金融考研：中大往年数学三单考科目真题
考研数学(数学三)模拟试卷280(题后含答案及解析)
考研数学（数学三）模拟试卷280(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．函数f(x)=x3一3x+k只有一个零点，则k的取值范围为A．｜k｜>2．B．｜k｜>1．C．｜k｜<1．D．｜k｜<2正确答案：A解析：f(x)为三次多项式，至少有一个零点y=f(x)只有以下三种情形f(x)只有一个零点同号f(一1)，f(1)>0k>2；f(一1)，f(1)k｜k｜>2．故选A．2．设函数则f10(1)=A．101×210B．111×211．C．一101×210．D．一101×211正确答案：C解析：故选C．3．在反常积分①②③④中收敛的是A．①，②B．①，③C．②，④D．③，④正确答案：B解析：由题设选项可知，这4个反常积分中有两个收敛，两个发散．方法1。
找出其中两个收敛的．①由知①收敛③知③收敛．因此选B．方法2。
找出其中两个发散的．对于②：由而发散，知发散，即②发散．④由可知发散，即④发散．故选B．4．下列级数中属于条件收敛的是A．B．C．D．正确答案：D解析：【分析一】A，B，C不是条件收敛．由其中收敛，发散→A发散．由其中均收敛→B绝对收敛．由→C绝对收敛．因此应选D．【分析二】直接证明D条件收敛单调下降趋于零(n→∞)→交错级数收敛．又而发散→发散→D条件收敛．故应选D．5．设A是m×n矩阵，且方程组Ax=b有解，则A．当Ax=b有唯一解时，必有m=n．B．当Ax=b有唯一解时，必有r(A)=nC．当Ax=b有无穷多解时，必有m<n．D．当Ax=b有无穷多解时，必有r(A)<m．正确答案：B解析：方程组Ax=b有唯一解的列数，所以B正确．注意方程组有唯一解不要求方程的个数，n和未知数的个数n必须相等，可以有m>n．例如方程组Ax=b 有无穷多解的列数．当方程组有无穷多解时，不要求方程的个数必须少于未知数的个数，也不要求秩r(A)必小于方程的个数，例如6．下列矩阵中不能相似对角化的是A．B．C．D．正确答案：C解析：A～AA有n个线性无关的特征向量．记C项的矩阵为C，由可知矩阵C的特征值为λ=1(三重根)，而那么n—r(E—C)=3—2=1．说明齐次线性方程组(E—C)x=0只有一个线性无关的解，亦即λ=1只有一个线性无关的特征向量，所以C不能对角化．故选C．7．设随机变量X的密度函数为且已知，则θ=A．3B．ln3C．D．正确答案：C解析：本题有两个参数，先由密度函数的性质确定k的值，再由已知概率确定θ的值．故即又所以故选C．8．设随机变量X的密度函数为则下列服从标准正态分布的随机变量是A．B．C．D．正确答案：D解析：由于可知X～(一3，2)，而A，B，C三个选项都不符合，只有D符合，可以验证即填空题9．=__________.正确答案：解析：【分析一】于是【分析二】其中用到了从(*)式也可以再用罗毕达法则．10．x轴上方的星形线：与x轴所围区域的面积S=________．正确答案：解析：x轴上方的星形线表达式为11．若f’(cosx+2)=tan2x+3sin2x，且f(0)=8，则f(x)=________．正确答案：解析：令t=cosx+2→cosx=t-2,cos2x=(t-2)2由因此12．一阶常系数差分方程yt+1一4t=16(t+1)4t满足初值y0=3的特解是yt=___________．正确答案：(2t2+2t+3)4t．解析：应设特解为yt=(At2+Bt+c)B,C其中A，B，C为待定常数．令t=0可得y0=C，利用初值y0=3即可确定常数C=3．于是待求特解为yt=(At2+Bt+3)4t．把yt+1=[A(t+1)2+B(t+1)+3]4t+1=4[At2+(2A+B)t+4+B+3]4t与yt代入方程可得yt+1—4yt=4(2At+A+B)4t，由此可见待定常数A与B应满足恒等式4(2At+A+B)≡16(t+1)A=B=2．故特解为yt=(2t2+2t+3)4t．13．已知．A*是A的伴随矩阵，则=________．正确答案：解析：因为AA*=A*A=｜A｜E，又所以于是14．设X1，X2，…，Xn+1是取自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，则服从____________分布．正确答案：解析：由于Xi(i=1，2，…，n+1)均来自同一总体，且相互独立．故EXi=p，DXi=σ2，Y是X的线性组合，故仍服从正态分布．所以解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学三(选择题)高频考点模拟试卷20(题后含答案及解析)
考研数学三（选择题）高频考点模拟试卷20(题后含答案及解析) 题型有：1.1．设函数f(x)=在(一∞，+∞)内连续，且=0，则常数a，b满足( )A．a<0，b<0。
B．a>0，b>0。
C．a≤0，b>0。
D．a≥0，b<0。
