数控技术几何参数描述
数控定梁龙门式铣镗床技术参数及商务要求
数控定梁龙门式铣镗床技术参数及商务要求一、机床名称产品名称：数控定梁龙门式铣镗床二、机床用途数控定梁龙门式铣镗床机床是横梁固定、工作台移动、龙门框架式加工中心。
是充分发挥传统优势的基础上，吸收消化国际先进技术，应是自主开发研制的一种高效率、高精度、高可靠性的先进设备。
机床是必须是采用三维同步设计，FEM有限元分析等一流研发手段，合理布筋，合理分布质量，使机床整体刚性强，静态精度和动态性能稳定可靠。
机床技术指标和配置国内领先，产品结构和工艺成熟，质量稳定可靠。
机床主要用于精密复杂曲面模具及零件的加工，满足铣，钻，攻，镗等工序，2D或3D复杂曲面的加工。
满足各类有色金属材料的粗、精加工。
系统刚性好，可靠性好，精度高，寿命长。
机床主轴端面配备有手动安装铣头的连接板，极大地扩展机床的使用范围，满足我单位生产加工复杂零件的需求。
选配双向直角铣头。
机床各坐标轴定义如下：1、X轴：工作台的左右移动为X轴。
2、Y轴：主轴箱在横梁上的前后移动为Y轴。
3、Z轴：滑枕上下移动为Z轴。
三、机床主要技术参数要求序号项目参数1 工作台尺寸（宽度×长度）2000mm（宽度）×4000mm（长度）2 工作台最大承重 20T3 T型槽尺寸11个－28mm 基准T型槽尺寸28H74 双立柱有效宽度2700mm5 主轴端面至工作台面最小距离200mm6 *各轴行程*X轴：4200mm (工作台左右行程) *Y轴：2600mm (主轴箱前后行程) *Z轴：1200mm （滑枕上下行程)7 *数控系统主轴电机功率： 22/30Kw （30min）主轴最大输出扭矩：770/1050Nm主轴转速范围： 40～5000rpm滑枕截面尺寸： 435×445mm主轴变速级数：两档无级(1:1,1:5.5) 主轴变速齿轮箱：ZF（2K250）主轴箱平衡方式：双缸液压平衡主轴冷却方式：恒温油箱强制制冷主轴锥孔：ISO No50*机床定位精度（GB/T 20957.4-2007标准）X轴： 0.024mm(闭环) Y轴： 0.020mm(闭环) Z轴： 0.014mm(闭环)9 *机床重复定位精度（GB/T 20957.4-2007标准）X轴： 0.015mm(闭环)Y轴： 0.014mm(闭环)Z轴： 0.012mm(闭环)10 使用刀柄标准MAS403（45°） BT5011 使用拉钉型号P50T－112 各坐标轴快速移动速度X/Y/Z：10000mm/min13 各坐标轴切削进给速度范围X/Y/Z：1～8000 mm/min14 机床重量 55T15 电源要求72KVA3～AC380V+10%-15%+PE+N，50Hz±1Hz 接入电缆由用户负责16 气源要求压力范围：0.5～0.7Mpa （5～7公斤/厘米）流量：150升/分气源输入端:外径φ12mm的PU软管由用户接入17 机床外形 (宽度×高度)7265mm(宽)×6147mm(高) 机床外形 (长度) 10200mm18 铣头配：双向直角铣头四、机床供货范围要求序列名称备注1 主轴恒温冷却系统2 主轴两档无级变速齿轮箱3 中央集中自动润滑系统4 脚踏松刀开关5 主轴吹气清洁装置6 双侧刮板式切屑输送器7 尾部链式排屑输送机及集屑车8 RS-232接口及USB接口9 刚性攻丝功能10 全套机床调整垫铁及地脚螺钉11 工作状态三色警示灯12 机床照明工作灯13 三轴FAGOR直线光栅尺全闭环14 冲削气枪15 操作部防护罩五、机床的结构及性能特点要求1、床身及工作台部机床床身、工作台等大件均采用优质树脂砂造型、优质铸铁铸造，使机床得到高刚性和长久稳定的精度。
数控车床技术规格书
3.2.7
程序浏览/后台编辑。
3.2.8
直接图纸尺寸编程。
3.2.9
工件坐标系设定。
3.2.10
具有螺纹切削功能。
3.2.11
具有每转进给、每分钟进给和快速移动功能。
3.2.12
