刘鸿文第四版材料力学的PPT课件15_附录I_平面图形的几何性质[22P][115KB]
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新超静定结构14刘鸿文第四版材料力学的课件25页PPT
n1X1n2X2nnXnnF0
矩阵形式：
11 12 1nX1 1F
21
n1
22
n2
2nnn X Xn2 2nFF0
ii 表示沿着 X i方向X i 1单独作用时所产生的位移
i j 表示沿着 X i方向 X j 1 单独作用时所产生的位移
iF 表示沿着 X i方向载荷F单独作用时所产生的位移
▪ 对称结构在对称载荷作用下的情况：
F
F
F
X3
X2
F
X1
X3 X2
P
P
P
P
用图乘法可证明
当对称结构上受对称载荷作用时，在对称面上反对称内力等于零。
可得：
1 22 12 33 20
于是正则方程可化为
11X1 13X3 1F
31X1 33X3 3F
22X2 0
目录
对称结构在反对称载荷作用下的情况：
目录
Xi 1引起的弯矩为M i
设：
X
j
1引起的弯矩为M
j
载荷F引起的弯矩为 M F
则：
ii
l
Mi Mi EI
dx
ij
l
Mi Mj EI
dx
iF
l
Mi MF EI
dx
目录
14-3 对称及反对称性质的利用
对称性质的利用：
对称结构：若将结构绕对称轴对折后， 结构在对称轴两边的部分将完全重合。
1PE 1Iq23aa2 qE4 aI
B
a
X1
B a
1
q
C aD a
A
q C aD a
由 1X 11 1 P 0得 X 13 q 8a
A
矩阵形式：
11 12 1nX1 1F
21
n1
22
n2
2nnn X Xn2 2nFF0
ii 表示沿着 X i方向X i 1单独作用时所产生的位移
i j 表示沿着 X i方向 X j 1 单独作用时所产生的位移
iF 表示沿着 X i方向载荷F单独作用时所产生的位移
▪ 对称结构在对称载荷作用下的情况：
F
F
F
X3
X2
F
X1
X3 X2
P
P
P
P
用图乘法可证明
当对称结构上受对称载荷作用时，在对称面上反对称内力等于零。
可得：
1 22 12 33 20
于是正则方程可化为
11X1 13X3 1F
31X1 33X3 3F
22X2 0
目录
对称结构在反对称载荷作用下的情况：
目录
Xi 1引起的弯矩为M i
设：
X
j
1引起的弯矩为M
j
载荷F引起的弯矩为 M F
则：
ii
l
Mi Mi EI
dx
ij
l
Mi Mj EI
dx
iF
l
Mi MF EI
dx
目录
14-3 对称及反对称性质的利用
对称性质的利用：
对称结构：若将结构绕对称轴对折后， 结构在对称轴两边的部分将完全重合。
1PE 1Iq23aa2 qE4 aI
B
a
X1
B a
1
q
C aD a
A
q C aD a
由 1X 11 1 P 0得 X 13 q 8a
A
绪论材料力学第四版刘鸿文课件分析
材料力学
主讲：赵玉萍
《材料力学》课程基本情况 ：
1.学时：80学时（包含：8学时实验） 2.成绩比例：平时成绩20%
期终考试80%
3.上课要求：不迟到、带笔、带练习本。 4.参考书目：图书馆四楼“工业技术阅览室”
索书号“TB301”
第1章 绪论
1.1 材料力学的任务 一、材料力学的研究对象：构件中的杆件、零件 1.构件的分类：
附2：学好本课程的关键
1.良好的静力学基础。 2. 正确对构件进行受力分析；
选用正确的理论进行计算。 3.紧跟老师讲课的进程，循序渐进。 4.多做练习题。
1、字体安装与设置
2、替换模板
如果您对PPT模板中的字体风格不满意，可进行批量替换，一次性更改各页面字体。 1. 在“开始”选项卡中，点击“替换”按钮右侧箭头，选择“替换字体”。（如下图）
一、构件的内力 由于外部原因引起构件内部各部 分之间的相互作用力。
