第9章统计指数

2013-5-13
9-17
9.2 总指数的编制方法
9.2.1 总指数的编制原理 9.2.2 加权综合指数 9.2.3 加权平均指数
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9-18
• 1.简单指数法 在计算指数时，把记入指数的各个项目的 重要性视为相同。 • 符号假设:
p0i —第i种商品基期的销售价格（i 1, 2, n） q1i —第i种商品报告期的销售量（i 1, 2, n） q0i —第i种商品基期的销售量（i 1, 2, n） I p —销售价格总指数 I q —销售量总指数
1i
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问题讨论
• 在【例9.1】中为什么用简单综合法和 简单算术平均法计算的销售价格总指数 存在较大差异？ • 简单综合法编制总指数有什么缺陷？ • 简单算术平均法编制总指数有什么缺陷？
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9-24
加权指数法
• 在计算总指数时，对记入指数的各个项 目依据其重要程度赋予不同的权数。 • 有加权综合指数、加权平均指数两种形 式。
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数量指标指数
• 数量指标指数(quantity index number)：是 反映现象的总规模、总水平或工作总量 变动的相对数。如产品产量指数、商品 销售量指数、职工人数指数等。 • 像 “产品产量”、“商品销售量”及 “职工人数”等这一类指数化指标均属 于数量指标，表现为绝对数的形式。 • 数量指标指数就是根据数量指标计算而 来的。
应用统计学
第九章 统计指数
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9-1
第9章 统计指数
• • • • 9.1 指数的概念与分类 9.2 总指数的编制方法 9.3 指数体系与因素分析 9.4 几种常用的指数
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9-2
【引例9.0】统计指数
• 据中国国家统计局网公布的消息，2010年1月份， 居民消费价格总水平同比上涨1.5%。其中，城市 上涨1.4%，农村上涨1.8%；食品价格上涨3.7%， 非食品价格上涨0.5%；消费品价格上涨2.0%，服 务项目价格上涨0.2%。从月环比看，居民消费价 格总水平比2009年12月份上涨0.6%；食品价格上 涨1.8%，其中鲜菜价格上涨5.2%，鲜蛋价格上涨 1.6%。 • 一、食品类价格同比上涨3.7%。其中，肉禽 及其制品价格下降3.5%（其中猪肉价格下降 8.6%），鲜菜价格上涨17.1%，粮食价格上涨9.8%， 油脂价格下降1.9%，水产品价格上涨3.9%，鲜果 价格上涨9.8%，鲜蛋价格上涨6.8%，调味品价格 上涨3.0%。
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9-13
个体指数
• 2.按指数的考察范围和计算方法分：个 体指数和总指数 • 个体指数(individual index number)：是反映 一个项目或变量变动的相对数（即反映 数量上可以加总的简单现象总体数量变 动的相对数）。 • 例如：甲商品的销售价格指数；乙商品 的销售量指数等。
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9-28
加权平均指数的编制原理
• 第一步，对构成复杂现象的各个项目计 算个体指数。
• 第二步，以个体指数为变量，以某一时 期的总量为权数对个体指数加权平均求 得总指数。
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9-29
9.2.2 加权综合指数
拉氏指数 帕氏指数 拉氏指数与帕氏指数的比较
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【引例9.0】统计指数
• 二、烟酒及用品类价格同比上涨1.5%。其中，烟 草价格上涨0.5%，酒类价格上涨3.3%。 • 三、衣着类价格同比下降0.4%。其中，服装价格 下降0.4%，衣着加工服务费上涨2.7%。 • 四、家庭设备用品及维修服务价格同比下降1.1%。 其中，耐用消费品价格下降2.4%，家庭服务及加 工维修服务价格上涨2.7%。 • 五、医疗保健及个人用品类价格同比上涨2.3%。 其中，西药价格上涨0.9%，中药材及中成药价格 上涨6.6%，医疗保健服务价格上涨1.0%。
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9-5
【引例9.0】统计指数
• 另根据中国统计年鉴及中华人民共和国国民经济 和社会发展统计公报发布的数据绘制中国近20年 的CPI线图如图9.0所示：
图9.0 1990-2009年中国居民消费价格指数变动趋势
130
120
110
100
90 1990 1991
1992 1993
1994
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9-15
