马格努斯效应的深入研究及在球类运动中的应用
乒乓球运动中的力学问题研究分析
关键词
乒乓球；弧圈球；螺旋球；马格努斯力；Matlab
I
The Research and Analysis of Mechanics in Table Tennis
Abstract
As a “national sport”, table tennis has a broad mass base. Chinese table tennis players swept the table tennis tournament at the beginning of the 21st century. Researching on the table tennis has an important significance. My thesis contains five chapters. The first chapter introduces the background of table and the significance of research. The second chapter introduces the use and prospects of biological dynamics in the field of table tennis. The third chapter uses theoretical mechanics, aerodynamics and the Mat lab to research, solving the equations of motion and track of table tennis. The fourth chapter introduces the principle, the mechanical properties and the playing method of screw ball. The fifth chapter focuses on two difficult techniques of table tennis.
绿荫场上的弧线
绿荫场上的弧线交通学院 281540442@摘要：本文通过对足球场上任意球的原理，用流体力学及经典力学的知识进行分析，解释那些比赛中经典的弧线产生的原理及方法，让物理更加贴近生活，让人们感受到物理的美妙之处。
关键词：任意球 伯努利 马格努斯 流体力学Ⅰ引言 足球作为世界三大球之一，深受广大人民的喜爱，只要看过足球的人，一定对球场那些精彩的任意球非常熟悉，每当主罚队员踢出那出神入化的轨迹，守门员也只能“望球心叹”了。
虽然大家都深深被美妙的任意球吸引着，但如此神奇的弧线是如何产生的呢？下面我们就用流体力学和经典物理学的知识着手来解释球场上的任意球的原理。
Ⅱ理论1.伯努利原理及方程在流水或气流里,如果流速小,对旁侧的压力就大,如果流速大,对旁侧的压力就小。
”足球队员用脚踢球时,会把球“搓”起来,球受力,就发生旋转,而当球在空中高速旋转并向前飞行时,它属于刚体的一般运动,它包括了刚体的平移、定轴转动、定点运动等。
作为一般运动的刚体上的任一点的速度,等于基点的速度与该点随刚体绕基点转动速度的矢量和。
球的两侧一边速度大,一边速度小,相对讲,空气在球的两侧的速度也就会有不同。
根据伯努利原理,球就受到了一个横向的压力差,这个压力差,使球向旁侧偏离,而球又是不断向前飞行着,在这种情况下,足球同时参与了两个直线运动,便沿一条弯曲的弧线运行了。
伯努利方程：由方程可知,流速 v大的地方压强 p 小,反之,流速小的地方压强大。