正确答案：D解析：因f(x)连续，故a+ebx≠0，因此只要a≥0即可。
再由=0．可知x→∞时，a+ebx必为无穷大(否则极限必不存在)，此时需b则当x→0时f(x)是x 的A．等价无穷小B．二阶无穷小C．三阶无穷小D．四阶无穷小．正确答案：C解析：由题设[*]可知[*] 又有当x→0时[*]从而[*] 由于[*]故可知[*]即当x→0时f(x)是x的三阶无穷小．应选C．知识模块：函数、极限、连续3．设则x=0是f(x)的( )．A．连续点B．第一类间断点C．第二类间断点D．不能判断连续性的点正确答案：B解析：当x＞0时，当x=0时，当x＜0时，f(x)=x．因为f(0+0)=1，f(0—0)=0，所以x=0为f(x)的第一类间断点，选(B)．知识模块：函数、极限、连续4．曲线y＝【】A．没有渐近线．B．仅有水平渐近线．C．仅有铅直渐近线．D．既有水平渐近线也有铅直渐近线．正确答案：D 涉及知识点：微积分5．设随机变量X服从正态分布N(0，1)，对给定的α∈(0，1)，数uα满足P{X＞uα}=α，若P{|X|＜X}=α，则X等于( )A．B．C．D．正确答案：C解析：标准正态分布上α分位数的定义及条件P{X＞uα}=α与P{|X|＜x}=α，并考虑到标准正态分布概率密度曲线的对称性，可作出如图2—3及图2—4所示图形．如图2—4所示，根据标准正态分布的上α分位数的定义，可知，故选项C正确．知识模块：概率论与数理统计6．两曲线y=与y=ax2+b在点(2，)处相切，则( )A．B．C．D．正确答案：A解析：因两曲线相切于点(2，)，故相交于该点．将x=2，y=代入y=ax2+b 中得=4a+b，又因为相切于该点，故切线斜率相等，即导数相等，所以=2ax，将x=2代入得知识模块：一元函数微分学7．设β，α1，α2线性相关，β，α2，α3线性无关，则( )．A．α1，α2，α3线性相关B．α1，α2，α3线性无关C．α1可用β，α2，α3线性表示D．β可用α1,α2线性表示正确答案：C 涉及知识点：一元函数积分学8．微分方程y’’－4y＝x＋2的通解为( )．A．B．C．D．正确答案：D解析：微分方程y’’－4y＝0的特征方程为λ2－4＝0，特征值为－2，2，则方程y’’－4y＝0的通解为C1e－2x＋C2e2x，显然方程y’’－4y＝x＋2有特解，选(D)．知识模块：微积分9．设f(x)=，则( )A．f(x)在[1，+∞)单调增加．B．f(x)在[1，+∞)单调减少．C．f(x)在[1，+∞)为常数．D．f(x)在[1，+∞)为常数0．正确答案：C解析：按选项要求，先求f’(x)．又f(x)在[1，+∞)连续，则f(x)=常数=f(1)=故选C．知识模块：一元函数微分学10．设级数都发散，则( )．A．B．C．D．正确答案：D解析：选(D)．因为0≤｜un｜≤｜un｜，0≤｜vn｜≤｜un｜＋｜vn｜，根据正项级数的比较审敛法知，知识模块：微积分11．设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是A．α1-α2，α2-α3,α3-α1．B．α1+α2，α2+α3,α3+α1．C．α1-2α2，α2-2α3,α3-2α1．D．α1+2α2，α2+2α3,α3+2α1．正确答案：A 涉及知识点：一元函数积分学12．设f(x)在(－∞，＋∞)上有定义，x0≠0为函数f(x)的极大值点，则( )．A．x0为f(x)的驻点B．－x0为－f(－x)的极小值点C．－x0为－f(x)的极小值点D．对一切的x有f(x)≤f(x0)正确答案：B解析：因为y＝f(－x)的图像与y＝f(x)的图像关于y轴对称，所以－x0为f(－x)的极大值点，从而－x0为－f(－x)的极小值点，选(B)．知识模块：微积分13．累次积分可以写成( )A．B．C．D．正确答案：D解析：由累次积分f(rcosθ，rsinθ)rdr可知，积分区域D为由r=cosθ为圆心在x轴上，直径为1的圆可作出D的图形如图4—3所示．该圆的直角坐标方程为故用直角坐标表示区域D为可见A、B、C均不正确，故选D．知识模块：多元函数微积分学14．设n维行向量α=()，矩阵A=E一αTα，B=E+2αTα，则AB=A．0．B．E．C．一E．D．E+αTα．正确答案：B解析：AB=(E一αTα)(E+2αTα)=E+2αTα一αTα一2αTααTα=E+αTα一2αT(ααT)α．注意ααT=，故AB=E．应选B．知识模块：线性代数15．函数z=f(x，y)=在(0，0)点( )A．连续，但偏导数不存在B．偏导数存在，但不可微C．可微D．偏导数存在且连续正确答案：B解析：从讨论函数是否有偏导数和是否可微入手．由于=0，所以fˊx (0，0)=0，同理fˊy(0，0)=0．令α=△z－fˊx(0，0)△x－fˊy(0，0)△y=当(△x，△y)沿y=x趋于(0，0)点时≠0，即α不是ρ的高阶无穷小，因此f(x，y)在(0，0)点不可微，故选(B)．知识模块：多元函数微分学16．设矩阵A=(α1，α2，α3，α4)经行初等变换为矩阵B=(β1，β2，β3，β4)，且α1，α2，α3线性无关，α1，α2，α3，α4线性相关，则( )．A．β4不能由β1，β2，β3线性表示B．β4能由β1，β2，β3线性表示，但表示法不唯一C．β4能由β1，β2，β3线性表示，且表示法唯一D．β4能否由β1，β2，β3线性表示不能确定正确答案：C解析：因为α1，α2，α3线性无关，而α1，α2，α3，α4线性相关，所以口。