子程序调用功能。
3.2.13
自定义宏程序功能。
3.2.14
数控系统具有自我诊断功能。
3.2.15
单一固定循环功能。
2.6.4.4
加工工件平面度：0.020mm/Ф300mm。
2.6.4.5
加工工件表面粗糙度Ra1.25μm。
2.7
导轨结构
2.7.1
各轴导轨副及运动部件应具有定时、定量、自动供油润滑装置，保证机床长期稳定工作。
2.8
机床工作区采用全封闭保护罩，工件在罩内加工。保护罩设有观察视窗、滑动门。
3
数控系统
3.1
规格与要求
3.1.1
采用FANUC 0ITD数控系统或不低于该系统功能的其它世界著名品牌。
3.1.2
选用8.4寸以上彩色液晶显示器。
3.1.3
联动控制轴数为X、Z二轴联动。
3.1.4
具有恒线速切削功能。
3.1.5
最小分辨率：0.001mm
3.1.6
操作界面中文显示和英文显示，且可以相互转换。
3.1.7
4.6
提供主轴、滚珠丝杠、轴承和线性导轨的生产厂家、型号、精度等级等参数的产品合格文件
4.7
提供机床精度表、出厂合格证书、装相单等文件
4.8
提供机床功率扭矩图、电源总功率、压缩空气量和机床润滑方式
5
技术服务要求
5.1
《基于特征的复杂工件数控加工关键技术研究》
《基于特征的复杂工件数控加工关键技术研究》一、引言随着制造业的快速发展，复杂工件的数控加工技术已成为现代制造业的核心技术之一。
基于特征的数控加工技术是当前研究的热点，其通过提取工件的特征信息，实现加工过程的智能化、高效化和精确化。
本文旨在研究基于特征的复杂工件数控加工关键技术，为提高复杂工件的加工精度和效率提供理论支持和技术指导。
二、复杂工件特征提取技术1. 特征定义与分类复杂工件的特征主要包括几何特征、工艺特征和材料特征等。
几何特征主要描述工件的形状、尺寸和位置等信息；工艺特征则涉及加工方法、加工顺序和加工参数等；材料特征则包括材料的种类、性能和热处理等。
根据这些特征，可以将复杂工件分为不同类型，如钣金类、型腔类、异形类等。
2. 特征提取方法特征提取是复杂工件数控加工的关键步骤，其主要包括预处理、特征识别和特征描述三个阶段。
预处理阶段主要对原始数据进行去噪、平滑和分割等处理；特征识别阶段则通过图像处理、机器视觉等技术识别出工件的特征；特征描述阶段则将识别的特征进行数学描述，为后续的数控加工提供依据。
三、数控加工关键技术研究1. 加工路径规划基于特征的加工路径规划是数控加工的关键技术之一。
通过对工件的特征进行提取和描述，结合加工设备和工艺要求，制定出合理的加工路径。
在路径规划过程中，需考虑工件的形状、尺寸、材料和加工要求等因素，以确保加工过程的精确性和高效性。
2. 切削参数优化切削参数是影响数控加工效率和质量的重要因素。
通过对工件的材料、硬度、热处理状态等特征进行分析，结合切削设备的性能和加工要求，优化切削参数，提高加工效率和表面质量。
同时，切削参数的优化还需考虑刀具的寿命和切削力的影响等因素。
3. 数控编程与仿真数控编程是数控加工的核心环节，其质量直接影响到加工效率和精度。
通过将工件的特征信息转化为数控程序的代码，实现加工过程的自动化。
同时，利用仿真软件对加工过程进行模拟，验证程序的正确性和可行性，以提高加工精度和效率。
数控的基本原理及方法
数控的基本原理及方法数控(Controlled Numerical Control, CNC)是一种机器控制技术，利用计算机控制数控系统，通过数学模型来操控数控机床实现加工操作。
数控的基本原理和方法主要包括数学模型的建立、实时路径规划、指令转换、执行控制和反馈控制等。
数控的基本原理是通过计算机对工件进行三维建模，并将模型转化为机床能够理解的数学模型。
这个数学模型通常是三维坐标系下的坐标点、线和圆弧等几何元素的集合，描述了工件的几何特征和加工要求。
实时路径规划是数控的核心技术之一。
通过对数学模型进行分析和计算，确定工件在加工过程中各个切削点的位置，实现刀具轨迹的规划。
