第九章统计指数-因素分析.
Xf f X X f f
各组结构
各组水平
即：总体平均水平同时受各组水 平和各组结构两个因素的影响
第九章 统计指数
记为 X n
0 1
（二）平均指标变动的因素分析方法
相对数形式： X1 X0
X f f X f f
1 1 0 0
1
0
X f f X f f
1 0 0
⑴ 相对数形式：——对象指数等于各个因素指数的连乘积
Q1 P0 Q1 P Q1 P 1 1 k PQ KQ KP Q0 P0 Q0 P0 Q1 P0
⑵ 绝对数形式：——对象指数的增减额等于各因素指数影 响的增减额之和
Q1P 1 Q0 P 0 (Q 1P 0 Q0 P 0 ) (Q 1P 1 Q 1P 0)
第九章 统计指数
【分析】
工资总额E 职工人数 f 平均工资 X X 0 f1 X 1 f1 E1 f1 X 1 E 0 X 0 f 0 X 0 f1 f0 X 0 E1 E0 X 0 f1 X 0 f 0 X 1 f1 X 0 f1 X 0 f1 f 0 f1 X 1 X 0
第九章 统计指数
第六节 指数体系和因素分析
一、指数体系的概念和作用
1.概念
P265
指经济上具有一定联系，并且具有一定的 数量对等关系的三个或三个以上的指数所 构成的整体
对象 指数
销售额 销售量 价格 指数 指数 指数
因素 指数
（总动态指数）
第九章 统计指数
第六节 指数体系和因素分析
2.指数体系的基本形式
简单现象总体因素分析的特点：
相对数分析可以不引入同度量因素，但绝对数分析必须引入 同度量因素
【解】 工资总额的变动：
E1 567 kE 113.4﹪；E1 E0 567 500 67万元 E 0 500 其中： f1 1050 1受职工人数变动的影响为：k f 105﹪ f 0 1000 X 0 f1 f 0 5000 1050 1000 25万元 X 1 5400 2 受平均工资变动的影响为：k X 108﹪ X 0 5000 f1 X 1 X 0 1050 5400 5000 42万元 113.4﹪ 105﹪108﹪ 3 综合影响： 67万元 25万元 42万元
0
0 1
则总平均工资的变4﹪ X 0 411.28
X 1 X 0 451.76 411.28 40.48元
第九章 统计指数
其中：
1受各商场职工人数比重变化的影响为：
K 结构 Xn 404.71 98.40﹪ 411.28 X0 X n X 0 404.71 411.28 6.57元 X1 451.76 111.63 ﹪ 404.71 Xn
（1）按分析现象的特点不同分为
复杂现象因素分析
总量指标变动因素分析 相对指标变动因素分析
（2）按分析指标的表现形式不同分为
平均指标变动因素分析
两因素分析
（3）按影响因素的多少分为
多因素分析
第九章 统计指数
第六节 指数体系和因素分析
二、总量指标变动的两因素分析
1.简单现象总体总量指标变动的两因素分析 【例】已知某企业工资的资料如下，计算工资总额的变动并对 其进行因素分析。 指标 工资总额（万元） 职工人数（人） 平均工资（元/人） 符号 E f X 1992年 500 1000 5000 1993年 567 1050 5400
19.33
23.04
第九章 统计指数
【解】
X1 X0 Xn X f f X f f X f f
1 0 0 1 1 1
23.04 10000 451.76元 510 19.33 10000 411.28元 470 20.64 10000 404.71元 510
第九章 统计指数
第六节 指数体系和因素分析
3.指数体系的作用
（1）利用指数体系可进行指数之间的相互推算； （2）单个综合指数的编制具有指导意义； （3）利用指数体系可进行因素分析。 从数量上分析其受各因素影响的方向、程度及绝 对数额
第九章 统计指数
第六节 指数体系和因素分析
简单现象因素分析 4.指数因素分析法的种类
第九章 统计指数
2.复杂现象总体总量指标变动的两因素分析
【例】计算销售总额的变动并对其进行因素分析。 计 销售量 商品 量 名称 单 基期 报告期 位 Q Q
0
价格（元） 基期 报告期
