二年级奥数-第二讲：简单的排列组合
小学奥数排列组合[整理版]
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奥数解排列组合应用题排列组合问题是必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略.1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.例 1.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法种数有A 、60种B 、48种C 、36种D 、24种解析：把,A B 视为一人，且B 固定在A 的右边，则本题相当于4人的全排列，4424A =种，答案：D .2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端. 例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是A 、1440种B 、3600种C 、4820种D 、4800种解析：除甲乙外，其余5个排列数为55A 种，再用甲乙去插6个空位有26A 种，不同的排法种数是52563600A A =种，选B .3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法.例 3.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果B 必须站在A 的右边（,A B 可以不相邻）那么不同的排法种数是A 、24种B 、60种C 、90种D 、120种解析：B 在A 的右边与B 在A 的左边排法数相同，所以题设的排法只是5个元素全排列数的一半，即551602A =种，选B . 4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成.例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有A 、6种B 、9种C 、11种D 、23种解析：先把1填入方格中，符合条件的有3种方法，第二步把被填入方格的对应数字填入其它三个方格，又有三种方法；第三步填余下的两个数字，只有一种填法，共有3×3×1=9种填法，选B .5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法.例5.（1）有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是A 、1260种B 、2025种C 、2520种D 、5040种 解析：先从10人中选出2人承担甲项任务，再从剩下的8人中选1人承担乙项任务，第三步从另外的7人中选1人承担丙项任务，不同的选法共有21110872520C C C =种，选C .（2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有A 、4441284C C C 种B 、44412843C C C 种 C 、4431283C C A 种D 、444128433C C C A 种 答案：A .6.全员分配问题分组法:例6.（1）4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？解析：把四名学生分成3组有24C 种方法，再把三组学生分配到三所学校有33A 种，故共有234336C A =种方法.说明：分配的元素多于对象且每一对象都有元素分配时常用先分组再分配.（2）5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为A 、480种B 、240种C 、120种D 、96种答案：B .7.名额分配问题隔板法:例7.10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？解析：10个名额分到7个班级，就是把10个名额看成10个相同的小球分成7堆，每堆至少一个，可以在10个小球的9个空位中插入6块木板，每一种插法对应着一种分配方案，故共有不同的分配方案为6984C =种.8.限制条件的分配问题分类法:例8.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？解析：因为甲乙有限制条件，所以按照是否含有甲乙来分类，有以下四种情况：①若甲乙都不参加，则有派遣方案48A 种；②若甲参加而乙不参加，先安排甲有3种方法，然后安排其余学生有38A 方法，所以共有383A ；③若乙参加而甲不参加同理也有383A 种；④若甲乙都参加，则先安排甲乙，有7种方法，然后再安排其余8人到另外两个城市有28A 种，共有287A 方法.