【最新推荐】2021版高考物理大一轮复习通用版教师用书：第5章 第1节 功和功率 Word版含答案
2021高考物理一轮复习第五章机械能第1课时功和功率课时冲关新人教版202112113196
2021高考物理一轮复习第五章机械能第1课时功和功率课时冲关新人教版202112113196一、单项选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)1．(68520208)(2021·广东广州执信中学期中考试)如图所示，水平路面上有一辆质量为M 的汽车，车厢中有一个质量为m的人正用恒力F向前推车厢，在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中，下列说法正确的是( )A．人对车的推力F做的功为FLB．人对车做的功为maLC．车对人的作用力大小为maD．车对人的摩擦力做的功为(F－ma)L解析：A [依照功的公式可知，人对车做功为W＝FL，故A正确；在水平方向上，由牛顿第二定律可知车对人的作用力为F′＝ma，人对车的作用力为－ma，故交对车做的功为W＝－maL，故B错误；因车对人还有支持力，大小等于mg，故车对人的作用力为N＝ma2＋mg2，故C错误；对人由牛顿第二定律得f－F＝ma，解得f＝ma＋F，车对人的摩擦力做功为W＝fL＝(F＋ma)L，故D错误．]2．(2021·江苏镇江模拟)如图所示，匈牙利大力士希恩考·若尔特曾用牙齿拉动50 t的A320客机．他把一条绳索的一端系在飞机下方的前轮处，另一端用牙齿紧紧咬住，在52 s的时刻内将客机拉动了约40 m．假设大力士牙齿的拉力约为5×103N，绳子与水平方向夹角θ约为30°，则飞机在被拉动的过程中( )A．重力做功约2.0×107 JB．拉力做功约1.7×105 JC．克服阻力做功约1.5×105 JD．合外力做功约2.0×105 J解析：B [飞机在水平方向被拉动，故此过程中飞机的重力不做功，故A错误；依照W＝Fs cosθ＝5×103×40×32J＝1.7×105J，故B正确；飞机获得的动能E k＝12mv2＝12×50×103×⎝⎛⎭⎪⎫2×40522 J ＝5.9×104 J ，依照动能定理可知，合外力做功为5.9×104 J ，又拉力做功1.7×105 J ，因此克服阻力做功1.11×105 J ，故C 、D 均错误．]3．(2021·江西余江一中二模)如图甲所示，静止在水平地面上的物块受到水平拉力F 的作用，F 与时刻t 的关系如图乙所示，设物块与地面之间的最大静摩擦力f m 大小与滑动摩擦力大小相等，则 ( )A ．0～t 1时刻内所受摩擦力大小不变B ．t 1～t 2时刻内物块做加速度减小的加速运动C ．t 2时刻物块的速度最大D ．t 2～t 3时刻内物块克服摩擦力做功的功率增大解析：D [在0～t 1时刻内水平拉力小于最大静摩擦力，物块保持不动，摩擦力大小逐步增大，故A 错误；t 1～t 2时刻内，拉力逐步增大，摩擦力不变，依照牛顿第二定律可知，加速度逐步增大，故B 错误；t 1～t 3时刻内，合力向前，物块一直加速前进，t 3时刻后合力反向，物块要做减速运动，因此t 3时刻物块速度最大，故C 错误；t 2～t 3时刻内物块速度逐步增大，摩擦力大小不变，依照P ＝fv 可知物块克服摩擦力的功率增大，故D 正确．]4．(2021·福建莆田质检)如图所示，乒乓球运动员用同一个乒乓球两次发球，乒乓球恰好都在等高处水平向左越过球网，从最高点落到台面的过程中(不计乒乓球的旋转和空气阻力)，下列说法正确的是 ( )A ．球第1次过网时的速度小于第2次的B ．球第1次的速度变化量小于第2次的C ．球两次落到台面时重力的瞬时功率相等D ．球两次落到台面过程中重力的平均功率不相等解析：C [球下落的高度相同，由h ＝12gt 2可知下落的时刻相等，因球第1次比第2次通过的水平位移大，依照x ＝vt 可知，球第1次过网时的速度大于第2次过网时的速度．球在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，故速度变化量只在竖直方向，由Δv ＝gt 可得速度变化量相等．重力的瞬时功率P ＝mgv y ，落地时竖直方向的速度相等，故球两次落到台面时重力的瞬时功率相等．平均功率等于功除以时刻，重力两次做的功相同，时刻也相同，重力两次的平均功率也相同．故选C.]5．(68520209)(2021·山西康杰中学、长治二中、临汾一中、忻州中学四校联考)质量m＝20 kg的物体，在大小恒定的水平外力F的作用下，沿水平面做直线运动.0～2 s内F与运动方向相反，2～4 s内F与运动方向相同，物体的vt图象如图所示．g取10 m/s2，则( ) A．拉力F的大小为100 NB．物体在4 s时拉力的瞬时功率为120 WC．4 s内拉力所做的功为480 JD．4 s内物体克服摩擦力做的功为320 J解析：B [取物体初速度方向为正方向，由图象可知物体与水平面间存在摩擦力，由图象可知0～2 s内，－F－f＝ma1且a1＝－5 m/s2；2～4 s内，－F＋f＝ma2且a2＝－1 m/s2，联立以上两式解得F＝60 N，f＝40 N，A错误．由P＝Fv得4 s时拉力的瞬时功率为120 W，B正确．由W ＝Pt得4 s内拉力所做的功为－480 J，C错误．摩擦力做功W＝fs，摩擦力始终与速度方向相反，故s为路程，由图象可知总路程为12 m,4 s内物体克服摩擦力做的功为480 J，D错误．] 6．(2021·福建厦门双十中学期中)一辆汽车在水平路面上匀速直线行驶，阻力恒定为f.t1时刻驶入一段阻力为2f的路段连续行驶．t2时刻驶出这段路，阻力复原为f.行驶中汽车功率恒定，则汽车的速度v及牵引力F随时刻t的变化图象可能是( )解析：A [t1之前，汽车做匀速直线运动，牵引力与阻力相等，t1时刻后阻力变为2f，汽车做减速运动，由P＝Fv知，随着速度的减小，牵引力逐步增大，即汽车做加速度逐步减小的减速运动，当牵引力增到2f时，汽车做匀速运动．t2时刻后，汽车驶出这段路，阻力复原为f，这时牵引力为2f大于阻力f，汽车做加速运动，由P＝Fv知，随着速度增大，牵引力逐步减小，加速度逐步减小．由以上分析可知，A正确．]二、多项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错或不答的得0分)7．(2021·重庆育才中学月考)质量为m 的物体在水平恒定外力F 作用下沿水平面做匀加速直线运动，一段时刻后撤去外力，已知物体的v t 图象如图所示，则下列说法正确的有( )A ．物体所受摩擦力大小为mv 02t 0B ．水平拉力大小是物体所受摩擦力大小的2倍C ．物体在加速时期的平均速度大于减速时期的平均速度D ．0～3t 0时刻内物体克服摩擦力做功的平均功率为mv 204t 0 解析：AD [由v t 图象知物体在加速时期的加速度大小为a 1＝v 0t 0，在减速时期的加速度大小为a 2＝v 02t 0，由牛顿第二定律知物体所受摩擦力大小为f ＝ma 2＝mv 02t 0，A 正确；而F －f ＝ma 1，即水平拉力大小为F ＝3mv 02t 0，是物体所受摩擦力大小的3倍，B 错误；由v t 图象知物体在加速时期的平均速度和在减速时期的平均速度均为v 02，C 错误；0～3t 0时刻内物体的位移为x ＝3v 0t 02，因此克服摩擦力做功的平均功率为P ＝fx 3t 0＝mv 204t 0，D 正确．] 8．(2021·河南模拟)质量为2 kg 的物块，放在水平面上，物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.1，在水平拉力的作用下物块由静止开始运动，水平拉力做的功W 随物块的位移x 变化的关系如图所示．重力加速度g 取10 m/s 2，下列说法正确的是( )A ．在x ＝0至x ＝2 m 的过程中，物块的加速度大小是1 m/s 2B ．在x ＝4 m 时，摩擦力的瞬时功率是4 WC ．在x ＝2 m 至x ＝6 m 的过程中，物块做匀加速直线运动D ．在x ＝0至x ＝6 m 的过程中，拉力的平均功率是4 W解析：ABD [W x 图线的斜率表示水平拉力F 的大小，由图可知，x ＝0至x ＝2 m 的过程中，水平拉力为F 1＝4 N ，由牛顿第二定律有F 1－μmg ＝ma 解得a ＝1 m/s 2，故A 正确．依照图象可知，x ＝4 m 对应拉力做的功W ＝12 J ，0～4 m 的过程中，依照动能定理有W －μmgx ＝12mv 2，解得v ＝2 m/s ，则在x ＝4 m 时，摩擦力的瞬时功率是P ＝μmgv ＝0.1×2×10×2 W＝4 W ，故B 正确．W x 图线的斜率表示水平拉力F 的大小，由图可知，x ＝2 m 至x ＝6 m 的过程中，水平拉力F 2＝2 N ，而f ＝μmg ＝2 N ，F 2＝f ，物块做匀速直线运动，故C 错误．在x ＝0至x ＝2 m 的过程中物块的运动时刻t 1＝v a ＝2 s ，在x ＝2 m 至x ＝6 m 的过程中物块的运动时刻t 2＝42s ＝2 s ，在x ＝0至x ＝6 m 的过程中，拉力的平均功率P ＝Wt 1＋t 2＝164 W ＝4 W ，故D 正确．] 9．(2021·四川成都七中第一次理科综合)如图所示，轻质弹簧一端固定在水平面上，另一端放置一质量m ＝1 kg 的小球，小球现在处于静止状态，现用竖直向上的拉力F 作用在小球上，使小球开始向上做匀加速直线运动，经0.2 s 弹簧刚好复原到原长，现在小球的速度为1 m/s ，整个过程弹簧始终在弹性限度内，g 取10 m/s 2.下列说法正确的是 ( )A ．在0～0.2 s 内，拉力的最大功率为15 WB ．弹簧的劲度系数为100 N/cmC ．在0.2 s 时撤去外力，则小球在全过程中能上升的最大高度为15 cmD ．在0～0.2 s 内，拉力F 对小球做的功等于1.5 J解析：AC [小球从静止开始向上做匀加速直线运动，经0.2 s 弹簧刚好复原到原长，现在小球的速度v ＝1 m/s ，0.2 s 内小球的位移x ＝v 2t ＝0.1 m ，加速度a ＝v t＝5 m/s 2.