销售额（元）
1
P 0
Q0 P0 Q1 P 0 1 Q1 P P 1
8000 14000 16000 18000 20000 24000 50000 54000 60000 76000 88000 100000
2 受各商场平均工资水平变动的影响为：
K 固定 X 1 X 0 451.76 404.71 47.05元 ﹪ 109.84﹪ 98.40﹪ 111.63 3 综合影响： 40.48元 6.57元 47.05元
甲 乙 丙
310 440 470
X0
350 480 530
451.76
X1
150 120 200
470
f0
180 150 180
510
f1
X 0 f 0 X 1 f1 X 0 f1
4.65 5.28 9.40 6.30 7.20 9.54 5.58 6.60 8.46 20.6 4
合计 411.28
甲 乙 丙
米 1000 公 3000 斤 个 5000 —
2000 4000 6000 —
8 6 10 —
7 5 9 —
合计 —
第九章 统计指数
【解】 销售总额的变动：
k PQ Q1 P 1 Q0 P 0 88000 76000 12000元 Q1 P 88000 1 115.79﹪ Q0 P0 76000
0 0 1 0 0 1
1 1 1
或： X 1 X 0 X n X 0 X 1 X n
0
X f f
0
1
1
第九章 统计指数
【例】已知某公司下属三个商场的职工人数和工资资料如下， 分析该公司总平均工资水平的变动情况，并分析各商场工资水 平及人数结构因素对其影响的程度和绝对数额。 商场 平均工资（元） 职工人数（人） 工资总额（万元）
1受销售量变动的影响为： 其中： Q1 P0 100000 KQ 131.58﹪ Q0 P0 76000
Q1 P 1 2 受价格变动的影响为： KP Q1 P0
Q1 P0 Q0 P0 100000 76000 24000元 88000 88﹪ 100000
0
X f f X f f
1 1 0 1
1
1
可变构成 指数
=
结构变动 影响指数
×
固定构成 指数
第九章 统计指数
于是简记为：
Xn X1 X1 X0 X0 Xn
1 1 1 0 0
X f X f 绝对数形式： f f X f X f X f f f f
Q1 P 1 Q1 P 0 88000 100000 12000元 115.79﹪ 131.58﹪ 88﹪ 3 综合影响： 12000元 24000元 12000元
第九章 统计指数
第六节 指数体系和因素分析
四、平均指标变动的因素分析
（一）平均指标变动的因素分解
第9章 统计指数及答案
第九章 统计指数一、本章要点1.指数最早是从研究商品和物价的变动开始的。
有广义与狭义之分。
狭义的指数是用来说明不能直接相加的复杂社会经济现象总体综合变动的相对数。
其作用是：综合反映社会经济现象的变化方向和变化程度；是进行因素分析的基础。
主要可以分为：个体指数、类指数和总指数；数量指标指数与质量指标指数；简单指数与加权指数；综合指数、平均数指数、平均指标指数等。
2.综合指数是计算总指数的方法之一。
其特点有：先综合，后对比；固定同度量因素；保持分子与分母的一致性。
通常在计算数量指标指数的时候把作为同度量因素的质量指标固定在基期（即采用拉氏物量指数∑∑=0010p q p q K q ），在计算质量指标指数的时候把作为同度量因素的数量指标固定在报告期（即采用派氏质量指标指数∑∑=1011q p q p K p ）。
3.加权平均数指数是计算总指数的方法之二。
它与综合指数的区别在于：出发点不同；对资料的要求不同；选择的权数可以不同。
常用加权算术平均数的方法计算数量指标指数（即∑∑=000001q p q p q q K q ），加权调和平均数的方法计算质量指标指数（即∑∑=011111p q p q p K p ）。
在实际工作中平均数指数又赋予了新的内容，即作为固定权数的平均数指数，常用来计算商品零售价格指数和工业生产指数等。
4.可变指数可以分解为可变构成指数与固定构成指数。
它是在研究平均指标变化时所应用的统计指数。