F1
F3
外力 物体外部 变形
引起
内力 物体内部
F2
Fn
1.内力必须满足平衡条件
作用在变形体上 的外力相互平衡
内力与外力平衡 内力与内力相等
F1
F2
F
假想截面 F3
F1
F2
F
分布内力 F3
二、求内力的方法→截面法
F5
m F4
F1
F2
1.均匀、连续性假设
2.各向同性假设
3.小变形假设
1、材料的均匀、连续性假设 是指材料内部没有空隙；是指材料的性 质各处都一样。
球墨铸铁的显微组织：微观不连续， 不均匀 ，宏观连续均匀。
2、材料的各向同性假设 材料沿不同方向具有相同的力学性质。
主讲：赵玉萍
《材料力学》课程基本情况 ：
1.学时：80学时（包含：8学时实验） 2.成绩比例：平时成绩20%
期终考试80%
3.上课要求：不迟到、带笔、带练习本。 4.参考书目：图书馆四楼“工业技术阅览室”
索书号“TB301”
第1章 绪论
1.1 材料力学的任务 一、材料力学的研究对象：构件中的杆件、零件 1.构件的分类：
附2：学好本课程的关键
1.良好的静力学基础。 2. 正确对构件进行受力分析；
选用正确的理论进行计算。 3.紧跟老师讲课的进程，循序渐进。 4.多做练习题。
1、字体安装与设置
2、替换模板
如果您对PPT模板中的字体风格不满意，可进行批量替换，一次性更改各页面字体。 1. 在“开始”选项卡中，点击“替换”按钮右侧箭头，选择“替换字体”。（如下图）
一、构件的内力 由于外部原因引起构件内部各部 分之间的相互作用力。
F1
F3
外力 物体外部 变形
引起
内力 物体内部
F2
Fn
1.内力必须满足平衡条件
作用在变形体上 的外力相互平衡
内力与外力平衡 内力与内力相等
F1
F2
F
假想截面 F3
F1
F2
F
分布内力 F3
二、求内力的方法→截面法
F5
m F4
F1
F2
1.均匀、连续性假设
2.各向同性假设
3.小变形假设
1、材料的均匀、连续性假设 是指材料内部没有空隙；是指材料的性 质各处都一样。
球墨铸铁的显微组织：微观不连续， 不均匀 ，宏观连续均匀。
2、材料的各向同性假设 材料沿不同方向具有相同的力学性质。
刘鸿文版材料力学课件全套
pq
Me
x
圆轴扭转的平面假设：
pq
圆轴扭转变形前原为平面的横截面，变形后仍 保持为平面，形状和大小不变，半径仍保持为直线； 且相邻两截面间的距离不变。
§3.4 圆轴扭转时的应力
Me
pq
Me
_ 扭转角（rad）
pq p
q
d
a
d
c
a' O b
R
p
b′ q
dx
d _ dx微段两截面的
x
相对扭转角
边缘上a点的错动距离：
§3.4 圆轴扭转时的应力
例题3.4
已知：P＝7.5kW, n=100r/min,最大切应力不 得超过40MPa,空心圆轴的内外直径之比 = 0.5。二轴长度相同。
求: 实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2；确 定二轴的重量之比。
解： 首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩
P 7 .5 M x T 9 5 4 9 n 9 5 4 9 1 0 0 7 1 6 .2 N m
d
T GI p dx
G
d
dx
T Ip
§3.4 圆轴扭转时的应力
公式适用于：
1）圆杆
2） max
p
横截面上某点的切应力的方向与扭矩 方向相同，并垂直于半径。切应力的大 小与其和圆心的距离成正比。
令
Wt
Ip R
抗扭截面系数
m ax
T Wt
在圆截面边缘上， 有最大切应力
§3.4 圆轴扭转时的应力
个平面的交线，
方向则共同指向
各个截面上只有切应
或共同背离这一 力没有正应力的情况称为
交线。
纯剪切
§3.3 纯剪切
材料力学-刘鸿文-第4版(一)
脆性材料 brittle materials ，以铸铁为代表.