刚开始弹簧静止，故mg ＝kx ，解得k ＝mgx＝100 N/m ，故B 错误．对小球受力分析，小球受重力、拉力和弹簧的弹力，依照牛顿第二定律有F －mg ＋k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12at 2＝ma ，解得F ＝5＋250t 2(t ≤0.2 s)，拉力F 的功率P ＝Fv ＝Fat ＝(5＋250t 2)×5t ，当t ＝0.2 s 时，拉力功率达到最大，为P m ＝15 W ，故A 正确．撤去F 后，小球离开弹簧做竖直上抛运动，能连续上升的最大高度为h ＝v 22g＝0.05 m ，故小球在全过程中能上升的最大高度为H ＝x ＋h ＝0.15 m ＝15 cm ，故C 正确．在0～0.2 s 内拉力F ＝5＋250t 2(t ≤0.2 s)，逐步增加，最大为15 N ，位移为0.1 m ，故拉力做的功W <15 N×0.1 m ＝1.5 J ，故D 错误．]10．(2021·福建泉州一诊)如图甲所示，在倾角为37°的粗糙且足够长的斜面的底端，一质量m ＝2 kg 、可视为质点的滑块压缩一轻弹簧并锁定，滑块与弹簧不相连．t ＝0时解除锁定，运算机通过传感器描画出滑块的v t 图象如图乙所示，其中ab 段为曲线，bc 段为直线，g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列说法正确的是( )A ．在滑块与弹簧脱离之前，滑块一直做加速运动B ．滑块在0.15 s 末的加速度为－8 m/s 2C ．滑块在0.1 s 末克服重力做功的功率为32 WD ．滑块与斜面间的动摩擦因数为0.25解析：BD [0～0.1 s 为滑块和弹簧接触的过程，由图象可知，滑块先做加速运动后做减速运动，故A 错误；v t 图线的斜率代表加速度，0.1～0.2 s 内滑块的加速度a ＝Δv Δt ＝0.8－1.60.1m/s 2＝－8 m/s 2，故B 正确；在0.1 s 末滑块的速度为1.6 m/s ，克服重力做功的功率为P G ＝mgv s in 37°＝19.2 W ，故C 错误；在0.1～0.2 s 内，对滑块，由牛顿第二定律可知－mg sin 37°－μmg cos37°＝ma ，解得μ＝－a －g sin 37°g cos 37°＝0.25，故D 正确．] 三、非选择题(本题2小题，共40分．写出必要的文字说明和重要的演算步骤，有数值运算的要注明单位)11．(68520200)(20分)1.3 L 夏利N3轿车发动机的最大功率为63 kW ，汽车满载质量为1 225 kg ，最高车速是165 km/h ，汽车在平直路面上行驶(g 取10 m/s 2)问：(1)汽车所受阻力与车重的比值是多少？(2)若汽车从静止开始，以1.0 m/s 2的加速度做匀加速运动，则这一过程能坚持多长时刻？ 解析：(1)达到最大速度时，a ＝0，即牵引力F ＝f (f 为汽车所受的阻力)． v max ＝P F ＝P f， f ＝P v max ＝63×103165×1033.6×103N≈1.37×103 N ， k ＝f mg ＝1.37×1031 225×10≈0.11. (2)以恒定的加速度a 从静止开始运动，物体在达到最大功率之前做匀加速运动，速度越来越大，由ma ＝F －f ，P max ＝Fv t ，v t ＝at 得F ＝ma ＋f ，P max ＝(ma ＋f )at ，t ＝P max ma ＋f a＝63×1031 225×1.0＋1.37×103×1.0 s≈24.3 s. 答案：(1)0.11 (2)24.3 s12．(68520201)(20分)(2021·宁夏模拟)日本大地震以及随后的海啸给日本带来了庞大的缺失．灾后某中学的部分学生组成了一个课题小组，对海啸的威力进行了模拟研究，他们设计了如下的模型：如图甲所示，在水平地面上放置一个质量为m ＝4 kg 的物体，让其在随位移平均减小的水平推力作用下运动，推力F 随位移x 变化的图象如图乙所示，已知物体与地面之间的动摩擦因数为μ＝0.5，取g ＝10 m/s 2.(1)在运动的过程中物体的最大加速度为多大？(2)在距动身点什么位置时，物体的速度达到最大？(3)物体在水平面上运动的最大位移是多少？解析：(1)由牛顿第二定律有F －μmg ＝ma当推力F ＝100 N 时，物体所受合外力最大，加速度最大代入数据解得a ＝F m －μg ＝20 m/s 2.(2)由图象可得推力随位移x 变化的关系为： F ＝100－25x速度最大时，物体加速度为零，则F ＝μmg代入数据解得x ＝3.2 m.(3)由F x 图象可知推力对物体做的功W F ＝12F ·x 0＝200 J由动能定理知W F －μmgx m ＝0，代入数据得：x m ＝10 m.答案：(1)20 m/s 2 (2)x ＝3.2 m 处 (3)10 m。
2021版高考物理一轮复习第5章机械能第1节功和功率学案
第1节功和功率考点一功的计算与正负判断对应学生用书p891．做功的两个不可缺少的因素：力和物体在__力的方向上__发生的位移．2．计算功的公式：W＝__Fl cos__α__，其中F为恒力，α为F的方向与位移l的方向之间的夹角；功的单位：__焦耳__(J)；功是__标__(填“矢”或“标”)量．3．正功和负功：根据W＝Fl cosα可知：(1)只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功．( )(2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动．( )(3)作用力做正功时，反作用力一定做负功．( )(4)力对物体做功的正负是由力和位移间的夹角大小决定的．( )(5)滑动摩擦力一定做负功．( )(6)静摩擦力一定不做功．( )[答案] (1)×(2)√(3)×(4)√(5)×(6)×对应学生用书p90做功正负的判断1 分析下列三种情况下各力做功的正负情况：(1)如图甲所示，光滑水平面上有一光滑斜面b，物块a从斜面顶端由静止开始下滑的过程；(2)人造地球卫星在椭圆轨道上运行，由图乙中的a点运动到b点的过程；(3)小车M静止在光滑水平轨道上，球m用细绳悬挂在车上，由图丙中的位置无初速度释放，小球下摆的过程．则( )A．图甲中，斜面对物块不做功B．图乙中，万有引力对卫星做正功C．图丙中，绳的拉力对小车做负功D．图丙中，绳的拉力对小球做负功[审题指导] 分析物体的运动过程及受力情况，根据功的计算公式W＝FL cosθ可判断力是否做功．根据F与L的夹角大小，判断力对物体做正功还是负功．[解析] 物块a下滑过程中，因为支持力与位移之间的夹角大于90°，所以支持力对物体做负功，选项A错；因为卫星由a点运动到b点的过程中，万有引力的方向和速度的方向的夹角大于90°，所以万有引力对卫星做负功，选项B错；小球下摆的过程中，绳的拉力使车的动能增加了，绳的拉力对小车做正功，C错；又因为小车与小球构成的系统机械能守恒，小车机械能增加了，则小球的机械能减小了，所以绳的拉力对小球做负功，正确答案为D.[答案] D, 判断功的正、负主要有以下三种方法：1．若物体做直线运动，依据力与位移的夹角来判断，此法常用于恒力做功的判断．2．若物体做曲线运动，依据F与v的方向的夹角α的大小来判断．当0≤α<90°时，力对物体做正功；90°<α≤180°时，力对物体做负功；α＝90°时，力对物体不做功．3．依据能量变化来判断：此法既适用于恒力做功，也适用于变力做功，关键应分析清楚能量的转化情况．根据功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有相关的力对物体做功．)功的计算2 一物体放在水平面上，它的俯视图如图所示，两个相互垂直的力F1和F2同时作用在物体上，使物体沿图中v0的方向做直线运动．经过一段位移的过程中，力F1和F2对物体所做的功分别为3 J和4 J，则两个力的合力对物体所做的功为( )A．3 J B．4 JC．5 J D．7 J[解析] 当多个力对物体做功时，多个力的总功大小等于各个力对物体做功的代数和，故W合＝W F1＋W F2＝3 J＋4 J＝7 J，选项D正确．[答案] D, 在计算力所做的功时，首先要对物体进行受力分析，明确是要求哪个力做的功，这个力是恒力还是变力；其次进行运动分析，明确是要求哪一个过程力所做的功．关于恒力的功和总功的计算方法如下：1．恒力做功对恒力作用下物体的运动，力对物体做的功用W＝Fl cosα求解．该公式可写成W＝F·(l·cosα)＝(F·cosα)·l.即功等于力与力方向上的位移的乘积或功等于位移与位移方向上的力的乘积．2．总功的求法(1)总功等于合外力的功．先求出物体所受各力的合力F合，再根据W总＝F合l cosα计算总功，但应注意α应是合力与位移l的夹角．(2)总功等于各力做功的代数和．(3)总功等于力与位移关系图象(F－x图象)中图线与位移轴所围几何图形的“面积”．)考点二 功率的计算对应学生用书p 901．功率的定义：功与完成这些功所用时间的比值． 2．功率的物理意义：描述力对物体__做功的快慢__． 3．功率的公式(1)P ＝Wt，P 为时间t 内的__平均功率__．(2)P ＝Fv cos α(α为F 与v 的夹角) ①v 为平均速度，则P 为__平均功率__． ②v 为瞬时速度，则P 为__瞬时功率__．4．额定功率：机械__正常工作__时输出的__最大__功率．5．实际功率：机械__实际工作__时输出的功率．要求__不大于__额定功率．【理解巩固2】 如图所示，四个相同的小球在距地面相同的高度处以相同的速率分别竖直下抛、竖直上抛、平抛和斜抛，不计空气阻力，则下列关于这四个小球从抛出到落地过程的说法中正确的是( )A ．小球飞行过程中单位时间内的速度变化不同B ．小球落地时，重力的瞬时功率相同C ．