八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元检测卷附答案-人教版

八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元检测卷附答案-人教版
学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．如图，AC 与BD 相交于点O ，AB CD =和A D ∠∠=，不添加辅助线，判定ABO ≌DCO 的依据是（ ）
A ．SSS
B ．SAS
C ．HL
D ．AAS
2．边长都为整数的△ABC 和△DEF 全等，AB 与DE 是对应边，AB ＝2，BC ＝4，若△DEF 的周长为奇数，则DF 的值为（ ）
A ．3
B ．4
C ．3或5
D ．3或4或5
3．小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置A 处，OA 与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m 高的B 处接住她后用力一推，爸爸在C 处接住她.若妈妈与爸爸到OA 的水平距离BD 、CE 分别为1.4m 和1.8BOC 90m ∠︒=，.爸爸在C 处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ）
A ．1m
B ．1.6m
C ．1.8m
D ．1.4m
4．如图所示，在 ABC 中 90C ∠=︒ ，点D 在 AB 上 BC BD = ， DE AB ⊥ 交 AC 于点E ， ABC 的周长为12， ADE 的周长为6，则 BC 长为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
5．如图，在ACD 中9068CAD AC AD ∠=︒==，，，AB CD 且E 是CD 上一点，BE 与AD 相交于点F ，当AB CE CD +=时，图中阴影部分的面积为（ ）
A ．24
B ．36
C ．48
D ．60
6．如图，ABC ≌ADE ，BC 的延长线交DE 于点F
3011010B AED DAC ∠=︒∠=︒∠=︒，， 则DFB ∠=（ ）
A ．55︒
B ．50︒
C ．65︒
D ．60︒
7．如图，已知 ABC 的周长是16，MB 和MC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，过点M 作BC 的垂线交BC 于点D ，且MD ＝4，则 ABC 的面积是（ ）
A ．64
B ．48
C ．32
D ．42
8．如图，已知线段40AB =米，MA AB ⊥于点A ，20MA =米射线BD AB ⊥于B ，P 点从B 点向A 运动，每秒走1米，Q 点从B 点向D 运动，每秒走3米，P 、Q 同时从B 出发，则出发x 秒后，在线段MA 上有一点C ，使CAP 与PBQ 全等，则x 的值为（ ）
A ．20
B ．20或10
C ．10
D ．6或10
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．在平面直角坐标系中，已知点A ，B 的坐标分别是 (2,0) ， (4,2) 若在x 轴下方有一点P ，使以O ，A ，P 为顶点的三角形与 OAB 全等，则满足条件的P 点的坐标是 ．
10．如图，△ABC ≌△DEF ，点F 在BC 边上，AB 与EF 相交于点P ．若∠DEF=40°，PB=PF ，则∠APF= °．
11．如图，在△ABC 中，BD 是边AC 上的高，CE 平分∠ACB ，交BD 于点E ，DE ＝2，BC ＝5，则△BCE 的面积为 ．
12．如图，D 为ABC 内一点，CD 平分ACB ∠，BE CD ⊥垂足为D ，交AC 与点E ，A ABE ∠=∠若7AC =，4BC =则BD 的长为 ．
13．如图，点A ，E ，F ，C 在一条直线上，若将△DEC 的边EC 沿AC 方向平移，平移过程中始终满足下列条件：AE ＝CF ，DE ⊥AC 于点E ，BF ⊥AC 于点F ，且AB ＝CD ．则当点E ，F 不重合时，BD 与EF 的关系是 ．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图，已知AC 平分BAF ∠，CE AB ⊥于点E ，CF AF ⊥于点F ，且BC DC =．求证：CFD CEB ≌．
15．如图AB AC = ， AB AC ⊥ 和AD AE ⊥ ，且 D AEC ∠=∠ ，求证： AD AE = ．
16．如图，AD 为△ABC 的中线，分别过点C 、B 作AD 的垂线，垂足分别为E 、F ．求证：BF=CE ．
17．如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∠1＝∠2，CE ⊥BD 交BD 的延长线于点E ，CE ＝1，延长CE 、BA 交于点F ．
（1）求证：△ADB ≌△AFC ；
（2）求BD 的长度．
18．如图 AB AC = ， AE AD = 和 CAB EAD α∠=∠= .
（1）求证： AEC ADB ≅ ；
（2）若 90α=︒ ，试判断 BD 与 CE 的数量及位置关系并证明；
（3）若 CAB EAD α∠=∠= ，求 CFA ∠ 的度数.
参考答案：
1．D 2．D 3．D 4．A 5．A 6．B 7．C 8．C
9．(2,2)-- 或 (4,2)-
10．80
11．5
12．32
13．互相平分
14．证明：∵AC 平分BAD ∠，CE AB ⊥于E ，CF AD ⊥于F ∴CE CF =
在Rt CEB 和Rt CFD 中
{CE =CF CB =CD
∴()Rt Rt HL CFD CEB ≌．
15．证明：∵AB ⊥AC ，AD ⊥AE
∴∠BAE+∠CAE ＝90°，∠BAE+∠BAD ＝90°
∴∠CAE ＝∠BAD
又AB ＝AC ， D AEC ∠=∠
∴△ABD ≌△ACE(AAS)
∴AD AE = ．
16．证明：∵CE ⊥AF ，BF ⊥AF
∴∠CED=∠BFD=90°
又∵AD 是边BC 上的中线
∴BD=DC ；
在Rt △BDF 和Rt △CDE 中
∴△BDF ≌△CDE （AAS ）
∴BF=CE （全等三角形的对应边相等）．
17．（1）证明：如图
∵∠BAC ＝90°
∴∠2+∠F ＝90°，∠ACF+∠F ＝90°
∴∠ACF ＝∠2
在△ACF 和△ABD 中
{∠CAF =∠BAD =90∘
AC =AB
∠ACF =∠2
∴△ACF ≌△ABD
（2）解：∵△ACF≌△ABD
∴BD＝CF
∵BE⊥CF
∴∠BEC＝∠BEF＝90°
∵∠1+∠BCE＝90°，∠2+∠F＝90°∴∠BCF＝∠F
∴BC＝BF，CE＝EF＝1
∴BD＝CF＝2．
18．（1）证明：∵∠CAB=∠EAD ∴∠CAB+∠BAE=∠EAD+∠BAE
∴∠CAE=∠BAD
∵AB=AC，AE=AD
在△AEC和△ADB中{AB=AC
∠CAE=∠BAD
AE=AD
∴△AEC≌△ADB（SAS）
（2）解：CE=BD且CE⊥BD，证明如下：将直线CE与AB的交点记为点O
由（1）可知△AEC≌△ADB
∴ CE=BD，∠ACE=∠ABD
∵∠BOF=∠AOC，∠α =90°
∴∠BFO=∠CAB=∠α =90°
∴ CE⊥BD.
（3）解：过A分别做AM⊥CE，AN⊥BD
由（1）知△AEC≌△ADB
∴两个三角形面积相等
故AM·CE=AN·BD
∴AM=AN
∴AF平分∠DFC
由（2）可知∠BFC=∠BAC= α∴∠DFC=180°- α
∴∠CFA= 1
2
∠DFC= 90
2
α
︒-。