两种实验：拉伸实验和压缩实验.
材料拉伸时的机械性能
试件 specimen : 依 l / d 有五倍试件和十倍试件两种. l为标距 gauge length .
61
1、低碳钢拉伸实验
用拉伸实验机进行实验。注意实验机的加载结构。
1. 加载实验 = P/A = Dl / l 比例阶段: 当 p 材料服从Hook’s law, 比例极限 p proportional limit 屈服阶段: 屈服现象，滑移线 屈服极限 s yielding point 强化阶段: 强化现象. 强度极限 b ultimate strength 颈缩阶段: 颈缩现象. 延伸率 = [(l1 – l) / l] 100% (1-7) 断面收缩率 = [(A – A1) / A] 100% (1-8) 2. 加载－卸载实验 卸载定律: 卸载过程中应力和应变按直线变化 弹性阶段: 弹性现象, 弹性极限 e elastic limit 3. 加载－卸载－重新加载实验 冷作硬化现象 Phenomenon of Cold-working ： 试件加载超过屈服极限，卸载后重新加载引起比例极限增加和残余变形减少 的现象.
Forces)
同一位置处左、右侧截面上内力 分量必须具有相同的正负号。 FN FQ FN
FQ
43
FQ FN
FN
FQ
44
应力就是单位面积上的内力 ?
工程构件，大多数情形下，内力并非 均匀分布，集度的定义不仅准确而且重 要，因为“ 破坏” 或“ 失效”往往 从内力集度最大处开始。
45
应力—分布内力在一点的集度
刘鸿文版材料力学课件
EIiy'M 'i(x)
n
由弯矩的叠加原理知：Mi(x)M(x)
i1
n
n
所以， E Iy''i E( I yi)''M (x)
i1
i1
7-4
目录
§6-4 用叠加法求弯曲变形
n
故
y'' ( yi )''
i 1
由于梁的边界条件不变，因此
n
y yi i 1
重要结论：
n
§6-1 工程中的弯曲变形问题
目录
§6-2 挠曲线的微分方程
1.基本概念 y
x
转角
挠度
y
挠曲线
x
挠曲线方程：
y y(x)
挠度y：截面形心 在y方向的位移
y向上为正
转角θ：截面绕中性轴转过的角度。 逆时针为正
由于小变形，截面形心在x方向的位移忽略不计
挠度转角关系为： tan dy
yC1
yC2 yC3
3） 应用叠加法，将简单载荷作用时的结 果求和
yC
3 i1
yCi
5ql4 ql4 ql4 384EI 48EI 16EI
11ql4 ( ) 384EI
B
3 i1
Bi
ql3 24EI
ql3
16EI
ql3
3EI
11ql3 ( ) 48EI
目录
§6-3 用积分法求弯曲变形
3）列挠曲线近似微分方程并积分
AC 段： 0x1 a
EIdd2yx121 M(x1)Fl bx1
Ed d I1 1x yEI(x1)F 2l x b1 2C1
n
由弯矩的叠加原理知：Mi(x)M(x)
i1
n
n
所以， E Iy''i E( I yi)''M (x)
i1
i1
7-4
目录
§6-4 用叠加法求弯曲变形
n
故
y'' ( yi )''
i 1
由于梁的边界条件不变，因此
n
y yi i 1
重要结论：
n
§6-1 工程中的弯曲变形问题
目录
§6-2 挠曲线的微分方程
1.基本概念 y
x
转角
挠度
y
挠曲线
x
挠曲线方程：
y y(x)
挠度y：截面形心 在y方向的位移
y向上为正
转角θ：截面绕中性轴转过的角度。 逆时针为正
由于小变形，截面形心在x方向的位移忽略不计
挠度转角关系为： tan dy
yC1
yC2 yC3
3） 应用叠加法，将简单载荷作用时的结 果求和
yC
3 i1
yCi
5ql4 ql4 ql4 384EI 48EI 16EI