考研数学三(填空题)高频考点模拟试卷84(题后含答案及解析)
考研数学三（填空题）高频考点模拟试卷84(题后含答案及解析) 题型有：1.1．设a＞0，且则a=____________，b=_____________．正确答案：由得b=1，则故a=4．涉及知识点：函数、极限、连续2．设三阶矩阵A，B满足关系A一1BA一6A+BA，且A=，则B=________．正确答案：解析：由A一1BA=6A+BA，得A一1B=6E+B，于是(A一1一E)B=6E，B=6(A一1一E)一1= 知识模块：线性代数3．设总体X～N(μ，σ2)，从X中抽得容量为16的简单样本，S2为样本方差，则D(S2)＝_______．正确答案：σ4 涉及知识点：概率论与数理统计4．求极限＝_______．正确答案：涉及知识点：微积分5．设y=arctanx．则y(4)(0)=___________．正确答案：0解析：因y=arctanx是奇函数，且y具有任何阶连续导数，从而y’，y”‘是偶函数，y”，y(4)是奇函数，故y(4)(0)=0．知识模块：微积分6．f(x)=的极大值点是x=___________，极小值点是x=___________．正确答案：x=0，x=解析：由f(x)的定义可知，当x≠0时f’(x)=2xln｜x｜+x2．=x(2ln｜x｜+1)，又f’-(0)=xlnx｜x｜=0，即f’(0)=0．从而这表明f(x)有三个驻点x1=一．列表讨论f(x)的单调性如下：即x=0是f(x)的极大值点，z=±是f(x)的极小值点．知识模块：微积分7．设z＝z(x，y)由z＋ez＝xy2确定，则dz＝______．正确答案：解析：z＋ez＝xy2两边求微分得d(z＋ez)＝d(xy2)，即dz＋ezdz＝y2dx＋2xydy，解得dz＝．知识模块：微积分8．设随机变量X服从(0，2)上的均匀分布，则随机变量Y=X2在(0，4)内的概率密度fY(Y)=________。
正确答案：解析：首先求出在(0，4)上Y的分布函数FY(y)。
考研数学三(微积分)模拟试卷93(题后含答案及解析)
考研数学三（微积分）模拟试卷93(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．函数f（x）=xsinx（）A．当x→∞时为无穷大B．在（一∞，+∞）内有界C．在（一∞，+∞）内无界D．当x→∞时极限存在正确答案：C解析：令xn=2nπ+，f（yn）=2nπ+π，则f（xn）=2nπ+f（yn）=0。
因为f（xn）=+∞，f（yn）=0，所以f（x）在（—∞，+∞）内无界，故选C。
知识模块：微积分2．设函数f（x）=|x3—1|φ（x），其中φ（x）在x=1处连续，则φ（1）=0是f（x）在x=1处可导的（）A．充分必要条件B．必要但非充分条件C．充分但非必要条件D．既非充分也非必要条件正确答案：A解析：由于由函数f（x）在x=1处可导的充分必要条件为f—’（1）=f+’（1），可得—3φ（1）=3φ（1），即φ（1）=0，故选A。
知识模块：微积分3．设f（x）=x2（x—1）（x—2），则f’（x）的零点个数为（）A．0B．1C．2D．3正确答案：D解析：因为f（0）=f（1）=f（2）=0，由罗尔定理知至少有ξ1∈（0，1），ξ2∈（1，2）使f’（ξ1）=f’（ξ2）=0，所以f’（x）至少有两个零点。
又f’（x）中含有因子x，故x=0也是’（x）的零点，故选D。
知识模块：微积分4．设y=f（x）是方程y”—2y’+4y=0的一个解，且f（x0）＞0，f（x0）=0，则函数f（x）在点x0处（）A．取得极大值B．取得极小值C．某邻域内单调增加D．某邻域内单调减少正确答案：A解析：由f’（x0）=0知，x=x0是函数y=f（x）的驻点。
将x=x0代入方程，得y”（x0）—2y’（x0）+4y（x0）=0。
由于y’（x0）=f’（x0）=0，y”（x0）=f”（x0），y（x0）=f（x0）＞0，因此有f “（x0）=—4f（x0）＜0，由极值的第二判定定理知，f（x）在点x0处取得极大值，故选A。
金融硕士MF金融学综合(风险与收益)历年真题试卷汇编5(题后含答
金融硕士MF金融学综合（风险与收益）历年真题试卷汇编5(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 5. 计算题单项选择题1．(中山大学2013)证券组合风险的大小不仅与单个证券的风险有关，还与各个证券收益间的( )有关。