从开始运动至落地，重力对小球做功相同D ．从开始运动至落地，重力对小球做功的平均功率相同[解析] 因为抛体运动的加速度恒为g ，所以单位时间内的速度变化相同，A 错误；重力小球落地时做功的瞬时功率公式为P ＝mgv y ，v y 是竖直方向的分速度，四个球落地时竖直方向的分速度不全相同，竖直下抛、竖直上抛最大，重力落地时重力的功率最大，故B 错误；重力做功W G ＝mgh ，起点与终点的竖直高度相等，重力相等，重力做功相等，四个小球抛出后，加速度都是g ，竖直方向都做匀变速直线运动，设高度为h ，则有：对于第一个球：h ＝v 0t ＋12gt 2；第二个球：先上升后下落，返回出发点时，速率等于v 0，则知竖直上抛小球的运动时间大于竖直下抛小球运动时间；第三个球做平抛运动，h ＝12gt 2；第四个球竖直方向：做竖直上抛运动，运动时间比平抛运动的时间长．故可知竖直下抛的小球运动时间最短，竖直上抛的小球运动时间最长；由平均功率公式P ＝Wt 知重力对每个小球做的功相同，但运动时间不同，故平均功率不同，C 正确D 错误．[答案] C对应学生用书p 913 如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg 的物体在拉力F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知( )A ．物体加速度大小为2 m /s 2B ．F 的大小为21 NC ．4 s 末F 的功率为42 WD ．4 s 内F 的平均功率为42 W[解析] 由题图乙可知，v －t 图象的斜率表示物体加速度的大小，即a ＝0.5 m /s 2，由2F －mg ＝ma 可得：F ＝10.5 N ，A 、B 均错误；4 s 末F 的作用点的速度大小为v F ＝2v 物＝4 m /s ，故4 s 末F 的功率为P ＝Fv F ＝42 W ，C 正确；4 s 内物体上升的高度h ＝4 m ，力F 的作用点的位移l ＝2h ＝8 m ，拉力F 所做的功W ＝Fl ＝84 J ，故平均功率P －＝Wt＝21 W ，D 错误．[答案] C, 1.平均功率的计算方法(1)利用P ＝Wt.(2)利用P ＝Fv cos α，其中v 为物体运动的平均速度． 2．瞬时功率的计算方法(1)利用公式P ＝Fv cos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度． (2)P ＝Fv F ，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度． (3)P ＝F v v ，其中F v 为物体受到的外力F 在速度v 方向上的分力． 3．求功率时应注意的问题(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，对应于某一过程或某一段时间内的功率为平均功率，对应于某一时刻的功率为瞬时功率．(2)求功率大小时要注意F与v方向间的夹角α对结果的影响．)考点三机车启动问题对应学生用书p91两种常见机车启动问题的比较以恒定功率启动以恒定加速度启动【理解巩固3】质量为m的汽车，在平直公路上从静止开始以大小为a(定值)的加速度启动，当汽车的功率为P时，司机立即将功率降到P2，且保持此功率运动一段较长时间．已知汽车在运动过程中受到的阻力大小恒为ma，则汽车在以上运动过程中，速度随时间变化的图象是( )[解析] 汽车恒定加速度启动，设牵引力为F，则有：F－ma＝ma；解得：F＝2ma，由P ＝fv可知，当汽车的功率由P降到P2时，F降到F2，此刻牵引力大小等于ma，大小等于汽车受到的阻力，故汽车将做匀速直线运动．[答案] A对应学生用书p 92恒定功率启动4 (多选)“怀邵衡铁路”是国铁Ⅰ级双线电气化快速铁路，设计时速200km /h ，西连沪昆高速铁路、东接衡茶吉铁路、北接湘西的张吉怀高铁，正线全长318 km ，是加密湘西南地区横向铁路通道的重要组成部分．如图所示，是一辆动车在“怀邵衡铁路”进入联调联试运行阶段，某段时间内它的功率随时间变化的P －t 图象，如果列车在行驶过程中受到的阻力大小恒定不变，那么对这段时间内该列车的运动情况的图象可用下图中的哪些图象来表示( )[解析] 根据P ＝Fv ，发动机的功率不变，汽车加速行驶的过程中，速度增大，则牵引力减小，根据a ＝F －fm ，阻力不变，加速度减小；若汽车运动过程中速度不变，则牵引力不变，做匀速运动，故A 、B 、D 正确，C 错误；故选ABD .[答案] ABD恒定加速度启动5 (多选)小车在水平直轨道上由静止开始运动，全过程运动的v －t 图象如图所示，除2～10 s 时间段内图象为曲线外，其余时间段图象均为直线．已知在小车运动的过程中，2～14 s 时间段内小车的功率保持不变，在14 s 末关闭发动机，让小车自由滑行．小车的质量为2 kg ，受到的阻力大小不变．则( )A ．小车受到的阻力为1.5 NB ．小车额定功率为18 WC ．1 s 末小车发动机的输出功率为9 WD ．小车在变加速运动过程中位移为39 m[审题指导] 14 s 末让小车无动力自由滑行，小车只受摩擦力，故可以先求加速度，再求出合力，等于摩擦力；再分析前2 s 过程；2 s 到10 s 为变加速过程，其位移可以由动能定理求解．[解析] 匀减速运动阶段的加速度大小为：a ＝1.5 m /s 2，根据牛顿第二定律得：f ＝ma ＝3 N ，故A 错误；匀速运动阶段，牵引力等于阻力，则有：P ＝Fv ＝3×6 W ＝18 W ，故B 正确；匀加速运动阶段的加速度大小为：a 1＝32 m /s 2＝1.5 m /s 2，根据牛顿第二定律得：F －f ＝ma ，解得：F ＝6 N ．1 s 末的速度为：v 1＝a 1t 1＝1.5 m /s ，则1 s 末小车发动机的输出功率为：P ＝Fv 1＝9 W ，故C 正确；对2～10 s 的过程运用动能定理得：Pt －fs 1＝12mv 22－12mv 21，代入数据得解得：s 1＝39 m ，故D 正确．[答案] BCD, 对于机车启动问题应先弄清启动方式是功率恒定还是加速度恒定．机车启动的方式不同，运动规律不同，即其功率、速度、加速度、牵引力等物理量的变化规律不同．分析图象时应注意坐标轴的意义及图象变化所描述的规律．以恒定功率启动的过程不是匀加速运动，所以匀变速直线运动的公式不适用，这时加速过程中牵引力做功用W ＝Pt 计算，不能用W ＝FL 计算(因为F 为变力)，由动能定理得Pt －F f x ＝ΔE k ，该式可求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度问题．以恒定牵引力加速启动时的功率一定不是恒定的，这种加速过程中发动机做的功常用W ＝FL 计算，不能用W ＝Pt 计算(因为功率P 是变化的)．)11。
2021高考物理(山东专用)一轮课件：第5章 第1讲 功 功率
Ⅱ卷 16 题 将动能融入曲线运动考查
Ⅱ卷 21 题 弹力做功、功率、机械能守恒定律
Ⅱ卷 25 题 弹性势能、机械能守恒定律
Ⅲ卷 20 题 曲线运动中摩擦力做功问题
Ⅲ卷 24 题 物体多过程运动问题及动能的计算
考点内容 要求 年份
2017 年
实验：验证 机械能守恒
定律
2018 年
高考(全国卷)三年命题情况对照分析
()
• A．摩擦力对小物块做的功为Ffs
D
• B．摩擦力对系统做的总功为零
• C．力F对小车做的功为FL
• D．小车克服摩擦力所做的功为Ffs
解析：摩擦力对小物块做的功为Ff|s－L|，小车克服摩擦力所做的功为Ffs，摩 擦力对系统做的总功为－FfL，力F对小车做的功为Fs，选项D正确，选项A、B、C 错误．
到B，以下说法正确的是
()
• A．牵引力与摩擦力做的功相等
• B．牵引力和重力做的功大于摩擦力做的功
• C．合外力对汽车不做功
• D．重力做功的功率保持不变
• 答案 C
• 2．如图所示，长为L的小车置于光滑的水平面上，小车右端放一小物
块，用大小为F的水平力将小车向右拉动一段距离s，物块刚好滑到小
车的左端．物块与小车间的摩擦力大小为Ff，在此过程中
• 4．功的正负 • (1)当0°≤α<90°时，W>0，力对物体做_正__功_____. • (2)当90°<α≤180°时，W<0，力对物体做_负__功_____，或者说物克体服
________这个力做了功． • (3)当α＝90°时，W＝0，力对物体_不_做__功______.
二、功率 1．物理意义：描述力对物体做功的___快__慢___.
2021年高考物理一轮复习资料第五单元第1节功和功率课件
考点三 功率的计算
1．平均功率的计算 (1)利用 P＝Wt . (2)利用 P＝Fvcosα，v 为平均速度． 2．瞬时功率的计算 计算公式 P＝Fvcosα，v 为瞬时速度，α为 F 与 v 的夹角． (1)若 F 与 v 的方向在一条直线上，则 P＝Fv. (2)若 v 在 F 方向上的分速度为 vF，则 P＝FvF. (3)若 F 在 v 方向上的分力为 Fv，则 P＝Fvv.
练 4 (自编题)(多选)如图所示，物体在水平恒力 F 的作用 下，从斜面底端 O 点沿斜面缓慢移动到 A 点，去掉 F 后，物体 从 A 点下滑到水平面的 B 点停下．斜面的倾角为 θ，OA 的水平 距离为 L1，OB 距离为 L2，物体的质量为 m，物体与水平面和斜 面间的动摩擦因数都为 μ，物体可视为质点，下面判断正确的是 ()
若 v2＝10 m/s，则 F2＝vP2＝6×104 N 根据牛顿第二定律得 a2＝F2－m Ff＝0.02 m/s2. (3)当 v＝36 km/h＝10 m/s 时，列车做匀速运动，则发动机 的实际功率 P′＝Ffv＝5×105 W. (4)由牛顿第二定律得 F′＝Ff＋ma＝3×105 N 在此过程中，速度增大，发动机功率增大，当功率为额定功 率时速度为 v′，即 v′＝FP′＝2 m/s，由 v′＝at 得 t＝va′＝4 s.