所以共有不同的派遣方法总数为433288883374088A A A A +++=种.9.多元问题分类法：元素多，取出的情况也多种，可按结果要求分成不相容的几类情况分别计数，最后总计.例9.（1）由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有A 、210种B 、300种C 、464种D 、600种解析：按题意，个位数字只可能是0、1、2、3和4共5种情况，分别有55A 、113433A A A 、113333A A A 、113233A A A 和1333A A 个，合并总计300个,选B .（2）从1，2，3…，100这100个数中，任取两个数，使它们的乘积能被7整除，这两个数的取法（不计顺序）共有多少种？解析：被取的两个数中至少有一个能被7整除时，他们的乘积就能被7整除，将这100个数组成的集合视为全集I,能被7整除的数的集合记做{}7,14,21,98A = 共有14个元素,不能被7整除的数组成的集合记做{}1,2,3,4,,100I A = ð共有86个元素；由此可知，从A 中任取2个元素的取法有214C ，从A 中任取一个，又从I A ð中任取一个共有111486C C ，两种情形共符合要求的取法有2111414861295C C C +=种.（3）从1，2，3，…，100这100个数中任取两个数，使其和能被4整除的取法（不计顺序）有多少种？解析：将{}1,2,3,100I = 分成四个不相交的子集，能被4整除的数集{}4,8,12,100A = ；能被4除余1的数集{}1,5,9,97B = ，能被4除余2的数集{}2,6,,98C = ，能被4除余3的数集{}3,7,11,99D = ，易见这四个集合中每一个有25个元素；从A 中任取两个数符合要；从,B D 中各取一个数也符合要求；从C 中任取两个数也符合要求；此外其它取法都不符合要求；所以符合要求的取法共有211225252525C C C C ++种.10.交叉问题集合法：某些排列组合问题几部分之间有交集，可用集合中求元素个数公式()()()()n A B n A n B n A B =+- .例10.从6名运动员中选出4人参加4×100米接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同的参赛方案？解析：设全集=｛6人中任取4人参赛的排列｝，A=｛甲跑第一棒的排列｝，B=｛乙跑第四棒的排列｝，根据求集合元素个数的公式得参赛方法共有：()()()()n I n A n B n A B --+⋂43326554252A A A A =--+=种.11.定位问题优先法：某个或几个元素要排在指定位置，可先排这个或几个元素；再排其它的元素。
二年级上册数学教案8.2 简单的组合人教新课标版
第八单元 数学广角——搭配(一)教 学 设 计第2课时 简单的组合教学内容教材第98页例2及“做一做”。
内容简析例2 紧密结合学生已有知识,让学生从3个数中任取2个求和,确定得数的种类数。
两个数相加之和与数的位置无关,是组合问题。
其编排层次有2层,第一层次是找出所有满足条件的和,第二层次是数出满足条件的和的个数。
教学目标1.让学生在摆一摆、写一写、画一画等活动中了解并发现最简单事物的组合数的基本思路和解决方法,培养学生有序、全面地思考问题的意识,初步体会组合的思想方法。
2.在发现最简单事物的组合数的过程中,培养学生初步的观察、分析、推理能力,以及恰当地进行数学表达的能力。
3.在排列问题和组合问题的对比中,感悟两类问题的联系与区别,进一步体会解决问题的策略与方法。
4.使学生初步感受组合的思想方法在日常生活中的应用,初步感受数学与生活的密切联系。
教学重难点经历探索最简单事物的组合过程,并掌握其解决方法。
教法与学法1.基于学生已有的排列问题的解题策略和方法,让学生在操作中探究组合问题的解决方法,引导学生有序、全面地思考问题,在解法交流的过程中体会解法多样化,同时能比较出排列问题和组合问题的相同点和不同点。
2.通过操作、观察、猜测等活动,使学生了解发现最简单事物的排列数和组合数的基本思路、基本方法。
承前启后链教学过程复习:最简单事物的排列。
学习:探索最简单事物的组合。
延学:发现图形排列的规律。
一、情景创设,导入课题复习导入:1.复习“排列”。
师:用数字卡片1、2能摆出几个不同的两位数? 生:能摆出两个不同的两位数:12和21。
2.引出“组合”。
师:如果把这两张数字卡片上的数字相加,和会有几种呢? 学生讨论汇报。
师:因为是求两张卡片的和,调换位置的和都是3,和不会变化,得数只有一种。
这种不受位置影响的方式叫“组合”。
(板书:组合)今天我们就来研究“简单的组合”。