A．协方差B．标准差C．离差率D．贝塔系数正确答案：A解析：投资组合的方差取决于组合中各种证券的方差和两种证券之间的协方差。
每种证券的方差度量每种证券收益的变动程度；协方差度量两种证券收益之间的相互关系。
在证券方差给定的情况下，如果两种证券收益之间的相互关系或协方差为正，组合的方差就上升；如果两种证券收益之间相互关系或协方差为负，组合的方差就下降。
知识模块：风险与收益2．(清华大学2016)投资者效用函数U=E(r)－Aσ2，在这个效用函数里A 表示( )。
A．投资者的收益要求B．投资者对风险的厌恶C．资产组合的确定等价利率D．对每A单位风险有1单位收益的偏好正确答案：B解析：在各种各样的效用函数中，目前金融理论界使用最广泛的函数是：U=Aσ2，其中A表示投资者的风险厌恶程度，其典型值在2～4之间。
A越高，说明风险厌恶程度越大，说明要求的风险补偿越多。
知识模块：风险与收益3．(对外经贸2014)按照马科维茨的描述，下面的( )资产组合不会落在有效边界上。
A．WB．XC．YD．Z正确答案：D解析：根据马科维茨的描述，落在有效边界上的资产组合当期望收益率相等时，标准差一定是最小的；当标准差相等时，期望收益率一定是最大的。
且期望收益率与标准差是正相关关系，Z组合的期望收益率低于W组合，标准差却大于W组合，所以不会落在有效边界上。
知识模块：风险与收益4．(复旦大学2018)两种资产i和j构成的资产组合中，资产组合的标准差可能降到最低的是( )。
A．ρij=－1B．ρij=0C．ρij=0．3D．ρij=1正确答案：A解析：A、B两种证券组合收益率的方差，用公式表示为：σP2=XA2σA2+XB2σB2+2XAXBρABσAσB如图6—3所示，当ρAB=1时，两种证券A、B的组合P的风险和收益落在直线AB上。
考研数学三(微积分)模拟试卷153(题后含答案及解析)
考研数学三（微积分）模拟试卷153(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设un收敛，则下列级数必收敛的是( )．A．B．un2C．(u2n－1－u2n)D．(un＋un＋1)正确答案：D解析：(u1＋un＋1)收敛，因为Sn＝2(u1＋u2＋…＋un)－u1＋un＋1，而级数收敛，所以存在，由级数收敛的定义，(u1＋un＋1)收敛，选(D). 知识模块：微积分2．设f(x)为可导函数，F(x)为其原函数，则( )．A．若f(x)是周期函数，则F(x)也是周期函数B．若f(x)是单调函数，则F(x)也是单调函数C．若f(x)是偶函数，则F(x)是奇函数D．若f(x)是奇函数，则F(x)是偶函数正确答案：D解析：令f(x)＝cosx－2，F(x)＝sinx－2x＋C，显然f(x)为周期函数，但F(x)为非周期函数，(A)不对；令f(x)＝2x，F(x)＝x2＋C，显然f(x)为单调增函数．但F(x)为非单调函数，(B)不对；令f(x)＝x2，F(x)＝x3＋2，显然f(x)为偶函数，但F(x)为非奇非偶函数，(C)不对；若f(x)为奇函数，F(x)＝∫axf(t)dt，因为F(－x)所以F(x)为偶函数，选(D)．知识模块：微积分3．设f(x)＝，则在x＝1处f(x)( )．A．不连续B．连续但不可导C．可导但不是连续可导D．连续可导正确答案：D解析：因为(x2＋x＋1)＝3＝f(1)，所以f(x)在x＝1处连续．因为＝3，所以f(x)在x＝1处可导．当x≠1时，f’(x)＝2x＋1，因为f’(x)＝3＝f’(1)，所以f(x)在x＝1处连续可导，选(D)．知识模块：微积分4．当x→1时，f(x)＝的极限为( )．A．2B．0C．∞D．不存在但不是∞正确答案：D解析：知识模块：微积分填空题5．当x→时，π－3arccosx～a，则a＝______，b＝______．正确答案：，1解析：由得π－3arccosx～，b＝1．知识模块：微积分6．＝______．正确答案：解析：知识模块：微积分7．设f(x)＝ln(2x2－x－1)，则f(n)(x)＝______．正确答案：解析：知识模块：微积分8．＝______．正确答案：1解析：知识模块：微积分9．设f(x，y)连续，且f(x，y)＝xy＋f(x，y)dσ，其中D由y＝0，y＝x2及x＝1围成，则f(x，y)＝______．正确答案：解析：令f(x，y)dσ＝k，则f(x，y)＝xy＋k，两边在D上积分得f(x,y)dσ＝(xy＋k)dσ，即k＝∫01dx∫0x2(xy＋k)dy，解得k＝，所以f(x，y)＝xy＋．知识模块：微积分10．微分方程y’’＋4y＝4x－8的通解为______．正确答案：y＝C1cos2x＋C2sin2x＋x－2解析：微分方程两个特征值为λ1＝－2i，λ2＝2i，则微分方程的通解为y ＝C1cos2x＋C2sin2x＋x－2．知识模块：微积分解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学三(选择题)高频考点模拟试卷50(题后含答案及解析)