2.马格努斯效应当一个旋转物体的旋转角速度矢量与物体飞行速度矢量不重合时，在与旋转角速度矢量和平动速度矢量组成的平面相垂直的方向上将产生一个横向力。
在这个横向力的作用下物体飞行轨迹发生偏转的现象称作马格努斯效应。
旋转物体之所以能在横向产生力的作用，从物理角度分析，是由于物体旋转可以带动周围流体旋转，使得物体一侧的流体速度增加，另一侧流体速度减小。
拿左为例，当球前进时，A,B 两处的气流向后运动，而由于球表面将带动其接触的空气运动，所以可以得出，B 处得气流速度将会小于A 处得，有伯努利方程可得，B 处产生的压强将大于A 处产生的，这样，足球就收到了横向的一个力，导致了后面的弧线运动轨迹。
利用台球的旋转与击球力度控制球的旋转
利用台球的旋转与击球力度控制球的旋转台球是一项精密而有趣的球类运动，它不仅考验运动员的技巧和反应能力，还需要运用物理知识来控制球的旋转。
本文将探讨利用台球的旋转与击球力度来控制球的旋转，并介绍其中的物理原理。
在台球比赛中，运动员可以通过给球施加旋转来改变球的路径和角度，从而达到更好的击球效果。
旋转有两种类型：顺时针旋转和逆时针旋转，球的旋转方向决定了球的走向。
而击球力度则决定了旋转的强度和球的速度。
想要利用台球的旋转来控制球的走向，首先需要了解物体在空气中运动时的物理规律。
当球以某个方向旋转时，空气对球产生的阻力会使球受到一个斜向上的力，这个力称为马格努斯力。
马格努斯力的方向垂直于球的旋转轴，并且与球的速度有关。
当球以逆时针方向旋转时，马格努斯力会使球向左偏转；当球以顺时针方向旋转时，马格努斯力会使球向右偏转。
因此，如果想让球往左走，可以给球以逆时针旋转；如果想让球往右走，可以给球以顺时针旋转。
除了旋转方向之外，旋转的强度也是影响球走向的重要因素。
旋转的强度取决于击球力度和击球点的位置。
通常情况下，击球点离球的中心越近，旋转的强度越大；击球点离球的边缘越近，旋转的强度越小。
要控制球的旋转，运动员需要在击球时施加适当的力度和角度。
通过调整击球的力度和击球点的位置，可以控制球的旋转角度和强度，从而达到所需的球走向。
除了旋转，击球力度也是控制球走向的重要因素。
击球力度越大，球的速度越快，反之亦然。
因此，运动员需要根据球的位置和局势，合理地调整击球力度，使球能够达到预期的路径和目标。
在实际操作中，控制台球的旋转并不容易，需要运动员经过长期的训练和实践才能够熟练掌握。
运动员需要准确地感知球的位置和运动状态，并根据需要调整击球力度和角度。
只有在不断的实践和积累中，才能够逐渐掌握控制球旋转的技巧。
总结起来，利用台球的旋转与击球力度来控制球的旋转需要运用物理知识和经验技巧。
通过调整旋转方向、旋转强度以及击球力度和角度，运动员可以实现对球走向的精确控制。
考虑空气阻力的足球弧线球运动轨迹
ω１ ｓｉｎ β＋ω０ ｃｏｓ β －
［ （ ） （ ）］｝ ｅ－ω１ｔ ω０ ｃｏｓ ω０ ｔ＋β ＋ω１ ｓｉｎ ω０ ｔ＋β
（１８）
（） ［（ ）（ ） ］ （ ）
通讯作者：刘聚坤， ：
Ｅ－ｍａｉｌ ｌｉｕｊｕｋｕｎ＠ １２６．ｃｏｍ
２０
大 学 物 理
第 ３７ 卷
空气阻力最简化的情况，而当球体运动速度较快时，
阻力 Ｆｆ ＝ －ｋｖ２
ｖ ｖ
最为精确．但运用此式会使得非线
性动力学方程不能得到解析解．这两种解算对我们
不 格
适 解
合 析
，故我们采用了 解．此时，球体的
当一个圆柱体绕自身轴线旋转并且有流体在垂 直于该轴线方向流过时，它会受到一个垂直于流动 方向的横向力．力的方向总是从来流方向与圆柱面 上线速度相反的那一边指向相同的那一边，这种现 象称为马格努斯效应［１］．