考点二 恒力做功的计算
1．恒力做功的计算公式：W＝Flcosα， (1)公式中的 F 是必须是恒力． (2)公式中的 l 是力的作用点对地的位移 (3)阻力对物体做功为负值，物体克服阻力做功为正值．
2．两个常用推论 (1)恒力做功等于力与物体在力的方向上位移的乘积，与运动 路径无关． (2)如图所示，物体由 A 滑到 D 摩擦力做的功 W＝μmg·BD.
2021年高考物理一轮复习第五章机械能及其守恒定律第1讲功和功率学案
2021年高考物理一轮复习第五章机械能及其守恒定律第1讲功和功率学案板块一 主干梳理·夯实基础【知识点1】 功 Ⅱ 1.做功的两个必要条件 (1)作用在物体上的力。
(2)物体在力的方向上发生的位移。
2.公式：W ＝Fl cos α(1)α是力与位移方向之间的夹角，l 为物体对地的位移。
(2)该公式只适用于恒力做功。
(3)功是标量。
3.功的正负判定夹角功的正负α<90° 力对物体做正功α>90° 力对物体做负功，或者说物体克服那个力做了功 α＝90°力对物体不做功【知识点2】 功率 Ⅱ1.定义：功与完成这些功所用时刻的比值。
物理意义：描述力对物体做功的快慢。
2.公式(1)P ＝W t，P 为时刻t 内的平均功率。
(2)P ＝Fv cos α(α为F 与v 的夹角) ①v 为平均速度，则P 为平均功率。
②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率。
3.额定功率机械正常工作时的最大输出功率。
4.实际功率机械实际工作时的功率，要求不大于额定功率。
板块二 考点细研·悟法培优考点1功的正负判定与运算[拓展延伸]1.功的正负的判定方法(1)恒力做功的判定：若物体做直线运动，依据力与位移的夹角来判定。
(2)曲线运动中功的判定：若物体做曲线运动，依据F 与v 的方向夹角来判定。
当0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功。
2.功的运算方法 (1)恒力做功(2)变力做功①用动能定理：W ＝12mv 22－12mv 21；②当变力的功率P 一定时，可用W ＝Pt 求功，如机车以恒定功率启动时；③将变力做功转化为恒力做功：当力的大小不变，而方向发生变化且力的方向与速度夹角不变时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积。
如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等； ④用F x 图象围成的面积求功；⑤用微元法(或分段法)求变力做功：可将整个过程分为几个微小的时期，使力在每个时期内不变，求出每个时期内外力所做的功，然后再求和。
2021届高考物理一轮复习5第1讲功和功率练习及答案
第1讲功和功率考点一功和恒力做功对功的理解【典例1】(2017·全国卷Ⅱ)如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环，小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力( )A.一直不做功B.一直做正功C.始终指向大圆环圆心D.始终背离大圆环圆心【解析】选A。
因为大圆环对小环的作用力始终与速度垂直不做功，因此A正确、B错误；从静止开始在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力先背离大圆环圆心，后指向大圆环圆心，故C、D项错误。
恒力做功【典例2】(多选)质量为m=2 kg的物体沿水平面向右做直线运动，t=0时刻受到一个水平向左的恒力F，如图甲所示，取水平向右为正方向，此物体的v-t图象如图乙所示，g取10 m/s2，则( )A.物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.5B.10 s内恒力F对物体做功102 JC.10 s末物体在计时起点位置左侧2 m处D.10 s内物体克服摩擦力做功34 J【解析】选C、D。
设物体向右做匀减速直线运动的加速度为a1，则由v-t图象得加速度大小a1=2 m/s2，方向与初速度方向相反，设物体向左做匀加速直线运动的加速度为a2，则由v-t图象得加速度大小a2=1 m/s2，方向与初速度方向相反，根据牛顿第二定律得，F+μmg=ma1，F-μmg=ma2，解得F=3 N，μ=0.05，故A错误；根据v-t图象与横轴所围成的面积表示位移得，x=×4×8 m-×6×6 m=-2 m，负号表示物体在起点的左侧，则10 s内恒力F对物体做功W=Fx=3×2 J=6 J，故B错误，C正确；10 s内物体克服摩擦力做功W f=F f s=0.05×20×(×4×8+×6×6) J=34 J，故D正确。
【多维训练】(2019·长沙模拟)一物块放在水平地面上，受到水平推力F的作用，力F与时间t的关系如图甲所示，物块的运动速度v与时间t的关系如图乙所示。
(江苏专用)2021版高考物理一轮复习第5章机械能及其守恒定律第1节功和功率教案
第5章机械能及其守恒定律第1节功和功率一、功1．做功两因素力和物体在力的方向上发生的位移。
2．公式：W＝Fl cos α(1)α是力与位移方向之间的夹角，l是物体对地的位移。
(2)该公式只适用于恒力做功。
3．功的正负的判断方法恒力的功依据力与位移方向的夹角来判断曲线运动中的功依据力与速度方向的夹角α来判断，0°≤α＜90°时，力对物体做正功；90°＜α≤180°时，力对物体做负功；α＝90°时，力对物体不做功能量变化时的功功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功。
此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功1．定义：功与完成这些功所用时间的比值。
2．物理意义：描述做功的快慢。
3．公式(1)P ＝W t，P 为时间t 内的平均功率。
(2)P ＝Fv cos α(α为F 与v 的夹角)。
①v 为平均速度，则P 为平均功率。
②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率。
4．额定功率与实际功率(1)额定功率：动力机械长时间正常工作时输出的最大功率。
(2)实际功率：动力机械实际工作时输出的功率，要求小于或等于额定功率。
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功。
(×)(2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。
(√)(3)滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功；静摩擦力对物体一定做负功。
(×)(4)据P ＝Fv 可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比。
(√)(5)汽车上坡的时候，司机必须换挡，其目的是减小速度，得到较大的牵引力。
(√)(6)公式P ＝Fv 中的F 是物体受到的合外力。
(×)2．(人教版必修2P 59T 1改编)如图所示，力F 大小相等，物体运动的位移s 也相同，哪种情况F 做功最少( )A BC D[答案] D3．(人教版必修2P 63T 3改编)(多选)关于功率公式P ＝W t和P ＝Fv 的说法正确的是( )A ．由P ＝Wt知，只要知道W 和t 就可求出任意时刻的功率 B ．由P ＝Fv 既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率 C ．由P ＝Fv 知，随着汽车速度增大，它的功率也可以无限增大 D ．由P ＝Fv 知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比BD [P ＝W t只适用于求平均功率，P ＝Fv 虽是由前者推导得出，但可以用于求平均功率和瞬时功率，选项A 错误，B 正确；汽车运行时不能长时间超过额定功率，故随着汽车速度的增大，它的功率并不能无限制的增大，选项C 错误；当功率一定时，速度越大，牵引力越小；速度越小，牵引力越大，故牵引力与速度成反比，选项D 正确。
(新课改省份专用)2021版高考物理一轮复习第五章第1节功和功率学案(含解析)
（新课改省份专用）2021版高考物理一轮复习第五章第1节功和功率学案（含解析）机械能及其守恒定律提炼新课程标准的核心知识1了解工作和权力。
了解普通机器在生产和生活中的力量和意义。
工作与权力2。
理解动能和动能定理。
它可以用动能定理解释生产和生活中的现象。
动能与动能定理3。
了解引力势能，了解引力势能的变化与引力做功之间的关系。
定性地理解弹性势能。
4.通过实验验证机械能守恒定律。
理解机械能守恒定律，理解引力势能变化与引力做功之间的关系，以及弹性势能守恒概念对理解物理定律的重要性。
能够运用机械能守恒定律分析生产和生活中的相关问题。
5.了解自然界有多种形式的能量。
众所周知，不同形式的能量可以相互转化。
在转化过程中，总能量保持不变，能量转化具有方向性。
6.知道使用能源是人类生存和社会发展的必要条件之一。
7.了解合理使用能源的重要性，有可持续发展的观念，养成节约能源的习惯。
第1节功和功率1、功劳1．要素：力和物体在力的方向上发生的位移。
2.公式：w=flcos_uuα，其中f是恒力，l是物体的位移，α是力方向和位移方向之间的角度。
[注1]3．单位：焦耳(j)。
4．做功情况的判断功是标量，没有方向，但有正和负[注2]，根据w=flcosα可以看出：（1）当0°≤ α<在90°时，力对物体做正功，力就是功率，物体获得能量。
（2）当90°1．物理意义：描述做功的快慢。
2.定义：工作与完成这些工作所需时间的比率。
3.公式(1)p＝，p为时间t内的平均功率。
(2)p＝fvcosα(α为f与v的夹角)[注4]①v为平均速度，则p为平均功率。
②v为瞬时速度，则p为瞬时功率。
4．额定功率与实际功率（1）额定功率：动力机械能长期正常工作的最大功率。
(2)实际功率：动力机械实际工作时输出的功率，要求小于或等于额定功率。
[注释和澄清][注1]公式可理解为f(lcosα)，也可理解为(fcosα)l。
高考物理一轮复习第五章第1讲功和功率课件高三全册物理课件