考研数学三（选择题）高频考点模拟试卷50(题后含答案及解析) 题型有：1.1．若f(x)在(a，b)内单调有界，则f(x)在(a，b)内间断点的类型只能是( )A．第一类间断点B．第二类间断点C．既有第一类间断点也有第二类间断点D．结论不确定正确答案：A解析：不妨设f(x)单调增加，且｜f(x)｜≤M，对任一点x0∈(a，b)，当x→x0－时，f(x)随着x增加而增加且有上界，故存在；当x→x0+时，f(x)随着x减小而减小且有下界，故存在，故x0只能是第一类间断点．知识模块：函数、极限、连续2．设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则( )．A．当f(x)是奇函数时，F(x)必为偶函数B．当f(x)是偶函数时，F(x)必为奇函数C．当f(x)是周期函数时，F(x)必为周期函数D．当f(x)是单调增函数时，F(x)必为单调增函数正确答案：A解析：解一由题设有当f(x)为奇函数时，为偶函数，而C也为偶函数，故F(x)必为偶函数．仅(A)入选．解二直接证明(A)正确．f(x)的全体原函数可表示为于是故F(x)为偶函数．选项(A)成立．知识模块：微积分3．将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A1={掷第一次出现正面}，A2={掷第二次出现正面}，A3={正反面各出现一次}，A4={正面出现两次}，则事件( )A．A1，A2，A3相互独立B．A2，A3，A4相互独立C．A1，A2，A3两两独立D．A2，A3，A4两两独立正确答案：C解析：显然P(A1)=P(A2)=，且A1与A2相互独立。
由于A3=A1A2，A4=A1A2，所以P(A3)=P(A1)+P(A2)=P(A1)P(A2)=；P(A4)=P(A1A2)=P(A1)P(A2)=。
从而P(A1A2)=，P(A1A3)=P(A1；P(A2A3)=P(A2)=；P(A2A4)=P(A1A2)=，P(A3A4)=0。
故诜项C正确。
知识模块：概率论与数理统计4．已知f(x)在x=a处可导，则=( )．A．0B．f’(a)C．2f’(a)D．3f’(a)正确答案：D解析：知识模块：微积分5．设n维行向量α=(1/2，0，…,0，1/2)，矩阵A=E-αTα，B=E+2αTα,其中E为n阶单位矩阵，则AB=A．0B．-EC．ED．E+αTα正确答案：C解析：AB=(E-αTα)(E+2αTα) =E+2αTα-αTα-2αTααTα=E+αTα-2αT(ααT)α故AB=E+αTα-2×1/2αTα=E 知识模块：线性代数6．n阶矩阵的秩为n一1，则a=( )．A．1．B．1／(1一n)．C．一1．D．1／(n—1)．正确答案：B解析：用初等变换化A为阶梯形矩阵来求秩．(这里第一步变换是把第2～n 列都加到第1列上；第二步变换是把第2～n行都减去第1行．)如果1+(n一1)a ≠0并且1—a≠0，则r(A)=n．如果1一a=0，则r(A)=1．当1+(n—1)a=0时r(A)=n 一1，即a=1／(1一n)．知识模块：线性代数7．设f(x)在x=a处二阶可导，则等于( )．A．一f”(a)B．f”(a)C．2f(a)D．f”(a)正确答案：D解析：知识模块：微积分8．设连续型随机变量X的密度函数为f(x)，分布函数为F(x)．如果随机变量X与－X分布函数相同，则( )．A．F(x)＝F(－x)B．F(x)＝－F(－x)C．f(x)＝f(－x)D．f(x)＝－f(－x)正确答案：C解析：FX(x)＝P(X≤x)＝∫－∞xf(t)dt，F－x(x)＝P(－X≤x)＝P(X≥－x)＝1－P(X≤－x)＝1－∫－∞－xf(t)dt，因为X与－X有相同的分布函数，所以∫－∞1f(t)dt＝＝1－∫－∞－xf(t)dt，两边求导数，得f(x)＝f(－x)，正确答案为(C)．知识模块：概率论与数理统计9．设函数f(x)对任意的x均满足等式f(1+x)=af(x)，且有f’(0)=b，其中a、b为非零常数，则A．f(x)在x=1处不可导．B．f(x)在x=1处可导，且f’(1)=a．C．f(x)在x=1处可导，且f’(1)=b．D．f(x)在x=1处可导，且f’(1)=ab．正确答案：D解析：在f(1+x)=af(x)中，令x=0得f(1)=af(0)所以，应选D．知识模块：一元函数微分学10．设f(x)为可导函数，且满足条件则曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为A．2B．一1C．D．一2正确答案：D解析：由得f’(1)=一2．所以，应选D．知识模块：一元函数微分学11．设随机变量X与Y相互独立，其概率分布为则下列式子正确的是( ) A．X=YB．P{X=Y}=0．C．D．P{X=Y}=1．正确答案：C解析：因为随机变量X和Y可以取不同的值，所以排除选项A，D．又因为X和Y也可以取相同的值，所以排除选项B，故选项C正确．