(把板书补充完整)【品析．．．:．让学生回顾解决排列问题的策略和方法．．．．．．．．．．．．．．．．．,．调动学生已有的知识经验．．．．．．．．．．．,．并通过两张数．．．．．．字卡片求和引出“组合”．．．．．．．．．．．,．突出强调“组合”与“排列”的不同点．．．．．．．．．．．．．．．．．:．不受位置影响。
二年级数学《数学广角-简单排列与组合》评课稿（全文5篇）
二年级数学《数学广角-简单排列与组合》评课稿（全文5篇）第一篇：二年级数学《数学广角-简单排列与组合》评课稿二年级数学《数学广角-简单排列与组合》评课稿对于《数学广角—排列组合》这节课，我也说说我个人的想法。
首先我把教参上的这段话读一下：排列和组合的思想方法，不仅应用广泛，而且是后面学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。
传统教材中没有单独编排这部分内容，有关着方面的知识是新编实验教材新增设的内容之一。
现在人教版教材试图在渗透数学思想方面做一些努力和探索，把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，并运用操作、实验、猜想等直观手段解决这些问题。
重在向学生渗透这些数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。
在本节课中郑喆老师就充分体现了“以学生为主体，以教师为主导”的新课程理念。
在整个知识的获取中做到了让学生自己动手、动口去获取的。
为了让学生能够在轻松、愉快的氛围中，感受排列与组合，郑老师是做了精心设计的。
首先以数学广角城堡为主线贯穿全课，能让学生始终保持浓厚的学习兴趣，解决破译密码这样有挑战性的问题，使学生自身产生，对知识的迫切需要，这样的教学是有效地，高效的。
课的开始郑喆老师用1，2组成两位数，问题很简单，学生几乎能脱口而出，学生的成就感也油然而生，当再次出现破译超级密码锁时，学生接受挑战的情绪就更高涨了。
在整个学习过程中学生的'心灵是轻松的，情绪是愉悦的。
在学生乐学、好学的情境中完成知识的巩固，得到方法的提升。
接着出示一个又一个既有趣又包含着数学素材的情境——握手祝贺、搭配衣服、乒乓球赛、拍照留念等等。
在这样一个个故事情境里呈现数学广角问题，渗透排列组合思想，学生在动手实践、自主探索、合作交流中感知何谓排列，何谓组合。
最后平等和谐的师生关系在本堂课也得到了很好的体现，老师能够和学生一起探究和探讨，并且能够走进学生以学生的身份来进行教学。
二年级《简单排列与组合》评课稿(3篇)
二年级《简单排列与组合》评课稿(3篇)二年级《简单排列与组合》评课稿(3篇)二年级《简单排列与组合》评课稿1对于《数学广角―排列组合》这节课，我也说说我个人的想法。
首先我把教参上的这段话读一下：排列和组合的思想方法，不仅应用广泛，而且是后面学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。
传统教材中没有单独编排这部分内容，有关着方面的知识是新编实验教材新增设的内容之一。
现在人教版教材试图在渗透数学思想方面做一些努力和探索，把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，并运用操作、实验、猜想等直观手段解决这些问题。
重在向学生渗透这些数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。
在本节课中郑蠢鲜就充分体现了“以学生为主体，以教师为主导”的新课程理念。
在整个知识的获取中做到了让学生自己动手、动口去获取的。
为了让学生能够在轻松、愉快的氛围中，感受排列与组合，郑老师是做了精心设计的。
首先以数学广角城堡为主线贯穿全课，能让学生始终保持浓厚的学习兴趣，解决破译密码这样有挑战性的`问题，使学生自身产生，对知识的迫切需要，这样的教学是有效地，高效的。
课的开始郑蠢鲜τ1，2组成两位数，问题很简单，学生几乎能脱口而出，学生的成就感也油然而生，当再次出现破译超级密码锁时，学生接受挑战的情绪就更高涨了。
在整个学习过程中学生的心灵是轻松的，情绪是愉悦的。
在学生乐学、好学的情境中完成知识的巩固，得到方法的提升。
接着出示一个又一个既有趣又包含着数学素材的情境――握手祝贺、搭配衣服、乒乓球赛、拍照留念等等。
在这样一个个故事情境里呈现数学广角问题，渗透排列组合思想，学生在动手实践、自主探索、合作交流中感知何谓排列，何谓组合。
最后平等和谐的师生关系在本堂课也得到了很好的体现，老师能够和学生一起探究和探讨，并且能够走进学生以学生的身份来进行教学。
和大家一起表演、一起讨论。
二年级《简单排列与组合》评课稿2《简单的排列》是新人教版二年级上册的内容，这节课的重点是：让学生经历探索简单事物的排列与组合规律的过程，初步体会有序思考解决问题和优化思想方法。