5．(多选)如图所示，小球质量为 m，一不可伸长的悬线长为 l，把悬线拉到水平位置后放手，设小球运动过程中空气阻力 Fm 大小恒定，则小球从水平位置 A 到竖直位置 B 的过程中，下列说 法正确的是( BD )
A．重力不做功 C．空气阻力做功为－Fml
B．悬线的拉力不做功 D．空气阻力做功为－12Fmπl
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考点 2 功率的分析和计算
1．公式 P＝Wt 和 P＝Fv 的区别 P＝Wt 是功率的定义式，P＝Fv 是功率的计算式． 2．平均功率的计算方法 (1)利用 P ＝Wt . (2)利用 P ＝F·v cosα，其中 v 为物体运动的平均速度．
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1．如图，一长为 L 的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一 质量为 m 的小球．一水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度
ω 匀速转动，当杆与水平方向夹角为 60°时，拉力的功率为( C )
A．mgLω 1
C.2mgLω
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3 B. 2 mgLω
3t0 时间内的加速度 a2＝3mF0，3t0 时刻的速度 v3＝v2＋a2t0＝5mF0t0， 故 3t0 时刻的瞬时功率 P3＝3F0v3＝15mF02t0，在 2t0～3t0 时间内位移 x2＝v2＋2 v3·t0＝72Fm0t20，故 2t0～3t0 时间内水平力做的功 W2＝3F0·x2 ＝212Fm20t20，因此在 0～3t0 时间内的平均功率 P＝W13＋t0W2＝256Fm02t0， 故 B、D 正确．
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解析：斜面对物块的作用力可以等效为一个力，根据平衡条 件，这个力与重力大小相等，方向相反，与位移的夹角为 90°， 所以不做功，选项 A 正确；地面受到摩擦力作用，但没有位移， 所以斜面对地面的摩擦力不做功，选项 B 错误；斜面对物块的支 持力与位移方向的夹角小于 90°，而斜面对物块的摩擦力与位移 方向的夹角大于 90°，所以选项 C、D 正确．
【步步高】（新课标）2021届高考物理大一轮温习 第五章 第1课时 功 功率（含解析）(1)
【步步高】（新课标）2021届高考物理大一轮温习 第五章 第1课时 功 功率（含解析）考点内容要求考纲解读功和功率 Ⅱ 1．从近几年高考来看，关于功和功率的考查，多以选择题的形式出现，有时与电流及电磁感应相结合命题．2．功和能的关系一直是高考的“重中之重”，是高考的热点和重点，涉及这部分内容的考题不但题型全、分量重，而且还经常有压轴题，考查最多的是动能定理和机械能守恒定律，且多数题目是与牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动以及电磁学等知识相结合的综合性试题．3．动能定理及能量守恒定律仍将是高考考查的重点．高考题注重与生产、生活、科技相结合，将对相关知识的考查放在一些与实际问题相结合的情境中去，能力要求不会降低.动能和动能定理 Ⅱ 重力做功与重力势能 Ⅱ功能关系、机械能守恒定律及其应用 Ⅱ实验：探究动能定理实验：验证机械能守恒定律第1课时 功 功率考纲解读 1.会判定功的正负，会计算恒力的功和变力的功.2.明白得功率的两个公式P ＝W t和P ＝Fv ，能利用P＝Fv 计算瞬时功率.3.会分析机车的两种启动方式． 1．[功的明白得]以下关于功的说法，正确的选项是( )A ．力作用在物体上的一段时刻内，物体运动了一段位移，该力必然对物体做功B ．力对物体做正功时，能够明白得为该力是物体运动的动力，通过该力做功，使其他形式的能量转化为物体的动能或用来克服其他力做功C ．功有正、负之分，说明功是矢量，功的正、负表示力的方向D ．当物体只受到摩擦力作历时，摩擦力必然对物体做负功答案 B2．[功率的明白得]关于功率公式P ＝W t和P ＝Fv 的说法正确的选项是 ( )A ．由P ＝W t知，只要明白W 和t 就可求出任意时刻的功率B ．由P ＝Fv 既能求某一时刻的瞬时功率，也能够求平均功率C ．由P ＝Fv 知，随着汽车速度的增大，它的功率也能够无穷制地增大D ．由P ＝Fv 知，当汽车发动机功率一按时，牵引力与速度成反比 答案 BD3．[功和功率的计算]一质量为m 的物体静止在滑腻的水平面上，从某一时刻开始受到恒定的外力F 作用，物体运动了一段时刻t ，该段时刻内力F 做的功和t 时刻力F 的功率别离为( )A.F 2t 22m，F 2t 2mB.F 2t 2m，F 2t mC.F 2t 22m，F 2tmD.F 2t 2m，F 2t2m答案 C 一、功1．做功的两个要素(1)作用在物体上的力．(2)物体在力的方向上发生的位移． 2．公式：W ＝Fl cos_α.(1)α是力与位移方向之间的夹角，l 为物体对地的位移． (2)该公式只适用于恒力做功． (3)功是标(标或矢)量． 3．功的正负(1)α<90°，力对物体做正功．(2)α>90°，力对物体做负功，或说物体克服那个力做了功． (3)α＝90°，力对物体不做功．二、功率1．概念：功与完成这些功所历时刻的比值．物理意义：描述力对物体做功的快慢． 2．公式(1)P ＝W t，P 为时刻t 内的平均功率．(2)P ＝Fv cos α(α为F 与v 的夹角) ①v 为平均速度，则P 为平均功率． ②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率． 考点一 判定正、负功的方式1．恒力做功的判定：假设物体做直线运动，那么依据力与位移的夹角来判定．2．曲线运动中功的判定：假设物体做曲线运动，那么依据F 与v 的方向夹角来判定．当0°≤α<90°时，力对物体做正功；当90°<α≤180°时，力对物体做负功；当α＝90°时，力对物体不做功．3．依据能量转变来判定：依照功是能量转化的量度，假设有能量转化，那么必有力对物体做功．此法经常使用于判定两个相联系的物体之间的彼此作使劲做功的判定．专门提示 1.作使劲和反作使劲尽管等大反向，但由于其别离作用在两个物体上，产生的位移成效无必然联系，故作使劲和反作使劲做的功不必然一正一负，大小也不必然相等． 2．摩擦力并非只做负功，也能够做正功或不做功．例1 生活中有人常说在车箱内推车是没用的，如图1，在水平地面上运动的汽车车箱内一人使劲推车，当车在倒车时刹车的进程中( )图1A ．人对车做正功B ．人对车做负功C ．人对车不做功D ．车对人的作使劲方向水平向右解析 倒车表示速度向右，刹车表示减速运动，即a 、v 方向相反，加速度a 向左，人与车具有相同的加速度，对人受力分析，受到重力和车对人的作使劲，那么车对人的作使劲方向为斜向左上方，D 错；那么人对车的作使劲方向斜向右下方，人对车的作使劲与车运动位移方向成锐角，即人对车做正功(或对人由动能定理，人的动能减小，车对人做负功，人对车做正功来判定)，A对，B、C错．答案A冲破训练1如图2所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体相对静止．那么关于斜面对m的支持力和摩擦力的以下说法中错误的选项是( )图2A．支持力必然做正功B．摩擦力必然做正功C．摩擦力可能不做功D．摩擦力可能做负功答案B解析支持力方向垂直斜面向上，故支持力必然做正功．而摩擦力是否存在需要讨论，假设摩擦力恰好为零，物体只受重力和支持力，如图所示，现在加速度a＝g tan θ，当a>g tan θ，摩擦力沿斜面向下，摩擦力与位移夹角小于90°，那么做正功；当a<g tan θ，摩擦力沿斜面向上，摩擦力与位移夹角大于90°，那么做负功．综上所述，B是错误的．考点二功的计算1．恒力做的功：直接用W＝Fl cos α计算．2．合外力做的功方式一：先求合外力F合，再用W合＝F合l cos α求功．方式二：先求各个力做的功W1、W2、W3、……，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋……求合外力做的功．3．变力做的功(1)应用动能定理求解．(2)应用W＝Pt求解，此法适用于变力的功率P不变．(3)将变力做功转化为恒力做功，此法适用于力的大小不变，方向与运动方向相同或相反，或力的方向不变，大小随位移均匀转变的情形．例2一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1 m/s.从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作使劲F ，力F 和滑块的速度v 随时刻的转变规律别离如图3甲和乙所示，规定初速度的方向为正方向．求： 图3(1)在第1秒内、第2秒内力F 对滑块做的功W 1、W 2； (2)前两秒内力F 的总功W F 及滑块所受合力的功W .解析 (1)第1秒内滑块的位移为l 1＝0.5 m ，第2秒内滑块的位移为l 2＝－0.5 m. 由W ＝Fl cos α可得，W 1＝0.5 JW 2＝－1.5 J.(2)前2秒内力F 的总功W F ＝W 1＋W 2＝－1 J. 由动能定理可求合力的功W ＝12mv 22－12mv 21＝0.答案 (1)0.5 J －1.5 J (2)－1 J 0冲破训练2 一质量为m 的物体在水平恒力F 的作用下沿水平面运动，在t 0时刻撤去力F ，其v －t 图象如图4所示．已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，那么以下关于力F 的大小和力F 做功W 的大小关系式正确的选项是( )图4A ．F ＝μmgB ．F ＝2μmgC ．W ＝μmgv 0t 0D ．W ＝32μmgv 0t 0答案 D解析 在t 0时刻前，F －μmg ＝m v 0t 0，在t 0时刻以后，－μmg ＝－m v 02t 0，由以上两式可得F ＝3μmg ，因此选项A 、B 均不正确；在0至t 0时刻内，W －μmg ·12v 0t 0＝12mv 20，在t 0至3t 0时刻内，－μmg ·12v 0(2t 0)＝－12mv 20，因此力F 做的功为W ＝32μmgv 0t 0，选项C 错误，选项D 正确． 考点三 功率的计算公式P ＝W t和P ＝Fv 的区别：(1)P ＝W t是功率的概念式，P ＝Fv 是功率的计算式．