知识模块：概率论与数理统计12．设，则在x=a处( )．A．f(x)在x=a处可导且f’(a)≠0B．f(a)为f(x)的极大值C．f(a)不是f(x)的极值D．f(x)在x=a处不可导正确答案：B解析：由，根据极限的保号性，存在δ＞0，当0＜｜x—a｜＜δ时，有＜0，从而有f(x)＜f(a)，于是f(a)为f(x)的极大值，选B．知识模块：微积分13．设函数f(x)有二阶连续导数，且=-1，则A．f(x)在x=0处取极大值．B．f(x)在x=0处取极小值．C．点(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点．D．x=0不是f(x)的极值点，(0，f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点．正确答案：A解析：利用f(x)在x=0处的二阶泰勒公式可得从而必有f(0)=a，f’(0)=0，f’’(0)=-2，所以f(x)在x=0处取得极大值．故应选(A)．知识模块：一元函数微分学14．设y＝y(x)由x－dt＝0确定，则y’’(0)等于( )．A．2e2B．2e－2C．e2－1D．e－2－1正确答案：A解析：当x＝0时，由－∫iye－t2dt＝0得y＝1，x－∫1x＋ye－t2dt＝0两边对x求导得，知识模块：微积分15．已知y=x/lnx是微分方程y’=y/x+φ(x/y)的解，则φ(x/y)的表达式为A．-y2/x2B．y2/x2C．-x2/y2D．x2/y2正确答案：A 涉及知识点：微积分16．设D为单位圆x2+y2≤I1=(x3+y3)dxdy，I2=(x4+y4)dxdy，I3=(2x6+y5)dxdy，则( )A．I1＜I2＜I3。
考研数学三(大数定律和中心极限定理、数理统计的基本概念、参数
考研数学三（大数定律和中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计）模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设X1，X2，…，Xn，…相互独立，则X1，X2，…，Xn，…满足辛钦大数定律的条件是( )．A．X1，X2，…，Xn，…同分布且有相同的数学期望与方差B．X1，X2，…，Xn，…同分布且有相同的数学期望C．X1，X2，…，Xn，…为同分布的离散型随机变量D．X1，X2，…，Xn，…为同分布的连续型随机变量正确答案：B解析：根据辛钦大数定律的条件，选B．知识模块：大数定律和中心极限定理2．设(X1，X2，X3)为来自总体X的简单随机样本，则下列不是统计量的是( )．A．X1+2+X3B．kX12+(1+k)X22+X32C．X12+2X22+X32D．正确答案：B解析：因为统计量为样本的无参函数，选B．知识模块：数理统计的基本概念3．设(X1，X2，…，Xn)(n≥2)为标准正态总体X的简单随机样本，则( )．A．～N(0，1)B．nS2～χ2(n)C．D．正确答案：D解析：由X12～χ2(1)，Xi2～χ2(n-1)，得～F(1，n-1)，选D．知识模块：数理统计的基本概念4．设X～t(2)，则服从的分布为( )．A．χ2(2)B．F(1，2)C．F(2，1)D．)χ2(4)正确答案：C解析：因为X～t(2)，所以存在U～N(O，1)，V～χ2(2)，且U，V相互独立，使得X=，则，因为V～χ2(2)，U2～χ2(1)且V，U2相互独立，所以～F(2，1)，选C．知识模块：数理统计的基本概念5．设随机变量X～F(m，n)，令P{X＞Fa(m，n)}a(0＜a＜1)，若P(X＜k)=a，则k等于( )．A．Fa(m，n)B．F1-a(m，n)C．D．正确答案：B解析：根据左、右分位点的定义，选B．知识模块：数理统计的基本概念6．设X，Y都服从标准正态分布，则( )．A．X+Y服从正态分布B．X2+Y2服从χ2分布C．X2，Y2都服从χ2分布D．X2／Y2服从F分布正确答案：C解析：因为X，Y不一定相互独立，所以X+Y不一定服从正态分布，同理B，D也不对，选C．知识模块：数理统计的基本概念7．设随机变量X～F(m，m)，令p=P(X≤1)，q=P(X≥1)，则( )．A．p＜qB．p＞qC．p=qD．p，q的大小与自由度m有关正确答案：C解析：因为X～F(m，m)，所以～F(m，m)，于是q=P(X≥1)=P(≤1)，故p=q，选C．知识模块：数理统计的基本概念填空题8．设随机变量X方差为2，则根据切比雪夫不等式有估计P{｜X-E(X)｜≥2}≤=_______．正确答案：解析：P{｜X-E(X)｜≥2}≤知识模块：大数定律和中心极限定理9．若随机变量X1，X2，…，Xn相互独立同分布于N(μ，22)，则根据切比雪夫不等式得P(｜～μ｜≥2}≤_______．正确答案：解析：因为X1，X2，…，Xn相互独立同分布于N(μ，22)，所以从而知识模块：大数定律和中心极限定理10．