5.指数体系就是指在经济上有联系、在数量上保持一定对等关系的三个或三个以上的指数所形成的整体。
统计指数是进行因素分析的基础，应用指数体系还可以进行指数之间的换算。
因素分析包括总量指标的因素分析、相对指标的因素分析和平均指标的因素分析，从涉及到的因素的多少来划分，有两因素分析或多因素分析。
6.指数数列有定基指数与环比指数；不变权数指数与可变权数指数。
二、难点释疑1.在进行统计指数的计算和应用时，经常会发生同度量因素固定在哪一个时期的问题，其遵循的原则是：要从指数本身的经济意义上来考虑；要从指数体系的要求上来考虑；要从实际应用的便捷方面上来考虑。
《应用统计学》课程网上考试题库
答案：错
3
、展示时间序列数据的最佳图形是直方图。（
）
答案：错
4
、在组距数列中，组中值是各组的代表值，它等于组内各变量值的平均数。（
）
答案：错
5
、统计分组法在整个统计活动过程中都占有重要地位。（
）
答案：对
6
、推断统计学是描述统计学的基础。（
）
答案：错
第三章概率、概率分布与抽样分布
3
、以下关于样本统计量的说法中正确的是（
C.抽样方式
D.抽样方法
E.估计的可靠程度
答案：ABCDE
3
、在区间估计中，如果其他条件保持不变，概率保证程度与精确度之间存在下
列关系（）。
A.前者愈低，后者也愈低
B.前者愈高，后者也愈高
C.前者愈低，后者愈高
D.前者愈高，后者愈低
E.两者呈相反方向变化
A. 100个工业企业的工业总产值B.每一个工人的月工资
C.全部工业企业D.一个工业企业的工资总额
E.全部工业企业的劳动生产率
答案：AE
3
、下面哪些属于变量（）。
A、可变品质标志
D、可变的数量标志
答案：BCD
B、质量指标
C、数量指标
E、某一指标数值
三、判断题
1
、总体性是统计研究的前提。（）
答案：错
2
）。
A.定类尺度
B.定序尺度
D.定比尺度
C.定距尺度
答案：A
4
、在对工业企业的生产设备进行普查时，调查对象是（
）。
A.所有工业企业
C.工业企业的所有生产设备
答案：C
B.每一个工业企业
D.工业企业的每台生产设备
(完整版)教案15统计指数分析指数体系及因素分析及几种常见经济指数
2、后平均：则是将个体指数赋予适当的权数，加以平均得到总指数。
（3） 平均指数的编制（10分） 1、加权算术平均指数 公式： 案例：2、加权调和平均指数（10分） 公式：案例：二、 指数体系及因素分析 （1）指数体系（10分） 1、概念案例教学：通过例子易化学生对加权算术平均指标及其计算方法的理解。
案例教学：通过例子易化学生对加权调和平均指标及其计算方法的理解。
∑∑=qqpq p q k k ∑∑=p1111p kp q p q k由三个或三个以上在内容上具有一定联系，在形式上，具有一定对等关系的指数所构成的整体。
2、作用一是可以分析复杂现象总体数量变动中，各个因素变动影响的程度和方向。
二是利用指数体系中各指数之间的关系，可以进行互相推算3、原则各个指数之间必须保持等式关系；必须分清各个因素（指标）的性质且应保持与统计指数一般编制原则的一致性。
（2）因素分析（20分）1、概念因素分析法是利用指数体系从相对数和绝对数两方面分析现象的总变动受各个因素变动影响的方法。
2、分类3、简单现象总体总量指标变动的两因素分析分析：案例教学：通过例子加深学生对指标变动两因素分析方法的理解。
3、 反映对职工实际工资的影响消费价格指数名义工资实际工资4、用于缩减经济序列【例】已知1991年～2000年我国的国内生产总值(GDP) 序列和居民消费价格指数序列如下表。
试用消费价格指数序列对GDP 进行缩减，并将GDP 原序列与缩减后的序列绘制成图形进行比较。
（3） 股票价格指数（10分）1、反映某一股票市场上多种股票价格变动趋势的一种相对数，简称股价指数。
2、其单位一般用“点”(point)表示，即将基期指数作为100，每上升或下降一个单位称为“1点”。
3、计算时一般以发行量为权数进行加权综合。
其公式为案例教学：通过案例更加直观和具体的让学生理解经济指数。
