高考物理一轮复习第3章牛顿运动定律第12讲牛顿第二定律两类动力学问题学案含解析

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第12讲 牛顿第二定律 两类动力学问题
考点一 牛顿第二定律的理解

1．内容：物体加速度的大小跟它受到的□01作用力成正比，跟物体的□02质量成反比，加
速度的方向跟□03作用力的方向相同。

2．表达式：□04F＝ma。
3．适用范围
(1)只适用于惯性参考系，即相对于地面□05静止或匀速直线运动的参考系。
(2)只适用于解决□06宏观物体的□07低速运动问题，不能用来处理微观粒子的高速运动问
题。

4．牛顿第二定律的六个特性

因果性
只要物体所受合力不为0(无论合力多么小)，物体就获得加速度，即力是产生加
速度的原因

矢量性 F＝ma是矢量式，任意时刻，物体加速度的方向与物体所受合力的方向总是相同

瞬时性
物体所受外力的瞬时变化会导致加速度的瞬时变化，加速度的变化不需要时间的
积累，加速度和力同时存在、同时变化、同时消失

同体性 F、m、a三者必须对应同一个物体或系统

独立性
当物体同时受到几个力的作用时，各力将独立地产生各自的加速度，物体表现出
来的实际加速度是各力产生的加速度的矢量和

相对性 必须是对静止的或匀速直线运动的参考系而言的，对加速运动的参考系不适用
5．区分加速度的定义式与决定式
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a
＝ΔvΔt是加速度的定义式，它给出了测量物体的加速度的方法，这是物理上用比值定义

物理量的方法；

a
＝Fm是加速度的决定式，它揭示了物体产生加速度的原因及影响物体加速度的因素。

1．(多选)下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解正确的是( )
A．由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成正比

B．由m＝Fa可知，物体的质量与其所受合力成正比，与其运动的加速度成反比

C．由a＝Fm可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比
D．由m＝Fa可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受的合力求出
答案 CD
解析 牛顿第二定律的表达式F＝ma表明了各物理量之间的数量关系，即已知两个量，
可求第三个量。但物体的质量是由物体本身决定的，与受力无关；作用在物体上的合力，是

由与它相互作用的其他物体作用产生的，与物体的质量和加速度无关。a＝Fm是加速度的决定
式，a与F成正比，与m成反比。故A、B错误，C、D正确。
2．(多选)下列关于速度、加速度、合外力之间的关系，正确的是( )
A．物体的速度越大，则加速度越大，所受的合外力也越大
B．物体的速度为0，则加速度为0，所受的合外力也为0
C．物体的速度为0，但加速度可能很大，所受的合外力也可能很大
D．物体的速度很大，但加速度可能为0，所受的合外力也可能为0
答案 CD
解析 物体的速度大小和加速度大小没有必然联系，一个很大，另一个可以很小，甚至
为0；物体所受合外力的大小决定加速度的大小，同一物体所受合外力越大，加速度一定也
越大，故A、B错误，C、D正确。
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3．(2017·上海高考)如图，在匀强电场中，悬线一端固定于地面，另一端拉住一个带
电小球，使之处于静止状态。忽略空气阻力，当悬线断裂后，小球将做( )

A．曲线运动 B．匀速直线运动
C．匀加速直线运动 D．变加速直线运动
答案 C
解析 在悬线断裂前，小球受重力、电场力和悬线拉力作用而处于平衡状态，故重力与
电场力的合力与拉力等值反向。悬线断裂后，小球所受重力与电场力的合力大小、方向均不
变，故小球将沿原来悬线拉力的反方向做匀加速直线运动，C正确。

考点二 牛顿第二定律的瞬时性问题

1．牛顿第二定律F＝ma，其核心是物体的加速度和合外力的瞬时对应关系，两者总是
同时产生、同时变化、同时消失。

2．两种基本模型
(1)刚性绳(或接触面)——不发生明显形变就能产生弹力，剪断(或脱离)后，其弹力立
即消失，不需要形变恢复时间。

(2)弹簧(或橡皮绳)——两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳)，特点是形变
量大，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以认为保持不变。