11ql4 ( ) 384EI
B
3 i1
Bi
ql3 24EI
ql3
16EI
ql3
3EI
11ql3 ( ) 48EI
目录
§6-3 用积分法求弯曲变形
3）列挠曲线近似微分方程并积分
AC 段： 0x1 a
EIdd2yx121 M(x1)Fl bx1
Ed d I1 1x yEI(x1)F 2l x b1 2C1
材料力学课件(刘鸿文)
2 1
(2) 若先在C截面加P2 ，然后B截面加P1。 若先在C截面加P 然后B截面加P 在C截面加P2 后， P2 作功 截面加P
A B
a
P (a + b) 2EA
2 2
P1
C
b
在B截面加P1后， P1作功 截面加P
P2
Pa 2EA
2 1
加 P1引起 C 截面的位移
A
P1a EA 在加P 过程中P 作功（常力作功） 在加P1 过程中P2作功（常力作功）
a
B
P1
C
b
P1P2 a EA
P2
1 1 Vε =W = P1δB1 + P2δc2 + P1δB2 2 2
a P2(a + b) P1P2 a P = + 2 + 2EA 2EA EA
2 1
注意： 注意：
(1) 计算外力作功时，注意变力作功与常力作功的 计算外力作功时，
区别。 区别。 (2) 应变能 Vε只与外力的最终值有关，而与加载过 只与外力的最终值有关， 程和加载次序无关。 程和加载次序无关。
能量方法
§13—1 概述 13—
一、能量方法：
利用功能原理 Vε = W 来求解可变形固体的位移、变形和内 来求解可变形固体的位移、 力等的方法。 力等的方法。 二、外力功 固体在外力作用下变形，引起力作用点沿力作用方向位移， 固体在外力作用下变形，引起力作用点沿力作用方向位移， 外力因此而做功，则成为外力功。 外力因此而做功，则成为外力功。
l 2
P A C
l 2
m
δ1
δ2
B
梁中点的挠度为 梁右端的转角为
= Pl + ml δ1 48EI 16EI =θ = Pl + ml δ2 16EI 3EI
(2) 若先在C截面加P2 ，然后B截面加P1。 若先在C截面加P 然后B截面加P 在C截面加P2 后， P2 作功 截面加P
A B
a
P (a + b) 2EA
2 2
P1
C
b
在B截面加P1后， P1作功 截面加P
P2
Pa 2EA
2 1
加 P1引起 C 截面的位移
A
P1a EA 在加P 过程中P 作功（常力作功） 在加P1 过程中P2作功（常力作功）
a
B
P1
C
b
P1P2 a EA
P2
1 1 Vε =W = P1δB1 + P2δc2 + P1δB2 2 2
a P2(a + b) P1P2 a P = + 2 + 2EA 2EA EA
2 1
注意： 注意：
(1) 计算外力作功时，注意变力作功与常力作功的 计算外力作功时，
区别。 区别。 (2) 应变能 Vε只与外力的最终值有关，而与加载过 只与外力的最终值有关， 程和加载次序无关。 程和加载次序无关。
能量方法
§13—1 概述 13—
一、能量方法：
利用功能原理 Vε = W 来求解可变形固体的位移、变形和内 来求解可变形固体的位移、 力等的方法。 力等的方法。 二、外力功 固体在外力作用下变形，引起力作用点沿力作用方向位移， 固体在外力作用下变形，引起力作用点沿力作用方向位移， 外力因此而做功，则成为外力功。 外力因此而做功，则成为外力功。
l 2
P A C
l 2
m
δ1
δ2
B
梁中点的挠度为 梁右端的转角为
= Pl + ml δ1 48EI 16EI =θ = Pl + ml δ2 16EI 3EI
刘鸿文版材料力学课件4-5章.(1)
1kN.m
A
CD E F B
3．建立坐标系
0.89 kN= FAY
FS (kN)
O
0.89
M (kN.m)
1.5m