∑∑=ii i i p q p q p I 01 4、世界主要证券交易所的股票价格指数 美国的道·琼斯和标普指数，香港的恒生指数等。
指数体系及因素分析
360.00 20.00 0.80 130.00 1400.00
2400 84000 10000 24000
510
2600 95000 15000 23000
612
120 111.11
80 130 93.33
108.33 113.的概念
1.广义：凡是反映社会现象数量对比关系 的相对数都叫统计指数。
指数化因素×同度量因素=价值形态的总量指标
一般原则：编制数量指标指数以质量指标为同度 量因素；编制质量指标指数以数量指标为同度量 因素
2.将同度量因素固定，以消除同度量因素变动的 影响
3.最后将两个时期的总量对比，其结果即为综合 指数，也就综合地反映了复杂总体研究指标的变
三、综合指数的编制
（一）数量指标综合指数（以商品销售量指数为例 ）
权数通过抽样调查资料,以比重W的形式固定下来 ，即采用固定权数，并在一定时期内保持不变。 这样计算的平均数指数就是固定权数的平均数指 数。
I KW W
W代表某一时期的比重权数（%）
K代表个体（类）指数
固定权数算术平均数指数计算表
商品类别
食品类 衣着类 日用品类 文化用品类 书报杂志类 医药类 燃料类
静态指数（区域性指数）：以某空间（国 家、地区、部门、单位）的水平作为对比标准 计算得到的指数叫区域指数。它是一种特殊的 比较相对数，又叫类比指数。
（五）按编制方法不同分
1.综合指数：是两个总量指标对比形成的 指数，是编制总指数的基本方法。
2.平均数指数：是从个体指数出发编制的 总指数。
第二节 综合指数
分析：
用基期的销售量为同度量因素的公
式，能够单纯反映商品价格的总变动， 但是计算表明的是居民在按过去的购买 意愿(购买量）购买支出的金额，这没有 实际意义。但是以报告期的销售量为同 度量因素的公式，可以说明价格变动使 商品销售额的变动，同时还可以说明居 民目前的购买意愿条件下，物价变动而 使支出变动的差额，更具有显示意义。
描述性统计第九章课后题答案
描述性统计第九章课后题答案1.何谓统计指数？它有哪些特性和作用？统计指数的概念有广义和狭义之分。
从广义上说，凡用来反映现象在时间上数量变动程度和方向的相对数，都称为统计指数：从狭义上讲，统计指数是一种特别的相对数，是用来表明简单总体数量特征综合变动的一种特别相对数。
统计指数具有相对性、综合性和平均性的特点，能够综合反映现象的变动方向和变动程度，能够分析受多种因素影响的现象的总变动中各个因素的影响方向和影响程度。
2.何谓居民消费价格指数？它有什么作用？居民消费价格指数(Consumer Price Index，CPI)也称消费者价格指数或生活费用指数，是综合反映各种消费品和生活服务价格的变动趋势和程度的重要经济指数。
编制居民消费价格指数可以观看和分析消费品的零售价格和服务价格变动对城乡居民实际生活的影响，为各级政府和部门把握消费品价格状况，讨论和制定价格、工资、货币和消费等政策，进行宏观经济调控供应依据。
同时，它也是反映通货膨胀、进行国民经济核算的重要指标和依据。
3.加权指数分哪两类？它们之间有何区分和联系？加权指数区分为加权综合指数和加权平均指数两种，其联系在于：在肯定的权数下，两种指数之间有变形关系，此时两者在经济意义和数学性质上完全全都。
假如计算两种指数时所依据的资料也完全相同，则它们的计算结果也相等。
其区分在于：编制加权综合指数的基本问题是同度量因素问题，而加权平均指数不存在这个问题；编制加权综合指数需要全面资料和计算假定值，而加权平均指数不要求使用全面资料，也不计算假定值，具有独立的使用价值。
4.编制加权综合指数的一般原则是什么？加权综合指数是总指数的基本形式，它由两个总量对比而来。
在计算加权综合指数时，数量指数和质量指数的权数选择上是有区分的；数量指数要用质量指标作为权数；质量指数要用数量指标作为权数。
找到同度量因素，将它固定下来，以单纯反映产品产量（或产品价格)的变动。
同度量因素既可以固定在报告期，也可以固定在基期。
指数体系与因素分析
三、指数体系与因素分析
