广东省华南师大附中2017届高三综合测试数学理试卷含答案

华南师大附中2017届高三综合测试（一）

数学（理科）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.设全集{}|2U x N x =∈≥，集合{}

2|5A x N x =∈≥，则U C A （ ） A ．∅ B ．{}2 C ．{}5 D ．{}2,5 2.命题“()0,10x x x ∀>->”的否定是（ ）

A ．()0,10x x x ∀>-≤

B ．0,01x x ∀<≤≤

C ．()0,10x x x ∃>-≤

D ．0,01x x ∃>≤≤ 3.设248log 3,log 6log 9a b ===，则下列关系中正确的是（ ） A ．a b c >> B ．c a b >> C ．c b a >> D ．a c b >> 4.设x R ∈，则“1

2

x >

”是“2210x x +->”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件

5.已知()()1,41,42x f x x f x x ⎧+<⎪

=⎨⎛⎫≥⎪ ⎪⎝⎭

⎩，则()2log 3f =（ ）

A ．

112 B ．124 C ．14 D ．12

6.

由曲线y =2y x =-+及x 轴所围成图形的面积是（ ）

A ．

103 B ．4 C ．7

6

D ．6 7.已知函数()()

20.5log 3f x x ax a =-+在[)2,+∞单调递减，则a 的取值范围是（ ） A ．(],4-∞ B ．[)4,+∞ C ．[]4,4- D ．(]4,4- 8.函数()21log f x x =+与()12

x

g x -=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

9.已知()1f x +在偶函数，且()f x 在[)1,+∞单调递减，若()20f =，则()0f x >的解集为（ ） A ．()1,1- B ．()0,1 C ．()1,2 D ．()0,2

10.已知函数()sin f x x x =g

，则()1113f f f ππ⎛⎫

⎛⎫

-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

、、的大小关系为（ ） A ．()1311f f f ππ⎛⎫⎛⎫-

>-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．()1311f f f ππ⎛⎫⎛⎫

->-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

C ．()1113f f f ππ⎛⎫⎛⎫

>->-

⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

D ．()1311f f f ππ⎛⎫⎛⎫

->>- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

11.下列命题中是假命题的是（ ） A ．m R ∃∈，使()()2

43

1m

m f x m x -+=-g 是幂函数，且在()0,+∞上递减

B ．函数()()21lg 14f x x a x a ⎡

⎤

=++-+

⎢⎥⎣⎦

的值域为R ，则60a a ≤-≥或 C ．关于x 的方程2210ax x ++=至少有一个负根的弃要条件是1a ≤ D ．函数()y f a x =+与函数()y f a x =-的图像关于直线x a =对称 12.已知函数()f x 是定义在R 上的以4为周期的函数，当(]1,3x ∈-时，

()(]()(]21,1,112,1,3x x f x t x x ⎧-∈-⎪=⎨--∈⎪⎩g

，其中0t >．若函数()15f x y x =-的零点个数是5，则t 的取值范

围为（ ） A ．2,15⎛⎫

⎪⎝⎭ B ．26,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．61,5⎛⎫

⎪⎝⎭

D ．()1,+∞ 第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.函数

y =的定义域为____________．

14.已知集合{}{}|10,1,1A x ax B =+==-，若A B A =I ，则实数a 的所有可能取值的集合为____________． 15.若25a b m ==，且

11

2a b

+=，则m =__________． 16.过函数()3

2

325f x x x x =-++图像上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围是__________．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分10分）

已知集合{}

{}2|3327,|log 1x A x B x x =≤≤=>． （1）分别求(),R A B C B A I U ；

（2）已知集合{}|1C x x a =<<，若C A ⊆，求实数a 的取值集合． 18.（本小题满分12分）

已知:p 实数x 满足22430x ax a -+<，其中0;:a q >实数x 满足23x <≤． （1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围． 19.（本小题满分12分） 函数()()01x

x

f x ka a

a a -=->≠且是定义在实数集R 上的奇函数．

（1）若()10f >，试求不等式()

()2240f x x f x ++->的解集； （2）若()312

f =

且()()222x x

g x a a m f x -=+-g 在[)1,+∞上的最小值为-2，求m 的值． 20.（本小题满分12分）

某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路．记两条相互垂直的公路为12l l 、，山区边界曲线为C ．计划修建的公