当球体在空中运动时，一般情况下是两种运动 叠加的结果：一种是球体质心的平运动，另一种是绕 过质心轴的转动．球体绕自身轴线旋转的结果直接 影响到球体的运动轨迹．足球比赛中的“香蕉球”和 乒乓球技术中的弧圈球和削球等都有马格努斯效应 的明显作用．很多文献讨论了“香蕉球”现象 ，但 ［２９］ 是大多局限于定性的讨论，而缺少定量的研究． 同 时空气阻力也会影响球的运动轨迹．文献［１０］研究 了空竹在空气中以某一出射角和初速度旋转抛出， 并考虑空气对抛体运动的阻力作用，给出了运动方 程的严格解析解．本文则以足球为例，利用阻力与速 度成正比关系，通过求解微分方程，得到考虑空气阻 力情况下足球在空气中的运动方程，并研究了足球 的运动轨迹．
Ｆｆ ＝ －ｋｖ
（３）
本文采用上式阻力公式，是因为文献［１０］为不考虑
马格努斯效应及其在船舶上的应用
马格努斯效应及其在船舶上的应用随着船舶技术的不断发展，人们对船舶的性能和效率要求也越来越高。
而马格努斯效应作为一种有利于提高船舶性能的技术，在近年来得到了越来越多的关注和研究。
本文将介绍马格努斯效应的基本原理、实验研究以及在船舶上的应用。
一、马格努斯效应的基本原理马格努斯效应是指当一个圆柱体或球体在流体中旋转时，由于旋转体表面的速度不同，形成了两个不同的流场，使得旋转体受到了一个垂直于旋转轴的力，这就是马格努斯力。
马格努斯力的大小和方向与旋转体的旋转速度、流体密度、旋转体表面形状和流体粘性等因素有关。
当旋转体的旋转速度较慢时，马格努斯力较小，但随着旋转速度的增加，马格努斯力逐渐增大，直到达到一个峰值后又逐渐减小。
二、马格努斯效应的实验研究为了验证马格努斯效应的存在和大小，科学家们进行了一系列的实验研究。
其中最有代表性的是德国物理学家马格努斯于1852年进行的实验。
他在实验中通过将一个圆柱体置于水流中并使其旋转，观察到了旋转体受到的侧向力。
此后，许多科学家又进行了类似的实验，证实了马格努斯效应的存在和大小。
另外，一些学者还通过数值模拟和实验验证了马格努斯效应在不同流体中和不同旋转体形状下的变化规律。
三、马格努斯效应在船舶上的应用马格努斯效应作为一种有利于提高船舶性能的技术，已经被广泛应用于船舶设计和制造中。
具体应用包括以下几个方面：1.提高船舶速度：在船舶设计中采用圆柱体或球体的形状，并使其在船体周围旋转，可以利用马格努斯效应产生侧向力，从而提高船舶速度。
这种技术已经被应用于一些高速艇和赛艇上，取得了良好的效果。
2.改善船舶稳定性：利用马格努斯效应产生的侧向力可以改善船舶的横向稳定性，减少船体滚动和摇晃，提高航行安全性。
这种技术已经被应用于一些大型船舶和海洋平台上。
3.减少船舶阻力：在船舶设计中采用球体或圆柱体的形状，并使其在船体周围旋转，可以利用马格努斯效应减少船舶的阻力，提高航行效率。
这种技术已经被应用于一些大型油轮和货船上。
马格努斯效应的研究现状
马格努斯效应的研究现状
马格努斯效应是指物体在旋转时，由于流体对物体的影响而产生的偏转现象。
这种效应在物理学、工程学和生物学等领域都有广泛的应用。
随着科技的不断发展，马格努斯效应的研究也在不断深入。
首先，马格努斯效应在航空航天领域中的应用十分广泛。
例如，翼型表面的气流可以经由车型挡水板进行喷洒，以减缓汽车减速时产生的阻力。
而同样的道理，表面喷洒材料也可以用于改变飞机翼面的气动性能，从而提高战斗机的高速机动能力。
其次，马格努斯效应在制冷领域中的应用也十分重要。
热管是基于马格努斯效应的制冷器，它可以将热量从高温区移动到低温区，从而起到制冷作用。
而且，热管可以在低温环境下工作，因此被广泛地应用于医学、生物科学和航天工业等领域。
此外，马格努斯效应还被应用于风力发电机领域。