(2)平均功率的计算方式 ①利用P ＝W t.②利用P ＝F ·v cos α，其中v 为物体运动的平均速度． (3)瞬时功率的计算方式①利用公式P ＝Fv cos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度． ②P ＝F ·v F ，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度． ③P ＝F v ·v ，其中F v 为物体受到的外力F 在速度v 方向上的分力．例3 质量为m 的物体静止在滑腻水平面上，从t ＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F 与时刻t 的关系如图5所示，力的方向维持不变，则( )图5A ．3t 0时刻的瞬时功率为5F 20t 0mB ．3t 0时刻的瞬时功率为15F 20t 0mC ．在t ＝0到3t 0这段时刻内，水平力的平均功率为23F 20t 04mD ．在t ＝0到3t 0这段时刻内，水平力的平均功率为25F 20t 06m解析 2t 0时刻速度大小v 2＝a 1·2t 0＝2F 0m t 0.3t 0时刻的速度大小为v 3＝v 2＋a 2t 0＝F 0m ·2t 0＋3F 0m ·t 0＝5F 0t 0m，3t 0时刻力F ＝3F 0，因此瞬时功率P ＝3F 0·v 3＝15F 20t 0m，A 错，B 对；0～3t 0时刻段，水平力对物体做功W ＝F 0x 1＋3F 0x 2＝F 0×12·F 0m (2t 0)2＋3F 0·v 2＋v 32t 0＝25F 20t 202m ，平均功率P ＝W t ＝25F 20t 06m，C 错，D 对．答案 BD求力做功的功率时应注意的问题(1)第一要明确所求功率是平均功率仍是瞬时功率，对应于某一进程的功率为平均功率，对应于某一时刻的功率为瞬时功率．(2)求功率大小时要注意F 与v 方向间的夹角α对结果的阻碍．(3)用P ＝F v cos α求平均功率时，v 应容易求得，如求匀变速直线运动中某力的平均功率．冲破训练3 一路重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m 的重物，当重物的速度为v 1时，起重机的有效功率达到最大值P ，以后起重机维持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v 2匀速上升为止，那么整个进程中，以下说法不正确的选项是( )A ．钢绳的最大拉力为Pv 1B ．钢绳的最大拉力为Pv 2C ．重物的最大速度为v 2＝PmgD ．重物做匀加速直线运动的时刻为mv 21P －mgv 1答案 B解析 起重机达到最大功率后，钢绳的拉力慢慢减小，因此匀加速运动进程的拉力为最大拉力，F 1＝Pv 1，A正确，B 错误；达到最大速度v 2时，拉力F 2＝mg ，因此v 2＝P F 2＝Pmg，C 正确；重物做匀加速运动的加速度a ＝F 1－mg m＝Pv 1－mgm＝Pmv 1－g ，匀加速运动时刻t 1＝v 1a＝mv 21P －mgv 1，D 正确．21．机车的两种启动模型的分析 1．模型综述物体在牵引力(受功率和速度制约)作用下，从静止开始克服必然的阻力，加速度不变或转变，最终加速度等于零，速度达到最大值． 2．模型特点(1)以恒定功率启动的方式： ①动态进程：②这一进程的速度—时刻图象如图6所示： 图6(2)以恒定加速度启动的方式：①动态进程：②这一进程的速度—时刻图象如图7所示： 图7深化拓展 不管哪种启动方式，机车最终的最大速度都应知足：v m ＝PF f，且以那个速度做匀速直线运动．例4 如图8甲所示，在水平路段AB 上有一质量为2×103 kg 的汽车，正以10 m/s 的速度向右匀速行驶，汽车前方的水平路段BC 较粗糙，汽车通过整个ABC 路段的v －t 图象如图乙所示，在t ＝20 s 时汽车抵达C 点，运动进程中汽车发动机的输出功率维持不变．假设汽车在AB 路段上运动时所受的恒定阻力(含地面摩擦力和空气阻力等)F f1＝2 000 N ．(解题时将汽车看成质点)求： 图8(1)运动进程中汽车发动机的输出功率P ； (2)汽车速度减至8 m/s 时的加速度a 的大小； (3)BC 路段的长度．答案 (1)20 kW (2)0.75 m/s 2 (3)93.75 m 解析 (1)汽车在AB 路段时牵引力和阻力相等，那么F 1＝F f1，输出功率P ＝F 1v 1解得P ＝20 kW(2)t ＝15 s 后汽车处于匀速运动状态，有F 2＝F f2，P ＝F 2v 2，那么F f2＝Pv 2解得F f2＝4 000 Nv ＝8 m/s 时汽车在做减速运动，有 F f2－F ＝ma ，F ＝Pv解得a ＝0.75 m/s 2 (3)对BC 段由动能定理得 Pt －F f2x ＝12mv 22－12mv 21 解得x ＝93.75 m分析机车启动问题时的注意事项(1)在用公式P＝Fv运算机车的功率时，F是指机车的牵引力而不是机车所受到的合力．(2)恒定功率下的加速必然不是匀加速，这种加速进程发动机做的功可用W＝Pt计算，不能用W＝Fl计算(因为F是变力)；(3)以恒定牵引力加速时的功率必然不恒定，这种加速进程发动机做的功经常使用W＝Fl计算，不能用W＝Pt计算(因为功率P是转变的)．高考题组1．(2021·全国新课标Ⅰ·21)2021年11月，“歼15”舰载机在“辽宁号”航空母舰上着舰成功．图9(a)为利用阻拦系统让舰载机在飞行甲板上快速停止的原理示用意．飞机着舰并成功钩住阻拦索后，飞机的动力系统当即关闭．阻拦系统通过阻拦索对飞机施加一作使劲，使飞机在甲板上短距离滑行后停止．某次降落，以飞机着舰为计时零点，飞机在t＝0.4 s时恰好钩住阻拦索中间位置，其着舰到停止的速度—时刻图线如图(b)所示．假设无阻拦索，飞机从着舰到停止需要的滑行距离约为1000 m．已知航母始终静止，重力加速度的大小为g.那么( )图9A．从着舰到停止，飞机在甲板上滑行的距离约为无阻拦索时的110B．在0.4 s～2.5 s时刻内，阻拦索的张力几乎不随时刻转变C．在滑行进程中，飞行员所经受的加速度大小会超过2.5gD．在0.4 s～2.5 s时刻内，阻拦系统对飞机做功的功率几乎不变答案AC解析速度时刻图线与时刻轴所围的面积表示飞机的位移大小，由题图(b)知，位移大小约为x＝70×0.4 m＋702×2.6 m＝119 m，约为无阻拦索时的110，A正确．在0.4 s～2.5 s时刻内，飞机所受阻拦索的张力的合力几乎不变，但由于两力方向的转变，阻拦索的张力要慢慢减小，B错误．该段时刻内加速度约为a＝68－102.5－0.4m/s2≈27.6 m/s2>2.5g，C正确．在0.4 s～2.5 s时刻内，阻拦系统对飞机做功的功率P＝F合·v，随着v的减小，功率P减小，D错误．模拟题组2．一辆汽车在水平路面上以速度v0匀速行驶时，发动机的功率为P，牵引力为F0.从t1时刻起汽车开上一个倾角为θ的坡路，假设汽车功率维持不变，水平路面与坡路路况相同，汽车通过一段时刻的变速运动后又进入匀速运动状态，那么下面关于汽车速度v 、牵引力F 与时刻t 的关系图象正确的选项是( )答案 AC解析 当汽车开上坡路时，速度减小，由P ＝Fv 可知牵引力F 增大，对斜面上的汽车受力分析可知，合力方向向下，由牛顿第二定律得：mg sin θ＋F f －F ＝ma ，因F 增大，故加速度减小，v －t 图象中曲线斜率减小，故A 、C 选项正确．3．如图10所示，质量为m 的汽车以恒定功率P 从A 点由静止动身，先沿着长度为x 1，倾角为α的斜面运动到B 点(其受到的阻力为车重k 1倍)，随后沿着长度为x 2的水平面运动到D 点(其受到的阻力为车重k 2倍)．若x 1和x 2足够长，汽车在AB 、BD 段最后都可达到匀速行驶．求：图10(1)汽车在AB 段和BD 段别离耗时为多少？达到匀速时，其速度v 1和v 2别离为多大？ (2)汽车发动机在过B 点后，为了省油，至少还需工作多久才能抵达D 点．(3)假设汽车可先沿着长度为x 2的水平面运动(其受到的阻力为车重k 2倍)，随后沿着长度为x 1，倾角为α的斜面运动到D 点(其受到的阻力为车重k 1倍)．若k 1＝k 2＝k ，请问与原途径相较，哪个耗时更多，什么缘故？ 答案 观点析解析 (1)AB 间匀速v 1＝Pk 1mg ＋mg sin α，Pt 1－k 1mgx 1－mgx 1sin α＝12mv 21解得t 1＝k 1mgx 1＋mgx 1sin α＋12mPk 1mg ＋mg sin α2PBD 间匀速v 2＝Pk 2mgPt 2－k 2mgx 2＝12mv 22－12mv 21解得t 2＝k 2mgx 2＋12m [Pk 2mg2－Pk 1mg ＋mg sin α2]P(2)假设以v 1为初速度汽车滑行能达到D 点，那么汽车发动机在BD 段工作时刻为t ＝0.假设不能，设至少还需工作时刻t ，恰好抵达D .动能定理：0－12mv 21＝Pt －k 2mgx 2， 解得t ＝k 2mgx 2－12m P k 1mg ＋mg sin α2P .(3)两个途径克服阻力做功相同．动能定理：Pt －W 阻－mgx 1sin α＝12mv 2 可知汽车抵达D 点，末速度越大，汽车发动机工作时刻越长．汽车沿原途径抵达D 点，最后车速为v 2，而汽车沿新途径到D 点，末速度为v 1.因为v 2>v 1因此汽车沿原途径耗时更多．(限时：30分钟)►题组1 关于做功的判定1．如图1所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O 点，另一端系一小球．给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动．在此进程中( )图1A ．斜面对小球的支持力做功B ．重力对小球不做功C ．绳的张力对小球不做功D ．在任何一段时刻内，小球克服摩擦力所做的功老是等于小球动能的减少量答案 C解析 斜面的支持力、绳的张力老是与小球的运动方向垂直，故不做功，A 错，C 对；摩擦力总与速度方向相反，做负功；小球在重力方向上有位移，因此重力对小球做功，B 错；小球动能的转变量等于合外力做的功，即重力与摩擦力做功的和，D 错．2．如图2所示，木块B 上表面是水平的，木块A 置于B 上并与B 维持相对静止，一路沿固定的滑腻斜面由静止开始下滑，在下滑进程中( ) 图2A ．A 所受的合外力对A 不做功B ．B 对A 的弹力做正功C ．