实时路径规划主要包括直线插补和圆弧插补两种方式。
直线插补是沿直线路径进行插补，圆弧插补则是按照圆弧路径进行插补。
指令转换是将路径规划结果转化为机床能够执行的指令。
通过将刀具的插补轨迹转化为数控机床的控制指令，包括刀具移动的起始位置、方向和速度等信息，实现对机床的控制。
指令转换通常包括编程语言的解析和二进制指令的生成两个步骤。
执行控制是将指令发送给数控机床，并控制机床按照指令进行加工操作。
数控机床通过执行控制系统接收并执行指令，将刀具按照路径规划的结果进行移动和切削操作。
执行控制还包括对加工过程中的各个参数进行实时监测和调整，确保加工质量和稳定性。
反馈控制是指控制系统对机床加工过程中的各个参数进行实时监测和反馈。
通过传感器对机床的位置、速度、力和温度等参数进行监测，并将监测结果反馈给控制系统进行实时调整。
这样可以确保加工过程中的精度、质量和安全。
数控的方法包括手动编程、自动编程和联机编程三种方式。
手动编程是将工件的几何图形和加工要求通过数控编程语言手动输入到计算机中，利用计算机软件自动生成数控机床可执行的刀具轨迹。
自动编程是通过计算机辅助设计(CAD)软件进行自动建模，然后由计算机自动生成数控程序。
联机编程是将计算机与数控机床进行联机连接，直接通过计算机对机床进行编程和控制。
理解数控机床技术中的刀补偿和补偿参数设置
理解数控机床技术中的刀补偿和补偿参数设置数控机床技术是现代制造业中不可或缺的重要工具，它的使用使得加工工艺更加精确、高效。
在数控机床技术中，刀补偿和补偿参数设置是非常关键的环节。
本文将对数控机床技术中的刀补偿和补偿参数设置进行深入解析。
刀补偿是指在数控机床加工过程中，由于工具与工件之间的相对运动和机床的锥度、导轨的精度等原因，刀具的实际切削位置与编程指令的位置可能会有偏差。
为了保证加工结果的准确性，我们需要通过刀补偿来控制刀具的实际切削位置。
刀补偿通常分为几何补偿和半径补偿两种类型。
几何补偿是指根据刀具的几何形状，通过调整工件坐标系与机床坐标系之间的关系，使得刀具的实际切削位置与编程指令的位置相一致。
几何补偿可以分为长、宽、高三个方向的补偿。
通过适当地调整几何补偿的数值，可以实现刀具的侧向移动、刀具半径的变化以及刀具在加工过程中的顶部位置的调整等功能。
半径补偿是指在加工过程中，通过改变程序中圆弧指令的半径值，使得切削轮廓的半径与所需加工尺寸相吻合。
半径补偿一般用于加工圆弧和倾斜面等需求精度较高的部分。
它可以通过改变刀具半径值或者调整工件坐标系与机床坐标系之间的关系来进行补偿。
刀补偿参数设置是确定补偿效果的关键。
在数控机床中，刀补偿参数通常有偏心距、刀具半径、轨迹偏移等。
偏心距是指刀具切削点相对于轨迹的垂直距离，刀具半径是指实际使用中刀具的半径值，轨迹偏移是指在切削点相对于编程指令的距离。
通过合理设置这些参数的数值，可以实现刀具补偿。
在进行补偿参数设置时，首先要根据所加工零件的要求和加工特点来确定需要进行刀补偿的部分，然后根据实际情况来设置刀补偿参数的数值。
一般来说，刀补偿参数的数值越大，补偿效果越明显。
但是，过大的补偿参数可能会导致刀具过度磨损或加工精度不高。
因此，在确定刀补偿参数时，需要根据实际加工情况进行合理的调整。
此外，还需要根据刀具磨损程度和加工要求进行定期检查和调整刀补偿参数。
在实际加工过程中，由于刀具的磨损和变形，刀补偿参数的设置可能需要进行适当的修正。
CNC加工参数
CNC加工参数CNC加工是一种先进的数控加工技术，可以用于完成各种复杂形状的零件加工。
钢料是其中常用的加工材料之一、在CNC加工钢料时，有许多参数需要考虑和调整，以确保加工质量和效率。
以下是一些常见的CNC加工钢料的参数。
1.加工速度：加工速度是CNC加工的一个重要参数，它决定了材料的削减率和加工效率。
对于钢料的CNC加工，一般采用中等到高速的加工速度。