设总体X～N(μ，σ2)，X1，X2，…，Xn是来自总体的简单随机样本，～________，=_________.正确答案：解析：知识模块：数理统计的基本概念11．设X为总体，E(X)=μ，D(X)=σ2，X1，X2，…，Xn为来自总体的简单随机样本，S2=，则E(S2)=______．正确答案：σ2解析：由S2=，得由+μ2，得E[(n-1)S2]=E(Xi2)-=n(μ2+σ2)-=(n-1)σ2，则E(S2)=σ2．知识模块：数理统计的基本概念12．设总体X～N(μ，σ2)，X1，X2，…，X10为总体的简单样本，S2为样本方差，则D(S2)=_______.正确答案：σ4解析：因为～χ2(n-1)，所以～χ2(9)，则D(S2)，故D(S2)=σ4．知识模块：数理统计的基本概念13．设总体X～N(2，42)，从总体中取容量为16的简单随机样本，则(-2)2～_______.正确答案：χ2(1)解析：因为～N(2，1)，所以-2～N(0，1)，于是(-2)2～)χ2(1)．知识模块：数理统计的基本概念14．设随机变量X～N(1，2)，Y～N(-1，2)，Z～N(0，9)且随机变量X，Y，Z相互独立，已知a(X+Y)2+bZ2～χ2(n)，则a=_______，b=_______，n=_______．正确答案：解析：由X～N(1，2)，Y～N(-1，2)，Z～N(0，9)，得X+Y～N(0，4)且～N(0，1)，～N(0，1)，故a=，n=2．知识模块：数理统计的基本概念15．若总体X～N(0，32)，X1，X2，…，X0为来自总体样本容量为9的简单随机样本，则Y=Xi2服从_______分布，其自由度为_______．正确答案：Xi2～χ2(9)；9解析：因为Xi～N(0，32)(i=1，2，...，9)，所以～N(0，1)(i=1，2， (9)且相互独立，故Y=Xi2～χ2(9)，自由度为9．知识模块：数理统计的基本概念16．设X1，X2，X3，X4，X5为来自正态总体X～N(0，4)的简单随机样本，Y=a(XX1-2XX2)2+b(3X3-4X4)2+cX52，且Y～χ2(n)，则a=_______，b=_______，c=_______，n=_______．正确答案：解析：因为X1-2X2～N(0，20)，3X3～4X4～N(0，100)，X5～N(0，4)，所以于是(X1～2X2)2+(3X3-4X4)2+X52～χ2(3)，故，n=3．知识模块：数理统计的基本概念17．设(X1，X2，…，Xn，Xn+1，…，Xn+m)为来自总体X～N(0，σ2)的简单样本，则统计量U=服从______分布．正确答案：解析：因为X2～χ2(n)，Xi2～χ2(m)，且Xi2～χ2(n)与Xi2～χ2(m)相互独立，所以知识模块：数理统计的基本概念18．设U～N(μ，1)，V～χ2(n)，且U，V相互独立，则T=服从______分布．正确答案：T～t(n)解析：由U～N(μ，1)，得=U-μ～N(0，1)，又U，V相互独立，则=T～t(n)．知识模块：数理统计的基本概念19．设X为总体，(X1，X2，…，Xn)为来自总体X的样本，且总体的方差DX=σ2，令S02=，则E(S02)=_______．正确答案：解析：E(S02)= 知识模块：数理统计的基本概念20．设总体X的分布律为P(X=i)=(i=1，2，…，θ)，X1，X2，…，Xn为来自总体的简单随机样本，则θ的矩估计量为________(其中θ为正整数)．正确答案：解析：令E(X)=，则θ的矩估计量为知识模块：参数估计21．设总体X的分布律为X～(θ为正参数)，-1，2，-1，1，2为样本观察值，则θ的极大似然估计值为_______．正确答案：解析：L(θ)=θ2×(1-2θ)×θ2=θ4(1-2θ)，lnL(θ)=4lnθ+ln(1-2θ)，令，得参数θ的极大似然估计值为知识模块：参数估计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学三(微积分)模拟试卷60(题后含答案及解析)
考研数学三（微积分）模拟试卷60(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．二元函数其中m，n为正整数，函数在(0，0)处不连续，但偏导数存在，则m，n需满足( )A．m≥2，72＜2B．m≥2，n≥2C．m＜2，n≥2D．m＜2，n＜2正确答案：B解析：当(x，y)沿y=kx(k≠0)趋向点(0，0)时，当m≥2，n≥2时，k取不同值，上式结果不唯一，所以函数在(0，0)处极限不存在，故函数不连续．又因为同理可得f’y(0，0)=0，故偏导数存在．当n＜2时，有n=1，因而，函数f(x，y)在(0，0)处连续．同理，当m＜2时，函数f(c，y)在(0，0)处连续．综上，应选(B)．知识模块：微积分2．函数z=f(x，y)=在(0，0)点( )A．连续，但偏导数不存在B．偏导数存在，但不可微C．可微D．偏导数存在且连续正确答案：B解析：从讨论函数是否有偏导数和是否可微入手．