风力发电机是由旋转的叶片和发电机组成的，它们可以转换气流中的动能为电能。
然而，由于气流的不稳定性、变化和失速等因素，风力发电机的效率一直比较低。
而利用马格努斯效应，可以将气体电离和约束，在更小的面积内产生更大的转矩，从而提高发电机的效率。
最后，马格努斯效应在动物行为学和体育运动中的研究也逐渐受到关注。
水生动物如鲨鱼和鲸鱼应用马格努斯效应有效地行动和捕食。
人类运动员例如棒球手和网球选手运用这种效应来使球的轨迹更加难以预测，从而增加对手的反应时间和难度。
从而在体育比赛中具有优势。
综上所述，马格努斯效应在各个领域中都有广泛的应用。
随着科技的不断发展，我们相信今后马格努斯效应的研究将会更加深入和广泛。
马格纳斯力
马格纳斯力-飞行轨迹运动员在罚球区外距球门18米处起脚射门，足球直奔球门左上角。
如果是在海平面，这一记射门会使球以每秒22.8米的平均速度飞行，并在0.817秒后穿过球门线。
因为阻力与空气密度成比例，所以同样一记射门，在海拔1700米会比在海平面速度更快，会在0.801秒后到达门线，大约比在海平面时前移了两个球直径的长度。
这就使得球下落时间更少，从而使之击中门楣。
这样的结果，是球员必须适应球的飞行，要让球落在门楣之下，他们必须学会要将目标瞄准得略低于正常水平，将球的起飞角度降低约半度。
防守球员同样需要适应。
已经习惯了海平面足球运动轨迹的守门员需要比正常情况的反应更快，要不然他就会看到球飞过其伸出的手指进入网中。
现在想想，一个与上面同样位置的弧线球在门前排成一排的防守队员人墙附近突然转向，该球用的是侧旋，其产生的力叫做马格纳斯力(Magnus force)，这正是球的运动轨迹发生转向的原因。
[2]在海平面时，射门的球速是每秒20米，球大概是在1.114秒后在人墙的右手末端转向，然后折回进入球门左上角。
而在约翰内斯堡，完全相同的一记劲射要么飞过门楣，要么就打在人墙上。
因为较低的空气密度既降低了阻力也减小了球的自旋效应。
随着球员对高海拔的适应，他们将学会将击球位置略微下移，并应用更多的旋转让球绕过人墙进入球门上角。
这一记射门比其相应的海平面射门提前0.03秒(或2个球的直径)跨过球门线，假如守门员的反应与在海平面一样的话，这个球就会在他有可能接到之前已经进到门内了。
马格纳斯力-剖析原因飞行中高尔夫球与光滑球体比较“香蕉球”在飞行中拐弯，这里不妨先从流体的粘滞性说起。
当我们把手伸进水中再拿出来，手的表面会粘上一层水。
同样，球的表面也附着一层薄薄的空气，当“香蕉球”一边飞行一边自转时，会带动表面的空气一起旋转,其中一侧转动的线速度和球的前进速度相加，使得迎面气流受到较大阻力，另一侧情况则恰恰相反，自转的线速度和前进速度相减。
子弹到底能不能拐弯
比枪 口高 多少 。这对于瞄准非常重 是个具有弹性 的物体 ，所 以其运动 场一周打死所有人之后回到原点 的
要 ，因为虽然子弹是抛物线但是光 适用流体 力学效 应 ， 在流体力学中 ， 状 况 。
是直线 ，你 的眼睛到 目标的瞄准线 如果绕轴 旋转 着的圆柱体在作横 向
２０ ０青 科 ＿ ， 年 学团 ０ ９ １
Ｉ 闻见 广 博
拐弯
在 《 缉令》 片中 ， 中神 秘 是直的 ，所 以在瞄 准远距离 目标 的 运动时 ，将承受流体给 予的与运动 通 一 片
的杀 手组织 “ 纺织工会” 中的秘密杀 时候 必须得算 准距 离 ，才能 知道 瞄 方 向相垂直的力。这种现象被称 为 手具 有超凡 的枪法 ，他们可以通过 准线 和弹道 的重合 点在哪里 。 手腕 的抖动让射出 的子弹在空中随 意拐 弯，子弹像导弹一样绕过门柱 围墙 ， 杀死躲在掩体后 的 目标 。 影片