具体的加工速度取决于钢料的硬度和种类。
2.切削深度：切削深度是指每次削减材料的深度。
对于钢料的CNC加工，切削深度一般较小，一般不超过材料厚度的1/2、较小的切削深度可以减小刀具的磨损，提高加工表面质量。
3.切削速度：切削速度是指刀具在加工过程中相对于工件表面的移动速度。
对于钢料的CNC加工，切削速度一般较慢，适合于刀具与工件表面的良好接触。
过快的切削速度可能导致刀具磨损加剧和加工质量下降。
4.切削温度：切削温度是指在切削过程中产生的热量。
对于钢料的CNC加工，切削温度可能较高，容易引起刀具破损和材料变形。
因此，适当的冷却液或切削油的使用是很重要的。
5.进给速度：进给速度是指刀具在加工过程中的移动速度。
对于钢料的CNC加工，较慢的进给速度可以提高加工表面质量，但会降低加工效率。
因此，需要根据具体情况调整进给速度。
6.刀具选择：刀具是CNC加工中非常重要的因素之一、对于钢料的CNC加工，一般选择高硬度、耐磨性强的刀具。
同时，刀具的几何形状和角度也需要根据具体工件的形状和要求进行选择。
7.加工顺序：在CNC加工钢料时，加工顺序也是需要考虑的因素之一、合理的加工顺序可以减少切削力和切削温度，提高加工精度和效率。
8.切削液的使用：在CNC加工钢料时，切削液的使用是非常重要的。
切削液可以起到冷却、润滑和清洁的作用，从而减少刀具磨损和工件表面质量的提高。
以上是CNC加工钢料的一些常见参数，需要根据具体情况进行调整和优化。
不同的钢料有不同的特性和要求，因此在加工过程中，需要根据具体的材料和工件设计进行参数的选择和调整，以获得最佳的加工效果。
数控技术标准
数控技术标准数控技术是现代制造业中的重要组成部分，它通过计算机控制实现对机床或其他自动控制设备的精确控制。
数控技术的应用广泛，涉及到机械加工、自动化生产和智能制造等领域。
为了确保数控技术的稳定性和可靠性，制定并遵守一套标准是必不可少的。
本文将探讨数控技术的标准化内容，包括数控编程语言、数控机床精度和刀具标准等方面。
一、数控编程语言标准数控编程语言是数控技术的核心，它决定了数控机床的动作和加工路径。
为了实现数控设备间的通用性和互操作性，国际标准化组织制定了数控编程语言标准ISO 6983。
该标准规定了数控程序的格式和语法，包括G、M、S、T等代码的定义和使用方法。
同时，ISO 6983还规定了数控编程语言的基本功能，如机床坐标系选择、刀具半径补偿和插补运动等。
除了ISO 6983，还有其他国家和行业标准，如美国的G代码和日本的ISO 14649，用于更好地适应不同地区和行业的需求。
二、数控机床精度标准数控机床的加工精度是影响产品质量的关键因素之一。
为了对数控机床的精度进行评估和比较，国际标准化组织制定了数控机床精度标准ISO 230。
该标准包括数控机床的几何误差、运动误差和换刀误差等方面的评定方法。
几何误差包括机床轨道的直线度、平行度和垂直度等；运动误差包括位置误差、重复定位精度和插补误差等；换刀误差包括刀具长度和刀具半径测量的准确性等。
通过遵守ISO 230标准，可以保证数控机床的加工精度符合要求，提高产品质量。
三、刀具标准刀具是数控加工过程中不可或缺的工具，刀具的质量和性能直接影响加工效果。
为了实现刀具间的互换和通用性，制定刀具标准是必要的。
国际标准化组织制定了刀具接口标准ISO 7388。
该标准规定了刀具与主轴的连接方式，包括刀柄形状、螺纹类型和锥度等参数。
ISO 7388还规定了刀具尺寸的编码方法，确保了刀具的统一命名和识别。
除了ISO 7388，还有其他国家和行业标准，如HSK标准和CAT标准，用于不同类型的刀具和机床。
数控机床几何误差及其补偿方法
数控机床几何误差及其补偿方法汇报人：日期:contents •数控机床几何误差概述•数控机床几何误差检测技术•数控机床几何误差建模与辨识•数控机床几何误差补偿技术•数控机床几何误差补偿实例分析•总结与展望目录01数控机床几何误差概述几何误差的定义与来源机床使用过程中磨损、变形等因素。