B 对A 的摩擦力做正功D ．A 对B 不做功答案CD解析A、B一路沿固定的滑腻斜面由静止开始下滑，设斜面倾角为θ，那么加速度为g sin θ.由于A速度增大，由动能定理，A所受的合外力对A做正功，B对A的摩擦力做正功，B对A的弹力做负功，选项A、B 错误，C正确．A对B不做功，选项D正确．3．一物体在粗糙的水平面上滑行．从某时刻起，对该物体再施加一水平恒力F，运动了一段时刻，( )A．若是物体改做匀速运动，那么力F必然对物体做正功B．若是物体改做匀加速直线运动，那么力F必然对物体做正功C．若是物体仍做匀减速运动，那么力F必然对物体做负功D．若是物体改做曲线运动，那么力F必然对物体不做功答案AB解析物体在粗糙的水平面上做匀减速直线运动．施加一水平恒力F后，若是物体改做匀速运动，那么力F 必然与摩擦力等大、反向，与物体运动方向相同，对物体做正功，A正确；若是物体改做匀加速直线运动，那么力F必然与物体运动方向相同，且大于摩擦力，力F对物体做正功，B正确；若是物体仍做匀减速运动，那么力F可能与物体运动方向相同，但大小小于摩擦力，对物体做正功，也可能与物体运动方向相反，对物体做负功，C错误；只要物体受力F与物体运动方向不共线，物体就做曲线运动，力F与速度的夹角既能够是锐角也能够是钝角，还能够是直角，各类做功情形都有可能，D错误．4．如图3甲所示，静止在水平地面上的物块A，受到水平向右的拉力F作用，F与时刻t的关系图象如图乙所示；设物块与地面间的静摩擦力最大值F fm与滑动摩擦力大小相等，则( )图3A．0～t1时刻内F的功率慢慢增大B．t2时刻物块A的加速度最大C．t3时刻物块A的动能最大D．t1～t3时刻内F对物块先做正功后做负功答案BC解析当拉力小于最大静摩擦力时，物块静止不动，静摩擦力与拉力二力平稳，当拉力大于最大静摩擦力时，物块开始加速，当拉力从头小于最大静摩擦力时，物块由于惯性继续减速运动．t1时刻前，拉力小于最大静摩擦力，物块静止不动，静摩擦力与拉力二力平稳，合力为零，力F 的功率为零，故A 错误；t 1～t 2，合力向前，物块做加速度增大的加速运动，t 2时刻物块A 的加速度最大，故B 正确；t 3时刻以后合力向后，物块由于惯性减速前进，故t 3时刻A 的速度最大，动能最大，C 正确；t 1～t 3时刻内物块速度一直增大，动能一直增大，F 对物块A 始终做正功，D 错误；应选B 、C.►题组2 关于功和功率的计算5．用一水平拉力使质量为m 的物体从静止开始沿粗糙的水平面运动，物体的v －t 图象如图4所示．以下表述正确的选项是( ) 图4A ．在0～t 1时刻内拉力慢慢减小B ．在0～t 1时刻内物体做曲线运动C ．在t 1～t 2时刻内拉力的功率不为零D ．在t 1～t 2时刻内合外力做功为12mv 2 答案 AC解析 由F －μmg ＝ma 及P ＝Fv 知0～t 1时刻内拉力F 慢慢减小，物体做直线运动，A 正确，B 错误；在t 1～t 2时刻内，F ＝μmg ，F 合＝0，故C 正确，D 错误．6．质量为1 kg 的物体静止于滑腻水平面上，t ＝0时刻起，物体受到向右的水平拉力F 作用，第1 s 内F ＝2 N ，第2 s 内F ＝1 N ．以下判定正确的选项是( )A ．2 s 末物体的速度为4 m/sB ．2 s 内物体的位移为3 mC ．第1 s 末拉力的瞬时功率最大D ．第2 s 末拉力的瞬时功率最大答案 C解析 由牛顿第二定律知第1 s 内物体的加速度大小为2 m/s 2，第2 s 内的加速度大小为1 m/s 2，那么第1 s 末物体的速度大小为v 1＝a 1t 1＝2 m/s ，第2 s 末物体的速度大小为v 2＝v 1＋a 2t 2＝3 m/s ，选项A 错误；2 s 内物体的位移为x ＝12a 1t 21＋(v 1t 2＋12a 2t 22)＝3.5 m ，选项B 错误；第1 s 末拉力的瞬时功率为P 1＝F 1v 1＝4 W ，第2 s 末拉力的瞬时功率为P 2＝F 2v 2＝3 W ，选项C 正确，选项D 错误．7．如图5所示，长为L 的长木板水平放置，在木板的A 端放置一个质量为m 的小物块，现缓慢地举高A 端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为α时小物块开始滑动，现在停止转动木板，小物块滑到底端的速度为v ，那么在整个进程中，以下说法不正确的选项是( ) 图5A ．木板对小物块做功为12mv 2 B ．摩擦力对小物块做功为mgL sin αC ．支持力对小物块做功为mgL sin αD ．滑动摩擦力对小物块做功为12mv 2－mgL sin α 答案 B解析 在举高A 端的进程中，小物块受到的摩擦力为静摩擦力，其方向和小物块的运动方向时刻垂直，故在举高时期，摩擦力并非做功，如此在举高小物块的进程中，由动能定理得：W N ＋W G ＝0，即W N －mgL sin α＝0，因此W N ＝mgL sin α.在小物块下滑的进程中，支持力不做功，滑动摩擦力和重力做功，由动能定理得：W G ＋W f ＝12mv 2，即W f ＝12mv 2－mgL sin α，B 错，C 、D 正确．在整个进程中，设木板对小物块做的功为W ，对小物块在整个进程由动能定理得W ＝12mv 2，A 正确． 8．如图6甲所示，物体受到水平推力F 的作用在粗糙水平面上做直线运动．通过力传感器和速度传感器监测到推力F 、物体速度v 随时刻t 转变的规律如图乙所示．取g ＝10 m/s 2.那么( ) 图6A ．物体的质量m ＝1 kgB ．物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2C ．第2 s 内物体克服摩擦力做的功W ＝2 JD ．前2 s 内推力F 做功的平均功率P ＝1.5 W答案 CD解析 第2 s 内，依照速度－时刻图象可知，物体的加速度为a ＝2 m/s 2，第3 s 内，物体做匀速直线运动，F ＝F f ＝μmg ＝2 N ，依照牛顿第二定律有3 N －μmg ＝ma ，解得m ＝0.5 kg ，μ＝0.4，A 、B 选项错误；第2 s 内物体运动的位移为1 m ，摩擦力为2 N ，克服摩擦力做的功W ＝2 J ，C 选项正确；前2 s 内推力F做的功为3 J ，平均功率P ＝32W ＝1.5 W ，D 选项正确． 9．放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s 内其速度与时刻的图象和该拉力的功率与时刻的图象别离如图7甲、乙所示．以下说法正确的选项是( )图7A ．0～6 s 内物体的位移大小为30 mB ．0～6 s 内拉力做的功为70 JC ．合外力在0～6 s 内做的功与0～2 s 内做的功相等D ．滑动摩擦力的大小为5 N答案 ABC解析 由v －t 图象面积表示相应时刻内的位移，得A 项正确；0～2 s 内，物体做匀加速运动，设拉力为F 1，由P 1＝F 1v ，得F 1＝306 N ＝5 N ，W 1＝F 1x 1＝5×2×62J ＝30 J ，2 s ～6 s 内，W 2＝P 2t 2＝10×4 J ＝40 J ，因此0～6 s 内W ＝W 1＋W 2＝70 J ，B 项正确；由v －t 图象得0～2 s 内物体做匀加速运动，2 s ～6 s 内物体做匀速运动，由动能定理可得C 项正确；2 s ～6 s 内，F f ＝F 拉＝P v ＝106 N ＝53N ，D 项错误． ►题组3 关于机车的两种启动方式问题10．质量为m 的汽车在平直的路面上启动，启动进程的速度—时刻图象如图8所示，其中OA 段为直线，AB段为曲线，B 点后为平行于横轴的直线．已知从t 1时刻开始汽车的功率维持不变，整个运动进程中汽车所受阻力的大小恒为F f ，以下说法正确的选项是( )图8A ．0～t 1时刻内，汽车的牵引力等于m v 1t 1B ．t 1～t 2时刻内，汽车的功率等于(m v 1t 1＋F f )v 2 C ．t 1～t 2时刻内，汽车的平均速度小于v 1＋v 22D ．汽车运动的最大速度v 2＝(mv 1F f t 1＋1)v 1答案 D 解析 0～t 1时刻内汽车的加速度大小为v 1t 1，m v 1t 1为汽车所受的合外力大小，而不是牵引力大小，选项A 错误；t 1时刻汽车牵引力的功率为Fv 1＝(m v 1t 1＋F f )v 1，以后汽车功率维持不变，选项B 错误；t 1～t 2时刻内，汽车的平均速度大于v 1＋v 22，选项C 错误；牵引力等于阻力时速度最大，即t 2时刻汽车速度达到最大值，那么有(m v 1t 1＋F f )v 1＝F f v 2，解得v 2＝(mv 1F f t 1＋1)v 1，选项D 正确． 11．一辆汽车在水平路面上匀速直线行驶，阻力恒定为F f .t 1时刻驶入一段阻力为F f2的路段继续行驶．t 2时刻驶出这段路，阻力恢复为F f .行驶中汽车功率恒定，那么汽车的速度v 及牵引力F 随时刻t 的转变图象可能是( ) 答案 AC解析 0～t 1时刻内，汽车做匀速运动，F ＝F f .t 1～t 2时刻内P ＝Fv ，随着v 的增大，F 减小，汽车做加速度慢慢减小的加速运动．t 2时刻，F <F f ，汽车做减速运动，随着v 的减小，F 增大，汽车做加速度慢慢减小的减速运动，当F ＝F f 时做匀速运动，因此正确选项为A 、C.12．高速持续曝光照相机可在底片上重叠形成多个图象．现利用这架照相机对MD －2000家用汽车的加速性能进行研究，如图9所示为汽车做匀加速直线运动时持续曝光三次的照片，图中的标尺单位为米，照相机每两次曝光的时刻距离为1.0 s ．已知该汽车的质量为2 000 kg ，额定功率为72 kW ，汽车运动进程中所受的阻力始终为1 600 N.图9(1)求该汽车的加速度．(2)假设汽车由静止以此加速度开始做匀加速直线运动，匀加速运动状态最多能维持多长时刻？(3)求汽车所能达到的最大速度．答案 (1)1.0 m/s 2 (2)20 s (3)45 m/s解析 (1)汽车做匀加速直线运动，依照运动学公式有x 1＝v 0·ΔT ＋12a ·ΔT 2 v 1＝v 0＋a ΔT x 2＝v 1ΔT ＋12a ·ΔT 2 由以上几式可得，Δx ＝x 2－x 1＝a ·ΔT 2a ＝Δx ΔT 2＝3.00－2.001.02 m/s 2＝1.0 m/s 2. (2)做匀加速直线运动的汽车所受合外力为恒力，由牛顿第二定律得：F －F f ＝ma ，因此F ＝ma ＋F f ＝3 600 N ，随着速度的增大，汽车的输出功率增大，当达到额定功率时，匀加速运动的速度再也不增加，由P ＝Fv 得v 1＝P F ＝72×1033 600 m/s ＝20 m/s ，由匀加速运动公式v ＝at 得：t ＝v 1a＝20 s. (3)当汽车达到最大速度时，有F ′＝F f ＝1 600 N.由P ＝F ′·v max ，得v max ＝P F ′＝72×1031 600 m/s ＝45 m/s.。
