知△ABC≌△BAD，点A，C的对应点
每当春节来临，家家户户都把房舍打扫得干干净净，在客厅、 卧室、窗台和门板等处贴上年画。你知道这些相同的年画是 怎么制作的吗？
讲授新课
一 认识全等图形及全等三角形
《全等三角形》ppt课件
《全等三角形》ppt课件•全等三角形基本概念与性质•判定全等三角形方法探讨•辅助线在证明全等过程中作用•相似三角形与全等三角形关系探讨目录•生活中全等三角形应用举例•总结回顾与拓展延伸全等三角形基本概念与性质全等三角形定义及判定方法定义SSS（边边边）SAS（边角边）HL（斜边、直角边）ASA（角边角）AAS（角角边）对应边相等对应角相等对应关系确定030201对应边、对应角关系全等三角形性质总结判定全等三角形方法探讨SSS判定法定义应用举例注意事项应用举例SAS判定法定义在证明两个三角形全等时，若已知两边及夹角相等，则可直接应用SAS判定法。
注意事项ASA判定法定义AAS判定法定义比较分析案例分析01020304ASA和AAS判定法比较与案例分析辅助线在证明全等过程中作用构造辅助线策略与技巧分享观察图形特征在证明全等三角形时，首先要仔细观察图形，分析已知条件和目标结论，从而确定需要构造的辅助线类型。
利用基本图形熟悉并掌握一些基本图形（如角平分线、中线、高线等）的性质，可以帮助我们更快地构造出合适的辅助线。
构造平行线或垂直线根据题目条件，有时需要构造平行线或垂直线来利用相关性质进行证明。
典型辅助线构造方法剖析角平分线法01中线法02高线法03复杂图形中辅助线应用实例在复杂图形中，有时需要综合运用多种辅助线构造方法才能解决问题。
例如，可以先构造角平分线，再利用中线或高线的性质进行证明。
在一些特殊情况下，可能需要构造多条辅助线才能找到解决问题的突破口。
这时需要仔细分析图形特点，灵活运用所学知识进行构造和证明。
通过学习和掌握典型辅助线的构造方法和应用实例，可以提高学生的几何思维能力和解决问题的能力，为后续的数学学习打下坚实的基础。
相似三角形与全等三角形关系探讨性质面积比等于相似比的平方。
定义：两个三角形如果它们的对应角相等，则称这两个三角形相似。
周长比等于相似比；010203040506相似三角形定义及性质回顾相似三角形判定方法简介预备定理判定定理1判定定理2判定定理3相似三角形与全等三角形联系和区别联系区别全等三角形的性质在相似三角形中同全等三角形的性质更为严格和具体，而相似三角形的性质相对较为宽松和生活中全等三角形应用举例建筑设计中全等三角形应用稳定性美学效果美术创作中全等三角形构图技巧平衡感动态感其他领域（如工程、测量）中全等三角形应用工程测量机械设计地图制作总结回顾与拓展延伸全等三角形的判定方法熟练掌握SSS、SAS、ASA、AAS及HL等全等三角形的判定方法。
新苏科版八年级上册初中数学 1-1 全等图形 教学课件
例 3.观察下图（1）（2）（3）中的两个全等图形,怎 样改变其中一个图形的位置可以得到另一个图形？
（1）
解：（1）平移； （2）翻折； （3）旋转.
（2）
（3）
新课讲解
知识点3 全等图形的作法及分割
1.全等图形的作法：依据图形的平移、翻转、旋转三种基本变换 作图的方法是先找出图形的关键点，然后确定关键点经过变换 后的对应点，最后确定图形。 2.图形的全等分割：把一个图形分割成几个全等图形，一般的分 割思路是利用图形在分割前后面积不变寻求分割方法。 3.利用全等图形设计图案：先把图形割补，再设计图案，最后无 缝拼接。
分析:由图可知，所示的图案是由梯形ABCD和七个 与它全等的梯形拼接而成的，根据全等则重合的性 质有AF＝4AD＋4BC＝4×0.5＋4×1＝6(cm)．
新课讲解
知识点2 几何变换与全等图形
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化 了，但形状、大小都没有改变，故平移、翻折、 旋转前后的图形全等.
新课讲解
你能再举出生活中的一些类似例子吗？
新课讲解
知识点1 全等图形
新课讲解
新课讲解
新课讲解
新课讲解
一个图形经过平移,翻折,旋转后，位置变化了， 但 形状 和 大小 都没有改变，即平移，翻折， 旋转前后的图形__完__全__重__合___ .
形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合. 能够完全重合的图形叫做全等图形.
新课讲解
典例分析
例 1.下图中是全等图形的是 ①和⑨、②和③、④和⑧、⑪和 ．
⑫
分析:⑤和⑦形状相同，但大小不同，⑥和⑩大小、形状都不同； ①和⑨、②和③、⑪和⑫尽管方向不同，但大小、形状完全相同， 所以它们是全等图形，④和⑧都是五角星，大小、形状都相同，是 全等图形．
（1）
解：（1）平移； （2）翻折； （3）旋转.
（2）
（3）
新课讲解
知识点3 全等图形的作法及分割
1.全等图形的作法：依据图形的平移、翻转、旋转三种基本变换 作图的方法是先找出图形的关键点，然后确定关键点经过变换 后的对应点，最后确定图形。 2.图形的全等分割：把一个图形分割成几个全等图形，一般的分 割思路是利用图形在分割前后面积不变寻求分割方法。 3.利用全等图形设计图案：先把图形割补，再设计图案，最后无 缝拼接。
分析:由图可知，所示的图案是由梯形ABCD和七个 与它全等的梯形拼接而成的，根据全等则重合的性 质有AF＝4AD＋4BC＝4×0.5＋4×1＝6(cm)．
新课讲解
知识点2 几何变换与全等图形
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化 了，但形状、大小都没有改变，故平移、翻折、 旋转前后的图形全等.
新课讲解
你能再举出生活中的一些类似例子吗？
新课讲解
知识点1 全等图形
新课讲解
新课讲解
新课讲解
新课讲解
一个图形经过平移,翻折,旋转后，位置变化了， 但 形状 和 大小 都没有改变，即平移，翻折， 旋转前后的图形__完__全__重__合___ .
形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合. 能够完全重合的图形叫做全等图形.
新课讲解
典例分析
例 1.下图中是全等图形的是 ①和⑨、②和③、④和⑧、⑪和 ．
⑫
分析:⑤和⑦形状相同，但大小不同，⑥和⑩大小、形状都不同； ①和⑨、②和③、⑪和⑫尽管方向不同，但大小、形状完全相同， 所以它们是全等图形，④和⑧都是五角星，大小、形状都相同，是 全等图形．