制造和装配过程中的精度限制。
机床结构设计缺陷。
定义：几何误差是指数控机床在加工过程中，由于机床本身几何元素的形状、位置和运动误差导致加工精度降低的现象。
来源几何误差对机床加工精度的影响影响加工件的尺寸精度和形状精度。
导致表面质量下降，增加粗糙度。
降低机床的整体性能，缩短使用寿命。
几何误差补偿的意义和必要性必要性现代制造业对加工精度的要求越来越高，几何误差补偿是实现高精度加工的关键手段。
几何误差补偿有助于延长机床使用寿命，提高机床的经济效益。
随着数控机床技术的发展，机床结构越来越复杂，几何误差的影响也越来越显著，需要相应的补偿技术来应对。
意义：通过几何误差补偿，可以提高数控机床的加工精度，保证产品质量，提高生产效率，降低生产成本。
02数控机床几何误差检测技术激光干涉检测技术利用激光的干涉现象进行高精度测量，能够准确地检测数控机床的几何误差。
高精度测量非接触式测量实时动态测量激光干涉检测技术采用非接触式测量方式，避免了传统接触式测量中可能引入的附加误差。
该技术具备实时动态测量能力，能够在数控机床运行过程中进行误差检测，提高检测效率。
03激光干涉检测技术0201球杆仪检测技术经济实用相较于其他高精度检测技术，球杆仪检测技术具有较低的成本，适用于大批量数控机床的误差检测。
便于携带球杆仪体积较小，便于携带，可实现在不同机床间的快速检测。
原理简单球杆仪检测技术基于简单的机械原理，通过测量球杆仪在数控机床上的运动轨迹来推断机床的几何误差。
电容传感检测技术非接触式检测与激光干涉检测技术类似，电容传感检测技术也采用非接触式检测方式，确保测量精度不受附加误差影响。
数控车刀的几何参数.
数控车刀的几何参数一、刀具几何参数刀具的切削性能主要是由刀具材料的性能和刀具几何参数两方面决定的。
刀具几何参数的选择是否合理对切削力、切削温度及刀具磨损有显著影响。
选择刀具的几何参数要综合考虑工件材料、刀具材料、刀具类型及其他加工条件（如切削用量、工艺系统刚性及机床功率等）的影响。
刀具组成部分如图1-1所示。
图1-1主偏角κr——主切削刃在基面上的投影与进给方向的夹角。
刃倾角λs——在切削平面ps内，主切削刃与基面pr的夹角。
还有：副前角γoˊ、副后角αoˊ、副偏角κrˊ、副倾角λsˊ图1-2二、刀具几何参数对加工精度的影响在数控加工中，为降低加工工件表面粗糙度，减缓刀具磨损、提高刀具使用寿命、选择适宜的切削力等因素，通常车刀会存在刀尖圆弧半径r，主偏角kr，车刀刀尖距零件中心高的偏差等刀具几何参数的影响，必定引起被加工零件的轴向尺寸误差和径向尺寸误差由此使得加工的运行轨迹与被加工零件的形状产生差异。
因被加工零件表面形状各异，所以引起的差异也各不相同。
下面依次分析车削加工各类零件表面形状引起的差异以及采取的措施。
1．车刀刀尖圆弧半径对加工圆柱类零件表面的影响众所周知，被加工零件表面的成形是由车刀与零件表面接触见切点的运行轨迹保证的，对于主偏角kr=90°的车削加工，参见图1.1示，被加工零件表面的轴向尺寸由刀尖圆弧半径点A保证。
图1.1当（D-d）/2=ap>r时，由图可知，由刀尖圆弧半径引起的轴向尺寸变化量△a为△a=b-a=r式中：b——零件轴向尺寸；a——实际轴向位移量；r——刀尖圆弧半径.此时，刀具实际轴向位移是长度a为：a=b-△a=b-r（D-d）/2=ap△a=BC=2pp22a-ra2）(r=--par此时，刀具实际轴向位移长度a=b-Δa=22yyarab--对于主偏角KF＜90°的车削加工，当完成轴向加工即处于图1.1c位置时，被加工零件的已加工表面部由车刀刀尖A保证，零件的加工表面由刀具型面AC 和CE形成。
FANUC数控全参数一览表
FANUC系统参数一览表系统参数不正确也会使系统报警。