2kN
1.5m
1.5m
1.11
(+)
(-)
建立 FS－x 和 M－x
FBY
坐标系
＝1.11 kN
4．应用截面法确定控
x 制面上的剪力和弯矩
值，并将其标在
FS－ x和 M－x 坐标
系中。
O (-)
F
a
b
A
C
x1 x2
FAY
l
FS Fb / l
Fa / l
Fab/ l
M
例题4-3
图示简支梁C点受集中力作用。
B
试写出剪力和弯矩方程，并画 出剪力图和弯矩图。
解：1．确定约束力
FBY
MA＝0， MB＝0
FAy＝Fb/l FBy＝Fa/l
2．写出剪力和弯矩方程
x AC FS x1＝Fb / l 0 x1 a
ql
ql 2 2
M y 0 M y qy y / 2 qly 0
M y qly qy2 / 2 0 y l
目录
平面刚架的内力
B
y
x
ql 2 2
ql
ql 2 2
M(x)
B FN(x)
x ql 2 2
FS(x)
横杆CB：C点向左为x
Fx 0
FN x 0 0 x l
Fy 0 FS x ql / 2 0
1/2×9qa/4×9a/4 =81qa2/32
B点的弯矩为
-1/2×7qa/4×7a/4 +81qa2/32=qa2
材料力学-刘鸿文-第四版-第四章
(x) (x)
F Fx
FS
F
| FS |max F
| M |max Fl
Fl
M
18
材料力学 第四章 弯曲内力
例4-4-2 试画出如图示简支梁AB的剪力图和弯矩图。
解：1.求支反力，由 F x0, m A0
得
FA
Fl b,FB
Fa l
2.列剪力、弯矩方程
在AC段内， M FS1 1((x x)) F F A A xF lF ,lb 0x b ,x 0 a xa 在BC段内， F S2(x)F BF l ,a axl
§4-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩 图
剪力、弯矩方程：
FS M
FS (x) M (x)
剪力、弯矩图：剪力、弯矩方程的图形，横轴 沿轴线方向表示截面的位置，纵轴为内力的大 小。
17
材料力学 第四章 弯曲内力
例4-4-1 作图示悬臂梁AB的剪力图和弯矩图。
剪力、弯矩方程：
Fx A
B
l
MFS
一般斜直线
或
最大弯矩所在截 面的可能位置
在FS=0的截面
在C处有尖角 在C处有突变
m
或
在剪力突变的 截面
在紧靠C的某一 侧截面
25
材料力学 第四章 弯曲内力
例4-5-2 作图示梁的FS—M图。
1kN.m
A
CD B
FAY
1.5m
1.5m
2kN
1.5m
FBY
Fs（ kN） 0.89
1.11
（+）
（-）
第四章弯曲内力一段梁上的外力情况剪力图的特征剪力图的特征q0向下的均布荷载无荷载集中力fc集中力偶mc在c处有突变在c处无变化cc向右下倾斜的直线水平直线弯矩图的特征最大弯矩所在截面的可能位置上凸的二次抛物线在fs0的截面一般斜直线或在c处有尖角或在剪力突变的截面在c处有突变m在紧靠c的某一侧截面材料力学例452作图示梁的fsm图
刘鸿文的材料力学
B I C II A III D
I
材料力学
II
III
扭 转/ 扭矩和扭矩图
MB
I
M n1 = −M B = −63.7( N ⋅ m)
I
Mn1
II
MB MC
III II
Mn2
M n 2 = −M B − M C = −159.2( N ⋅ m)
M n3
M n3 = M D = 159.2( N ⋅ m)
材料力学
τ =τ ′
纯剪切
3
剪切胡克定律
剪应变
rφ γ ≈ tanγ = l
纯剪切试验 剪切胡克定律 当切应力不超过剪 切比例极限时: 切比例极限时:
τ = Gγ
材料力学