2024-2025学年最新人教版小学二年级上册-8.2 简单的组合问题
得数有12、14、16三种可能。
探究方法
连线法：
得数有 3 种可能。
12 16
5
7
9
14
我这样 试一试。
组合与排列的区别是什么？
用两个数字组数，只要 把这两个数字调换位置， 组成的两个数就不同。
两个数的和，无论两个数 怎样调换位置，和都不变。
排列与事物的顺序有关， 组合与事物的顺序无关。
课堂练习 1 每两个人握1次手，3人一共握几次手？
最多：39+54=93（元）
最少：39+17=56（元） 39元
54元
17元
答：共3种买法，最多需要93元，最少需要56元。
课堂小结 这节课有什么收获呢？
组合与排列不同，它与顺序无关，可利用列表法或连线
法来解决组合的问题。要按照一定的规律去思考。
加数 加数 和
5
7 12
5
9 14
7
9 16
12 16 579
2.下面有四种球，每班可以借其中的两种，有多少 种不同的搭配方法？
① ②③ ④ ①② ①③ ①④
②③ ②④ ③④ 有6种不同的搭配方法。
思维训练
1.每两个小朋友握1次手，4个小朋友一共要握 几次手？写一写。(写序号)
①
②
③
④
①②，①③，①④，②③，②④，③④。
一共要握6次手。
思维训练
2.下列物品，买其中两样，有几种买法？最多需要 多少钱？最少需要多少钱？
人教版·数学·二年级·上册
第八单元 数学广角——搭配 （一）
第2课时 简单的组合问题
复习导入
用4、6和8组成两位数，每个两位数的十位数和 个位数不能一样，能组成几个两位数？
二年级数学排列教案
二年级数学排列教案二年级数学排列教案篇一：二年级排列组合教案教学目标：1．通过观察、猜测、比较、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。
2．初步学会从数学的角度发现最简单的排列与组合的规律，培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，解决一些简单的实际问题。
3．感受数学与生活的密切联系，激发学习数学、探索数学的浓厚兴趣。
使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。
教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。
教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同。
教学准备：多媒体课件、数字卡片、1角、2角、5角的人民币（复印纸）。
教学过程：一、创设情境，引发探究1、师：同学们喜欢去公园玩吗？生：喜欢。
师：今天黄老师带你们去一个很有趣的地方，哪儿呢？我们今天要到“数学广角”城堡里去走一走、看一看。
板书：数学广角2、师：在参观数学广角城堡之前，老师有个小小要求：①、想一想（怎样搭配）②、摆一摆（试一试不同的方法）③、记一记（用简单的符号记录）④、说一说（让同学一听就明白）3、师：（课件出示）去“数学广角”城堡得买门票，儿童票5角钱一张，请大家将准备好的三种分别是５角、２角和１角的钱拿出来。
如果你能用这些钱币说出组成5角钱的不种付法，就可免费到数学广角城堡去玩。
4、学生小组合作后，汇报：生①1张5角，生②2张2角1张1角，生③1张2角3张1角，生④5张1角。
）教师点评。
[设计意图]：激趣导入，让学生在游戏中产生兴趣，在活动中找到启示。
二、动手操作、探究新知1、初步感知排列①师：（课件出示）小朋友们，现在我们就可以免费进入“数学广角”城堡了。
不过，要进去玩，我们又得经过一个小小的密码门，密码是用数字1和2组成的不同的两位数。
同学们猜猜看。
学生猜想，操作，之后汇报。
师：你是怎么想的？板书：１２２１交换位置②（课件出示）密码门打开了，我们又顺利通过了一关，欢迎大家来到数字乐园。
数字乐园里有个很好玩的小游戏：有1、2、3三张数字卡片，可以摆成几个不同的两位数呢？师：同桌合作，一人摆数字卡片，一人把摆好的数记录下来，先商量一下谁摆放，谁记数，比比哪桌合作得又好又快。
二年级奥数简单的排列组合教
第三讲排列组合问题例题精讲在日常生活中，我们经常会碰到许多排列组合问题。
例1从晓明家到博迪教育共有三条路可走，从博迪教育到西湖有两条路可走，那么从晓明家到西湖有多少路可走？分析：对这种问题的题目分析，可以先画一个简单的示意图：可以这样想，从晓明家到博迪如果走①，那到鼓楼后，可有甲、乙两条路可走，如果走②、③的话，到博迪后，分别有两条路可以走，所以从晓明家到西湖共有3×2=6（条）路可走。
例2 幼儿园有3种不同颜色（红、黄、蓝）的上衣，4种不同颜色（黑、白、灰、青）的裙子，请问可以搭配出多少套衣服？分析：按照次序思考，如果穿红色上衣，就会有四种颜色的裙子可以搭配，同样，如果是黄色、蓝色上衣，同样也有四种颜色的裙子可以搭配，因此可供搭配的种类有3×4=12（种）。