知识模块：微积分3．函数z=x3+y3一3x2一3y2的极小值点是( )A．(0，0)B．(2，2)C．(0，2)D．(2，0)正确答案：B解析：由=3y2一6y=0，可得到4个驻点(0，0)，(2，2)，(0，2)和(2，0)．在(0，2)点和(2，0)点，均有AC—B2＜0，因而这两个点不是极值点．在(0，0)点，AC—B2=36＞0，且A=一6＜0，所以(0，0)点是极大值点．在(2，2)点，AC—B2=36＞0，且A=12＞0，所以(2，2)点是极小值点，故选(B)．知识模块：微积分4．函数y=f(x，y)在点(x0，y0)处连续是它在该点偏导数存在的( )A．必要而非充分条件B．充分而非必要条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件正确答案：D解析：在多元函数中，一点连续与一点可偏导无必然联系．知识模块：微积分5．函数( )A．等于1B．等于2C．等于0D．不存在正确答案：C解析：当xy≠0时，≤|x|+|y|，当(x，y)→(0，0)时，由夹逼准则，可得极限值为0．知识模块：微积分6．设函数，则点(0，0)是函数z的( )A．极小值点且是最小值点B．极大值点且是最大值点C．极小值点但非最小值点D．极大值点但非最大值点正确答案：B解析：由极值点的判别条件可知．知识模块：微积分填空题7．设=________．正确答案：一sin θ解析：由x=rcosθ，y=rsinθ，得u=cosθ，知识模块：微积分8．设=________．正确答案：1解析：f’x(0，1)= 知识模块：微积分9．设f可微，则由方程f(cx一ax，cy—bz)=0确定的函数z=z(x，y)满足az’x+bz’y=________．正确答案：c解析：本题考查多元微分法，是一道基础计算题．方程两边求全微分，得f’1.(cdx—adz)+f’2.(cdy—bdz)=0，即知识模块：微积分10．设函数z=z(x，y)由方程sin x+2y—z=ez所确定，则=________．正确答案：解析：方程两端对x求偏导数知识模块：微积分11．函数f(x，y，z)=-2x2在x2一y2一2z2=2条件下的极大值是________．正确答案：一4解析：由拉格朗日乘数法即得．知识模块：微积分12．函数的定义域为________ ．正确答案：解析：知识模块：微积分13．设z=esin xy，则dz= ________ ．正确答案：esinxycos xy(ydx+xdy)解析：z’x=esinxycos xy.y，z’y=esinxycos xy.x，则dz=eesinxycos xy(ydx+xdy)．知识模块：微积分解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
中山大学 经济学各专业考研真题
中山大学历年研究生入学考试经济学各专业试题2002年考试专业：政治经济学，世界经济，财政学，金融学,国际贸易科目：微观经济学和宏观经济学一.名词解释1.无差异曲线2.垄断竞争3.消费者价格指数4.边际消费倾向5.内在稳定器二.选择题1.亚当斯密的个人追求自身利益会最大程度地促进社会利益的观点被称为（）A市场失灵B外部性C看不见的手D一般均衡2.如果A商品价格上升引起B商品的需求曲线向左下方移动，那么（）A A和B 是替代品 B A和B是互补品C A为正常品B为次等品D A 为次等品B为正常品3.等产量线的斜率被称为（）A边际替代率B边际技术替代率C边际转换率D边际产品4. 一个完全竞争厂商发生亏损时，所在行业在趋于长期均衡过程中可能发生的情况是（）A较高的价格和较少的厂商B较低的价格和较少的厂商C较高的价格和较多的厂商D较低的价格和较少的厂商5.以下哪种说法是正确的？A要素需求不如产品需求那么重要，因而前者又称为派生需求B厂商在决定要素需求时不一定遵守利润最大化原则C边际收益产品指其它投入不变时，厂商新增一单位某种投入所增加的收益D对垄断厂商来说，边际收益产品等于产品的价格乘上该投入的边际产品6.某年的名义GNP大于上一年的名义GNP，这说明（）A该年的物价水平比上一年的高B该年的实际国民生产总值超过上一年C该年的物价水平和实物产量水平都比上一年有所提高D以上说法不一定正确7.经济增长在图形上表现为（）A生产可能性曲线内的某一点向边界移动B整条生产可能性边界向外移动C生产可能性曲线外的某一点向边界移动D生产可能性曲线上的某一点沿着边界移动8.如果中央银行希望防止经济过热，那么它最有可能采取下列哪个措施A增加商业银行的超额储备B对商业银行进行道义劝告C在公开市场上购买政府债券D在公开市场上出售政府债券9.下列哪项最有可能引起成本推进型的通货膨胀？A银行货款的扩张B政府的预算赤字C世界性商品价格的上涨D企业的投资额下降10.实际经济周期理论认为经济波动主要源于（）A总供给方面的冲击B乘数——加速数过程C总需求的不稳定D政策无效性三.计算题在某个市场上，需求方程为Q=400-P，供给方程为Q=P+100。