G 剪变模量(剪切弹 剪变模量( 性模量) 性模量) G 具有应力的量纲。 具有应力的量纲。 之间满足关系 对各向同性材料， 对各向同性材料，三个弹性常数 E, µ, G 之间满足关系:
距圆心为ρ处
dφ γρ = ρ dx
即：各点的切应变与其到圆心的距离成正比。 各点的切应变与其到圆心的距离成正比。 切应变与其到圆心的距离成正比
材料力学
1 2
变形几何关系 物理关系 剪切胡克定律 距圆心为ρ处 切应力分布 切应力沿半 切应力沿半 径呈线性分 径呈线性分 布。
dφ γρ = ρ dx
扭 转/圆轴扭转时的应力 b、空心圆截面 、
Ip =
D d
π
32
D −
4
π
32
d =
4
π
32
D4 (1 − α 4 )
式中
d α= D
而
Ip π 3 Wp = = D (1 − α 4 ) D / 2 16
I
材料力学
II
III
扭 转/ 扭矩和扭矩图
MB
I
M n1 = −M B = −63.7( N ⋅ m)
I
Mn1
II
MB MC
III II
Mn2
M n 2 = −M B − M C = −159.2( N ⋅ m)
M n3
M n3 = M D = 159.2( N ⋅ m)
材料力学
τ =τ ′
纯剪切
3
剪切胡克定律
剪应变
rφ γ ≈ tanγ = l
纯剪切试验 剪切胡克定律 当切应力不超过剪 切比例极限时: 切比例极限时:
τ = Gγ
材料力学
G 剪变模量(剪切弹 剪变模量( 性模量) 性模量) G 具有应力的量纲。 具有应力的量纲。 之间满足关系 对各向同性材料， 对各向同性材料，三个弹性常数 E, µ, G 之间满足关系:
距圆心为ρ处
dφ γρ = ρ dx
即：各点的切应变与其到圆心的距离成正比。 各点的切应变与其到圆心的距离成正比。 切应变与其到圆心的距离成正比
材料力学
1 2
变形几何关系 物理关系 剪切胡克定律 距圆心为ρ处 切应力分布 切应力沿半 切应力沿半 径呈线性分 径呈线性分 布。
dφ γρ = ρ dx
扭 转/圆轴扭转时的应力 b、空心圆截面 、
Ip =
D d
π
32
D −
4
π
32
d =
4
π
32
D4 (1 − α 4 )
式中
d α= D
而
Ip π 3 Wp = = D (1 − α 4 ) D / 2 16
材料力学-刘鸿文-第4版(二)
m M (x2 ) l x2,
RA + RB = 0.
0 x1 a. 0 x2 b.
结果正确.
Q( x1 )
RA
m l
,
m M (x1) l x1,
0 x1 a.
(3) 危险截面在 Q 及 M 绝对值最大处. (4)标出 Qmax 及 Mmax 的大小及位置.
截面
C
处Q max
m, l
横截面上只有 正(应 力y.)dq依-平d面q 假y设. , 有
dq
(b)
19
E E y .
2020/9/26
3) 物理关系 constitutive relation
依单向受力假设, 有
(c)
以(c)代入(a),得
x0
E
A
ydA
E
yc A
0,
yc 0,
即中性轴m y
z
0过形心E . A
第一段:
Pb Q(x1 ) RA l ,
Pb RA l ,
mA 0
Pa RB l .
第二段：
M (x1 )
Pb l
x1 ,
0 x1 a.
Pa Q(x2 ) RA l ,
PaLeabharlann M (x2 ) l x2,
0 x2 b.
(3)危险截面在 Q 及 M 绝对值最大处.
(4)标出 Qmax 及 Mmax 的大小及位置. 截面 A 及 C 处
常正值画在刚架的外侧），但须注明正、负号。
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2020/9/26
例 试作图示刚架的内力图。
P2
a
P1
B
C
P2
A
+