另外，工作中常常遇到工作台不能回到零点、位置显示值不对或是用MDI键盘不能输入刀偏量等数值，这些故障往往和参数值有关，因此维修时若确认PMC信号或连线无误，应检查有关参数。
一．16系统类参数0：OFF 1:ON1． SETTING 参数（与设定相关的参数）参数号符号意义 16-T 16-M0000/0 TVC 代码竖向校验 O：不进行 1：进行0000/1 ISO EIA/ISO代码 O：EIA代码 1：ISO代码0000/2 INI MDI方式公/英制 O：米制 1：英制0000/5 SEQ 自动加顺序号 O：不进行 1：进行0002/0 RDG 远程诊断 O不进行 1进行0002/7 SJZ 手动参考位置返回 0参考位置未确定时，使用减速挡块进行参考位置返回，参考位置已经确定时，与减速挡块无关，用快速移动定位到参考位置。
1只用减速挡块进行参考位置返回。
0012/0 MIRx 各轴镜像的设定 0关闭 1开启0012/4 AIC 轴命令的移动距离 0依照指定的地址 1总为增量命令0012/7 RMVx 各轴的受控轴拆除设定 0不拆除受控轴 1拆除受控轴3216 自动加程序段号时程序段号的间隔 O 12．RS232C口参数0020 此参数用于设定与连接在哪个接口上的输入输出设备之间进行数据的输入输出。
0,1 RS-232-C串行端口1 2 RS-232-C串行接口2 3遥控缓冲器接口4存储卡接口5数据服务器接口10 DNC1/DNC2接口，OSI因特网12 DNC1接口#20021 前台输入设备的设定0022 后台输入设备的设定0023 后台输出设备的设定（前台与后台同时使用不同的输入输出设备时，作为后台的设备可设定的数值只有0-3。
如果使用了正在使用的输入输出设备，将发生报警P/S 233或BP/S233,同时，注意设定值0和1表示相同的输入输出设备。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第2页/共29页
型值点:通过测量或计算得到的曲线或曲面上
少量描述曲线或曲面几何形状的数据点。
过程。
第12页/共29页
• 如图所示，在局部坐标系中， 补加点Pi' 的坐标为
ui'
li1 2
vi'
ui'
tan(
i
i1
4
)
设PiPi+1与参考坐标系中x轴的
夹角为 时，有
第13页/共29页
• 在参考坐标系中，补加点Pi' 的坐标为
第14页/共29页
二、 三次参数样条
• 这一拟合方法是在给定的每两相邻值点间 建立局部坐标系内的三次曲线方程，通过 迭代使每两个中间型值点左右两端曲线达 到位置及切线连续，且曲线通过型值点。 这样求出来的曲线连续且与实际要求的曲 线误差较小。
0
0
N 1
3
1
N 1
N 1
N 1
N 1
0 0
0 1
b G 3
N N
N
第11页/共29页
(四) 圆弧样条的适用性和修正方法
• 圆弧样条拟合时，规定过每一型值点Pi（i=0,1,...,n）作一
段圆弧。当曲线转折较大时，如果型值点给得较稀，可能
出现型值点处曲率变号情况，这时拟合出的曲线可能出现
拐点。为了防止这一现象，通常限制 i和 i的1 比值
1 3
i i 1
3
• 若超出此范围，则可在Pi和Pi+1点之间加密一个点。补加 点可取在Pi、Pi+1处弦切角 i 和i1 组成的三角形内心上， 也可取在PiPi+1的中垂线上。插入补加点后，要重排点的
次序，重新进行计算。下面是补加点在中垂线上时的计算
第5页/共29页
（一）圆弧样条的基本算法
对于给定的N+1个型值点,建立N个局部坐标系，其中 第i个坐标系以Pi-1和Pi所在的直线为横轴Ui，过点 且垂直于的直线为纵轴Vi，从图中可以看出过Pi点 的圆弧的线与弦线的夹角满足
i i i
Vi
弦切角按图中规定的 符号，而过Pi点的两 弦之间的夹角由型值 点坐标计算
Pi-1
第6页/共29页
βi
Pi
αi
Pi+1
Ui i
1、公切点的位置