如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3
质量为m,2、4质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将
两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、
a2、a3、a4，重力加速度大小为g
，则有( )
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A．a1＝a2＝a3＝a4＝0
B．a1＝a2＝a3＝a4＝g

C．a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝m＋MMg
D．a1＝g，a2＝m＋MMg，a3＝0，a4＝m＋MMg
解析 在抽出木板的瞬间，物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失，受到的合力
均等于各自重力，所以由牛顿第二定律知a1＝a2＝g；而物块3、4间的轻弹簧的形变还来不
及改变，此时弹簧对物块3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg，因此物块3

满足mg＝F，a3＝0；由牛顿第二定律得物块4满足a4＝F＋MgM＝M＋mMg，所以C正确。

答案 C
方法感悟
(1)刚性轻质杆形变微小，力能突变。
(2)轻弹簧受力后形变较大，弹簧弹力不能突变。
(3)解题一般步骤
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1．(多选)如图甲、乙所示，图中细线均不可伸长，两小球质量相同且均处于平衡状态，
细线和弹簧与竖直方向的夹角均为θ。如果突然把两水平细线剪断，则剪断瞬间( )

A．图甲中小球的加速度大小为gsinθ，方向水平向右
B．图乙中小球的加速度大小为gtanθ，方向水平向右
C．图甲中倾斜细线与图乙中弹簧的拉力之比为1∶cos2θ
D．图甲中倾斜细线与图乙中弹簧的拉力之比为cos2θ∶1
答案 BD
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解析 设两球质量均为m，对小球A进行受力分析，如图a所示，剪断水平细线后，小
球A将沿圆弧摆下，故剪断水平细线瞬间，小球A的合外力F1的方向沿圆周的切线方向向
下，即垂直倾斜细线向下，则FT1＝mgcosθ，F1＝mgsinθ＝ma1，所以a1＝gsinθ，方向垂
直倾斜细线向下，A错误；对小球B进行受力分析，水平细线剪断瞬间，小球B所受重力
mg

和弹簧弹力FT2不变，小球B的合外力F2的方向水平向右，如图b所示，则FT2＝mgcosθ，
F
2

＝mgtanθ＝ma2，所以a2＝gtanθ，方向水平向右，B正确；图甲中倾斜细线与图乙中弹簧
的拉力之比为FT1∶FT2＝cos2θ∶1，C错误，D正确。

2. (2015·海南高考)(多选)如图所示，物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之
间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a上的细线悬挂于固定点O，整个系统处于静
止状态。现将细绳剪断，将物块a的加速度记为a1，S1和S2相对原长的伸长分别为Δl1和
Δl2，重力加速度大小为g，在剪断瞬间( )

A．a1＝3g B．a1＝0
C．Δl1＝2Δl2 D．Δl1＝Δl2
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答案 AC
解析 设物块的质量为m，剪断细绳的瞬间，绳子的拉力消失，弹簧还没有来得及改变，
所以剪断细绳的瞬间a受到重力和弹簧S1的拉力T1，剪断前对bc和弹簧S2组成的整体分析

可知T1＝2mg，故a受到的合力F＝mg＋T1＝mg＋2mg＝3mg，故加速度a1＝Fm＝3g，A正确，B
错误；设弹簧S2的拉力为T2，则T2＝mg，根据胡克定律F＝kΔx可得Δl1＝2Δl2，C正确，
D错误。

考点三 力学单位制

1．基本单位
选定的几个基本物理量(力学中选长度、质量、时间)的单位。
2．导出单位
由基本量根据□01物理关系推导出来的其他物理量的单位。
3．单位制
由□02基本单位和□03导出单位一起组成单位制。
4．国际单位制
1960年第11届国际计量大会制定的一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制，叫
做国际单位制，简称□04SI。

5．国际单位制中七个基本物理量和基本单位

物理量名称 物理量符号 单位名称 单位符号
长度 l 米 m
质量 m 千克 kg
时间 t 秒 s
电流 I 安[培] A