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[高考导航] 考点内容 要求 高考(全国卷)三年命题情况对照分析 2017 2018 2019 命题分析 功和功率 Ⅱ 卷Ⅰ·T24：机械能、功能关系 卷Ⅱ·T14：弹力和功 T17：机械能守恒定律 T24：动能定理 卷Ⅲ·T16：重力势能、重力做功 卷Ⅰ·T18：动能定理、功能关系 卷Ⅱ·T14：动能定理 卷Ⅲ·T19：牛顿第二定律、功率、动能定理 T25：动能定理、圆周运动、动量 卷Ⅱ·T18：功能关系与图象结合 T25：动能定理、动量定理与图象结合 卷Ⅲ·T17：动能定理与图象结合 1.从题型上看，选择题、计算题均有。 2.动能定理、机械能守恒定律是历年高考考查的重点，并经常与牛顿运动定律、圆周运动、平抛运动结合起来命题，命题选材背景趋于与生活实际相联系。 3.机械能常与动量综合。
动能和动能定理 Ⅱ 重力做功与重力势能 Ⅱ 功能关系、机械能守恒定律及其应用 Ⅱ
实验五：探究动能定理
实验六：验证机械能守恒定律
第1节 功和功率 一、功 1．做功两因素 力和物体在力的方向上发生的位移。 2．公式：W＝Flcos α (1)α是力与位移方向之间的夹角，l是物体对地的位移。 (2)该公式只适用于恒力做功。 3．功的正负的判断方法 恒力的功 依据力与位移方向的夹角来判断 曲线运动中的功 依据力与速度方向的夹角α来判断，0°≤α＜90°时，力对物体做正功；90°＜α≤180°时，力对物体做负功；α＝90°时，力对物体不做功 能量变化时的功 功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功。此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功 二、功率 1．定义：功与完成这些功所用时间的比值。 2．物理意义：描述做功的快慢。 3．公式
(1)P＝Wt，P为时间t内的平均功率。 (2)P＝Fvcos α(α为F与v的夹角)。 ①v为平均速度，则P为平均功率。 ②v为瞬时速度，则P为瞬时功率。 4．额定功率与实际功率 (1)额定功率：动力机械长时间正常工作时输出的最大功率。 (2)实际功率：动力机械实际工作时输出的功率，要求小于或等于额定功率。
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功。 (×) (2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。 (√) (3)滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功；静摩擦力对物体一定做负功。 (×) (4)据P＝Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比。 (√) (5)汽车上坡的时候，司机必须换挡，其目的是减小速度，得到较大的牵引力。 (√) (6)公式P＝Fv中的F是物体受到的合外力。 (×) 2．(人教版必修2P59T1改编)如图所示，力F大小相等，物体运动的位移s也相同，哪种情况F做功最少( )
A B C D [答案] D
3．(人教版必修2P63T3改编)(多选)关于功率公式P＝Wt和P＝Fv的说法正确的是( ) A．由P＝Wt知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率 B．由P＝Fv既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率 C．由P＝Fv知，随着汽车速度增大，它的功率也可以无限增大 D．由P＝Fv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比
BD [P＝Wt只适用于求平均功率，P＝Fv虽是由前者推导得出，但可以用
于求平均功率和瞬时功率，选项A错误，B正确；汽车运行时不能长时间超过额定功率，故随着汽车速度的增大，它的功率并不能无限制的增大，选项C错误；当功率一定时，速度越大，牵引力越小；速度越小，牵引力越大，故牵引力与速度成反比，选项D正确。] 4．(粤教版必修2P67T5)用起重机将质量为m的物体匀速吊起一段距离，那么作用在物体上的各力做功情况应是下列说法中的哪一种( ) A．重力做正功，拉力做负功，合力做功为零 B．重力做负功，拉力做正功，合力做正功 C．重力做负功，拉力做正功，合力做功为零 D．重力不做功，拉力做正功，合力做正功 C [物体匀速上升，重力方向与位移方向相反，重力做负功，拉力竖直向上，拉力方向与位移方向相同，拉力做正功，物体做匀速直线运动，处于平衡状态，所受合力为零，则合力做功为零，故A、B、D错误，C正确。] 功的分析与计算 [依题组训练]
1．(2019·北京二中月考)下列叙述中正确的是( ) A．一对作用力和反作用力做功之和一定为零 B．静摩擦力一定不做功 C．一对滑动摩擦力所做总功不可能为零 D．一对静摩擦力所做总功可能不为零 C [一对作用力和反作用力可能同时做正功或做负功，也可能一个做功另一个不做功，所以它们做功之和不一定为零，故A错误；静摩擦力同样能对物体做功，例如随水平传送带加速运动的物体所受的静摩擦力对物体做正功，故B错误；一对滑动摩擦力对相互作用的系统做的总功等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，不可能为零，故C正确；一对静摩擦力作用的物体间无相对滑动，故位移始终相等，而二力大小相等，方向相反，因而做功之和为零，故D错误。] 2.(多选)如图所示，粗糙的斜面在水平恒力的作用下向左匀速运动，一物块置于斜面上并与斜面保持相对静止，下列说法中正确的是( )
A．斜面对物块不做功 B．斜面对地面的摩擦力做负功 C．斜面对物块的支持力做正功 D．斜面对物块的摩擦力做负功 ACD [斜面对物块的作用力可以等效为一个力，根据平衡条件，这个力与物块的重力大小相等，方向相反，与位移方向的夹角为90°，所以不做功，选项A正确；地面受到摩擦力作用，但没有位移，所以斜面对地面的摩擦力不做功，选项B错误；斜面对物块的支持力与位移方向的夹角小于90°，做正功，而斜面对物块的摩擦力与位移方向的夹角大于90°，做负功，所以选项C、D正确。] 3.(2019·福建邵武七中期中)如图所示，水平路面上有一辆质量为M的汽车，车厢中有一个质量为m的人正用恒力F向前推车厢，在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中，下列说法正确的是( ) A．人对车的推力F做的功为FL B．人对车做的功为maL C．车对人的作用力大小为ma D．车对人的摩擦力做的功为(F－ma)L A [根据功的公式可知，人对车的推力做功W＝FL，故A正确；在水平方向上，由牛顿第二定律可知车对人的作用力为F′＝ma，由牛顿第三定律可知人对车的作用力为－ma，人对车做功为W＝－maL，故B错误；人水平方向受到的合力为ma，竖直方向上车对人还有支持力，故车对人的作用力为N＝ma2＋mg2＝ma2＋g2，故C错误；对人由牛顿第二定律可得f－F＝ma，则f＝ma＋F，车对人的摩擦力做功为W＝fL＝(F＋ma)L，故D错误。] 1．功的正负的判断方法 (1)恒力做功正负的判断：依据力与位移的夹角来判断。 (2)曲线运动中做功正负的判断：依据F与v的方向的夹角α来判断。0°≤α<90°，力对物体做正功；90°体不做功。 2．恒力做功的计算方法
3．合力做功的计算方法 方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcos α求功。适用于F合为恒力的过程。 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3…求合外力做的功。
功率的分析与计算 [依题组训练] 1．平均功率的计算方法
(1)利用P＝Wt。 (2)利用P＝F·vcos α，其中v为物体运动的平均速度，F为恒力。 2．瞬时功率的计算方法 (1)利用公式P＝F·vcos α，其中v为t时刻的瞬时速度。 (2)P＝F·vF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。 (3)P＝Fv·v，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。
[题组训练] 1．(2019·日照联考)汽车发动机的额定功率是60 kW，汽车的质量为2×103 kg，在平直路面上行驶，受到的阻力是车重的0.1倍。若汽车从静止出发，以0.5 m/s2的加速度做匀加速运动，则出发50 s时，汽车发动机的实际功率为(取g＝10 m/s2)( ) A．25 kW B．50 kW C．60 kW D．75 kW C [汽车受到的阻力f＝0.1mg＝2 000 N，汽车以0.5 m/s2的加速度做匀加
速运动，由牛顿第二定律有F－f＝ma，解得F＝3 000 N；若50 s内车是匀加速运动，则v＝at＝25 m/s，所以50 s末汽车功率P＝Fv＝75 000 W＝75 kW；但汽车发动机的额定功率是60 kW，则50 s内车不是匀加速运动，而是先匀加速后变加速；故出发50 s时，汽车发动机的实际功率为60 kW，选项C正确。] 2．(多选)质量为m的物体从距地面H高处自由下落，经历时间t，则下列说法中正确的是( )
A．t秒内重力对物体做功为12mg2t2 B．t秒内重力的平均功率为mg2t C．t2秒末重力的瞬时功率与t秒末重力的瞬时功率之比为1∶2 D．前t2秒内重力做功的平均功率与后t2秒内重力做功的平均功率之比为1∶3 ACD [物体自由下落，t秒内物体下落h＝12gt2，Wt＝mgh＝12mg2t2，故A
正确；P＝Wt＝12mg2t2t＝12mg2t，故B错误；从静止开始自由下落，前t2秒末与后t2
秒末的速度之比为1∶2(因v＝gt∝t)，又有P＝Fv＝mgv∝v，故前t2秒末与后t2秒
末功率瞬时值之比为P1∶P2＝1∶2，C正确；前t2秒与后t2秒下落的位移之比为