所以，总共有12种搭配方法。
例 3 小红昨天去文三路上一家火锅店吃火锅，她准备在牛肉、羊肉和鱼丸中挑选一个肉类，青菜、生菜、香菜、白菜和菠菜中挑选一个蔬菜，在蘑菇、香菇和金针菇中挑选一个菌类，那总共有多少种不同的搭配方法？分析：肉类三选一，是3；蔬菜五选一，是5；菌类三选一，是3，相乘是45.例3 从杭州到北京共有5个车站（包括杭州和北京）。
每个汽车站售票处要为这条线路准备多少不同的车票？（杭州-上海-苏州-南京-北京）分析：我们将车站编号为A，B，C，D，E.那么A号站到其他车站的车票共有4种，即A→B，A→C，A→D，A→E。
同样，B号站到其他车站的票号也有4种，即B→A，B→C，B→D，B→E。
（这里A→B和B→A的车票是不一样的，出发站和终点站不一样）所以每个站都必须准备4种不同的车票。
所以总有车票的数量是：4×5=20（种）例5 用数字1、3、5组合成多少个没有重复数字的三位数？他们是哪些？分析：三位数的最高为是百位，可以根据百位上数字的不同分为三类。
①第一类：百位上的数字是1，通过排列十位和个位上的不同数字，可以排出两个不同的三位数，如135、153。
小学数学_简单的排列教学设计学情分析教材分析课后反思
《简单的排列》教学课例课题：简单的排列教材简析：“简单的排列”是人教版二年级上册第8单元“数学广角—搭配（一）”的第一课时的内容。
这一课教材编排了让学生感兴趣的排列问题作为例1，不仅给学生提供操作和活动的机会，而且初步培养学生有条理地思考问题的意识，同时又向学生渗透有序排列的数学思维方法。
让学生通过操作、实验、猜测等直观手段解决从3个元素中取两个进行排列的问题，使学生体会到有顺序、全面思考问题可以做到不重不漏。
让学生在体会排列过程中掌握了规律方法，可以使问题变得简便；用有序排列的思想方法解决问题，可以做到有条理地思考问题，又全面又简便。
教学目标：1、通过观察、猜测、比较，实验等活动，找出简单事物的排列数，并应用排列的规律方法解决实际问题；2、经历观察、分析、推理等实践活动，探索简单事物的排列规律过程，在合作交流中，获得良好的情感体验，初步培养学生有条理地思考问题的意识。
3、在经历数学活动的过程中，积累数学活动经验，并运用所学知识与方法解决简单的排列问题，培养学生初步的观察、分析、推理能力；4、感受数学与日常生活的紧密联系，增强学习数学的信心。
教学重点：经历探索简单事物的排列规律的过程，培养学生有序思考问题的能力。
教学难点：应用有序排列的规律方法解决实际问题。
教学准备：教师：多媒体课件，数字卡片，数位表学生：数位表，数字卡片，红、黄蓝等三种颜色的彩笔。
教学过程：一、创设情境，引出课题师：同学们，今天老师带大家要去一个新的地方-----数学城堡，想去吗？生：想。
师：那我们就一起出发吧！老师相信，凭借你们的智慧，今天一定会玩儿的很开心的。
【设计意图：二年级的孩子年龄比较小，喜欢游戏、探险，所以用去数学城堡遨游导入新课，激发学生的好奇心。
】二、趣味活动，探索新知（一）破译密码——体会排列1、破译密码——体会排列（出示城堡大门的大锁头）师：呀！数学城堡大门紧锁，咋办呢？别着急，数学小精灵守在城堡门口，他告诉我们只要猜对了锁的密码就可以顺利进入了。
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二年级奥数-第二讲：简单的排列组
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第三讲 排列组合问题
例题精讲
在日常生活中，我们经常会碰到许多排列组合问题。
例1 从晓明家到博迪教育共有三条路可走，从博迪教育到西湖有两条路可
走，那么从晓明家到西湖有多少路可走？
分析： 对这种问题的题目分析，可以先画一个简单的示意图：
可以这样想，从晓明家到博迪如果走①，那到鼓楼后，可有甲、乙两条
路可走，如果走②、③的话，到博迪后，分别有两条路可以走，所以从
晓明家到西湖共有3×2=6（条）路可走。
例2 幼儿园有3种不同颜色（红、黄、蓝）的上衣，4种不同颜色（黑、白、
灰、青）的裙子，请问可以搭配出多少套衣服？
分析： 按照次序思考，如果穿红色上衣，就会有四种颜色的裙子可以搭配，
同样，如果是黄色、蓝色上衣，同样也有四种颜色的裙子可以搭配，因
此可供搭配的种类有3×4=12（种）。所以，总共有12种搭配方法。
33
例3 小红昨天去文三路上一家火锅店吃火锅，她准备在牛肉、羊肉和鱼丸中挑
选一个肉类，青菜、生菜、香菜、白菜和菠菜中挑选一个蔬菜，在蘑菇、香菇
和金针菇中挑选一个菌类，那总共有多少种不同的搭配方法？
分析： 肉类三选一，是3；蔬菜五选一，是5；菌类三选一，是3，相乘是
45.