若给定α或β角，可以证
明公切点有无穷多个，
且其轨迹是一段圆弧，
当公切点取在相邻型 值点Pi-1Pi的中垂线上 时，计算简单且各段
圆弧较均匀。如图所 示，公切点T局部坐标 系的坐标为
U
T
Li
2
L
V
i tan T2
i 1
4
圆弧样条的构造方法
• 圆弧样条是已知型值点Pi （xi,yi）(i=1,2,...,n),过每 一个Pi点作一段圆弧，且 使相邻圆弧在相邻节点 （如Pi和Pi+1）的弦平分 线上相交并相切，则使整 条曲线在各连接点处达到 位置和切线的连续。如图 所示，圆弧段分别过点 P1,P2,...,Pn-1,Pn，过点 P1及P2的两段圆弧在 P1P2弦平分线上相交并相 切。这就是圆弧样条的构 造方法。
第1页/共29页
为了控制数控机床工作部件的运动（或者数控机械的运 动），需要计算构成零件图样的几何要素----基点和节点。
基点-----对应简单图形，即构成零件图样的一系列线段的 切点和交点。直线与直线、直线与圆弧、圆弧与圆弧。
节点-----对应非圆、非直线的复杂图形： 有些为规则图形，能够用方程表达：---在数控加工中需要
以上所求公切点、圆心坐标和圆半径都是以型值点 处的弦切角为参数，下面确定各型值点处的弦切 角。根据圆弧样条的定义有
i()
i()
3 3 4 cos
i1
i sin
i
i1 4 cos
i
i1 sin
i
i1
Li
4
4
Li1
4
4
第9页/共29页
对上式进行恒等变换，可得
b G i
• 所谓复杂曲线和曲面，是指形状比较复杂， 不能用二次方程描述的曲线和曲面，一般称 为自由曲线和曲面。
• 复杂曲线和曲面常用一定数量的离散点来描 述，这就需要用数学方法构造出能完全通过， 或比较接近给定点的曲线和曲面，再计算并 拟合曲线或曲面上型值点之间的若干点。
• 现代数控加工理论涉及的曲线和曲面基础包 括：曲线和曲面的参数描述；曲线和曲面的 刀具轨迹生成；曲线和曲面的几何处理（求 交、等距和过渡）等内容。
第3页/共29页
一、 圆弧样条
• 圆弧样条就是用圆弧这一最简单的二次多项式模 拟样条，分段组成一阶导数连续函数。圆弧样条 是我国在1977年创造的一种拟合方法，在具有圆 弧插补功能的数控系统中，采用圆弧样条可以直 接输出圆弧信息，避免了用其他拟合方法还需进 行二次逼近处理的过程，减少了误差环节。
第4页/共29页
3
i 1
(1
i
i)
i 1
i
i
（i=1,2,…..,N-1）
其中：
L L L ( )
i
i1
i
i1
b 3
(1 )
i
ii
i i1
G [( 3 i
i
3 ) 4 cos i1 i sin
i 1
i
4
i
i1]
4
(1
i)[(3
i
)
i1
4
cosi源自4i1sin
3
i
4
i
1
]
上式中有N-1个方程，却有N+1个未知数，因此需
要根据端点边界条件补充两个方程，才能完全确定
方程的解。
第10页/共29页
（三）端点条件 给定两端点处的曲率，可得到两个补充方程
b G 3
0
1
0
0
b G 3
N 1
N
N
N
3 1 0 0
1
3
1
1
0
0
bb GG 0
0 0 1 1
0 1
b G
V R cos
i()
i()
i
R 1
i()
i()
L 3
i sec i1 i csc
i1
i
R i1() 4
4
4
U R
sin
i 1( )
i 1( )
i 1
V R
cos
i 1( )
i 1( )
i 1
R 1
i 1( )
i 1( )
第8页/共29页
(二)各型值点处的弦切角
i
第7页/共29页
2、圆心及半径
过型值点Pi-1、Pi及 公切点T分别作 圆弧，弦切角分 别为αi-1、βi ， Pi 点的左边和 Pi-1 点的右边圆弧的 圆心、曲率及半 径分别为：，
L 3
i sec i1 i csc
R i() 4
4
i
i 1
4
U L R sin
i()
i
i()
i