动态指数和静态指数
• 3.按指数的对比性质分：动态指数和静态 指数 • 动态指数：又称时间指数(time index number)，是反映现象在时间上的变化程 度的 。例如：零售物价指数、职工人数 指数、股票价格指数、单位成本指数等。 有定基指数和环比指数之分。 • 静态指数：是反映同一时期的同类现象 在不同空间的差异程度或实际与计划的 差异程度的。包括地区性指数（空间指 数）和计划完成情况指数两种。
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9-12
质量指标指数
• 质量指标指数(quality index number)：是反 映事物内涵数量变动水平的，如单位成 本指数、商品销售价格指数、平均工资 指数等。 • 像 “单位成本”、“商品销售价格”及 “平均工资”等这一类指数化指标均属 于质量指标，表现为相对数或平均数的 形式。 • 质量指标指数就是根据质量指标计算而 来的。
销售量 基期 q0 报告期 q1
销售价格（元/件、 台、套） 基期 p0 报告期 p1
甲
乙 丙
万件
万台 万套
6
2 2
8
2 3
3
4 9
4
5 6
合计
—
—
—
—
—
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9-20
讨论
• 三种不同商品的销售价格总指数怎样求? • 分析： • 思路一：采用简单综合法，分别把报告期 与基期的销售价格简单加总后，再进行对 比。 • 思路二：采用简单算术平均法，分别把报 告期与基期的销售价格个体指数简单加总 后，再进行平均。
9-30
拉氏指数
• 拉氏指数(Laspeyres index)是1864年德国学 者拉斯佩雷斯(Laspeyres)提出的一种指数 计算方法，它是在计算一组项目的综合 指数时，把作为权数的同度量因素固定 在基期。 • 符号假设：
p —质量指标；q —数量指标； 右下标0—基期；右下标1—报告期； L —拉氏指数
2013-5-13 9形式不同分：简单指数 和加权指数。 • 简单指数(simple index number）：又称不加 权指数，它把记入指数的各个项目的重 要性视为相同。 • 加权指数(weighted index number)：对记入 指数的项目依据重要程度赋予不同的权 数，而后再进行计算。
2013-5-13 9-31
拉氏指数
计算公式：
拉氏物量指数：Lq
p q p q
0 0
1 0
用于计算数量指标指数
拉氏物价指数：Lp
pq p q
1 0
0 0
用于计算质量指标指数
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【例9.2】
——拉氏指数
• 沿用表9.1资料，分别以基期的销售价格 和销售量为权数，计算三种商品的销售 量总指数和销售价格总指数。 解：列计算表如表9.2所示：
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2.指数的性质
指数具有三个性质: 相对性：指数反映现象的相对变动程度。 平均性：指数反映现象的平均变动水平。 综合性：指数反映现象的综合变动水平。
2013-5-13
9-10
9.1.2 指数的分类
1.按指数化指标性质分：数量指标指数 和质量指标指数 指数化指标：就是我们要通过指数测定 其变动的那个指标。 例如，“产量指数”是测定产量变动的， “产量”就是指数化指标。 再如,“单位成本指数”的指数化指标就 是产品的“单位成本”。
2013-5-13
9.2.1 总指数的编制原理
p1i —第i种商品报告期的销售价格（i 1, 2, n）
9-19
【例9.1】
设某商店报告期和基期的销售量和销售价 格资料如表9.1所示，试求三种商品的销售 价格总指数。
表9.1 某商店三种商品销售量和销售价格资料
——简单指数
商品名称 计量单位
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【引例9.0】统计指数
• 六、交通和通信类价格同比下降0.5%。其中，交 通工具价格下降1.3%，车用燃料及零配件价格上 涨18.5%，车辆使用及维修价格上涨0.6%，城市间 交通费价格下降0.9%，市区公共交通费价格上涨 0.8%；通信工具价格下降15.5%。 • 七、娱乐教育文化用品及服务类价格同比下降 1.2%。其中，学杂托幼费价格上涨1.1%，文娱费 价格上涨1.3%，旅游价格下降7.2%，文娱用耐用 消费及服务价格下降6.9%。 • 八、居住类价格同比上涨2.5%。其中，水、电及 燃料价格上涨4.6%，建房及装修材料价格上涨 0.8%，租房价格上涨2.9%。
n
【例9.1】
——简单指数
• 解：用简单综合法计算的销售价格总指 数为： n
Ip
p
i 1 n i 1
1i
p
4 5 6 15 93.75% 3 4 9 16
0i
• 用简单算术平均法计算的销售价格总指 数为： n p
4 5 6 p I p i 1 0i 3 4 9 108.33% n 3
1996 1995
1998 1997
2000 1999
2002 2001
2004 2003 2005
2006 2007
2008 2009
居民消费价格指数
上 年 =100