里 的这一切 ，在现实中有可能实现
吗？
马格努斯效应。 在球类运动中 ， 以 可
利用马格努斯效应使球产生横 向漂
◎马格 努斯效应
移。 若击球 的合 力不通过球心 ， 则球
在 《 缉令 》 ， 手们 普遍使 在产生向前运 动的同时 ，还产生旋 通 中 杀 用的武器是手枪 向 于没 有可调整弹道高 的表尺 ，所 以 前运动过程中产生横 向漂移 ，从而 在 不同的距离瞄准时要选择高于或 产生香蕉球一类的弧线球 。
为受到地球引力的影响 ，任何物 体 手腕摆动 的速度和子弹 的膛 口初速 线。而且片中使用 的枪械都为线膛 被投掷 、 发射出去都走一条抛物线 ， 接近 ， 则可 能影 响弹道 的运行轨迹 ， 枪 ，线膛枪本身 的弹丸在出膛后被
只有仰角不同弧度 不同 ，但 是抛物 发 出类似足球运动 中香蕉球一类 的 膛线 赋予了旋转 。旋转产生陀螺稳
绿茵场上的流体力学原理
绿茵场上的流体力学原理摘要：绿茵场上经典的任意球常常成为电视台反复播放的精彩瞬间。
“香蕉球”以及解说员口中的反物理规律的“飘球”有着无穷的魅力，本文从香蕉球出发分析各种任意球中的物理学原理。
关键词：香蕉球，卡门涡街，空气动力学引言：假使你是个足球迷的话，一定见到过这样的精彩场面：向对方球门发直接任意球时，守方球员五、六个人排成一字“人墙”，企图挡住攻入球门的路线，而攻方的主罚球员却不慌不忙，慢慢走上前去，把球放正位置，然后起脚一记猛射，只见球绕过“人墙”，眼看要偏离球门飞出界外，却又转过弯来直扑球门，守门员刚要起步扑球，却为时已晚，球早已应声入网了。
这就是颇为神奇的“香蕉球”。
因为球运动的路线是弧形的，像香蕉形状，因此以“香蕉球”得名（见图1）。
另外还有落叶球、飘球等等在一般人眼中违反物理定律的球。
运动员们是不是有什么神奇的魔法？不，他不是靠魔法，而是靠科学，用流体力学知识完全可以解开这个谜[1]。
1、名词解释香蕉球是指当球在空中飞行时，并且不断地在旋转，由于空气具有一定的粘滞性，因此当球转动时，空气就与球面发生摩擦，旋转着的球就带动周围的空气层一起转动，从而形成足球在空中向前并作弧线飞行。
由于球呈弧线形运行，与香蕉形状相似，故又俗称“香蕉球”。
落叶球指的是当用力踢皮球的中心部位时，它就会朝一个方向飞去，当靠近球门时会突然下沉，就如一片枯叶从树上落下,被人们称为“落叶球”。
飘球在实际比赛中首先在排球比赛中出现，飘球飘忽不定，路线难判飘球的特点是完全不旋转，需要击球时直线挥臂、骤打突停、让作用力通过球的重心。
马格努斯效应是流体力学当中的一个现象，是一个在流体中转动的物体(如圆柱体）受到的力。
在自然界中常可遇到，在一定条件下的定常来流绕过某些物体时，物体两侧会周期性地脱落出旋转方向相反、排列规则的双列线涡，经过非线性作用后，形成涡街成为卡门涡街。
2 、运动足球的流体力学解释2.1香蕉球随着一记劲射，足球在绕过“人墙”眼看要飞出场外时却又魔幻般拐过弯来直扑球门，这就是神秘莫测、防不胜防的“香蕉球’。
“香蕉球”空气动力学原理
编号2010212347毕业论文（ 2015 届本科）题目：“香蕉球”的空气动力学原理学院：物理与机电工程学院专业：物理学作者姓名：李根旺指导教师：王飞职称：助教完成日期： 2015 年 5 月 30 日二○一五年五月目录“香蕉球”的空气动力学原理 (1)摘要 (1)Abstract . (1)1绪论 (2)1.1 课题研究的意义 (2)1.2 目前“香蕉球”原理研究状况 (2)1.3研究的主要内容及目的 (2)2 马格努斯效应 (2)2.1 马格努斯效应 (2)2.2 马格努斯效应产生的必要条件分析 (3)2.2.1必要条件一 (3)2.2.2必要条件二 (3)2.2.3必要条件三 (3)2.2.4必要条件四 (3)2.3 马格努斯效应在球类运动中的应用 (3)3 “香蕉球”的运动分析 (4)4 CFD和Fluent介绍 (5)4.1 CFD介绍 (5)4.2 Fluent介绍 (7)4.2.1FLUENT 的组成 (7)4.2.2FLUENT 软件优点 (8)5 “香蕉球”流场数值模拟 (9)5.1足球的模型与网格划分 (9)5.1.1足球几何模型 (9)5.1.2网格的生成 (9)5.2边界条件处理 (10)6计算模拟结果及其分析 (10)7 结论 (13)参考文献 (15)致谢 (16)河西学院本科生毕业论文（设计）诚信声明本人郑重声明：所呈交的本科毕业论文，是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。
对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。
本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。
本科毕业论文（设计）作者签名：二○一五年五月三十“香蕉球”的空气动力学原理李根旺（物理与机电工程学院河西学院 734000）摘要：足球在飞行过程中，由于自身旋转引起周围空气流速变化，产生横向的马格努斯力，使足球飞行轨迹发生偏移，这就是香蕉球产生的原理。
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任 意 球 比 作 一 颗 精 确 制 导 的 导 弹 。 实 其 不 仅 仅 是 足 球 ， 类 弧 线 球 在 其 他 球 类 此
项 球 技 的 解 家 利 入 运 伯 利 取 此 运 运 导
目 中 同 样 显 著 。比 如 我 们 的 国 球 乒 乓 （ 有 棒 球 、 球 ， 球 等 等 ） 乒 乓 球 还 网 篮 ， 术 里 的 “弧 圈 球 ” 足 球 的 “ 蕉 球 ” 和 香 形 成 原 理 相 同 。 这 种 奇 妙 弧 线 球 的 对 释 ， 直 以 来 一 些 期 刊 杂 志 和 许 多 专 一 学 者 都 只 是 用 马 格 努 斯 效 应 和 伯 努 定 律 进 行 简 单 的 定 性 说 明 ， 见 有 深 鲜 的 研 究 分 析 ， 其 是 具 体 到 各 个 球 类 尤 动 项 目 中 ， 样 利 用 马 格 努 斯 效 应 和 怎 努 利 定 律 更 有 效 的 指 导 球 员 制 造 有 的 弧 线 ， 对 手 防 不 胜 防 ， 而 达 到 让 从 胜 的 目 的 ， 方 面 的 研 究 就 更 少 。因 ３研 究分析 这 １ ， 育 中 的 马 格 努 斯 效 应 及 其 在 球 类 ３． 球 类项 目中 弧线 球 产生 的 原理 分 析 体 动 项 目 中 的 应 用 研 究 ， 于 相 关 球 类 对 以 足 球 为 例 ， 员在 踢 直 接 任 意 球 时 ， 球 动 项 目 的 教 学 和 训 练 有 着 重 要 的 指 那 种 靠诡 异 的 弧 线绕 过 人墙 ， 骗过 守 门 员射 意 义和 实 践 意 义 。 门得分 的弧 线球 常 被 称作 “ 蕉球 ” 如 果您 香 。 注 意 到 了皮 球 在空 气 中不停 旋 转 的话 ， 您就 会 发现 这 答 案 。 妨 用 贝克 汉 姆右 脚 内 侧踢 不 出的 香 蕉 球 为 例 ， 向 前 飞 行 ， 飞 行 巾从 球 在 上 方观 察 这 个皮 球 ， 是 按 逆 时针 方 向 自转 球 的 。 