②多因素的分析方法。下面以表10-10为例说明多因素 的分析方法。例如，在原材料消耗总额变动中，产量、原材 料单耗和原材料单价三个因素影响的分析为
原材料消耗总额指数＝产量指数×原材料单耗指数×原材 料单价指数
三、指数体系与因素分析
B.原材料支出总额因素分析。 a.产品产量总指数。当分析产量因素变动对原材料支出总额变 动的影响时，应将作为同度量因素的两个质量因素（原材料单耗 和原材料单价）固定在基期。 b.原材料单耗总指数。当分析原材料单耗变动对原材料支出 总额变动的影响时，应将产量因素固定在报告期不变，而将原材 料单价因素固定在基期。 C.原材料单价总指数。当分析原材料单价变动对原材料支出总 额变动的影响时,应将产品产量与原材料单耗的乘积作为数量因素 ，固定在报告期。
因素分析法按分析的指标种类不同可分为总量指 标因素分析和平均指标因素分析。总量指标因素分析 是指对总量指标变动中各影响因素的影响方向和影响 程度的分析，如对产值变动中产量、出厂价格变动影 响的分析。平均指标因素分析是指对平均指标变动中 各影响因素影响方向和影响程度的分析，如同一单位 不同时期职工平均工资受各类职工工资水平和职工人 数构成因素影响的分析。
三、指数体系与因素分析
（2）总量指标的多因素分析。 复杂社会现象变动有时受三个或三个以上的多因素变动 的影响，对此，可以利用指数体系进行多因素分析，以测定 多个因素变动对现象总体变动的影响程度。这种分析，从理 论上讲可以推广到四五个甚至更多的因素分析。但统计研究 中应分清主次，抓住主要矛盾，以便采取措施。 ①多因素分析的注意事项。多因素分析的基本方法与两因 素分析相同。在进行多因素现象分析时，需要注意以下两点 。
三、指数体系与因素分析
统计学统计指数
x 用于加权算术平均数中
不常用
用于加权调和平均数中
二、算术平均数
指数
1.计算个体指数。ip
p1 p0
,iq
q1 q0
。
2.搜集权数p q 的资料。 00
3.按加权算术平均数的形式求得总指数。
(x
xf f
)
I
p
ip p0q0 p0q0
p1 p0
p0q0
p0q0
p1q0 p0q0
Lp
Iq
销售额 销售量 价格
变动 变动 变动
销售额指数 销售量指数 价格指数
总成本指数 总产量指数 单位产品成本指数
2.作用：
➢ （1）利用指数之间旳联络进行指数推算。 ➢ （2）原因分析。
二、原因分析
（一）连锁替代法：在被分析指标旳原因结合式中和相互联络 旳数量关系，将各个原因旳基期数字依次以报告期旳数字替代 ，每次替代后旳成果与替代前旳成果进行对比从相对数和绝对 数两方面分析各原因对现象总体旳影响。
第九章 统计指数
▪ 第一节 统计指数及其种类 ▪ 第二节 综合指数 ▪ 第三节 平均指数 ▪ 第四节 指数体系和原因分析 ▪ 第五节 统计指数旳应用
▪ 最早旳指数起源于18世纪欧洲有关物价波动旳 研究。后来，逐渐扩大到产量、成本、劳动生 产率等指数旳计算。由最初计算一种商品旳价 格变动，逐渐扩展到计算多种商品价格旳综合 变动。
q1
300 18 100 2500
360 20 130 2000
2400 84000 24000
510
2600 95000 23000
612
p0q0
7200 15120 24000 12750
销售额（百元）
《统计学》第九章 统计指数与因素分析
式中，q0代表基期股票发行量。股票 指数是以“点”数波动来表示的，基 期的股价指数确定为100点，以后每 上升或下降一个单位称为“1点”。
第三节 平均指数的编制 与应用
平均指数的编制原理
• 1.平均指数：总指数的基本形式之一， 用来反映复杂现象的总变动。 • 2.基本方法：先对比，后平均。先通 过对比计算简单现象的个体指数， 再对个体指数赋予适当的权数，而 后进行加权平均得到总指数。
Iq
q p q p
t t 1
n n
• 2.不变价法编制的工业生产指数 编制步骤： 1）对各种工业产品分别制定相应的不 变价； 2）计算各种工业产品的不变价产值； 3）计算全部工业产品的不变价总产值； 4）将不同时期的不变价总产值对比， 就得到相应时期的工业生产指数。
(二)产品成本指数