例3 从杭州到北京共有5个车站（包括杭州和北京）。每个汽车站售票处要为
这条线路准备多少不同的车票
（杭州-上海-苏州-南京-北京）
分析：我们将车站编号为A，B，C，D，E.那么A号站到其他车站的车票共有4
种，即A→B，A→C，A→D，A→E。同样，B号站到其他车站的票号也有
4种，即B→A，B→C，B→D，B→E。（这里A→B和B→A的车票是不一
样的，出发站和终点站不一样）所以每个站都必须准备4种不同的车
票。所以总有车票的数量是：4×5=20（种）
例5 用数字1、3、5组合成多少个没有重复数字的三位数他们是哪些
分析：三位数的最高为是百位，可以根据百位上数字的不同分为三类。
① 第一类：百位上的数字是1，通过排列十位和个位上的不同数字，可
以排出两个不同的三位数，如135、153。
② 第二类：百位上的数字是3，通过排列十位和个位上的不同数字，可
以排出两个不同的三位数，如315、351。
③ 第三类：百位上的数字是5，通过排列十位和个位上的不同数字，可
以排出两个不同的三位数，如531、513。
这种方法叫分类枚举，先将答案分成几个不同的类型，然后将每一类各种不同
的情况列举出来，不过小朋友们要注意，不能重复也不能遗漏！
例6 用数字2、4、0组合成多少个没有重复是三位数其中最大的数和最小的
数各是多少
分析1：三位数的最高为是百位，可以根据百位上数字的不同分为两类。为什
么这个是两类，而例5是三类呢？小朋友们先想想。。。因为0是不
能放在高位的。
① 第一类：百位上的数字是2，通过排列十位和个位上的不同数字，可
以排出两个不同的三位数，如240、204。
② 第二类：百位上的数字是4，通过排列十位和个位上的不同数字，可
以排出两个不同的三位数，如420、402。
所以共有4个没有重复的三位数，最大的数是420，最小的数是204。
分析2（快速解答法）：0不能放在百位，所以百位只有2和4；4放在百位最
大，十位有0和2可以选择，有两种三位数，明显420更大。2放在
百位最小，十位有0和4可以选择，有两种三位数，明显204最小。
分析2不一定要学会，只是对数学爱好者提供一种快速解答的方法。最
大问题时数字由大到小排座位，最小问题时数字由小到大排座位。
例7 从1个1元、2个5毛、10个1毛硬币中拿出1元5毛钱，可以有多少
不同的拿法？
分析：1元5毛钱可以由多种组合而成：
1个 +1个 =1元5毛
1个 +5个 =1元5毛
1个 +10个 =1元5毛
2个 +5个 =1元5毛
所以共有4种不同的拿法。
牛刀小试：
1 、罗老师有6件不同颜色的上衣，3条不同颜色的裤子。如果她每天都想有
不同的穿法，请问最多可以穿多少天？
答案： 6*3=18，天数就是衣服的搭配种类，所以有18天
2、从学校出发到电影院有4条路可走，从电影院到游泳池有5条路可走。请问
从学校先到电影院，再到游泳池，一共有多少不同的走法？（要求小朋友画路
线图）
答案：4*5=20种
3、用数字2、4、7组合成多少个没有重复数字的三位数他们是哪些
答案：247，274，427，472，724，742.
4、用1个5分、4个2分、9个1分硬币中拿出9分钱，可以有多少种不同的
拿法？
答案：8种。
1个5分 + 1个2分 +2个1分
1个5分 +2个2分 +1个1分
1个5分 + 4个1分
1个2分+7个1分
2个2分+5个1分
3个2分+3个1分
4个2分+1个1分
9个1分