行 过 程 中 ， 体 表 面 形 成 的 环 流 与 迎 飞 球 面 的空 气 相 互作 用 ， 使球 体 左侧 的 气 流大 干 右侧气流速度 ， 因此 ， 就 受 到 向左 的 大 气 球 ｔ ｔ 压 力 ， 空 中 的轨 迹 便 形成 了 向左 的 弧 线 。 在 图１ 球体不 同旋转 时产 生的不 同偏 转示论 分析 法 运 用 流 体 力 学 、 动 生 物 力 学 和 经 典 运 力 学 知 识 对 球 类 运 动 项 目 中弧 线 球 的 成 因 和 产 生 条 件 进 行 分 析 ， 取 得 实 验 分 析 的 以 理论依据 。 ２． ２实验 法 由 马格 努 斯 效 应 产 生 条 件 设 计 一 个 等 效 实 验进 行验 证 ， 进 行 相 关 数 据 的 采 集 ， 并 通过 实 验 研 究 马 格 努 斯 效 应 产 生 时 球 体 前 行 的平动 速度 、 自旋 速 度 和 球 体 偏 转 弧 度 三者 之 间 的 关 系 。 ２． ３数 理统 计 法 对 实 验 数 据 进 行 统 计 分 析 ， 究 其 产 研 生 的 规 律 特 征 ， 其 更 清 晰 、 直 观 的 说 明 使 更 研究 结果 。 ２ ４文 献资 料法 ． 广 泛 查 阅有 关弧 线 球 和 马 格 努 斯 效 应 的 教 材 、 技 文 献 及 网络 资 料 ， 期使 研 究 科 以 分 析 更加 全 面 和 深 入 。
摘 要 ： 文 通 过 对 球 类 运 动 项 目中 马格 努 斯 效 应 产生 的 原 理 进 行 分 析 、 理 和 研 究 ， 括 了 产生 马格 努 斯 效 应 所 需 的 四个 必 要 条 件 ， 本 推 概 并 应 用 其 分 析 结 果 设 计 了一 等 效 模 拟 实 验 ， 实 验 分 析 研 究 的 方 法 ， 实 验 数 据 进 行 分 析 总 结 ， 出 了 马格 努 斯 效 应 产 生 时 球 体 前 进 的 平 动 用 对 得 速 度 、 体 自 身旋 转 速 度 和 球 体 运 行 轨 迹 弯 曲程 度 的 相 互 关 系 ， 球 体 平 动速 度 ， 球 即 自旋 速 度 和 球 体 偏 转 弧 度 三 者 之 间 的 关 系 ， 运 用 实 并 验 研 究 结 果 ， 对 不 同球 类 项 目（ 要 是 足 球 、 乓 球 ） 出 了教 学 和 训 练 指 导 ， 提 高 专 项 运 动 技 术 水 平 和 教 学 效 果 。 针 主 乒 给 以 关键词 ： 马格努斯 效应 伯努 利定律 弧 线球 前进速度 自旋速度 孤度 技术 训练 中 图分类 号 ： ４ Ｇ８ 文献 标 识码 ： Ａ 文章编 号 ： ７ —０ ８ ２ ） ２ ｃ一０ ４ —０ １ ４ ９ ｘ（ Ｏ１ ０ （） ７ ２ ６ ０ ２
１前 言
在 足 球 运 动 中 ， 接 任 意 球 有 两 种 直 踢 法 ， 种 是 大 力 射 门 ， 速 度 和 角 度 一 靠 洞 穿 对 手 大 门 ； 一 种 是 踢 出 “香 蕉 另 球 ”， 诡 异 的 弧 线 绕 过 人 墙 ， 过 守 门 靠 骗 员射 门得 分 。 观 赏性 和 实 用 性 上 ， 在 后 者 比 前者 越 来 越 明 显 的 显示 出 了优 势 ， 所 以 人 们 越 来 越 习 惯 于 将 一 记 美 妙 的
学 术 论 坛
Ｓ ｉ ｃ ｎ Ｔｃｎｌ ｙＩｏａｉ ｅ： ｃ ｎｅａｄ ｅｈｏ ｇ ｎ ｖｔｎＨ ｒｄ ｅ ｏ ｎ ｏ ａ ｌ
马 格 努斯 效 应 的 深 入 研 究 及 在 球 类 运 动 中 的应 用
江 健 康 （ 徐州工程 学 院体 育学 院 江苏 徐州 ２ １ ０ ） ２ ３ ０