• 1.帕氏形式的以基期 成本为比较基准的成 本综合指数。 • 2.帕氏形式的以计划 单位成本为比较基准 的成本综合指数。 • 3.拉氏形式的以计划 成本为比较基准的成 本综合指数。
K t n Gt1 Gt 2 Gtn 100%
类别（大类）及总指数的计算 – 类别（大类）及总指数逐级算术平 均加权计算，计算公式为：
t 1 K t – I类= t 1
–公式中， 费比重。
t 1 I t类 I总= t 1
i-1表示上期各类商品的消
• 3.居民消费价格指数的编制 1）消费品分类及代表规格品的选择 A）分类：八大类，下设251个基 本分类。 B）代表规格品选择的原则 2）居民消费价格指数的具体计算方 法
(A)环比价格指数 第一，基本分类（中类）平均指数的 计算，采用几何平均法计算基本分类 （中类）价格环比指数，计算公式为： 其中：Gt1，Gt2，…，Gtn分别为t期第 1个至第n个代表规格品的环比价格指 pt 数。 Gt1 pt 1
第九章统计指数
§9-1 -
一,统计指数的概念
指数:又称统计指数,经济指数. 指数:又称统计指数,经济指数. – 广义指数是指一切说明社会经济现象数量 变动的相对数. 变动的相对数. – 狭义的指数是一种特殊的相对数,即用来 狭义的指数是一种特殊的相对数, 说明不能直接相加的复杂社会经济现象综 合变动程度的相对数. 合变动程度的相对数.
二,统计指数的分类
1. 按所反映的对象范围和计算方法的不同,分为个 按所反映的对象范围和计算方法的不同, 体指数, 体指数,类指数和总指数
个体指数: 个体指数:反映总体中个别项目的数量 对比关系的指数. 对比关系的指数. 总指数: 总指数:反映复杂现象总体综合变动状 况的指数. 况的指数. 总值指数属于个体指数还是总指数 ?
统计指数概述
例:某年全国的零售物价指数为104%. 某年全国的零售物价指数为 .
某现象的指数 = 某现象的报告期(计算期)水平 基期水平
10-1
拓广:用于空间上的比较(空间指数) 拓广:用于空间上的比较(空间指数)和反 映计划完成情况(计划完成指数). 映计划完成情况(计划完成指数). 例:空间价比指数
∑ q1 pc 我国的工业生产指数: I q = ∑ q0 pc
三种商品的销售量总指数为: 三种商品的销售量总指数为:
Kq =
∑ q1 p0 ∑q 0
p0
= 8800×10.0+ 2500×8.0+10500×6.0 8000×10.0+ 2000×8.0+10000×6.0
171000 =109.6% = 156000
10-13
(2)根据上表资料计算三种商品的价格个体指数 ) (Kp)和价格总指数. 和价格总指数. p1 价格个体指数的计算公式为: 价格个体指数的计算公式为: Kp =
指数体系和因素分析
指数体系和因素分析
例6.3：某销售企业三种商品销售资料如下：
商品 名称
计量 单位
销售量 基期
报告期
销售价格（元）
基期
报告期
甲
件
400
600
25
20
乙
斤
500
600
40
36
丙
尺
200
180
50
60
要求从相对数、绝对差额角度分析销售额的变动情况。
127.90% ＝ 109.70%×96.13%×121.30%
q1m1 p1 q0m0 p0 ( q1m0 p0 q0m0 p0 )
( q1m1 p0 q1m0 p0 )
( q1m1 p1 q0m0 p0 )
6060（元）＝2100（元）+（-920）（元）+ 4880（元）
利用指数体系进行因素分析时，必须同时从两个方面进行分 析，既要从相对数上进行分析，同时还要从绝对数上进行分 析。
指数体系和因素分析
二、因素分析（一）—总量指标变动中的因素分析
因素分析方法，按影响因素的多少来分，可分为两因素分 析和多因素分析。
（一）总量指标变动中的两因素分析 一个总量指标可以分解为两个因素的乘积，在分析这个总
指数体系和因素分析
例6.3 解：第一步，分析总产值的总变动。
p q
K 1 1 100%
p q
44400100% 111% 40000
00
p q p q 44400 40000 4400元
11
00
这表明报告期比基期总产值增长38.8%，增加的总产